Жидкость

Состояние материи

Образование сферической капли жидкой воды минимизирует площадь поверхности , что является естественным результатом поверхностного натяжения жидкостей.

Жидкость — это практически несжимаемая жидкость , которая принимает форму сосуда, но сохраняет почти постоянный объем, не зависящий от давления. Это одно из четырех фундаментальных состояний материи (остальные — твердое тело , газ и плазма ) и единственное состояние с определенным объемом, но не фиксированной формой.

Плотность жидкости обычно близка к плотности твердого тела и значительно выше плотности газа . Поэтому жидкость и твердое вещество называются конденсированным веществом . С другой стороны, поскольку жидкости и газы обладают общей способностью течь, их называют жидкостями.

Жидкость состоит из мельчайших колеблющихся частиц материи, например атомов, скрепленных межмолекулярными связями . Как и газ, жидкость способна течь и принимать форму сосуда. В отличие от газа жидкость сохраняет довольно постоянную плотность и не рассеивается, заполняя все пространство контейнера.

Хотя на Земле много жидкой воды, это состояние материи на самом деле наименее распространено в известной Вселенной, поскольку для существования жидкостей требуется относительно узкий диапазон температуры/давления. Самая известная материя во Вселенной — это либо газ (как межзвездные облака ), либо плазма (как звезды ).

Введение

Тепловое изображение раковины, наполненной горячей водой и добавленной холодной водой, показывающее, как горячая и холодная вода перетекают друг в друга.

Жидкость — одно из четырех основных состояний материи , остальные — твердое тело, газ и плазма . Жидкость есть жидкость . В отличие от твердого тела, молекулы жидкости обладают гораздо большей свободой движения. Силы, которые связывают молекулы вместе в твердом теле, в жидкости носят временный характер, позволяя жидкости течь, в то время как твердое тело остается твердым.

Жидкость, как и газ, проявляет свойства жидкости. Жидкость может течь, принимать форму контейнера и, если ее поместить в герметичный контейнер, равномерно распределять приложенное давление по каждой поверхности контейнера. Если жидкость поместить в пакет, ей можно придать любую форму. В отличие от газа, жидкость почти несжимаема, а это означает, что она занимает почти постоянный объем в широком диапазоне давлений; он обычно не расширяется, чтобы заполнить доступное пространство в контейнере, а образует собственную поверхность, и он не всегда может легко смешиваться с другой жидкостью. Эти свойства делают жидкость подходящей для таких применений, как гидравлика .

Частицы жидкости связаны прочно, но не жестко. Они способны свободно перемещаться друг вокруг друга, что приводит к ограниченной степени подвижности частиц. По мере повышения температуры усиление колебаний молекул приводит к увеличению расстояний между молекулами. Когда жидкость достигает точки кипения , силы сцепления, тесно связывающие молекулы, разрушаются, и жидкость переходит в газообразное состояние (если не происходит перегрева ). При понижении температуры расстояния между молекулами становятся меньше. Когда жидкость достигает точки замерзания, молекулы обычно образуют очень специфический порядок, называемый кристаллизацией, и связи между ними становятся более жесткими, переводя жидкость в твердое состояние (если не происходит переохлаждения ).

Примеры

Только два элемента являются жидкими при стандартных условиях по температуре и давлению : ртуть и бром . Еще четыре элемента имеют температуру плавления чуть выше комнатной температуры : франций , цезий , галлий и рубидий . ^[1] Кроме того, некоторые смеси элементов являются жидкими при комнатной температуре, даже если отдельные элементы в тех же условиях являются твердыми (см. Эвтектическая смесь ). Примером может служить металлический сплав натрия и калия NaK . ^[2] Другие металлические сплавы, которые являются жидкими при комнатной температуре, включают галинстан , который представляет собой сплав галлия, индия и олова, который плавится при -19 ° C (-2 ° F), а также некоторые амальгамы (сплавы с участием ртути). ^[3]

К чистым веществам, которые при нормальных условиях являются жидкими, относятся вода, этанол и многие другие органические растворители. Жидкая вода имеет жизненно важное значение в химии и биологии и необходима для всех известных форм жизни. ^{[4] [5]}

К неорганическим жидкостям относятся вода, магма , неорганические неводные растворители и многие кислоты .

К важным повседневным жидкостям относятся водные растворы, такие как бытовой отбеливатель , другие смеси различных веществ, такие как минеральное масло и бензин, эмульсии , такие как винегрет или майонез , суспензии, такие как кровь, и коллоиды, такие как краска и молоко .

Многие газы можно сжижать путем охлаждения, получая такие жидкости, как жидкий кислород , жидкий азот , жидкий водород и жидкий гелий . Однако не все газы можно сжижать при атмосферном давлении. Углекислый газ , например, можно сжижать только при давлении выше 5,1 атм . ^[6]

Некоторые материалы не могут быть отнесены к трем классическим состояниям материи. Например, жидкие кристаллы (используемые в жидкокристаллических дисплеях ) обладают свойствами как твердого тела, так и жидкости, и принадлежат к своему собственному состоянию материи, отличному от жидкости или твердого тела. ^[7]

Приложения

Лавовая лампа содержит две несмешивающиеся жидкости (расплавленный воск и водный раствор), которые создают движение за счет конвекции. Помимо верхней поверхности, между жидкостями также образуются поверхности, требующие разрывателя натяжения для воссоединения капель воска внизу.

Смазка

Жидкости полезны в качестве смазок из-за их способности образовывать тонкий, свободно текущий слой между твердыми материалами. Смазочные материалы, такие как масло, выбираются с учетом характеристик вязкости и текучести, которые подходят для всего диапазона рабочих температур компонента. Масла часто используются в двигателях, коробках передач , металлообработке и гидравлических системах из-за их хороших смазочных свойств. ^[8]

сольватация

Многие жидкости используются в качестве растворителей для растворения других жидкостей или твердых веществ. Решения можно найти в самых разных областях применения, включая краски , герметики и клеи . Нафта и ацетон часто используются в промышленности для очистки деталей и механизмов от масла, смазки и смолы. Жидкости организма представляют собой растворы на водной основе.

Поверхностно-активные вещества обычно содержатся в мыле и моющих средствах . Растворители, такие как спирт, часто используются в качестве противомикробных средств . Они содержатся в косметике, чернилах и лазерах на жидких красителях . Их используют в пищевой промышленности, в таких процессах, как добыча растительного масла . ^[9]

Охлаждение

Жидкости, как правило, имеют лучшую теплопроводность, чем газы, а способность течь делает жидкость подходящей для отвода избыточного тепла от механических компонентов. Тепло можно отводить, пропуская жидкость через теплообменник , например, радиатор , или тепло можно отводить вместе с жидкостью во время испарения . ^[10] Водяные или гликолевые охлаждающие жидкости используются для предотвращения перегрева двигателей. ^[11] Теплоносители, используемые в ядерных реакторах , включают воду или жидкие металлы, такие как натрий или висмут . ^{[12] Пленки} жидкого топлива используются для охлаждения камер тяги ракет . ^[13] При механической обработке вода и масла используются для удаления избыточного тепла, которое может быстро испортить как заготовку, так и инструмент. Во время потоотделения пот отводит тепло от тела человека путем испарения. В промышленности отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха (HVAC) жидкости, такие как вода, используются для передачи тепла из одной области в другую. ^[14]

Готовка

Жидкости часто используются в кулинарии из-за их превосходных свойств теплопередачи. Помимо теплопроводности, жидкости передают энергию посредством конвекции. В частности, поскольку более теплые жидкости расширяются и поднимаются, в то время как более холодные области сжимаются и опускаются, жидкости с низкой кинематической вязкостью имеют тенденцию передавать тепло посредством конвекции при довольно постоянной температуре, что делает жидкость пригодной для бланширования , варки или жарки . Еще более высоких показателей теплопередачи можно достичь за счет конденсации газа в жидкость. При температуре кипения жидкости вся тепловая энергия используется для фазового перехода из жидкости в газ без сопутствующего повышения температуры и сохраняется в виде химической потенциальной энергии . Когда газ конденсируется обратно в жидкость, эта избыточная тепловая энергия высвобождается при постоянной температуре. Это явление используется в таких процессах, как пропаривание .

Дистилляция

Поскольку жидкости часто имеют разные точки кипения, смеси или растворы жидкостей или газов обычно можно разделить путем перегонки с использованием тепла, холода, вакуума , давления или других средств. Дистилляцию можно найти во всем: от производства алкогольных напитков до нефтеперерабатывающих заводов и криогенной перегонки газов, таких как аргон , кислород , азот , неон или ксенон , путем сжижения (охлаждения их ниже температуры их индивидуального кипения). ^[15]

Гидравлика

Жидкость является основным компонентом гидравлических систем, которые используют закон Паскаля для обеспечения гидравлической энергии . Такие устройства, как насосы и водяные колеса, с древних времен использовались для преобразования движения жидкости в механическую работу . Масло подается через гидравлические насосы , которые передают эту силу на гидравлические цилиндры . Гидравлику можно найти во многих приложениях, таких как автомобильные тормоза и трансмиссии , тяжелое оборудование и системы управления самолетами. Различные гидравлические прессы широко применяются в ремонте и производстве, для подъема, прессования, зажима и формовки. ^[16]

Жидкие металлы

Жидкие металлы обладают несколькими свойствами, полезными для измерения и срабатывания , в частности, их электропроводностью и способностью передавать силы (несжимаемость). Будучи свободно текучими веществами, жидкие металлы сохраняют свои объемные свойства даже при сильной деформации. По этой причине их предложили использовать в мягких роботах и ​​носимых медицинских устройствах , которые должны быть способны работать при многократной деформации. ^{[17] [18]} Металлический галлий считается многообещающим кандидатом для этих применений, поскольку он представляет собой жидкость при температуре около комнатной, имеет низкую токсичность и медленно испаряется. ^[19]

Разнообразный

Жидкости иногда используются в измерительных приборах. Термометр часто использует тепловое расширение жидкостей, таких как ртуть , в сочетании с их способностью течь для определения температуры . Манометр использует вес жидкости для определения давления воздуха . ^[20]

Свободная поверхность вращающейся жидкости образует круглый параболоид и поэтому может использоваться как телескоп . Они известны как телескопы с жидкостным зеркалом . ^[21] Они значительно дешевле обычных телескопов, ^[22] но могут быть направлены только прямо вверх ( зенитный телескоп ). Обычно в качестве жидкости выбирают ртуть.

Механические свойства

Объем

Кавитация в воде от гребного винта лодки

Количество жидкостей измеряется в единицах объема . К ним относятся единица СИ кубический метр (м ³ ) и его подразделения, в частности кубический дециметр, чаще называемый литром (1 дм ³ = 1 L = 0,001 м ³ ), и кубический сантиметр, также называемый миллилитром (1 см ³ = 1 мл = 0,001 л = 10 ⁻⁶ м ³ ). ^[23]

Объем жидкости определяется ее температурой и давлением . Жидкости обычно расширяются при нагревании и сжимаются при охлаждении. Вода при температуре от 0 °C до 4 °C является заметным исключением. ^[24]

С другой стороны, жидкости обладают небольшой сжимаемостью . Вода, например, сжимается всего на 46,4 частей на миллион на каждую единицу увеличения атмосферного давления (бар). ^[25] При давлении около 4000 бар (400 мегапаскалей или 58 000 фунтов на квадратный дюйм ) при комнатной температуре объем воды уменьшается только на 11%. ^[26] Несжимаемость делает жидкости пригодными для передачи гидравлической энергии , поскольку изменение давления в одной точке жидкости передается в неизменном виде на все остальные части жидкости, и при сжатии теряется очень мало энергии. ^[27]

Однако пренебрежимо малая сжимаемость приводит и к другим явлениям. Удары труб, называемые гидравлическим ударом , происходят, когда клапан внезапно закрывается, создавая огромный скачок давления в клапане, который движется назад по системе со скоростью чуть меньше звука. Другое явление, вызванное несжимаемостью жидкости, — кавитация . Поскольку жидкости обладают низкой эластичностью, их можно буквально разорвать на части в местах с высокой турбулентностью или резким изменением направления, например, на задней кромке гребного винта лодки или остром углу трубы. Жидкость в области низкого давления (вакуум) испаряется и образует пузырьки, которые затем схлопываются при попадании в области высокого давления. Это заставляет жидкость заполнять полости, оставленные пузырьками, с огромной локализованной силой, разрушая любую прилегающую твердую поверхность. ^[28]

Давление и плавучесть

В гравитационном поле жидкости оказывают давление на стенки контейнера, а также на все, что находится внутри самой жидкости. Это давление передается во всех направлениях и увеличивается с глубиной. Если жидкость покоится в однородном гравитационном поле, давление на глубине определяется выражением ^[29] ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle z}$

${\displaystyle p=p_{0}+\rho gz\,}$

где:

${\displaystyle p_{0}\,}$это давление на поверхности

${\displaystyle \rho \,}$- плотность жидкости, считающаяся однородной с глубиной.

${\displaystyle g\,}$это гравитационное ускорение

Для водоема, открытого воздуху, это будет атмосферное давление . ${\displaystyle p_{0}}$

Статические жидкости в однородных гравитационных полях также демонстрируют явление плавучести , когда объекты, погруженные в жидкость, испытывают результирующую силу из-за изменения давления с глубиной. Величина силы равна весу жидкости, вытесненной предметом, а направление силы зависит от средней плотности погруженного предмета. Если плотность меньше плотности жидкости, выталкивающая сила направлена ​​вверх , и объект плавает, тогда как если плотность больше , выталкивающая сила направлена ​​вниз , и объект тонет. Это известно как принцип Архимеда . ^[30]

Поверхности

Поверхностные волны в воде

Если объем жидкости точно не соответствует объему ее сосуда, наблюдается одна или несколько поверхностей. Наличие поверхности приводит к новым явлениям, которых нет в объемной жидкости. Это связано с тем, что молекула на поверхности имеет связи с другими молекулами жидкости только на внутренней стороне поверхности, что подразумевает результирующую силу, тянущую молекулы поверхности внутрь. Эквивалентно, эту силу можно описать с точки зрения энергии: существует фиксированное количество энергии, связанное с формированием поверхности заданной площади. Эта величина представляет собой свойство материала, называемое поверхностным натяжением , в единицах энергии на единицу площади (единицы СИ: Дж / м ² ). Жидкости с сильными межмолекулярными силами имеют тенденцию иметь большое поверхностное натяжение. ^[31]

Практическим следствием поверхностного натяжения является то, что жидкости имеют тенденцию минимизировать площадь своей поверхности, образуя сферические капли и пузырьки , если нет других ограничений. Поверхностное натяжение также ответственно за ряд других явлений, включая поверхностные волны , капиллярное действие , смачивание и рябь . В жидкостях, находящихся в наноразмерном ограничении , поверхностные эффекты могут играть доминирующую роль, поскольку – по сравнению с макроскопическим образцом жидкости – гораздо большая часть молекул расположена вблизи поверхности.

Поверхностное натяжение жидкости напрямую влияет на ее смачиваемость . Большинство распространенных жидкостей имеют напряженность в десятки мДж/м ² , поэтому капли масла, воды или клея могут легко сливаться и прилипать к другим поверхностям, тогда как жидкие металлы, такие как ртуть, могут иметь напряженность в сотни мДж/м. ² , таким образом, капли не смешиваются легко, и поверхности могут смачиваться только при определенных условиях.

Поверхностное натяжение обычных жидкостей занимает относительно узкий диапазон значений при воздействии изменяющихся условий, таких как температура, что сильно контрастирует с огромными изменениями, наблюдаемыми в других механических свойствах, таких как вязкость. ^[32]

Свободная поверхность жидкости возмущается силой тяжести ( плоскость ) и волнами ( шероховатость поверхности ).

Поток

Моделирование вязкости . Жидкость слева имеет более низкую вязкость и ньютоновское поведение, тогда как жидкость справа имеет более высокую вязкость и неньютоновское поведение.

Важным физическим свойством, характеризующим течение жидкостей, является вязкость . Интуитивно вязкость описывает сопротивление жидкости течению.

С технической точки зрения вязкость измеряет сопротивление жидкости деформации с заданной скоростью, например, когда ее сдвигают с конечной скоростью. ^[33] Конкретным примером является жидкость, текущая по трубе: в этом случае жидкость подвергается сдвиговой деформации, поскольку вблизи стенок трубы она течет медленнее, чем вблизи центра. В результате он проявляет вязкое сопротивление течению. Чтобы поддерживать поток, необходимо приложить внешнюю силу, например, разницу давлений между концами трубы.

Вязкость жидкостей уменьшается с повышением температуры. ^{[34] [35]}

Точный контроль вязкости важен во многих областях применения, особенно в смазочной промышленности. Одним из способов достижения такого контроля является смешивание двух или более жидкостей разной вязкости в точных соотношениях. ^[36] Кроме того, существуют различные присадки, которые могут модулировать температурную зависимость вязкости смазочных масел. Эта возможность важна, поскольку оборудование часто работает в диапазоне температур (см. также индекс вязкости ). ^[37]

Вязкое поведение жидкости может быть ньютоновским или неньютоновским . Ньютоновская жидкость демонстрирует линейную кривую деформации/напряжения, что означает, что ее вязкость не зависит от времени, скорости сдвига или истории скорости сдвига. Примеры ньютоновских жидкостей включают воду, глицерин , моторное масло , мед или ртуть. Неньютоновская жидкость — это жидкость, вязкость которой не зависит от этих факторов и либо загустевает (вязкость увеличивается), либо разжижается (вязкость уменьшается) под действием сдвига. Примеры неньютоновских жидкостей включают кетчуп , заварной крем или растворы крахмала . ^[38]

Эластичность в условиях ограничения

Замкнутые жидкости могут иметь другие механические свойства по сравнению с объемными жидкостями. Например, жидкости, находящиеся под миллиметровым ограничением (например, в зазоре между жесткими стенками), демонстрируют механический отклик, подобный твердому телу, и обладают удивительно большим низкочастотным модулем упругого сдвига , который масштабируется пропорционально кубической степени длины ограничения. ^[39]

Распространение звука

Скорость звука в жидкости определяется выражением где – объемный модуль жидкости и плотность. Например, вода имеет модуль объемного сжатия около 2,2  ГПа и плотность 1000 кг/м ³ , что дает c = 1,5 км/с. ^[40] ${\displaystyle c={\sqrt {K/\rho }}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \rho }$

Термодинамика

Фазовые переходы

Типичная фазовая диаграмма . Пунктирная линия показывает аномальное поведение воды. Зеленые линии показывают, как температура замерзания может меняться в зависимости от давления, а синяя линия показывает, как температура кипения может меняться в зависимости от давления. Красная линия показывает границу, где может произойти сублимация или осаждение .

При температуре ниже точки кипения любое вещество в жидкой форме будет испаряться до достижения равновесия с обратным процессом конденсации его паров. В этот момент пар будет конденсироваться с той же скоростью, что и жидкость. Таким образом, жидкость не может существовать постоянно, если испаряющаяся жидкость постоянно удаляется. ^[41] Жидкость, находящаяся при температуре кипения или выше, обычно закипает, хотя в определенных обстоятельствах перегрев может предотвратить это.

При температуре ниже точки замерзания жидкость имеет тенденцию кристаллизоваться , переходя в твердую форму. В отличие от перехода в газ, при этом переходе при постоянном ^{давлении} не существует равновесия, ^{поэтому} , если не произойдет ^{переохлаждения , жидкость} в конечном итоге полностью кристаллизуется. Однако это верно только при постоянном давлении, так что (например) вода и лед в закрытом прочном контейнере могут достичь равновесия, при котором обе фазы сосуществуют. О противоположном переходе из твердого состояния в жидкость см. плавление .

Жидкости в космосе

Фазовая диаграмма объясняет, почему жидкости не существуют в космосе или любом другом вакууме. Поскольку давление практически равно нулю (за исключением поверхностей или недр планет и лун), вода и другие жидкости, находящиеся в космосе, либо сразу же закипят, либо замерзнут в зависимости от температуры. В регионах космоса, близких к Земле, вода замерзает, если на нее не светит прямо солнце, и испаряется (возвышается), как только попадает на солнечный свет. Если вода существует на Луне в виде льда, то она может существовать только в затененных дырах, где никогда не светит солнце и где окружающие скалы не нагревают ее слишком сильно. В какой-то момент вблизи орбиты Сатурна свет Солнца слишком слаб, чтобы превратить лед в водяной пар. Об этом свидетельствует долговечность льда, из которого состоят кольца Сатурна. ^[42]

Решения

Жидкости могут образовывать растворы с газами, твердыми телами и другими жидкостями.

Две жидкости называются смешивающимися, если они могут образовывать раствор в любой пропорции; в противном случае они несмешиваемы. Например, вода и этанол (питьевой алкоголь) смешиваются, тогда как вода и бензин не смешиваются. ^[43] В некоторых случаях смесь несмешивающихся жидкостей можно стабилизировать с образованием эмульсии , в которой одна жидкость диспергируется в другой в виде микроскопических капель. Обычно для стабилизации капель требуется присутствие поверхностно-активного вещества . Известным примером эмульсии является майонез , который состоит из смеси воды и масла, стабилизированной лецитином , веществом, содержащимся в яичных желтках . ^[44]

Микроскопическое описание

Микроскопическая структура жидкостей сложна и исторически была предметом интенсивных исследований и дискуссий. ^{[45] [46] [47] [48]} Ниже поясняются некоторые ключевые идеи.

Общее описание

Микроскопически жидкости представляют собой плотную неупорядоченную упаковку молекул. Это контрастирует с двумя другими распространенными фазами вещества: газами и твердыми телами. Хотя газы неупорядочены, молекулы хорошо разделены в пространстве и взаимодействуют преимущественно посредством столкновений молекул. И наоборот, хотя молекулы в твердых телах плотно упакованы, они обычно образуют правильную структуру, например кристаллическую решетку ( заметным исключением являются стекла ).

Ближний порядок

Структура классической одноатомной жидкости. У атомов много ближайших соседей, но дальнего порядка нет.

Хотя жидкости не обладают дальним упорядочением , как в кристаллической решетке, они обладают ближним порядком , который сохраняется на расстоянии нескольких диаметров молекул. ^{[49] [50]}

Во всех жидкостях исключенные объемные взаимодействия вызывают ближний порядок в положениях молекул (координатах центра масс). Классические одноатомные жидкости, такие как аргон и криптон, являются простейшими примерами. Такие жидкости можно смоделировать как неупорядоченные «кучи» плотно упакованных сфер, а ближний порядок соответствует тому факту, что ближайшие и следующие ближайшие соседи в упаковке сфер имеют тенденцию быть разделенными целыми числами, кратными диаметру. ^{[51] [52]}

В большинстве жидкостей молекулы не являются сферами, а межмолекулярные силы обладают направленностью, т. е. зависят от взаимной ориентации молекул. В результате в дополнение к упомянутому выше позиционному порядку существует ближний ориентационный порядок. Ориентационный порядок особенно важен в жидкостях с водородными связями, таких как вода. ^{[53] [54]} Сила и направленный характер водородных связей приводят к образованию локальных «сетей» или «кластеров» молекул. Из-за относительной важности тепловых колебаний в жидкостях (по сравнению с твердыми телами) эти структуры очень динамичны, постоянно деформируются, разрушаются и реформируются. ^{[51] [53]}

Энергия и энтропия

Микроскопические особенности жидкостей возникают в результате взаимодействия межмолекулярных сил притяжения и энтропийных сил . ^[55]

Силы притяжения имеют тенденцию притягивать молекулы близко друг к другу, и наряду с короткодействующими взаимодействиями отталкивания они являются доминирующими силами, лежащими в основе регулярной структуры твердых тел. Энтропийные силы не являются «силами» в механическом смысле; скорее, они описывают тенденцию системы максимизировать свою энтропию при фиксированной энергии (см. микроканонический ансамбль ). Грубо говоря, энтропийные силы отталкивают молекулы друг от друга, увеличивая занимаемый ими объем. Энтропийные силы преобладают в газах и объясняют тенденцию газов заполнять свои сосуды. В жидкостях, напротив, межмолекулярные и энтропийные силы сравнимы, поэтому пренебрегать одной в пользу другой нельзя. Количественно энергия связи между соседними молекулами того же порядка, что и тепловая энергия . ^[56] ${\displaystyle k_{\text{B}}T}$

Не малый параметр

Конкуренция между энергией и энтропией затрудняет моделирование жидкостей на молекулярном уровне, поскольку не существует идеализированного «эталонного состояния», которое могло бы служить отправной точкой для понятных теоретических описаний. Математически не существует малого параметра, на основе которого можно построить систематическую теорию возмущений . ^[46] Эта ситуация контрастирует как с газами, так и с твердыми телами. Для газов эталонным состоянием является идеальный газ , а плотность можно использовать как малый параметр для построения теории реальных (неидеальных) газов (см. вириальное разложение ). ^[57] Для кристаллических твердых тел эталонным состоянием является идеальная кристаллическая решетка, а возможными малыми параметрами являются тепловые движения и дефекты решетки . ^[53]

Роль квантовой механики

Как и все известные формы материи, жидкости по своей сути являются квантовомеханическими . Однако в стандартных условиях (около комнатной температуры и давления) большую часть макроскопического поведения жидкостей можно понять с точки зрения классической механики . ^{[56] [58]} «Классическая картина» утверждает, что составляющие молекулы представляют собой дискретные объекты, которые взаимодействуют посредством межмолекулярных сил в соответствии с законами движения Ньютона . В результате их макроскопические свойства могут быть описаны с помощью классической статистической механики . Хотя закон межмолекулярных сил технически вытекает из квантовой механики, его обычно понимают как входные данные модели для классической теории, полученные либо в результате соответствия экспериментальным данным, либо из классического предела квантовомеханического описания. ^{[59] [49]} Наглядным, хотя и очень упрощенным примером является совокупность сферических молекул, взаимодействующих посредством потенциала Леннарда-Джонса . ^[56]

Для применения классического предела необходимым условием является то, что тепловая длина волны де Бройля ,

${\displaystyle \Lambda =\left({\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}T}}\right)^{1/2}}$

мала по сравнению с рассматриваемым масштабом длины. ^{[56] [60]} Здесь – постоянная Планка , – масса молекулы. Типичные значения составляют около 0,01-0,1 нм (табл. 1). Следовательно, модель структуры жидкости с высоким разрешением на наноуровне может потребовать квантово-механических соображений. Ярким примером является водородная связь в связанных жидкостях, таких как вода, ^{[61] [62]} , где из-за небольшой массы протона важны квантовые эффекты, такие как движение в нулевой точке и туннелирование . ^[63] ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \Lambda }$

Чтобы жидкость вела себя классически на макроскопическом уровне, она должна быть малой по сравнению со средним расстоянием между молекулами. ^[56] То есть ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle a\approx \rho ^{-1/3}}$

${\displaystyle {\frac {\Lambda }{a}}\ll 1}$

Репрезентативные значения этого отношения для некоторых жидкостей приведены в таблице 1. Вывод состоит в том, что квантовые эффекты важны для жидкостей при низких температурах и с малой молекулярной массой . ^{[56] [58]} Для динамических процессов существует дополнительное ограничение по времени:

${\displaystyle \tau \gg {\frac {h}{k_{B}T}}}$

где – сроки рассматриваемого процесса. Для жидкостей при комнатной температуре правая часть составляет около 10–14 ^секунд , что обычно означает, что зависящие от времени процессы, включающие поступательное движение, могут быть описаны классически. ^[56] ${\displaystyle \tau }$

При экстремально низких температурах даже макроскопическое поведение некоторых жидкостей отклоняется от классической механики. Яркими примерами являются водород и гелий. Благодаря низкой температуре и массе такие жидкости имеют тепловую длину волны де Бройля, сравнимую со средним расстоянием между молекулами. ^[56]

Динамические явления

Выражение для скорости звука жидкости:

${\displaystyle c={\sqrt {K/\rho }}}$,

содержит модуль объемного сжатия K. Если K не зависит от частоты, то жидкость ведет себя как линейная среда, так что звук распространяется без диссипации или связи мод . В действительности все жидкости демонстрируют некоторую дисперсию : с увеличением частоты K переходит от низкочастотного жидкостного предела к высокочастотному твердотельному пределу . В нормальных жидкостях большая часть этого перехода происходит на частотах между ГГц и ТГц, иногда называемых гиперзвуком . ${\displaystyle K_{0}}$ ${\displaystyle K_{\infty }}$

На частотах ниже ГГц нормальная жидкость не может выдерживать поперечные волны : предел нулевой частоты модуля сдвига равен 0. Иногда это рассматривают как определяющее свойство жидкости. ^{[64] [65]} Однако, как и модуль объемного сжатия K , модуль сдвига G также зависит от частоты и демонстрирует аналогичный переход на гиперзвуковых частотах.

Согласно теории линейного отклика , преобразование Фурье K или G описывает, как система возвращается в равновесие после внешнего возмущения; по этой причине ступень дисперсии в диапазоне от ГГц до ТГц также называется релаксацией . По мере переохлаждения жидкости в сторону стеклования время структурной релаксации экспоненциально увеличивается, что объясняет вязкоупругое поведение стеклообразующих жидкостей.

Функция радиального распределения модельной жидкости Леннарда-Джонса

Экспериментальные методы

Отсутствие дальнего порядка в жидкостях отражается отсутствием брэгговских пиков при дифракции рентгеновских лучей и нейтронов . В нормальных условиях дифракционная картина имеет круговую симметрию, выражающую изотропность жидкости . В радиальном направлении интенсивность дифракции плавно колеблется. Это можно описать статическим структурным фактором с волновым числом, определяемым длиной волны зонда (фотона или нейтрона) и углом Брэгга . Колебания выражают ближний порядок жидкости, т. е. корреляции между молекулой и «оболочками» ближайших соседей, следующих за ними соседей и т. д. ${\displaystyle S(q)}$ ${\displaystyle q=(4\pi /\lambda )\sin \theta }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle S(q)}$

Эквивалентным представлением этих корреляций является функция радиального распределения , которая связана с преобразованием Фурье . ^[51] Он представляет собой пространственное среднее временного снимка парных корреляций в жидкости. ${\displaystyle g(r)}$ ${\displaystyle S(q)}$

Прогнозирование свойств жидкости

Методы прогнозирования свойств жидкости можно систематизировать по «шкале» описания, то есть по масштабам длины и времени, в которых они применяются. ^{[66] [67]}

• Макроскопические методы используют уравнения, которые напрямую моделируют крупномасштабное поведение жидкостей, например, их термодинамические свойства и поведение потока.
• Микроскопические методы используют уравнения, моделирующие динамику отдельных молекул.
• Мезоскопические методы занимают промежуточное положение, сочетая в себе элементы моделей континуума и моделей на основе частиц.

Макроскопический

Эмпирические корреляции

Эмпирические корреляции — это простые математические выражения, предназначенные для аппроксимации свойств жидкости в ряде экспериментальных условий, таких как изменение температуры и давления. ^[68] Они строятся путем подгонки простых функциональных форм к экспериментальным данным. Например, температурную зависимость вязкости жидкости иногда аппроксимируют функцией , где и – подгоночные константы. ^[69] Эмпирические корреляции позволяют чрезвычайно эффективно оценивать физические свойства, что может быть полезно при теплофизическом моделировании. Однако для хорошего соответствия им требуются высококачественные экспериментальные данные, и они не могут надежно экстраполироваться за пределы условий, охватываемых экспериментами. ${\displaystyle \eta (T)=Ae^{B/T}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Термодинамические потенциалы

Термодинамические потенциалы — это функции, характеризующие равновесное состояние вещества. Примером может служить свободная энергия Гиббса , которая является функцией давления и температуры. Знания любого термодинамического потенциала достаточно, чтобы вычислить все равновесные свойства вещества, часто просто взяв производные от . ^[57] Таким образом, одна корреляция для может заменить отдельные корреляции для отдельных свойств. ^{[70] [71]} И наоборот, различные экспериментальные измерения (например, плотность, теплоемкость, давление пара) могут быть включены в одну и ту же модель; в принципе, это позволило бы прогнозировать трудноизмеримые свойства, такие как теплоемкость, с точки зрения других, более доступных измерений (например, давления пара). ^[72] ${\displaystyle G(p,T)}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

Гидродинамика

Гидродинамические теории описывают жидкости в терминах макроскопических полей , зависящих от пространства и времени , таких как плотность, скорость и температура. Эти поля подчиняются уравнениям в частных производных , которые могут быть линейными или нелинейными . ^[73] Гидродинамические теории являются более общими, чем равновесные термодинамические описания, которые предполагают, что жидкости приблизительно однородны и не зависят от времени. Уравнения Навье-Стокса являются хорошо известным примером: они представляют собой уравнения в частных производных, определяющие временную эволюцию плотности, скорости и температуры вязкой жидкости. Существует множество методов численного решения уравнений Навье-Стокса и их вариантов. ^{[74] [75]}

мезоскопический

Мезоскопические методы работают на масштабах длины и времени между уровнями частиц и континуума. По этой причине они сочетают в себе элементы динамики частиц и гидродинамики сплошной среды. ^[66]

Примером может служить решеточный метод Больцмана , который моделирует жидкость как совокупность вымышленных частиц, существующих на решетке. ^[66] Частицы эволюционируют во времени посредством потокового (прямолинейного движения) и столкновений . Концептуально оно основано на уравнении Больцмана для разбавленных газов, где динамика молекулы состоит из свободного движения, прерываемого дискретными бинарными столкновениями, но оно также применяется и к жидкостям. Несмотря на аналогию с отдельными молекулярными траекториями, это грубое описание, которое обычно работает в масштабах длины и времени, больших, чем в истинной молекулярной динамике (отсюда и понятие «фиктивных» частиц).

Другие методы, которые сочетают в себе элементы динамики континуума и динамики на уровне частиц, включают гидродинамику сглаженных частиц , ^{[76] [77]} диссипативную динамику частиц , ^[78] и динамику многочастичных столкновений. ^[79]

микроскопический

Методы микроскопического моделирования работают непосредственно с уравнениями движения (классическими или квантовыми) составляющих молекул.

Классическая молекулярная динамика

Классическая молекулярная динамика (МД) моделирует жидкости, используя закон движения Ньютона; Из второго закона Ньютона ( ) траектории молекул можно явно проследить и использовать для расчета макроскопических свойств жидкости, таких как плотность или вязкость. Однако классическая МД требует выражений для межмолекулярных сил (« F » во втором законе Ньютона). Обычно их необходимо аппроксимировать с использованием экспериментальных данных или каких-либо других исходных данных. ^[49] ${\displaystyle F=m{\ddot {x}}}$

Ab initio (квантовая) молекулярная динамика

Квантово-механические методы ab initio моделируют жидкости, используя только законы квантовой механики и фундаментальные атомные константы. ^[59] В отличие от классической молекулярной динамики, межмолекулярные силовые поля являются результатом вычислений, а не входными данными, основанными на экспериментальных измерениях или других соображениях. В принципе, методы ab initio позволяют моделировать свойства данной жидкости без каких-либо предварительных экспериментальных данных. Однако они очень дороги в вычислительном отношении, особенно для больших молекул с внутренней структурой.

Смотрите также

• Ионная жидкость
• Тяжелая жидкость
• Жидкий диэлектрик
• Жидкий мрамор
• Жидкостное дыхание
• Жидкостный резистор
• Микрофлюидика
• Кипящий слой
• Сверхкритическая жидкость

Рекомендации

1. Теодор Грей, Элементы: визуальное исследование каждого известного атома во Вселенной Нью-Йорк: Workman Publishing, 2009, стр. 127 ISBN  1-57912-814-9
2. Леончук, Сергей С.; Фальчевская Александра С.; Николаев, Виталий; Виноградов Владимир Владимирович (2022). «Сплав NaK: недооцененный жидкий металл». Журнал химии материалов А. Королевское химическое общество (RSC). 10 (43): 22955–22976. дои : 10.1039/d2ta06882f. ISSN  2050-7488. S2CID  252979251.
3. Сурманн, Питер; Зеят, Ханан (15 октября 2005 г.). «Вольтамперометрический анализ с использованием самовозобновляемого безртутного электрода». Аналитическая и биоаналитическая химия . ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа». 383 (6): 1009–1013. дои : 10.1007/s00216-005-0069-7. ISSN  1618-2642. PMID  16228199. S2CID  22732411.
4. Моттл, Майкл Дж.; Глейзер, Брайан Т.; Кайзер, Ральф И.; Мич, Карен Дж. (декабрь 2007 г.). «Вода и астробиология» (PDF) . Геохимия . 67 (4): 253–282. Бибкод :2007ЧЭГ...67..253М. doi : 10.1016/j.chemer.2007.09.002. ISSN  0009-2819.
5. Чиба, Кристофер Ф.; Хэнд, Кевин П. (1 сентября 2005 г.). «Астробиология: исследование живой Вселенной». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 43 (1): 31–74. Бибкод : 2005ARA&A..43...31C. doi : 10.1146/annurev.astro.43.051804.102202. eISSN  1545-4282. ISSN  0066-4146.
6. Зильберберг, Мартин С. (2009), Химия: молекулярная природа материи и изменений , Высшее образование МакГроу-Хилла, стр. 448–449, ISBN 978-0-07-304859-8
7. Андриенко, Денис (октябрь 2018 г.). «Введение в жидкие кристаллы». Журнал молекулярных жидкостей . 267 : 520–541. дои : 10.1016/j.molliq.2018.01.175 . ISSN  0167-7322.
8. Тео Манг, Смазочные материалы и смазка Уилфрида Дрессел, Wiley-VCH 2007 ISBN 3-527-31497-0 
9. Джордж Выпич Справочник растворителей William Andrew Publishing, 2001, стр. 847–881 ISBN 1-895198-24-0 
10. NB Vargaftik Справочник по теплопроводности жидкостей и газов CRC Press, 1994 ISBN 0-8493-9345-0 
11. Джек Эрьявец Автомобильные технологии: системный подход Delmar Learning 2000 стр. 309 ISBN 1-4018-4831-1 
12. Джеральд Вендт Перспективы ядерной энергетики и технологий Компания Д. Ван Ностранда, 1957 с. 266
13. Современная техника проектирования жидкостных ракетных двигателей Дитера К. Хузеля, Дэвида Х. Хуанга - Американский институт аэронавтики и астронавтики, 1992 г., с. 99 ISBN 1-56347-013-6 
14. Томас Э. Малл, руководство по принципам и применению систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха, McGraw-Hill, 1997, ISBN 0-07-044451-X 
15. Эрл, РЛ (1983). Единичные операции в пищевой промышленности . Оксфорд: Пергамон Пресс. стр. 56–62, 138–141. ISBN 0-08-025537-Х. ОСЛК  8451210.
16. Р. Кейт Мобли Гидродинамика Баттерворт-Хайнеманн, 2000 стр. VII ISBN 0-7506-7174-2 
17. Дики, Майкл Д. (18 апреля 2017 г.). «Растягивающаяся и мягкая электроника с использованием жидких металлов». Передовые материалы . Уайли. 29 (27): 1606425. Бибкод :2017AdM....2906425D. дои : 10.1002/adma.201606425 . ISSN  0935-9648. PMID  28417536. S2CID  205276487.
18. Коул, Тим; Хошманеш, Хашаяр; Тан, Ши-Ян (04 мая 2021 г.). «Биоустройства на основе жидкого металла». Передовые интеллектуальные системы . Уайли. 3 (7): 2000275. doi :10.1002/aisy.202000275. ISSN  2640-4567. S2CID  235568215.
19. Тан, Ши-Ян; Табор, Кристофер; Калантар-Заде, Курош; Дики, Майкл Д. (26 июля 2021 г.). «Жидкий металл Галлий: эликсир дьявола». Ежегодный обзор исследований материалов . Ежегодные обзоры. 51 (1): 381–408. Бибкод : 2021AnRMS..51..381T. doi : 10.1146/annurev-matsci-080819-125403 . ISSN  1531-7331. S2CID  236566966.
20. Бела Г. Липтак Справочник инженера по приборостроению: управление процессом CRC Press 1999 стр. 807 ISBN 0-8493-1081-4 
21. Хиксон, Пол; Борра, Эрманно Ф.; Кабанак, Реми; Контент, Роберт; Гибсон, Брэд К.; Уокер, Гордон А.Х. (1994). «2,7-метровый телескоп с жидкостным зеркалом UBC / Лаваль». Астрофизический журнал . Американское астрономическое общество. 436 : Л201. arXiv : astro-ph/9406057 . Бибкод : 1994ApJ...436L.201H. дои : 10.1086/187667. ISSN  0004-637X.
22. Хиксон, Пол; Расин, Рене (2007). «Качество изображения жидкозеркальных телескопов». Публикации Тихоокеанского астрономического общества . Издательство ИОП. 119 (854): 456–465. Бибкод : 2007PASP..119..456H. дои : 10.1086/517619 . ISSN  0004-6280. S2CID  120735632.
23. Найт, Рэндалл Д. (2008), Физика для ученых и инженеров: стратегический подход (с современной физикой), Аддисон-Уэсли, с. 443, ISBN 978-0-8053-2736-6
24. Зильберберг, Мартин С. (2009), Химия: молекулярная природа материи и изменений , Высшее образование McGraw-Hill, стр. 461, ISBN 978-0-07-304859-8
25. «Сжимаемость жидкостей». гиперфизика.phy-astr.gsu.edu . Архивировано из оригинала 7 декабря 2017 года . Проверено 8 мая 2018 г.
26. Интеллектуальное энергетическое производство: междисциплинарные технологические инновации, Вэньу Чжан - CRC Press 2011, стр. 144
27. Найт (2008) с. 454
28. Механика жидкости и гидравлические машины, SC Gupta - Дорлинг-Киндерсли, 2006 г., стр. 85
29. Найт (2008) с. 448
30. Найт (2008), стр. 455-459.
31. Зильберберг, Мартин С. (2009), Химия: молекулярная природа материи и изменений , Высшее образование McGraw-Hill, стр. 457, ISBN 978-0-07-304859-8
32. Эдвард Ю. Бормашенко (5 ноября 2018 г.). Смачивание реальных поверхностей. Де Грютер. стр. 3–5. ISBN 978-3-11-058314-4.
33. Ландау, Л.Д.; Лифшиц, Э.М. (1987), Механика жидкости (2-е изд.), Pergamon Press, стр. 44–45, ISBN 978-0-08-033933-7
34. Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (2007), Транспортные явления (2-е изд.), John Wiley & Sons, Inc., стр. 21, ISBN 978-0-470-11539-8
35. Крауссер, Дж.; Самвер, К.; Закконе, А. (2015). «Мягкость межатомного отталкивания напрямую контролирует хрупкость переохлажденных металлических расплавов». Труды Национальной академии наук США . 112 (45): 13762–13767. arXiv : 1510.08117 . Бибкод : 2015PNAS..11213762K. дои : 10.1073/pnas.1503741112 . ПМЦ 4653154 . ПМИД  26504208. 
36. Жмудь, Борис (2014), «Уравнения смешивания вязкости» (PDF) , Lube-Tech , 93
37. «Индекс вязкости». Великобритания: Антон Паар. Архивировано из оригинала 9 марта 2020 года . Проверено 29 августа 2018 г.
38. Мед в традиционной и современной медицине, Лайд Букраа - CRC Press 2014, стр. 22--24
39. Закконе, А.; Траченко, К. (2020). «Объяснение низкочастотной сдвиговой упругости замкнутых жидкостей». Труды Национальной академии наук США . 117 (33): 19653–19655. arXiv : 2007.11916 . Бибкод : 2020PNAS..11719653Z. дои : 10.1073/pnas.2010787117 . ПМЦ 7443959 . ПМИД  32747540. 
40. Тейлор, Джон Р. (2005), Классическая механика , Университетские научные книги, стр. 727–729, ISBN 978-1-891389-22-1
41. Март, Нью-Хэмпшир; Тоси, член парламента (2002), Введение в физику жидкого состояния , World Scientific, стр. 7, Бибкод : 2002ilsp.book.....M, doi : 10.1142/4717, ISBN 978-981-3102-53-8
42. Сигел, Итан (11 декабря 2014 г.). «Вода в космосе замерзает или кипит?». Начинается с треска! . Проверено 10 февраля 2022 г.
43. Зильберберг, стр. 188 и 502.
44. Миодауник, Марк (2019), Правила жидкости: восхитительные и опасные вещества, которые протекают через нашу жизнь , Houghton Mifflin Harcourt, стр. 124, ISBN 978-0-544-85019-4
45. Чендлер, Дэвид (5 мая 2017 г.). «50 лет назад зарождение современной науки о жидком состоянии». Ежегодный обзор физической химии . Ежегодные обзоры. 68 (1): 19–38. arXiv : 1609.04837 . Бибкод : 2017ARPC...68...19C. doi : 10.1146/annurev-physchem-052516-044941. ISSN  0066-426X. PMID  28375691. S2CID  37248336.
46. Траченко, К; Бражкин, В.В. (22 декабря 2015 г.). «Коллективные режимы и термодинамика жидкого состояния». Отчеты о прогрессе в физике . Издательство ИОП. 79 (1): 016502. arXiv : 1512.06592 . дои : 10.1088/0034-4885/79/1/016502. ISSN  0034-4885. PMID  26696098. S2CID  42203015.
47. Бен-Наим, Арье (2009). Молекулярная теория воды и водных растворов. Часть 1. Понимание воды . Сингапур: World Scientific. ISBN 978-981-283-761-5. ОСЛК  696342117.
48. Поточки, Сильвия; Темлейтнер, Ласло; Пустаи, Ласло (01 декабря 2015 г.). «Структура чистых жидкостей, состоящих из (идеальных и почти) тетраэдрических молекул». Химические обзоры . Американское химическое общество (ACS). 115 (24): 13308–13361. doi : 10.1021/acs.chemrev.5b00308. ISSN  0009-2665. ПМИД  26624528.
49. Мейтленд, Джеффри К.; Ригби, Морис; Смит, Э. Брайан; Уэйкхэм, Вашингтон (1981). Межмолекулярные силы: их происхождение и определение . Оксфорд. ISBN 0-19-855611-Х. ОСЛК  8139179.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
50. Галло, Паола; Ровере, Мауро (2021). Физика жидкого вещества . Чам: Спрингер. ISBN 978-3-030-68349-8. OCLC  1259588062.
51. Чендлер, Дэвид (1987). Введение в современную статистическую механику . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-504276-Х. ОСЛК  13946448.
52. Финни, Джон Л. (22 февраля 2013 г.). «Путь Бернала к случайной упаковке и структуре жидкостей». Философский журнал . Информа ЮК Лимитед. 93 (31–33): 3940–3969. Бибкод : 2013PMag...93.3940F. дои : 10.1080/14786435.2013.770179 . ISSN  1478-6435. S2CID  55689631.
53. Финни, JL (2015). Вода: очень краткое введение . Оксфорд, Великобритания. стр. 48–52. ISBN 978-0-19-870872-8. ОКЛК  914537747.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
54. Людвиг, Ральф (11 июля 2005 г.). «Строение жидкого метанола». ХимияФизХим . Уайли. 6 (7): 1369–1375. дои : 10.1002/cphc.200400663. ISSN  1439-4235. ПМИД  15991270.
55. Чендлер, Дэвид (8 сентября 2009 г.). «Жидкости: конденсированные, неупорядоченные, а иногда и сложные». Труды Национальной академии наук . 106 (36): 15111–15112. дои : 10.1073/pnas.0908029106 . ISSN  0027-8424. ПМЦ 2741213 . ПМИД  19805248. 
56. Хансен, Жан-Пьер; Макдональд, Ян Р. (2013). Теория простых жидкостей: с приложениями к мягким веществам . Амстердам. ISBN 978-0-12-387033-9. ОСЛК  855895733.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
57. Кардар, Мехран (2007). Статистическая физика частиц . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п. 130. ИСБН 978-0-521-87342-0. OCLC  148639922.
58. Грей, CG; Габбинс, Кейт Э.; Джослин, CG (1984–2011). Теория молекулярных жидкостей . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855602-0. ОСЛК  10145548.
59. Маркс, Доминик; Хуттер, Юрг (2012). Молекулярная динамика ab initio: основная теория и передовые методы . Кембридж. ISBN 978-0-521-89863-8. ОСЛК  869135580.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
60. Фишер, И.З. (1964), Статистическая теория жидкостей , Издательство Чикагского университета.
61. Чериотти, Микеле; Кюни, Жером; Парринелло, Микеле; Манолопулос, Дэвид Э. (6 сентября 2013 г.). «Ядерные квантовые эффекты и флуктуации водородных связей в воде». Труды Национальной академии наук . 110 (39): 15591–15596. Бибкод : 2013PNAS..11015591C. дои : 10.1073/pnas.1308560110 . ISSN  0027-8424. ПМЦ 3785726 . ПМИД  24014589. 
62. Маркланд, Томас Э.; Чериотти, Микеле (28 февраля 2018 г.). «Ядерные квантовые эффекты становятся мейнстримом». Обзоры природы Химия . ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа». 2 (3). arXiv : 1803.01037 . дои : 10.1038/s41570-017-0109. ISSN  2397-3358. S2CID  4938804.
63. Ли, Синь-Чжэн; Уокер, Брент; Михаэлидис, Ангелос (4 апреля 2011 г.). «Квантовая природа водородной связи». Труды Национальной академии наук . 108 (16): 6369–6373. Бибкод : 2011PNAS..108.6369L. дои : 10.1073/pnas.1016653108 . ISSN  0027-8424. ПМК 3081025 . 
64. Борн, Макс (1940). «Об устойчивости кристаллических решеток». Математические труды . Кембриджское философское общество. 36 (2): 160–172. Бибкод : 1940PCPS...36..160B. дои : 10.1017/S0305004100017138. S2CID  104272002.
65. Борн, Макс (1939). «Термодинамика кристаллов и плавление». Журнал химической физики . 7 (8): 591–604. Бибкод : 1939JChPh...7..591B. дои : 10.1063/1.1750497. Архивировано из оригинала 15 мая 2016 г.
66. Крюгер, Тимм; Кусумаатмаджа, Халим; Кузьмин Александр; Шардт, Орест; Силва, Гонсало; Вигген, Эрленд Магнус (2016). Решетчатый метод Больцмана: принципы и практика . Швейцария. ISBN 978-3-319-44649-3. ОСЛК  963198053.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
67. Штайнхаузер, Миссури (2022). Вычислительное многомасштабное моделирование жидкостей и твердых тел: теория и приложения . Чам, Швейцария: Springer. ISBN 978-3-030-98954-5. OCLC  1337924123.
68. Полинг, Брюс Э.; Праусниц, Дж. М.; О'Коннелл, Джон П. (2001). Свойства газов и жидкостей . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-011682-2. ОСЛК  44712950.
69. Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (2007). Транспортные явления (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN 978-0-470-11539-8. Архивировано из оригинала 2 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
70. Спан, Р. (2000). Многопараметрические уравнения состояния: точный источник данных о термодинамических свойствах. Инженерная онлайн-библиотека. Спрингер. п. 1. ISBN 978-3-540-67311-8. Проверено 1 апреля 2023 г.
71. Хубер, Марсия Л.; Леммон, Эрик В.; Белл, Ян Х.; Маклинден, Марк О. (22 июня 2022 г.). «База данных NIST REFPROP для высокоточных свойств промышленно важных жидкостей». Исследования в области промышленной и инженерной химии . Американское химическое общество (ACS). 61 (42): 15449–15472. doi : 10.1021/acs.iecr.2c01427. ISSN  0888-5885. ПМК 9619405 . PMID  36329835. S2CID  249968848. 
72. Тилнер-Рот, Райнер; Друг, Дэниел Г. (1998). «Формулировка термодинамических свойств смеси {вода + аммиак} на основе свободной энергии Гельмгольца». Журнал физических и химических справочных данных . Издательство АИП. 27 (1): 63–96. дои : 10.1063/1.556015. ISSN  0047-2689.
73. Моффатт, Гонконг (2015), «Гидравлическая динамика», Николас Дж. Хайэм; и другие. (ред.), Princeton Companion to Applied Mathematics , Princeton University Press, стр. 467–476.
74. Вендт, Джон Ф.; Андерсон, Джон Д. младший; Институт гидродинамики фон Кармана (2008). Вычислительная гидродинамика: введение . Берлин: Шпрингер. ISBN 978-3-540-85056-4. ОСЛК  656397653.
75. Позрикидис, К. (2011). Введение в теоретическую и вычислительную гидродинамику . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-990912-4. ОКЛК  812917029.
76. Монаган, Джей-Джей (5 июля 2005 г.). «Гидродинамика сглаженных частиц». Отчеты о прогрессе в физике . Издательство ИОП. 68 (8): 1703–1759. Бибкод : 2005РПФ...68.1703М. дои : 10.1088/0034-4885/68/8/r01. ISSN  0034-4885. S2CID  5987481.
77. Линд, Стивен Дж.; Роджерс, Бенедикт Д.; Стэнсби, Питер К. (2020). «Обзор гидродинамики сглаженных частиц: к моделированию сходящихся лагранжевых потоков». Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . Королевское общество. 476 (2241). Бибкод : 2020RSPSA.47690801L. дои : 10.1098/rspa.2019.0801. ISSN  1364-5021. ПМЦ 7544338 . PMID  33071565. S2CID  221538477. 
78. Эспаньол, Пеп; Уоррен, Патрик Б. (21 апреля 2017 г.). «Перспектива: динамика диссипативных частиц». Журнал химической физики . Издательство АИП. 146 (15): 150901. arXiv : 1612.04574 . Бибкод : 2017JChPh.146o0901E. дои : 10.1063/1.4979514. ISSN  0021-9606. PMID  28433024. S2CID  961922.
79. Гомпер, Г.; Илье, Т.; Кролл, Д.М.; Винклер, Р.Г. (2009). «Динамика многочастичных столкновений: мезомасштабный подход к гидродинамике сложных жидкостей на основе частиц». Передовые подходы к компьютерному моделированию наук о мягких веществах III . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. стр. 1–87. arXiv : 0808.2157 . дои : 10.1007/978-3-540-87706-6_1. ISBN 978-3-540-87705-9. S2CID  8433369.