В теории музыки инверсия — это перестановка элементов сверху вниз в интервале, аккорде, мелодии или группе контрапунктических линий музыки. [2] В каждом из этих случаев «инверсия» имеет особое, но связанное значение. Понятие инверсии также играет важную роль в теории музыкальных множеств .
Интервал инвертируется путем повышения или понижения любой из нот на одну или несколько октав так, что более высокая нота становится более низкой и наоборот. Например, инверсия интервала , состоящего из C с E над ней (третий такт ниже), представляет собой E с C над ней — чтобы это выяснить, C может быть перемещена вверх, E может быть понижена, или могут быть перемещены обе.
Таблицы справа показывают изменения в качестве интервала и количестве интервалов при инверсии. Таким образом, совершенные интервалы остаются совершенными, большие интервалы становятся малыми и наоборот, а увеличенные интервалы становятся уменьшенными и наоборот. (Дважды уменьшенные интервалы становятся дважды увеличенными интервалами и наоборот.).
Традиционные интервальные числа складываются в девять: секунды становятся септимами и наоборот, терции становятся секстами и наоборот, и так далее. Таким образом, чистая кварта становится чистой квинтой, увеличенная кварта становится уменьшенной квинтой, а простой интервал (то есть тот, который уже октавы) и его обращение, будучи сложены вместе, равны октаве. См. также дополнение (музыка) .
Обращение аккорда описывает отношение его самых низких нот к другим нотам в аккорде. Например, трезвучие C мажор содержит тоны C, E и G; его обращение определяется тем, какой из этих тонов является самой низкой нотой (или басовой нотой ) в аккорде.
Термин инверсия часто категорически относится к различным возможностям, хотя он также может быть ограничен только теми аккордами, где самая низкая нота не является также тоникой аккорда . Тексты, которые следуют этому ограничению, могут использовать термин позиция вместо этого, чтобы ссылаться на все возможности как на категорию.
Аккорд находится в основной позиции, если его основной тон — самая низкая нота. Иногда это называют родительским аккордом его обращений. Например, основной тон трезвучия C-мажор — C, поэтому трезвучие C-мажор будет находиться в основной позиции, если C — самая низкая нота, а ее третья и пятая (E и G соответственно) находятся над ней — или, в некоторых случаях, вообще не звучат.
Следующие трезвучия C-major находятся в основном положении, поскольку самая низкая нота является основным тоном. Перестановка нот выше баса в разные октавы (здесь нота E) и удвоение нот (здесь G) известны как голосообразование – первое голосообразование является закрытым , а второе – открытым .
В обращенном аккорде тоника не является самой низкой нотой. Обращения нумеруются в порядке появления их самых низких нот в близком аккорде тоники (снизу вверх).
Как показано выше, до-мажорное трезвучие (или любой аккорд из трех нот) имеет два обращения:
Аккорды с четырьмя нотами (например, септаккорды ) работают аналогичным образом, за исключением того, что у них три обращения, а не только два. Три обращения G- доминантсептаккорда :
Фигурный бас — это нотация, в которой инверсии аккордов обозначаются арабскими цифрами ( цифрами ) либо над, либо под басовыми нотами , что указывает на гармоническую прогрессию . Каждая цифра выражает интервал, который получается из голосов, расположенных выше нее (обычно предполагая эквивалентность октавы ). Например, в трезвучии C–E–G в основном положении интервалы выше басовой ноты C составляют терцию и квинту, что дает цифры5
3. Если бы это триада была в первой инверсии (например, E–G–C), то фигура6
3будет применяться, поскольку интервалы терции и сексты появляются над басовой нотой E.
Существуют некоторые общепринятые сокращения в использовании фигурного баса. Например, трезвучия в основной позиции появляются без символов (5
3понятно), и триады первой инверсии обычно сокращаются просто до 6 , а не6
3. Таблица справа отображает эти соглашения.
Цифры с фигурным басом выражают отдельные интервалы в аккорде только в том, что касается басовой ноты. Они не ссылаются на тональность прогрессии (в отличие от гармонического анализа с римскими цифрами ), они не выражают интервалы между парами верхних голосов как таковыми — например, в трезвучии C–E–G фигурный бас не обозначает интервальное отношение между E–G, и они не выражают ноты в верхних голосах, которые дублируют или находятся в унисон с басовой нотой.
Однако фигуры часто используются сами по себе (без баса) в музыкальной теории просто для указания инверсии аккорда. Это основа для терминов, приведенных выше, таких как "6
4аккорд "для второго обращения трезвучия. Аналогично в гармоническом анализе термин I 6 относится к тоническому трезвучию в первом обращении.
Обозначение для обращения аккорда, часто используемое в популярной музыке, заключается в написании названия аккорда, за которым следует косая черта, а затем название басовой ноты. [4] Это называется аккордом с косой чертой . Например, аккорд C-мажор в первом обращении (т. е. с E в басу) будет обозначен как «C/E». Эта нотация работает даже тогда, когда нота, не присутствующая в трезвучии, является басом; например, F/G [5] — это способ обозначения особого подхода к интонированию аккорда Fadd 9 (G–F–A–C) . Это сильно отличается от аналитических обозначений функции ; например, обозначение «IV/V» представляет субдоминанту доминанты .
Строчные буквы могут быть помещены после символа аккорда для обозначения основного тона или обращения. [6] [ нужна страница ] Таким образом, в тональности C мажор аккорд C мажор в первом обращении может быть обозначен как Ib , что указывает на аккорд I, первое обращение . (Реже указывается основной тон аккорда, за которым следует строчная буква: Cb ). Если буква не добавлена, предполагается, что аккорд находится в основном обращении, как если бы была вставлена буква a .
В « Трактате о гармонии » Жана-Филиппа Рамо (1722) аккорды в разных обращениях считаются функционально эквивалентными, и его считают первым человеком, осознавшим их базовое сходство. [7] [8] Более ранние теоретики говорили о разных интервалах, используя альтернативные описания, такие как regola delle terze e seste («правило секст и терций»). Это требовало разрешения несовершенных консонансов до совершенных и не предполагало, например, сходства между6
4и5
3аккорды.
В контрапунктической инверсии две мелодии , ранее сопровождавшие друг друга один раз, сопровождают друг друга снова, но с мелодией, которая была в высоком голосе, теперь в низком, и наоборот. Действие смены голосов называется фактурной инверсией . Это называется двойным контрапунктом , когда участвуют два голоса, и тройным контрапунктом , когда участвуют три. Инверсия в двухголосном обратимом контрапункте также известна как rivolgimento . [9]
Темы , которые могут быть развиты таким образом, не нарушая правил контрапункта, называются инвертируемыми контрапунктами . Инвертируемый контрапункт может происходить с различными интервалами, обычно в октаве , реже в десятой или двенадцатой . Чтобы вычислить интервал инверсии, [ необходимо разъяснение ] сложите интервалы, на которые переместился каждый голос, и вычтите один. Например: если мотив A в высоком голосе перемещается вниз на сексту, а мотив B в низком голосе перемещается вверх на квинту таким образом, что в результате A и B поменялись регистрами, то они находятся в двойном контрапункте в десятой (6 + 5 – 1 = 10).
В произведении И. С. Баха « Искусство фуги » первый канон находится в октаве, второй канон в десятой, третий канон в двенадцатой, а четвертый канон в увеличении и противоположном движении. Другие примеры можно найти в фугах соль минор, архивированных 2010-03-27 на Wayback Machine и си-бемоль мажор [внешние фильмы Shockwave] из « Хорошо темперированного клавира» И. С. Баха , книга 2, обе из которых содержат обратимый контрапункт в октаве, десятой и двенадцатой.
Например, в прелюдии для клавира ля -бемоль мажор из «Хорошо темперированного клавира» И. С. Баха , том 1, следующий отрывок с 9-го по 18-й такты состоит из двух строк, по одной для каждой руки:
Когда этот отрывок возвращается в тактах 25–35, эти строки меняются местами:
Трехголосная инвенция фа минор И. С. Баха , BWV 795 , включает исследование комбинации трех тем. Две из них объявляются в первых двух тактах. Третья идея присоединяется к ним в тактах 3–4. Когда этот отрывок повторяется несколькими тактами позже в тактах 7–9, три части меняются местами:
Далее в произведении исследуются четыре из шести возможных вариантов того, как эти три строки могут быть объединены в контрапункте.
Один из самых ярких примеров инвертируемого контрапункта встречается в финале симфонии «Юпитер» Моцарта . Здесь одновременно звучат не менее пяти тем:
Весь отрывок завершает симфонию вспышкой блестящего оркестрового письма. По словам Тома Сервиса :
Композиция Моцарта в финале симфонии «Юпитер» является палимпсестом как по истории музыки, так и по его собственной. Как музыкальное достижение, его наиболее очевидным предшественником является действительно финал фуги его струнного квартета соль мажор K. 387 , но этот симфонический финал превосходит даже это произведение по своему масштабу и амбициям. Если история этой оперной мелодии первой части заключается в том, чтобы превратить инстинктивную эмоцию в контрапунктический опыт, финал делает ровно наоборот, преобразуя самые сложные искусства композиторского мастерства в чистое, волнующее чувство. Его модели в Михаэле и Йозефе Гайднах неоспоримы, но Моцарт одновременно отдает им дань уважения — и превосходит их. Вот что я называю настоящей оригинальностью. [10]
Мелодия инвертируется путем переворачивания ее «вверх ногами», что меняет контур мелодии на противоположный . Например, если в исходной мелодии есть восходящая большая терция , то в инвертированной мелодии есть нисходящая большая терция (или, особенно в тональной музыке, возможно, нисходящая малая терция ).
Согласно Гарвардскому словарю музыки , «интервалы между последовательными высотами могут оставаться точными или, что чаще всего бывает в тональной музыке, они могут быть эквивалентами в диатонической гамме . Поэтому c'–d–e' может стать c'–b–a (где первое понижение происходит на полутон, а не на целый тон) вместо c'–b ♭ –a ♭ ». [11] Более того, инверсия может начинаться на той же высоте, что и исходная мелодия, но это не обязательно, как показано в примере справа.
В двенадцатитоновой технике инверсия ряда тонов является одной из четырех традиционных перестановок (другие — это первичная форма , ретроградная и ретроградная инверсия ). Эти четыре перестановки (обозначенные как первичная , ретроградная , инверсия и ретроградная инверсия ) для ряда тонов, использованного в Вариациях для оркестра, соч. 31 Арнольда Шёнберга , показаны ниже.
В теории множеств обратная операция иногда обозначается как , где означает «инвертировать» и означает «транспонировать на некоторый интервал », измеряемый в количестве полутонов . Таким образом, инверсия представляет собой комбинацию инверсии, за которой следует транспозиция . Чтобы применить операцию инверсии , вы вычитаете класс высоты тона , в целочисленной нотации , из 12 (по соглашению, инверсия находится около класса высоты тона 0). Затем мы применяем операцию транспонирования, добавляя . Например, чтобы вычислить , сначала вычтите 3 из 12 (что дает 9), а затем прибавьте 5 (что дает 14, что эквивалентно 2). Таким образом, . [12] Чтобы инвертировать набор высот, просто инвертируйте каждую высоту тона в наборе по очереди. [13]
В теории множеств инверсионная эквивалентность — это концепция, согласно которой интервалы , аккорды и другие наборы высот остаются теми же, если их инвертировать. [ требуется ссылка ] Она похожа на энгармоническую эквивалентность , октавную эквивалентность и даже транспозиционную эквивалентность . Инверсионная эквивалентность мало используется в тональной теории, хотя предполагается, что наборы, которые можно инвертировать друг в друга, имеют отдаленное сходство. Однако в музыкальной теории множеств они предполагаются идентичными или почти идентичными только.
Наборы называются инверсионно симметричными, если они отображаются на себя при инверсии. Высота, вокруг которой наборы должны быть инвертированы, называется осью симметрии (или центром). Ось может быть либо на определенной высоте, либо на полпути между двумя высотами (предполагая, что микротоны не используются). Например, набор C–E ♭ –E–F ♯ –G–B ♭ имеет ось в F и ось, на расстоянии тритона, в B, если набор указан как F ♯ –G–B ♭ –C–E ♭ –E. В качестве другого примера, набор C–E–F–F ♯ –G–B имеет ось в диаде F/F ♯ и ось в B/C, если он указан как F ♯ –G–B–C–E–F. [14]
В теории джаза ось высоты тона — это центр, вокруг которого инвертируется мелодия. [15]
«Ось высоты тона» работает в контексте составной операции транспозиционной инверсии, где транспозиция выполняется после инверсии. Однако, в отличие от теории множеств, транспозиция может быть хроматической или диатонической транспозицией. Таким образом, если DAG (P5 вверх, M2 вниз) инвертируется в DGA (P5 вниз, M2 вверх), «ось высоты тона» — это D. Однако, если она инвертируется в CFG, ось высоты тона — это G, а если ось высоты тона — это A, мелодия инвертируется в EAB.
Обозначение позиции октавы может определять, сколько линий и пробелов, по-видимому, разделяют ось. Ось высоты тона DAG и ее инверсия ADE, по-видимому, находятся либо между C/B ♮, либо между одной высотой тона F.
Инверсия частей в двухголосном обратимом контрапункте.
