stringtranslate.com

Курс современного анализа

Титульный лист третьего издания книги.

«Курс современного анализа : введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием основных трансцендентных функций» (в просторечии известных как «Уиттекер и Уотсон» ) — знаменательный учебник по математическому анализу, написанный Эдмундом Т. Уиттекером и Джорджем Н. Уотсоном , впервые опубликованный издательством Кембриджского университета в 1902 году. [1] Первое издание было написано Уиттекером в одиночку, но более поздние издания были написаны в соавторстве с Уотсоном.

История

Его первое, второе, третье и четвертое издание были опубликованы в 1902, [2] 1915, [3] 1920, [4] и 1927, [5] соответственно. С тех пор он постоянно переиздавался и до сих пор издается. [5] [6] Переработанное, расширенное и цифрово сброшенное пятое издание под редакцией Виктора Х. Молла было опубликовано в 2021 году . [7]

Книга примечательна тем, что была стандартным справочником и учебником для поколения математиков Кембриджа, включая Литтлвуда и Годфри Х. Харди . Мэри Л. Картрайт изучала ее в качестве подготовки к своему последнему диплому по совету однокурсника Вернона К. Мортона, впоследствии профессора математики в Университете Аберистуита . [8] Но ее охват был гораздо шире, чем просто Кембриджская школа; Андре Вейль в своем некрологе французскому математику Жану Дельсарту отметил, что у Дельсарта всегда был экземпляр на столе. [9] В 1941 году книга была включена в «избранный список» книг по математическому анализу для использования в университетах в статье, опубликованной для этой цели в American Mathematical Monthly . [10]

Примечательные особенности

В упражнениях содержатся некоторые своеобразные, но интересные задачи из старой эпохи Кембриджского математического экзамена .

Эта книга была одной из первых, в которой использовалась десятичная нумерация разделов — нововведение, которое авторы приписывают Джузеппе Пеано . [11]

Содержание

Ниже приводится содержание четвертого издания:

Часть I. Процесс анализа
  1. Комплексные числа
  2. Теория конвергенции
  3. Непрерывные функции и равномерная сходимость
  4. Теория интегрирования Римана
  5. Основные свойства аналитических функций; теоремы Тейлора, Лорана и Лиувилля
  6. Теория вычетов; применение к вычислению определенных интегралов
  7. Расширение функций в бесконечных рядах
  8. Асимптотические разложения и суммируемые ряды
  9. Ряды Фурье и тригонометрические ряды
  10. Линейные дифференциальные уравнения
  11. Интегральные уравнения
Часть II. Трансцендентные функции
  1. Гамма-функция
  2. Дзета-функция Римана
  3. Гипергеометрическая функция
  4. Функции Лежандра
  5. Вырожденная гипергеометрическая функция
  6. Функции Бесселя
  7. Уравнения математической физики
  8. Функции Матье
  9. Эллиптические функции. Общие теоремы и функции Вейерштрасса
  10. Тета-функции
  11. Эллиптические функции Якоби
  12. Эллипсоидальные гармоники и уравнение Ламе

Прием

Рецензии на первое издание

Джордж Б. Мэтьюз в обзорной статье 1903 года, опубликованной в The Mathematical Gazette, начинает со слов о том, что книга «уверена в благоприятном приеме» из-за ее «привлекательного изложения некоторых наиболее ценных и интересных результатов недавнего анализа». [12] Он отмечает, что Часть I посвящена в основном бесконечным рядам , уделяя особое внимание степенным рядам и разложениям Фурье , а также включая «элементы» комплексного интегрирования и теории вычетов . Часть II, напротив, содержит главы о гамма-функции , функциях Лежандра , гипергеометрических рядах , функциях Бесселя , эллиптических функциях и математической физике .

Артур С. Хэтэуэй в другом обзоре 1903 года, опубликованном в журнале Американского химического общества , отмечает, что книга сосредоточена вокруг комплексного анализа , но что такие темы, как бесконечные ряды , «рассматриваются во всех их фазах» вместе со «всеми теми важными рядами и функциями», разработанными математиками, такими как Жозеф Фурье , Фридрих Бессель , Жозеф-Луи Лагранж , Адриен-Мари Лежандр , Пьер-Симон Лаплас , Карл Фридрих Гаусс , Нильс Хенрик Абель и другими в их соответствующих исследованиях «практических проблем». [13] Он продолжает говорить, что это «полезная книга для тех, кто хочет использовать самые передовые разработки математического анализа в теоретических исследованиях физических и химических вопросов». [13]

В третьем обзоре первого издания Максим Боше в обзоре 1904 года, опубликованном в Бюллетене Американского математического общества, отмечает, что, хотя книга не достигает «строгости» французских, немецких и итальянских авторов, «радостным признаком прогресса является обнаружение в английской книге такой попытки строгого изложения, как здесь». [1] Он отмечает, что важные части книги в противном случае отсутствовали бы на английском языке.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab Bôcher, Maxime (1904). «Обзор: курс современного анализа, ET Whittaker». Бюллетень Американского математического общества (обзор). 10 (7): 351–354. doi : 10.1090/s0002-9904-1904-01123-4 .(4 страницы)
  2. ^ Уиттекер, Эдмунд Тейлор (1902). Курс современного анализа: Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций (1-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . OCLC  1072208628.(xvi+378 страниц)
  3. ^ Уиттекер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1915). Курс современного анализа: Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций (2-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . OCLC  474155529.(viii+560 страниц)
  4. ^ Уиттекер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1920). Курс современного анализа: Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций (3-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . OCLC  1170617940.
  5. ^ ab Whittaker, Edmund Taylor ; Watson, George Neville (1927-01-02). Курс современного анализа: Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций (4-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . ISBN 0-521-06794-4. ISBN 978-0-521-06794-2 . (vi+608 страниц) (переиздано: 1935, 1940, 1946, 1950, 1952, 1958, 1962, 1963, 1992)
  6. ^ Уиттекер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1996) [1927]. Курс современного анализа. Кембриджская математическая библиотека (4-е переиздание). Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press . doi :10.1017/cbo9780511608759. ISBN 978-0-521-58807-2. OCLC  802476524. ISBN 0-521-58807-3 . (переиздано: 1999, 2000, 2002, 2010) [1]
  7. ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (2021-08-26) [2021-08-07]. Молл, Виктор Гюго (ред.). Курс современного анализа (5-е пересмотренное издание). Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press . doi :10.1017/9781009004091. ISBN 978-1-31651893-9. ISBN 1-31651893-0 . Архивировано из оригинала 2021-08-10 . Получено 2021-12-26 . (700 страниц)
  8. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Фредерик (октябрь 2003 г.). «Дама Мэри Люси Картрайт». MacTutor . Сент-Эндрюс, Великобритания: Университет Сент-Эндрюс . Архивировано из оригинала 21.03.2021 . Получено 21.03.2021 .
  9. ^ O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund Frederick (декабрь 2005 г.). "Jean Frédéric Auguste Delsarte". MacTutor . Сент-Эндрюс, Великобритания: Университет Сент-Эндрюс . Архивировано из оригинала 21.03.2021 . Получено 21.03.2021 .
  10. ^ «Избранный список книг по математике для колледжей». The American Mathematical Monthly . 48 (9): 600–609. 1941. doi :10.1080/00029890.1941.11991146. ISSN  0002-9890. JSTOR  2303868.(10 страниц)
  11. ^ Ковальски, Эммануэль [на немецком языке] (2008-06-03). «Peano paragraphing». Блог Э. Ковальски — Комментарии по математике, в основном . Архивировано из оригинала 2021-02-25 . Получено 2021-03-21 .
  12. ^ Мэтьюз, Джордж Баллард (1903). «Обзор курса современного анализа». The Mathematical Gazette (обзор). 2 (39): 290–292. doi :10.2307/3603560. ISSN  0025-5572. JSTOR  3603560. S2CID  221486387.(3 страницы)
  13. ^ ab Hathaway, Arthur Stafford (февраль 1903 г.). «Курс современного анализа». Журнал Американского химического общества (обзор). 25 (2): 220. doi :10.1021/ja02004a022. ISSN  0002-7863.

Дальнейшее чтение