stringtranslate.com

Аль-Хорезми

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми [примечание 1] ( перс . محمد بن موسى خوارزمی ; ок.  780  – ок.  850 ), или просто аль-Хорезми , был родившимся в Хорезме энциклопедистом , который создал чрезвычайно влиятельные арабоязычные труды по математике , астрономии и географии . Около 820 г. н. э. он был назначен астрономом и главой Дома мудрости в Багдаде , современной столице Аббасидского халифата .

Его популяризаторский трактат по алгебре , составленный между 813–833 гг. как Аль-Джабр (Книга об исчислении путем завершения и уравновешивания) , [6] : 171  представил первое систематическое решение линейных и квадратных уравнений . Одним из его достижений в алгебре была демонстрация того, как решать квадратные уравнения путем завершения квадрата , для чего он предоставил геометрические обоснования. [7] : 14  Поскольку аль-Хорезми был первым человеком, который рассматривал алгебру как независимую дисциплину и ввел методы «редукции» и «уравновешивания» (перенос вычитаемых членов в другую сторону уравнения, то есть отмена подобных членов на противоположных сторонах уравнения), [8] его называют отцом [9] [10] [11] или основателем [12] [13] алгебры. Английский термин алгебра происходит от сокращенного названия его вышеупомянутого трактата ( الجبر Al-Jabr , перевод:  «завершение» или «воссоединение» ). [14] Его имя дало начало английским терминам algorism и algorithm ; испанскому, итальянскому и португальскому терминам algoritmo ; и испанскому термину guarismo [15] и португальскому термину algarismo , оба означающим « цифра ». [16]

В XII веке переводы на латинский язык учебника индийской арифметики аль-Хорезми ( Algorithmo de Numero Indorum ), в котором были систематизированы различные индийские цифры , познакомили западный мир с десятичной позиционной системой счисления . [17] Аналогичным образом, Al-Jabr , переведенный на латынь английским ученым Робертом Честерским в 1145 году, использовался до XVI века в качестве основного учебника по математике в европейских университетах . [18] [19] [20] [21]

Аль-Хорезми пересмотрел «Географию» , греческий трактат II века римского ученого-энциклопедиста Клавдия Птолемея , в котором перечислены долготы и широты городов и местностей. [22] : 9  Он также создал ряд астрономических таблиц и написал о календарных работах, а также об астролябии и солнечных часах . [23] Аль-Хорезми внес важный вклад в тригонометрию , создав точные таблицы синусов и косинусов и первую таблицу тангенсов .

Жизнь

Памятник Мухаммеду ибн Мусе аль-Хорезми в Университете Мадрида

Немногие подробности жизни аль-Хорезми известны с уверенностью. Ибн аль-Надим указывает местом его рождения Хорезм , и обычно считается, что он прибыл из этого региона. [24] [25] [26] Персидского происхождения , [27] [24] [28] [29] [30] его имя означает «из Хорезма», региона, который был частью Большого Ирана , [31] а теперь является частью Туркменистана и Узбекистана . [32]

Ат-Табари называет свое имя Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми аль- Маджуси аль-Кутруббулли ( محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـل ). يّ). Эпитет аль-Кутруббулли мог указывать на то , что вместо этого он мог быть родом из Кутруббула (Караббула), [33] недалеко от Багдада. Однако Рошди Рашед это отрицает: [34]

Не нужно быть экспертом по периоду или филологом, чтобы увидеть, что вторая цитата ат-Табари должна читаться как «Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми и аль-Маджуси аль-Кутруббулли», и что есть два человека (аль-Хорезми и аль-Маджуси аль-Кутруббулли), между которыми в ранней копии была пропущена буква ва [арабское « و » для союза «и»). Об этом не стоило бы упоминать, если бы не было сделано ряда ошибок, касающихся личности аль-Хорезми, иногда даже происхождения его знаний. Недавно Г. Дж. Тумер ... с наивной уверенностью построил целую фантазию на ошибке, которой нельзя отказать в достоинстве развлечения читателя.

С другой стороны, Дэвид А. Кинг подтверждает свою нисбу Кутрубулю, отмечая, что его называли аль-Хорезми аль-Кутруббулли, потому что он родился недалеко от Багдада. [35]

Относительно религии аль-Хорезми Тумер пишет: [36]

Другой эпитет, данный ему ат-Табари, «аль-Маджуси», по-видимому, указывает на то, что он был приверженцем старой зороастрийской религии . Это все еще было возможно в то время для человека иранского происхождения, но благочестивое предисловие к « Алгебре» аль-Хорезми показывает, что он был правоверным мусульманином , поэтому эпитет ат-Табари мог означать не более, чем то, что его предки, а возможно, и он сам в молодости, были зороастрийцами.

«Аль-Фихрист » Ибн ан-Надима включает краткую биографию аль-Хорезми вместе со списком его книг. Аль-Хорезми выполнил большую часть своей работы между 813 и 833 годами. После мусульманского завоевания Персии Багдад стал центром научных исследований и торговли. Около 820 года н. э. он был назначен астрономом и главой библиотеки Дома Мудрости . [7] : 14  Дом Мудрости был основан аббасидским халифом аль-Мамуном . Аль-Хорезми изучал науки и математику, включая перевод греческих и санскритских научных рукописей. Он также был историком, которого цитируют такие люди, как ат-Табари и Ибн Аби Тахир . [37]

Во время правления аль-Васика он, как говорят, был вовлечен в первое из двух посольств к хазарам . [38] Дуглас Мортон Данлоп предполагает, что Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми мог быть тем же человеком, что и Мухаммад ибн Муса ибн Шакир, старший из трех братьев Бану Муса . [39]

Вклады

Страница из « Алгебры » аль-Хорезми

Вклад Аль-Хорезми в математику, географию, астрономию и картографию заложил основу для инноваций в алгебре и тригонометрии . Его систематический подход к решению линейных и квадратных уравнений привел к алгебре , слову, полученному из названия его книги по этому предмету, Аль-Джабр . [40]

«О расчете с помощью индуистских цифр», написанный около 820 года, был главным образом ответственен за распространение индуистско-арабской системы счисления по всему Ближнему Востоку и Европе. Он был переведен на латынь как Algoritmi de numero Indorum . Al-Khwārizmī, переведенный на латынь как Algoritmi , привел к термину «алгоритм». [41] [42]

Некоторые из его трудов основывались на персидской и вавилонской астрономии, индийских числах и греческой математике .

Аль-Хорезми систематизировал и исправил данные Птолемея по Африке и Ближнему Востоку. Другой важной книгой была «Китаб сурат аль-ард» («Образ Земли»; переводится как «География»), представляющая координаты мест, основанные на координатах в «Географии» Птолемея , но с улучшенными значениями для Средиземного моря , Азии и Африки. [43]

Он писал о механических устройствах, таких как астролябия [44] и солнечные часы . [23] Он помогал проекту по определению окружности Земли и в создании карты мира для аль-Мамуна , халифа, руководя 70 географами. [45] Когда в XII веке его работы распространились в Европе через латинские переводы, это оказало глубокое влияние на развитие математики в Европе. [46]

Алгебра

Слева: Оригинальная арабская печатная рукопись Книги Алгебры Аль-Хорезми. Справа: Страница из «Алгебры Аль-Хорезми» Фредерика Розена на английском языке.

Al-Jabr (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing , араб . الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala ) — математическая книга, написанная около 820 г. н. э. Она была написана при поддержке халифа аль-Мамуна как популярная работа по расчетам и изобилует примерами и приложениями к ряду проблем в торговле, геодезии и законном наследовании. [47] Термин «алгебра» происходит от названия одной из основных операций с уравнениями ( al-jabr , что означает «восстановление», относящееся к добавлению числа к обеим сторонам уравнения для объединения или отмены членов), описанных в этой книге. Книга была переведена на латынь как Liber algebrae et almucabala Робертом Честерским ( Сеговия , 1145), отсюда и «алгебра», и Герардом Кремонским . Уникальная арабская копия хранится в Оксфорде и была переведена в 1831 году Ф. Розеном. Латинский перевод хранится в Кембридже. [48]

В нем представлен исчерпывающий отчет о решении полиномиальных уравнений вплоть до второй степени [49] и обсуждается фундаментальный метод «редукции» и «уравновешивания», относящийся к переносу членов на другую сторону уравнения, то есть к сокращению подобных членов на противоположных сторонах уравнения. [50]

Метод решения линейных и квадратных уравнений Аль-Хорезми работал следующим образом: уравнение сначала приводилось к одной из шести стандартных форм (где b и c — положительные целые числа).

путем деления коэффициента квадрата и использования двух операций al-jabr ( араб . الجبر «восстановление» или «завершение») и al-muqābala («уравновешивание»). Al-jabr — это процесс удаления отрицательных единиц, корней и квадратов из уравнения путем добавления одинакового количества к каждой стороне. Например, x 2 = 40 x  − 4 x 2 сокращается до 5 x 2 = 40 x . Al-muqābala — это процесс приведения количеств одного типа к одной стороне уравнения. Например, x 2  + 14 = x  + 5 сокращается до x 2  + 9 = x .

В приведенном выше обсуждении используются современные математические обозначения для типов задач, которые обсуждаются в книге. Однако во времена аль-Хорезми большая часть этих обозначений еще не была изобретена , поэтому ему приходилось использовать обычный текст для представления задач и их решений. Например, для одной задачи он пишет (из перевода 1831 года)

Если кто-то скажет: «Вы разделите десять на две части: умножьте одну на себя; это будет равно другому, взятому восемьдесят один раз». Вычисление: Вы говорите, десять без одной вещи, умноженные на себя, это сто плюс квадрат минус двадцать вещей, и это равно восьмидесяти одной вещи. Отделите двадцать вещей от сотни и квадрата и прибавьте их к восьмидесяти одной. Тогда это будет сто плюс квадрат, что равно ста одному корню. Разделите корни пополам; половина будет пятьдесят с половиной. Умножьте это на себя, это будет две тысячи пятьсот пятьдесят с четвертью. Вычтите из этого сто; остаток будет две тысячи четыреста пятьдесят с четвертью. Извлеките из этого корень; это будет сорок девять с половиной. Вычтите это из половины корней, которая составляет пятьдесят с половиной. Остается один, и это одна из двух частей. [47]

В современной нотации этот процесс, где x обозначает «вещь» ( شيء shayʾ ) или «корень», задается шагами,

Пусть корни уравнения будут x = p и x = q . Тогда , и

Итак, корень дается формулой

Несколько авторов опубликовали тексты под именем Китаб аль-джабр валь-мукабала , в том числе Абу Ханифа Динавари , Абу Камиль , Абу Мухаммад аль-Адли, Абу Юсуф аль-Мишиши, Абд аль-Хамид ибн Турк , Синд ибн Али. , Сахл ибн Бишр и Шараф ад-Дин ат-Туси .

Соломон Гандз назвал Аль-Хорезми отцом алгебры:

Алгебра Аль-Хорезми считается основой и краеугольным камнем наук. В некотором смысле, Аль-Хорезми имеет больше прав называться «отцом алгебры», чем Диофант, потому что Аль-Хорезми был первым, кто преподавал алгебру в элементарной форме, и ради нее самой Диофант в первую очередь занимался теорией чисел. [51]

Виктор Дж. Кац добавляет:

Первым настоящим текстом по алгебре, сохранившимся до наших дней, является работа «Аль-Джабр и Аль-Мукабала» Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми, написанная в Багдаде около 825 года. [52]

Джон Дж. О'Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон написали в Архиве истории математики Мактьютора :

Возможно, одно из самых значительных достижений арабской математики началось в это время с работы аль-Хорезми, а именно с зарождения алгебры. Важно понять, насколько значимой была эта новая идея. Это был революционный шаг от греческой концепции математики, которая по сути была геометрией. Алгебра была объединяющей теорией, которая позволяла рациональным числам , иррациональным числам , геометрическим величинам и т. д. рассматриваться как «алгебраические объекты». Она дала математике совершенно новый путь развития, гораздо более широкий по концепции, чем тот, который существовал ранее, и предоставила средство для будущего развития предмета. Другим важным аспектом введения алгебраических идей было то, что она позволила применять математику к самой себе таким образом, который не случался раньше. [53]

Рошди Рашед и Анджела Армстронг пишут:

Текст Аль-Хорезми можно рассматривать как отличающийся не только от вавилонских табличек , но и от « Арифметики » Диофанта . Он больше не касается ряда задач, которые нужно решить , но изложения , которое начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны давать все возможные прототипы для уравнений, которые отныне явно составляют истинный объект изучения. С другой стороны, идея уравнения ради самого себя появляется с самого начала и, можно сказать, в общей манере, поскольку она не просто возникает в ходе решения проблемы, но специально призвана определить бесконечный класс проблем. [54]

По словам швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори , алгебра Аль-Хорезми отличалась от работ индийских математиков , поскольку у индийцев не было таких правил, как восстановление и редукция . [55] Относительно отличия и значимости алгебраических работ Аль-Хорезми от работ индийского математика Брахмагупты , Карл Б. Бойер писал:

Верно, что в двух отношениях работа аль-Хорезми представляла собой регресс по сравнению с работой Диофанта . Во-первых, она находится на гораздо более элементарном уровне, чем тот, что встречается в задачах Диофанта, и, во-вторых, алгебра аль-Хорезми полностью риторическая, без синкопирования, которое можно найти в греческой Арифметике или в работе Брахмагупты. Даже числа были записаны словами, а не символами! Весьма маловероятно, что аль-Хорезми знал о работе Диофанта, но он должен был быть знаком, по крайней мере, с астрономическими и вычислительными частями Брахмагупты; однако ни аль-Хорезми, ни другие арабские ученые не использовали синкопирование или отрицательные числа. Тем не менее, Аль-Джабр ближе к элементарной алгебре сегодняшнего дня, чем труды Диофанта или Брахмагупты, потому что книга не касается сложных проблем неопределенного анализа, а простого и элементарного изложения решения уравнений, особенно уравнений второй степени. Арабы в целом любили хорошую ясную аргументацию от предпосылки до заключения, а также систематическую организацию — в отношениях, в которых ни Диофант, ни индусы не преуспели. [56]

Арифметика

Алгористы против абакистов, изображено на рисунке 1508 г. н. э.
Страница из латинского перевода, начинающаяся с "Dixit algorizmi"

Вторая по значимости работа Аль-Хорезми была посвящена арифметике, которая сохранилась в латинских переводах, но утеряна в оригинальном арабском. Его труды включают текст kitāb al-ḥisāb al-hindī («Книга индийских вычислений» [примечание 2] ), и, возможно, более элементарный текст kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī («Сложение и вычитание в индийской арифметике»). [58] [59] В этих текстах описывались алгоритмы на десятичных числах ( индуистско-арабские цифры ), которые можно было выполнять на пылевой доске. Называемая по-арабски тахт (лат. tabula ), доска, покрытая тонким слоем пыли или песка, использовалась для вычислений, на которой цифры можно было писать стилусом и легко стирать и заменять при необходимости. Алгоритмы Аль-Хорезми использовались на протяжении почти трех столетий, пока их не заменили алгоритмы Аль-Уклидиси , которые можно было выполнять с помощью ручки и бумаги. [60]

Будучи частью волны арабской науки 12-го века, пришедшей в Европу через переводы, эти тексты оказались революционными в Европе. [61] Латинизированное имя Аль-Хорезми , Algorismus , превратилось в название метода, используемого для вычислений, и сохранилось в термине « алгоритм ». Он постепенно заменил предыдущие методы, основанные на счетах, которые использовались в Европе. [62]

Сохранилось четыре латинских текста, представляющих собой адаптацию методов Аль-Хорезми, хотя ни один из них не считается дословным переводом: [58]

Dixit Algorizmi («Так говорил Аль-Хорезми») — начальная фраза рукописи в библиотеке Кембриджского университета, которая обычно упоминается под названием 1857 года Algoritmi de Numero Indorum . Она приписывается Аделарду Батскому , который перевел астрономические таблицы в 1126 году. Возможно, она наиболее близка к собственным трудам Аль-Хорезми. [64]

Работа Аль-Хорезми по арифметике была ответственна за введение арабских цифр , основанных на индуистско-арабской системе счисления, разработанной в индийской математике , в западном мире. Термин «алгоритм» происходит от algorism , техники выполнения арифметических действий с индуистско-арабскими цифрами, разработанной аль-Хорезми. Оба слова — «алгоритм» и «алгоризм» — происходят от латинизированных форм имени аль-Хорезми, Algoritmi и Algorismi соответственно. [65]

Астрономия

Страница из Корпус-Кристи Колледжа MS 283 , латинский перевод Зиджа аль-Хорезми

Zīj as-Sindhind [36] ( араб . زيج السند هند , « астрономические таблицы Сиддханты » [66] ) Аль-Хорезми представляет собой труд, состоящий примерно из 37 глав по календарным и астрономическим расчетам и 116 таблиц с календарными, астрономическими и астрологическими данными, а также таблицы значений синуса. Это первый из многих арабских Zijes, основанных на индийских астрономических методах, известных как sindhind . [67] Слово Sindhind является искажением санскритского Siddhānta , что является обычным обозначением астрономического учебника. На самом деле, средние движения в таблицах аль-Хорезми получены из средних движений в «исправленной Брахмасиддханте» ( Brahmasphutasiddhanta ) Брахмагупты . [68]

Работа содержит таблицы для движений солнца , луны и пяти планет, известных в то время. Эта работа ознаменовала поворотный момент в исламской астрономии . До сих пор мусульманские астрономы придерживались преимущественно исследовательского подхода к этой области, переводя работы других и изучая уже открытые знания.

Оригинальная арабская версия (написанная около  820 г. ) утеряна, но версия испанского астронома Масламы аль-Маджрити ( около  1000 г. ) сохранилась в латинском переводе, предположительно Аделарда Батского (26 января 1126 г.). [69] Четыре сохранившиеся рукописи латинского перевода хранятся в Bibliothèque publique (Шартр), Bibliothèque Mazarine (Париж), Biblioteca Nacional (Мадрид) и Бодлеанской библиотеке (Оксфорд).

Тригонометрия

«Зидж ас-Синдхинд» Аль-Хорезми содержал таблицы тригонометрических функций синусов и косинусов. [67] Ему приписывают связанный с этим трактат по сферической тригонометрии . [53]

Аль-Хорезми создал точные таблицы синусов и косинусов, а также первую таблицу тангенсов. [70] [71]

География

Реконструкция Джанлукой Горни части карты мира аль-Хорезми, касающейся Индийского океана. Большинство топонимов, используемых аль-Хорезми, совпадают с названиями Птолемея, Мартелла и Бехаима . Общая форма береговой линии одинакова между Тапробаной и Каттигарой . Хвост Дракона , или восточное отверстие Индийского океана, которого нет в описании Птолемея, на карте аль-Хорезми прослеживается очень мало подробностей, хотя на карте Мартелла и в более поздней версии Бехаима он ясен и точен.
Для сравнения: версия « Географии » Птолемея XV века.
Самая ранняя из сохранившихся карт Нила содержится в «Китаб сурат аль-ард» Аль-Хорезми.

Третий крупный труд Аль-Хорезми — его «Китаб Сурат аль-Ард» ( араб . كتاب صورة الأرض , «Книга описания Земли») [72], также известная как его «География » , которая была закончена в 833 году. Это крупная переработка «Географии» Птолемея второго века , состоящая из списка 2402 координат городов и других географических объектов после общего введения. [73]

Существует один сохранившийся экземпляр Kitāb Ṣūrat al-Arḍ , который хранится в библиотеке Страсбургского университета . [74] [75] Латинский перевод находится в Национальной библиотеке Испании в Мадриде. [76] Книга открывается списком широт и долгот в порядке «погодных зон», то есть в блоках широт и, в каждой погодной зоне, в порядке долготы. Как отмечает Пол Галлес , эта система позволяет выводить многие широты и долготы, когда единственный сохранившийся документ находится в таком плохом состоянии, что его практически невозможно прочитать. Ни арабская копия, ни латинский перевод не включают карту мира; однако Хуберт Даунихт смог восстановить недостающую карту из списка координат. Даунихт прочитал широты и долготы прибрежных точек в рукописи или вывел их из контекста, где они были неразборчивы. Он перенес точки на миллиметровую бумагу и соединил их прямыми линиями, получив приближение береговой линии, как на оригинальной карте. То же самое он сделал для рек и городов. [77]

Аль-Хорезми исправил грубую переоценку Птолемеем длины Средиземного моря [78] от Канарских островов до восточных берегов Средиземного моря; Птолемей переоценил ее на 63 градуса долготы , в то время как аль-Хорезми почти правильно оценил ее почти в 50 градусов долготы. Он «изобразил Атлантический и Индийский океаны как открытые водоемы , а не замкнутые моря, как это делал Птолемей». [79] Таким образом, нулевой меридиан Аль-Хорезми на островах Франти был примерно на 10° восточнее линии, использованной Маринусом и Птолемеем. Большинство средневековых мусульманских справочников продолжали использовать нулевой меридиан Аль-Хорезми. [78]

еврейский календарь

Аль-Хорезми написал несколько других работ , включая трактат о еврейском календаре под названием «Рисала фи истихрадж та'рих аль-яхуд» ( араб . رسالة في إستخراج تأريخ اليهود , «Извлечение еврейской эры»). В нем описывается метонов цикл , 19-летний интеркаляционный цикл; правила определения того, на какой день недели должен приходиться первый день месяца Тишрей ; вычисляется интервал между Anno Mundi или еврейским годом и эрой Селевкидов ; и даются правила определения средней долготы солнца и луны с использованием еврейского календаря . Похожий материал можно найти в работах Аль-Бируни и Маймонида . [36]

Другие работы

В «Аль-Фихристе » Ибн аль-Надима , указателе арабских книг, упоминается «Китаб аль-Та'рих » аль-Хорезми ( араб . كتاب التأريخ ), книга летописей. Прямых рукописей не сохранилось; однако, копия достигла Нусайбина к 11 веку, где ее нашел епископ-митрополит Мар Элиас бар Шиная . Хроника Элиаса цитирует ее от «смерти Пророка» до 169 г. хиджры, после чего сам текст Элиаса попадает в пробел. [80]

Несколько арабских рукописей в Берлине, Стамбуле, Ташкенте, Каире и Париже содержат дополнительный материал, который наверняка или с некоторой вероятностью исходит от аль-Хорезми. Стамбульская рукопись содержит статью о солнечных часах; Фихрист приписывает аль-Хорезми Китаб ар-Рухама(т) ( арабский : كتاب الرخامة ). Другие статьи, такие как статья об определении направления на Мекку , посвящены сферической астрономии .

Особого интереса заслуживают два текста об утренней ширине ( Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad ) и определении азимута по высоте ( Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā' ). Он написал две книги об использовании и построении астролябий .

Почести

Советская почтовая марка , выпущенная 6 сентября 1983 года в ознаменование (приблизительного) 1200-летия со дня рождения аль-Хорезми.

Примечания

  1. ↑ В литературе существует некоторая путаница относительно того, является ли полное имя аль-Хорезми ابو عبدالله محمد بن موسى خوارزمی Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми или بو جعفر محمد بن موسی خوارزمی Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми . Ибн Халдун отмечает в своих «Пролегоменах»: «Первым, кто писал об этой дисциплине [алгебре], был Абу 'Абдаллах аль-Хуваризми. После него был Абу Камиль Шуджа' ибн Аслам. Люди следовали по его стопам». [4] В В предисловии к своему критическому комментарию к латинскому переводу Роберта Честера « Алгебры » аль-Хорезми Л. К. Карпински отмечает, что Абу Джафар Мухаммад ибн Муса относится к старшему из братьев Бану Муса . Карпински отмечает в своем обзоре (Ruska 1917), что в (Руска 1918): «Здесь Руска непреднамеренно называет автора Абу Гафаром М. б. М., а не Абу Абдаллахом М. б. М.» Дональд Кнут пишет его как Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми и цитирует его как означающее «буквально: «Отец Абдуллы, Мухаммеда, сына Моисея, уроженца Хорезма»», ссылаясь на предыдущую работу Хайнца Земанека. [5]
  2. ^ Некоторые ученые переводят название al-ḥisāb al-hindī как «вычисление с индуистскими цифрами», но арабский хинди означает «индийский», а не «индуистский». А. С. Сайдан утверждает, что его следует понимать как арифметику, выполненную «индийским способом», с индуистско-арабскими цифрами, а не просто как «индийскую арифметику». Арабские математики включили свои собственные нововведения в свои тексты. [57]

Ссылки

  1. ↑ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., «Абу Камил Шуджа ибн Аслам». Архивировано 11 декабря 2013 г. в Wayback Machine , архив истории математики MacTutor, университет Сент-Эндрюс.
  2. ^ Тумер, Джеральд Дж. (1970–1980). «Аль-Хуваризми, Абу Джафар Мухаммад ибн Муса». В Гиллиспи, Чарльз Коулстон (ред.). Словарь научной биографии . Том. VII. стр. 358–365. ISBN 978-0-684-16966-8.
  3. ^ Верне, Хуан (1960–2005). «Аль-Хорезми». В Гиббе, HAR; Крамерс, Дж. Х.; Леви-Провансаль, Э.; Шахт, Дж. (ред.). Энциклопедия ислама . Том. IV (2-е изд.). Лейден: Брилл. стр. 1070–1071. ОСЛК  399624.
  4. ↑ Ибн Халдун, «Мукаддима: введение в историю». Архивировано 17 сентября 2016 г. в Wayback Machine . Перевод с арабского Франца Розенталя, Нью-Йорк: Принстон (1958), Глава VI:19.
  5. ^ Кнут, Дональд (1997). "Основные концепции". Искусство программирования . Т. 1 (3-е изд.). Эддисон-Уэсли. стр. 1. ISBN 978-0-201-89683-1.
  6. ^ Оукс, Дж. (2009), «Многочлены и уравнения в арабской алгебре», Архив истории точных наук , 63(2), 169–203.
  7. ^ ab Maher, P. (1998), «От Аль-Джабра к алгебре», Математика в школе , 27(4), 14–15.
  8. ^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229) "Неясно, что именно означают термины al-jabr и muqabalah, но обычное толкование похоже на то, что подразумевается в переводе выше. Слово al-jabr предположительно означало что-то вроде "восстановления" или "завершения" и, по-видимому, относится к переносу вычитаемых членов на другую сторону уравнения; слово muqabalah, как говорят, относится к "сокращению" или "уравновешиванию" – то есть отмене подобных членов на противоположных сторонах уравнения".
  9. ^ Корбин, Генри (1998). Путешествие и посланник: Иран и философия. North Atlantic Books. стр. 44. ISBN 978-1-55643-269-9. Архивировано из оригинала 28 марта 2023 . Получено 19 октября 2020 .
  10. ^ Бойер, Карл Б. , 1985. История математики , стр. 252. Princeton University Press. «Диофанта иногда называют отцом алгебры, но этот титул более уместно принадлежит аль-Ховаризми...», «...Аль-Джабр ближе к элементарной алгебре сегодняшнего дня, чем труды Диофанта или Брахмагупты...»
  11. ^ Гандз, Соломон , Источники алгебры аль-Хорезми, Осирис, i (1936), 263–277, «Алгебра аль-Хорезми считается основой и краеугольным камнем наук. В некотором смысле аль-Хорезми более прав называться «отцом алгебры», чем Диофант, потому что аль-Хорезми был первым, кто преподавал алгебру в элементарной форме, и ради нее самой Диофант в первую очередь занимался теорией чисел».
  12. ^ Katz, Victor J. "Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching" (PDF) . VICTOR J.KATZ, University of the District of Columbia Washington DC, USA : 190. Архивировано из оригинала (PDF) 27 марта 2019 г. . Получено 7 октября 2017 г. – через University of the District of Columbia Washington DC, USA. Первый настоящий текст по алгебре, который дошел до нас, — это работа по аль-джабру и аль-мукабале Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми, написанная в Багдаде около 825 г.
  13. ^ Эспозито, Джон Л. (6 апреля 2000 г.). Оксфордская история ислама. Oxford University Press. стр. 188. ISBN 978-0-19-988041-6. Архивировано из оригинала 28 марта 2023 г. . Получено 29 сентября 2020 г. . Аль-Хорезми часто считают основателем алгебры, и его имя дало начало термину алгоритм.
  14. ^ Брентьес, Соня (1 июня 2007 г.). «Алгебра». Энциклопедия ислама, ТРИ . Архивировано из оригинала 22 декабря 2019 г. Получено 5 июня 2019 г.
  15. ^ Кнут, Дональд (1979). Алгоритмы в современной математике и информатике (PDF) . Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-11157-5. Архивировано из оригинала (PDF) 7 ноября 2006 г.
  16. ^ Гандз, Соломон (1926). «Происхождение термина «алгебра»». The American Mathematical Monthly . 33 (9): 437–440. doi :10.2307/2299605. ISSN  0002-9890. JSTOR  2299605.
  17. ^ Струик 1987, стр. 93
  18. ^ Филипп Хури Хитти (2002). История арабов. Palgrave Macmillan. стр. 379. ISBN 978-1-137-03982-8. Архивировано из оригинала 20 декабря 2019 года.
  19. ^ Фред Джеймс Хилл, Николас Оде (2003). История исламского мира . Hippocrene Books. стр. 55. ISBN 978-0-7818-1015-9.«Книга о вычислении путем завершения и балансировки» (Хисаб аль-Джабр ва Х-Мукабала) о развитии предмета не может быть недооценена. Переведенная на латынь в двенадцатом веке, она оставалась основным учебником математики в европейских университетах до шестнадцатого века
  20. ^ Шон Овербей; Джимми Шорер; Хизер Конгер. "Аль-Хорезми". Университет Кентукки . Архивировано из оригинала 12 декабря 2013 года.
  21. ^ "Исламская Испания и история технологий". www.sjsu.edu . Архивировано из оригинала 11 октября 2018 г. Получено 24 января 2018 г.
  22. ^ Ван дер Варден, Бартель Леендерт (1985). История алгебры: от аль-Хорезми до Эмми Нётер . Берлин: Springer-Verlag.
  23. ^ ab Arndt 1983, стр. 669
  24. ^ ab Saliba, George (сентябрь 1998 г.). "Science and medicine". Iranian Studies . 31 (3–4): 681–690. doi :10.1080/00210869808701940. Возьмем, к примеру, кого-то вроде Мухаммада ибн. Мусы аль-Хорезми (ок. 850 г.) — это может представлять проблему для EIr, поскольку, хотя он, очевидно, был персидского происхождения, он жил и работал в Багдаде и, как известно, не создал ни одной научной работы на персидском языке.
  25. ^ Оукс, Джеффри А. (2014). «Хваризмы» . В Калине, Ибрагиме (ред.). Оксфордская энциклопедия философии, науки и технологий в исламе . Том 1. Оксфорд: Oxford University Press. С. 451–459. ISBN 978-0-19-981257-8. Архивировано из оригинала 30 января 2022 г. . Получено 6 сентября 2021 г. .
    « Ибн аль-Надим и Ибн аль-Кифти сообщают, что семья аль-Хорезми происходила из Хорезма, региона к югу от Аральского моря ».
    Также → аль-Надим, Абу-ль-Фарадж (1871–1872). Kitāb al-Fihrist , ред. Густав Флюгель, Лейпциг: Vogel, стр. 274. аль-Кифти, Джамал ад-Дин (1903). Taʾrīkh al-Hukamā , ред. Август Мюллер и Юлиус Липперт, Лейпциг: Теодор Вайхер, стр. 286.
  26. ↑ Додж , Байярд, ред. (1970), Фихрист ан-Надима: обзор исламской культуры десятого века , т. 2, перевод Доджа, Нью-Йорк: Columbia University Press
  27. ^ Клиффорд А. Пиковер (2009). Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики. Sterling Publishing Company, Inc. стр. 84. ISBN 978-1-4027-5796-9. Архивировано из оригинала 28 марта 2023 . Получено 19 октября 2020 .
  28. ^ История науки в мировых культурах: голоса знаний. Routledge. Страница 228. «Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (780–850) был персидским астрономом и математиком из округа Хорезм (Узбекистан, Центральная Азия)».
  29. ^ Бен-Менахем, Ари (2009). Историческая энциклопедия естественных и математических наук (1-е изд.). Берлин: Springer. С. 942–943. ISBN 978-3-540-68831-0. Персидский математик Аль-Хорезми
  30. ^ Wiesner-Hanks, Merry E. ; Ebrey, Patricia Buckley ; Beck, Roger B.; Davila, Jerry; Crowston, Clare Haru; McKay, John P. (2017). A History of World Societies (11-е изд.). Bedford/St. Martin's. стр. 419. Около начала этого периода персидский ученый аль-Хорезми (ум. около 850 г.) гармонизировал греческие и индийские открытия, чтобы создать астрономические таблицы, которые легли в основу более поздних восточных и западных исследований.
  31. ^ Encycloaedia Iranica-online, sv "CHORASMIA, ii. In Islamic times Архивировано 2 сентября 2021 г. в Wayback Machine ", Клиффорд Э. Босворт .
  32. ^ Босворт, Клиффорд Эдмунд (1960–2005). «Хорезм». В Гиббе, HAR; Крамерс, Дж. Х.; Леви-Провансаль, Э.; Шахт, Дж. (ред.). Энциклопедия ислама . Том. IV (2-е изд.). Лейден: Брилл. стр. 1060–1065. ОСЛК  399624.
  33. ^ «Ирак после мусульманского завоевания», Майкл Г. Морони , ISBN 1-59333-315-3 (факсимиле 2005 года с оригинальной книги 1984 года), стр. 145 Архивировано 27 июня 2014 года на Wayback Machine 
  34. ^ Рашед, Рошди (1988). «Концепция алгебры аль-Хорезми». В Zurayq, Qusṭanṭīn; Atiyeh, George Nicholas; Oweiss, Ibrahim M. (ред.). Арабская цивилизация: вызовы и ответы: исследования в честь Константина К. Зурайка. SUNY Press. стр. 108. ISBN 978-0-88706-698-6. Архивировано из оригинала 28 марта 2023 . Получено 19 октября 2015 .
  35. ^ Кинг, Дэвид А. (7 марта 2018 г.). Астрономия на службе ислама. Фонд исламского наследия Аль-Фуркан – Центр изучения исламских рукописей. Событие произошло в 20:51. Архивировано из оригинала 1 декабря 2021 г. Получено 26 ноября 2021 г. Я упоминаю еще одно имя Хорезми, чтобы показать, что он не приехал из Средней Азии. Он приехал из Кутрубула, недалеко от Багдада. Он родился там, иначе его бы не называли аль-Кутрубулли. Многие говорят, что он приехал из Хорезма, ц-ц.
  36. ^ abc Тумер 1990
  37. ^ Bosworth, CE , ред. (1987). История ат-Табари, том XXXII: Воссоединение халифата Аббасидов: Халифат аль-Мамуна, 813–33 гг. н. э./198–213 гг. хиджры. Серия SUNY по ближневосточным исследованиям. Олбани, Нью-Йорк: State University of New York Press. стр. 158. ISBN 978-0-88706-058-8.
  38. ^ Голден, Питер; Бен-Шаммай, Аггей; Рона-Тас, Андраш (13 августа 2007 г.). Мир хазар: новые перспективы. Избранные доклады с Международного хазарского коллоквиума в Иерусалиме в 1999 г. BRILL. стр. 376. ISBN 978-90-474-2145-0.
  39. ^ Данлоп 1943
  40. ^ Яхья Табеш; Шима Салехи. «Математическое образование в Иране от древних до современных» (PDF) . Технологический университет Шарифа . Архивировано (PDF) из оригинала 16 апреля 2018 г. . Получено 16 апреля 2018 г. .
  41. ^ Даффа 1977
  42. ^ Клегг, Брайан (1 октября 2019 г.). Scientifica Historica: Как величайшие научные книги мира отображают историю знаний. Ivy Press. С. 61. ISBN 978-1-78240-879-6. Архивировано из оригинала 28 марта 2023 г. . Получено 30 декабря 2021 г. .
  43. ^ Edu, Всемирная история (28 сентября 2022 г.). «Аль-Хорезми — биография, выдающиеся достижения и факты».
  44. ^ Джозеф Франк, аль-Хорезми убер дас Астролаб , 1922.
  45. ^ "al-Khwarizmi". Encyclopaedia Britannica . Архивировано из оригинала 5 января 2008 года . Получено 30 мая 2008 года .
  46. ^ "Аль-Хорезми | Биография и факты | Britannica". www.britannica.com . 1 декабря 2023 г.
  47. ^ ab Rosen, Frederic. "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, al-Khwārizmī". 1831 Английский перевод . Архивировано из оригинала 16 июля 2011 г. Получено 14 сентября 2009 г.
  48. ^ Karpinski, LC (1912). «История математики в недавнем издании Encyclopaedia Britannica». Science . 35 (888): 29–31. Bibcode :1912Sci....35...29K. doi :10.1126/science.35.888.29. PMID  17752897. Архивировано из оригинала 30 октября 2020 г. Получено 29 сентября 2020 г.
  49. ↑ Boyer 1991, стр. 228: «Арабы в целом любили хорошую, ясную аргументацию от предпосылки до заключения, а также систематическую организацию — в этих отношениях ни Диофант, ни индусы не преуспели».
  50. ^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229) "Неясно, что именно означают термины al-jabr и muqabalah , но обычное толкование похоже на то, что подразумевается в переводе выше. Слово al-jabr предположительно означало что-то вроде "восстановления" или "завершения" и, по-видимому, относится к переносу вычитаемых членов на другую сторону уравнения; слово muqabalah , как говорят, относится к "сокращению" или "уравновешиванию" — то есть отмене подобных членов на противоположных сторонах уравнения".
  51. ^ Гандз, Соломон , Источники алгебры аль-Хорезми, Осирис, i (1936), 263–277
  52. ^ Katz, Victor J. «Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching» (PDF) . VICTOR J.KATZ, University of the District of Columbia Washington DC, USA : 190. Архивировано из оригинала (PDF) 27 марта 2019 года . Получено 7 октября 2017 года – через University of the District of Columbia Washington DC, USA.
  53. ^ ab O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , «Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  54. ^ Рашед, Р .; Армстронг, Анджела (1994). Развитие арабской математики . Springer . стр. 11–12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC  29181926.
  55. ^ Флориан Каджори (1919). История математики. Macmillan. стр. 103. То, что это произошло из индийского источника, невозможно, поскольку у индусов не было правил вроде «восстановления» и «редукции». Они никогда не имели привычки делать все члены уравнения положительными, как это делается в процессе «восстановления».
  56. ^ Бойер, Карл Бенджамин (1968). История математики. стр. 252.
  57. ^ Сайдан, А.С. (зима 1966 г.), «Самая ранняя из дошедших до нас арабских арифметик: Китаб аль-Фусул фи аль Хисаб аль-Хинди Абу аль-Хасана, Ахмада ибн Ибрагима аль-Уклидиси», Исида , 57 (4), Университет Chicago Press: 475–490, номер документа : 10.1086/350163, JSTOR  228518, S2CID  143979243 .
  58. ^ ab Burnett 2017, стр. 39.
  59. ^ Авари, Бурджор (2013), Исламская цивилизация в Южной Азии: история мусульманской власти и присутствия на Индийском субконтиненте, Routledge, стр. 31–32, ISBN 978-0-415-58061-8, заархивировано из оригинала 28 марта 2023 г. , извлечено 29 сентября 2020 г.
  60. ^ Ван Бруммелен, Глен (2017), «Арифметика», в Томас Ф. Глик (ред.), Возрождение Routledge: Средневековая наука, технология и медицина (2006): Энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, стр. 46, ISBN 978-1-351-67617-5, заархивировано из оригинала 28 марта 2023 г. , извлечено 5 мая 2019 г.
  61. ^ Томас Ф. Глик, ред. (2017), «Аль-Хорезми», Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia , Taylor & Francis, ISBN 978-1-351-67617-5, заархивировано из оригинала 28 марта 2023 г. , извлечено 6 мая 2019 г.
  62. ^ Ван Бруммелен, Глен (2017), «Арифметика», в Томас Ф. Глик (ред.), Возрождение Routledge: Средневековая наука, технология и медицина (2006): Энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, стр. 46–47, ISBN 978-1-351-67617-5, заархивировано из оригинала 28 марта 2023 г. , извлечено 5 мая 2019 г.
  63. ^ "Algoritmi de numero Indorum", Trattati D'Aritmetica , Рим: Tipografia delle Scienze Fisiche e Matematiche, 1857, стр. 1–, заархивировано из оригинала 28 марта 2023 г. , получено 6 мая 2019 г.
  64. ^ ab Crossley, John N.; Henry, Alan S. (1990), «Так говорил аль-Хорезми: перевод текста библиотеки Кембриджского университета Ms. Ii.vi.5», Historia Mathematica , 17 (2): 103–131, doi : 10.1016/0315-0860(90)90048-I
  65. ^ «Как алгоритм получил свое название». earthobservatory.nasa.gov . 8 января 2018 г.
  66. ^ Терстон, Хью (1996), Ранняя астрономия, Springer Science & Business Media, стр. 204–, ISBN 978-0-387-94822-5
  67. ^ ab Kennedy 1956, стр. 26–29
  68. ^ ван дер Варден, Бартель Леендерт (1985). История алгебры: от аль-Хорезми до Эмми Нётер. Берлин Гейдельберг: Springer-Verlag. п. 10. ISBN 978-3-642-51601-6. Архивировано из оригинала 24 июня 2021 г. . Получено 22 июня 2021 г. .
  69. ↑ Кеннеди 1956, стр. 128.
  70. ^ Жак Сезиано, «Исламская математика», стр. 157, в Selin, Helaine ; D'Ambrosio, Ubiratan , ред. (2000). Математика в разных культурах: история незападной математики . Springer Science+Business Media . ISBN 978-1-4020-0260-1.
  71. ^ "тригонометрия". Encyclopaedia Britannica . Архивировано из оригинала 6 июля 2008 года . Получено 21 июля 2008 года .
  72. ↑ Полное название — «Книга описания Земли с ее городами, горами, морями, всеми островами и реками, написанная Абу Джафаром Мухаммадом ибн Мусой аль-Хорезми, согласно Географическому трактату, написанному Птолемеем Клавдием», хотя из-за двусмысленности в слове сура его также можно понимать как «Книга образа Земли» или даже «Книга карты мира».
  73. ^ "История картографии". Система компьютерной алгебры GAP . Архивировано из оригинала 24 мая 2008 года . Получено 30 мая 2008 года .
  74. ^ "Консультация". archivesetmanuscrits.bnf.fr . Получено 27 августа 2024 г. .
  75. ^ аль-Хорезми, Мухаммад ибн Муса (1926). Дас Китаб Сурат аль-Ард де Абу Гафар Мухаммад ибн Муса аль-Хуваризми (на арабском языке).
  76. ^ Кит Дж. Девлин (2012). Человек чисел: арифметическая революция Фибоначчи (мягкая обложка) . Bloomsbury. стр. 55. ISBN 9781408822487.
  77. ^ Даунихт
  78. ^ ab Эдвард С. Кеннеди, Математическая география , стр. 188, в (Rashed & Morelon 1996, стр. 185–201)
  79. ^ Ковингтон, Ричард (2007). «Третье измерение». Saudi Aramco World, май–июнь 2007 : 17–21. Архивировано из оригинала 12 мая 2008 года . Получено 6 июля 2008 года .
  80. ^ ЖЖ Делапорт (1910). Хронография Мар Эли бар Синая . п. xiii.
  81. ^ Эль-Баз, Фарук (1973). «Аль-Хорезми: новый бассейн на обратной стороне Луны». Science . 180 (4091): 1173–1176. Bibcode :1973Sci...180.1173E. doi :10.1126/science.180.4091.1173. JSTOR  1736378. PMID  17743602. S2CID  10623582.Портал НАСА: Аполлон-11, Индекс фотографий.
  82. ^ «Поиск в базе данных малых тел». ssd.jpl.nasa.gov .
  83. ^ «Поиск в базе данных малых тел». ssd.jpl.nasa.gov .

Источники

Дальнейшее чтение

Биографический

Алгебра

Астрономия

еврейский календарь

Внешние ссылки

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с аль-Хорезми .