Иссай Шур

Немецкий математик (1875–1941)

Иссай Шур (10 января 1875 – 10 января 1941 ^[1] ) был русским математиком, который работал в Германии большую часть своей жизни. Он учился в Берлинском университете . Он получил докторскую степень в 1901 году, стал преподавателем в 1903 году и, после пребывания в Боннском университете , профессором в 1919 году.

Будучи учеником Фердинанда Георга Фробениуса , он работал над групповыми представлениями (тема, с которой он наиболее тесно связан), а также над комбинаторикой , теорией чисел и даже теоретической физикой . Сегодня он, пожалуй, наиболее известен своим результатом о существовании разложения Шура и своей работой над групповыми представлениями ( лемма Шура ).

Шур публиковался как под именем И. Шура, так и под именем Дж. Шура, причем последний особенно в Journal für die reine und angewandte Mathematik . Это привело к некоторой путанице. ^[2]

Детство

Иссай Шур родился в еврейской семье, сын бизнесмена Моисея Шура и его жены Голды Шур (урожденной Ландау). Он родился в Могилеве на реке Днепр в тогдашней Российской империи . Шур использовал имя Шая ( Исайя как эпитафия на его могиле), а не Иссай в свои двадцать с небольшим. ^[3] Отец Шура, возможно, был оптовым торговцем. ^[4]

В 1888 году, в возрасте 13 лет, Шур отправился в Лиепаю ( Курляндия , сейчас в Латвии ), где жили его замужняя сестра и брат, в 640 км к северо-западу от Могилева. Курляндия была одной из трех балтийских губерний царской России, и со времен Средневековья балтийские немцы были высшим социальным классом. ^{[5] [6]} Местная еврейская община говорила в основном на немецком языке, а не на идише. ^[7]

С 1888 по 1894 год Шур посещал немецкоязычную гимназию Николая в Либаве и сдал выпускные экзамены на высшую оценку, получив золотую медаль. ^[8] Здесь он свободно говорил по-немецки.

Образование

В октябре 1894 года Шур поступил в Берлинский университет , где специализировался на математике и физике. В 1901 году он с отличием окончил его под руководством Фробениуса и Лазаруса Иммануила Фукса, защитив диссертацию «О классе матриц, которые могут быть сопоставлены с заданной матрицей» [ ^9] , содержащую общую теорию представления линейных групп . По словам Фогта ^[10] , в это время он начал использовать имя Иссай . Шур считал, что его шансы на успех в Российской империи довольно малы ^[11] , и поскольку он прекрасно говорил по-немецки, он остался в Берлине. Он окончил университет в 1903 году и был преподавателем в Берлинском университете. Шур занимал должность профессора в Берлинском университете в течение десяти лет с 1903 по 1913 год. ^[12]

В 1913 году он принял назначение на должность доцента и преемника Феликса Хаусдорфа в Боннском университете . В последующие годы Фробениус пытался разными способами вернуть Шура в Берлин. Среди прочего, имя Шура упоминалось в письме от 27 июня 1913 года ^[13] от Фробениуса Роберту Гнему (президенту школьного совета ETH ) как возможного преемника Карла Фридриха Гейзера . ^[14] Фробениус пожаловался, что они никогда раньше не следовали его советам, а затем сказал: «Вот почему я даже не могу рекомендовать вам профессора Й. Шура (сейчас в Бонне). Он слишком хорош для Цюриха и должен быть моим преемником в Берлине». Герман Вайль получил работу в Цюрихе. Усилия Фробениуса наконец увенчались успехом в 1916 году, когда Шур сменил Иоганнеса Кноблауха на посту внештатного профессора. Фробениус умер год спустя, 3 августа 1917 года. Шур и Каратеодори оба были названы в качестве основных претендентов на его место. Но в конце концов они выбрали Константина Каратеодори . В 1919 году Шур наконец получил персональную профессорскую должность, а в 1921 году он занял кафедру отставного Фридриха Германа Шоттки . В 1922 году он также был принят в Прусскую академию наук . ^{[ необходима цитата ]}

Во времена нацизма

После захвата власти нацистами и ликвидации парламентской оппозиции Закон о восстановлении профессиональной гражданской службы от 7 апреля 1933 года предписывал увольнение всех выдающихся государственных служащих, придерживавшихся непопулярных политических взглядов или имевших «еврейское» происхождение; последующее постановление ^[15] распространило это на профессоров, а следовательно, и на Шура. Шур был отстранен и исключен из университетской системы. Его коллега Эрхард Шмидт боролся за его восстановление, и поскольку Шур был прусским чиновником до Первой мировой войны ^[16] , ему снова разрешили участвовать в некоторых специальных лекциях по преподаванию в зимнем семестре 1933/1934 года. Шур отозвал свое заявление на отпуск от министра науки и отказался от предложения о приглашенной профессорской должности в Университете Висконсин-Мэдисон на учебный год 1933–34. ^[17] Одним из факторов, который, вероятно, сыграл свою роль в отклонении предложения, было то, что Шур больше не чувствовал, что может справиться с требованиями, которые возникли бы при новом начале в англоязычной среде. ^[18]

Уже в 1932 году дочь Шура Хильда вышла замуж за доктора Хаима Абелина в Берне. ^[19] В результате Иссай Шур несколько раз навещал свою дочь в Берне. В Цюрихе он часто встречался с Джорджем Полиа , с которым он был в дружеских отношениях еще до Первой мировой войны. ^[20]

Во время такой поездки в Швейцарию летом 1935 года Шур получил письмо от Людвига Бибербаха, подписанное от имени ректора, в котором говорилось, что Шур должен срочно разыскать его в Берлинском университете. ^[21] Им нужно было обсудить с ним важный вопрос. Речь шла об увольнении Шура 30 сентября 1935 года. ^[22]

Шур оставался членом Прусской академии наук после освобождения из профессорской должности, но немного позже он потерял этот последний остаток своей официальной должности. Из-за вмешательства Бибербаха весной 1938 года он был вынужден объяснить свой выход из состава комиссии Академии. ^[23] Его членство в Консультативном совете Mathematische Zeitschrift было прекращено в начале 1939 года. ^[24]

Эмиграция

Могила Шура на кладбище Трумпельдор

Шур оказался одиноким после бегства многих своих студентов и изгнания известных ученых с его предыдущего места работы. Только доктор Хельмут Грунски был дружелюбен к нему, о чем Шур сообщал в конце тридцатых годов своему ученику-эмигранту Максу Менахему Шифферу. ^[25] Гестапо было повсюду. Поскольку Шур объявил своей жене о своих намерениях покончить жизнь самоубийством в случае вызова в гестапо, ^[26] летом 1938 года его жена взяла его письма, а с ними и повестку из гестапо, отправила Иссая Шура в спокойный дом за пределами Берлина и поехала с медицинской справкой, позволяющей ей встретиться с гестапо вместо мужа. Там они наотрез спросили, почему они все еще остаются в Германии. Но были экономические препятствия для запланированной эмиграции: эмигрировавшие немцы должны были заплатить рейхсборный налог до отъезда , который составлял четверть их активов. Теперь жена Шура унаследовала ипотеку на дом в Литве, которая из-за определения литовского валютного курса не могла быть погашена. С другой стороны, Шуру было запрещено не выплачивать или оставлять ипотеку Германскому Рейху. Таким образом, у Шура не было наличных денег и их эквивалентов. Наконец, недостающая сумма денег была каким-то образом предоставлена, и по сей день, кажется, не ясно, кто были донорами.

Шур смог покинуть Германию в начале 1939 года. ^[27] Однако его здоровье уже было серьезно подорвано. Он отправился в сопровождении медсестры к своей дочери в Берн, куда через несколько дней последовала и его жена. Там они оставались несколько недель, а затем эмигрировали в Палестину. Два года спустя, в свой 66-й день рождения, 10 января 1941 года, он умер в Тель-Авиве от сердечного приступа . ^{[ требуется цитата ]}

Работа

Шур продолжил дело своего учителя Фробениуса, написав множество важных работ по теории групп и теории представлений . Кроме того, он опубликовал важные результаты и элегантные доказательства известных результатов почти во всех разделах классической алгебры и теории чисел. Его собрание сочинений ^[28] является тому доказательством. Там можно найти его работы по теории интегральных уравнений и бесконечных рядов.

Линейные группы

В своей докторской диссертации Über eine Klasse von Matrizen, die sich einer gegebenen Matrix zuordnen lassen Иссай Шур определил полиномиальные представления полной линейной группы в поле комплексных чисел . Результаты и методы этой работы актуальны и сегодня. ^[29] В своей книге JA Green определил полиномиальные представления над бесконечными полями с произвольной характеристикой. ^[30] Она в основном основана на диссертации Шура. Грин пишет: «Эта замечательная работа (Шура) содержала много очень оригинальных идей, разработанных с превосходным алгебраическим мастерством. Шур показал, что эти (полиномиальные) представления полностью приводимы, что каждое неприводимое из них «однородно» некоторой степени , и что типы эквивалентности неприводимых полиномиальных представлений , фиксированной однородной степени , находятся во взаимно однозначном соответствии с разбиениями на не более чем части. Более того, Шур показал, что характер неприводимого представления типа задается определенной симметричной функцией от переменных (с тех пор описываемой как «функция Шура»)». По словам Грина, методы диссертации Шура сегодня важны для теории алгебраических групп. ^{[ требуется ссылка ]} ${\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle GL(n,\mathbb {K} )}$ ${\displaystyle \mathbb {K} }$ ${\displaystyle r\geq 0}$ ${\displaystyle GL_{n}(\mathbb {C} )}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \lambda =(\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n})}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle {\underline {S}}_{\lambda }}$ ${\displaystyle n}$

В 1927 году Шур в своей работе О рациональных представлениях общей линейной группы дал новые доказательства основных результатов своей диссертации. Если — натуральное векторное пространство -мерности , на котором действует , и если — натуральное число, то тензорное произведение -кратности над является -модулем, на котором симметрическая группа степени также действует перестановкой тензорных множителей каждого генератора . Используя эти действия -бимодуля на , Шуру удается найти элегантные доказательства своих предложений. Эта работа Шура когда-то была очень известна. ^{[ необходима цитата ]} ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle V^{\otimes r}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )}$ ${\displaystyle S_{r}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v_{1}\otimes \ldots \otimes v_{r}}$ ${\displaystyle V^{\otimes r}}$ ${\displaystyle S_{r}-GL(n,\mathbb {C} )}$ ${\displaystyle V^{\otimes r}}$

Профессорство в Берлине

Шур жил в Берлине как высокоуважаемый член академического мира, аполитичный ученый. Ведущий математик и выдающийся и очень успешный преподаватель, он занимал престижную кафедру в Берлинском университете в течение 16 лет. ^[31] До 1933 года его исследовательская группа имела превосходную репутацию в Берлинском университете в Германии и за ее пределами. С Шуром в центре его факультет работал с теорией представлений, которая была расширена его студентами в разных направлениях (включая разрешимые группы, комбинаторику, теорию матриц). ^[32] Шур внес фундаментальный вклад в алгебру и теорию групп, который, по словам Германа Вейля , был сопоставим по масштабу и глубине с вкладом Эмми Нётер (1882–1935). ^[33]

Когда лекции Шура были отменены в 1933 году, среди студентов и профессоров, которые ценили и любили его, поднялся шум. ^[34] Благодаря усилиям его коллеги Эрхарда Шмидта Шуру было разрешено продолжать читать лекции до конца сентября 1935 года на некоторое время. ^[35] Шур был последним профессором-евреем, потерявшим работу в это время. ^[36]

лекция в Цюрихе

В Швейцарии коллеги Шура Хайнц Хопф и Джордж Полиа были проинформированы об увольнении Шура в 1935 году. Они старались помочь, как могли. ^[37] От имени руководителя математических семинаров Мишеля Планшереля 12 декабря 1935 года ^[38] президент школьного совета Артур Рон пригласил Шура на серию конференций по теории представительства конечных групп . В то же время он попросил, чтобы официальное приглашение пришло от президента Рона, как профессора. Шур должен получить разрешение на проведение этих конференций. Джордж Полиа организовал по этому приглашению математических семинаров конференцию кафедры математики и физики 16 декабря. ^[39] Тем временем, 14 декабря официальное пригласительное письмо от президента Рона уже было отправлено Шуру. ^[40] За гостевую лекцию Шуру был обещан гонорар в размере 500 швейцарских франков.

Шур не отвечал до 28 января 1936 года, когда он впервые получил необходимое одобрение местных властей. ^[41] Он заявил, что готов принять приглашение. Он предполагал начать лекцию 4 февраля. ^[42] Шур провел большую часть февраля в Швейцарии. Перед возвращением в Германию он навестил свою дочь в Берне на несколько дней, а 27 февраля вернулся через Карлсруэ, где жила его сестра, в Берлин. В письме к Полиа из Берна он завершает словами: « Из Швейцарии я прощаюсь с тяжелым сердцем» . ^[43]

Тем временем в Берлине математик и нацист Людвиг Бибербах в письме от 20 февраля 1936 года информировал рейхсминистра науки, искусства и образования о поездке Шура и заявил, что хотел бы узнать содержание лекции в Цюрихе. ^[44]

Значимые студенты

У Шура было в общей сложности 26 ^[45] аспирантов, некоторые из которых приобрели математическую репутацию. Среди них

• Альфред Брауэр , Берлинский университет (1928)
• Рихард Брауэр , Берлинский университет (1925)
• Карл Дёрге  [ де ] , Берлинский университет (1925)
• Бернхард Нойман , Берлинский университет, Кембриджский университет (1932, 1935)
• Феликс Поллачек , Берлинский университет (1922)
• Хайнц Прюфер , Берлинский университет, (1921)
• Ричард Радо , Берлинский университет, Кембриджский университет (1933, 1935)
• Исаак Якоб Шенберг , Александру Иоан Куза, Ясский университет (1926)
• Вильгельм Шпехт , Берлинский университет (1932)
• Хельмут Виландт , Берлинский университет (1935)

Наследие

Концепции имени Шура

Среди прочих, в честь Иссаи Шура названы следующие концепции:

• Список вещей, названных в честь Иссая Шура
• алгебра Шура
• Шур дополняет
• индекс Шура
• индикатор Шура
• Множитель Шура
• Соотношения ортогональности Шура
• полином Шура
• продукт Шура
• тест Шура
• Неравенство Шура
• Теорема Шура
• Шур-выпуклая функция
• Двойственность Шура–Вейля
• Алгоритм Лемера–Шура
• Свойство Шура для нормированных пространств.
• Теорема Жордана–Шура
• Теорема Шура–Цассенхауза
• Шур тройной
• разложение Шура
• Нижняя граница Шура

Кавычки

В своей памятной речи Альфред Брауэр (кандидат наук Шура) говорил об Иссае Шуре следующим образом: ^[46] Как преподаватель Шур был превосходен. Его лекции были очень понятными, но не всегда легкими и требовали сотрудничества – В течение зимнего семестра 1930 года количество студентов, которые хотели посетить лекцию Шура по теории чисел, было таким, что второй по величине лекционный зал университета примерно на 500 мест был слишком мал. Его наиболее человечными чертами, вероятно, были его большая скромность, его услужливость и его человеческий интерес к своим студентам.

Хайнц Хопф, который был в Берлине до своего назначения в Цюрих в ETH Privatdozent, считал – как это ясно из устных заявлений, а также из писем – Иссая Шура математиком и очень уважаемым человеком. Здесь эта оценка основывалась исключительно на взаимности: в письме 1930 года Джорджу Полиа по случаю повторного назначения Германа Вейля Шур говорит о Хопфе: Хопф – превосходный учитель, математик сильного темперамента и сильного воздействия, мастер дисциплины, отлично подготовленный в других областях. – Если мне нужно охарактеризовать его как человека, будет достаточно, если я скажу, что я искренне с нетерпением жду каждой встречи с ним .

Однако Шур был известен тем, что соблюдал правильную дистанцию ​​в личных делах. Показания Хопфа соответствуют заявлениям бывших студентов Шура в Берлине, Вальтера Ледермана и Бернхарда Ноймана. ^[47]

Публикации

• Шур, Иссаи (1968), Грунский, Гельмут (ред.), Vorlesungen über Invariantentheorie, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 143, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN. 9780387041391, МР  0229674
• Шур, Иссаи (1973), Брауэр, Альфред; Рорбах, Ганс (ред.), Gesammelte Abhandlungen , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-05630-0, МР  0462891

Примечания

1. Ледерманн, Вальтер и Нойманн, Питер М.; «Жизнь Иссая Шура в письмах и других документах», в Джозеф, Мельников, Рентшлер (2003), стр. 45.
2. Ледерманн, В. (1983). «Иссай Шур и его школа в Берлине». Bull. London Math. Soc . 15 (2): 97–106. doi :10.1112/blms/15.2.97.
3. Фогт, Аннет. Иссаи Шур: как Wissenschaftler vertrieben. В Schoeps, Grozinger & Mattenklott [401, S. 217–235 (1999)]
4. Фонд Копельмана. Могилев. JewishGen Belarus SIG, на веб-сайте Еврейской энциклопедии www.jewishgen.org/belarus/je_mogilev.htm, задуманном, созданном и финансируемом Фондом Копельмана, дата обращения 28 декабря 2003 г.
5. Блаушильд, Иммануэль. Либава. У Снайдера [423, §1 (ок. 1995 г.)]
6. Снайдер, Стивен, координатор проекта. Город под названием Либау (Лиепая, Латвия) . Веб-сайт JewishGen www.Jewlshgen.org/ylzkor/libau/libau.html, доступ 27 декабря 2003 г. (Перевод 36-страничной брошюры: Город под названием Либау на английском, немецком и иврите и дополнительные материалы о Либау , редактор и издатель брошюры неизвестен, предположительно, была опубликована в Израиле в 1985 г.)
7. Beare, Arlene, ed. История Латвии и Курляндии . Веб-сайт по состоянию на 1 марта 2004 г.: www.jewishgen.org/Latvia/SIG_History_of_Latvia_and_Courland.html (Эта история взята из нескольких источников, включая [38], но в основном отредактирована на основе презентации, сделанной Рувином Фербером на 21-й Международной конференции по еврейской генеалогии, состоявшейся в Лондоне в июле 2001 г.)
8. vgl. Фогт, Энн
9. Шур, Иссаи. Если у вас есть класс Matrizen, он должен быть использован в Matrix zuordnen lassen. Докторская диссертация, Берлинский университет, 1901 г.; перепечатано в Brauer k Rohrbach [71, Band I, стр. 1–72 (1973)]
10. vgl. Фогт, Энн
11. Чандлер, Брюс; Магнус, Вильгельм. История комбинаторной теории групп: пример из истории идей. Исследования по истории математики и физических наук 9. Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1982.
12. вгл. Биография Леопольдино Каролины
13. Герман Вейль: Nachlaß. Handschriften und Nachlässe, ETH Bibliothek, 1006:1.
14. Карл Фридрих Гейзер (1843–1934), der Bei Ludwig Schläfli в Берне, promoviert Hatte, война с 1873 по 1913 год, ordentlicher профессор в Eidgenössischen Polytechnikum в Цюрихе.
15. 3. Verordnung zur Durchführung des Berufsbeamtengesetzes. Том 6. Май 1933, РГБл. Я С.245ф.
16. Diese sogenannten "Altbeamten" waren von der Entlassung wegen judischer Abstammung vorerst ausgenommen, 1. Verordnung zur Durchführung des Berufsbeamtengesetzes. Том 11. апреля 1933 г., РГБл. Я С.195.
17. Вальтер Ледерманн, Питер М. Нойман : Жизнь Иссая Шура в письмах и других документах. В Энтони Джозефе и др. Исследования памяти Иссая Шура , Биркхойзер, 2003. Brief des Ministryiums vom 11. Сентябрь 1933 г., Brief von Schur vom 15. Сентябрь 1933 г.
18. Diese Ansicht vertritt Альфред Брауэр в сейнере Gedenkrede
19. Schur war sein 1906 mit der der Ärztin Регина Фрумкин verheiratet. Der Ehe entsprossen zwei Kinder Georg und Hilde. Георг, который был альтер-альтер-альтер-ас-Хильде, изучал физику и войну, изучая математику в Израиле.
20. Джордж Полиа (1887–1985) работал в студии в Будапеште в 1914 году и в Ауфентальтене в Геттингене и Париже в опытной школе ETH. 1928 год — это профессор Эрнаннт. Война 1940 года шла в США, в Стэнфордском университете. – Seine Bekanntschaften mit Schur geht auf die Zeit vor dem Ersten Weltkrieg zurück: Es Existieren zahlreiche Briefe von Schur an Pólya aus den Jahren 1913/14, умереть в библиотеках Стэнфордского университета aufbewahrt werden
21. Mitteilung von Frau Susanne Abelin der Enkelin von Issai Schur, Summer 2001. Der Brief vom 20. Август 1935 г. находится в книге Вальтера Ледермана, Питера М. Ноймана: Жизнь Иссая Шура через письма и другие документы. В Энтони Джозефе и др. Исследования памяти Иссая Шура , Биркхойзер, 2003. Seite lxxii.
22. Die von Гитлер и Геринг unterschriebene Entpflichtungsurkunde datiert vom 28. Сентябрь 1935. Зихе Вальтер Ледерманн, Питер М. Нойман: Жизнь Иссая Шура в письмах и других документах. В Энтони Джозефе и др. Исследования памяти Иссая Шура , Биркхойзер, 2003. Seite lxxiv. Die Entlassung wäre anhand des Reichsbürgergesetzes ohnehin spätestens zum 31. Декабрь 1935 г., verfügt worden
23. Der Vorgang ist beschrieben im Buch von Reinhard Siegmund-Schultze: Mathematik auf der Flucht vor Гитлер. Dokumente zur Geschichte der Mathematik, Band 10. Deutsche Mathematiker Vereinigung, Vieweg, 1998. Seite 69/70; die Austrittserklärung datiert vom 6. April 1938. Das Buch enthält darüber hinaus weitere interessante Angaben über die Situation von Schur in den Dreißiger Jahren
24. Зихе Фолькер Р. Реммерт: Математическое издание в Третьем рейхе. Математика. Интеллектуал 22 (3) 2000, стр. 22–30
25. "Много позже войны я говорил с Грунским об этом замечании, и он буквально заплакал: Знаешь, что я сделал? Я послал ему открытку, чтобы поздравить его с шестидесятилетием. Я так восхищался им и был очень уважителен в той открытке. Как одиноко ему, должно быть, было помнить такую ​​мелочь", Шиффер, Менахем Макс; Иссай Шур. Некоторые личные воспоминания (1986); 1998 в: Begehr, H. (Hrsg.), Mathematik in Berlin. Geschichte und Dokumentation, 1998 Aachen.
26. Siehe dazu und für das Folgende: Alfred Brauers Gedenkrede
27. Vergleiche den Brief des Reichsministers für Wissenschaft, Erziehung und Volksbildung an Issai Schur vom 24. Февраль 1939. Вальтер Ледерманн, Питер М. Нойман: Жизнь Иссая Шура через письма и другие документы. В Энтони Джозефе и др. Исследования памяти Иссая Шура , Биркхойзер, 2003. Seite lxxxi
28. veröffentlicht фон Альфреда Брауэра и Ганса Рорбаха
29. См. Festschrift der DMV, страница 549.
30. Полиномиальные представления ${\displaystyle GL(n)}$ ISBN 978-0-387-10258-0 
31. vgö. Чандлер, Брюс; Магнус, Вильгельм.
32. Брюнинг, Йохен; Ферус, Дирк; Зигмунд-Шульце; Рейнхард. Террор и изгнание: преследование и изгнание математиков из Берлина в период с 1933 по 1945 год. Выставка по случаю Международного конгресса математиков, Технический университет Берлина, 19–27 августа 1998 г., Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Берлин, 1998 г.
33. Пинл, Макс; Фуртмюллер, Люкс. Математики при Гитлере. Страница 178
34. вгл. Брюнинг, Йохен, страница 27
35. Пинл, Макс; Фуртмюллер, Люкс. Математики при Гитлере. Страница 178
36. Сойфер, Александр. Иссай Шур: теория Рамсея до Рамсея. Геомбинаторика, 5 (1995), 6–23
37. Urs Stammbach Die Zürcher Vorlesung von Issai Schur über Darstellungstheorie Seite xiii, ETH-Bibliothek 2004
38. Schulratsarchiv der ETH-Zürich. Актен 1935/36, ETH-Библиотека.
39. Protokoller der Abteilung IX, Mathematik und Physik. Протокол конференции по аббатству. IX, Hs 1079:3, Handschriften und Nachlässe, ETH-Библиотека Цюриха
40. Schulratsarchiv der ETH-Zürich. Мисьвен 1935, 3119, ETH-Библиотека
41. Schulratsarchiv der ETH-Zürich. Актен 1935/36, ETH-Библиотека
42. Gemäß einem später geschriebenen Lebenslauf – siehe Вальтер Ледерманн, Питер М. Нойман: Жизнь Иссая Шура через письма и другие документы. В Энтони Джозефе и др. Исследования памяти Иссая Шура. Seite lxxvii, Birkhäuser 2003. – fanden die Vorlesungen zwischen dem 4. und dem 18. Статистика за февраль.
43. Siehe Department of Special Collections and University Archives, Stanford University Libraries, 26 февраля 1936 г.
44. Der Vorgang wird beschrieben в книге Чарльза Кертиса: Пионеры теории представления. История математики том. 15, амер. Математика. Soc./Лондонская математика. Соц. 1999, стр. 131
45. Проект генеалогии математики Siehe, Университет штата Северная Дакота
46. Gedenkrede vom 8. Ноябрь 1960 г. anlässlich der Schur-Gedenkfeier im Rahmen der 150-Jahrfeier der Universität Berlin. Сиехе Иссаи Шур: Gesammelte Abhandlungen, Seiten v–xiv. Шляпа Альфреда Брауэра, 1928 год, реклама Шура.
47. Интервью Зие с Бернхардом Нейманом , Информационный бюллетень Европейского математического общества , 39, март 2001 г., 9–11; Вальтер Ледерманн: Иссай Шур и его школа в Берлине , Бюлл. Лондонская математика. Соц. 15 (1983), 97–106. Доктор Бернхард Нойман, 1932 г., Вальтер Ледерманн, лучший экзамен для Lehramtskandidaten im Jahre, 1933 г.

Ссылки

• Кертис, Чарльз В. (2003), Пионеры теории представлений: Фробениус, Бернсайд, Шур и Брауэр, История математики, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-2677-5, МР  1715145Обзор
• Джозеф, Энтони; Мельников, Анна; Рентшлер, Рудольф, ред. (2003), Исследования памяти Иссая Шура, Progress in Mathematics, т. 210, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, doi : 10.1007/978-1-4612-0045-1, ISBN 978-0-8176-4208-2, г-н  1985184

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Иссай Шур», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Иссай Шур в проекте «Генеалогия математики»