Динамика велосипеда и мотоцикла

Science behind the motion of bicycles and motorcycles

Созданная на компьютере упрощенная модель велосипеда и велосипедиста, демонстрирующего неконтролируемый поворот направо.

Анимация сгенерированной на компьютере упрощенной модели велосипеда и пассивного велосипедиста, демонстрирующего неконтролируемое, но устойчивое виляние.

Велосипеды наклоняются в повороте.

Динамика велосипеда и мотоцикла — это наука о движении велосипедов и мотоциклов и их компонентов под действием сил , действующих на них. Динамика относится к разделу физики, известному как классическая механика . Интересующие нас движения велосипеда включают балансировку , рулевое управление , торможение , ускорение , активацию подвески и вибрацию . Изучение этих движений началось в конце 19 века и продолжается по сей день. ^{[1] [2] [3]}

Велосипеды и мотоциклы являются одноколейными транспортными средствами , поэтому их движения имеют много общих фундаментальных характеристик и принципиально отличаются от других колесных транспортных средств, таких как дициклы , трициклы и квадрациклы , и их сложнее изучать . ^[4] Как и в случае с одноколесными велосипедами , велосипеды не обладают боковой устойчивостью в неподвижном состоянии и в большинстве случаев могут оставаться в вертикальном положении только при движении вперед. Эксперименты и математический анализ показали, что велосипед остается в вертикальном положении, когда им управляют, чтобы удерживать центр масс над колесами. Это управление обычно обеспечивается гонщиком или, в определенных обстоятельствах, самим велосипедом. Несколько факторов, включая геометрию, распределение массы и гироскопический эффект, в разной степени способствуют этой самоустойчивости, но давние гипотезы и утверждения о том, что какой-либо один эффект, такой как гироскопический или следовой , несет исключительную ответственность за стабилизирующую силу, были дискредитированы. ^{[1] [5] [6] [7]}

Хотя сохранение вертикального положения может быть основной целью начинающих гонщиков, велосипед должен наклоняться, чтобы сохранять равновесие в повороте: чем выше скорость или меньше радиус поворота , тем больший наклон требуется. Это уравновешивает крутящий момент крена вокруг пятен контакта колеса, создаваемый центробежной силой из-за поворота, с силой гравитационной силы . Этот наклон обычно создается мгновенным поворотом руля в противоположном направлении, называемым контррулением . В отличие от других колесных транспортных средств, основным управляющим входом на велосипедах является крутящий момент рулевого управления , а не положение. ^[8]

Хотя велосипеды продольно устойчивы в неподвижном состоянии, они часто имеют достаточно высокий центр масс и достаточно короткую колесную базу, чтобы оторвать колесо от земли при достаточном ускорении или замедлении. При торможении, в зависимости от расположения объединенного центра масс велосипеда и велосипедиста относительно точки, где переднее колесо касается земли, и если передний тормоз применяется достаточно сильно, велосипеды могут либо: занести переднее колесо, что может или не может привести к падению; либо перевернуть велосипед и велосипедиста через переднее колесо. Похожая ситуация возможна при ускорении, но относительно заднего колеса. ^[9]

История

Дренаж

История изучения динамики велосипеда почти такая же старая, как и сам велосипед. Она включает в себя вклад таких известных ученых, как Ранкин , Аппель и Уиппл . ^[2] В начале 19 века Карл фон Дрез , которому приписывают изобретение двухколесного транспортного средства, называемого по-разному laufmaschine , velocipede , draisine и dandy horse , показал, что наездник может уравновесить свое устройство, управляя передним колесом. ^[2] В 1869 году Ранкин опубликовал статью в The Engineer, повторив утверждение фон Дреза о том, что равновесие поддерживается путем управления в направлении наклона. ^[10] В 1897 году Французская академия наук сделала понимание динамики велосипеда целью своего конкурса Prix Fourneyron. Таким образом, к концу 19 века Карло Бурле, Эммануэль Карвалло и Фрэнсис Уиппл с помощью динамики жесткого тела показали , что некоторые безопасные велосипеды могут фактически балансировать сами себя, если двигаться с правильной скоростью. ^[2] Бурле выиграл приз Фурнейрона, а Уиппл выиграл премию Смита Кембриджского университета . ^[7] Неясно, кому следует приписать заслугу за наклон оси рулевого управления от вертикали, что помогло сделать это возможным. ^[11]

В 1970 году Дэвид Э. Х. Джонс опубликовал статью в Physics Today, в которой показал, что гироскопические эффекты не являются необходимыми для человека, чтобы уравновесить велосипед. ^[6] С 1971 года, когда он определил и назвал моды колебания, кручения и опрокидывания, ^[12] Робин Шарп регулярно писал о поведении мотоциклов и велосипедов. ^[13] Во время учебы в Имперском колледже в Лондоне он работал с Дэвидом Лаймбиром и Симосом Эванджелоу. ^[14] В начале 1970-х годов Корнеллская аэронавигационная лаборатория (CAL, позже Calspan Corporation в Буффало, штат Нью-Йорк, США) спонсировалась компанией Schwinn Bicycle Company и другими для изучения и моделирования динамики велосипедов и мотоциклов. Части этой работы теперь опубликованы для общественности, а сканы более 30 подробных отчетов были размещены на этом сайте TU Delft Bicycle Dynamics. С 1990-х годов Коссалтер и др. исследуют динамику мотоциклов в Университете Падуи. Их исследования, как экспериментальные, так и численные, охватывали перекосы, ^[15] виляние, ^[16] дребезжание, ^[17] симуляторы, ^[18] моделирование транспортных средств, ^[19] моделирование шин, ^{[20] [21]} управляемость, ^{[22] [23]} и маневрирование с минимальным временем круга. ^{[24] [25]}

В 2007 году Мейярд и др. опубликовали канонические линеаризованные уравнения движения в Трудах Королевского общества A вместе с проверкой двумя различными методами. ^[2] Эти уравнения предполагали, что шины катятся без проскальзывания, то есть едут туда, куда они указывают, а велосипедист жестко прикреплен к задней раме велосипеда. В 2011 году Коойман и др. опубликовали статью в журнале Science, в которой показано, что ни гироскопические эффекты, ни так называемые эффекты кастера из-за трейла не являются необходимыми для того, чтобы велосипед мог уравновеситься. ^[1] Они спроектировали двухмассовый коньковый велосипед , который, как предсказывают уравнения движения, является самоустойчивым даже при отрицательном трейле, переднее колесо касается земли перед осью рулевого управления и с колесами, вращающимися в противоположных направлениях, чтобы исключить любые гироскопические эффекты. Затем они построили физическую модель для проверки этого прогноза. Это может потребовать повторной оценки некоторых из приведенных ниже деталей о геометрии рулевого управления или устойчивости. Динамика велосипеда заняла 26-е место в списке 100 лучших статей 2011 года по версии журнала Discover ^{. [26]} В 2013 году компания Eddy Merckx Cycles получила грант в размере более 150 000 евро от Гентского университета на исследование устойчивости велосипеда. ^[27]

Внешние силы, действующие на велосипед и наклоняющегося в повороте велосипедиста: вес обозначен зеленым цветом, сопротивление — синим, вертикальная реакция опоры — красным, чистое сопротивление движению и качению — желтым, трение в ответ на поворот — оранжевым, а чистый крутящий момент на переднем колесе — пурпурным.

Пружина между передней вилкой и задней рамой

Силы

Если велосипед и гонщик рассматриваются как единая система, то силы, действующие на эту систему и ее компоненты, можно условно разделить на две группы: внутренние и внешние. Внешние силы возникают из-за гравитации, инерции, контакта с землей и контакта с атмосферой. Внутренние силы возникают из-за гонщика и взаимодействия между компонентами.

Внешние силы

Как и все массы, гравитация тянет гонщика и все компоненты велосипеда к земле. В каждом пятне контакта шины есть силы реакции земли с горизонтальными и вертикальными компонентами. Вертикальные компоненты в основном противодействуют силе тяжести, но также изменяются при торможении и ускорении. Подробности см. в разделе о продольной устойчивости ниже. Горизонтальные компоненты, обусловленные трением между колесами и землей, включая сопротивление качению , являются реакцией на движущие силы, тормозные силы и силы поворота. Аэродинамические силы, обусловленные атмосферой, в основном имеют форму сопротивления , но также могут быть вызваны боковым ветром . При нормальной скорости езды на велосипеде по ровной поверхности аэродинамическое сопротивление является наибольшей силой, сопротивляющейся движению вперед. ^{[28] : 188} При более высокой скорости аэродинамическое сопротивление становится подавляюще наибольшей силой, сопротивляющейся движению вперед.

Поворотные силы генерируются во время маневров для балансировки в дополнение к простому изменению направления движения. Они могут быть интерпретированы как центробежные силы в ускоряющейся системе отсчета велосипеда и гонщика; или просто как инерция в неподвижной, инерциальной системе отсчета , а не как силы вообще. Гироскопические силы, действующие на вращающиеся части, такие как колеса, двигатель, трансмиссия и т. д., также обусловлены инерцией этих вращающихся частей. Они обсуждаются далее в разделе о гироскопических эффектах ниже.

Внутренние силы

Внутренние силы, возникающие между компонентами системы велосипеда и гонщика, в основном вызываются гонщиком или трением. Помимо вращения педалей, гонщик может прикладывать крутящие моменты между рулевым механизмом (передняя вилка, руль, переднее колесо и т. д.) и задней рамой, а также между гонщиком и задней рамой. Трение существует между любыми частями, которые движутся друг против друга: в трансмиссии , между рулевым механизмом и задней рамой и т. д. Помимо тормозов , которые создают трение между вращающимися колесами и невращающимися частями рамы, многие велосипеды имеют переднюю и заднюю подвески . Некоторые мотоциклы и велосипеды имеют рулевой демпфер для рассеивания нежелательной кинетической энергии, ^{[14] [29]} а некоторые велосипеды имеют пружину, соединяющую переднюю вилку с рамой, для обеспечения прогрессивного крутящего момента, который имеет тенденцию направлять велосипед прямо вперед. На велосипедах с задней подвеской обратная связь между трансмиссией и подвеской является проблемой, которую конструкторы пытаются решить с помощью различных конфигураций связей и демпферов . ^[30]

Движения

Движения велосипеда можно грубо сгруппировать в те, которые находятся вне центральной плоскости симметрии: боковые; и те, которые находятся в центральной плоскости симметрии: продольные или вертикальные. Боковые движения включают балансировку, наклон, рулевое управление и поворот. Движения в центральной плоскости симметрии включают в себя, конечно, качение вперед, но также и остановки , вилли , ныряние под тормозом и большую часть активации подвески. Движения в этих двух группах линейно развязаны, то есть они не взаимодействуют друг с другом в первом порядке . ^[2] Неуправляемый велосипед поперечно неустойчив, когда неподвижен, и может быть поперечно самоустойчивым при движении в правильных условиях или когда им управляет гонщик. И наоборот, велосипед продольно устойчив, когда неподвижен, и может быть продольно неустойчивым при достаточном ускорении или замедлении.

Боковая динамика

Из этих двух, боковая динамика оказалась более сложной, требующей трехмерного , многокомпонентного динамического анализа с по крайней мере двумя обобщенными координатами для анализа. Как минимум, для захвата основных движений требуются два связанных дифференциальных уравнения второго порядка. ^[2] Точные решения невозможны, и вместо этого должны использоваться численные методы . ^[2] Конкурирующие теории балансировки велосипедов все еще можно найти в печати и в Интернете. С другой стороны, как показано в последующих разделах, большую часть продольного динамического анализа можно выполнить просто с помощью плоской кинетики и всего одной координаты.

Баланс

Балансировка велосипеда путем удержания колес под центром масс

При обсуждении баланса велосипеда необходимо тщательно различать понятия « устойчивость », «самоустойчивость» и « управляемость ». Недавние исследования показывают, что «устойчивость велосипеда, контролируемая велосипедистом, действительно связана с его самоустойчивостью». ^[1]

Велосипед остается в вертикальном положении, когда им управляют, так что силы реакции земли точно уравновешивают все другие внутренние и внешние силы, которые он испытывает, такие как гравитационные при наклоне, инерционные или центробежные при повороте, гироскопические при управлении и аэродинамические при боковом ветре. ^[28] Рулевое управление может осуществляться гонщиком или, при определенных обстоятельствах, самим мотоциклом. ^[31] Эта самоустойчивость создается комбинацией нескольких эффектов, которые зависят от геометрии, распределения массы и скорости движения мотоцикла. Шины, подвеска, демпфирование рулевого управления и изгиб рамы также могут влиять на нее, особенно в мотоциклах.

Даже оставаясь относительно неподвижным, гонщик может уравновесить велосипед по тому же принципу. При выполнении стойки на треке гонщик может удерживать линию между двумя пятнами контакта под объединенным центром масс, поворачивая переднее колесо в одну или другую сторону, а затем слегка двигаясь вперед и назад, чтобы перемещать переднее пятно контакта из стороны в сторону по мере необходимости. Движение вперед можно создать просто вращением педалей. Движение назад можно создать таким же образом на велосипеде с фиксированной передачей . В противном случае гонщик может воспользоваться выгодным уклоном тротуара или наклонить верхнюю часть тела назад, пока тормоза на мгновение задействованы. ^[32]

Если рулевое управление велосипеда заблокировано, балансировать во время езды становится практически невозможно. С другой стороны, если гироскопический эффект вращающихся колес велосипеда нейтрализовать, добавив колеса, вращающиеся в противоположных направлениях, балансировать во время езды все равно будет легко. ^{[5] [6]} Еще один способ, которым можно сбалансировать велосипед, с заблокированным рулевым управлением или без него, — это приложение соответствующих крутящих моментов между велосипедом и велосипедистом, аналогично тому, как гимнаст может раскачиваться вверх, вися прямо вниз на неровных параллельных брусьях , человек может начать раскачиваться на качелях из состояния покоя, качая ногами, или двойной перевернутый маятник можно контролировать с помощью привода только в локте. ^[33]

Скорость движения вперед

Велосипедист прикладывает крутящий момент к рулю, чтобы повернуть переднее колесо и таким образом контролировать наклон и поддерживать равновесие. На высоких скоростях небольшие углы поворота быстро смещают точки контакта с землей вбок; на низких скоростях требуются большие углы поворота, чтобы достичь тех же результатов за то же время. Из-за этого на высоких скоростях обычно легче поддерживать равновесие. ^[34] Поскольку самоустойчивость обычно возникает на скоростях выше определенного порога, более быстрая езда увеличивает вероятность того, что велосипед способствует собственной устойчивости.

Центр масс

Чем дальше вперед (ближе к переднему колесу) центр масс комбинированного велосипеда и гонщика, тем меньше переднему колесу нужно двигаться вбок, чтобы сохранить равновесие. ^[35] И наоборот, чем дальше назад (ближе к заднему колесу) расположен центр масс, тем больше требуется бокового движения переднего колеса или движения велосипеда вперед, чтобы восстановить равновесие. Это может быть заметно на длиннобазных лежачих велосипедах , чопперах и велосипедах с колесами . ^[36] Это также может быть проблемой для туристических велосипедов, которые несут большую нагрузку на заднем колесе или даже позади него. ^[37] Массу над задним колесом можно легче контролировать, если она меньше массы над передним колесом. ^[11]

Велосипед также является примером перевернутого маятника . Так же, как метлу легче уравновесить в руке, чем карандаш, высокий велосипед (с высоким центром масс) может быть легче уравновесить во время езды, чем низкий, потому что скорость наклона высокого велосипеда (скорость, с которой его угол наклона увеличивается, когда он начинает падать) будет медленнее. ^[38] Однако у велосипедиста может сложиться противоположное впечатление от велосипеда, когда он неподвижен. Велосипед с тяжелым верхом может потребовать больше усилий для удержания в вертикальном положении, например, при остановке в пробке, чем велосипед, который такой же высокий, но с более низким центром масс. Это пример вертикального рычага второго рода . Небольшая сила на конце рычага, сиденье или руль в верхней части велосипеда, легче перемещает большую массу, если масса находится ближе к точке опоры, где шины касаются земли. Вот почему туристическим велосипедистам рекомендуется перевозить грузы низко на велосипеде, а сумки для багажа свисать по обе стороны от переднего и заднего багажников . ^[39]

Тащить

Угол оси рулевого управления велосипеда , смещение вилки и вылет

Фактором, влияющим на то, насколько легко или сложно будет ездить на велосипеде, является след , расстояние, на которое точка контакта переднего колеса с землей отстает от точки контакта оси рулевого управления с землей. Ось рулевого управления — это ось, вокруг которой вращается весь рулевой механизм (вилка, руль, переднее колесо и т. д.). В традиционных конструкциях велосипедов с осью рулевого управления, наклоненной назад от вертикали, положительный след имеет тенденцию направлять переднее колесо в направлении наклона, независимо от скорости движения. ^[28] Это можно смоделировать, толкая неподвижный велосипед в одну сторону. Переднее колесо обычно также поворачивается в эту сторону. При наклоне эта сила обеспечивается гравитацией. Однако динамика движущегося велосипеда более сложна, и другие факторы могут способствовать или уменьшать этот эффект. ^[1]

Трейл является функцией угла наклона головки, смещения вилки или наклона и размера колеса. Их взаимосвязь может быть описана следующей формулой: ^[40]

${\displaystyle {\text{Trail}}={\frac {(R_{w}\cos(A_{h})-O_{f})}{\sin(A_{h})}}}$

где - радиус колеса, - угол наклона головки, измеренный по часовой стрелке от горизонтали, а - смещение вилки или наклон. Вылет можно увеличить, увеличив размер колеса, уменьшив угол наклона головки или наклон вилки. ${\displaystyle R_{w}}$ ${\displaystyle A_{h}}$ ${\displaystyle O_{f}}$

Чем больше трейл у традиционного велосипеда, тем он более устойчив, ^[41] хотя слишком большой трейл может сделать велосипед сложным в управлении. Велосипеды с отрицательным трейлом (где пятно контакта находится перед тем местом, где ось рулевого управления пересекает землю), хотя и остаются пригодными для езды, как сообщается, кажутся очень неустойчивыми. Обычно шоссейные гоночные велосипеды имеют больший трейл, чем туристические велосипеды, но меньший, чем горные велосипеды. Горные велосипеды спроектированы с меньшим вертикальным углом наклона головки, чем шоссейные велосипеды, чтобы иметь больший трейл и, следовательно, улучшенную устойчивость на спусках. Туристические велосипеды построены с небольшим трейлом, чтобы позволить гонщику контролировать велосипед, отягощенный багажом. Как следствие, незагруженный туристический велосипед может казаться неустойчивым. В велосипедах наклон вилки , часто изгиб в лопастях вилки перед осью рулевого управления, используется для уменьшения трейла. ^[42] Существуют велосипеды с отрицательным трейлом, такие как Python Lowracer, и на них можно ездить, а экспериментальный велосипед с отрицательным трейлом, как было показано, является самоустойчивым. ^[1]

В мотоциклах наклон относится к углу наклона головки, а смещение, создаваемое тройной рамой, используется для уменьшения выноса. ^[43]

Небольшое исследование, проведенное Уиттом и Уилсоном ^[28], показало:

• туристические велосипеды с углом наклона рулевой колонки от 72° до 73° и выносом от 43 мм до 60 мм
• гоночные велосипеды с углом наклона рулевой колонки от 73° до 74° и выносом от 28 мм до 45 мм
• трековые велосипеды с углом наклона рулевой колонки 75° и выносом от 23,5 мм до 37 мм.

Однако эти диапазоны не являются жесткими и быстрыми. Например, LeMond Racing Cycles предлагает ^[44] оба с вилками, имеющими 45 мм смещения или наклона и колеса того же размера:

• Tete de Course 2006 года, разработанный для шоссейных гонок, с углом наклона головной части, который варьируется от 71+от 1 ⁄ 4 ° до 74 ° в зависимости от размера рамы, и, таким образом, вылет варьируется от 51,5 мм до 69 мм.
• Filmore 2007 года, разработанный для трека, с углом наклона рулевой колонки, который варьируется от 72+от 1 ⁄ 2 ° до 74 ° в зависимости от размера рамы, и, таким образом, вылет варьируется от 51,5 мм до 61 мм.

Величина трейла конкретного велосипеда может меняться со временем по нескольким причинам. На велосипедах с передней подвеской, особенно телескопическими вилками, сжатие передней подвески, например, из-за резкого торможения, может сделать угол оси рулевого управления круче и уменьшить трейл. Трейл также меняется в зависимости от угла наклона и угла поворота рулевого колеса, обычно уменьшаясь от максимума, когда велосипед стоит прямо и движется прямо вперед. ^[45] Трейл может уменьшиться до нуля при достаточно больших углах наклона и поворота рулевого колеса, что может изменить ощущение устойчивости велосипеда. ^[11] Наконец, даже профиль передней шины может влиять на то, как изменяется трейл при наклоне и повороте велосипеда.

Измерение, аналогичное следу, называемое механическим следом , нормальным следом или истинным следом ^[46] , представляет собой перпендикулярное расстояние от оси рулевого управления до центра тяжести пятна контакта переднего колеса.

Колесная база

Фактором, влияющим на курсовую устойчивость велосипеда, является колесная база , горизонтальное расстояние между точками контакта земли переднего и заднего колес. Для заданного смещения переднего колеса, из-за некоторого возмущения, угол результирующего пути от исходного обратно пропорционален колесной базе. ^[9] Кроме того, радиус кривизны для заданного угла поворота и угла наклона пропорционален колесной базе. ^[9] Наконец, колесная база увеличивается, когда велосипед наклоняется и управляется. В крайнем случае, когда угол наклона составляет 90°, и велосипед управляется в направлении этого наклона, колесная база увеличивается на радиус переднего и заднего колес. ^[11]

Распределение массы рулевого механизма

Другим фактором, который также может способствовать самоустойчивости традиционных конструкций велосипедов, является распределение массы в рулевом механизме, который включает переднее колесо, вилку и руль. Если центр масс рулевого механизма находится перед осью рулевого управления, то сила тяжести также заставит переднее колесо поворачиваться в направлении наклона. Это можно увидеть, наклонив велотренажер в одну сторону. Переднее колесо обычно также поворачивается в эту сторону независимо от какого-либо взаимодействия с землей. ^[47] Дополнительные параметры, такие как продольное положение центра масс и высота центра масс, также влияют на динамическое поведение велосипеда. ^{[28] [47]}

Гироскопические эффекты

Гироскопический эффект на переднем колесе велосипеда. Приложение крутящего момента (зеленого цвета) вокруг оси наклона приводит к реактивному моменту (синего цвета) вокруг оси рулевого управления.

Роль гироскопического эффекта в большинстве конструкций велосипедов заключается в том, чтобы помочь направить переднее колесо в сторону наклона. Это явление называется прецессией , и скорость, с которой объект прецессирует, обратно пропорциональна скорости его вращения. Чем медленнее вращается переднее колесо, тем быстрее оно будет прецессировать, когда велосипед наклоняется, и наоборот. ^[48] Заднее колесо не может прецессировать из-за трения шин о землю, и поэтому продолжает наклоняться, как будто оно вообще не вращается. Следовательно, гироскопические силы не оказывают никакого сопротивления опрокидыванию. ^[49]

На низких скоростях движения вперед прецессия переднего колеса слишком быстрая, что приводит к тому, что неуправляемый мотоцикл склоняется к избыточной поворачиваемости, начинает наклоняться в другую сторону и в конечном итоге качается и падает. На высоких скоростях движения вперед прецессия обычно слишком медленная, что приводит к тому, что неуправляемый мотоцикл склоняется к недостаточной поворачиваемости и в конечном итоге падает, так и не достигнув вертикального положения. ^[11] Эта нестабильность очень медленная, порядка секунд, и большинству гонщиков легко ее нейтрализовать. Таким образом, быстрый мотоцикл может казаться устойчивым, хотя на самом деле он не является самоустойчивым и упал бы, если бы был неуправляемым.

Другим вкладом гироскопических эффектов является момент крена , создаваемый передним колесом во время контрруления. Например, поворот руля влево вызывает момент вправо. Этот момент мал по сравнению с моментом, создаваемым выходящим за пределы трассы передним колесом, но он начинается, как только гонщик прикладывает крутящий момент к рулю, и поэтому может быть полезен в гонках на мотоциклах . ^[9] Более подробную информацию см. в разделе контрруление ниже и в статье контрруление .

Самоустойчивость

Между двумя нестабильными режимами, упомянутыми в предыдущем разделе, и на которые влияют все описанные выше факторы, способствующие балансу (вылет, распределение массы, гироскопические эффекты и т. д.), может быть диапазон скоростей движения для данной конструкции велосипеда, при которых эти эффекты направляют неуправляемый велосипед вертикально. ^[2] Было доказано, что ни гироскопические эффекты, ни положительный вылет сами по себе не являются достаточными или необходимыми для самоустойчивости, хотя они, безусловно, могут улучшить управление без помощи рук. ^[1]

Однако даже без самоустойчивости на велосипеде можно ездить, управляя им так, чтобы он удерживался на колесах. ^[6] Обратите внимание, что упомянутые выше эффекты, которые в совокупности обеспечивают самоустойчивость, могут быть подавлены дополнительными факторами, такими как трение в гарнитуре и жесткие тросы управления . ^[28] На этом видео показан велосипед без водителя, демонстрирующий самоустойчивость.

Продольное ускорение

Было показано, что продольное ускорение оказывает большое и сложное влияние на боковую динамику. В одном исследовании положительное ускорение устраняет самоустойчивость, а отрицательное ускорение (замедление) изменяет скорость самоустойчивости. ^[7]

Поворот

Мотоциклист Гран- при наклоняется в повороте

Силы, как физические, так и инерционные , действующие на наклоняющийся велосипед во вращающейся системе отсчета поворота, где N — нормальная сила, F _f — трение, m — масса, r — радиус поворота, v — скорость движения, а g — ускорение свободного падения.

График зависимости угла наклона велосипеда от скорости движения, предполагая неограниченное трение между шинами и землей.

Велосипедист едет, не держась за руль.

Для того, чтобы велосипед повернул, то есть изменил направление своего движения вперед, переднее колесо должно быть направлено примерно в желаемом направлении, как и в любом транспортном средстве с передним управлением. Трение между колесами и землей затем создает центростремительное ускорение, необходимое для изменения курса с прямого вперед, как комбинация силы поворота и тяги развала . Радиус поворота вертикального (не наклоненного) велосипеда можно грубо оценить для небольших углов поворота :

${\displaystyle r={\frac {w}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

где — приблизительный радиус, — колесная база , — угол поворота, — угол наклона оси поворота. ^[9] ${\displaystyle r\,\!}$ ${\displaystyle w\,\!}$ ${\displaystyle \delta \,\!}$ ${\displaystyle \phi \,\!}$

Наклоняясь

Однако, в отличие от других колесных транспортных средств, велосипеды также должны наклоняться во время поворота, чтобы уравновесить соответствующие силы: гравитационные, инерционные, фрикционные и опору на землю. Угол наклона,  θ , можно легко рассчитать, используя законы кругового движения :

${\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {v^{2}}{gr}}\right)}$

где v — скорость движения вперед, r — радиус поворота, а g — ускорение свободного падения . ^[48] Это в идеализированном случае. Небольшое увеличение угла наклона может потребоваться на мотоциклах, чтобы компенсировать ширину современных шин при той же скорости движения вперед и радиусе поворота. ^[45]

Однако также можно увидеть, что эта простая двухмерная модель, по сути перевернутый маятник на поворотном круге , предсказывает, что устойчивый поворот нестабилен. Если велосипед немного смещен вниз от угла наклона равновесия, крутящий момент силы тяжести увеличивается, крутящий момент центробежной силы уменьшается, а смещение усиливается. Для захвата самоустойчивости, наблюдаемой в реальных велосипедах, необходима более сложная модель, которая позволяет колесу управлять, корректировать траекторию и противостоять крутящему моменту силы тяжести.

Например, велосипед в устойчивом повороте радиусом 10 м (33 фута) со скоростью 10 м/с (36 км/ч, 22 мили/ч) должен находиться под углом 45,6°. Велосипедист может наклоняться относительно велосипеда, чтобы удерживать либо туловище, либо велосипед более или менее вертикально, если это необходимо. Важен угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью, определяемой контактами шин и расположением центра масс велосипеда и велосипедиста.

Этот наклон велосипеда уменьшает фактический радиус поворота пропорционально косинусу угла наклона. Результирующий радиус можно приблизительно оценить (в пределах 2% от точного значения) следующим образом:

${\displaystyle r={\frac {w\cos \left(\theta \right)}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

где — приблизительный радиус, — колесная база, — угол наклона, — угол поворота рулевого колеса, — угол кастера оси рулевого управления. ^[9] Когда мотоцикл наклоняется, пятна контакта шин смещаются дальше в сторону, вызывая износ. Части на обоих краях шины мотоцикла, которые остаются неизношенными при наклоне в поворотах, иногда называют куриными полосками. ${\displaystyle r\,\!}$ ${\displaystyle w\,\!}$ ${\displaystyle \theta \,\!}$ ${\displaystyle \delta \,\!}$ ${\displaystyle \phi \,\!}$

Конечная ширина шин изменяет фактический угол наклона задней рамы от идеального угла наклона, описанного выше. Фактический угол наклона между рамой и вертикалью должен увеличиваться с шириной шины и уменьшаться с высотой центра масс. Велосипеды с толстыми шинами и низким центром масс должны наклоняться больше, чем велосипеды с более тонкими шинами или более высокими центрами масс, чтобы преодолеть тот же поворот на той же скорости. ^[9]

Увеличение угла наклона из-за толщины шины 2 т можно рассчитать как

${\displaystyle \arcsin \left(t{\frac {\sin(\phi )}{h-t}}\right)}$

где φ — идеальный угол наклона, а h — высота центра масс. ^[9] Например, мотоцикл с задней шиной шириной 12 дюймов будет иметь t  = 6 дюймов. Если объединенный центр масс мотоцикла и водителя находится на высоте 26 дюймов, то наклон в 25° должен быть увеличен на 7,28°: почти на 30% больше. Если шины шириной всего 6 дюймов, то увеличение угла наклона составит всего 3,16°, чуть меньше половины.

Пара, созданная силой тяжести и реакцией земли, необходима для того, чтобы велосипед вообще мог повернуть. На изготовленном на заказ велосипеде с подпружиненными выносными опорами, которые точно нейтрализуют эту пару, так что велосипед и велосипедист могут принять любой угол наклона при движении по прямой, велосипедисты не могут сделать поворот. Как только колеса отклоняются от прямой траектории, велосипед и велосипедист начинают наклоняться в противоположную сторону, и единственный способ выровнять их — это повернуть обратно на прямую траекторию. ^{[50] [51]}

Контрруление

Чтобы инициировать поворот и необходимый наклон в направлении этого поворота, велосипед должен на мгновение повернуть в противоположном направлении. Это часто называют контррулением. Когда переднее колесо теперь находится под конечным углом к ​​направлению движения, в пятне контакта шины возникает боковая сила. Эта сила создает крутящий момент вокруг продольной (креновой) оси велосипеда, и этот крутящий момент заставляет велосипед наклоняться от изначально заданного направления и к направлению желаемого поворота. Там, где нет внешнего воздействия, такого как подходящий боковой ветер, чтобы создать силу, необходимую для наклона велосипеда, контрруление необходимо для инициирования быстрого поворота. ^[48]

Хотя начальный крутящий момент и угол поворота противоположны желаемому направлению поворота, это может быть не так для поддержания устойчивого поворота. Поддерживаемый угол поворота обычно совпадает с направлением поворота, но может оставаться противоположным направлению поворота, особенно на высоких скоростях. ^[52] Поддерживаемый крутящий момент, необходимый для поддержания этого угла поворота, обычно противоположен направлению поворота. ^[53] Фактическая величина и ориентация как поддерживаемого угла поворота, так и поддерживаемого крутящего момента поворота конкретного велосипеда в конкретном повороте зависят от скорости движения, геометрии велосипеда, свойств шин и комбинированного распределения массы велосипеда и гонщика. ^[23] После поворота радиус можно изменить только с помощью соответствующего изменения угла наклона, и это может быть достигнуто путем дополнительного контрруления из поворота для увеличения наклона и уменьшения радиуса, а затем в повороте для уменьшения наклона и увеличения радиуса. Чтобы выйти из поворота, мотоцикл должен снова выполнить контрруление, на мгновение сильнее повернувшись в сторону поворота, чтобы уменьшить радиус, тем самым увеличивая инерционные силы и, следовательно, уменьшая угол наклона. ^[54]

Устойчивое вращение

После того, как поворот установлен, крутящий момент, который должен быть приложен к рулевому механизму для поддержания постоянного радиуса при постоянной скорости движения, зависит от скорости движения, геометрии и распределения массы велосипеда. ^{[11] [23]} На скоростях ниже скорости опрокидывания, описанной ниже в разделе «Собственные значения» и также называемой скоростью инверсии , самоустойчивость велосипеда заставит его стремиться направить руль в поворот, выпрямляясь и выходя из поворота, если только крутящий момент не будет приложен в противоположном направлении поворота. На скоростях выше скорости опрокидывания неустойчивость опрокидывания заставит его стремиться направить руль из поворота, увеличивая наклон, если только крутящий момент не будет приложен в направлении поворота. На скорости опрокидывания входной крутящий момент рулевого управления не требуется для поддержания устойчивого поворота.

Угол поворота рулевого колеса

Несколько эффектов влияют на угол поворота рулевого колеса, угол, на который передняя часть поворачивается вокруг оси рулевого управления, необходимый для поддержания устойчивого поворота. Некоторые из них уникальны для одноколейных транспортных средств, в то время как другие также испытываются автомобилями. Некоторые из них могут быть упомянуты в другом месте этой статьи, и они повторяются здесь, хотя не обязательно в порядке важности, так что их можно найти в одном месте.

Во-первых, фактический кинематический угол поворота рулевого колеса, угол, проецируемый на плоскость дороги, на который поворачивается передняя часть автомобиля, является функцией угла поворота рулевого колеса и угла оси поворота рулевого колеса:

${\displaystyle \Delta =\delta \cos \left(\phi \right)}$

где — кинематический угол поворота, — угол поворота, — угол наклона оси поворота. ^[9] ${\displaystyle \Delta \,\!}$ ${\displaystyle \delta \,\!}$ ${\displaystyle \phi \,\!}$

Во-вторых, наклон велосипеда уменьшает фактический радиус поворота пропорционально косинусу угла наклона. Результирующий радиус можно приблизительно оценить (в пределах 2% от точного значения) по формуле:

${\displaystyle r={\frac {w\cos \left(\theta \right)}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

где — приблизительный радиус, — колесная база, — угол наклона, — угол поворота рулевого колеса, — угол наклона оси рулевого управления. ^[9] ${\displaystyle r\,\!}$ ${\displaystyle w\,\!}$ ${\displaystyle \theta \,\!}$ ${\displaystyle \delta \,\!}$ ${\displaystyle \phi \,\!}$

В-третьих, поскольку передние и задние шины могут иметь разные углы скольжения из-за распределения веса, свойств шин и т. д., велосипеды могут испытывать недостаточную или избыточную поворачиваемость . При недостаточной поворачиваемости угол поворота должен быть больше, а при избыточной поворачиваемости угол поворота должен быть меньше, чем если бы углы скольжения были равны, чтобы поддерживать заданный радиус поворота. ^[9] Некоторые авторы даже используют термин «контрруление» для обозначения необходимости на некоторых велосипедах в определенных условиях поворачивать в противоположном направлении поворота (отрицательный угол поворота) для сохранения контроля в ответ на значительное проскальзывание заднего колеса. ^[9]

В-четвертых, тяга развала способствует центростремительной силе, необходимой для отклонения велосипеда от прямой траектории, наряду с силой поворота из-за угла скольжения , и может быть самым большим фактором. ^[45] тяга развала способствует способности велосипедов проходить поворот с тем же радиусом, что и автомобили, но с меньшим углом поворота. ^[45] Когда велосипед поворачивается и наклоняется в одном направлении, угол развала передней шины больше, чем у задней, и поэтому может генерировать большую тягу развала, при прочих равных условиях. ^[9]

Рук нет.

В то время как контрруление обычно инициируется приложением крутящего момента непосредственно к рулю, на более легких транспортных средствах, таких как велосипеды, его можно достичь путем смещения веса велосипедиста. Если велосипедист наклоняется вправо относительно велосипеда, велосипед наклоняется влево для сохранения углового момента , а объединенный центр масс остается почти в той же вертикальной плоскости. Этот наклон велосипеда влево, называемый некоторыми авторами контрнаклоном , ^[45] заставит его повернуть влево и инициировать поворот вправо, как если бы велосипедист выполнил контрруление влево, приложив крутящий момент непосредственно к рулю. ^[48] Этот метод может быть осложнен дополнительными факторами, такими как трение гарнитуры и жесткие тросы управления.

Объединенный центр масс немного смещается влево, когда гонщик наклоняется вправо относительно велосипеда, и велосипед наклоняется влево в ответ. Действие в пространстве заставило бы шины сместиться вправо, но этому препятствует трение между шинами и землей, и таким образом смещает объединенный центр масс влево. Однако это небольшой эффект, о чем свидетельствуют трудности, с которыми сталкивается большинство людей при балансировке велосипеда только этим методом.

Гироскопические эффекты

Как упоминалось выше в разделе о балансе, одним из эффектов поворота переднего колеса является момент крена, вызванный гироскопической прецессией . Величина этого момента пропорциональна моменту инерции переднего колеса, скорости его вращения (движения вперед), скорости, с которой гонщик поворачивает переднее колесо, прикладывая крутящий момент к рулю, и косинусу [ ^{сломанный якорь ]} угла между осью рулевого управления и вертикалью. ^[9]

Для образца мотоцикла, движущегося со скоростью 22 м/с (50 миль/ч), имеющего переднее колесо с моментом инерции 0,6 кг·м ² , поворот переднего колеса на один градус за полсекунды создает момент крена 3,5 Н·м. Для сравнения, боковая сила на передней шине, когда она выезжает из-под мотоцикла, достигает максимума 50 Н. Это, действующее на высоту центра масс 0,6 м (2 фута), создает момент крена 30 Н·м.

Хотя момент от гироскопических сил составляет всего 12% от этого, он может играть значительную роль, поскольку он начинает действовать, как только гонщик прикладывает крутящий момент, а не нарастает медленнее по мере выхода колеса за пределы трассы. Это может быть особенно полезно в гонках на мотоциклах .

Рулевое управление двумя колесами

Из-за теоретических преимуществ, таких как меньший радиус поворота на низкой скорости, были предприняты попытки построить мотоциклы с рулевым управлением двумя колесами. Сообщается, что один рабочий прототип Яна Драйсдейла из Австралии «работает очень хорошо». ^{[55] [56]} Проблемы в конструкции включают в себя, следует ли обеспечивать активное управление задним колесом или позволять ему свободно качаться. В случае активного управления алгоритм управления должен выбирать между рулевым управлением в направлении или в противоположном направлении от переднего колеса, когда и насколько. Одна из реализаций рулевого управления двумя колесами, Sideways bike , позволяет водителю напрямую управлять рулевым управлением обоих колес. Другая, Swing Bike , имела вторую рулевую ось перед сиденьем, так что ею также можно было управлять с помощью руля.

Милтон В. Рэймонд построил длинный низкий двухколесный велосипед с рулевым управлением, названный «X-2», с различными рулевыми механизмами для независимого управления двумя колесами. Рулевые движения включали «баланс», при котором оба колеса двигаются вместе, чтобы направлять контакты шин под центр масс; и «истинный круг», при котором колеса поворачиваются одинаково в противоположных направлениях и, таким образом, управляют велосипедом без существенного изменения поперечного положения контактов шин относительно центра масс. X-2 также мог ехать «по-крабьи» с колесами, параллельными, но не на одной линии с рамой, например, с передним колесом около центральной линии дороги, а задним колесом около бордюра . «Балансирующее» рулевое управление позволяло легко балансировать, несмотря на длинную колесную базу и низкий центр масс, но никакой конфигурации самобалансировки («без рук») обнаружено не было. Истинный круг, как и ожидалось, было по существу невозможно сбалансировать, поскольку рулевое управление не корректирует несоосность пятна покрышки и центра масс. Езда по-крабьи под углами, испытанными примерно до 45°, не показала тенденции к падению, даже при торможении. ^{[ необходима цитата ]} X-2 упоминается вскользь в книге Уитта и Уилсона «Наука о велосипеде», 2-е издание. ^[28]

Рулевое управление задними колесами

Из-за теоретических преимуществ, особенно упрощенного механизма переднего привода , были предприняты попытки сконструировать пригодный для езды велосипед с задним управлением. Компания Bendix Company построила велосипед с задним управлением, а Министерство транспорта США заказало строительство мотоцикла с задним управлением: оба оказались непригодными для езды. Rainbow Trainers, Inc. в Олтоне, штат Иллинойс, предложила 5000 долларов США первому человеку, «который сможет успешно ездить на велосипеде с задним управлением, Rear Steered Bicycle I». ^[57] Одним из задокументированных примеров успешной езды на велосипеде с задним управлением является случай Л. Х. Лайтермана из Массачусетского технологического института на специально разработанном лежачем велосипеде. ^[28] Сложность заключается в том, что поворот налево, осуществляемый поворотом заднего колеса направо, изначально перемещает центр масс направо, и наоборот. Это усложняет задачу компенсации наклонов, вызванных окружающей средой. ^[58] Изучение собственных значений для велосипедов с обычной геометрией и распределением масс показывает, что при движении задним ходом, чтобы иметь рулевое управление задним колесом, они изначально нестабильны. Это не означает, что на них невозможно ездить, но усилие для управления ими выше. ^[59] Однако были опубликованы другие, специально созданные конструкции, которые не страдают от этой проблемы. ^{[1] [60]}

Центральное рулевое управление

Флевобайк с центральным рулевым управлением

Между крайностями велосипедов с классическим передним рулевым управлением и велосипедами со строго задним рулевым управлением находится класс велосипедов с точкой поворота где-то посередине, называемый центральным рулевым управлением, и похожий на шарнирное рулевое управление . Ранней реализацией этой концепции был велосипед Phantom в начале 1870-х годов, продвигаемый как более безопасная альтернатива пенни -фартингу . ^[61] Такая конструкция допускает простой передний привод, и современные реализации кажутся довольно устойчивыми, даже пригодными для езды без рук, как показывают многие фотографии. ^{[62] [63]} Такие конструкции, как Python Lowracer, лежачий велосипед, обычно имеют очень слабые углы наклона головы (от 40° до 65°) и положительный или даже отрицательный след. Создатель велосипеда с отрицательным следом утверждает, что управление велосипедом прямолинейно заставляет сиденье (и, следовательно, ездока) слегка подняться, и это компенсирует дестабилизирующий эффект отрицательного следа. ^[64]

Обратное рулевое управление

Велосипеды были сконструированы для исследовательских и демонстрационных целей с рулевым управлением, перевернутым так, что поворот руля влево заставляет переднее колесо поворачиваться вправо, и наоборот. На таком велосипеде можно ездить, но гонщикам, имеющим опыт езды на обычных велосипедах, очень трудно научиться, если они вообще могут это сделать. ^{[65] [66]}

Эффект румпеля

Эффект румпеля — это выражение, используемое для описания того, как руль, который выступает далеко за ось рулевого управления (рулевая труба), действует как румпель на лодке, в том смысле, что человек перемещает руль вправо, чтобы повернуть переднее колесо влево, и наоборот. Такая ситуация часто встречается на велосипедах-круизерах , некоторых лежачих велосипедах и некоторых мотоциклах. ^[67] Это может быть неприятно, когда ограничивает возможность управления из-за помех или ограничений досягаемости руки. ^[68]

Шины

Шины оказывают большое влияние на управляемость мотоцикла, особенно на мотоциклах, ^{[9] [45],} но также и на велосипедах. ^{[7] [69]} Шины влияют на динамику мотоцикла двумя различными способами: конечный радиус короны и генерация силы. Было показано, что увеличение радиуса короны передней шины уменьшает размер или устраняет самоустойчивость. Увеличение радиуса короны задней шины имеет противоположный эффект, но в меньшей степени. ^[7]

Шины генерируют боковые силы, необходимые для рулевого управления и балансировки, посредством комбинации силы поворота и тяги развала . Было также обнаружено, что давление в шинах является важными переменными в поведении мотоцикла на высоких скоростях. ^[70] Поскольку передние и задние шины могут иметь разные углы скольжения из-за распределения веса, свойств шин и т. д., мотоциклы могут испытывать недостаточную или избыточную поворачиваемость . Из двух недостаточная поворачиваемость, при которой переднее колесо скользит больше, чем заднее, более опасна, поскольку рулевое управление передним колесом имеет решающее значение для поддержания баланса. ^[9] Поскольку настоящие шины имеют конечное пятно контакта с поверхностью дороги, которое может создавать крутящий момент, а при повороте могут испытывать некоторое боковое скольжение при качении, они могут создавать крутящие моменты вокруг оси, перпендикулярной плоскости пятна контакта.

Пятно контакта шины велосипеда при повороте направо

Один крутящий момент, создаваемый шиной, называемый самовыравнивающимся крутящим моментом , вызван асимметрией бокового скольжения по длине пятна контакта. Результирующая сила этого бокового скольжения возникает позади геометрического центра пятна контакта, на расстоянии, описываемом как пневматический след , и, таким образом, создает крутящий момент на шине. Поскольку направление бокового скольжения направлено к внешней стороне поворота, сила на шине направлена ​​к центру поворота. Следовательно, этот крутящий момент имеет тенденцию поворачивать переднее колесо в направлении бокового скольжения, от направления поворота, и, следовательно, имеет тенденцию увеличивать радиус поворота.

Другой крутящий момент создается конечной шириной пятна контакта и наклоном шины в повороте. Часть пятна контакта к внешней стороне поворота фактически движется назад относительно ступицы колеса быстрее, чем остальная часть пятна контакта, из-за ее большего радиуса от ступицы. По тем же соображениям внутренняя часть движется назад медленнее. Таким образом, внешняя и внутренняя части пятна контакта скользят по асфальту в противоположных направлениях, создавая крутящий момент, который стремится повернуть переднее колесо в направлении поворота и, следовательно, стремится уменьшить радиус поворота.

Сочетание этих двух противоположных крутящих моментов создает результирующий крутящий момент рыскания на переднем колесе, и его направление является функцией угла бокового скольжения шины, угла между фактическим путем шины и направлением, в котором она указывает, и угла развала шины (угол, на который шина наклонена от вертикали). ^[9] Результатом этого крутящего момента часто является подавление скорости инверсии, предсказанной моделями жесткого колеса, описанными выше в разделе об устойчивом повороте. ^[11]

Высокая сторона

Хайсайдер — это тип движения велосипеда, который вызван тем, что заднее колесо приобретает сцепление, когда оно не повернуто в направлении движения, обычно после бокового скольжения на повороте. ^[9] Это может произойти при резком торможении, ускорении, изменении дорожного покрытия или активации подвески, особенно из-за взаимодействия с трансмиссией. ^[71] Это может принимать форму одиночного скольжения с последующим переворотом или серии резких колебаний. ^[45]

Маневренность и управляемость

Маневренность и управляемость велосипеда трудно оценить количественно по нескольким причинам. Геометрия велосипеда, особенно угол оси рулевого управления, усложняет кинематический анализ. ^[2] Во многих условиях велосипеды изначально нестабильны и всегда должны находиться под контролем гонщика. Наконец, мастерство гонщика оказывает большое влияние на производительность велосипеда при любом маневре. ^[9] Конструкции велосипедов, как правило, представляют собой компромисс между маневренностью и устойчивостью.

Входы управления для водителя

Графики, показывающие реакцию наклона и угла поворота неуправляемого велосипеда, движущегося вперед со скоростью в своем стабильном диапазоне (6 м/с), на крутящий момент рулевого управления, который начинается как импульс и затем остается постоянным. Крутящий момент вправо вызывает начальный поворот вправо, наклон влево и в конечном итоге устойчивый поворот, наклон и поворот влево.

Первичный управляющий вход, который может сделать райдер, — это приложить крутящий момент непосредственно к рулевому механизму через руль. Из-за собственной динамики велосипеда, из-за геометрии рулевого управления и гироскопических эффектов, прямой контроль положения угла поворота рулевого колеса оказался проблематичным. ^[8]

Вторичным управляющим воздействием, которое может сделать гонщик, является наклон верхней части туловища относительно мотоцикла. Как упоминалось выше, эффективность наклона гонщика обратно пропорциональна массе мотоцикла. На тяжелых мотоциклах, таких как мотоциклы, наклон гонщика в основном изменяет требования к дорожному просвету в повороте, улучшает обзор дороги и улучшает динамику системы мотоцикла очень низкочастотным пассивным образом. ^[8] В гонках на мотоциклах наклон туловища, перемещение тела и проецирование колена внутрь поворота относительно мотоцикла также может вызвать аэродинамический момент рыскания, который облегчает вход и прохождение поворота. ^[9]

Отличия от автомобилей

Необходимость удерживать мотоцикл в вертикальном положении, чтобы избежать травм водителя и повреждения транспортного средства, ограничивает тип испытаний на маневренность, которые обычно проводятся. Например, в то время как публикации для автолюбителей часто приводят и цитируют результаты skidpad , публикации для мотоциклистов этого не делают. Необходимость «настроиться» на поворот, наклонить мотоцикл на соответствующий угол означает, что мотоциклист должен видеть дальше вперед, чем это необходимо для типичного автомобиля на той же скорости, и эта потребность увеличивается более чем пропорционально скорости. ^[8]

Рейтинговые схемы

Было разработано несколько схем для оценки управляемости велосипедов, в частности мотоциклов. ^[9]

• Индекс крена — это отношение крутящего момента рулевого управления к углу крена или наклона.
• Индекс ускорения — это отношение крутящего момента рулевого управления к боковому или центростремительному ускорению .
• Передаточное отношение рулевого управления — это отношение между теоретическим радиусом поворота, основанным на идеальном поведении шин, и фактическим радиусом поворота. ^{[9] Значения меньше единицы, когда} боковое скольжение переднего колеса больше бокового скольжения заднего колеса, описываются как недостаточная поворачиваемость ; равные единице — как нейтральная поворачиваемость; и больше единицы — как избыточная поворачиваемость . Значения меньше нуля, когда переднее колесо должно быть повернуто в противоположную сторону от поворота из-за гораздо большего бокового скольжения заднего колеса, чем переднего, описываются как контрруление. Гонщики, как правило, предпочитают нейтральную или слегка избыточную поворачиваемость. ^[9] Водители автомобилей, как правило, предпочитают недостаточную поворачиваемость.
• Индекс Коха — это отношение пикового крутящего момента рулевого управления к произведению пиковой скорости наклона и скорости движения. ^{[72] [73]} Большие туристические мотоциклы, как правило, имеют высокий индекс Коха, спортивные мотоциклы , как правило, имеют средний индекс Коха, а скутеры, как правило, имеют низкий индекс Коха. ^[9] Легкими скутерами легче маневрировать, чем тяжелыми мотоциклами.

Теория бокового движения

Хотя его уравнения движения могут быть линеаризованы, велосипед является нелинейной системой . Переменная(ые), для которой(ых) необходимо решить, не может быть записана как линейная сумма независимых компонентов, т. е. ее поведение не может быть выражено как сумма поведения ее дескрипторов. ^[2] Как правило, нелинейные системы трудно решить и они гораздо менее понятны, чем линейные системы. В идеализированном случае, в котором трение и любые изгибы игнорируются, велосипед является консервативной системой. Демпфирование , однако, все еще может быть продемонстрировано: при правильных обстоятельствах поперечные колебания будут уменьшаться со временем. Энергия, добавленная при боковом толчке к велосипеду, движущемуся прямо и вертикально (демонстрирующему самоустойчивость), преобразуется в увеличенную скорость движения, а не теряется, поскольку колебания затухают. ^[2]

Велосипед является неголономной системой , поскольку его результат зависит от пути . Чтобы узнать его точную конфигурацию, особенно местоположение, необходимо знать не только конфигурацию его частей, но и их историю: как они двигались с течением времени. Это усложняет математический анализ. ^[48] Наконец, на языке теории управления велосипед демонстрирует неминимальное фазовое поведение. ^[74] Он поворачивает в направлении, противоположном тому, как он изначально управлялся, как описано выше в разделе о контррулении

Степени свободы

Графики угла поворота и наклона велосипеда в зависимости от радиуса поворота

Число степеней свободы велосипеда зависит от конкретной используемой модели . Простейшая модель, которая охватывает ключевые динамические характеристики, называется «моделью Уиппла» в честь Фрэнсиса Уиппла, который первым разработал уравнения для нее, ^[2] имеет четыре твердых тела с колесами с острыми краями, катящимися без проскальзывания по плоской гладкой поверхности, и имеет 7 степеней свободы (переменные конфигурации, необходимые для полного описания местоположения и ориентации всех 4 тел): ^[2]

1. x координата точки контакта заднего колеса
2. координата y точки контакта заднего колеса
3. Угол ориентации задней рамы ( рыскание )
4. угол поворота заднего колеса
5. угол поворота переднего колеса
6. Угол наклона задней рамы ( крен )
7. угол поворота между задней рамой и передней частью

Уравнения движения

Уравнения движения идеализированного велосипеда, состоящие из

• жесткая рама ,
• жесткая вилка,
• два острых, жестких колеса ,
• все соединено с подшипниками качения и катится без трения или скольжения по гладкой горизонтальной поверхности и
• работая в вертикальном или близком к нему положении и прямолинейном, неустойчивом равновесии

может быть представлено одним линеаризованным обыкновенным дифференциальным уравнением четвертого порядка или двумя связанными дифференциальными уравнениями второго порядка, ^[2] уравнением бережливости

${\displaystyle M_{\theta \theta }{\ddot {\theta _{r}}}+K_{\theta \theta }\theta _{r}+M_{\theta \psi }{\ddot {\psi }}+C_{\theta \psi }{\dot {\psi }}+K_{\theta \psi }\psi =M_{\theta }}$

и уравнение рулевого управления

${\displaystyle M_{\psi \psi }{\ddot {\psi }}+C_{\psi \psi }{\dot {\psi }}+K_{\psi \psi }\psi +M_{\psi \theta }{\ddot {\theta _{r}}}+C_{\psi \theta }{\dot {\theta _{r}}}+K_{\psi \theta }\theta _{r}=M_{\psi }{\mbox{,}}}$

где

• ${\displaystyle \theta _{r}}$угол наклона задней части,
• ${\displaystyle \psi }$угол поворота переднего узла относительно заднего узла и
• ${\displaystyle M_{\theta }}$и — моменты (крутящие моменты), приложенные к заднему узлу и оси рулевого управления соответственно. Для анализа неуправляемого велосипеда оба принимаются равными нулю. ${\displaystyle M_{\psi }}$

Их можно представить в матричной форме как

${\displaystyle M\mathbf {\ddot {q}} +C\mathbf {\dot {q}} +K\mathbf {q} =\mathbf {f} }$

где

• ${\displaystyle M}$это симметричная матрица масс, которая содержит члены, включающие только массу и геометрию велосипеда,
• ${\displaystyle C}$так называемая матрица демпфирования, хотя у идеализированного велосипеда нет рассеивания, которая содержит члены, включающие скорость движения и является асимметричной, ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle K}$это так называемая матрица жесткости, которая содержит члены, включающие гравитационную постоянную и и является симметричной по и асимметричной по , ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle v^{2}}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle v^{2}}$
• ${\displaystyle \mathbf {q} }$является вектором угла наклона и угла поворота, и
• ${\displaystyle \mathbf {f} }$— вектор внешних сил, моменты, упомянутые выше.

В этой идеализированной и линеаризованной модели имеется множество геометрических параметров (колесная база, угол наклона, масса каждого тела, радиус колеса и т. д.), но только четыре значимых переменных: угол наклона, скорость наклона, угол поворота и скорость поворота. Эти уравнения были проверены путем сравнения с несколькими числовыми моделями, полученными совершенно независимо. ^[2]

Уравнения показывают, что велосипед подобен перевернутому маятнику с боковым положением его опоры, контролируемым членами, представляющими ускорение крена, скорость крена и смещение крена для обратной связи по крутящему моменту рулевого управления. Член ускорения крена обычно имеет неправильный знак для самостабилизации и, как можно ожидать, важен в основном в отношении колебаний колебания. Обратная связь скорости крена имеет правильный знак, является гироскопической по своей природе, пропорциональна скорости и доминирует за счет вклада переднего колеса. Член смещения крена является самым важным и в основном контролируется выносом, наклоном рулевого управления и смещением центра масс передней рамы от оси рулевого управления. Все члены включают сложные комбинации параметров конструкции велосипеда, а иногда и скорости. Рассматриваются ограничения эталонного велосипеда и включаются расширения для обработки шин, рам и гонщиков ^[75] и их последствия. Также обсуждаются оптимальные элементы управления гонщика для стабилизации и управления следованием траектории. ^[7]

Собственные значения

Зависимость собственных значений от скорости движения для типичного утилитарного велосипеда, упрощенного за счет колес с острыми краями, которые катятся без проскальзывания.

Можно вычислить собственные значения , по одному для каждой из четырех переменных состояния (угол наклона, скорость наклона, угол поворота и скорость поворота), из линеаризованных уравнений, чтобы проанализировать нормальные режимы и самоустойчивость конкретной конструкции велосипеда. На графике справа собственные значения одного конкретного велосипеда вычисляются для скоростей движения вперед 0–10 м/с (22 мили в час). Когда действительные части всех собственных значений (показаны темно-синим цветом) отрицательны, велосипед является самоустойчивым. Когда мнимые части любых собственных значений (показаны голубым цветом) не равны нулю, велосипед демонстрирует колебания . Собственные значения являются точками симметричными относительно начала координат, и поэтому любая конструкция велосипеда с самоустойчивой областью при движении вперед не будет самоустойчивой при движении назад с той же скоростью. ^[2]

На графике справа можно выделить три скорости движения, при которых движение велосипеда качественно меняется: ^[2]

1. Скорость движения вперед, при которой начинаются колебания, в этом примере около 1 м/с (2,2 мили/ч), иногда называется скоростью двойного корня из-за повторяющегося корня характеристического полинома (два из четырех собственных значений имеют абсолютно одинаковое значение). Ниже этой скорости велосипед просто падает, как перевернутый маятник .
2. Скорость движения, при которой колебания не увеличиваются, где собственные значения моды переплетения переключаются с положительных на отрицательные в бифуркации Хопфа примерно на 5,3 м/с (12 миль/ч) в этом примере, называется скоростью переплетения . Ниже этой скорости колебания увеличиваются до тех пор, пока неуправляемый велосипед не упадет. Выше этой скорости колебания в конечном итоге затухают.
3. Скорость движения вперед, при которой неколеблющийся наклон увеличивается, где собственные значения режима опрокидывания переключаются с отрицательных на положительные в бифуркации вил при скорости около 8 м/с (18 миль/ч) в этом примере, называется скоростью опрокидывания . Выше этой скорости этот неколеблющийся наклон в конечном итоге приводит к падению неуправляемого мотоцикла.

Между этими двумя последними скоростями, если они обе существуют, находится диапазон скоростей движения вперед, при которых конкретная конструкция велосипеда является самоустойчивой. В случае велосипеда, собственные значения которого показаны здесь, самоустойчивый диапазон составляет 5,3–8,0 м/с (12–18 миль/ч). Четвертое собственное значение, которое обычно является устойчивым (очень отрицательным), представляет собой поведение кастора переднего колеса, поскольку оно имеет тенденцию поворачиваться в направлении, в котором движется велосипед. Обратите внимание, что эта идеализированная модель не демонстрирует нестабильности колебания или шимми и заднего колебания, описанные выше. Они видны в моделях, которые включают взаимодействие шин с землей или другими степенями свободы. ^[9]

Эксперименты с реальными велосипедами пока подтвердили режим переплетения, предсказанный собственными значениями. Было обнаружено, что проскальзывание шин и изгиб рамы не важны для боковой динамики велосипеда в диапазоне скоростей до 6 м/с. ^[76]

Режимы

Графики, демонстрирующие (слева направо, сверху вниз) неустойчивость плетения, самоустойчивость, предельную самоустойчивость и неустойчивость опрокидывания в идеализированной линеаризованной модели неуправляемого утилитарного велосипеда .

Велосипеды, как сложные механизмы, имеют множество режимов : основные способы, которыми они могут двигаться. Эти режимы могут быть стабильными или нестабильными, в зависимости от параметров велосипеда и его скорости движения. В этом контексте «стабильный» означает, что неуправляемый велосипед будет продолжать катиться вперед, не падая, пока сохраняется скорость движения. И наоборот, «нестабильный» означает, что неуправляемый велосипед в конечном итоге упадет, даже если сохраняется скорость движения. Режимы можно различать по скорости, с которой они переключают устойчивость, и относительным фазам наклона и рулевого управления, когда велосипед испытывает этот режим. Любое движение велосипеда состоит из комбинации различных количеств возможных режимов, и есть три основных режима, которые может испытывать велосипед: опрокидывание, виляние и колебание. ^[2] Менее известный режим — это колебание задней части, и оно обычно устойчиво. ^[9]

Опрокидывание

Опрокидывание — это падение без колебаний. Во время опрокидывания неконтролируемое переднее колесо обычно поворачивается в сторону наклона, но никогда не достаточно, чтобы остановить увеличивающийся наклон, пока не будет достигнут очень большой угол наклона, в этот момент рулевое управление может повернуть в противоположном направлении. Опрокидывание может произойти очень медленно, если мотоцикл быстро движется вперед. Поскольку неустойчивость опрокидывания настолько медленная, порядка секунд, гонщику легко ее контролировать, и фактически она используется гонщиком для инициирования наклона, необходимого для поворота. ^[9] Для большинства мотоциклов, в зависимости от геометрии и распределения массы, опрокидывание стабильно на низких скоростях и становится менее стабильным по мере увеличения скорости, пока оно не перестает быть стабильным. Однако на многих мотоциклах взаимодействие шин с дорожным покрытием достаточно, чтобы не допустить неустойчивости опрокидывания на высоких скоростях. ^{[9] [11]}

Плетение

Weave — это медленное (0&–4&–Гц) колебание между наклоном влево и поворотом вправо и наоборот. Весь мотоцикл подвергается значительным изменениям угла поворота, угла наклона (крен) и угла направления (рыскание). Рулевое управление на 180° не совпадает по фазе с направлением и на 90° не совпадает по фазе с наклоном. ^[9] Этот фильм AVI демонстрирует weave.

Для большинства велосипедов, в зависимости от геометрии и распределения массы, переплетение нестабильно на низких скоростях и становится менее выраженным по мере увеличения скорости, пока оно не перестает быть нестабильным. Хотя амплитуда может уменьшаться, частота фактически увеличивается со скоростью. ^[15]

Колебание или тряска

Собственные значения, построенные против скорости движения мотоцикла, смоделированного с гибкостью рамы и реалистичными свойствами шин. Можно увидеть дополнительные режимы, такие как колебание , которое становится нестабильным при 43,7 м/с.

Те же собственные значения, что и на рисунке выше, но нанесенные на график корневого годографа . Видны несколько дополнительных колебательных режимов.

Колебание , шимми , танковый удар , скоростное колебание и смертельное колебание — все это слова и фразы, используемые для описания быстрых (4–10 Гц) колебаний, в первую очередь только передней части (переднего колеса, вилки и руля). Также задействовано рыскание задней рамы, которое может способствовать колебанию, если она слишком гибкая. ^[77] Эта нестабильность возникает в основном на высокой скорости и похожа на ту, которую испытывают колеса тележки для покупок, шасси самолета и передние колеса автомобиля. ^{[9] [11]} Хотя колебание или шимми можно легко устранить, отрегулировав скорость, положение или сцепление с рулем, оно может быть фатальным, если его оставить без контроля. ^[78]

Колебание или шимми начинается, когда какая-то незначительная неровность, например асимметрия вилки, ^[79] ускоряет колесо в одну сторону. Восстанавливающая сила прикладывается в фазе с развитием неровности, и колесо поворачивается в другую сторону, где процесс повторяется. Если в рулевом управлении недостаточное демпфирование , колебания будут увеличиваться до тех пор, пока не произойдет отказ системы. Частоту колебаний можно изменить, изменив скорость движения, сделав велосипед жестче или легче или увеличив жесткость рулевого управления, основным компонентом которого является гонщик. ^{[16] [28]}

Заднее колебание

Термин «заднее колебание» используется для описания режима колебаний, при котором угол наклона (крен) и угол направления (рыскание) почти совпадают по фазе и оба на 180° не совпадают по фазе с углом поворота. Скорость этих колебаний умеренная, максимум около 6,5 Гц. Заднее колебание сильно гасится и быстро уменьшается по мере увеличения скорости велосипеда. ^[9]

Критерии проектирования

Влияние параметров конструкции велосипеда на эти режимы можно исследовать, изучая собственные значения линеаризованных уравнений движения. ^[70] Более подробную информацию об уравнениях движения и собственных значениях см. в разделе об уравнениях движения выше. Некоторые общие выводы, которые были сделаны, описаны здесь.

Боковая и крутильная жесткость задней рамы и шпинделя колеса существенно влияет на демпфирование в режиме колебания. Было обнаружено, что длинная колесная база и вынос , а также плоский угол рулевой колонки увеличивают демпфирование в режиме колебания. Боковая деформация может быть устранена путем размещения торсионной оси передней вилки как можно ниже.

Тенденции к переплетению на поворотах усиливаются из-за ухудшенного демпфирования задней подвески . Повороты, жесткость развала и длина релаксации задней шины вносят наибольший вклад в демпфирование переплетения. Те же параметры передней шины оказывают меньший эффект. Задняя нагрузка также усиливает тенденции к переплетению на поворотах. Однако задние узлы нагрузки с соответствующей жесткостью и демпфированием успешно гасили колебания переплетения и виляния.

Одно исследование теоретически показало, что, когда велосипед наклоняется в повороте, неровности дороги могут возбуждать режим колебания на высокой скорости или режим колебания на низкой скорости, если любая из их частот соответствует скорости транспортного средства и другим параметрам. Возбуждение режима колебания может быть смягчено эффективным рулевым демпфером , а возбуждение режима колебания хуже для легких гонщиков, чем для тяжелых гонщиков. ^[14]

Езда на беговых дорожках и роликах

Езда на беговой дорожке теоретически идентична езде по неподвижному асфальту, и физические испытания подтвердили это. ^[80] Беговые дорожки были разработаны специально для тренировок на велосипеде в помещении. ^{[81] [82]} Езда на роликах все еще находится в стадии изучения. ^{[83] [84] [85]}

Другие гипотезы

Хотя велосипеды и мотоциклы могут показаться простыми механизмами, состоящими всего из четырех основных движущихся частей (рама, вилка и два колеса), эти части расположены таким образом, что их анализ усложняется. ^[28] Хотя общеизвестным фактом является то, что на велосипедах можно ездить, даже если гироскопические эффекты их колес нейтрализуются, ^{[5] [6]} гипотеза о том, что именно гироскопические эффекты колес удерживают велосипед в вертикальном положении, распространена в печати и в Интернете. ^{[5] [48]}

Примеры в печати:

• «Угловой момент и контрруление мотоцикла: обсуждение и демонстрация», AJ Cox, Am. J. Phys. 66, 1018–1021 ~1998
• «Мотоцикл как гироскоп», J. Higbie, Am. J. Phys. 42, 701–702
• Физика повседневных явлений , У. Т. Гриффит, McGraw–Hill, Нью-Йорк, 1998, стр. 149–150.
• Как все работает. , Маколей, Houghton-Mifflin, Нью-Йорк, 1989

Продольная динамика

Велосипедист выполняет езду на заднем колесе .

Велосипеды могут испытывать различные продольные силы и движения. На большинстве велосипедов, когда переднее колесо поворачивается в одну или другую сторону, вся задняя рама слегка наклоняется вперед, в зависимости от угла оси рулевого управления и величины трейла. ^{[9] [47]} На велосипедах с подвесками, будь то передняя, ​​задняя или обе, трим используется для описания геометрической конфигурации велосипеда, особенно в ответ на силы торможения, ускорения, поворота, трансмиссии и аэродинамического сопротивления. ^[9]

Нагрузка, приходящаяся на два колеса, меняется не только в зависимости от расположения центра масс, которое, в свою очередь, зависит от количества пассажиров, количества багажа и расположения пассажиров и багажа, но также от ускорения и замедления. Это явление известно как перенос нагрузки ^[9] или перенос веса , ^{[45] [71]} в зависимости от автора, и создает проблемы и возможности как для гонщиков, так и для конструкторов. Например, гонщики на мотоциклах могут использовать его для увеличения трения, доступного передней шине при поворотах, а попытки уменьшить сжатие передней подвески при резком торможении породили несколько конструкций вилок для мотоциклов .

Можно считать, что чистые аэродинамические силы сопротивления действуют в одной точке, называемой центром давления . ^[45] На высоких скоростях это создаст чистый момент вокруг заднего ведущего колеса и приведет к чистому переносу нагрузки с переднего колеса на заднее. ^[45] Кроме того, в зависимости от формы мотоцикла и формы любого обтекателя , который может быть установлен, может присутствовать аэродинамическая подъемная сила , которая либо увеличивает, либо еще больше уменьшает нагрузку на переднее колесо. ^[45]

Стабильность

Хотя велосипед продольно устойчив в неподвижном состоянии, он может стать продольно неустойчивым при достаточном ускорении или замедлении, и второй закон Эйлера может быть использован для анализа возникающих сил реакции опоры. ^[86] Например, нормальные (вертикальные) силы реакции опоры на колесах для велосипеда с колесной базой и центром масс на высоте и на расстоянии перед ступицей заднего колеса, а для простоты, с обоими заблокированными колесами, можно выразить как: ^[9] ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle N_{r}=mg\left({\frac {L-b}{L}}-\mu {\frac {h}{L}}\right)}$для заднего колеса и для переднего колеса. ${\displaystyle N_{f}=mg\left({\frac {b}{L}}+\mu {\frac {h}{L}}\right)}$

Силы трения (горизонтальные) просто

${\displaystyle F_{r}=\mu N_{r}\,}$для заднего колеса и для переднего колеса, ${\displaystyle F_{f}=\mu N_{f}\,}$

где - коэффициент трения , - общая масса велосипеда и велосипедиста, - ускорение свободного падения. Поэтому, если ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$

${\displaystyle \mu \geq {\frac {L-b}{h}},}$

что происходит, если центр масс находится где-либо выше или впереди линии, проходящей назад от пятна контакта переднего колеса и наклоненной под углом

${\displaystyle \theta =\tan ^{-1}\left({\frac {1}{\mu }}\right)\,}$

выше горизонтали, ^[45] тогда нормальная сила заднего колеса будет равна нулю (в этот момент уравнение больше не применимо), и велосипед начнет переворачиваться или делать петлю вперед через переднее колесо.

С другой стороны, если центр масс находится позади или ниже линии, как, например, на большинстве тандемных велосипедов или лежачих велосипедов с длинной колесной базой, а также автомобилей , то менее вероятно, что переднее колесо сможет создать достаточное тормозное усилие, чтобы перевернуть велосипед. Это означает, что они могут замедляться почти до предела сцепления шин с дорогой, который может достигать 0,8 g, если коэффициент трения равен 0,8, что на 40% больше, чем у вертикально стоящего велосипеда даже при самых лучших условиях. Автор Bicycling Science Дэвид Гордон Уилсон отмечает, что это подвергает вертикально стоящих велосипедистов особому риску стать причиной столкновения сзади, если они едут впритык к автомобилям. ^[87]

Аналогично, мощные мотоциклы могут генерировать достаточный крутящий момент на заднем колесе, чтобы поднять переднее колесо от земли в маневре, называемом вилли . Линию, похожую на описанную выше, для анализа эффективности торможения можно провести от пятна контакта заднего колеса, чтобы предсказать, возможен ли вилли с учетом имеющегося трения, расположения центра масс и достаточной мощности. ^[45] Это также может произойти на велосипедах, хотя там доступно гораздо меньше мощности, если центр масс находится сзади или достаточно высоко или если гонщик отклоняется назад при приложении мощности к педалям. ^[88]

Конечно, угол наклона местности может влиять на все вышеприведенные расчеты. При прочих равных условиях риск переворота через переднюю часть уменьшается при движении вверх по склону и увеличивается при движении вниз по склону. Вероятность выполнения вилли увеличивается при движении вверх по склону ^[88] и является основным фактором в соревнованиях по подъему на холм на мотоциклах .

Торможение в зависимости от состояния грунта

При отсутствии торможения на велосипеде m обычно находится примерно над кареткой.

При торможении движущийся велосипедист стремится изменить скорость объединенной массы m велосипедиста и велосипеда. Это отрицательное ускорение a на линии движения. F = ma , ускорение a вызывает инерционную силу F , действующую вперед на массу m . Торможение a происходит от начальной скорости u до конечной скорости v в течение времени t . Уравнение u - v = at подразумевает, что чем больше ускорение, тем короче время, необходимое для изменения скорости. Тормозной путь s также является самым коротким, когда ускорение a имеет максимально возможное значение, совместимое с дорожными условиями: уравнение s = ut + 1/2 at ² делает s низким, когда a высокое, а t низкое.

Сколько тормозного усилия приложить к каждому колесу, зависит как от состояния грунта, так и от баланса веса на колесах в каждый момент времени. Общая тормозная сила не может превышать силу тяжести на велосипедисте и мотоцикле, умноженную на коэффициент трения μ шины о землю. mgμ >= Ff + Fr . Занос происходит, если отношение либо Ff к Nf , либо Fr к Nr больше μ , при этом занос заднего колеса оказывает меньшее негативное влияние на боковую устойчивость.

При торможении инерционная сила ma на линии движения, не будучи коллинеарной с f , стремится повернуть m вокруг f . Этой тенденции к вращению, опрокидывающему моменту, противодействует момент от mg .

При легком торможении Nr все еще имеет значение, поэтому Fr может способствовать торможению. Nr уменьшается по мере увеличения ma

Рассмотрим моменты касания точки контакта переднего колеса в определенный момент времени:

• При отсутствии торможения масса m обычно находится над кареткой, примерно на 2/3 расстояния между передними и задними колесами, при этом Nr больше, чем Nf .
• При постоянном легком торможении, будь то из-за того, что экстренная остановка не требуется или из-за того, что плохие дорожные условия не позволяют резко тормозить, большая часть веса по-прежнему приходится на заднее колесо, а это означает, что Nr по-прежнему велико, а Fr может способствовать достижению .
• При увеличении торможения a Nr и Fr уменьшаются, поскольку момент mah увеличивается с a . При максимальной постоянной a моменты по часовой стрелке и против часовой стрелки равны, и в этой точке Nr = 0. Любое большее значение Ff инициирует остановку.

  

  При максимальном торможении Nr =0

Другие факторы:

• На спуске гораздо легче перевернуться через переднее колесо, потому что наклон смещает линию mg ближе к f . Чтобы попытаться уменьшить эту тенденцию, гонщик может отступить на педали, чтобы попытаться удержать m как можно дальше назад.
• При увеличении торможения центр масс m может смещаться вперед относительно переднего колеса, так как ездок движется вперед относительно велосипеда, и, если у велосипеда подвеска на переднем колесе, передние вилки сжимаются под нагрузкой, изменяя геометрию велосипеда. Все это создает дополнительную нагрузку на переднее колесо.
• В конце торможения, когда водитель останавливается, подвеска разжимается и отталкивает водителя назад.

Значения μ сильно различаются в зависимости от ряда факторов:

• Материал, из которого изготовлено покрытие земли или дороги.
• Независимо от того, влажная земля или сухая.
• Температура шины и земли.
• Гладкость или шероховатость поверхности.
• Твёрдость или рыхлость почвы.
• Скорость транспортного средства, при которой трение уменьшается выше 30 миль/ч (50 км/ч).
• Независимо от того, является ли трение качением или скольжением, трение скольжения должно быть по крайней мере на 10% ниже пикового трения качения. ^[89]

Торможение

Мотоциклист выполняет стоппи .

Большая часть тормозного усилия стандартных вертикальных велосипедов исходит от переднего колеса. Как показывает анализ выше, если сами тормоза достаточно сильны, заднее колесо легко заносит, в то время как переднее колесо часто может генерировать достаточно тормозного усилия, чтобы перевернуть велосипедиста и велосипед через переднее колесо. Это называется стоппи , если заднее колесо поднято, но велосипед не переворачивается, или эндо (сокращенная форма end-over-end ), если велосипед переворачивается. Однако на длинных или низких велосипедах, таких как круизные мотоциклы ^[90] и лежачие велосипеды , вместо этого будет заносить передняя шина, что может привести к потере равновесия. Предполагая отсутствие потери равновесия, можно рассчитать оптимальную эффективность торможения в зависимости от геометрии велосипеда, расположения центра тяжести велосипеда и велосипедиста и максимального коэффициента трения. ^[91]

В случае передней подвески , особенно телескопических трубок вилки , увеличение направленной вниз силы на переднем колесе во время торможения может привести к сжатию подвески и опусканию передней части. Это известно как ныряние при торможении . Техника езды, которая использует преимущество того, как торможение увеличивает направленную вниз силу на переднем колесе, известна как торможение по пересеченной местности .

Торможение передних колес

Факторами, ограничивающими максимальное замедление при торможении передних колес, являются:

• максимальное, предельное значение статического трения между шиной и землей, часто между 0,5 и 0,8 для резины на сухом асфальте , ^[92]
• кинетическое трение между тормозными колодками и ободом или диском, и
• переворот или петля (велосипеда и велосипедиста) через переднее колесо.

Для вертикального велосипеда на сухом асфальте с отличными тормозами продольный наклон, вероятно, будет ограничивающим фактором. Объединенный центр масс типичного вертикального велосипеда и велосипедиста будет находиться примерно в 60 см (24 дюйма) сзади от пятна контакта переднего колеса и на 120 см (47 дюймов) выше, что позволяет максимальное замедление в 0,5  g (5 м/с2 ^или 16 футов/с2 ⁾ . ^[28] Однако, если велосипедист правильно модулирует тормоза, продольный наклон можно избежать. Если велосипедист переместит свой вес назад и вниз, возможны еще большие замедления.

Торможение задних колес

Задний тормоз вертикального велосипеда может производить только около 0,25  g (≈2,5 м/с ² ) замедления в лучшем случае, ^[87] из-за уменьшения нормальной силы на заднем колесе, как описано выше. Все такие велосипеды только с задним торможением подвержены этому ограничению: например, велосипеды только с ножным тормозом и велосипеды с фиксированной передачей без другого тормозного механизма. Однако существуют ситуации, которые могут потребовать торможения задним колесом ^[93]

• Скользкие поверхности или неровные поверхности. При торможении передним колесом более низкий коэффициент трения может привести к заносу переднего колеса, что часто приводит к потере равновесия. ^[93]
• Спущена передняя шина. Торможение колеса со спущенной шиной может привести к отрыву шины от обода, что значительно снижает трение и, в случае переднего колеса, приводит к потере равновесия. ^[93]
• Намеренно вызвать занос заднего колеса, чтобы вызвать избыточную поворачиваемость и добиться меньшего радиуса поворота на крутых поворотах.
• Отказ переднего тормоза. ^[93]
• Горизонтальные велосипеды. Горизонтальные велосипеды с длинной колесной базой требуют хорошего заднего тормоза, поскольку ЦТ находится около заднего колеса. ^[94]

Техника торможения

Мнения экспертов варьируются от «сначала используйте оба рычага одинаково» ^[95] до «самый быстрый способ остановить любой мотоцикл с нормальной колесной базой — это так сильно нажать на передний тормоз, чтобы заднее колесо вот-вот оторвалось от земли» ^[93] в зависимости от дорожных условий, уровня мастерства гонщика и желаемой доли максимально возможного замедления.

Система SureStop использует скользящий механизм, позволяющий приводить в действие передние тормоза посредством трения, приложенного к задним тормозным колодкам при вращении заднего колеса. Это разработано для оптимизации тормозного трения в соответствии с дорожными условиями, чтобы снизить риск переезда через руль.

Приостановка

Задняя подвеска горного велосипеда

Велосипеды могут иметь только переднюю, только заднюю, полную подвеску или вообще не иметь подвески, которые работают в основном в центральной плоскости симметрии; хотя с некоторым учетом поперечной податливости. ^[45] Цели подвески велосипеда — уменьшить вибрацию, испытываемую гонщиком, поддерживать контакт колеса с землей, уменьшать потерю импульса при езде по объекту, уменьшать силы удара, вызванные прыжками или падениями, и поддерживать дифферент транспортного средства. ^[9] Основными параметрами подвески являются жесткость , демпфирование , подрессоренная и неподрессоренная масса и характеристики шин . ^[45]

Вибрация

Изучение вибраций в велосипедах включает в себя их причины, такие как баланс двигателя , ^[96] баланс колеса , поверхность земли и аэродинамика ; ее передача и поглощение; и ее влияние на велосипед, гонщика и безопасность. ^[97] Важным фактором в любом анализе вибрации является сравнение собственных частот системы с возможными частотами возбуждения источников вибрации. ^[98] Близкое соответствие означает механический резонанс , который может привести к большим амплитудам . Проблема в гашении вибрации заключается в создании податливости в определенных направлениях (вертикально), не жертвуя жесткостью рамы, необходимой для передачи мощности и управления ( торсионно ). ^[99] Еще одна проблема с вибрацией для велосипеда - это возможность отказа из-за усталости материала ^[100] Влияние вибрации на гонщиков включает дискомфорт, потерю эффективности, синдром вибрации кисти-руки , вторичную форму болезни Рейно и вибрацию всего тела . Вибрирующие приборы могут быть неточными или их показания могут быть трудно считываемыми. ^[100]

На велосипедах

Основной причиной вибраций в исправном велосипеде является поверхность, по которой он катится. В дополнение к пневматическим шинам и традиционным велосипедным подвескам были разработаны различные методы гашения вибраций до того, как они достигнут велосипедиста. К ним относятся материалы, такие как углеродное волокно , либо во всей раме , либо только в ключевых компонентах, таких как передняя вилка , подседельный штырь или руль ; формы труб, такие как изогнутые перья седла ; ^[101] гелевые ручки руля и седла и специальные вставки, такие как Zertz от Specialized , ^{[102] [103]} и Buzzkills от Bontrager .

На мотоциклах

Помимо дорожного покрытия, вибрации в мотоцикле могут быть вызваны двигателем и колесами, если они не сбалансированы. Производители используют различные технологии для уменьшения или гашения этих вибраций, такие как балансировочные валы двигателя , резиновые опоры двигателя ^[104] и грузики для шин ^[105] . Проблемы, которые вызывает вибрация, также породили индустрию запчастей и систем, предназначенных для ее уменьшения. Дополнительные элементы включают грузики для руля ^[106] , изолированные подножки и противовесы двигателя [107] . На высоких скоростях мотоциклы и их водители также могут испытывать аэродинамическое колебание или тряску ^[108] . Это можно уменьшить, изменив поток воздуха над ключевыми деталями, такими как ветровое стекло ^[108] .

Экспериментирование

Различные эксперименты подтверждают или опровергают различные гипотезы о динамике велосипеда.

• Дэвид Джонс построил несколько велосипедов в поисках конфигурации, на которой невозможно ездить. ^[6]
• Ричард Кляйн построил несколько велосипедов, чтобы подтвердить выводы Джонса. ^[5]
• Ричард Кляйн также построил «Велосипед с динамометрическим ключом» и «Велосипед с ракетой» для исследования крутящих моментов рулевого управления и их эффектов. ^[5]
• Кит Код построил мотоцикл с фиксированным рулем, чтобы исследовать влияние движения и положения водителя на рулевое управление. ^[109]
• Шваб и Коойман провели измерения с помощью велосипеда, оснащенного приборами. ^[110]
• Хаббард и Мур провели измерения с помощью велосипеда, оснащенного приборами. ^[111]

Смотрите также

• Спортивный портал
• Транспортный портал
• Инженерный портал

• Геометрия велосипеда и мотоцикла
• Велосипедная вилка
• Эксплуатационные характеристики велосипеда
• Велосипедная шина
• Лоусайдер
• Вилка мотоцикла
• Проблема параллельной парковки
• Обзор мотоциклов и мотоспорта

Ссылки

1. JDG Kooijman; JP Meijaard; JM Papadopoulos; A. Ruina & AL Schwab (15 апреля 2011 г.). «Велосипед может быть самоустойчивым без гироскопических или кастерных эффектов» (PDF) . Science . 332 (6027): 339–342. Bibcode :2011Sci...332..339K. doi :10.1126/science.1201959. PMID  21493856. S2CID  12296078.
2. JP Meijaard; JM Papadopoulos; A. Ruina & AL Schwab (2007). «Линейные уравнения динамики для баланса и рулевого управления велосипеда: эталон и обзор». Труды Королевского общества A. 463 ( 2084): 1955–1982. Bibcode : 2007RSPSA.463.1955M. doi : 10.1098/rspa.2007.1857. S2CID  18309860.
3. Limebeer, DJN; RS Sharp (2006). «Моделирование и управление одноколейными транспортными средствами: велосипеды, мотоциклы и модели» (PDF) . Журнал IEEE Control Systems . 26 (октябрь): 34–61. doi :10.1109/MCS.2006.1700044. hdl : 10044/1/1112 . S2CID  11394895.
4. Pacejka, Hans B. (2006). Tire and Vehicle Dynamics (2-е изд.). Society of Automotive Engineers . стр. 517–585. ISBN 978-0-7680-1702-1. Одноколейное транспортное средство сложнее изучать, чем двухколейное, и представляет собой сложную задачу для специалистов по динамике транспортных средств.
5. Klein, Richard E.; et al. "Bicycle Science". Архивировано из оригинала 2008-02-13 . Получено 2008-09-09 .
6. Джонс, Дэвид Э. Х. (1970). "Устойчивость велосипеда" (PDF) . Physics Today . 23 (4): 34–40. Bibcode :1970PhT....23d..34J. doi :10.1063/1.3022064 . Получено 09.09.2008 .
7. Шарп, Робин С. (ноябрь 2008 г.). «О стабильности и управлении велосипедом». Applied Mechanics Reviews . 61 (6): 060803–01–060803–24. Bibcode : 2008ApMRv..61a0803H. doi : 10.1115/1.2820798. ISSN  0003-6900.
8. Sharp, RS (июль 2007 г.). «Управление рулевым управлением мотоцикла по дорожному обзору». Журнал динамических систем, измерений и управления . 129 (июль 2007 г.): 373–381. doi :10.1115/1.2745842. S2CID  53678980.
9. Коссалтер, Витторе (2006). Динамика мотоцикла (второе изд.). Лулу.com. стр. 241–342. ISBN 978-1-4303-0861-4.^{[ самостоятельно опубликованный источник ]}
10. Тони Хэдланд; Ганс-Эрхард Лессинг (2014). Дизайн велосипеда, иллюстрированная история . MIT Press . стр. 65. ISBN 978-0-262-02675-8.
11. Уилсон, Дэвид Гордон ; Джим Пападопулос (2004). Bicycle Science (Третье изд.). The MIT Press. С. 263–390. ISBN 978-0-262-73154-6.
12. Sharp, RS (1971). «Устойчивость и управление мотоциклами». Журнал машиностроительной науки . 13 (5): 316–329. doi :10.1243/JMES_JOUR_1971_013_051_02. S2CID  46951921.
13. Sharp, RS (1985). «Боковая динамика мотоциклов и велосипедов». Динамика транспортных систем . 14 (4–6): 265–283. doi :10.1080/00423118508968834.
14. Limebeer, DJN; RS Sharp; S. Evangelou (ноябрь 2002 г.). «Колебания рулевого управления мотоцикла из-за профилирования дороги». Журнал прикладной механики . 69 (6): 724–739. Bibcode : 2002JAM....69..724L. doi : 10.1115/1.1507768. hdl : 10044/1/1109 .
15. Massaro, M.; Lot, R.; Cossalter, V.; Brendelson, J.; Sadauckas, J. (2012). «Численное и экспериментальное исследование эффектов пассивного гонщика на кручение мотоцикла». Динамика транспортных систем . 50 (S1): 215–227. Bibcode : 2012VSD....50S.215M. doi : 10.1080/00423114.2012.679284. S2CID  109017959.
16. Cossalter, V.; Lot, R.; Massaro, M. (2007). «Влияние податливости рамы и подвижности водителя на устойчивость скутера». Vehicle System Dynamics . 45 (4): 313–326. doi :10.1080/00423110600976100. S2CID  108503191.
17. Коссалтер, В.; Лот, Р.; Массаро, М. (2008). «Болтовня гоночных мотоциклов». Vehicle System Dynamics . 46 (4): 339–353. doi :10.1080/00423110701416501. S2CID  110945042.
18. Коссалтер, В.; Лот, Р.; Массаро, М.; Сартори Р. (2011). «Разработка и проверка усовершенствованного симулятора езды на мотоцикле». Труды Института инженеров-механиков, часть D: Журнал автомобильной инженерии . 225 (6): 705–720. CiteSeerX 10.1.1.1016.167 . doi :10.1177/0954407010396006. S2CID  109346308. 
19. Коссалтер, В.; Лот, Р.; Массаро, М. (2011). «Усовершенствованный многокомпонентный код для анализа управляемости и устойчивости мотоциклов». Meccanica . 46 (5): 943–958. doi :10.1007/s11012-010-9351-7. S2CID  122521932.
20. Коссалтер, В.; Дориа А.; Лот, Р.; Руффо, Н.; Сальвадор, М. (2003). «Динамические свойства шин мотоциклов и скутеров: измерение и сравнение». Vehicle System Dynamics . 39 (5): 329–352. doi :10.1076/vesd.39.5.329.14145. S2CID  110442961.
21. Коссалтер, В.; Дориа, А.; Джиоло, Э.; Тараборелли, Л.; Массаро, М. (2014). «Идентификация характеристик шин мотоциклов и скутеров при наличии больших колебаний давления в шинах». Vehicle System Dynamics . 52 (10): 1333–1354. Bibcode :2014VSD....52.1333C. doi :10.1080/00423114.2014.940981. S2CID  110643219.
22. Бирал, Ф.; Бортолуцци, Д.; Коссалтер, В.; Да Лио, М. (2003). «Экспериментальное исследование передаточных функций мотоцикла для оценки управляемости». Динамика транспортных систем . 39 (1): 1–25. doi :10.1076/vesd.39.1.1.8243. S2CID  111216742.
23. V Cossalter; R Lot; M Massaro; M Peretto (2010). «Разложение крутящего момента рулевого управления мотоцикла» (PDF) . Труды Всемирного конгресса по инжинирингу 2010 г., том II : 1257–1262.
24. Коссалтер, В.; Да Лио М.; Лот Р.; Фаббри Л. (1999). «Общий метод оценки маневренности транспортных средств с особым акцентом на мотоциклы». Динамика транспортных систем . 31 (2): 113–135. doi :10.1076/vesd.31.2.113.2094.
25. Коссалтер, В.; Массаро, М.; Боббо, С.; Перетто М. (2009). «Применение метода оптимального маневрирования для повышения производительности гоночных мотоциклов». SAE Int. J. Passeng. Cars – Mech. Syst . 1 (1): 1311–1318. doi :10.4271/2008-01-2965. Архивировано из оригинала 2016-02-18.
26. Джиллиан Конахан (20 декабря 2011 г.). "26 - Новая физика велосипедов". Discover : 45 . Получено 2011-12-23 .
27. Сэм Дэнси (6 апреля 2013 г.). «Eddy Merckx Cycles исследует устойчивость велосипеда». BikeRadar . Получено 08.04.2013 . Существуют некоторые заблуждения относительно устойчивости велосипеда.
28. Whitt, Frank R.; David G. Wilson (1982). Bicycle Science (Второе издание). Массачусетский технологический институт. С. 188, 198–233. ISBN 978-0-262-23111-4.
29. "Hopey Steering Damper". Журнал Dirt Rag. 1 октября 2000 г. Архивировано из оригинала 21 августа 2012 г. Получено 16.03.2013 . 140-граммовый, полностью гидравлический, велосипедный рулевой демпфер
30. Филлипс, Мэтт (апрель 2009 г.). «Вы не знаете приседания». Mountain Bike : 39–45.
31. Schwab, Arend L.; JP Meijaard (3 мая 2013 г.). «Обзор динамики велосипеда и управления велосипедистом». Vehicle System Dynamics . 51 (7): 1059–1090. Bibcode : 2013VSD....51.1059S. doi : 10.1080/00423114.2013.793365. S2CID  30927991.
32. Браун, Шелдон. "Глоссарий: Трек-стенд" . Получено 21.05.2009 .
33. Расс Тедрейк (2009). «Недостаточно управляемая робототехника: изучение, планирование и управление для эффективных и гибких машин. Курсовые заметки для MIT 6.832» (PDF) . Получено 31.05.2012 .
34. Фаджанс, Джоэл. "Вопросы и ответы по электронной почте: Балансировка на низких скоростях". Архивировано из оригинала 2006-09-01 . Получено 2006-08-23 .
35. Ян Гейне (июнь 2009 г.). «Где нести груз — наилучший вариант для вас зависит от вашего велосипеда» (PDF) . Adventure Cyclist . Получено 2016-02-06 . Коррекции рулевого управления влияют на переднюю нагрузку более непосредственно, чем на заднюю. Это означает, что балансировка передней нагрузки требует меньших коррекций рулевого управления
36. Kooijman и Schwab (2011). "Обзор аспектов управления велосипедом и мотоциклом" (PDF) . ASME . Получено 2015-04-03 .
37. "MaxMoto: Советы по путешествию на мотоцикле. Часть 3. Подготовка мотоцикла". Архивировано из оригинала 2008-07-23 . Получено 2008-06-28 .
38. Фаджанс, Джоэл. "Email Questions and Answers: Robot Bicycles". Архивировано из оригинала 2006-09-01 . Получено 2006-08-04 .
39. REI. "Советы экспертов по велоспорту: сборы в тур". Архивировано из оригинала 15 октября 2007 г. Получено 13 ноября 2007 г.
40. Патнэм, Джош (2006). «Геометрия рулевого управления: что такое Trail?» . Получено 08.08.2006 .
41. Леннард Зинн (2004). Велосипедный учебник Зинна: ​​советы по техническому обслуживанию и развитию навыков для велосипедистов . Velo Press. стр. 149. Я начну с того, что просто скажу вам, что способ повысить устойчивость велосипеда — это увеличить T (вылет вилки).
42. Zinn, Lennard (2004-12-21). "Technical Q&A with Lennard Zinn — Rake, trail, offset". Velo News. Archived from the original on 2006-06-19. Retrieved 2006-08-04.
43. Foale, Tony (1997). "Balancing Act". Archived from the original on July 20, 2006. Retrieved 2006-08-04.
44. "LeMond Racing Cycles". 2006. Archived from the original on 2006-08-04. Retrieved 2006-08-08.
45. Foale, Tony (2006). Motorcycle Handling and Chassis Design (Second ed.). Tony Foale Designs. ISBN 978-84-933286-3-4.
46. "Gear Head College: Trail". Archived from the original on 2011-07-26. Retrieved 2009-08-05.
47. Hand, Richard S. (1988). "Comparisons and Stability Analysis of Linearized Equations of Motion for a Basic Bicycle Model" (PDF). Archived from the original (PDF) on June 17, 2006. Retrieved 2006-08-04.
48. Fajans, Joel (July 2000). "Steering in bicycles and motorcycles" (PDF). American Journal of Physics. 68 (7): 654–659. Bibcode:2000AmJPh..68..654F. doi:10.1119/1.19504. Archived (PDF) from the original on 1 September 2006. Retrieved 2006-08-04.
49. McGill, David J.; Wilton W. King (1995). Engineering Mechanics, An Introduction to Dynamics (Third ed.). PWS Publishing Company. pp. 479–481. ISBN 978-0-534-93399-9.
50. Kim Kreger (March 5, 2014). "Bicycle-Tricycle Hybrid Counteracts Gravity". Science. Retrieved 2014-03-06.
51. O. Dong; C. Graham; A. Grewal; C. Parrucci; A. Ruina (September 30, 2014). "A bicycle in zero gravity can be balanced or steered but not both" (PDF). Vehicle System Dynamics. 52 (12): 1681–1694. Bibcode:2014VSD....52.1681D. doi:10.1080/00423114.2014.956126. S2CID 17873675. Retrieved 2014-10-11.
52. V. Cossalter; R Lot; M Peretto (2007). "Устойчивое вращение мотоциклов". Труды Института инженеров-механиков, часть D: Журнал автомобильной инженерии . 221 (11): 1343–1356. doi :10.1243/09544070jauto322. S2CID  109274283. Что касается первого уличного транспортного средства, то очевидно заметное поведение избыточной поворачиваемости; ..., и, следовательно, вождение осуществляется с использованием некоторого угла противодействия повороту руля.
53. V Cossalter; R Lot; M Peretto (2007). «Устойчивое вращение мотоциклов». Труды Института инженеров-механиков, часть D: Журнал автомобильной инженерии . 221 (11): 1343–1356. doi :10.1243/09544070jauto322. S2CID  109274283. Корреляции с субъективными мнениями опытных водителей-испытателей показали, что для хорошего ощущения к рулю следует прикладывать небольшое крутящее усилие, и желательно в направлении, противоположном направлению поворота.
54. Браун, Шелдон (2008). «Контрруление». Велосипедный глоссарий Шелдона Брауна . Harris Cyclery. Архивировано из оригинала 13 августа 2006 года.
55. Foale, Tony (1997). "2 Wheel Drive/Steering". Архивировано из оригинала 21 ноября 2006 года . Получено 2006-12-14 .
56. Драйсдейл, Иэн. "Дрисдейл 2x2x2". Архивировано из оригинала 2009-03-12 . Получено 2009-04-05 .
57. Klein, Richard E.; et al. (2005). "Challenge". Архивировано из оригинала 10 апреля 2006 года . Получено 2006-08-06 .
58. Wannee, Erik (2005). "Rear Wheel Steered Bike". Архивировано из оригинала 28 июня 2006 года . Получено 2006-08-04 .
59. Шваб; Коойман (2014). «Равновесие и контроль над заднеприводным скоростным велосипедом» (PDF) . Международная ассоциация спортивной инженерии . Получено 2018-11-20 . Физическое усилие руля, необходимое для балансировки, не слишком велико, но умственное усилие и скорость реакции, необходимые для езды на велосипеде на высокой скорости, очень высоки.^{[ требуется разъяснение ]}
60. Аренд Шваб (2012). Почему велосипеды не падают. TEDx Delft – через YouTube.
61. Херлихи, Дэвид В. (2004). Велосипед, История . Издательство Йельского университета. С. 167–169. ISBN 978-0-300-10418-9.
62. Wannee, Erik (2001). "Вариации на тему „FlevoBike“". Архивировано из оригинала 10 декабря 2006 года . Получено 2006-12-15 .
63. Магес, Юрген (2006). "Python Gallery" . Получено 15 декабря 2006 г.
64. Магес, Юрген (2006). "Python Frame Geometry" . Получено 15 декабря 2006 г.
65. Кейтлин Гиддингс (5 мая 2015 г.). «Вы не сможете ездить на этом велосипеде — «Backwards Brain Bike» превращает езду на велосипеде в сложную умственную задачу». Велосипед . Получено 05.02.2016 .
66. Джон Венц (7 мая 2015 г.). «Невозможно проехать на этом велосипеде задом наперед с первой попытки». Popular Mechanics . Получено 05.02.2016 .
67. Вуд, Билл (январь 2001 г.), «Крыло все еще король?», American Motorcyclist , т. 55, № 1, Американская ассоциация мотоциклистов , ISSN  0277-9358
68. Браун, Шелдон (2006). "Sheldon Brown's Bicycle Glossary". Шелдон Браун. Архивировано из оригинала 12 августа 2006 года . Получено 2006-08-08 .
69. Манфред Плохл; Йоханнес Эдельманн; Бернхард Ангрош и Кристоф Отт (июль 2011 г.). «О режиме колебания велосипеда». Vehicle System Dynamics . 50 (3): 415–429. Bibcode : 2012VSD....50..415P. doi : 10.1080/00423114.2011.594164. S2CID  110507657.
70. Evangelou, Simos (2004). "Анализ управления и устойчивости двухколесных дорожных транспортных средств" (PDF) . Имперский колледж Лондона. стр. 159. Архивировано (PDF) из оригинала 1 сентября 2006 г. . Получено 04.08.2006 .
71. Cocco, Gaetano (2005). Конструкция и технология мотоциклов . Motorbooks. стр. 40–46. ISBN 978-0-7603-1990-1.
72. MVC Evertse (5 ноября 2010 г.). «Анализ мотоциклиста с использованием полностью оснащенного приборами мотоцикла» (PDF) . Делфтский технический университет . Получено 27 сентября 2017 г.
73. Витторе Коссалтер; Джеймс Садаукас (17 февраля 2007 г.). «Разработка и количественная оценка маневренности при смене полосы движения мотоцикла». Vehicle System Dynamics . 44 (12): 903–920. doi :10.1080/00423110600742072. S2CID  110600701.
74. Кляйн, Ричард Э.; и др. (2005). "Контр-Интуитивный". Архивировано из оригинала 27 октября 2005 г. Получено 2006-08-07 .
75. Дориа, А.; Тоньяццо, М. (2014). «Влияние динамической реакции тела велосипедиста на устойчивость велосипеда в разомкнутом контуре». Proc. Inst. Mech. Eng. C. 228 ( 17): 3116–3132. doi :10.1177/0954406214527073. S2CID  109161596.
76. Schwab, AL; JP Meijaard; JDG Kooijman (5–9 июня 2006 г.). "Экспериментальная проверка модели неуправляемого велосипеда" (PDF) . III Европейская конференция по вычислительной механике твердых тел, конструкций и связанных проблем в машиностроении . Получено 19 октября 2008 г.
77. Роу, GE и Торп, TE «Решение проблемы неустойчивости флаттера колес на низкой скорости в мотоциклах» Журнал «Наука о машиностроении» V 18 № 2 1976 г.
78. Кеттлер, Билл (2004-09-15). "Велосипедист погиб в аварии". Mail Tribune . Архивировано из оригинала 2017-03-03 . Получено 2006-08-04 .
79. Леннард Зинн (2008-12-30). "VeloNews: Технические вопросы и ответы с Леннардом Зинном: динамометрические ключи и температуры; переключение передач и шимми". Архивировано из оригинала 1 января 2009 года . Получено 2009-01-02 .
80. Kooijman и Schwab (30 августа 2009 г.). "Экспериментальная проверка боковой динамики велосипеда на беговой дорожке" (PDF) . Труды Международной конференции по проектированию и инжинирингу ASME 2009 IDETC/CIE 2009. Получено 08.11.2012 . Поэтому мы приходим к выводу, что езда на велосипеде на беговой дорожке с постоянной скоростью ленты динамически эквивалентна езде на велосипеде по ровной горизонтальной поверхности по прямой с постоянной скоростью.
81. Джон Стивенсон (24 марта 2004 г.). «Велосипедная беговая дорожка Inside Ride будет протестирована в Калифорнийском университете в Боулдере». CyclingNews.com . Получено 08.11.2012 .
82. Ларри К. Пападопулос и др. (7 октября 2003 г.). «Патент США номер 7220219: Велобеговая дорожка с автоматической регулировкой скорости и сопротивления» . Получено 08.11.2012 .
83. Клири и Мохаззаби (15 июля 2011 г.). «Об устойчивости велосипеда на роликах». European Journal of Physics . Получено 08.11.2012 .
84. Дрессель и Пападопулос (23 мая 2012 г.). «Комментарий к статье «О стабильности велосипеда на роликах». European Journal of Physics . Получено 08.11.2012 .
85. Клири и Мохаззаби (23 мая 2012 г.). «Ответ на 'Комментарий к "О стабильности велосипеда на роликах"'». Европейский журнал физики . Получено 2012-11-08 .
86. Руина, Энди; Рудра Пратап (2002). Введение в статику и динамику (PDF) . Oxford University Press. стр. 350. Архивировано (PDF) из оригинала 12 сентября 2006 г. . Получено 2006-08-04 .
87. Wilson, David Gordon (2004), Bicycle Science (3-е изд.), Массачусетский технологический институт , стр. 245, ISBN 978-0-262-23237-1
88. Cassidy, Chris. "Bicycling Magazine: The Wheelie". Архивировано из оригинала 24 февраля 2009 года . Получено 22 мая 2009 года .
89. Маркс. «Измерение и анализ сопротивления скольжению дорожного покрытия в судебно-медицинском контексте» (PDF) . стр. 6. Получено 27.11.2012 .
90. Джеймс Р. Дэвис. «Как спасти его, если вы делаете Stoppie». The Master Strategy Group . Получено 03.04.2015 . Некоторые мотоциклы просто не могут в обычных условиях выполнить Stoppie. GoldWings и большинство Harley-Davidson, например. Перед тем, как сделать Stoppie, вы бы промыли переднюю часть.
91. Лие, Юнгсен (2012). "Метод закрытой формы для оценки эффективности торможения велосипеда" . Получено 27.03.2015 .
92. Куртус, Рон (2005-11-02). "Значения коэффициента трения для чистых поверхностей". Архивировано из оригинала 2007-09-29 . Получено 2006-08-07 .
93. Brown, Sheldon "Front Brake" (2008). "Braking and Turning Your Bicycle" . Получено 2012-11-20 . Максимальное торможение происходит, когда передний тормоз применяется так сильно, что заднее колесо вот-вот оторвется. Обычно я не советую использовать оба тормоза одновременно.
94. "Размеры длинных лежачих велосипедов". 2015. Архивировано из оригинала 2016-07-26 . Получено 2015-04-04 .
95. Джон Форестер (2012). Эффективная езда на велосипеде. MIT Press . стр. 249. ISBN 978-0-262-51694-5. Сначала используйте оба рычага одинаково.
96. "Shaking forces of twin engines". Archived from the original on 11 June 2008. Retrieved 2008-06-23.
97. Mirbod, S. M.; Yoshida, Hideyo; Jamali, Marjan; Masamura, Kazuhito; Inaba, Ryoichi; Iwata, Hirotoshi (1997). "Assessment of hand-arm vibration exposure among traffic police motorcyclists". International Archives of Occupational and Environmental Health. 70 (1): 22–28. Bibcode:1997IAOEH..70...22M. doi:10.1007/s004200050182. PMID 9258704. S2CID 71859198.
98. Kalsule, D. J.; Askhedkar, R. R.; Sajanpawar, P. R. (17 May 1999). "SAE Home > Publications > Papers: Engine-Induced Vibration Control for a Motorcycle Chassis Frame By Right Combination of Finite Element Method and Experimental Techniques". doi:10.4271/1999-01-1754. Retrieved 2008-06-25.
99. Strickland, Bill (August 2008). "Comfort is the New Speed". Bicycling Magazine. XLIV (7): 118–122.
100. Rao, Singiresu S. (2004). Mechanical Vibrations (fourth ed.). Pearson, Prntice Hall. ISBN 978-0-13-048987-6.
101. "Serotta Technology Glossary: Vibration Damping". Archived from the original on April 23, 2008. Retrieved 2008-06-24.
102. "Cycling News: Specialized Roubaix Pro review, August 19, 2004". Retrieved 2008-06-23.
103. "Velo News: Specialized Roubaix SL2 goes wide, June 27, 2008". Retrieved 2008-06-27.
104. "Design News: Good Vibrations". Archived from the original on 2008-07-24. Retrieved 2008-06-24.
105. "U.S. Environmental Protection Agency: Lead Tire Weights". Archived from the original on 2008-10-11. Retrieved 2008-06-23.
106. "American Motorcyclist: Good Vibrations". Archived from the original on 2008-08-21. Retrieved 2008-06-24.
107. Stoner, James W.; Evans, Douglas F.; McGehee, Daniel (1997). "California Path Program, Institute of Transportation Studies, University of California, Berkeley, Development of Vehicle Simulation Capability" (PDF). Retrieved 2008-06-23.
108. "Laminar LIP Motorcycle Windshield". WebBikeWorld. 2 April 2005. Archived from the original on 19 February 2018.
109. Gromer, Cliff (2001-02-01). "STEER GEAR So how do you actually turn a motorcycle?". Popular Mechanics. Archived from the original on 16 July 2006. Retrieved 2006-08-07.
110. Schwab, Arend; et al. (2006–2012). "Bicycle Dynamics". Delft University of Technology.
111. "Bicycle dynamics, control and handling". Archived from the original on 2012-10-27. Retrieved 2012-11-12.

Further reading

• 'An Introduction to Bicycle Geometry and Handling', Karl Anderson
• 'What keeps the bicycle upright?' by Jobst Brandt
• 'Report on Stability of the Dahon Bicycle' Archived 2021-03-09 at the Wayback Machine by John Forester

External links

Videos:

• Video of riderless bicycle demonstrating self-stability
• Why bicycles do not fall: Arend Schwab at TEDx Delft 2012
• Wobble movie (AVI)
• Weave movie (AVI)
• Wobble Crash (Flash)
• Video on Science Friday

Research centers:

• Bicycle Dynamics at Delft University of Technology
• Bicycle Mechanics at Cornell University
• Bicycle Science at the University of Illinois
• Motorcycle Dynamics at the University of Padova
• Control and Power Research Group at Imperial College
• Bicycle dynamics, control and handling at UC Davis
• Bicycle and Motorcycle Engineering Research Laboratory at the University of Wisconsin-Milwaukee

Conferences:

• Single Track Vehicle Dynamics at DSCC 2012: two sessions at the ASME Dynamic Systems and Control Conference in Fort Lauderdale, Florida, USA, October 17–19, 2012
• Bicycle and Motorcycle Dynamics 2013 Archived 2021-01-20 at the Wayback Machine: Symposium on Dynamics and Control of Single Track Vehicles, Nihon University, Nov 11–13, 2013
• Bicycle and Motorcycle Dynamics Conference: Summary page