Гиппарх ( / h ɪ ˈ p ɑːr k ə s / ; греч .: Ἵππαρχος , Hipparkhos ; ок. 190 — ок. 120 до н. э.) — греческий астроном , географ и математик . Его считают основоположником тригонометрии , [1] , но наиболее известен своим случайным открытием прецессии равноденствий . [2] Гиппарх родился в Никее , Вифиния , и, вероятно, умер на острове Родос , Греция. Известно, что он работал астрономом между 162 и 127 годами до нашей эры. [3]
Гиппарх считается величайшим древним астрономическим наблюдателем и, по мнению некоторых, величайшим астрономом древности . [4] [5] Он был первым, чьи количественные и точные модели движения Солнца и Луны сохранились . Для этого он, конечно же, использовал наблюдения и, возможно, математические методы, накопленные на протяжении веков вавилонянами и Метоном Афинским (пятый век до н.э.), Тимохарисом , Аристиллом , Аристархом Самосским и Эратосфеном , среди других. [6]
Развил тригонометрию, построил тригонометрические таблицы , решил ряд задач сферической тригонометрии . Благодаря своим солнечным и лунным теориям и тригонометрии он, возможно, был первым, кто разработал надежный метод предсказания солнечных затмений .
Другие его известные достижения включают открытие и измерение прецессии Земли, составление первого известного полного звездного каталога западного мира и, возможно, изобретение астролябии , а также армиллярной сферы , которую он, возможно, использовал при создании звездный каталог. Гиппарха иногда называют «отцом астрономии», [7] [8] титул, присвоенный ему Жаном Батистом Жозефом Деламбром в 1817 году . [9]
Гиппарх родился в Никее ( греч . Νίκαια ), в Вифинии . Точные даты его жизни не известны, но Птолемей приписывает ему астрономические наблюдения в период с 147 по 127 год до нашей эры, причем некоторые из них утверждаются как произведенные на Родосе ; более ранние наблюдения, начиная с 162 г. до н. э., также могли быть сделаны им. Дата его рождения ( ок. 190 г. до н.э.) была рассчитана Деламбром на основе подсказок из его работы. Гиппарх, должно быть, жил где-то после 127 г. до н. э., поскольку он проанализировал и опубликовал свои наблюдения того года. Гиппарх получил информацию как из Александрии , так и из Вавилона , но неизвестно, когда и посещал ли он эти места. Считается, что он умер на острове Родос, где, по-видимому, провел большую часть своей дальнейшей жизни.
Во втором и третьем веках в его честь в Вифинии чеканили монеты , на которых было его имя и изображен земной шар . [10]
Относительно небольшая часть прямых работ Гиппарха сохранилась до наших дней. Хотя он написал не менее четырнадцати книг, более поздние переписчики сохранили только его комментарий к популярной астрономической поэме Арата . Большая часть того, что известно о Гиппархе, взята из «Географии » Страбона и «Естественной истории » Плиния первого века; Альмагест Птолемея II века ; и дополнительные ссылки на него в четвертом веке Паппа и Теона Александрийского в их комментариях к Альмагесту . [11] [12]
Единственная сохранившаяся работа Гиппарха — «Комментарий к явлениям Евдокса и Арата» ( греч . Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις ). Это весьма критический комментарий в виде двух книг на популярное стихотворение Арата , основанное на произведении Евдокса . [13] Гиппарх также составил список своих основных работ, в которых, по-видимому, упоминается около четырнадцати книг, но который известен только по ссылкам более поздних авторов. Его знаменитый звездный каталог был включен в каталог Птолемея и может быть почти идеально реконструирован путем вычитания двух и двух третей градусов из долготы звезд Птолемея. Первую тригонометрическую таблицу, по-видимому, составил Гиппарх, которого теперь называют «отцом тригонометрии».
Ранние греческие астрономы и математики в некоторой степени находились под влиянием вавилонской астрономии, например, соотношения периодов цикла Метона и цикла Сароса, возможно, пришли из вавилонских источников (см. « Вавилонские астрономические дневники »). Гиппарх, похоже, был первым, кто систематически использовал вавилонские астрономические знания и методы. [14] Евдокс в 4 веке до нашей эры, а Тимохарис и Аристилл в 3 веке до нашей эры уже разделили эклиптику на 360 частей (наши градусы , греческий: мойра) по 60 угловых минут , и Гиппарх продолжил эту традицию. Лишь во времена Гиппарха (2 век до н.э.) это деление было введено (вероятно, современником Гиппарха Гипсиклом) для всех направлений математики. Эратосфен (3 век до н. э.), напротив, использовал более простую шестидесятеричную систему, делившую круг на 60 частей. Гиппарх также принял вавилонскую астрономическую единицу локтя ( аккадский ammatu , греческий πῆχυς pēchys ), которая была эквивалентна 2° или 2,5° («большой локоть»). [15]
Гиппарх, вероятно, составил список вавилонских астрономических наблюдений; Джеральд Дж. Тумер , историк астрономии, предположил, что знания Птолемея о записях затмений и других вавилонских наблюдениях в Альмагесте произошли из списка, составленного Гиппархом. Использование Гиппархом вавилонских источников всегда было известно в общих чертах благодаря утверждениям Птолемея, но единственный сохранившийся текст Гиппарха не дает достаточной информации, чтобы решить, были ли знания Гиппарха (например, использование им единиц локтя и пальца, градусов) и минуты, или концепция часовых звезд) была основана на вавилонской практике. [16] Однако Франц Ксавер Куглер продемонстрировал, что синодический и аномалистический периоды, которые Птолемей приписывает Гиппарху, уже использовались в вавилонских эфемеридах , в частности в сборнике текстов, ныне называемом «Системой Б» (иногда приписываемом Кидинну ). [17] [ необходимы страницы ]
Длинный драконический лунный период Гиппарха (5458 месяцев = 5923 лунных узловых периода) также несколько раз упоминается в вавилонских записях . [18] Но единственная такая табличка, явно датированная, относится к периоду после Гиппарха, поэтому направление передачи на табличках не установлено.
Гиппарх был признан первым известным математиком , обладавшим тригонометрической таблицей , которая ему понадобилась при вычислении эксцентриситета орбит Луны и Солнца. Он свел в таблицу значения функции хорды , которая для центрального угла в круге дает длину отрезка прямой между точками, в которых угол пересекает круг. Возможно, он вычислил это для круга с длиной окружности 21 600 единиц и радиусом (округленным) 3 438 единиц; этот круг имеет единичную длину для каждой угловой минуты по его периметру. (Это было «доказано» Тумером [19] , но позже он «поставил под сомнение» свое более раннее утверждение. [20] Другие авторы утверждали, что вместо этого Гиппарх мог использовать круг радиусом 3600 единиц. [21] ). Он составил таблицу хорд для углов с шагом 7,5°. Говоря современным языком, хорда, образуемая центральным углом в круге заданного радиуса, равна радиусу, умноженному на удвоенный синус половины угла, то есть:
Ныне утерянная работа, в которой Гиппарх, как говорят, разработал свою таблицу аккордов, называется Tōn en kuklōi eutheiōn ( «Линии внутри круга ») в комментарии Теона Александрийского четвертого века к разделу I.10 Альмагеста . Некоторые утверждают, что таблица Гиппарха, возможно, сохранилась в астрономических трактатах Индии, таких как « Сурья Сиддханта» . Тригонометрия была значительным нововведением, поскольку она позволяла греческим астрономам решать любой треугольник и делать количественные астрономические модели и прогнозы, используя предпочитаемые ими геометрические методы. [19]
Гиппарх, должно быть, использовал лучшее приближение для числа π , чем приближение Архимеда между 3+10 ⁄ 71 (3,14085) и 3+1 ⁄ 7 (3,14286). Возможно, у него был тот, который позже использовал Птолемей: 3;8,30 ( шестидесятеричный )(3,1417) ( Альмагест VI.7), но неизвестно, вычислил ли он улучшенное значение.
Гиппарх мог построить свою таблицу аккордов, используя теорему Пифагора и теорему, известную Архимеду. Он также мог бы разработать и использовать теорему, называемую теоремой Птолемея ; это было доказано Птолемеем в его «Альмагесте» (I.10) (и позже расширено Карно ).
Стереографическая проекция была неоднозначно приписана Гиппарху Синезием ( ок. 400 г. н. э.), и на этом основании Гиппарху часто приписывают ее изобретение или, по крайней мере, знание о ней. Однако некоторые ученые считают этот вывод необоснованным имеющимися доказательствами. [22] Самое старое сохранившееся описание стереографической проекции находится в « Планисфере » Птолемея (2 век нашей эры). [23]
Помимо геометрии, Гиппарх также использовал арифметические приемы, разработанные халдеями . Он был одним из первых греческих математиков, сделавших это, и таким образом расширил методы, доступные астрономам и географам.
Есть несколько указаний на то, что Гиппарх знал сферическую тригонометрию, но первый сохранившийся текст, обсуждающий ее, принадлежит Менелаю Александрийскому в первом веке, которому сейчас на этом основании обычно приписывают ее открытие. (До открытия доказательств Менелая столетие назад Птолемею приписывали изобретение сферической тригонометрии.) Позже Птолемей использовал сферическую тригонометрию для вычисления таких вещей, как точки восхода и захода эклиптики , или для учета лунный параллакс . Если бы он не использовал сферическую тригонометрию, Гиппарх, возможно, использовал бы для этих задач глобус, считывая значения с нарисованных на нем координатных сеток, или он мог делать приближения из планарной геометрии или, возможно, использовать арифметические приближения, разработанные халдеями.
Гиппарх также изучил движение Луны и подтвердил точные значения двух периодов ее движения, которыми, как многие полагают, халдейские астрономы обладали до него. Традиционное значение (из вавилонской системы Б) среднего синодического месяца составляет 29 дней; 31,50,8,20 (шестидесятеричный) = 29,5305941... дней. Выражается как 29 дней + 12 часов +793/1080 часов это значение позже было использовано в еврейском календаре . Халдеи также знали, что 251 синодический месяц ≈ 269 аномалистических месяцев . Гиппарх использовал кратное этому периоду значение, кратное 17, поскольку этот интервал также является периодом затмения и также близок к целому числу лет (4267 лун: 4573 аномалистических периода: 4630,53 узловых периода: 4611,98 лунных орбит: 344,996 лет). : 344,982 солнечных орбиты: 126 007,003 дня: 126 351,985 оборотов). [b] Что было таким исключительным и полезным в этом цикле, так это то, что все пары затмений с интервалом в 345 лет происходят с интервалом чуть более 126 007 дней в узком диапазоне, составляющем всего примерно ± 1/2 часа , гарантируя (после деления на 4267) оценка синодического месяца с точностью до одной части порядка 10 миллионов.
Гиппарх мог подтвердить свои вычисления, сравнив затмения своего времени (предположительно 27 января 141 г. до н. э. и 26 ноября 139 г. до н. э., согласно Тумеру [24] ) с затмениями из вавилонских записей 345 лет назад ( Альмагест IV.2 [12] ).
Позже аль-Бируни ( Канун VII.2.II) и Коперник ( de Revolutionibus IV.4) отметили, что период в 4267 лун примерно на пять минут длиннее значения периода затмения, которое Птолемей приписывает Гиппарху. Однако методы измерения времени вавилонян имели погрешность не менее восьми минут. [25] [26] Современные ученые согласны с тем, что Гиппарх округлил период затмения до ближайшего часа и использовал его для подтверждения обоснованности традиционных ценностей, а не для того, чтобы попытаться вывести улучшенное значение из своих собственных наблюдений. Из современных эфемерид [27] и с учетом изменения длины дня (см. ΔT ) мы оцениваем, что ошибка предполагаемой длины синодического месяца составляла менее 0,2 секунды в четвертом веке до нашей эры и менее 0,1 секунды. во времена Гиппарха.
Давно было известно, что движение Луны неравномерно: ее скорость различна. Это называется его аномалией и повторяется со своим периодом; аномальный месяц . Халдеи учли это арифметически и использовали таблицу, показывающую суточное движение Луны по дате в течение длительного периода. Однако греки предпочитали мыслить геометрическими моделями неба. В конце третьего века до нашей эры Аполлоний Пергский предложил две модели движения Луны и планет:
Аполлоний продемонстрировал, что эти две модели на самом деле математически эквивалентны. Однако все это было теорией и не было реализовано на практике. Гиппарх — первый известный астроном, попытавшийся определить относительные пропорции и действительные размеры этих орбит. Гиппарх разработал геометрический метод определения параметров по трем положениям Луны в определенные фазы ее аномалии. Фактически, он сделал это отдельно для модели эксцентрика и эпицикла. Подробности Птолемей описывает в «Альмагесте IV.11». Гиппарх использовал две серии по три наблюдения лунных затмений, которые он тщательно отобрал, чтобы удовлетворить требованиям. Эксцентричная модель, которую он подобрал для этих затмений из своего вавилонского списка затмений: 22/23 декабря 383 г. до н.э., 18/19 июня 382 г. до н.э. и 12/13 декабря 382 г. до н.э. Модель эпицикла, которую он приспособил к наблюдениям лунного затмения, сделанным в Александрии 22 сентября 201 г. до н.э., 19 марта 200 г. до н.э. и 11 сентября 200 г. до н.э.
Эти цифры обусловлены громоздкой единицей измерения, которую он использовал в своей таблице аккордов, и могут частично быть следствием некоторых небрежных ошибок округления и вычислений Гиппарха, за которые Птолемей критиковал его, а также допустил ошибки округления. Более простая альтернативная реконструкция [28] согласуется со всеми четырьмя числами. Гиппарх нашел противоречивые результаты; позже он использовал соотношение модели эпицикла ( 3122+1 ⁄ 2 : 247+1 ⁄ 2 ), что слишком мало (60:4;45 шестидесятеричный). Птолемей установил соотношение 60: 5.+1 ⁄ 4 . [29] (Максимальное угловое отклонение, обеспечиваемое этой геометрией, представляет собой арксисин 5+1 ⁄ 4 , разделенное на 60, или примерно 5 ° 1 ', цифра, которую иногда поэтому цитируют как эквивалент уравнения центра Луны в модели Гиппархана.)
До Гиппарха Метон , Евктемон и их ученики в Афинах провели наблюдение солнцестояния (т. е. определили момент летнего солнцестояния ) 27 июня 432 г. до н.э. ( предшествующий юлианскому календарю ). Говорят, что Аристарх Самосский сделал это в 280 г. до н. э., а у Гиппарха также было наблюдение Архимеда . Он наблюдал летнее солнцестояние в 146 и 135 годах до нашей эры с точностью до нескольких часов, но наблюдения момента равноденствия были проще, и за свою жизнь он сделал двадцать таких наблюдений. Птолемей подробно обсуждает работу Гиппарха о продолжительности года в Альмагесте III.1 и цитирует многие наблюдения, которые Гиппарх сделал или использовал, охватывая 162–128 гг. До н.э., включая время равноденствия Гиппарха (24 марта 146 г. рассвет), что отличается на 5 часов от наблюдений, сделанных на большом общественном экваториальном кольце Александрии в тот же день (за 1 час до полудня). Птолемей утверждает, что его наблюдения за Солнцем проводились с помощью транзитного прибора, установленного на меридиане.
В конце своей карьеры Гиппарх написал книгу под названием Peri eniausíou megéthous («О длине года»), посвященную своим результатам. Установленное значение тропического года , введенное Каллиппом примерно в 330 году до нашей эры, составляло 365.+1 ⁄ дня . [30] Трудно обосновать предположение о вавилонском происхождении каллиппического года, поскольку в Вавилоне не наблюдались солнцестояния, поэтому единственная сохранившаяся продолжительность года в Системе B была основана на греческих солнцестояниях (см. Ниже). Наблюдения за равноденствием Гиппарха дали разные результаты, но он указывает (цитируется в Альмагесте III.1 (H195)), что ошибки наблюдений, сделанные им и его предшественниками, могли достигать 1 ⁄ дня . Он использовал старые наблюдения за солнцестоянием и определил разницу примерно в один день примерно за 300 лет. Поэтому он установил продолжительность тропического года 365.+1 ⁄ 4 − 1 ⁄ 300 дней (= 365,24666... дней = 365 дней 5 часов 55 минут, что отличается от современной оценки величины (с учетом ускорения вращения Земли), при его времени примерно 365,2425 дней, ошибка примерно 6 минут в год, час за десятилетие и десять часов за столетие.
Между наблюдением Метона и его собственным солнцестоянием прошло 297 лет, охватывающих 108 478 дней; это подразумевает тропический год продолжительностью 365,24579... дней = 365 дней; 14,44,51 (шестидесятеричный; = 365 дней +14/60+44/60 2+51/60 3), длиной в год, найденной на одной из немногих вавилонских глиняных табличек, на которой явно указан месяц системы B. Вопрос о том, знали ли вавилоняне о работе Гиппарха или наоборот, остается спорным.
Другое значение года, приписываемое Гиппарху (астрологом Веттием Валентом в первом веке), составляет 365+.1/4+1/288дней (= 365,25347... дней = 365 дней 6 часов 5 минут), но это может быть искажением другого значения, приписываемого вавилонскому источнику: 365 +1/4+1/144дней (= 365,25694... дней = 365 дней 6 часов 10 мин). Неясно, будет ли это значением для сидерического года в его время или современной оценкой примерно 365,2565 дней, но разница со значением Гиппарха для тропического года согласуется с его скоростью прецессии ( см. Ниже).
До Гиппарха астрономы знали, что продолжительность времен года не одинакова. Гиппарх проводил наблюдения за равноденствием и солнцестоянием и согласно Птолемею ( Альмагест III.4) определил, что весна (от весеннего равноденствия до летнего солнцестояния) длится 94 1/2 дня , а лето ( от летнего солнцестояния до осеннего равноденствия) 92+1 ⁄ дня . Это несовместимо с предпосылкой о том, что Солнце движется вокруг Земли по кругу с одинаковой скоростью. Решение Гиппарха заключалось в том, чтобы поместить Землю не в центр движения Солнца, а на некотором расстоянии от центра. Эта модель достаточно хорошо описывала видимое движение Солнца. Сегодня известно, что планеты , включая Землю, движутсявокруг Солнца по приблизительным эллипсам , но это не было обнаружено до тех пор, пока Иоганн Кеплер не опубликовал свои первые два закона движения планет в 1609 году. Значение эксцентриситета, приписываемого Гиппарху Птолемеем, составляет что смещение составляет 1/24 радиуса орбиты (что немного велико), а направление апогея будет на 65,5 ° долготы от точки весеннего равноденствия . Гиппарх, возможно, также использовал другие наборы наблюдений, которые привели бы к другим значениям. Солнечная долгота одного из двух его трех затмений соответствует тому, что он первоначально принял неточные значения длины весны и лета 95 года.+3 ⁄ 4 и 91+1 ⁄ дня . [31] [ не удалось проверить ] Его другая тройка солнечных положений согласуется с 94+1 ⁄ 4 и 92+1 ⁄ дня , [12] [32] [ не удалось проверить ] улучшение результатов ( 94+1 ⁄ 2 и 92+1 ⁄ дня ), приписываемый Птолемеем Гиппарху. Птолемей не внес никаких изменений три столетия спустя и выразил продолжительность осеннего и зимнего сезонов, которые уже были подразумеваемы (как показано, например, А. Аабоэ ). [ нужна цитата ]
Гиппарх также предпринял попытку найти расстояния и размеры Солнца и Луны в ныне утерянной работе « О размерах и расстояниях» ( греч . Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων Peri megethon kai apostematon ). Его работа упоминается в « Альмагесте » Птолемея V.11 и в комментарии к нему Паппа ; Теон Смирнский (II век) также упоминает эту работу под названием «О размерах и расстояниях Солнца и Луны» .
Гиппарх измерил видимые диаметры Солнца и Луны с помощью своей диоптрии . Как и другие до и после него, он обнаружил, что размер Луны меняется по мере ее движения по своей (эксцентричной) орбите, но не обнаружил заметных изменений в видимом диаметре Солнца. Он обнаружил, что на среднем расстоянии от Луны Солнце и Луна имеют одинаковый видимый диаметр; на этом расстоянии диаметр Луны укладывается в круг 650 раз, т. е. средний видимый диаметр составляет 360/650 = 0°33′14″.
Как и другие до и после него, он также заметил, что Луна имеет заметный параллакс , т. е. кажется, что она смещена от своего расчетного положения (по сравнению с Солнцем или звездами ), и эта разница тем больше, чем ближе к горизонту. Он знал, что это происходит потому, что в существовавших на тот момент моделях Луна вращается вокруг центра Земли, а наблюдатель находится на поверхности — Луна, Земля и наблюдатель образуют треугольник с острым углом, который все время меняется. По размеру этого параллакса можно определить расстояние до Луны, измеренное в радиусах Земли. Однако для Солнца не было наблюдаемого параллакса (теперь мы знаем, что он примерно в 8,8 дюйма, в несколько раз меньше разрешения невооруженного глаза).
В первой книге Гиппарх предполагает, что параллакс Солнца равен 0, как будто оно находится на бесконечном расстоянии. Затем он проанализировал солнечное затмение, которое, по мнению Тумера, было затмением 14 марта 190 г. до н.э. [33] Всего оно было в районе Геллеспонта ( и в месте его рождения, Никее); в то время, когда Тумер предполагает, что римляне готовились к войне с Антиохом III в этом районе, и затмение упоминается Ливием в его Ab Urbe Condita Libri VIII.2. Это также наблюдалось в Александрии, где, как сообщалось, Солнце было закрыто Луной на 4/5. Александрия и Никея находятся на одном меридиане. Александрия находится примерно на 31° северной широты, а область Геллеспонта — примерно на 40° северной широты. (Утверждалось, что такие авторы, как Страбон и Птолемей, имели довольно приличные значения для этих географических положений, поэтому Гиппарх, должно быть, тоже знал их. Однако широты Страбона, зависящие от Гиппарха, для этого региона по крайней мере на 1 ° выше, и Птолемей, похоже, копирует Гиппарх мог нарисовать треугольник, образованный двумя местами и Луной, и на основе простой геометрии смог установить расстояние до Луны, выраженное в радиусах Земли. Поскольку затмение произошло утром, Луна не находилась на меридиане , и было высказано предположение, что, как следствие, расстояние, найденное Гиппархом, было нижним пределом. Во всяком случае, по словам Паппа, Гиппарх нашел, что наименьшее расстояние составляет 71 (от этого затмения), а наибольшее 83 земных радиуса.
Во второй книге Гиппарх исходит из противоположного крайнего предположения: он приписывает (минимальное) расстояние до Солнца в 490 земных радиусов. Это соответствовало бы параллаксу 7', что, по-видимому, является самым большим параллаксом, который, как думал Гиппарх, не был бы замечен (для сравнения: типичное разрешение человеческого глаза составляет около 2'; Тихо Браге проводил наблюдения невооруженным глазом с точностью до 1'). В этом случае тень Земли представляет собой конус , а не цилиндр , как в первом предположении. Гиппарх заметил (при лунных затмениях), что на среднем расстоянии от Луны диаметр теневого конуса равен 2+1/2 лунного диаметра . Этот видимый диаметр, как он заметил, составляет 360/650 градусов . Используя эти значения и простую геометрию, Гиппарх мог определить среднее расстояние; поскольку оно было рассчитано для минимального расстояния до Солнца, это максимально возможное среднее расстояние до Луны. С его значением эксцентриситета орбиты он мог также вычислить наименьшее и наибольшее расстояния до Луны. По словам Паппа, он нашел минимальное расстояние 62, среднее 67.+1 ⁄ 3 и, следовательно, наибольшее расстояние 72+2 ⁄ 3 радиуса Земли. При использовании этого метода, когда параллакс Солнца уменьшается (т. е. увеличивается расстояние до него), минимальный предел среднего расстояния составляет 59 радиусов Земли — именно то среднее расстояние, которое позже вывел Птолемей.
Таким образом, Гиппарх получил проблематичный результат: его минимальное расстояние (из книги 1) было больше, чем его максимальное среднее расстояние (из книги 2). Он был интеллектуально честен в отношении этого несоответствия и, вероятно, понимал, что особенно первый метод очень чувствителен к точности наблюдений и параметров. (Фактически, современные расчеты показывают, что размер солнечного затмения 189 г. до н. э. в Александрии должен был быть ближе к 9 ⁄ 10 тыс., а не к заявленным 4 ⁄ 5 тыс., доля, которая более точно соответствует степени тотальности затмений в Александрии. произошедшие в 310 и 129 гг. до н.э., которые также были почти полны в Геллеспонте и многие считают их более вероятными вариантами затмения, которое Гиппарх использовал для своих вычислений.)
Позже Птолемей непосредственно измерил лунный параллакс ( Альмагест V.13) и использовал второй метод Гиппарха с лунными затмениями для вычисления расстояния до Солнца ( Альмагест V.15). Он критикует Гиппарха за противоречивые предположения и получение противоречивых результатов ( Альмагест V.11): но, по-видимому, он не смог понять стратегию Гиппарха по установлению пределов, соответствующих наблюдениям, а не единственному значению расстояния. Его результаты на данный момент были лучшими: фактическое среднее расстояние до Луны составляет 60,3 земного радиуса, что находится в пределах, установленных во второй книге Гиппарха.
Теон Смирнский писал, что, по мнению Гиппарха, Солнце в 1880 раз больше Земли, а Земля в двадцать семь раз больше Луны; видимо речь идет об объемах , а не о диаметрах . Из геометрии книги 2 следует, что Солнце находится на расстоянии 2550 земных радиусов, а среднее расстояние до Луны составляет 60+1 ⁄ 2 радиуса. Точно так же Клеомед цитирует Гиппарха о размерах Солнца и Земли как 1050:1; это приводит к тому, что среднее расстояние до Луны составляет 61 радиус. Очевидно, Гиппарх позже усовершенствовал свои вычисления и получил точные отдельные значения, которые он мог использовать для предсказаний солнечных затмений.
См. Toomer (1974) для более подробного обсуждения. [34]
Плиний ( «Naturalis Historia II.X») сообщает нам, что Гиппарх продемонстрировал, что лунные затмения могут происходить с интервалом в пять месяцев, а солнечные затмения — через семь месяцев (вместо обычных шести месяцев); а Солнце может скрываться дважды за тридцать дней, но так, как его видят разные народы. Птолемей подробно обсудил это столетие спустя в «Альмагесте VI.6». Геометрия и пределы положений Солнца и Луны, когда возможно солнечное или лунное затмение, объяснены в Альмагесте VI.5. Гиппарх, по-видимому, произвел аналогичные расчеты. Результат, что два солнечных затмения могут произойти с интервалом в месяц, важен, потому что он не может быть основан на наблюдениях: одно видно в северном, а другое в южном полушарии - как указывает Плиний - и последнее было недоступно греку.
Предсказание солнечного затмения, то есть того, когда и где оно будет видно, требует прочной теории Луны и правильного подхода к лунному параллаксу. Гиппарх, должно быть, был первым, кто смог это сделать. Строгое рассмотрение требует сферической тригонометрии , поэтому те, кто уверен, что у Гиппарха ее не было, должны предположить, что он, возможно, обходился плоскими приближениями. Возможно, он обсуждал эти вещи в Perí tēs katá platos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs («О ежемесячном движении Луны по широте»), работе, упомянутой в Суде .
Плиний также отмечает, что «он также обнаружил, по какой именно причине, хотя тень, вызывающая затмение, должна начиная с восхода солнца находиться под землей, однажды в прошлом случилось так, что Луна затмилась на западе, в то время как оба светила были видны над землей». (перевод Х. Рэкхема (1938), Loeb Classical Library 330 стр. 207). Тумер утверждал, что это должно относиться к большому полному лунному затмению 26 ноября 139 г. до н.э., когда над чистым морским горизонтом, видимым с Родоса, Луна затмилась на северо-западе сразу после того, как Солнце взошло на юго-востоке. [24] Это будет второе затмение из 345-летнего интервала, который Гиппарх использовал для проверки традиционных вавилонских периодов: это указывает на позднюю дату развития лунной теории Гиппарха. Мы не знаем, какую «точную причину» нашел Гиппарх, увидев затмение Луны, хотя она, очевидно, не находилась в точной оппозиции к Солнцу. Параллакс снижает высоту светил; рефракция их поднимает, а с высокой точки зрения горизонт опускается.
Гиппарх и его предшественники использовали для астрономических расчетов и наблюдений различные инструменты, такие как гномон , астролябия и армиллярная сфера .
Гиппарху приписывают изобретение или усовершенствование нескольких астрономических инструментов, которые долгое время использовались для наблюдений невооруженным глазом. Согласно Синезию Птолемаидскому (4 век), он создал первую астролябию : это могла быть армиллярная сфера (которую, однако, Птолемей, по словам Птолемея, построил в Альмагесте V.1); или предшественник планарного инструмента, называемого астролябией (также упоминается Теоном Александрийским ). С помощью астролябии Гиппарх первым смог измерить географическую широту и время , наблюдая за неподвижными звездами. Раньше это делалось днем, измеряя тень, отбрасываемую гномоном, записывая продолжительность самого длинного дня в году или с помощью портативного прибора, известного как скаф .
Птолемей упоминает ( Альмагест V.14), что он использовал аналогичный Гиппарху инструмент, называемый диоптрой , для измерения видимого диаметра Солнца и Луны. Его описал Папп Александрийский (в своем комментарии к « Альмагесту» этой главы), как и Прокл ( «Гипотипоз IV»). Это был четырехфутовый стержень со шкалой, смотровым отверстием на одном конце и клином, который можно было перемещать по стержню, чтобы точно закрыть диск Солнца или Луны.
Гиппарх также наблюдал солнечные равноденствия , что можно сделать с помощью экваториального кольца : его тень падает на себя, когда Солнце находится на экваторе ( т. е. в одной из точек равноденствия на эклиптике ), но тень падает выше или ниже противоположной сторону кольца, когда Солнце находится к югу или северу от экватора. Птолемей цитирует (в Альмагесте III.1 (H195)) описание Гиппархом экваториального кольца в Александрии; чуть дальше он описывает два таких инструмента, существовавших в Александрии в его время.
Гиппарх применил свои знания о сферических углах к проблеме обозначения мест на поверхности Земли. До него сетку использовал Дикеарх из Мессаны , но Гиппарх был первым, кто применил математическую строгость для определения широты и долготы мест на Земле. Гиппарх написал в трех книгах критический анализ работ географа Эратосфена Киренского (3 век до н.э.), названный Pròs tèn Eratosthénous geographían («Против географии Эратосфена»). Оно известно нам от Страбона Амасейского, который, в свою очередь, критиковал Гиппарха в своей «Географии» . Гиппарх, по-видимому, внес множество подробных исправлений в места и расстояния, упомянутые Эратосфеном. Кажется, он не внес много усовершенствований в методы, но предложил способ определения географической долготы различных городов во время лунных затмений (Strabo Geographia , 1 января 2012 г.). Лунное затмение видно одновременно на половине Земли, а разницу в долготе между местами можно вычислить по разнице местного времени, когда наблюдается затмение. Его подход дал бы точные результаты, если бы он был правильно реализован, но ограничения точности хронометража в его эпоху сделали этот метод непрактичным.
В конце своей карьеры (вероятно, около 135 г. до н. э.) Гиппарх составил свой звездный каталог. Ученые искали его на протяжении веков. [35] В 2022 году было объявлено, что часть его была обнаружена в средневековом пергаментном манускрипте Codex Climaci Rescriptus из монастыря Святой Екатерины на Синайском полуострове в Египте как скрытый текст ( палимпсест ). [36] [37]
Гиппарх также построил небесный глобус с изображением созвездий на основе своих наблюдений. Его интерес к неподвижным звездам мог быть вызван наблюдением сверхновой ( согласно Плинию) или открытием прецессии, согласно Птолемею, который говорит, что Гиппарх не мог согласовать свои данные с более ранними наблюдениями, сделанными Тимохарисом и Аристиллом . . Дополнительную информацию см. в разделе «Открытие прецессии» . На картине Рафаэля «Афинская школа » Гиппарх может быть изображен держащим свой небесный глобус как представитель астрономии. Неизвестно, предназначена ли эта фигура для его изображения. [35]
Ранее Евдокс Книдский в четвертом веке до нашей эры описал звезды и созвездия в двух книгах под названием «Феномены» и «Энтропон» . Арат написал стихотворение под названием «Феномены» или «Аратея» , основанное на произведении Евдокса. Гиппарх написал комментарий к « Аратее» — его единственному сохранившемуся труду — который содержит множество положений звезд и времени восхода, кульминации и захода созвездий, и они, вероятно, были основаны на его собственных измерениях.
Согласно римским источникам, Гиппарх провел измерения с помощью научного инструмента и получил положения примерно 850 звезд. Плиний Старший пишет в книге II, 24–26 своей «Естественной истории»: [39]
Тот самый Гиппарх, который никогда не заслуживает достаточной похвалы... открыл новую звезду, родившуюся в его эпоху, и, наблюдая за ее движением в тот день, когда она сияла, он усомнился, не часто ли она появляется случается, что эти звезды имеют движение, которое мы считаем постоянным. И тот же человек предпринял попытку того, что могло показаться самонадеянным даже для божества, а именно. нумеровать звезды для потомков и выражать их отношения соответствующими именами; заранее изобрел инструменты, с помощью которых он мог бы отмечать места и величины каждой отдельной звезды. Таким путем можно было бы легко обнаружить не только то, были ли они уничтожены или произведены, но изменили ли они свое относительное положение, а также, увеличились или уменьшились они; Таким образом, небеса остались в наследство любому, кто оказался компетентным завершить его план.
Этот отрывок сообщает, что
Неизвестно, какой инструмент он использовал. Армиллярная сфера, вероятно, была изобретена позже — возможно, Птолемеем, через 265 лет после Гиппарха. Историк науки С. Гофман нашел признаки того, что Гиппарх, возможно, наблюдал долготу и широту в разных системах координат и, следовательно, с помощью разных приборов. [16] Например, прямое восхождение можно было наблюдать с помощью часов, а угловые расстояния можно было измерить с помощью другого устройства.
Предполагается, что Гиппарх ранжировал видимую величину звезд по числовой шкале от 1, самой яркой, до 6, самой слабой. [40] Эта гипотеза основана на расплывчатом утверждении Плиния Старшего, но не может быть подтверждена данными комментария Гиппарха к поэме Арата. В этой единственной работе своей руки, дошедшей до наших дней, он не использует шкалу звездных величин, а оценивает блеск бессистемно. Однако это ничего не доказывает и не опровергает, поскольку комментарий может быть ранней работой, а шкала величин могла быть введена позже. [16]
Тем не менее, эта система, безусловно, предшествует Птолемею , который широко использовал ее около 150 г. н. э. [40] Эта система была уточнена и расширена Н. Р. Погсоном в 1856 году, который поместил звездные величины в логарифмическую шкалу, что сделало звезды звездной величины 1 в 100 раз ярче, чем Звезды 6-й звездной величины, таким образом, каждая звездная величина в 5 √ 100 или 2,512 раза ярче следующей самой слабой звездной величины. [41]
Спорный вопрос, какую систему координат он использовал. Каталог Птолемея в « Альмагесте» , который является производным от каталога Гиппарха, дан в эклиптических координатах . Хотя Гиппарх строго различает «знаки» (30° отрезка зодиака) и «созвездия» в зодиаке, весьма сомнительно, имелся ли у него инструмент для непосредственного наблюдения/измерения единиц на эклиптике. [16] [39] Вероятно, он отметил их как единое целое на своем небесном глобусе, но приборы для его наблюдений неизвестны. [16]
Деламбр в своей «Истории древней астрономии» (1817 г.) пришел к выводу, что Гиппарх знал и использовал экваториальную систему координат , и этот вывод оспаривается Отто Нойгебауэром в его «Истории древней математической астрономии» (1975 г.). Гиппарх, похоже, использовал смесь эклиптических и экваториальных координат : в своем комментарии к Евдоксу он указывает полярное расстояние звезд (эквивалентное склонению в экваториальной системе), прямое восхождение (экваториальное), долготу (эклиптическое), полярную долготу ( гибрид), но не небесной широты. Это мнение было подтверждено тщательным исследованием Гофмана [39] , который самостоятельно изучил материал, потенциальные источники, технику и результаты Гиппарха и реконструировал его небесный глобус и его изготовление.
Как и большая часть его работ, звездный каталог Гиппарха был принят и, возможно, расширен Птолемеем, которого (начиная с Браге в 1598 году) обвиняли некоторые [42] в мошенничестве за утверждение ( «Синтаксис» , книга 7, глава 4), что он наблюдал все 1025 звезд — критики утверждают, что почти для каждой звезды он использовал данные Гиппарха и прецессировал их до своей эпохи 2 .+2 ⁄ столетия спустя, добавив к долготе 2 ° 40 ', используя ошибочно маленькую константу прецессии, равную 1 ° за столетие . Это утверждение сильно преувеличено, поскольку оно применяет современные стандарты цитирования к древнему автору. Правда лишь то, что «древний звездный каталог», начатый Гиппархом во втором веке до нашей эры, за 265 лет неоднократно перерабатывался и улучшался до Альмагеста (что является хорошей научной практикой даже сегодня). [43] Хотя звездный каталог Альмагеста основан на каталоге Гиппарха, он является не только слепой копией, но и обогащенным, дополненным и, таким образом (по крайней мере частично) повторно наблюдаемым. [16]
Небесный глобус Гиппарха представлял собой инструмент, похожий на современные электронные компьютеры. [39] Он использовал его для определения восходов, заходов и кульминаций (ср. также Альмагест, книга VIII, глава 3). Поэтому его глобус был установлен в горизонтальной плоскости и имел меридиональное кольцо со шкалой. В сочетании с сеткой, которая разделяла небесный экватор на 24-часовые линии (долготы, равные часам нашего прямого восхождения), этот прибор позволял ему определять часы. Эклиптика была отмечена и разделена на 12 участков равной длины («знаки», которые он назвал зодионом или додекатеморией , чтобы отличить их от созвездий ( астрон ). Земной шар был практически реконструирован историком науки.
Для:
Против:
Вывод: Звездный каталог Гиппарха является одним из источников звездного каталога Альмагеста, но не единственным источником. [43]
Гиппарх общепризнан как первооткрыватель прецессии равноденствий в 127 г. до н.э. [44] Две его книги о прецессии, « О смещении точек солнцестояния и равноденствия» и «О длине года» , обе упоминаются в « Альмагесте » Клавдия Птолемея . По мнению Птолемея, Гиппарх измерил долготу Спики , Регула и других ярких звезд. Сравнивая свои измерения с данными своих предшественников, Тимохариса и Аристилла , он пришел к выводу, что Спика сместилась на 2° относительно точки осеннего равноденствия . Он также сравнил продолжительность тропического года (время, необходимое Солнцу для возвращения к равноденствию) и сидерического года (время, необходимое Солнцу для возвращения к неподвижной звезде) и обнаружил небольшое несоответствие. Гиппарх пришел к выводу, что точки равноденствия перемещаются («прецессируют») по зодиаку и что скорость прецессии составляет не менее 1 ° в столетие.
Трактат Гиппарха «Против географии Эратосфена» в трёх книгах не сохранился. [45] Большая часть наших знаний о нем исходит от Страбона , согласно которому Гиппарх основательно и часто несправедливо критиковал Эратосфена , главным образом, за внутренние противоречия и неточности в определении положения географических местностей. Гиппарх настаивает на том, что географическая карта должна основываться только на астрономических измерениях широты и долготы и триангуляции для определения неизвестных расстояний. В географическую теорию и методы Гиппарх ввел три основных новшества. [46]
Он был первым, кто использовал шкалу оценок , чтобы определить географическую широту по наблюдениям за звездами, а не только по высоте Солнца (метод, известный задолго до него), и предположил, что географическую долготу можно определить посредством одновременных наблюдений лунных затмений. в отдаленных местах. В практической части своего труда, так называемой «таблице климатов » , Гиппарх перечислил широты для нескольких десятков местностей. В частности, он улучшил значения Эратосфена для широт Афин , Сицилии и южной оконечности Индии . [47] [48] [49] При расчете широты климатов (широты коррелировали с длиной самого длинного дня солнцестояния) Гиппарх использовал неожиданно точное значение наклона эклиптики - 23°40' (фактическое значение в вторая половина второго века до нашей эры составляла примерно 23°43'), тогда как все остальные античные авторы знали лишь грубо округленное значение 24°, и даже Птолемей пользовался менее точным значением - 23°51'. [50]
Гиппарх выступал против общепринятого в эллинистический период взгляда , согласно которому Атлантический и Индийский океаны и Каспийское море являются частями единого океана. В то же время он расширяет пределы ойкумены , т. е. обитаемой части суши, до экватора и Полярного круга . [51] Идеи Гиппарха нашли свое отражение в «Географии » Птолемея . По сути, работа Птолемея представляет собой расширенную попытку реализовать видение Гиппарха о том, какой должна быть география.
Гиппарх попал в международные новости в 2005 году, когда снова было высказано предположение (как и в 1898 году), что данные о небесном глобусе Гиппарха или в его звездном каталоге могли сохраниться на единственном сохранившемся большом древнем небесном глобусе, на котором изображены созвездия с средняя точность, глобус на Фарнезе Атласе . [52] [53] Имеющиеся данные свидетельствуют о том, что глобус Фарнезе может показывать созвездия в аратской традиции и отклоняться от созвездий, используемых Гиппархом. [39]
В одной из строк «Застольной беседы» Плутарха говорится, что Гиппарх насчитал 103 049 сложных предложений, которые можно образовать из десяти простых предложений. 103 049 — десятое число Шрёдера–Гиппарха , которое подсчитывает количество способов добавления одной или нескольких пар круглых скобок вокруг последовательных подпоследовательностей из двух или более элементов в любой последовательности из десяти символов. Это привело к предположению, что Гиппарх знал о перечислительной комбинаторике , области математики, которая развивалась независимо в современной математике. [54] [55]
В статье 2013 года было высказано предположение, что Гиппарх случайно наблюдал планету Уран в 128 году до нашей эры и занес ее в каталог как звезду более чем за полтора тысячелетия до ее официального открытия в 1781 году. [56]
Гиппарх может быть изображен напротив Птолемея на картине Рафаэля «Афинская школа» 1509–1511 годов , хотя эту фигуру обычно идентифицируют как Зороастра . [35]
Официальное название миссии космической астрометрии Hipparcos ЕКА — высокоточный спутник для сбора параллакса, что образует бэкроним HiPParCoS, который перекликается и увековечивает имя Гиппарха.
Его именем названы лунный кратер Гиппарх , марсианский кратер Гиппарх и астероид 4000 Гиппарх .
В 2004 году он был занесен в Международный зал космической славы .
Жан Батист Жозеф Деламбр , историк астрономии, математический астроном и директор Парижской обсерватории , в своей истории астрономии XVIII века (1821 г.) считал Гиппарха наряду с Иоганном Кеплером и Джеймсом Брэдли величайшими астрономами всех времен. [58]
Памятник астрономам в обсерватории Гриффита в Лос-Анджелесе, штат Калифорния, США, представляет собой рельеф Гиппарха как одного из шести величайших астрономов всех времен и единственного астронома античности. [59]
Иоганн Кеплер очень уважал методы Тихо Браге и точность его наблюдений и считал его новым Гиппархом, который заложит основу для восстановления астрономической науки. [60]
Hipparque, le vrai père de l'Astronomie[Гиппарх, истинный отец астрономии]
Ягги, Леви В.; Хейнс, Томас Л. (1880). Музей древности. Западное издательство. п. 745.
Смит, Уильям Генри (1844). Цикл небесных объектов для военно-морских, военных и частных астрономов. Том. 2. Лондон: Дж. У. Паркер. Титульная страница. ОСЛК 1042977120.
