Пал Туран ( венгерский: [ˈpaːl ˈturaːn] ; 18 августа 1910 — 26 сентября 1976), также известный как Пол Туран , был венгерским математиком , который работал в основном в области экстремальной комбинаторики .
В 1940 году из-за своего еврейского происхождения он был арестован нацистами и отправлен в трудовой лагерь в Трансильвании , позже его несколько раз переводили в другие лагеря. Находясь в заключении, Туран придумал некоторые из своих лучших теорий, которые он смог опубликовать после войны.
Туран долгое время сотрудничал с венгерским математиком Паулем Эрдёшем , длившееся 46 лет и приведшее к написанию 28 совместных работ.
Туран родился в венгерской еврейской семье в Будапеште 18 августа 1910 года. Выдающиеся математические способности Пала проявились рано, уже в средней школе он был лучшим учеником. [1] [2]
В то же время Туран и Пал Эрдёш были известными авторами ответов в журнале KöMaL . 1 сентября 1930 года на математическом семинаре в Будапештском университете Туран встретил Эрдёша. Они сотрудничали в течение 46 лет и вместе опубликовали 28 научных работ. [3] [1]
Туран получил степень преподавателя в Будапештском университете в 1933 году. В том же году он опубликовал две крупные научные статьи в журналах Американского и Лондонского математических обществ. [4] Он получил степень доктора философии под руководством Липота Фейера в 1935 году в Университете Лоранда Этвеша .
Будучи евреем, он пал жертвой numerus clausus и не мог найти стабильную работу в течение нескольких лет. Он зарабатывал на жизнь репетиторством, готовя абитуриентов и студентов к экзаменам. [1] Только в 1938 году он получил работу в раввинской школе в Будапеште в качестве помощника учителя, к тому времени у него уже было 16 крупных научных публикаций и международная репутация одного из ведущих математиков Венгрии. [5] [4]
Он женился на Эдит (Кляйн) Кобор в 1939 году; у них был сын Роберт. [6]
В сентябре 1940 года Туран был интернирован на трудовую службу . Как он вспоминал позже, пять лет в трудовых лагерях в конечном итоге спасли ему жизнь: они спасли его от попадания в концентрационный лагерь, где 550 000 из 770 000 венгерских евреев были убиты во время Второй мировой войны . В 1940 году Туран оказался в Трансильвании на строительстве железной дороги. Туран рассказал, что однажды во время работы другой заключенный обратился к нему по фамилии, сказав, что он работает крайне неуклюже:
Винклер хотел помочь Турану и добился его перевода на более легкую работу. Турана отправили на склад лесопилки, где он должен был показать грузчикам пиломатериалы нужного размера. [7] В этот период Туран составил и частично смог записать длинную статью о дзета-функции Римана . [5] [8]
Турана впоследствии несколько раз переводили в другие лагеря. Как он позже вспоминал, единственным способом сохранить рассудок была математика, решение задач в уме и обдумывание проблем. [4]
В июле 1944 года Туран работал на кирпичном заводе недалеко от Будапешта. [9] Его и других заключенных задачей было перевозить вагонетки с кирпичом из печей на склады по рельсам, которые пересекались в нескольких точках с другими путями. На этих перекрестках вагонетки «подпрыгивали», и часть кирпичей выпадала, создавая массу проблем для рабочих. Эта ситуация заставила Турана задуматься о том, как достичь минимального количества перекрестков для m печей и n складов. Только после войны, в 1952 году, он смог серьезно заняться этой проблемой . [7]
Туран был освобожден в 1944 году, после чего он смог вернуться к работе в раввинской школе в Будапеште. [4]
Туран стал доцентом Будапештского университета в 1945 году и полным профессором в 1949 году. [1] [5] В первые послевоенные годы улицы патрулировались солдатами. Иногда случайных людей хватали и отправляли в исправительные лагеря в Сибири. Однажды такой патруль остановил Турана, который возвращался домой из университета. Солдаты допросили математика, а затем заставили его показать им содержимое его портфеля. Увидев среди бумаг перепечатку статьи из довоенного советского журнала, солдаты тут же отпустили математика. Единственное, что Туран сказал о том дне в своей переписке с Эрдёшем, было то, что он «наткнулся на чрезвычайно интересный способ применения теории чисел...» [10]
В 1952 году он снова женился, второй раз на Вере Шош , математике. У них родился сын Дьёрдь в 1953 году [a] . Пара опубликовала несколько совместных статей. [6]
Один из его учеников сказал, что Туран был очень страстным и активным человеком - летом он проводил математические семинары у бассейна в перерывах между тренировками по плаванию и гребле. В 1960 году он отпраздновал свое 50-летие и рождение третьего сына, Тамаша, [b] , переплыв Дунай . [5]
Туран был членом редколлегий ведущих математических журналов, работал приглашенным профессором во многих ведущих университетах мира. Он был членом Польского , Американского и Австрийского математических обществ. В 1970 году его пригласили работать в комитете премии Филдса . Туран также основал и был президентом Математического общества Яноша Бойяи . [12]
Около 1970 года Турану поставили диагноз лейкемия , но диагноз сообщили только его жене Вере Шош, которая решила не рассказывать ему о его болезни. В 1976 году она рассказала об этом Эрдёшу. Шош был уверен, что Туран «слишком сильно любил жизнь» и впал бы в отчаяние, узнав о своей смертельной болезни, и не смог бы нормально работать. Эрдёш сказал, что Туран не потерял дух даже в нацистских лагерях и проделал там блестящую работу. Эрдёш сожалел, что Турана держали в неведении о его болезни, потому что он откладывал некоторые работы и книги «на потом», надеясь, что скоро почувствует себя лучше, и в итоге так и не смог их закончить. Туран умер в Будапеште 26 сентября 1976 года от лейкемии в возрасте 66 лет. [13] : 8
Туран работал в основном в области теории чисел , [13] : 4 , но также много работал в области анализа и теории графов . [14]
В 1934 году Туран использовал решето Турана , чтобы дать новое и очень простое доказательство результата 1917 года Г. Х. Харди и Рамануджана о нормальном порядке числа различных простых делителей числа n , а именно, что оно очень близко к . В вероятностных терминах он оценил дисперсию от . Халас говорит: «Его истинное значение заключается в том, что оно было отправной точкой вероятностной теории чисел ». [15] : 16 Неравенство Турана –Кубилиуса является обобщением этой работы. [13] : 5 [15] : 16
Туран очень интересовался распределением простых чисел в арифметических прогрессиях и ввел термин «гонка простых чисел» для обозначения нерегулярностей в распределении простых чисел среди классов остатков . [13] : 5 Вместе со своим соавтором Кнаповски он доказал результаты, касающиеся смещения Чебышева . Гипотеза Эрдёша–Турана делает утверждение о простых числах в арифметической прогрессии . Большая часть работы Турана по теории чисел была посвящена гипотезе Римана , и он разработал метод степенной суммы (см. ниже), чтобы помочь с этим. Эрдёш сказал: «Туран был «неверующим», по сути, «язычником»: он не верил в истинность гипотезы Римана».
Большая часть работы Турана в области анализа была связана с его работой по теории чисел. Помимо этого он доказал неравенства Турана, связывающие значения полиномов Лежандра для различных индексов, и, совместно с Полом Эрдёшем , неравенство равнораспределения Эрдёша–Турана .
Эрдёш писал о Туране: «В 1940–1941 годах он создал область экстремальных задач в теории графов, которая сейчас является одним из наиболее быстрорастущих предметов в комбинаторике». Сегодня эта область известна более кратко как экстремальная теория графов . Самым известным результатом Турана в этой области является теорема Турана о графах , которая дает верхнюю границу числа ребер в графе, который не содержит полный граф K r как подграф. Он изобрел граф Турана , обобщение полного двудольного графа , чтобы доказать свою теорему. Он также известен теоремой Ковари–Шоша–Турана, ограничивающей число ребер, которые могут существовать в двудольном графе с определенными запрещенными подграфами, и постановкой проблемы кирпичной фабрики Турана , а именно определения числа пересечений полного двудольного графа.
Туран разработал метод степенной суммы для работы над гипотезой Римана . [15] : 9–14 Метод имеет дело с неравенствами, дающими нижние границы для сумм вида
Помимо приложений в аналитической теории чисел , он использовался в комплексном анализе , численном анализе , дифференциальных уравнениях , теории трансцендентных чисел и оценке количества нулей функции в круге. [16] : 320
СМИ, связанные с Палом Тураном, на Викискладе?
