Диапазон (аэронавтика)

Расстояние, которое может пролететь самолет между взлетом и посадкой

Максимальная выносливость и дальность в зависимости от скорости полета. Максимальное состояние выносливости будет достигнуто в точке минимальной требуемой мощности, поскольку это потребует наименьшего расхода топлива для поддержания самолета в устойчивом горизонтальном полете. Условие максимальной дальности будет достигнуто там, где отношение скорости к требуемой мощности будет наибольшим. Условие максимальной дальности достигается при максимальном коэффициенте подъемной силы/лобового сопротивления (L/DMAX)

Максимальная общая дальность полета — это максимальное расстояние, которое может пролететь самолет между взлетом и посадкой . Дальность полета самолета с двигателем ограничена емкостью хранения энергии авиационного топлива (химической или электрической) с учетом ограничений по весу и объему. ^{[1] Дальность полета} самолета без двигателя зависит от таких факторов, как скорость полета по пересеченной местности и условия окружающей среды. Дальность полета можно рассматривать как скорость полета по пересеченной местности , умноженную на максимальное время в воздухе. Лимит времени работы топлива для самолета с двигателем устанавливается на основе имеющегося топлива (с учетом резервных требований к топливу) и скорости его потребления.

Некоторые самолеты могут получать энергию в воздухе из окружающей среды (например, собирая солнечную энергию или восходящие потоки воздуха от механического или термического подъема) или от дозаправки в воздухе. Такие самолеты теоретически могут иметь бесконечную дальность полета.

Дальность перегона означает максимальную дальность, которую может достичь самолет, выполняющий перегонку . Обычно это означает максимальную загрузку топливом , опционально с дополнительными топливными баками и минимальным оборудованием. Это относится к транспортировке самолета без пассажиров или груза.

Боевой радиус — это связанная с этим мера, основанная на максимальном расстоянии, которое военный самолет может преодолеть от своей базы, выполнить определенную задачу и вернуться на исходный аэродром с минимальными резервами.

Вывод

Для большинства самолетов без двигателя максимальное время полета является переменным, ограниченным доступными световыми часами, конструкцией самолета (производительностью), погодными условиями, потенциальной энергией самолета и выносливостью пилота. Поэтому уравнение дальности полета может быть точно рассчитано только для самолетов с двигателем. Оно будет получено как для винтовых, так и для реактивных самолетов. Если общая масса самолета в определенное время равна: где - масса без топлива и масса топлива, то расход топлива за единицу времени потока равен ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle t}$ $${\displaystyle W=W_{0}+W_{f},}$$ ${\displaystyle W_{0}}$ ${\displaystyle W_{f}}$ ${\displaystyle F}$ $${\displaystyle -{\frac {dW_{f}}{dt}}=-{\frac {dW}{dt}}.}$$

Скорость изменения массы самолета с расстоянием равна , где - скорость), так что ${\displaystyle R}$ $${\displaystyle {\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}=-{\frac {F}{V}},}$$ ${\displaystyle V}$ $${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=-{\frac {V}{F}}{\frac {dW}{dt}}}$$

Отсюда следует, что дальность полета получается из определенного интеграла ниже, где и начальное и конечное время соответственно, а также начальная и конечная массы самолета ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle W_{1}}$ ${\displaystyle W_{2}}$

Конкретный диапазон

Термин , где - скорость, а - расход топлива, называется удельным диапазоном (= диапазон на единицу массы топлива; единицы СИ: м/кг). Удельный диапазон теперь можно определить, как если бы самолет находился в квазистационарном полете. Здесь следует отметить разницу между реактивными и винтовыми самолетами. ${\textstyle {\frac {V}{F}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle F}$

Винтовой самолет

При винтовом движителе необходимо отметить скорость горизонтального полета при ряде весов самолета из состояния равновесия. Каждой скорости полета соответствует определенное значение тяговой эффективности и удельного расхода топлива . Последовательные мощности двигателей можно найти: ${\displaystyle P_{a}=P_{r}}$ ${\displaystyle \eta _{j}}$ ${\displaystyle c_{p}}$ $${\displaystyle P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}}$$

Теперь можно рассчитать соответствующие массовые расходы топлива: $${\displaystyle F=c_{p}P_{br}}$$

Сила тяги — это скорость, умноженная на сопротивление, она получается из коэффициента подъемной силы : здесь Wg — вес (сила в ньютонах, если W — масса в килограммах); g — стандартная гравитация (ее точное значение варьируется, но в среднем составляет 9,81 м/с2 ⁾ . $${\displaystyle P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;}$$

Интеграл дальности, предполагающий полет с постоянным аэродинамическим качеством, становится равным $${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$

Чтобы получить аналитическое выражение для дальности, следует отметить, что удельная дальность полета и весовой расход топлива могут быть связаны с характеристиками самолета и двигательной установки; если они постоянны: $${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}=V(L/D)IspLn(Wi/Wf)}$$

Электрический самолет

Электрический самолет с питанием только от батареи будет иметь одинаковую массу при взлете и посадке. Логарифмический член с весовыми коэффициентами заменяется прямым соотношением между, где - энергия на единицу массы батареи (например, 150-200 Вт·ч/кг для литий-ионных батарей), общая эффективность (обычно 0,7-0,8 для батарей, двигателя, коробки передач и пропеллера), подъемная сила над сопротивлением (обычно около 18) и весовое отношение, обычно около 0,3. ^[2] ${\displaystyle W_{\text{battery}}/W_{\text{total}}}$ $${\displaystyle R=E^{*}{\frac {1}{g}}\eta _{\text{total}}{\frac {L}{D}}{\frac {W_{\text{battery}}}{W_{\text{total}}}}}$$ ${\displaystyle E^{*}}$ ${\displaystyle \eta _{\text{total}}}$ ${\displaystyle L/D}$ ${\displaystyle {W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}}$

Реактивное движение

Дальность полета реактивного самолета можно вывести аналогичным образом. Теперь предполагается квазиустойчивый горизонтальный полет. Используется соотношение. Тягу теперь можно записать как: здесь W — сила в ньютонах ${\displaystyle D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$ $${\displaystyle T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W;}$$

Реактивные двигатели характеризуются удельным расходом топлива на тягу , так что скорость расхода топлива пропорциональна сопротивлению , а не мощности.

$${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

Используя уравнение подъемной силы , где — плотность воздуха , а S — площадь крыла, находим удельную дальность полета, равную: $${\displaystyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=W}$$ ${\displaystyle \rho }$ $${\displaystyle {\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{\rho SW}}}}}$$

Подставляя это в ( 1 ) и предполагая, что изменяется только , получаем диапазон (в километрах): здесь снова масса. ${\displaystyle W}$ $${\displaystyle R={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{\sqrt {W}}}dW;}$$ ${\displaystyle W}$

При полете на фиксированной высоте, фиксированном угле атаки и постоянном удельном расходе топлива дальность полета становится: где сжимаемость аэродинамических характеристик самолета не учитывается, поскольку скорость полета уменьшается в процессе полета. $${\displaystyle R={\frac {2}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\left({\sqrt {W_{1}}}-{\sqrt {W_{2}}}\right)}$$

Крейсерский полет/подъем (уравнение дальности полета Бреге)

Для реактивных самолетов, работающих в стратосфере (высота примерно от 11 до 20 км), скорость звука приблизительно постоянна, поэтому полет с фиксированным углом атаки и постоянным числом Маха требует от самолета набора высоты (поскольку вес уменьшается из-за сжигания топлива), не меняя значения локальной скорости звука. В этом случае: где - крейсерское число Маха, а скорость звука . W - вес. Уравнение дальности сводится к: где  ; здесь - удельная теплоемкость воздуха $${\displaystyle V=aM}$$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$ ${\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}$ ${\displaystyle R_{s}}$287,16 Дж/кг К (на основе авиационных стандартов) и (выведено из и ). и — удельные теплоемкости воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно. ${\displaystyle \gamma =7/5=1.4}$ ${\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$ ${\displaystyle c_{p}=c_{v}+R_{s}}$ ${\displaystyle c_{p}}$ ${\displaystyle c_{v}}$

Или , также известное как уравнение дальности Бреге , в честь французского пионера авиации Луи Шарля Бреге . ${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$

Модифицированное уравнение диапазона Бреге

Точность уравнения дальности Бреге можно повысить, приняв во внимание ограничения традиционно используемых соотношений для расхода топлива: $${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

В уравнении диапазона Бреге предполагается, что удельный расход топлива на тягу постоянен по мере уменьшения веса самолета. Это, как правило, не является хорошим приближением, поскольку значительная часть (например, от 5% до 10%) расхода топлива не создает тягу, а вместо этого требуется для «аксессуаров» двигателя, таких как гидравлические насосы , электрогенераторы и системы наддува салона, работающие на отбираемом воздухе .

Это можно учесть, расширив формулу предполагаемого расхода топлива простым способом, где «скорректированный» виртуальный общий вес самолета определяется путем добавления постоянного дополнительного веса «аксессуаров» . ${\displaystyle {\widehat {W}}}$ ${\displaystyle W_{\text{acc}}}$

$${\displaystyle {\widehat {W}}=W+W_{\text{acc}}}$$ $${\displaystyle F={\widehat {c}}_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}{\widehat {W}}}$$

В данном случае удельный расход топлива на тягу был скорректирован в сторону уменьшения, а виртуальный вес самолета был скорректирован в сторону увеличения, чтобы поддерживать надлежащий расход топлива, при этом скорректированный удельный расход топлива на тягу стал действительно постоянным (не зависящим от виртуального веса).

Тогда модифицированное уравнение дальности Бреге становится $${\displaystyle R={\frac {aM}{g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$

Вышеуказанное уравнение объединяет энергетические характеристики топлива с эффективностью реактивного двигателя. Часто бывает полезно разделить эти термины. Это завершает безразмерность уравнения дальности в фундаментальных дисциплинах проектирования аэронавтики .

$${\displaystyle R=Z_{f}{\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$где

• ${\displaystyle Z_{f}}$геопотенциальная высота энергии топлива (км)
• ${\displaystyle {\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}}$это общая эффективность тяги ( безразмерная ) ${\displaystyle \eta _{\text{eng}}}$
• ${\displaystyle {\frac {C_{L}}{C_{D}}}}$аэродинамическая эффективность (безразмерная) ${\displaystyle \eta _{\text{aero}}}$
• ${\displaystyle \ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$структурная эффективность (безразмерная) ${\displaystyle \eta _{\text{struc}}}$

дающая окончательную форму уравнения теоретической дальности (не включая эксплуатационные факторы, такие как ветер и маршрут) $${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}}$$

Геопотенциальная энергетическая высота топлива является интенсивным свойством . Физическая интерпретация — это высота, на которую может подняться некоторое количество топлива в гравитационном поле Земли (предполагаемом постоянным) путем преобразования своей химической энергии в потенциальную энергию. Для керосина реактивное топливо составляет 2376 морских миль (4400 км) или около 69% радиуса Земли . ${\displaystyle Z_{f}}$

Существует два полезных альтернативных способа выражения структурной эффективности. $${\displaystyle \eta _{\text{struc}}=\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}=\ln \left(1+{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{2}}}\right)=-\ln \left(1-{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{1}}}\right)}$$

Например, при общем КПД двигателя 40%, аэродинамическом качестве 18:1 и структурной эффективности 50% дальность полета на крейсерской скорости составит

Р = (2376 миль ) (40%) (18) (50%) = 8553,6 миль (15841,3 км)

Эксплуатационные соображения

Уравнение дальности может быть дополнительно расширено для учета эксплуатационных факторов путем включения эксплуатационной эффективности («ops» для летных операций). $${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}\eta _{\text{ops}}}$$

Эксплуатационная эффективность может быть выражена как произведение отдельных терминов эксплуатационной эффективности. Например, средний ветер может быть учтен с использованием соотношения между средней наземной скоростью (GS), истинной воздушной скоростью (TAS, предполагается постоянной) и средней составляющей встречного ветра (HW). ${\displaystyle \eta _{ops}}$

$${\displaystyle \eta _{\text{wind}}={\frac {TAS-HW_{\text{avg}}}{TAS}}={\frac {GS_{\text{avg}}}{TAS}}}$$

Эффективность маршрутизации можно определить как расстояние по дуге большого круга, деленное на фактическую длину маршрута. $${\displaystyle \eta _{\text{route}}={\frac {D_{\text{GC}}}{D_{\text{actual}}}}}$$

Температуры, отличные от номинальных, могут быть учтены с помощью коэффициента температурной эффективности (например, 99% при температуре на 10 °C выше температуры Международной стандартной атмосферы (ISA)). ${\displaystyle \eta _{\text{temp}}}$

Все факторы эффективности работы могут быть объединены в один термин $${\displaystyle \eta _{\text{ops}}=\eta _{\text{route}}\eta _{\text{wind}}\eta _{\text{temp}}\cdots }$$

Упражняться

В то время как пиковое значение определенного диапазона обеспечивает максимальную дальность полета, дальний крейсерский полет обычно рекомендуется на немного более высокой скорости полета. Большинство дальних крейсерских полетов проводятся в условиях полета, которые обеспечивают 99 процентов абсолютного максимального определенного диапазона. Преимущество такого полета в том, что один процент диапазона обменивается на три-пять процентов более высокую крейсерскую скорость. ^[3]

Смотрите также

• Длина полета
• Рекорд дальности полета
• Выносливость (аэронавтика)
• Удельная энергия
• Геопотенциальная высота
• Эффективность преобразования энергии
• Характеристики реактивного двигателя
• Подъемно-лобовое отношение
• Топливная фракция , Массовое отношение
• Законы движения Ньютона

Ссылки

1. Wragg, David W. (1973). Словарь авиации (первое издание). Osprey. стр. 221. ISBN 9780850451634.
2. Хепперле, Мартин (октябрь 2012 г.). «Электрический полет – потенциал и ограничения» (PDF) . DLR . Архивировано (PDF) из оригинала 5 апреля 2024 г.
3. "Глава 11: Летно-технические характеристики". Pilot's Handbook of Aeronautical Knowledge (FAA-H-8083-25B ed.). Федеральное управление гражданской авиации . 2016-08-24. стр. 10. Архивировано из оригинала 2023-06-20.

Внешние ссылки

• Андерсон, Дэвид В. и Скотт Эберхардт (2010). Understanding Flight, Второе издание . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-162697-2 (электронная книга) ISBN 9780071626965 (печатная версия)  
• Марчман, Джеймс, III (2021). Аэродинамика и летные характеристики самолетов. Блэксбург: Вирджиния: Университетские библиотеки в Вирджинском политехническом институте. CC BY 4.0.
• Мартинес, Исидоро. Движение самолетов. «Дальность и выносливость: уравнение Бреге», стр. 25.
• Ruijgrok, GJJ Элементы летно-технических характеристик самолета . Delft University Press. ^{[ нужна страница ]} ISBN 9789065622044 . 
• «Проф. З.С. Спаковский».Термодинамика и движение, "Глава 13.3 Дальность полета самолета: уравнение дальности Бреге". Турбины Массачусетского технологического института , 2002 г.