Годфри Гарольд Харди FRS [1] (7 февраля 1877 — 1 декабря 1947) [2] был английским математиком , известным своими достижениями в теории чисел и математическом анализе . [3] [4] В биологии он известен принципом Харди-Вайнберга , основным принципом популяционной генетики .
Г.Х. Харди обычно известен тем, кто не занимается математикой, благодаря своему эссе 1940 года « Апология математика» , которое часто считается одним из лучших прозрений в сознании работающего математика, написанным для непрофессионала.
Начиная с 1914 года, Харди был наставником индийского математика Шринивасы Рамануджана , и эти отношения стали знаменитыми. [5] Харди почти сразу же признал необычайный, хотя и необузданный, талант Рамануджана, и Харди и Рамануджан стали близкими сотрудниками. В интервью Пола Эрдеша , когда Харди спросили, каков его величайший вклад в математику, Харди без колебаний ответил, что это открытие Рамануджана. [6] В лекции о Рамануджане Харди сказал, что «моя связь с ним - единственный романтический инцидент в моей жизни». [7] : 2
Г.Х. Харди родился 7 февраля 1877 года в Крэнли , графство Суррей, Англия, в учительской семье. [8] Его отец был казначеем и магистром искусств в школе Крэнли ; его мать была старшей преподавательницей в Линкольнском колледже подготовки учителей. Оба его родителя были склонны к математике, хотя ни один из них не имел университетского образования. Он и его сестра Гертруда «Герти» Эмили Харди (1878–1963) воспитывались своими образованными родителями в типичном викторианском детском саду, который посещала медсестра. В раннем возрасте он спорил со своей няней о существовании Санта-Клауса и эффективности молитвы. Он читал вслух своей сестре такие книги, как «Дон Кихот» , «Путешествия Гулливера » и «Робинзон Крузо» . [1] : 447
Природная тяга Харди к математике была заметна уже в раннем возрасте. Когда ему было всего два года, он писал числа до миллионов, а когда его водили в церковь, он развлекался разложением чисел гимнов. [9]
После обучения в Крэнли Харди получил стипендию в Винчестерском колледже за свои математические работы. В 1896 году он поступил в Тринити-колледж в Кембридже . [10] После всего лишь двух лет подготовки под руководством своего тренера Роберта Альфреда Хермана Харди занял четвертое место на экзамене Tripos по математике . [11] Спустя годы он стремился отменить систему Трипос, поскольку чувствовал, что она становится скорее самоцелью, чем средством достижения цели. Во время учебы в университете Харди присоединился к Кембриджским апостолам , элитному интеллектуальному тайному обществу. [12]
Харди назвал своим самым важным влиянием свое независимое исследование « Курса анализа политехнической школы», проведенное французским математиком Камиллой Жордан , благодаря которому он познакомился с традицией более точной математики в континентальной Европе. В 1900 году он сдал часть II конкурса Tripos и в том же году был избран на стипендию Премии Тринити-колледжа. [1] : 448 В 1903 году он получил степень магистра, высшую академическую степень в английских университетах того времени. Когда в 1906 году истек срок его стипендии, он был назначен в штат Тринити преподавателем математики, где преподавание шесть часов в неделю оставляло ему время для исследований. [1] : 448 В 1919 году он покинул Кембридж, чтобы занять кафедру геометрии Савиля (и, таким образом, стал членом Нового колледжа [13] ) в Оксфорде после дела Бертрана Рассела во время Первой мировой войны . 1928–1929 учебный год Харди провел в Принстонском университете в рамках академического обмена с Освальдом Вебленом , который провел год в Оксфорде. [3] Харди прочитал лекцию Джозайи Уилларда Гиббса в 1928 году. [14] [15] Харди покинул Оксфорд и вернулся в Кембридж в 1931 году, снова став научным сотрудником Тринити-колледжа и занимая должность садлейрианского профессора до 1942 года . [1] : 453
Он был членом руководящего органа школы Абингдон с 1922 по 1935 год .
Харди приписывают реформирование британской математики, привнеся в нее строгость , которая ранее была характерна для французской, швейцарской и немецкой математики. [17] Британские математики в основном оставались приверженцами традиций прикладной математики , находясь в плену репутации Исаака Ньютона (см. Cambridge Mathematical Tripos ). Харди был более согласен с методами курса анализа, доминирующими во Франции, и агрессивно продвигал свою концепцию чистой математики , в частности, против гидродинамики , которая была важной частью кембриджской математики. [ нужна цитата ]
С 1911 года он сотрудничал с Джоном Эденсором Литтлвудом в обширной работе в области математического анализа и аналитической теории чисел . Это (наряду со многим другим) привело к количественному прогрессу в решении проблемы Уоринга , как части метода круга Харди-Литтлвуда , как он стал известен. В теории простых чисел они доказали результаты и некоторые примечательные условные результаты . Это было основным фактором в развитии теории чисел как системы предположений ; примерами являются первая и вторая гипотезы Харди-Литтлвуда . Сотрудничество Харди с Литтлвудом является одним из самых успешных и известных в истории математики. В лекции 1947 года датский математик Харальд Бор сообщил, что его коллега сказал: «В настоящее время есть только три по-настоящему великих английских математика: Харди, Литтлвуд и Харди-Литтлвуд». [18] : xxvii
Харди также известен тем, что сформулировал принцип Харди-Вайнберга , основной принцип популяционной генетики , независимо от Вильгельма Вайнберга в 1908 году. Он играл в крикет с генетиком Реджинальдом Паннеттом , который представил ему проблему в чисто математических терминах. [19] : 9 Харди, который не интересовался генетикой и описывал математический аргумент как «очень простой», возможно, никогда не осознавал, насколько важным стал результат. [20] : 117
Харди был избран международным почетным членом Американской академии искусств и наук в 1921 году, [21] международным членом Национальной академии наук США в 1927 году, [22] и международным членом Американского философского общества в 1939 году. [23]
Сборник статей Харди был опубликован в семи томах издательством Oxford University Press . [24]
Харди предпочитал, чтобы его работа считалась чистой математикой , возможно, из-за его отвращения к войне и военному использованию математики . Он сделал несколько заявлений, подобных тем, что были в его «Апологии» :
Я никогда не делал ничего «полезного». Ни одно мое открытие не внесло и не может внести, прямо или косвенно, к добру или худу, ни малейшего изменения в прелести мира. [25]
Однако, помимо формулировки принципа Харди-Вайнберга в популяционной генетике , его знаменитая работа по целочисленным разбиениям с его сотрудником Рамануджаном , известная как асимптотическая формула Харди-Рамануджана , широко применялась в физике для нахождения квантовых статистических сумм атомных ядер (сначала используемый Нильсом Бором ) и для вывода термодинамических функций невзаимодействующих систем Бозе-Эйнштейна . Хотя Харди хотел, чтобы его математика была «чистой» и лишенной какого-либо применения, большая часть его работ нашла применение в других отраслях науки. [26]
Более того, Харди сознательно указал в своей « Апологии» , что математики обычно «хвастаются бесполезностью своей работы», а скорее – поскольку науку можно использовать как во злых целях, так и во благо – «математики могут быть оправданы, радуясь тому, что существует во всяком случае, одна наука, и притом их собственная, сама удаленность которой от обычной человеческой деятельности должна сохранять ее нежной и чистой». [27] : 33 Харди также отверг как «заблуждение» мнение о том, что разница между чистой и прикладной математикой как-то связана с их полезностью. Харди считает «чистыми» виды математики, независимые от физического мира, но также относит некоторых «прикладных» математиков, таких как физики Максвелл и Эйнштейн , к числу «настоящих» математиков, чьи работы «имеют постоянную эстетику». ценность» и «вечна, потому что лучшие из них могут, как и лучшая литература, продолжать вызывать сильное эмоциональное удовлетворение тысяч людей даже спустя тысячи лет». Хотя он и признавал, что то, что он называл «настоящей» математикой, может когда-нибудь стать полезным, он утверждал, что в то время, когда была написана « Апология» , только «скучные и элементарные части» как чистой, так и прикладной математики могли «приносить пользу или пользу». больной." [27] : 39
В социальном плане Харди был связан с группой Блумсбери и Кембриджскими апостолами ; Дж. Мур , Бертран Рассел и Дж. М. Кейнс были друзьями. Он был страстным поклонником крикета. Мейнард Кейнс заметил, что если бы Харди читал фондовую биржу каждый день по полчаса с таким же интересом и вниманием, как он читал дневные результаты по крикету, он стал бы богатым человеком. [28]
Иногда он был политически вовлеченным, если не активистом. Он принимал участие в Союзе демократического контроля во время Первой мировой войны и За интеллектуальную свободу в конце 1930-х годов. [17]
Помимо тесной дружбы, у него было несколько платонических отношений с молодыми людьми, которые разделяли его чувства, а зачастую и его любовь к крикету. [28] Взаимный интерес к крикету привел его к дружбе с молодым С. П. Сноу . [29] : 10–12 [30] Харди всю жизнь был холостяком, и в последние годы жизни о нем заботилась сестра.
В детстве Харди был чрезвычайно застенчивым, а всю жизнь был неуклюжим, холодным и эксцентричным. В школьные годы он был лучшим в классе по большинству предметов и выигрывал множество призов и наград, но ненавидел, когда им приходилось получать их перед всей школой. Ему было неудобно знакомиться с новыми людьми, и он не мог смотреть на свое отражение в зеркале. Говорят, что, останавливаясь в гостиницах, он закрывал полотенцами все зеркала. [29]
Пол Хоффман пишет, что «Его опасения были самыми разнообразными, о чем свидетельствуют шесть новогодних обещаний, которые он изложил в открытке другу: » (1) доказать гипотезу Римана ; (2) сделать 211 очков не в ауте в четвертом иннинге последнего тестового матча на Овале ; (3) найти аргумент в пользу несуществования Бога, который убедит широкую общественность; (4) стать первым человеком на вершине Эвереста ; (5) быть провозглашен первым президентом СССР Великобритании и Германии; и (6) убийство Муссолини .». [31]
Харди — ключевой персонаж, которого играет Джереми Айронс , в фильме 2015 года « Человек, который познал бесконечность» , основанном на одноименной биографии Рамануджана. [36] Харди — главный персонаж исторического фантастического романа Дэвида Ливитта «Индийский клерк» (2007), в котором рассказывается о его годах в Кембридже и его отношениях с Джоном Эденсором Литтлвудом и Рамануджаном. [37] Харди — второстепенный персонаж в математическом романе Апостолоса Доксиадиса «Дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха» (1992) . [38] Харди также является персонажем индийского фильма 2014 года « Рамануджан» , которого играет Кевин Макгоуэн.
