Сэр Эндрю Джон Уайлс, KBE FRS (родился 11 апреля 1953 г.) — английский математик и профессор-исследователь Королевского общества Оксфордского университета , специализирующийся на теории чисел . Он наиболее известен тем, что доказал Великую теорему Ферма , за что был награжден премией Абеля в 2016 году и медалью Копли в 2017 году , а также был назначен кавалером Ордена Британской империи в 2000 году . [1] В 2018 году Уайлс был назначен первым королевским профессором математики в Оксфорде. [4] Уайлс также является стипендиатом Макартура 1997 года .
Уайлс родился в Кембридже в семье богослова Мориса Фрэнка Уайлса и его жены Патрисии. Проведя большую часть своего детства в Нигерии, Уайлс проявил интерес к математике и, в частности, к Великой теореме Ферма. Переехав в Оксфорд и окончив его в 1974 году, он работал над объединением представлений Галуа , эллиптических кривых и модулярных форм , начиная с обобщений теории Ивасавы Барри Мазура . В начале 1980-х годов Уайлс переехал в Принстонский университет из Кембриджа и работал над расширением и применением модульных форм Гильберта . В 1986 году, прочитав плодотворную работу Кена Рибета по Великой теореме Ферма, Уайлс решил доказать теорему модулярности для полустабильных эллиптических кривых , из которой вытекала Великая теорема Ферма. К 1993 году ему удалось доказать Великую теорему Ферма, хотя в ней был обнаружен недостаток. После открытия 19 сентября 1994 года Уайлс и его ученик Ричард Тейлор смогли обойти эту ошибку и опубликовали результаты в 1995 году, вызвав всеобщее признание.
Доказывая Великую теорему Ферма, Уайлс разработал для математиков новые инструменты, позволяющие объединить разрозненные идеи и теоремы. Его бывший ученик Тейлор вместе с тремя другими математиками смог доказать полную теорему модульности к 2000 году, используя работу Уайлса. Получив Абелевскую премию в 2016 году, Уайлс задумался о своем наследии, выразив уверенность в том, что он не просто доказал Великую теорему Ферма, но и подтолкнул всю математику как область к программе Ленглендса по объединению теории чисел. [5]
Уайлс родился 11 апреля 1953 года в Кембридже , Англия, в семье Мориса Фрэнка Уайлса (1923–2005) и Патрисии Уайлс (урожденной Моулл). С 1952 по 1955 год его отец работал капелланом в Ридли-холле в Кембридже , а позже стал королевским профессором богословия в Оксфордском университете . [6]
Уайлс начал свое формальное образование в Нигерии, когда еще совсем маленьким мальчиком жил там со своими родителями. Однако, согласно письмам его родителей, по крайней мере первые несколько месяцев после того, как он должен был пойти на занятия, он отказывался идти. Из этого факта сам Уайлс пришел к выводу, что в ранние годы он не был в восторге от проведения времени в академических учреждениях. Он доверяет буквам, хотя не может припомнить времени, когда бы ему не нравилось решать математические задачи. [7]
Уайлс посещал школу Королевского колледжа в Кембридже [ 8] и школу Лейса в Кембридже . [9] Уайлс утверждает, что он наткнулся на Великую теорему Ферма по дороге домой из школы, когда ему было 10 лет. Он остановился в местной библиотеке, где нашел книгу Эрика Темпла Белла «Последняя проблема » об этой теореме. [10] Очарованный существованием теоремы, которую было так легко сформулировать, что он, десятилетний ребенок, мог ее понять, но которую никто не доказал, он решил стать первым, кто ее докажет. Однако вскоре он понял, что его знания слишком ограничены, поэтому он отказался от своей детской мечты, пока она не была возвращена его вниманию в возрасте 33 лет благодаря Кену Рибету в 1986 году, доказательству гипотезы об эпсилоне , с которой ранее связывал Герхард Фрей. Знаменитое уравнение Ферма. [11]
В 1974 году Уайлс получил степень бакалавра математики в Мертон-колледже Оксфорда . [6] Аспирантурой Уайлса руководил Джон Коутс , начиная с лета 1975 года. Вместе они работали над арифметикой эллиптических кривых с комплексным умножением методами теории Ивасавы . Далее он работал с Барри Мазуром над основной гипотезой теории Ивасавы о рациональных числах , а вскоре после этого обобщил этот результат на полностью реальные поля . [12] [13]
В 1980 году Уайлс получил степень доктора философии в Клэр-колледже в Кембридже . [3] После пребывания в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси , в 1981 году Уайлс стал профессором математики в Принстонском университете . [14]
В 1985–86 годах Уайлс был научным сотрудником Гуггенхайма в Институте высших научных исследований недалеко от Парижа и в Высшей нормальной школе .
В 1987 году Уайлс был избран членом Королевского общества . В тот момент, согласно его избирательному свидетельству, он работал «над построением ℓ-адических представлений, присоединенных к модулярным формам Гильберта , и применил их для доказательства «основной гипотезы» для круговых расширений полностью реальных полей». [12]
С 1988 по 1990 год Уайлс был профессором-исследователем Королевского общества в Оксфордском университете , а затем вернулся в Принстон. С 1994 по 2009 год Уайлс был профессором Юджина Хиггинса в Принстоне. Он вернулся в Оксфорд в 2011 году в качестве профессора-исследователя Королевского общества. [14]
В мае 2018 года Уайлс был назначен королевским профессором математики Оксфорда, первым в истории университета. [4]
Начиная с середины 1986 года, основываясь на последовательном прогрессе Герхарда Фрея , Жана-Пьера Серра и Кена Рибета, достигнутого в предыдущие несколько лет , стало ясно, что Великая теорема Ферма (утверждение о том, что никакие три положительных целых числа a , b и c не удовлетворяют уравнение a n + b n = c n для любого целого значения n , большего 2 ) может быть доказано как следствие ограниченной формы теоремы о модулярности (недоказанной в то время и тогда известной как «гипотеза Таниямы – Шимуры – Вейля»). "). Теорема о модулярности затрагивала эллиптические кривые, которые также были областью специализации Уайлса, и утверждала, что все такие кривые имеют связанную с ними модульную форму. [15] [16] Эти кривые можно рассматривать как математические объекты, напоминающие решения для поверхности тора, и если бы Великая теорема Ферма была ложной и решения существовали, «получилась бы своеобразная кривая». Таким образом, доказательство теоремы потребует доказательства того, что такая кривая не существует. [17]
Современные математики считали эту гипотезу важной, но чрезвычайно трудной или, возможно, невозможной ее доказать. [18] : 203–205, 223, 226 Например, бывший руководитель Уайлса Джон Коутс заявил, что это казалось «невозможно реально доказать», [18] : 226 , а Кен Рибет считал себя «одним из подавляющего большинства людей, которые считал, что [это] совершенно недоступно», добавив, что «Эндрю Уайлс, вероятно, был одним из немногих людей на земле, у которых хватило смелости мечтать о том, что вы действительно можете пойти и доказать [это]». [18] : 223
Несмотря на это, Уайлс, с его детским увлечением Великой теоремой Ферма, решил взять на себя задачу доказать гипотезу, по крайней мере, в той степени, в которой это необходимо для кривой Фрея . [18] : 226 Он посвятил все свое исследовательское время этой проблеме в течение более шести лет в почти полной секретности, скрывая свои усилия, публикуя предыдущие работы небольшими частями в виде отдельных статей и доверяя только своей жене. [18] : 229–230.
Исследование Уайлса включало в себя создание доказательства, опровергающего Великую теорему Ферма, которая, как обнаружил Рибет в своей работе 1986 года , имеет эллиптическую кривую и, следовательно, связанную с ней модульную форму, если она верна. Начав с предположения, что теорема неверна, Уайлс затем опроверг гипотезу Таниямы-Шимуры-Вейля, сформулированную в этом предположении, с теоремой Рибета (которая утверждала, что если бы n было простым числом , ни одна такая эллиптическая кривая не могла бы иметь модулярную форму, поэтому не может существовать никакого странного простого контрпримера к уравнению Ферма), и Уайлс также доказал, что гипотеза применима к особому случаю, известному как полустабильные эллиптические кривые , с которыми связано уравнение Ферма; Другими словами, Уайлс обнаружил, что гипотеза Таниямы-Шимуры-Вейля верна в случае уравнения Ферма, а вывод Рибета о том, что гипотеза, справедливая для полустабильных эллиптических кривых, может означать, что Великая теорема Ферма верна, возобладал, тем самым доказав Последнюю теорему Ферма. Теорема. [19] [20] [21]
В июне 1993 года он впервые представил свое доказательство публике на конференции в Кембридже. Джина Колата из The New York Times резюмировала презентацию следующим образом:
Он читал лекцию каждый день в понедельник, вторник и среду под названием «Модульные формы, эллиптические кривые и представления Галуа». В названии не было никакого намека на то, что будет обсуждаться последняя теорема Ферма, сказал доктор Рибет. ... Наконец, в конце своей третьей лекции доктор Уайлс пришел к выводу, что он доказал общий случай гипотезы Таниямы. Затем, по-видимому, запоздало, он заметил, что это означает, что последняя теорема Ферма верна. КЭД [17]
В августе 1993 года было обнаружено, что доказательство содержало ошибку в нескольких областях, связанных со свойствами группы Сельмера и использованием инструмента, называемого системой Эйлера . [22] Уайлс более года безуспешно пытался восстановить свое доказательство. По словам Уайлса, решающая идея обойти, а не закрыть эту область, пришла к нему 19 сентября 1994 года, когда он был на грани того, чтобы сдаться. По словам Эрика В. Вайсстейна , обход включал «замену эллиптических кривых представлениями Галуа , сведение проблемы к формуле числа классов , решение этой проблемы и сведение концов», и все это с использованием теории Ивасавы для исправления «результатов, основанных Маттиасом Флахом» . на идеях Виктора Колывагина », позволяя подходам Ивасавы и Флаха усиливать друг друга. [21] [22] [23] Вместе со своим бывшим студентом Ричардом Тейлором он опубликовал вторую статью, в которой содержался обход и, таким образом, завершилось доказательство. Обе статьи были опубликованы в мае 1995 года в специальном выпуске журнала Annals of Mathematics . [24] [25]
Работы Уайлса использовались во многих областях математики. Примечательно, что в 1999 году его бывший ученик Ричард Тейлор и трое других математиков, опираясь на доказательство Уайлса, доказали теорему полной модулярности. [26]
В 2016 году, получив Абелевскую премию , Уайлс сказал о своем доказательстве Великой теоремы Ферма: «Методы, которые ее решили, открыли новый способ атаки на одну из больших сетей гипотез современной математики, называемую программой Ленглендса, которая , как Grand Vision пытается объединить различные разделы математики. Это дало нам новый взгляд на это». [5]
Доказательство Уайлса Великой теоремы Ферма выдержало проверку других мировых экспертов-математиков. Уайлс дал интервью для эпизода документального сериала BBC «Горизонт» [27] о Великой теореме Ферма. Это транслировалось как эпизод научного телесериала PBS « Нова» под названием «Доказательство». [10] Его работа и жизнь также очень подробно описаны в популярной книге Саймона Сингха «Великая теорема Ферма» .
Уайлс был удостоен ряда крупных премий в области математики и естественных наук:
Одно или несколько предыдущих предложений включают текст с веб-сайта royalsociety.org, где: Весь текст, опубликованный под заголовком «Биография» на страницах профиля участника, доступен по
международной лицензии Creative Commons Attribution 4.0
.
СМИ из Commons
Цитаты из Wikiquote
Данные из Викиданных