stringtranslate.com

Владимир Арнольд

Владимир Игоревич Арнольд (альтернативное написание Арнольд , русский: Влади́мир И́горевич Арнольд , 12 июня 1937 — 3 июня 2010) [3] [4] [1] — советский и российский математик. Он известен теоремой Колмогорова-Арнольда-Мозера относительно устойчивости интегрируемых систем и внес вклад в несколько областей, включая геометрическую теорию теории динамических систем , алгебру , теорию катастроф , топологию , алгебраическую геометрию , симплектическую геометрию , симплектическую топологию , дифференциальные уравнения . , классическая механика , дифференциально-геометрический подход к гидродинамике , геометрический анализ и теория особенностей , включая постановку задачи классификации ADE .

Его первым основным результатом было решение тринадцатой проблемы Гильберта в 1957 году в возрасте 19 лет. Он стал соучредителем двух новых разделов математики : топологической теории Галуа (вместе со своим учеником Аскольдом Хованским ) и теории КАМ .

Арнольд был также известен как популяризатор математики. Благодаря своим лекциям, семинарам, а также как автор нескольких учебников (таких как «Математические методы классической механики ») и популярных книг по математике, он оказал влияние на многих математиков и физиков. [5] [6] Многие из его книг были переведены на английский язык. Его взгляды на образование были особенно противоположны взглядам Бурбаки .

биография

Владимир Игоревич Арнольд родился 12 июня 1937 года в Одессе , Советский Союз (ныне Одесса , Украина ). Его отцом был Игорь Владимирович Арнольд (1900–1948), математик. Его матерью была Нина Александровна Арнольд (1909–1986, урожденная Исакович), еврейский искусствовед. [4] Будучи школьником, Арнольд однажды спросил своего отца, почему умножение двух отрицательных чисел дает положительное число, и его отец дал ответ, касающийся свойств поля действительных чисел и сохранения распределительного свойства. Арнольд был глубоко разочарован этим ответом, и у него развилось отвращение к аксиоматическому методу , которое сохранилось на всю его жизнь. [7] Когда Арнольду было тринадцать, его дядя Николай Б. Житков, [8] который был инженером, рассказал ему об исчислении и о том, как его можно использовать для понимания некоторых физических явлений, это способствовало пробуждению в нем интереса к математике, и он начал самостоятельно изучать математические книги, оставленные ему отцом, в том числе некоторые работы Леонарда Эйлера и Чарльза Эрмита . [9]

Будучи студентом Андрея Колмогорова в МГУ и еще подростком, Арнольд в 1957 году показал, что любую непрерывную функцию нескольких переменных можно построить с конечным числом функций двух переменных, решив тем самым тринадцатую проблему Гильберта . [10] Это теорема о представлении Колмогорова–Арнольда .

После окончания МГУ в 1959 году работал там до 1986 года (профессор с 1965 года), а затем в Математическом институте им. Стеклова .

В 1990 году он стал академиком Академии наук Советского Союза ( Российская академия наук с 1991 года). [11] Можно сказать, что Арнольд положил начало теории симплектической топологии как отдельной дисциплины. Гипотеза Арнольда о числе неподвижных точек гамильтоновых симплектоморфизмов и лагранжевых пересечений также послужила мотивацией для развития гомологий Флоера .

В 1999 году он попал в серьезную велосипедную аварию в Париже, в результате которой получил черепно-мозговую травму . Через несколько недель он пришел в сознание, но у него была амнезия, и некоторое время он даже не мог узнать свою жену в больнице. [12] В дальнейшем он хорошо выздоровел. [13]

Арнольд до своей смерти работал в Математическом институте им. Стеклова в Москве и в Парижском университете Дофина . По состоянию на 2006 год он имел самый высокий индекс цитируемости среди российских учёных [14] и индекс Хирша 40. Среди его учеников Александр Гивенталь , Виктор Горюнов , Сабир Гусейн-Заде , Эмиль Хорозов , Борис Хесин , Аскольд Хованский , Николай Нехорошев , Борис Шапиро , Александр Варченко , Виктор Васильев и Владимир Закалюкин . [2]

Своим ученикам и коллегам Арнольд был известен также своим чувством юмора. Например, однажды на своем семинаре в Москве, в начале учебного года, когда он обычно формулировал новые задачи, он сказал:

Существует общий принцип: глупый человек может задавать такие вопросы, на которые не смогут ответить сто мудрецов. В соответствии с этим принципом я сформулирую некоторые задачи. [15]

Смерть

Арнольд умер от острого панкреатита [16] 3 июня 2010 года в Париже, за девять дней до своего 73-летия. [17] Похоронен 15 июня в Москве, в Новодевичьем монастыре . [18]

В телеграмме семье Арнольда президент России Дмитрий Медведев заявил:

Смерть Владимира Арнольда, одного из величайших математиков современности, является невосполнимой утратой для мировой науки. Трудно переоценить вклад академика Арнольда в современную математику и престиж российской науки.

Преподавание занимало особое место в жизни Владимира Арнольда и имело большое влияние как просвещенный наставник, воспитавший несколько поколений талантливых ученых.

Память о Владимире Арнольде навсегда останется в сердцах его коллег, друзей и учеников, а также всех, кто знал и восхищался этим гениальным человеком. [19]

Популярные математические сочинения

Арнольд хорошо известен своим ясным стилем письма, сочетающим математическую строгость с физической интуицией, а также легким разговорным стилем преподавания и обучения. Его труды представляют свежий, часто геометрический подход к традиционным математическим темам, таким как обыкновенные дифференциальные уравнения , а его многочисленные учебники оказали влияние на развитие новых областей математики. Стандартная критика педагогики Арнольда заключается в том, что его книги «представляют собой прекрасные трактовки своих предметов, которые ценятся экспертами, но слишком много деталей опущено, чтобы студенты могли изучить математику, необходимую для доказательства утверждений, которые он так легко обосновывает». Его защита заключалась в том, что его книги предназначены для обучения этому предмету «тех, кто действительно хочет его понять» (Chicone, 2007). [20]

Арнольд был откровенным критиком тенденции к высокому уровню абстракции в математике в середине прошлого века. У него было очень твердое мнение о том, как этот подход, наиболее широко реализованный школой Бурбаки во Франции, первоначально оказал негативное влияние на математическое образование во Франции , а затем и в других странах. [21] [22] Арнольд очень интересовался историей математики . [23] В интервью [22] он сказал, что многое из того, что знал о математике, узнал благодаря изучению книги Феликса Кляйна «Развитие математики в 19 веке » — книги, которую он часто рекомендовал своим студентам. [24] Он изучал классику, в первую очередь работы Гюйгенса , Ньютона и Пуанкаре , [25] и много раз сообщал, что нашел в их работах идеи, которые еще не были исследованы. [26]

Математическая работа

Арнольд работал над теорией динамических систем , теорией катастроф , топологией , алгебраической геометрией , симплектической геометрией , дифференциальными уравнениями , классической механикой , гидродинамикой и теорией особенностей . [5] Мишель Оден описала его как «геометра в самом широком смысле этого слова» и сказала, что «он очень быстро находил связи между различными областями». [27]

Тринадцатая проблема Гильберта

Проблема состоит в следующем: может ли всякая непрерывная функция трех переменных быть выражена как композиция конечного числа непрерывных функций двух переменных? Утвердительный ответ на этот общий вопрос дал в 1957 году Владимир Арнольд, которому тогда было всего девятнадцать лет и который был учеником Андрея Колмогорова . Годом ранее Колмогоров показал, что любую функцию нескольких переменных можно построить с помощью конечного числа функций трех переменных. Затем Арнольд расширил эту работу, чтобы показать, что на самом деле требуются только функции с двумя переменными, ответив таким образом на вопрос Гильберта, заданный для класса непрерывных функций. [28]

Динамические системы

Мозер и Арнольд расширили идеи Колмогорова (который был вдохновлен вопросами Пуанкаре ) и породили то, что сейчас известно как теорема Колмогорова-Арнольда-Мозера (или «теория КАМ»), которая касается сохранения некоторых квазипериодических движений. (почти интегрируемые гамильтоновы системы), когда они возмущены. Теория КАМ показывает, что, несмотря на возмущения, такие системы могут быть устойчивыми в течение бесконечного периода времени, и уточняет, каковы условия для этого. [29]

В 1964 году Арнольд представил сеть Арнольда, первый пример стохастической сети. [30] [31]

Теория сингулярности

В 1965 году Арнольд посетил семинар Рене Тома по теории катастроф . Позже он сказал об этом: «Я глубоко обязан Тому, чей семинар по сингулярности в Институте высших научных исследований , который я часто посещал на протяжении 1965 года, глубоко изменил мою математическую вселенную». [32] После этого события теория особенностей стала одним из основных интересов Арнольда и его учеников. [33] Среди его самых известных результатов в этой области - классификация простых особенностей, содержащаяся в его статье «Нормальные формы функций вблизи вырожденных критических точек, группы Вейля Ak , Dk , Ek и лагранжевы особенности». [34] [35] [36]

Динамика жидкостей

В 1966 году Арнольд опубликовал книгу « Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de Dimension infinie et ses application à l'гидродинамика жидкостей парфе », в которой он представил общую геометрическую интерпретацию как уравнений Эйлера для вращающихся твердых тел, так и уравнений Эйлера. В области гидродинамики это эффективно связало темы, которые ранее считались несвязанными, и позволило математически решить многие вопросы, связанные с потоками жидкости и их турбулентностью. [37] [38] [39]

Настоящая алгебраическая геометрия

В 1971 году Арнольд опубликовал статью «О расположении овалов вещественных плоских алгебраических кривых, инволюций четырехмерных гладких многообразий и арифметике целочисленных квадратичных форм», [40] , которая дала новую жизнь реальной алгебраической геометрии . В ней он добился крупных успехов в направлении решения гипотезы Гудкова , найдя связь между ней и четырехмерной топологией . [41] Позднее эта гипотеза была полностью решена В. А. Рохлиным на основе работ Арнольда. [42] [43]

Симплектическая геометрия

Гипотеза Арнольда , связывающая количество неподвижных точек гамильтоновых симплектоморфизмов и топологию нижележащих многообразий, была мотивирующим источником многих пионерских исследований в области симплектической топологии. [44] [45]

Топология

По словам Виктора Васильева, Арнольд «сравнительно мало работал над топологией ради топологии». И его скорее мотивировали проблемы из других областей математики, где топология могла бы быть полезна. Его вклад включает изобретение топологической формы теоремы Абеля-Руффини и первоначальное развитие некоторых последующих идей, работа, которая привела к созданию области топологической теории Галуа в 1960-х годах. [46] [47]

Теория плоских кривых

По словам Марселя Бергера , Арнольд произвел революцию в теории плоских кривых. [48] ​​Среди его вкладов — инварианты Арнольда плоских кривых. [49]

Другой

Арнольд выдвинул гипотезу о существовании гёмбока . [50]

Почести и награды

Арнольд (слева) и президент России Дмитрий Медведев.

Малая планета 10031 Владарнольда была названа в его честь в 1981 году Людмилой Георгиевной Карачкиной . [60]

Его именем назван журнал Arnold Mathematical Journal , впервые опубликованный в 2015 году. [61]

Стипендии Арнольда Лондонского института названы в его честь. [62] [63]

Он был пленарным докладчиком на Международных конгрессах математиков 1974 и 1983 годов в Ванкувере и Варшаве соответственно. [64]

Отсутствие медали Филдса

Несмотря на то, что Арнольд был номинирован на Медаль Филдса 1974 года , одну из самых высоких наград, которые мог получить математик, вмешательство советского правительства привело к ее отзыву. Публичное противодействие Арнольда преследованию диссидентов привело его к прямому конфликту с влиятельными советскими чиновниками, и он сам пострадал от преследований, в том числе ему не разрешили покинуть Советский Союз на протяжении большей части 1970-х и 1980-х годов. [65] [66]

Избранная библиография

Собрание сочинений

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ abc Хесин, Борис ; Табачников, Сергей (2018). «Владимир Игоревич Арнольд. 12 июня 1937 г. – 3 июня 2010 г.». Биографические мемуары членов Королевского общества . 64 : 7–26. дои : 10.1098/rsbm.2017.0016 . ISSN  0080-4606.
  2. ^ аб Владимир Арнольд в проекте «Математическая генеалогия»
  3. ^ Mort d'un grand mathématicien russe, AFP ( Le Figaro )
  4. ^ аб Гусейн-Заде, Сабир М .; Варченко, Александр Н. (декабрь 2010 г.), «Некролог: Владимир Арнольд (12 июня 1937 г. – 3 июня 2010 г.)» (PDF) , Информационный бюллетень Европейского математического общества , 78 : 28–29
  5. ^ Аб О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Владимир Арнольд», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  6. ^ Барточчи, Клаудио; Бетти, Ренато; Герраджио, Анджело; Луккетти, Роберто; Уильямс, Ким (2010). Математическая жизнь: главные герои двадцатого века от Гильберта до Уайлса. Спрингер. п. 211. ИСБН 9783642136061.
  7. ^ Владимир И. Арнольд (2007). Вчера и Давным-давно. Спрингер. стр. 19–26. ISBN 978-3-540-28734-6.
  8. ^ Плавание против течения , с. 3
  9. ^ Табачников, С. Л. . «Интервью с В.И.Арнольдом», Квант , 1990, № 7, стр. 2–7. ( на русском )
  10. ↑ Дэниел Робертц (13 октября 2014 г.). Формальное алгоритмическое исключение PDE. Спрингер. п. 192. ИСБН 978-3-319-11445-3.
  11. ↑ Большая Российская Энциклопедия (2005), Москва: Издательство Большая Российская Энциклопедия, т. 2, с. 2.
  12. ^ Арнольд: Вчера и давно (2010)
  13. ^ Полтерович и Щербак (2011)
  14. ^ Список российских ученых с высоким индексом цитирования
  15. ^ "Владимир Арнольд". «Дейли телеграф» . Лондон. 12 июля 2010 г.
  16. ^ Кеннет Чанг (11 июня 2010 г.). «Владимир Арнольд умер в 72 года; математик-новатор». Нью-Йорк Таймс . Проверено 12 июня 2013 г.
  17. ^ "Число возросло, поскольку умер выдающийся математик Владимир Арнольд" . Вестник Солнца . 4 июня 2010 г. Проверено 6 июня 2010 г.
  18. ^ "С веб-страницы В.И. Арнольда" . Проверено 12 июня 2013 г.
  19. ^ "Соболезнования семье Владимира Арнольда". Пресс-служба Президента РФ . 15 июня 2010 года . Проверено 1 сентября 2011 г.
  20. ^ Кармен Чиконе (2007), Рецензия на книгу Владимира И. Арнольда «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Springer-Verlag, Берлин, 2006. SIAM Review 49 (2): 335–336. (Чиконе упоминает критику, но не согласен с ней.)
  21. ^ См. [1] (архив из [2]) и другие эссе в [3].
  22. ^ ab Интервью с Владимиром Арнольдом, автор: С.Х. Луи, Уведомления AMS , 1991.
  23. ^ Олег Карпенков. «Владимир Игоревич Арнольд»
  24. ^ Б. Хесин и С. Табачников , Дань уважения Владимиру Арнольду, Уведомления АМС , 59 :3 (2012) 378–399.
  25. ^ Горюнов, В.; Закалюкин, В. (2011), «Владимир И. Арнольд», Московский математический журнал , 11 (3).
  26. ^ См., например: Арнольд, VI; Васильев В.А. (1989), «Начала Ньютона, прочитанные 300 лет спустя» и Арнольд, VI (2006); «Забытые и забытые теории Пуанкаре».
  27. ^ «Владимир Игоревич Арнольд и изобретение симплектической топологии», глава I в книге « Контакт и симплектическая топология» (редакторы: Фредерик Буржуа, Винсент Колен, Андраш Стипсич)
  28. ^ Орнес, Стивен (14 января 2021 г.). «Математики воскрешают 13-ю проблему Гильберта». Журнал Кванта .
  29. ↑ Шпиро, Джордж Г. (29 июля 2008 г.). Премия Пуанкаре: столетний поиск решения одной из величайших математических головоломок. Пингвин. ISBN 9781440634284.
  30. ^ Кристаллы фазового пространства, Линчжэнь Го https://iopscience.iop.org/book/978-0-7503-3563-8.pdf
  31. ^ Веб-карта Заславского, автор Георгия Заславского http://www.scholarpedia.org/article/Zaslavsky_web_map
  32. ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 14 июля 2015 года . Проверено 22 февраля 2015 г.{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
  33. ^ «Резонанс - Журнал научного образования | Индийская академия наук» (PDF) .
  34. ^ Примечание: это также появляется в другой его статье, но на английском языке: Local Normal Forms of Functions , http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/arnold15.pdf.
  35. ^ Дирк Сьерсма; Чарльз Уолл; В. Закалюкин (30 июня 2001 г.). Новые разработки в теории особенностей. Springer Science & Business Media. п. 29. ISBN 978-0-7923-6996-7.
  36. ^ Ландсберг, Дж. М.; Манивель, Л. (2002). «Теория представлений и проективная геометрия». arXiv : математика/0203260 .
  37. ↑ Теренс Тао (22 марта 2013 г.). Компактность и противоречие. Американское математическое соц. стр. 205–206. ISBN 978-0-8218-9492-7.
  38. ^ Маккей, Роберт Синклер; Стюарт, Ян (19 августа 2010 г.). «Некролог VI Арнольда». Хранитель .
  39. ^ Бюллетень новостей IAMP, июль 2010 г., стр. 25–26.
  40. ^ Примечание: документ также появляется под другими названиями, например http://perso.univ-rennes1.fr/marie-francoise.roy/cirm07/arnold.pdf.
  41. ^ А.Г. Хованский; Александр Николаевич Варченко; В.А. Васильев (1997). Темы теории особенностей: сборник, посвященный 60-летию В.И. Арнольда (предисловие). Американское математическое соц. п. 10. ISBN 978-0-8218-0807-8.
  42. ^ Хесин, Борис А.; Табачников, Серж Л. (10 сентября 2014 г.). Арнольд: Плавание против течения. п. 159. ИСБН 9781470416997.
  43. ^ Дегтярев, А.И.; Харламов, В.М. (2000). «Топологические свойства вещественных алгебраических многообразий: Du coté de chez Rokhlin». Российские математические обзоры . 55 (4): 735–814. arXiv : math/0004134 . Бибкод :2000РуМаС..55..735Д. doi : 10.1070/RM2000v055n04ABEH000315. S2CID  250775854.
  44. ^ «Арнольд и симплектическая геометрия», Хельмут Хофер
  45. ^ «Владимир Игоревич Арнольд и изобретение симплектической топологии», Мишель Оден https://web.archive.org/web/20160303175152/http://www-irma.u-strasbg.fr/~maudin/Arnold.pdf
  46. ^ «Топология в творчестве Арнольда», Виктор Васильев
  47. ^ http://www.ams.org/journals/bull/2008-45-02/S0273-0979-07-01165-2/S0273-0979-07-01165-2.pdf Бюллетень (новая серия) журнала The American Математическое общество, том 45, номер 2, апрель 2008 г., стр. 329–334.
  48. ^ Панорамный вид римановой геометрии , Марсель Бергер , стр.24-25
  49. ^ Экстремумы инвариантов Арнольда кривых на поверхностях, Владимир Чернов https://math.dartmouth.edu/~chernov-china/
  50. ↑ Маккензи, Дана (29 декабря 2010 г.). Что происходит в математических науках. Американское математическое соц. п. 104. ИСБН 9780821849996.
  51. ^ О. Карпенков, "Владимир Игоревич Арнольд", Междунар. Математика. Нахрихтен , нет. 214, стр. 49–57, 2010 г. (ссылка на препринт arXiv)
  52. ^ Гарольд М. Шмек младший (27 июня 1982 г.). «Американская и российская общая премия по математике». Нью-Йорк Таймс .
  53. ^ "Владимир И. Арнольд". www.nasonline.org . Проверено 14 апреля 2022 г.
  54. ^ «Книга участников, 1780–2010: Глава A» (PDF) . Американская академия искусств и наук . Проверено 25 апреля 2011 г.
  55. ^ "История участников APS" . search.amphilsoc.org . Проверено 14 апреля 2022 г.
  56. ^ Д.Б. Аносов, А.А. Болибрух, Людвиг Дмитриевич Фаддеев , А.А. Гончар, М.Л. Громов , С.М. Гусейн-Заде , Ю.В. Ильяшенко С., Б.А. Хесин , А.Г. Хованский , М.Л. Концевич , В.В. Козлов, Ю.В. И. Манин , А.И. Нейштадт, С.П. Новиков , Ю.В. С. Осипов, М.Б. Севрюк, Яков Г. Синай , А.Н. Тюрин, А.Н. Варченко, В.А. Васильев , В.М. Вершик и В.М. Закалюкин (1997). «Владимир Игоревич Арнольд (к шестидесятилетию со дня рождения)». Русские математические обзоры , Том 52, Номер 5. (перевод с русского Р.Ф. Уиллера)
  57. ^ Американское физическое общество - лауреат премии Дэнни Хейнемана 2001 г. в области математической физики
  58. ^ Фонд Вольфа - Владимир И. Арнольд, лауреат премии Вольфа по математике
  59. ↑ Названы лауреатами Государственной премии РФ «Коммерсантъ» , 20 мая 2008 г.
  60. ↑ Лутц Д. Шмадель (10 июня 2012 г.). Словарь названий малых планет. Springer Science & Business Media. п. 717. ИСБН 978-3-642-29718-2.
  61. ^ Редакционная статья (2015), «Описание журнала Arnold Mathematical Journal», Arnold Mathematical Journal , 1 (1): 1–3, doi : 10.1007/s40598-015-0006-6.
  62. ^ "Стипендии Арнольда".
  63. ^ Финк, Томас (июль 2022 г.). «Британия спасает ученых из лап Владимира Путина». Телеграф .
  64. ^ «Международный математический союз (IMU)». Архивировано из оригинала 24 ноября 2017 года . Проверено 22 мая 2015 г.
  65. ^ Мартин Л. Уайт (2015). «Владимир Игоревич Арнольд». Британская энциклопедия .
  66. ↑ Томас Х. Мо II (23 июня 2010 г.). «Владимир Арнольд, выдающийся российский математик, умирает в 72 года». Вашингтон Пост . Проверено 18 марта 2015 г.
  67. ^ Сакер, Роберт Дж. (1 августа 1975 г.). «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Технометрика . 17 (3): 388–389. дои : 10.1080/00401706.1975.10489355. ISSN  0040-1706.
  68. ^ Кападия, Девендра А. (март 1995 г.). «Обыкновенные дифференциальные уравнения, В.И. Арнольд. Стр. 334. DM 78. 1992. ISBN 3-540-54813-0 (Springer)». Математический вестник . 79 (484): 228–229. дои : 10.2307/3620107. ISSN  0025-5572. JSTOR  3620107. S2CID  125723419.
  69. ^ Чиконе, Кармен (2007). «Обзор обыкновенных дифференциальных уравнений». Обзор СИАМ . 49 (2): 335–336. ISSN  0036-1445. JSTOR  20453964.
  70. ^ Обзор Яна Н. Снеддона ( Бюллетень Американского математического общества , Том 2): http://www.ams.org/journals/bull/1980-02-02/S0273-0979-1980-14755-2/ S0273-0979-1980-14755-2.pdf
  71. ^ Обзор Р. Брука ( «Небесная механика» , том 28): Bibcode : 1982CeMec..28..345A.
  72. ^ Казаринов, Н. (1 сентября 1991 г.). «Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук: пионеры математического анализа и теории катастроф от эвольвентов до квазикристаллов (В. И. Арнольд)». Обзор СИАМ . 33 (3): 493–495. дои : 10.1137/1033119. ISSN  0036-1445.
  73. ^ Тиле, Р. (1 января 1993 г.). «Арнольд В.И., Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Пионеры математического анализа и теории катастроф от эвольвентов до квазикристаллов. Базель и др., Birkhäuser Verlag 1990. 118 стр., sfr 24.00. ISBN 3-7643-2383-3 ". Журнал прикладной математики и механики . 73 (1): 34. Бибкод :1993ЗаММ...73С..34Т. дои : 10.1002/zamm.19930730109. ISSN  1521-4001.
  74. ^ Хегги, Дуглас К. (1 июня 1991 г.). «В. И. Арнольд, Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук, перевод EJF Primrose (Birkhäuser Verlag, Basel 1990), 118 стр., 3 7643 2383 3, sFr 24». Труды Эдинбургского математического общества . Серия 2. 34 (2): 335–336. дои : 10.1017/S0013091500007240 . ISSN  1464-3839.
  75. ^ Горюнов, В.В. (1 октября 1996 г.). «В. И. Арнольд Топологические инварианты плоских кривых и каустик (Серия университетских лекций, том 5, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 1995), 60 стр., мягкая обложка, 0 8218 0308 5, 17,50 фунтов стерлингов». Труды Эдинбургского математического общества . Серия 2. 39 (3): 590–591. дои : 10.1017/S0013091500023348 . ISSN  1464-3839.
  76. ^ Бернфельд, Стивен Р. (1 января 1985 г.). «Обзор теории катастроф». Обзор СИАМ . 27 (1): 90–91. дои : 10.1137/1027019. JSTOR  2031497.
  77. ^ Гюнтер, Рональд Б.; Томанн, Энрике А. (2005). Ренарди, Майкл; Роджерс, Роберт С.; Арнольд, Владимир И. (ред.). «Рекомендуемый обзор: две новые книги по уравнениям в частных производных». Обзор СИАМ . 47 (1): 165–168. ISSN  0036-1445. JSTOR  20453608.
  78. ^ Гроувс, М. (2005). «Рецензия на книгу: Владимир И. Арнольд, Лекции по уравнениям в частных производных. Университетский текст». Журнал прикладной математики и механики . 85 (4): 304. Бибкод :2005ЗаММ...85..304Г. дои : 10.1002/zamm.200590023. ISSN  1521-4001.
  79. ^ Обзор Фернандо К. Гувеа « Реальная алгебраическая геометрия» Арнольда https://www.maa.org/press/maa-reviews/real-algebraic-geometry

дальнейшее чтение

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы по теме Владимира Арнольда .
В Wikiquote есть цитаты, связанные с Владимиром Арнольдом .