Улыбки волатильности — это подразумеваемые модели волатильности , возникающие при ценообразовании финансовых опционов . Это параметр (подразумеваемая волатильность), который необходимо изменить для формулы Блэка–Шоулза, чтобы она соответствовала рыночным ценам. В частности, для заданного срока действия опционы, цена исполнения которых существенно отличается от цены базового актива, имеют более высокие цены (и, следовательно, подразумеваемую волатильность), чем те, которые предполагаются стандартными моделями ценообразования опционов. Такие опционы называются либо глубоко в деньгах , либо вне денег .
Графическое отображение подразумеваемой волатильности в зависимости от цен исполнения для заданного срока действия дает перекошенную «улыбку» вместо ожидаемой плоской поверхности. Модель отличается на разных рынках. Опционы на акции, торгуемые на американских рынках, не показывали улыбку волатильности до краха 1987 года, но начали показывать ее после. [1] Считается, что переоценка инвесторами вероятностей толстых хвостов привела к более высоким ценам на опционы вне денег. Эта аномалия подразумевает недостатки стандартной модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза , которая предполагает постоянную волатильность и логнормальное распределение доходности базовых активов. Однако эмпирические распределения доходности активов имеют тенденцию демонстрировать толстые хвосты ( эксцесс ) и перекос. Моделирование улыбки волатильности является активной областью исследований в области количественных финансов , и лучшие модели ценообразования, такие как модель стохастической волатильности, частично решают эту проблему.
Связанная концепция — это временная структура волатильности , которая описывает, как (подразумеваемая) волатильность отличается для связанных опционов с разными сроками погашения. Поверхность подразумеваемой волатильности — это трехмерный график, который отображает улыбку волатильности и временную структуру волатильности в консолидированной трехмерной поверхности для всех опционов на заданный базовый актив.
В модели Блэка–Шоулза теоретическая стоимость ванильного опциона является монотонно возрастающей функцией волатильности базового актива. Это означает, что обычно можно вычислить уникальную подразумеваемую волатильность из заданной рыночной цены опциона. Эту подразумеваемую волатильность лучше всего рассматривать как перемасштабирование цен опционов, что делает сравнения между различными страйками, экспирациями и базовыми активами более простыми и интуитивными.
Когда подразумеваемая волатильность отображается в зависимости от цены страйка , результирующий график обычно имеет нисходящий наклон для рынков акций или форму долины для валютных рынков. Для рынков, где график имеет нисходящий наклон, например, для опционов на акции, часто используется термин « перекос волатильности ». Для других рынков, таких как опционы на валюту или опционы на индексы акций, где типичный график поворачивает вверх на обоих концах, используется более знакомый термин « улыбка волатильности ». Например, подразумеваемая волатильность для опционов на акции с повышением (т. е. с высоким страйком) обычно ниже, чем для опционов на акции «при деньгах». Однако подразумеваемая волатильность опционов на валютные контракты имеет тенденцию расти как в сторону снижения, так и в сторону повышения. На рынках акций небольшая наклонная улыбка часто наблюдается около денег как излом на общем нисходящем графике неявной волатильности. Иногда термин «ухмылка» используется для описания перекошенной улыбки.
Практикующие участники рынка используют термин подразумеваемая волатильность для обозначения параметра волатильности для опциона ATM (at-the-money). Корректировки этого значения осуществляются путем включения значений Risk Reversal и Flys (Skews) для определения фактической меры волатильности, которая может использоваться для опционов с дельтой, не равной 50.
где:
Реверсии риска обычно котируются как реверсия риска x % дельта и по сути представляют собой длинный x % дельта колл и короткий x % дельта пут.
С другой стороны, «Бабочка» — это стратегия, состоящая из: − y % delta fly, что означает длинный y % delta call, длинный y % delta put, короткий один ATM call и короткий один ATM put (форма маленькой шляпы).
Полезно отметить, что подразумеваемая волатильность связана с исторической волатильностью , но эти два понятия различны. Историческая волатильность является прямой мерой движения цены базового актива (реализованной волатильности) за недавнюю историю (например, за 21-дневный период). Подразумеваемая волатильность, напротив, определяется рыночной ценой самого производного контракта, а не базового актива. Таким образом, различные производные контракты на один и тот же базовый актив имеют разную подразумеваемую волатильность в зависимости от их собственной динамики спроса и предложения . Например, опцион колл IBM со страйком в $100 и сроком действия 6 месяцев может иметь подразумеваемую волатильность 18%, в то время как опцион пут со страйком в $105 и сроком действия 1 месяц может иметь подразумеваемую волатильность 21%. В то же время историческая волатильность для IBM за предыдущий 21-дневный период может составлять 17% (все волатильности выражены в годовых процентных движениях).
Для опционов с разным сроком погашения мы также видим характерные различия в подразумеваемой волатильности. Однако в этом случае доминирующий эффект связан с подразумеваемым влиянием рынка на предстоящие события. Например, хорошо замечено, что реализованная волатильность цен на акции значительно возрастает в день, когда компания отчитывается о своих доходах. Соответственно, мы видим, что подразумеваемая волатильность опционов будет расти в течение периода до объявления доходов, а затем снова падать, как только цена акций впитает новую информацию. Опционы, которые погашаются раньше, демонстрируют большее колебание подразумеваемой волатильности (иногда называемое «vol of vol»), чем опционы с более длительным сроком погашения.
Другие опционные рынки демонстрируют иное поведение. Например, опционы на товарные фьючерсы обычно показывают повышенную подразумеваемую волатильность непосредственно перед объявлением прогнозов урожая. Опционы на фьючерсы на казначейские векселя США показывают повышенную подразумеваемую волатильность непосредственно перед заседаниями Совета управляющих Федеральной резервной системы (когда объявляются изменения краткосрочных процентных ставок).
Рынок включает в себя множество других типов событий в структуру волатильности. Например, влияние предстоящих результатов испытаний лекарств может вызвать подразумеваемые колебания волатильности для акций фармацевтических компаний. Ожидаемая дата разрешения патентного спора может повлиять на акции технологических компаний и т. д.
Структуры сроков волатильности перечисляют взаимосвязь между подразумеваемыми волатильностью и временем до истечения срока. Структуры сроков предоставляют трейдерам еще один метод оценки дешевых или дорогих опционов.
Часто бывает полезно построить график подразумеваемой волатильности как функции как цены страйк, так и времени до погашения. [2] Результатом является двумерная кривая поверхность, построенная в трех измерениях, где текущая рыночная подразумеваемая волатильность ( ось z ) для всех опционов на базовый актив отображается в зависимости от цены ( ось y ) и времени до погашения ( ось x "DTM"). Это определяет абсолютную поверхность подразумеваемой волатильности ; изменение координат таким образом, чтобы цена заменялась дельтой, дает относительную поверхность подразумеваемой волатильности .
Поверхность подразумеваемой волатильности одновременно показывает как улыбку волатильности, так и временную структуру волатильности. Трейдеры опционов используют график подразумеваемой волатильности для быстрого определения формы поверхности подразумеваемой волатильности и для выявления любых областей, где наклон графика (и, следовательно, относительные подразумеваемые волатильности) кажутся неровными.
График показывает поверхность подразумеваемой волатильности для всех опционов пут на определенную базовую цену акций. Ось z представляет подразумеваемую волатильность в процентах, а оси x и y представляют дельту опциона и дни до погашения. Обратите внимание, что для поддержания паритета пут-колл 20-дельта-пут должен иметь такую же подразумеваемую волатильность, как и 80-дельта-колл. Для этой поверхности мы можем видеть, что базовый символ имеет как перекос волатильности (наклон вдоль оси дельта), так и временную структуру волатильности, указывающую на ожидаемое событие в ближайшем будущем.
Поверхность подразумеваемой волатильности статична : она описывает подразумеваемую волатильность в данный момент времени. То, как поверхность изменяется при изменении спота, называется эволюцией поверхности подразумеваемой волатильности .
Распространенные эвристики включают в себя:
Таким образом, если спотовая цена изменится со 100 до 120 долларов, то липкий страйк предскажет, что подразумеваемая волатильность опциона со страйком 120 долларов будет такой же, какой она была до изменения (хотя он перешел из состояния OTM в состояние ATM), в то время как липкая дельта предскажет, что подразумеваемая волатильность опциона со страйком 120 долларов будет такой же, какой была подразумеваемая волатильность опциона со страйком 100 долларов до изменения (поскольку в тот момент они оба были в состоянии ATM).
Методы моделирования улыбки волатильности включают модели стохастической волатильности и модели локальной волатильности . Для обсуждения различных альтернативных подходов, разработанных здесь, см. Финансовая экономика § Проблемы и критика и Модель Блэка–Шоулза § Улыбка волатильности .
