Грегуар де Сен-Венсан

Бельгийский иезуит и математик (1584–1667)

Грегуар де Сен-Венсан

Грегуар де Сен-Венсан ( французское произношение: [ɡʁeɡwaʁ də sɛ̃ vɛ̃sɑ̃] ) - на латыни: Gregorius a Sancto Vincentio, на голландском: Gregorius van St-Vincent - (8 сентября 1584 Брюгге - 5 июня 1667 Гент ) был фламандским иезуитом и математиком . Он запомнился своей работой по квадратуре гиперболы .

Грегуар дал «самое ясное раннее описание суммирования геометрических рядов ». ^{[1] : 136} Он также разрешил парадокс Зенона , показав, что задействованные временные интервалы образуют геометрическую прогрессию и, таким образом, имеют конечную сумму. ^{[1] : 137}

Жизнь

Грегуар родился в Брюгге 8 сентября 1584 года. После изучения философии в Дуэ он вступил в Общество Иисуса 21 октября 1605 года. Его талант был признан Христофором Клавиусом в Риме. Грегуар был отправлен в Лувен в 1612 году и был рукоположен в священники 23 марта 1613 года. Грегуар начал преподавать совместно с Франсуа д'Агилоном в Антверпене с 1617 по 20 год. Переехав в Лувен в 1621 году, он преподавал там математику до 1625 года. В том же году он увлекся квадратурой круга и попросил разрешения у Мутио Вителлески опубликовать свой метод. Но Вителлески уступил Кристофу Гринбергеру , математику в Риме.

9 сентября 1625 года Грегуар отправился в Рим, чтобы посоветоваться с Гринбергером, но безуспешно. Он вернулся в Нидерланды в 1627 году, а в следующем году был отправлен в Прагу , чтобы служить в доме императора Фердинанда II . После приступа апоплексии ему там помогал Теодор Моретус . Когда саксы совершили набег на Прагу в 1631 году, Грегуар уехал, и некоторые из его рукописей были утеряны в хаосе. Другие были возвращены ему в 1641 году через Родерикуса де Арриагу .

С 1632 года Грегуар проживал в Генте в Обществе и работал учителем математики. ^[2]

Математическое мышление Санкто Винченцио претерпело четкую эволюцию во время его пребывания в Антверпене. Начиная с задачи трисекции угла и определения двух средних пропорциональных, он использовал бесконечные ряды, логарифмическое свойство гиперболы, пределы и связанный с ними метод исчерпывания. Санкто Винченцио позже применил этот последний метод, в частности, к своей теории ducere planum in planum , которую он разработал в Лувене в 1621–1624 годах. ^{[2] : 64}

Ductus plani in planum

Фронтиспис к Opus Geometricum Сен-Винсента

Вклад Opus Geometricum состоял в

широко используя пространственные образы для создания множества твердых тел , объемы которых сводятся к единой конструкции, зависящей от проекции прямолинейной фигуры, при отсутствии [алгебраической нотации и интегрального исчисления] систематическое геометрическое преобразование выполнило существенную роль. ^{[1] : 144}

Например, « ungula образована путем разрезания прямого кругового цилиндра косой плоскостью через диаметр кругового основания». А также « двойная ungula образована из цилиндров с осями под прямым углом». ^{[1] : 145} Ungula было изменено на «onglet» во французском языке Блезом Паскалем , когда он написал «Traité des trilignes rectangles et leurs onglets » . ^{[3] [1] : 147}

Грегуар написал свою рукопись в 1620-х годах, но она ждала публикации до 1647 года. Тогда она «привлекла большое внимание... из-за систематического подхода к объемной интеграции, разработанного под названием ductus plani in planum ». ^{[1] : 135} «Построение тел посредством двух плоских поверхностей, стоящих на одной линии земли» — это метод ductus in planum , который разрабатывается в Книге VII Opus Geometricum ^{[1] : 139}

В вопросе квадратуры гиперболы «Грегуар делает все, кроме явного признания связи между площадью гиперболического сегмента и логарифмом». ^{[1] : 138}

В рукописи также утверждалось, что она решает древнюю задачу квадратуры круга , за что ее критиковали другие, в том числе Венсан Леото в его работе 1654 года Examen circuli quadraturae . ^[4]

Квадратура гиперболы

${\displaystyle ln(a)}$показано как площадь под кривой от до Если она меньше площади от до, то она считается отрицательной. ${\displaystyle f(x)=1/x}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle a.}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 1}$

Сен -Венсан обнаружил, что площадь под прямоугольной гиперболой (т.е. кривой, заданной выражением ) одинакова при ^[5] ${\displaystyle xy=k}$ ${\displaystyle [a,b]}$ ${\displaystyle [c,d]}$

${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}.}$

Это наблюдение привело к гиперболическому логарифму . Указанное свойство позволяет определить функцию , которая является площадью под указанной кривой от до , которая имеет свойство Это функциональное свойство характеризует логарифмы, и было математически модно называть такую ​​функцию логарифмом . В частности, когда мы выбираем прямоугольную гиперболу , мы получаем натуральный логарифм . ${\displaystyle A(x)}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle A(xy)=A(x)+A(y).}$ ${\displaystyle A(x)}$ ${\displaystyle xy=1}$

Студент и коллега Сен-Венсана А.А. де Сараса заметил, что это свойство площади гиперболы представляет собой логарифм, способ сведения умножения к сложению.

Подход к теореме Винсента-Сарасы можно рассмотреть с помощью гиперболических секторов и инвариантности площади отображения сжатия .

В 1651 году Христиан Гюйгенс опубликовал свою «Теоремуму квадратурных гипербол, эллипсисов и кругов» , в которой ссылался на работы Сен-Винсента. ^[6]

Квадратура гиперболы также рассматривалась Джеймсом Грегори в 1668 году в True Quadrature of Circles and Hyperbolas ^[7] Хотя Грегори признавал квадратуру Сен-Винсента, он разработал сходящуюся последовательность вписанных и описанных площадей общего конического сечения для своей квадратуры. Термин натуральный логарифм был введен в том же году Николасом Меркатором в его Logarithmo-technia .

В 1688 году Сен-Венсан был прославлен как Маньян и «Ученый»: «Великая работа ученого Винсента или Маньяна состояла в том, чтобы доказать, что расстояния, исчисляемые по асимптоте гиперболы в геометрической прогрессии, и пространства, которые перпендикуляры, восставленные к ней, образуют в гиперболе, равны друг другу». ^[8]

Историк исчисления отметил, что в то время натуральный логарифм был принят в качестве функции площади:

В результате работы Грегори Сент-Винсента и де Сарасы в 1660-х годах, по-видимому, стало общеизвестным, что площадь сегмента под гиперболой пропорциональна логарифму отношения ординат на концах сегмента. ^[9] ${\displaystyle y={\frac {1}{x}}}$

Работы

Опус геометрический посмертный , 1668 г.

• Opus геометрический квадратуры circuli etsectionum coni decem libris comprehensum (на латыни). Антверпен: Ян ван Мерс и Якоб ван Мерс. 1647.
• Opus Geometryum Posthumum Ad Mesolabium Per Рационум Пропорционум Новас Проприетатес (на латыни). Гент: Бодуэн Манилиус. 1668.

Смотрите также

• Рог Гавриила (1643)
• История логарифмов

Ссылки

1. Маргарет Э. Барон (1969) Происхождение исчисления бесконечно малых величин , Pergamon Press , переиздано в 2014 году издательством Elsevier , предварительный просмотр Google Books
2. Герман ван Лой (1984) «Хронология и исторический анализ математических рукописей Грегориуса Санкто Винченцио (1584–1667)», Historia Mathematica 11: 57–75
3. Блез Паскаль Леттр де Деттонвиль де Каркави описывает онглет и двойной онглет, ссылка с HathiTrust.
4. Робсон, Элеанор; Стедалл, Жаклин, ред. (2009). Оксфордский справочник по истории математики. Oxford University Press. стр. 554. ISBN 9780199213122.
5. В 1647 году Грегуар де Сен-Венсан опубликовал свою книгу Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni (Геометрическое произведение о квадратуре круга и конических сечений), т. 2 (Антверпен, (Бельгия): Иоганнес и Якоб Мёрсиус, 1647). В книге 6, части 4, стр. 586, Предложение CIX, он доказывает, что если абсциссы точек находятся в геометрической пропорции, то площади между гиперболой и абсциссами находятся в арифметической пропорции. Это открытие позволило бывшему ученику Сен-Венсана, Альфонсу Антонио де Сараса, доказать, что площадь между гиперболой и абсциссой точки пропорциональна логарифму абсциссы, тем самым объединив алгебру логарифмов с геометрией гипербол.
   См. также: Энрике А. Гонсалес-Веласко, Путешествие по математике: творческие эпизоды в ее истории (Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer, 2011), стр. 118.
6. Христиан Гюйгенс (1651) Теоремы квадратурных гипербол, эллипсисов и кругов из Интернет-архива
7. Джеймс Грегори (1668) Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura, страницы 41,2 и 49, 50, ссылка из интернет-архива
8. Евклид Шпейдель (1688) Logarithmotechnia: создание чисел, называемых логарифмами , стр. 6, в Google Books
9. CH Edwards, Jr. (1979) Историческое развитие исчисления , стр. 164, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90436-0 

• Карл Бопп (1907) «Die Kegelschnitte der Gregorius a St. Vincentio», Abhandlungen zum Geschichte der mathematische Wissenschaft , XX Heft.
• Христиан Гюйгенс (1651) Examen de la Cyclométrie du três savant Грегуар де Сен-Винсент, Oeuvres Complètes , Том XI, ссылка из Интернет-архива .
• Дэвид Юджин Смит (1923) История математики , Ginn & Co., т.1, с. 425.
• Ханс Вуссинг (2008) 6000 Jahre Mathematik: eine kulturgeschichtliche Zeitreise , S. 433, Springer, ISBN 9783540771920 . 

Внешние ссылки

• Григорий Сент-Винсент и его полярные координаты Архивировано 24 ноября 2022 г. на Wayback Machine из книги «История, традиция и духовность иезуитов» Джозефа Ф. Макдоннелла.
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Грегориус Сент-Винсент», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс