Гипотеза Оппермана — нерешённая проблема в математике о распределении простых чисел . [1] Она тесно связана с гипотезой Лежандра , гипотезой Андрицы и гипотезой Брокара , но сильнее их . Она названа в честь датского математика Людвига Оппермана , который объявил о ней в неопубликованной лекции в марте 1877 года. [2]
Гипотеза утверждает, что для каждого целого числа x > 1 существует по крайней мере одно простое число между
и по крайней мере еще одно простое число между
Это также можно сформулировать эквивалентно, заявив, что функция подсчета простых чисел должна принимать неравные значения в конечных точках каждого диапазона. [3] То есть:
где π ( x ) — число простых чисел, меньших или равных x . Конечные точки этих двух диапазонов — квадрат между двумя проническими числами , причем каждое из пронических чисел — это удвоенное парное треугольное число . Сумма пары треугольных чисел — это квадрат.
Если предположение верно, то размер разрыва будет порядка
Это также означает, что между x 2 и ( x + 1) 2 будет по крайней мере два простых числа (одно в диапазоне от x 2 до x ( x + 1), а второе в диапазоне от x ( x + 1) до ( x + 1) 2 ), что усиливает гипотезу Лежандра о том, что в этом диапазоне есть по крайней мере одно простое число. Поскольку между любыми двумя нечетными простыми числами есть по крайней мере одно не простое число, это также подразумевает гипотезу Брокара о том, что между квадратами последовательных нечетных простых чисел есть по крайней мере четыре простых числа. [1] Кроме того, это подразумевает, что наибольшие возможные промежутки между двумя последовательными простыми числами могут быть не более чем пропорциональны удвоенному квадратному корню этих чисел, как утверждает гипотеза Андрики .
Гипотеза также подразумевает, что в каждой четверти оборота спирали Улама можно найти по крайней мере одно простое число .
