Джон Эденсор Литтлвуд, FRS (9 июня 1885 — 6 сентября 1977) — британский математик. Он работал над темами, касающимися анализа , теории чисел и дифференциальных уравнений , и долгое время сотрудничал с Г. Х. Харди , Шринивасой Рамануджаном и Мэри Картрайт .
Литтлвуд родился 9 июня 1885 года в Рочестере, Кент , в семье Эдварда Торнтона Литтлвуда и Сильвии Мод (урожденной Экленд). [1] В 1892 году его отец принял пост директора школы в Винберге, Кейптаун , в Южной Африке, взяв туда свою семью. [2] Литтлвуд вернулся в Великобританию в 1900 году, чтобы поступить в школу Святого Павла в Лондоне, где учился у Фрэнсиса Соуерби Маколея , влиятельного алгебраического геометра . [3]
В 1903 году Литтлвуд поступил в Кембриджский университет , обучаясь в Тринити-колледже . Первые два года он провел, готовясь к экзаменам Tripos , которые позволяют студентам получить степень бакалавра, где он появился в 1905 году в качестве старшего Рэнглера вместе с Джеймсом Мерсером (Мерсер уже окончил Манчестерский университет до поступления в Кембридж [4] ). В 1906 году, после завершения второй части «Трипоса», он начал свои исследования под руководством Эрнеста Барнса . [5] Одной из задач, которую Барнс предложил Литтлвуду, было доказать гипотезу Римана , задание, с которым он не преуспел. [6] Он был избран членом Тринити-колледжа в 1908 году. С октября 1907 года по июнь 1910 года он работал преподавателем Ричардсона в математической школе Манчестерского университета, а затем вернулся в Кембридж в октябре 1910 года, где оставался на протяжении нескольких лет. остаток карьеры. Он был назначен профессором математики Роуз Болл в 1928 году и вышел на пенсию в 1950 году. Он был избран членом Королевского общества в 1916 году, награжден Королевской медалью в 1929 году, медалью Сильвестра в 1943 году и медалью Копли в 1958 году. Он был президентом. член Лондонского математического общества с 1941 по 1943 год и был награжден медалью Де Моргана в 1938 году и премией Бервика в 1960 году.
Литтлвуд умер 6 сентября 1977 года.
Большая часть работ Литтлвуда была в области математического анализа . Он начал исследования под руководством Эрнеста Уильяма Барнса , который предложил ему попытаться доказать гипотезу Римана : Литтлвуд показал, что если гипотеза Римана верна, то отсюда следует теорема о простых числах и получил член ошибки. Эта работа принесла ему стипендию Троицы. Однако связь между гипотезой Римана и теоремой о простых числах была известна и раньше в континентальной Европе, и Литтлвуд позже написал в своей книге « Сборник математиков» , что его повторное открытие этого результата не пролило положительного света на изолированную природу британских языков. математика того времени. [7] [8]
В 1914 году Литтлвуд опубликовал свой первый результат в области аналитической теории чисел , касающийся погрешности функции подсчета простых чисел . Если π ( x ) обозначает количество простых чисел до x , то из теоремы о простых числах следует, что π ( x ) ~ Li( x ) , где известен как эйлеров логарифмический интеграл . Численные данные, казалось, предполагали, что π ( x ) < Li( x ) для всех x . Литтлвуд, однако, доказал [9] , что разность π ( x ) − Li( x ) бесконечно часто меняет знак.
Литтлвуд много лет сотрудничал с Г.Х. Харди . Вместе они разработали первую гипотезу Харди-Литтлвуда , сильную форму гипотезы о простых числах-близнецах , и вторую гипотезу Харди-Литтлвуда .
Он также вместе с Харди назвал работу индийского математика Шринивасы Рамануджана гениальной и поддержал его в поездке из Индии для работы в Кембридже. [10] Математик-самоучка, Рамануджан позже стал членом Королевского общества , членом Тринити-колледжа в Кембридже и получил широкое признание наравне с другими гениями, такими как Эйлер и Якоби . [11]
В конце 1930-х годов, когда маячила перспектива войны, Отдел научных и промышленных исследований стремился заинтересовать чистых математиков свойствами нелинейных дифференциальных уравнений , которые были нужны радиоинженерам и ученым. Проблемы привлекли Литтлвуда и Мэри Картрайт , и они работали над ними независимо в течение следующих 20 лет. [12]
Проблемы, над которыми работали Литтлвуд и Картрайт, касались дифференциальных уравнений , возникших в результате ранних исследований радиолокации : их работа предвосхитила современную теорию динамических систем. Неравенство Литтлвуда 4/3 для билинейных форм было предшественником более поздней теории тензорной нормы Гротендика .
Во время Великой войны Литтлвуд служил в Королевской гарнизонной артиллерии в звании младшего лейтенанта. Он внес весьма значительный вклад в область баллистики. [13] [14]
Он продолжал писать статьи, даже когда ему было за восемьдесят, особенно в аналитических областях того, что впоследствии стало теорией динамических систем .
Литтлвуда также помнят за его книгу воспоминаний «Сборник математика» (новое издание опубликовано в 1986 году).
Среди его аспирантов были Сарвадаман Чоула , Гарольд Давенпорт и Дональд С. Спенсер . Спенсер сообщил, что в 1941 году, когда он (Спенсер) собирался сесть на лодку, которая отвезет его домой в Соединенные Штаты, Литтлвуд напомнил ему: « Н , н альфа, н бета!» (имеется в виду гипотеза Литтлвуда ).
Совместная работа Литтлвуда, проводимая по переписке, охватывала области диофантового приближения и , в частности, проблему Варинга . В другой своей работе он сотрудничал с Раймондом Пейли над теорией Литтлвуда-Пэли в теории Фурье и с Сирилом Оффордом в комбинаторной работе над случайными суммами, в разработках, которые открыли области, которые до сих пор интенсивно изучаются.
В лекции 1947 года датский математик Харальд Бор сказал: «Чтобы проиллюстрировать, до какой степени Харди и Литтлвуд с течением времени стали считаться лидерами недавних английских математических исследований, я могу сообщить, что однажды в шутку сказал один замечательный коллега: : «В настоящее время есть только три по-настоящему великих английских математика: Харди, Литтлвуд и Харди-Литтлвуд». « [15] : xxvii
Немецкий математик Эдмунд Ландау предположил, что Литтлвуд — это псевдоним, который Харди использовал для своей меньшей работы, и «настолько сомневался в существовании Литтлвуда, что совершил специальную поездку в Великобританию, чтобы увидеть этого человека собственными глазами». [16] Он посетил Кембридж, где много видел Харди, но не видел Литтлвуда, и поэтому считал свою гипотезу доказанной. Похожая история была рассказана и о Норберте Винере , который яростно отрицал ее в своей автобиографии. [17]
Он ввел закон Литтлвуда , который гласит, что люди могут ожидать, что с ними будут происходить «чудеса» примерно по одному в месяц.
Джон Литтлвуд изображен в двух фильмах, посвященных жизни Рамануджана: « Рамануджан» в 2014 году, которого сыграл Майкл Либер , и «Человек, который познал бесконечность» в 2015 году, которого сыграл Тоби Джонс .
