Джамшид аль-Каши

Персидский астроном и математик.

Гияс ад-Дин Джамшид Массуд аль-Каши (или аль-Кашани ) ^[2] ( персидский : غیاث‌الدین جمشید کاشانی Гияс-уд-дин Джамшид Кашани ) (ок. 1380 г. , Кашан , Иран ) — 22 июня 1429, Самарканд , Трансоксиана ) — астроном. и математик во времена правления Тамерлана .

Большая часть работ аль-Каши не была привезена в Европу , и даже сохранившиеся работы остаются неопубликованными в какой-либо форме. ^[3]

Биография

Рукопись аль-Рисала аль-Камалия аль-Каши . Копия, созданная в Сефевидском Иране , датирована 26 июня 1520 г.

Последняя страница экземпляра «Ключа к арифметике»

Аль-Каши родился в 1380 году в Кашане , в центральном Иране, в персидской семье. ^{[4] [5]} Этот регион контролировался Тамерланом , более известным как Тимур.

Ситуация изменилась к лучшему, когда Тимур умер в 1405 году, и его сын, Шах Рох , взошел на власть. Шах Рох и его жена, Гохаршад , турецкая принцесса, были очень заинтересованы в науках , и они поощряли свой двор изучать различные области с большой глубиной. Следовательно, период их власти стал одним из многих научных достижений. Это была идеальная среда для аль-Каши, чтобы начать свою карьеру как одного из величайших математиков мира.

Через восемь лет после того, как он пришел к власти в 1409 году, их сын, Улугбек , основал институт в Самарканде , который вскоре стал известным университетом. Студенты со всего Ближнего Востока и за его пределами стекались в эту академию в столице империи Улугбека. Следовательно, Улугбек собрал многих великих математиков и ученых Ближнего Востока . В 1414 году аль-Каши воспользовался этой возможностью, чтобы внести огромный вклад в знания своего народа. Его лучшая работа была сделана при дворе Улугбека.

Аль-Каши все еще работал над своей книгой под названием «Рисала аль-ватар ва'л-джайб», что означает «Трактат о хорде и синусе», когда он умер в 1429 году. Некоторые утверждают, что он был убит, и говорят, что Улугбек, вероятно, приказал это сделать, в то время как другие предполагают, что он умер естественной смертью. ^{[6] [7]} Несмотря на это, после его смерти Улугбек описал его как «замечательного ученого», который «мог решать самые сложные проблемы». ^{[1] [8]}

Астрономия

Хагани Зидж

Аль-Каши создал зидж под названием Хакани зидж , который был основан на более раннем Зидж-и Ильхани Насир ад-Дина ат-Туси . В своем Хакани зидж , аль-Каши благодарит султана Тимуридов и математика-астронома Улугбека , который пригласил аль-Каши работать в его обсерватории (см. Исламская астрономия ) и его университете (см. Медресе ), где преподавали теологию . Аль-Каши создал таблицы синусов с точностью до четырех шестидесятеричных цифр (эквивалентно восьми десятичным знакам) для каждого градуса и включает в себя разности для каждой минуты. Он также создал таблицы, касающиеся преобразований между системами координат на небесной сфере , таких как преобразование из эклиптической системы координат в экваториальную систему координат . ^[9]

Астрономический трактат о размерах и расстояниях до небесных тел

Он написал книгу «Суллам ас-сама», посвященную разрешению трудностей, с которыми столкнулись предшественники при определении расстояний и размеров небесных тел , таких как Земля , Луна , Солнце и звезды .

Трактат об астрономических наблюдательных инструментах

В 1416 году аль-Каши написал « Трактат об астрономических наблюдательных инструментах» , в котором описал множество различных инструментов, включая трикветрум и армиллярную сферу , равноденственную армиллярную сферу и армиллярную сферу солнцестояния Мо'айедуддина Урди , синусный и версинусный инструмент Урди, секстант аль -Худжанди , секстант Фахри в Самаркандской обсерватории, двухквадрантный азимутально - высотный инструмент, который он изобрел, и небольшую армиллярную сферу, включающую альхидаду , которую он изобрел. ^[10]

Тарелка Соединений

Аль-Каши изобрел Плиту Соединений, аналоговый вычислительный прибор, используемый для определения времени суток, в которое произойдет соединение планет , ^[11] и для выполнения линейной интерполяции . ^[12]

Планетарный компьютер

Аль-Каши также изобрел механический планетарный компьютер , который он назвал Плитой Зон, который мог графически решать ряд планетарных задач, включая предсказание истинных положений по долготе Солнца и Луны , ^[12] и планет в терминах эллиптических орбит ; ^[13] широты Солнца , Луны и планет; и эклиптики Солнца. Инструмент также включал альхидаду и линейку . [ ^14]

Математика

Закон косинусов

На французском языке закон косинусов называется Théorème d'Al-Kashi (Теорема Аль-Каши), поскольку Аль-Каши был первым, кто дал явное изложение закона косинусов в форме, пригодной для триангуляции . ^[15] Его другая работа — al -Risāla al - muhītīyya или «Трактат об окружности». ^[16]

Трактат о хорде и синусе

В «Трактате о хорде и синусе» аль-Каши вычислил sin 1° почти с такой же точностью, как и его значение для π , что было самым точным приближением sin 1° в его время и не было превзойдено до Таки ад-Дина в шестнадцатом веке. В алгебре и численном анализе он разработал итерационный метод решения кубических уравнений , который был открыт в Европе лишь столетия спустя. ^[9]

Метод, алгебраически эквивалентный методу Ньютона, был известен его предшественнику Шарафу ад-Дину ат-Туси . Аль-Каши улучшил его, используя форму метода Ньютона для решения, чтобы найти корни N. В Западной Европе подобный метод был позже описан Генри Бриггсом в его Trigonometria Britannica , опубликованной в 1633 году. ^[17] ${\displaystyle x^{P}-N=0}$

Для определения sin 1° аль-Каши открыл следующую формулу, часто приписываемую Франсуа Виету в шестнадцатом веке: ^[18]

${\displaystyle \sin 3\phi =3\sin \phi -4\sin ^{3}\phi \,\!}$

Ключ к арифметике

Вычисление 2π

В своем численном приближении он правильно вычислил 2π до 9 шестидесятеричных цифр ^[19] в 1424 году ^[9] и преобразовал эту оценку 2π в 16 десятичных знаков точности. ^[20] Это было намного точнее оценок, данных ранее в греческой математике (3 десятичных знака Птолемея , 150 г. н. э.), китайской математике (7 десятичных знаков Цзу Чунчжи , 480 г. н. э.) или индийской математике (11 десятичных знаков Мадхавы из школы Кералы , ок. 14 века). Точность оценки аль-Каши не была превзойдена, пока Людольф ван Кейлен не вычислил 20 десятичных знаков π 180 лет спустя. ^[9] Целью Аль-Каши было вычислить постоянную окружности настолько точно, чтобы окружность наибольшего возможного круга (эклиптики) могла быть вычислена с максимально возможной точностью (диаметром волоса).

Десятичные дроби

Обсуждая десятичные дроби , Струик утверждает, что (стр. 7): ^[21]

«Введение десятичных дробей в качестве общей вычислительной практики можно отнести к фламандской брошюре De Thiende , опубликованной в Лейдене в 1585 году, вместе с французским переводом La Disme фламандского математика Симона Стевина (1548-1620), тогда обосновавшегося в Северных Нидерландах . Верно, что десятичные дроби использовались китайцами за много веков до Стевина, и что персидский астроном Аль-Каши с большой легкостью использовал как десятичные, так и шестидесятеричные дроби в своем «Ключе к арифметике» (Самарканд, начало пятнадцатого века) ^[22] »

Треугольник Хайяма

Рассматривая треугольник Паскаля , известный в Персии как «треугольник Хайяма» (названный в честь Омара Хайяма ), Струик отмечает, что (стр. 21): ^[21]

«Треугольник Паскаля впервые появляется (насколько нам известно на данный момент) в книге 1261 года, написанной Ян Хуэем , одним из математиков династии Сун в Китае . ^[23] Свойства биномиальных коэффициентов обсуждались персидским математиком Джамшидом Аль-Каши в его «Ключе к арифметике» около 1425 года. ^[24] И в Китае, и в Персии знание этих свойств может быть гораздо более древним. Этим знанием делились некоторые математики эпохи Возрождения , и мы видим треугольник Паскаля на титульном листе немецкой арифметики Питера Апиана 1527 года. После этого мы находим треугольник и свойства биномиальных коэффициентов у нескольких других авторов. ^[25] »

Биографический фильм

В 2009 году IRIB подготовил и транслировал (через канал 1 IRIB) биографическо-исторический фильм о жизни и временах Джамшида Аль-Каши под названием « Лестница неба» ^{[26] [27]} ( Nardebām-e Āsmān ^[28] ). Сериал, состоящий из 15 частей, каждая из которых длится 45 минут, снят режиссером Мохаммадом Хоссейном Латифи и продюсером Мохсеном Али-Акбари. В этой постановке роль взрослого Джамшида Аль-Каши играет Вахид Джалилванд. ^{[29] [30] [31]}

Примечания

1. О'Коннор, Дж.; Робертсон, Э. (июль 1999 г.). «Гият ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши». История математики . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 14 ноября 2023 г.{{cite web}}: CS1 maint: date and year (link)
2. А. П. Юшкевич и Б. А. Розенфельд. ​​«Аль-Каши (аль-Кашани), Гийас ад-Дин Джамшид Масуд» Научно-биографический словарь .
3. [1] iranicaonline.org
4. Босворт, CE (1990). Энциклопедия ислама, том IV (2-е изд.). Лейден [ua]: Brill. стр. 702. ISBN 9004057455АЛЬ-КАШИ или АЛЬ-КАШАНИ, ГИЙАС АД-ДИН ДЖАМШИД Б. МАСКУД Б. МАХМУД, персидский математик и астроном, писавший на своем родном языке и на арабском языке.
5. Селин, Хелайн (2008). Энциклопедия истории науки, технологий и медицины в не-западных культурах . Берлин Нью-Йорк: Springer. С. 132. ISBN 9781402049606. Аль-Каши, или аль-Кашани (Гияс ад-Дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши (аль-Кашани)), был персидским математиком и астрономом.
6. "Джамшид аль-Каши". Scientific Lib . Получено 14 ноября 2023 г.
7. Дольд-Самплониус, Ивонн (18 июня 2023 г.). «аль-Каши». Британская энциклопедия . Проверено 14 ноября 2023 г.
8. Б. А. Розенфельд, А. П. Юшкевич, Биография в словаре научной биографии (Нью-Йорк, 1970-1990).
9. О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Гият ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
10. (Кеннеди 1951, стр. 104–107)
11. (Кеннеди 1947, стр. 56)
12. (Кеннеди 1950)
13. (Кеннеди 1952)
14. (Кеннеди 1951)
15. Пиковер, Клиффорд А. (2009). Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики. Sterling Publishing Company, Inc. стр. 106. ISBN 9781402757969.
16. Азарян, Мохаммад К. (2019). «Обзор математического вклада Гият ад-Дина Джамшида Аль-Каши [Кашани]» (PDF) . Математические междисциплинарные исследования . 4 (1). дои : 10.22052/mir.2019.167225.1110.
17. Ypma, Tjalling J. (декабрь 1995 г.), «Историческое развитие метода Ньютона-Рафсона», SIAM Review , 37 (4), Общество промышленной и прикладной математики: 531–551 [539], doi : 10.1137/1037125
18. Марлоу Андерсон, Виктор Дж. Кац, Робин Дж. Уилсон (2004), Шерлок Холмс в Вавилоне и другие рассказы математической истории , Математическая ассоциация Америки , стр. 139, ISBN 0-88385-546-1
19. Аль-Каши , автор: Адольф П. Юшкевич, главный редактор: Борис А. Розенфельд, стр. 256
20. Утверждение, что величина вычисляется до шестидесятеричных цифр, подразумевает, что максимальная неточность вычисленного значения меньше, чем в десятичной системе. При , таким образом, Аль-Каши вычислил с максимальной ошибкой, меньшей . То есть, Аль-Каши вычислил точно до 16-го знака после десятичного разделителя включительно . Для выраженного точно до 18-го знака после десятичного разделителя включительно имеем: . ${\displaystyle \scriptstyle n}$ ${\displaystyle \scriptstyle 59/60^{n+1}+59/60^{n+2}+\dots =1/60^{n}}$ ${\displaystyle \scriptstyle n=9}$ ${\displaystyle \scriptstyle 2\pi }$ ${\displaystyle \scriptstyle 1/60^{9}\approx 9.92\times 10^{-17}<10^{-16}\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle 2\pi }$ ${\displaystyle \scriptstyle 2\pi }$ ${\displaystyle \scriptstyle 6.283\,185\,307\,179\,586\,476}$
21. DJ Struik, A Source Book in Mathematics 1200-1800 (Princeton University Press, Нью-Джерси, 1986). ISBN 0-691-02397-2 
22. П. Лаки, Die Rechenkunst bei Ğamsīd b. Масуд аль-Каши (Штайнер, Висбаден, 1951).
23. Дж. Нидхэм, Наука и цивилизация в Китае , III (Издательство Кембриджского университета, Нью-Йорк, 1959), 135.
24. Русский перевод Б. А. Розенфельда (Гос. изд., М., 1956); см. также Подборка I.3 , сноска 1 .
25. Смит, История математики , II, 508-512. См. также наш Выбор II.9 (Жирар).
26. Рассказ Латифи о жизни знаменитого иранского астронома в «Лестнице неба» на персидском языке, Āftāb, воскресенье, 28 декабря 2008 г., [2].
27. IRIB оживит вечера Рамадана специальными сериями , Tehran Times, 22 августа 2009 г., [3].
28. Название Nardebām-e Āsmān совпадает с персидским переводом названия Soll'am-os-Samā' (سُلّمُ السَماء) научного труда Джамшида Кашани, написанного на арабском языке . В этом труде, который также известен как Resāleh-ye Kamalieh (رسالهٌ كماليه), Джамшид Кашани обсуждает такие вопросы, как диаметры Земли , Солнца , Луны и звезд , а также расстояния от них до Земли. Он завершил эту работу 1 марта 1407 г. н. э. в Кашане.
29. Программы Священного месяца Рамадан, Канал 1 , на персидском языке, 19 августа 2009 г., [4] Архивировано 2009-08-26 на Wayback Machine . Здесь имя «Латифи» неправильно написано как «Сейфи».
30. Доктор Велаяти: «Лестница неба» верна истории , на персидском языке, Āftāb, вторник, 1 сентября 2009 г., [5].
31. Фатемех Удбаши, рассказ Латифи о жизни известного персидского астронома в «Лестнице неба» , на персидском языке, Mehr News Agency, 29 декабря 2008 г., «Архивная копия». Архивировано из оригинала 22 июля 2011 г. Получено 4 октября 2009 г.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link).

Смотрите также

• Численные приближения числа π

Ссылки

• Кеннеди, Эдвард С. (1947), «Таблица соединений Аль-Каши», Isis , 38 (1–2): 56–59, doi :10.1086/348036, S2CID  143993402
• Кеннеди, Эдвард С. (1950), «Планетный компьютер пятнадцатого века: «Tabaq al-Manateq» аль-Каши I. Движение Солнца и Луны по долготе», Isis , 41 (2): 180–183, doi :10.1086/349146, PMID  15436217, S2CID  43217299
• Кеннеди, Эдвард С. (1951), «Исламский компьютер для планетарных широт», Журнал Американского восточного общества , 71 (1), Американское восточное общество: 13–21, doi : 10.2307/595221, JSTOR  595221
• Кеннеди, Эдвард С. (1952), «Планетный компьютер пятнадцатого века: «Tabaq al-Maneteq» II аль-Каши: долготы, расстояния и уравнения планет», Isis , 43 (1): 42–50, doi : 10.1086/349363, S2CID  123582209
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Гият ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

Внешние ссылки

• Шмидл, Петра Г. (2007). «Каши: Гият (аль-Милла ва-) ад-Дин Джамшид ибн Масуд ибн Махмуд аль-Каши [аль-Кашани]». В Томасе Хоккей; и др. (ред.). Биографическая энциклопедия астрономов . Нью-Йорк: Спрингер. стр. 613–5. ISBN 978-0-387-31022-0.(PDF-версия)
• Эшера, Усама (2020). «О ранних собраниях произведений Гийата ад-Дина Джамшида аль-Каши». Журнал исламских рукописей . 13 (2): 225–262. doi :10.1163/1878464X-01302001. S2CID  248336832.
• Мохаммад К. Азарян, Краткое изложение «Мифта аль-Хисаб», Журнал математических наук штата Миссури, Vol. 12, № 2, весна 2000 г., стр. 75-95.
• О Джамшиде Кашани
• Источники, относящиеся к Гият ад-Дину Кашани, или аль-Каши, автора Яна Хогендейка.
• Азарян, Мохаммад К. (2004). "Фундаментальная теорема Аль-Каши" (PDF) . Международный журнал чистой и прикладной математики .
• Азарян, Мохаммад К. (2015). «Исследование Риса-ла аль-Ватар ва'л Джаиб («Трактат о хорде и синусе»)» (PDF) . Форум Geometricorum .
• Азарян, Мохаммад К. (2018). «Исследование Риса-ла аль-Ватар ва'л Джаиб («Трактат о хорде и синусе»): Повторное посещение» (PDF) . Форум Geometricorum .
• Азарян, Мохаммад К. (2009). «Введение в «Аль-Рисала аль-Мухитийя»: перевод на английский язык» (PDF) . Международный журнал чистой и прикладной математики .