stringtranslate.com

Поль Дирак

Портрет Поля Дирака работы Клары Эвальд (1939)

Поль Адриен Морис Дирак OM FRS [6] ( / d ɪ ˈ r æ k / ; 8 августа 1902 — 20 октября 1984) — английский физик-математик и физик-теоретик , считающийся одним из основоположников квантовой механики и квантовой электродинамики . [7] [8] Ему приписывают заложение основ квантовой теории поля . [9] [10] [11] [12] Он был профессором математики Лукаса в Кембриджском университете , профессором физики в Университете штата Флорида и Университете Майами , а также лауреатом Нобелевской премии по физике 1933 года .

Дирак внес фундаментальный вклад в раннее развитие как квантовой механики , так и квантовой электродинамики , введя последний термин. [11] Среди других открытий он сформулировал в 1928 году уравнение Дирака , которое описывает поведение фермионов и предсказал существование антиматерии , [13] и считается одним из важнейших уравнений в физике, [9] при этом считается некоторые считают, что это «настоящее семя современной физики». [14] В 1931 году он написал знаменитую статью, [15] в которой предсказал существование антиматерии. [16] [17] [13] Дирак разделил Нобелевскую премию по физике 1933 года с Эрвином Шредингером «за открытие новых продуктивных форм атомной теории ». [18] Он также внес значительный вклад в примирение общей теории относительности с квантовой механикой. Его монография 1930 года « Принципы квантовой механики » считается одним из самых влиятельных текстов по квантовой механике. [19]

Вклад Дирака не ограничивался только квантовой механикой. Он участвовал в проекте Tube Alloys , британской программе по исследованию и созданию атомных бомб во время Второй мировой войны. [20] [21] Кроме того, Дирак внес фундаментальный вклад в процесс обогащения урана и газовую центрифугу , [22] [23] [24] [21] и чья работа считалась «вероятно, самым важным теоретическим результатом в центрифужная технология». [25] Он также внес свой вклад в космологию , выдвинув свою гипотезу больших чисел . [26] [22] [27] [28] [29] Дирак также считается предвосхитившим теорию струн задолго до ее появления, среди прочего, своими работами над мембраной Дирака и действием Дирака-Борна-Инфельда . [30] [31]

Друзья и коллеги считали Дирака человеком необычным. В письме Паулю Эренфесту в 1926 году Альберт Эйнштейн писал о статье Дирака: «Я работаю над Дираком. Это балансирование на головокружительном пути между гениальностью и безумием ужасно». В другом письме, посвященном эффекту Комптона , он писал: «Я вообще не понимаю деталей Дирака». [32] В 1987 году Абдус Салам заявил, что «Дирак, несомненно, был одним из величайших физиков этого или любого другого столетия… Ни один человек, кроме Эйнштейна, не оказал такого решающего влияния за столь короткое время на ход физики в в этом столетии». [33] В 1995 году Стивен Хокинг заявил, что «Дирак сделал в этом столетии больше, чем кто-либо другой, за исключением Эйнштейна, для развития физики и изменения нашей картины Вселенной». [34] Антонино Зикичи утверждал, что Дирак оказал большее влияние на современную физику, чем Эйнштейн. [14] Говорят, что его достижения находятся на одном уровне с сэром Исааком Ньютоном , Джеймсом Клерком Максвеллом и Эйнштейном. [35] [36] [37]

Личная жизнь

Ранние года

Поль Адриен Морис Дирак родился в доме своих родителей в Бристоле , Англия, 8 августа 1902 года [38] и вырос в районе Бишопстона города. [39] Его отец, Шарль Адриен Ладислас Дирак, был иммигрантом из Сен-Мориса, Швейцария , французского происхождения, [6] который работал в Бристоле учителем французского языка. Его мать, Флоренс Ханна Дирак, урожденная Холтен, родилась в корнуоллской методистской семье в Лискирде , Корнуолл . [40] [41] Ее назвал в честь Флоренс Найтингейл ее отец, капитан корабля, который встретил Найтингейла, когда он был солдатом во время Крымской войны. [42] Его мать переехала в Бристоль в молодости, где работала библиотекарем в Бристольской центральной библиотеке ; несмотря на это, она по-прежнему считала себя корнуоллкой, а не англичанкой. [43] У Поля была младшая сестра Беатрис Изабель Маргарита, известная как Бетти, и старший брат Реджинальд Чарльз Феликс, известный как Феликс, [44] [45] , который умер в результате самоубийства в марте 1925 года. [46] Дирак позже вспоминал : «Мои родители были ужасно огорчены. Я не знал, что они так заботятся… Я никогда не знал, что родители должны заботиться о своих детях, но с тех пор я знал». [47]

Шарль и дети официально были гражданами Швейцарии, пока не получили гражданство 22 октября 1919 года. [48] Отец Дирака был строгим и авторитарным, хотя и не одобрял телесные наказания. [49] У Дирака были настолько натянутые отношения со своим отцом, что после смерти отца Дирак написал: «Теперь я чувствую себя намного свободнее, и я сам себе человек». Чарльз заставлял своих детей говорить с ним только по-французски, чтобы они могли выучить этот язык. Когда Дирак обнаружил, что не может выразить то, что хотел сказать, по-французски, он решил промолчать. [50] [51]

Образование

Дирак получил образование сначала в начальной школе Бишоп-Роуд [52], а затем в Техническом колледже торговцев-предпринимателей для мальчиков (позже Школа Котэма ), где его отец был учителем французского языка. [53] Школа была учреждением при Бристольском университете , у которого были общие территории и персонал. [54] В нем особое внимание уделялось техническим предметам, таким как кирпичная кладка, изготовление обуви и металлообработка, а также современным языкам. [55] Это было необычно в то время, когда среднее образование в Великобритании все еще было посвящено в основном классике, и за это Дирак позже выразил свою благодарность. [54]

Дирак изучал электротехнику по стипендии Бристольского университета на инженерном факультете Бристольского университета, который располагался совместно с Техническим колледжем торговых предприятий. [56] Незадолго до того, как он получил степень в 1921 году, он сдал вступительные экзамены в колледж Святого Иоанна в Кембридже . Он прошел и получил стипендию в размере 70 фунтов стерлингов, но это не соответствовало сумме денег, необходимой для жизни и обучения в Кембридже. Несмотря на то, что он получил высшее образование с отличием и степенью бакалавра технических наук, экономический климат послевоенной депрессии был таков, что он не смог найти работу инженером. Вместо этого он принял предложение бесплатно получить степень бакалавра гуманитарных наук по математике в Бристольском университете. Ему разрешили пропустить первый год курса из-за его инженерной степени. [57] Под влиянием Питера Фрейзера, которого Дирак называл лучшим учителем математики, он проявил наибольший интерес к проективной геометрии и начал применять ее к геометрической версии теории относительности, разработанной Минковским . [58]

В 1923 году Дирак снова окончил учебу с отличием и получил стипендию в размере 140 фунтов стерлингов от Департамента научных и промышленных исследований . [59] Вместе со стипендией в размере 70 фунтов стерлингов, полученной в колледже Святого Иоанна, этого было достаточно, чтобы жить в Кембридже. Там Дирак преследовал свои интересы в теории общей теории относительности , интерес, который он приобрел ранее, будучи студентом в Бристоле, и в зарождающейся области квантовой физики под руководством Ральфа Фаулера . [60] С 1925 по 1928 год он провел исследовательскую стипендию 1851 года от Королевской комиссии по выставке 1851 года . [61] В июне 1926 года он защитил докторскую диссертацию, написав первую диссертацию по квантовой механике, которую можно было представить где-либо. [62] Затем он продолжил свои исследования в Копенгагене и Геттингене . [61] Весной 1929 года он был приглашенным профессором в Университете Висконсин-Мэдисон . [63] [64]

Семья

Поль и Манси Дирак в Копенгагене , июль 1963 года.

В 1937 году Дирак женился [65] на Маргит Вигнер, сестре физика Юджина Вигнера [66] , разведенной. [67] Дирак воспитал двоих детей Маргит, Джудит и Габриэля , как если бы они были его собственными. [68] У Поля и Маргит Дирак также было две дочери, Мэри Элизабет и Флоренс Моника. [69]

Маргит, известная как Манси, навестила своего брата в 1934 году в Принстоне, штат Нью-Джерси , из их родной Венгрии и во время ужина в ресторане «Аннекс» встретила «одинокого на вид мужчину за соседним столиком». В этом отчете корейского физика Ю. С. Кима, который встречался с Дираком и находился под его влиянием, также говорится: «Для физического сообщества очень повезло, что Манси хорошо позаботился о нашем уважаемом Поле А. М. Дираке. Дирак опубликовал одиннадцать статей в период 1939 года. – 46. Дирак мог поддерживать свою нормальную исследовательскую продуктивность только потому, что Манси отвечал за все остальное». [70]

Личность

Дирак был известен среди коллег своим точным и молчаливым характером. Его коллеги в Кембридже в шутку определили единицу измерения под названием «дирак», то есть одно слово в час. [71] Когда Нильс Бор пожаловался, что не знает, как закончить предложение в научной статье, которую он писал, Дирак ответил: «В школе меня учили никогда не начинать предложение, не зная его конца». [72] Он раскритиковал интерес физика Дж. Роберта Оппенгеймера к поэзии: «Цель науки — сделать сложные вещи понятными более простым способом; цель поэзии — изложить простые вещи непостижимым образом. несовместимо». [73]

Сам Дирак во время учебы в аспирантуре писал в своем дневнике, что сосредоточился исключительно на своих исследованиях и останавливался только в воскресенье, когда совершал длительные прогулки в одиночестве. [74]

Анекдот, изложенный в обзоре биографии 2009 года, рассказывает о Вернере Гейзенберге и Дираке, плывущих на океанском лайнере на конференцию в Японию в августе 1929 года. "человек, который постоянно флиртовал и танцевал, в то время как Дирак - "эдвардианский фанат", как выразился биограф Грэм Фармело - страдал от агонии, если его принуждали к любому общению или светской беседе. "Почему ты танцуешь?" Дирак спросил своего спутника. «Когда есть хорошие девушки, это удовольствие», — ответил Гейзенберг. Дирак задумался над этой мыслью, а затем выпалил: «Но, Гейзенберг, откуда ты знаешь заранее, что девушки хороши?» » [ 75 ]

Маргит Дирак рассказала Джорджу Гамову и Антону Капри в 1960-х годах, что ее муж сказал гостю: «Позвольте мне представить сестру Вигнера, которая теперь моя жена». [76] [77]

Другая история, рассказанная о Дираке, заключается в том, что когда он впервые встретился с молодым Ричардом Фейнманом на конференции, он сказал после долгого молчания: «У меня есть уравнение. У вас оно тоже есть?» [78]

После того, как он прочитал лекцию на конференции, один из коллег поднял руку и сказал: «Я не понимаю уравнение в правом верхнем углу доски». После долгого молчания модератор спросил Дирака, хочет ли он ответить на вопрос, на что Дирак ответил: «Это был не вопрос, это был комментарий». [79] [80]

Дирак также отличался личной скромностью. Уравнение эволюции во времени квантово-механического оператора, которое он записал первым, он назвал «уравнением движения Гейзенберга». Большинство физиков говорят о статистике Ферми-Дирака для частиц с полуцелым спином и статистике Бозе-Эйнштейна для частиц с целым спином. Читая лекции в более позднем возрасте, Дирак всегда настаивал на том, чтобы называть прежнюю «статистикой Ферми». Последнюю он назвал «статистикой Бозе» по причинам, как он объяснил, «симметрии». [81]

Взгляды на религию

Гейзенберг вспомнил разговор молодых участников Сольвеевской конференции 1927 года о взглядах Эйнштейна и Планка на религию между Вольфгангом Паули , Гейзенбергом и Дираком. Вкладом Дирака была критика политической цели религии, которую Бор счел вполне ясной, когда позже услышал ее от Гейзенберга. [82] Среди прочего, Гейзенберг предполагал, что Дирак мог бы сказать:

Я не знаю, почему мы обсуждаем религию. Если мы честны — а ученые должны быть честными — мы должны признать, что религия — это смесь ложных утверждений, не имеющих под собой реальной основы. Сама идея Бога является продуктом человеческого воображения. Вполне понятно, почему первобытные люди, которые были гораздо более подвержены непреодолимым силам природы, чем мы сегодня, олицетворяли эти силы в страхе и трепете. Но сегодня, когда мы понимаем так много природных процессов, у нас нет необходимости в таких решениях. Я хоть убей не могу понять, как постулат о Всемогущем Боге каким-либо образом помогает нам. Что я действительно вижу, так это то, что это предположение приводит к таким непродуктивным вопросам о том, почему Бог допускает столько страданий и несправедливости, эксплуатацию бедных богатыми и все другие ужасы, которые Он мог бы предотвратить. Если религии все еще учат, то отнюдь не потому, что ее идеи все еще убеждают нас, а просто потому, что некоторые из нас хотят заставить низшие классы молчать. Тихими людьми гораздо легче управлять, чем крикливыми и недовольными. Их также гораздо легче эксплуатировать. Религия — это своего рода опиум, который позволяет нации усыпить себя мечтами о желаемом и забыть о несправедливости, совершаемой по отношению к людям. Отсюда тесный союз между этими двумя великими политическими силами, государством и церковью. Обоим нужна иллюзия, что добрый Бог вознаграждает — если не на земле, то на небе — всех тех, кто не восстал против несправедливости, кто тихо и безропотно выполнил свой долг. Именно поэтому честное утверждение, что Бог — всего лишь продукт человеческого воображения, клеймится как худший из всех смертных грехов. [83]

Взгляд Гейзенберга был терпимым. Паули, воспитанный как католик, после некоторых первоначальных замечаний хранил молчание, но когда, наконец, его спросили о его мнении, он сказал: «Ну, у нашего друга Дирака есть религия, и ее руководящий принцип таков: «Бога нет, и Поль Дирак — Его пророк » . Все, включая Дирака, рассмеялись. [84] [85]

Позже Дирак написал статью с упоминанием Бога, которая появилась в майском выпуске журнала Scientific American за 1963 год . Дирак писал:

Кажется, одной из фундаментальных особенностей природы является то, что фундаментальные физические законы описываются в терминах математической теории великой красоты и силы, требующей довольно высокого уровня математики, чтобы понять ее. Вы можете задаться вопросом: почему природа устроена таким образом? Можно только ответить, что наши нынешние знания, похоже, показывают, что природа устроена именно так. Мы просто должны это принять. Вероятно, можно было бы описать ситуацию, сказав, что Бог — математик очень высокого уровня, и Он использовал очень продвинутую математику при построении Вселенной. Наши слабые попытки в математике позволяют нам немного понять Вселенную, и по мере того, как мы продолжаем развивать высшую и высшую математику, мы можем надеяться лучше понять Вселенную. [86]

В 1971 году на конференции Дирак высказал свои взгляды на существование Бога. [87] Дирак объяснил, что существование Бога может быть оправдано только в том случае, если в прошлом произошло невероятное событие:

Возможно, начать жизнь чрезвычайно трудно . Возможно, начать жизнь настолько трудно, что это произошло только один раз среди всех планет... Давайте предположим, просто как гипотезу, что вероятность возникновения жизни, когда у нас есть подходящие физические условия, равна 10 - 100 . У меня нет никаких логических оснований предлагать эту цифру, я просто хочу, чтобы вы рассмотрели ее как возможность. В таких условиях... почти наверняка жизнь бы не началась. И я чувствую, что в этих условиях необходимо будет предположить существование бога, чтобы начать жизнь. Поэтому мне хотелось бы установить связь между существованием бога и физическими законами: если физические законы таковы, что начало жизни связано с чрезвычайно малым шансом, так что было бы неразумно предполагать, что жизнь могла бы иметь началось просто по слепой случайности, то должен быть бог, и такой бог, вероятно, проявит свое влияние в квантовых скачках, которые происходят позже. С другой стороны, если жизнь может начаться очень легко и не нуждается в каком-либо божественном влиянии, то я скажу, что бога нет. [88]

Дирак не придерживался какой-либо определенной точки зрения, но описал возможности научного ответа на вопрос о Боге. [88]

Карьера

Сольвеевская конференция 1927 года в Брюсселе, собрание ведущих физиков мира. Дирак находится в центре среднего ряда, сидит позади Альберта Эйнштейна .
Дирак (третий в первом ряду слева), рядом с Эамоном де Валерой (четвертый в первом ряду слева), Эрвином Шредингером (второй в первом ряду справа) в Дублинском институте перспективных исследований в 1942 году.

Дирак создал наиболее общую теорию квантовой механики и открыл релятивистское уравнение электрона, которое теперь носит его имя. Замечательное представление об античастице каждой фермионной частицы – например, позитрон как античастица электрона – вытекает из его уравнения. Он был первым, кто разработал квантовую теорию поля, которая сегодня лежит в основе всех теоретических работ по субатомным или «элементарным» частицам, работа, которая имеет фундаментальное значение для нашего понимания сил природы. Он предложил и исследовал концепцию магнитного монополя , объекта, еще не известного эмпирически, как средство придания еще большей симметрии уравнениям электромагнетизма Джеймса Клерка Максвелла . Ему приписывают создание квантовой теории поля, а также создание квантовой электродинамики и введение этого термина. [10] [12] Дирак также ввел термины « фермион » и « бозон ». [89]

На протяжении всей своей карьеры Дирак руководствовался принципами математической красоты , [90] при этом Питер Годдард заявил, что «Дирак называл математическую красоту главным критерием выбора пути вперед в теоретической физике». [91] Дирак был признан математически одаренным, поскольку во время его учебы в университете ученые подтвердили, что Дирак обладал «способностями высочайшего уровня в математической физике», [92] при этом Эбенезер Каннингем заявил, что Дирак был «совершенно самым первый студент, которого я встретил по предмету математической физики». [93] Таким образом, Дирак был известен своей «поразительной физической интуицией в сочетании со способностью изобретать новую математику для создания новой физики». [16] За свою карьеру Дирак внес множество важных вкладов в математические предметы, включая дельта-функцию Дирака , алгебру Дирака и оператор Дирака .

Квантовая теория

Первый шаг Дирака в новую квантовую теорию был сделан в конце сентября 1925 года. Ральф Фаулер , его научный руководитель, получил контрольную копию исследовательской статьи Вернера Гейзенберга в рамках старой квантовой теории Бора и Зоммерфельда . Гейзенберг в значительной степени опирался на принцип соответствия Бора, но изменил уравнения так, чтобы они включали непосредственно наблюдаемые величины, что привело к матричной формулировке квантовой механики. Фаулер отправил статью Гейзенберга Дираку, который был в отпуске в Бристоле, попросив его внимательно изучить эту статью. [94]

Внимание Дирака привлекло таинственное математическое соотношение, непонятное на первый взгляд, которое установил Гейзенберг. Несколько недель спустя, вернувшись в Кембридж, Дирак вдруг осознал, что эта математическая форма имеет ту же структуру, что и скобки Пуассона , встречающиеся в классической динамике движения частиц. [94] В то время его воспоминания о скобках Пуассона были довольно смутными, но он нашел книгу Э. Т. Уиттекера « Аналитическая динамика частиц и твердых тел» проливающей свет. [95] Исходя из своего нового понимания, он разработал квантовую теорию, основанную на некоммутирующих динамических переменных. Это привело его к самой глубокой и значительной общей формулировке квантовой механики на сегодняшний день. [96] Его новая формулировка с использованием скобок Дирака позволила ему получить правила квантования новым и более понятным способом . За эту работу [97] , опубликованную в 1926 году, Дирак получил степень доктора философии в Кембридже. Это легло в основу статистики Ферми – Дирака , которая применима к системам, состоящим из множества одинаковых частиц со спином 1/2 (т. е. подчиняющихся принципу исключения Паули ), например электронам в твердых телах и жидкостях, и, что важно, к полю проводимости в полупроводниках. .

Дирака, как известно, не беспокоили вопросы интерпретации квантовой теории . Фактически, в статье, опубликованной в книге в его честь, он написал: «Интерпретацией квантовой механики занимались многие авторы, и я не хочу обсуждать это здесь. Я хочу заняться более фундаментальными вещами. " [98] Однако в 1964 году он написал короткую статью об интерпретации квантовой теории поля, основанной на представлении Гейзенберга о квантовой теории; его основная мысль в статье заключалась в том, что модель Шрёдингера для этой цели не подходит. [99]

Уравнение Дирака

В 1928 году, основываясь на спиновых матрицах 2×2, которые он якобы открыл независимо от работ Вольфганга Паули по нерелятивистским спиновым системам (Дирак сказал Абрахаму Паису : «Я считаю, что я получил эти [матрицы] независимо от Паули и, возможно, Паули получил их независимо от меня.»), [ 100] он предложил уравнение Дирака как релятивистское уравнение движения для волновой функции электрона . [101] Эта работа привела Дирака к предсказанию существования позитрона , античастицы электрона , которую он интерпретировал в терминах того, что стало называться морем Дирака . [102] Позитрон наблюдал Карл Андерсон в 1932 году. Уравнение Дирака также способствовало объяснению происхождения квантового спина как релятивистского явления.

Необходимость создания и уничтожения фермионов (материи) в теории бета-распада Энрико Ферми 1934 года привела к новой интерпретации уравнения Дирака как «классического» уравнения поля для любой точечной частицы со спином ħ /2, которая сама подчиняется условиям квантования. с участием антикоммутаторов . Переосмысленное в 1934 году Вернером Гейзенбергом как (квантовое) уравнение поля, точно описывающее все элементарные частицы материи – сегодня кварки и лептоны – это уравнение поля Дирака является столь же центральным в теоретической физике, как и уравнения поля Максвелла , Янга-Миллса и Эйнштейна . Дирак считается основателем квантовой электродинамики и первым использовал этот термин. Он также представил идею поляризации вакуума в начале 1930-х годов. Эта работа стала ключевой для развития квантовой механики следующим поколением теоретиков, в частности Швингером , Фейнманом , Син-Итиро Томонагой и Дайсоном в их формулировке квантовой электродинамики.

Книга Дирака « Принципы квантовой механики» , опубликованная в 1930 году, является важной вехой в истории науки . Он быстро стал одним из стандартных учебников по этому предмету и используется до сих пор. В этой книге Дирак объединил предыдущие работы Вернера Гейзенберга по матричной механике и Эрвина Шредингера по волновой механике в единый математический формализм, который связывает измеримые величины с операторами, действующими в гильбертовом пространстве векторов, описывающих состояние физической системы . В книге также представлена ​​дельта-функция Дирака . После своей статьи 1939 года [103] он также включил обозначение скобок в третье издание своей книги, [104] тем самым способствуя его универсальному использованию в наши дни.

Магнитные монополи

В 1931 году Дирак предположил, что существования единственного магнитного монополя во Вселенной будет достаточно, чтобы объяснить квантование электрического заряда. [105] В 1975, [106] 1982 [107] и 2009, [108] [109] [110] интригующие результаты предполагали возможное обнаружение магнитных монополей, но на сегодняшний день нет прямых доказательств их существования (см. также Поиски магнитных монополей ).

Сила тяжести

Дирак квантовал гравитационное поле. [40] [111] Его работа заложила основы канонической квантовой гравитации . [112] В своей лекции 1959 года на собраниях в Линдау Дирак обсуждал, почему гравитационные волны имеют «физическое значение». [113] В 1964 году Дирак предсказал, что гравитационные волны будут иметь четко определённую плотность энергии. [111] Дирак вновь ввёл термин « гравитон » в ряде лекций в 1959 году, отметив, что энергия гравитационного поля должна выражаться в квантах, на что Дирак ссылался. к «гравитонам», используя терминологию повторного введения. [114] [115]

Струнная теория

Считается, что Дирак предвосхитил теорию струн , среди прочего, благодаря своей работе над мембраной Дирака и действием Дирака-Борна-Инфельда . [30] [31] Он также разработал общую теорию квантового поля с динамическими ограничениями, [116] [117] [30] , которая составляет основу современных калибровочных теорий и теорий суперструн . [30] [40] [118]

Кембриджский университет

Дирак был профессором математики в Кембриджском университете с 1932 по 1969 год . В 1934 году он придумал процесс разделения изотопов вихря Геликона. [119] [120] В 1937 году он предложил умозрительную космологическую модель, основанную на гипотезе больших чисел . Во время Второй мировой войны он провел важные теоретические работы по обогащению урана с помощью газовых центрифуг . [121] Он представил разделительную рабочую установку (SWU) в 1941 году. [122] Он внес свой вклад в проект Tube Alloys , британскую программу по исследованию и созданию атомных бомб во время Второй мировой войны. [123] [21]

Квантовая электродинамика Дирака (КЭД) давала предсказания, которые чаще всего были бесконечными и, следовательно, неприемлемыми. Был разработан обходной путь, известный как перенормировка , но Дирак так и не принял его. «Я должен сказать, что я очень недоволен ситуацией, — сказал он в 1975 году, — потому что эта так называемая «хорошая теория» предполагает пренебрежение бесконечностями, которые появляются в ее уравнениях, пренебрежение ими произвольным образом. разумная математика. Разумная математика предполагает пренебрежение величиной, когда она мала, а не пренебрежение ею только потому, что она бесконечно велика, а вам это не нужно!» [124] Его отказ принять перенормировку привел к тому, что его работа по этому вопросу все больше выходила из мейнстрима.

Однако на основе своих когда-то отвергнутых заметок ему удалось поставить квантовую электродинамику на «логические основы», основанные на сформулированном им гамильтоновом формализме . Снова в 1963 году он нашел довольно новый способ получения аномального магнитного момента, «члена Швингера», а также лэмбовского сдвига , используя картину Гейзенберга и без использования метода соединения, используемого Вайскопфом и Френчем, а также двумя пионерами современной КЭД. , Швингер и Фейнман . Это было за два года до того, как КЭД Томонаги-Швингера-Фейнмана получила официальное признание в виде присуждения Нобелевской премии по физике.

Вайскопф и Френч (Ф.В.) были первыми, кто получил правильный результат для лэмбовского сдвига и аномального магнитного момента электрона. Поначалу результаты ФВ не согласовывались с неверными, но независимыми результатами Фейнмана и Швингера. [125] Лекции Дирака по квантовой теории поля, которые Дирак читал в 1963–1964 годах в Университете Ешива, были опубликованы в 1966 году как Высшая школа наук Белфера, серия монографий, номер 3.

Государственный университет Флориды и Университет Майами

Бюст Поля Дирака в Университете штата Флорида.

Переехав во Флориду, чтобы быть рядом со своей старшей дочерью Мэри, Дирак провел последние четырнадцать лет жизни и физических исследований в Университете Майами в Корал-Гейблс, Флорида , и Университете штата Флорида в Таллахасси, Флорида .

В 1950-х годах в поисках лучшей КЭД Поль Дирак разработал гамильтонову теорию ограничений [126] на основе лекций, прочитанных им на Международном математическом конгрессе 1949 года в Канаде. Дирак [127] также решил проблему включения уравнения Швингера–Томонаги в представление Шрёдингера [128] и дал явные выражения для скалярного мезонного поля ( пион с нулевым спином или псевдоскалярный мезон ), векторного мезонного поля (ро-мезон со спином один ) и электромагнитное поле (спин одного безмассового бозона, фотона).

Гамильтониан систем со связями — один из многих шедевров Дирака. Это мощное обобщение гамильтоновой теории, которое остается справедливым и для искривленного пространства-времени. Уравнения для гамильтониана включают только шесть степеней свободы, описываемых , для каждой точки поверхности, на которой рассматривается состояние. ( m = 0, 1, 2, 3) появляются в теории только через переменные , которые встречаются как произвольные коэффициенты в уравнениях движения. Для каждой точки поверхности существует четыре ограничения или слабых уравнения = константа. Три из них образуют четырехвекторную плотность на поверхности. Четвертый — трехмерная скалярная плотность на поверхности HL ≈ 0; Ч р ≈ 0 ( г = 1, 2, 3)

В конце 1950-х годов он применил разработанные им гамильтоновы методы, чтобы представить общую теорию относительности Эйнштейна в гамильтоновой форме [129] [130] и довести до технического завершения проблему квантования гравитации, а также приблизить ее к остальной физике согласно Саламу и ДеВитту. В 1959 году он также выступил с приглашенным докладом «Энергия гравитационного поля» на Нью-йоркском собрании Американского физического общества. [131] В 1964 году он опубликовал свои «Лекции по квантовой механике» (Лондон: Academic), в которых рассматривается динамика нелинейных динамических систем с ограничениями, включая квантование искривленного пространства-времени. Он также опубликовал статью под названием «Квантование гравитационного поля» на Триестском симпозиуме ICTP/МАГАТЭ по современной физике в 1967 году.

С сентября 1970 года по январь 1971 года Дирак был приглашенным профессором Университета штата Флорида в Таллахасси. В это время ему предложили там постоянную должность, которую он принял, став профессором в 1972 году. Современные отчеты о его пребывании там описывают как счастливое, за исключением того, что он, очевидно, находил летнюю жару угнетающей и любил сбегать от нее в Кембридж. [132]

Каждый день он ходил на работу около мили и любил плавать в одном из двух близлежащих озер (Сильвер-Лейк и Лост-Лейк), а также был более общительным, чем в Кембриджском университете , где он в основном работал в дома, кроме проведения занятий и семинаров. В штате Флорида он обычно обедал со своими коллегами, прежде чем вздремнуть. [133]

За последние двенадцать лет своей жизни Дирак опубликовал более 60 статей, включая небольшую книгу по общей теории относительности. [134] Его последняя статья (1984), озаглавленная «Недостатки квантовой теории поля», содержит его окончательное суждение о квантовой теории поля: «Эти правила перенормировки дают удивительно, чрезвычайно хорошее согласие с экспериментами. Большинство физиков говорят, что эти рабочие правила следовательно, верны. Я считаю, что это не адекватная причина. Тот факт, что результаты согласуются с наблюдениями, не доказывает, что теория правильна». Статья заканчивается словами: «Я провел много лет в поисках гамильтониана, который можно было бы использовать в теории, и до сих пор не нашел его. Я буду продолжать работать над ним, пока смогу, и другие люди, я надеюсь, последуют за ним». в таком духе». [135]

Студенты

Среди его многочисленных учеников [3] [136] были Хоми Дж. Бхабха , [1] Фред Хойл , Джон Полкингхорн [5] и Фримен Дайсон . [137] Полкингхорн вспоминает, что Дирака «однажды спросили, каково его фундаментальное убеждение. Он подошел к доске и написал, что законы природы следует выражать в красивых уравнениях». [138]

Почести

Дирак разделил Нобелевскую премию по физике 1933 года с Эрвином Шредингером «за открытие новых продуктивных форм атомной теории». [18] Дирак также был награжден Королевской медалью в 1939 году, а также медалью Копли и медалью Макса Планка в 1952 году. Он был избран членом Королевского общества в 1930 году, [139] [6] членом Американского философского общества. в 1938 г., [140] почетный член Американского физического общества в 1948 г., член Национальной академии наук США в 1949 г., [141] член Американской академии искусств и наук в 1950 г., [142] и Почетный член Института физики в Лондоне в 1971 году. Он получил первую Мемориальную премию Дж. Роберта Оппенгеймера в 1969 году. [143] [144] Дирак стал членом Ордена за заслуги в 1973 году, ранее отказавшись от рыцарского звания . поскольку он не хотел, чтобы к нему обращались по имени. [75] [145]

Смерть

Надгробие Дирака и его жены на кладбище Розлон, Таллахасси, Флорида . Рядом с ними похоронена их дочь Мэри Элизабет Дирак, умершая 20 января 2007 года.
Памятный знак в Вестминстерском аббатстве

В 1984 году Дирак умер в Таллахасси, Флорида , и был похоронен на кладбище Роузлон в Таллахасси. [146] Дом детства Дирака в Бишопстоне, Бристоль , отмечен синей мемориальной доской , [147] а близлежащая Дирак-роуд названа в знак признания его связей с городом Бристоль . Памятный камень был установлен в саду в Сен-Морисе, Швейцария , городе, где родилась семья его отца, 1 августа 1991 года. 13 ноября 1995 года был установлен памятный камень, сделанный из зеленого сланца Берлингтона и на котором было написано уравнение Дирака . открыт в Вестминстерском аббатстве . [146] [148] Декан Вестминстера Эдвард Карпентер первоначально отказал в разрешении на строительство мемориала, думая, что Дирак антихристианин, но в конце концов (в течение пяти лет) его убедили смягчиться . [149]

Наследие

Влияние и важность работ Дирака возрастали с течением десятилетий, и физики ежедневно используют концепции и уравнения, которые он разработал.

В 1975 году Дирак прочитал серию из пяти лекций в Университете Нового Южного Уэльса, которые впоследствии были опубликованы в виде книги « Направления физики» (1978). Он пожертвовал гонорары за эту книгу университету для создания серии лекций Дирака. Серебряная медаль Дирака за развитие теоретической физики вручается Университетом Нового Южного Уэльса в ознаменование лекции. [150]

Сразу после его смерти две организации профессиональных физиков учредили ежегодные премии в память Дирака. Институт физики , профессиональная организация физиков Соединенного Королевства, награждает медалью Поля Дирака за «выдающийся вклад в теоретическую (включая математическую и вычислительную) физику». [151] Первыми тремя лауреатами стали Стивен Хокинг (1987 г.), Джон Стюарт Белл (1988 г.) и Роджер Пенроуз (1989 г.). С 1985 года Международный центр теоретической физики вручает Медаль Дирака МЦТФ каждый год в день рождения Дирака (8 августа). [152]

Премия Дирака-Хеллмана Университета штата Флорида была учреждена Брюсом П. Хеллманом в 1997 году для награждения выдающихся работ исследователей из бывшего СССР в области теоретической физики. [153] Научная библиотека Поля А.М. Дирака в Университете штата Флорида, которую Манси открыл в декабре 1989 года, [154] названа в его честь, и там хранятся его статьи. [155] Снаружи находится его статуя работы Габриэллы Боллобас. [156] Улица, на которой расположена Национальная лаборатория сильных магнитных полей в Инновационном парке Таллахасси, Флорида, называется Пол Дирак Драйв. Как и в его родном городе Бристоле, в Дидкоте , Оксфордшир , есть дорога, названная в его честь, Дирак-Плейс . [157]

В его честь BBC назвала видеокодек Dirac . В честь Дирака был назван астероид, открытый в 1983 году . [158] Программа распределенных исследований с использованием передовых вычислений ( DiRAC ) и программного обеспечения Dirac названа в его честь.

Публикации

Рекомендации

Цитаты

  1. ^ Аб Бхабха, Хоми Джехангир (1935). О космическом излучении, рождении и уничтожении позитронов и электронов (кандидатская диссертация). Кембриджский университет. EThOS  uk.bl.ethos.727546.
  2. ^ Хариш-Чандра, Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс .
  3. ^ аб Поль Дирак в проекте «Математическая генеалогия»
  4. ^ ДеВитт, К.М. , и Риклз, Д., ред., Роль гравитации в физике: отчет с конференции в Чапел-Хилл 1957 года (Берлин: Edition Open Access, 2011), стр. 30 [ постоянная мертвая ссылка ] .
  5. ^ аб Полкингхорн, Джон Чарльтон (1955). Вклад в квантовую теорию поля (кандидатская диссертация). Кембриджский университет. EThOS  uk.bl.ethos.727138.
  6. ^ abc Далиц, Р.Х .; Пайерлс, Р. (1986). «Поль Адриен Морис Дирак. 8 августа 1902 г. - 20 октября 1984 г.». Биографические мемуары членов Королевского общества . 32 : 137–185. дои : 10.1098/rsbm.1986.0006 . JSTOR  770111.
  7. ^ Симмонс, Джон (1997). The Scientific 100: рейтинг самых влиятельных ученых прошлого и настоящего. Секокус, Нью-Джерси : Издательская группа Кэрол. стр. 104–108. ISBN 978-0806517490.
  8. ^ Мукунда, Н. , Образы физики двадцатого века ( Бангалор : Центр перспективных научных исследований Джавахарлала Неру , 2000), стр. 9.
  9. ^ аб Берри, Майкл (1 февраля 1998 г.). «Поль Дирак: чистейшая душа в физике». Мир физики . Проверено 16 октября 2023 г.
  10. ^ аб Дак, Ян; Сударшан, ЭКГ (1998). «Глава 6: Изобретение Дираком квантовой теории поля». Паули и теорема спиновой статистики. Мировое научное издательство. стр. 149–167. ISBN 978-9810231149.
  11. ^ ab «Квантовая теория поля> История QFT (Стэнфордская энциклопедия философии)». plato.stanford.edu . Проверено 22 октября 2023 г.
  12. ^ Аб Бхаумик, Мани Л. (2022). «Как плодотворный вклад Дирака прокладывает путь к пониманию более глубоких замыслов природы». Кванта . 8 (1): 88–100. arXiv : 2209.03937 . дои : 10.12743/quanta.v8i1.96. S2CID  212835814.
  13. ^ ab «Открытие позитрона». timeline.web.cern.ch . Проверено 23 октября 2023 г.
  14. ^ аб Зичичи, Антонино (2 марта 2000 г.). «Дирак, Эйнштейн и физика». Мир физики . Проверено 22 октября 2023 г.
  15. ^ Дирак, Поль (1931). «Квантовые особенности в электромагнитном поле». Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 133 (821): 60–72. Бибкод : 1931RSPSA.133...60D. дои : 10.1098/rspa.1931.0130. ISSN  0950-1207.
  16. ^ Аб Готфрид, Курт (2011). «ПАМ Дирак и открытие квантовой механики». Американский журнал физики . 79 (3): 2, 10. arXiv : 1006.4610 . Бибкод : 2011AmJPh..79..261G. дои : 10.1119/1.3536639. S2CID  18229595.
  17. ^ Краг, Хельге (10 сентября 2013 г.), «Поль Дирак и принципы квантовой механики», Исследования и педагогика: история квантовой физики через ее учебники , MPRL – Исследования, Берлин: Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften, ISBN 978-3-945561-24-9, получено 23 октября 2023 г.
  18. ^ ab «Нобелевская премия по физике 1933 года». Нобелевский фонд . Проверено 4 апреля 2013 г.
  19. ^ Браун, Лори М. (2006). «Принципы квантовой механики Поля А.М. Дирака» (PDF) . Физика в перспективе . 8 (4): 381–407. Бибкод : 2006PhP.....8..381B. дои : 10.1007/s00016-006-0276-4. S2CID  120303937.
  20. ↑ Кэткарт, Брайан (25 мая 2006 г.). «Управление трубных сплавов (действ. 1941–1945)» . Оксфордский национальный биографический словарь (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета. doi : 10.1093/ref: odnb/93791 . Проверено 25 октября 2023 г. (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
  21. ^ abc Vrobel, Дэниел П. (2020). Поль Дирак: Проект атомной центрифуги и трубчатых сплавов (магистерская диссертация). Государственный университет Флориды.
  22. ^ Аб Маккай, Робин (31 января 2009 г.). «Антиматерия и безумие». amp.theguardian.com . Проверено 24 октября 2023 г.
  23. ↑ Кемп, Р. Скотт (26 июня 2009 г.). «Теория и разработка газовых центрифуг: обзор программ США». Наука и глобальная безопасность . 17 (1): 1–19. Бибкод : 2009S&GS...17....1K. дои : 10.1080/08929880802335816 . ISSN  0892-9882.
  24. ^ Гилинский, Виктор (2010). «Воспоминания о Дираке». Физика сегодня . 63 (5): 59. Бибкод : 2010ФТ....63е..59Г. дои : 10.1063/1.3431338 .
  25. ^ Краг 1990, с. 158
  26. ↑ Дирак, Поль Адриен Морис (5 апреля 1938 г.). «Новая основа космологии». Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . 165 (921): 199–208. Бибкод : 1938RSPSA.165..199D. дои : 10.1098/rspa.1938.0053. ISSN  0080-4630. S2CID  121069801.
  27. ^ Краг, Хельге (2014). «Поль Дирак и магия больших чисел». Хозяева Вселенной: Беседы с космологами прошлого : 217–237. doi :10.1093/acprof:oso/9780198722892.003.0012. ISBN 978-0-19-872289-2– через Оксфорд Академик.
  28. ^ Сайбал, Рэй; Мукхопадхьяй, Утпал; Рэй, Сохам; Бхаттачарджи, Арджак (2019). «Гипотеза большого числа Дирака: путь от концепции к следствию». Международный журнал современной физики Д. 28 (8): 1930014–1930096. Бибкод : 2019IJMPD..2830014R. дои : 10.1142/S0218271819300143. S2CID  127899548 – через World Scientific.
  29. ^ Дюбуа, Ева-Алин; Фюзфа, Андре; Ламберт, Доминик (2022). «Гипотеза больших чисел в космологии». Пятнадцатая встреча Марселя Гроссмана . ВСЕМИРНАЯ НАУЧНАЯ: 1741–1744 гг. Бибкод : 2022mgm..conf.1741D. дои : 10.1142/9789811258251_0259. ISBN 978-981-12-5824-4. S2CID  225097737.
  30. ^ abcd Kragh 1990, с. 198, 348
  31. ^ аб Санюк, Валерий И.; Суханов, Александр Д. (1 сентября 2003 г.). «Дирак в физике ХХ века: оценка столетия». Успехи физики . 46 (9): 937–956. doi : 10.1070/PU2003v046n09ABEH001165. ISSN  1063-7869. S2CID  250754932.
  32. ^ Краг 1990, с. 82] «Дирак verstehe ich im Einzelnen überhaupt nicht (Эффект Комптона)»
  33. ^ Курсуноглу, Бехрам Н.; Вигнер, Юджин П. (1987). Поль Адриен Морис Дирак: Воспоминания о великом физике. Издательство Кембриджского университета. п. 262. ИСБН 9780521340137.
  34. ^ «Самый странный человек: Скрытая жизнь Поля Дирака, квантового гения». ЦЕРН Курьер . 25 августа 2009 года . Проверено 22 октября 2023 г.
  35. ^ Привет, Тони ; Уолтерс, Патрик (1987). Квантовая Вселенная. Издательство Кембриджского университета. п. 124. ИСБН 978-0521267441.
  36. ↑ Клоуз, Фрэнк (20 мая 2009 г.). «Поль Дирак: физик из нескольких слов». Природа . 459 (7245): 326–327. Бибкод : 2009Natur.459..326C. дои : 10.1038/459326а . ISSN  1476-4687.
  37. ^ Краг 1990, стр. ix, 12.
  38. ^ Фармело 2009, с. 10
  39. ^ Фармело 2009, стр. 18–19.
  40. ^ abc «Поль Дирак: гений в истории физики». ЦЕРН Курьер . 15 августа 2002 года . Проверено 4 февраля 2022 г.
  41. ^ Фармело 2009, стр. 8, 441.
  42. ^ Фармело 2009, стр. 8.
  43. ^ Фармело 2009, стр. 441.
  44. ^ Краг 1990, с. 1
  45. ^ Фармело 2009, стр. 10–11.
  46. ^ Фармело 2009, стр. 77–78.
  47. ^ Фармело 2009, с. 79
  48. ^ Фармело 2009, с. 34
  49. ^ Фармело 2009, с. 22
  50. ^ Мехра 1972, с. 17
  51. ^ Краг 1990, с. 2
  52. ^ Фармело 2009, стр. 13–17.
  53. ^ Фармело 2009, стр. 20–21.
  54. ^ аб Мехра 1972, с. 18
  55. ^ Фармело 2009, с. 23
  56. ^ Фармело 2009, с. 28
  57. ^ Фармело 2009, стр. 46–47.
  58. ^ Галисон, Питер (2000). «Подавленный рисунок: скрытая геометрия Поля Дирака». Представления (72): 145–166. дои : 10.2307/2902912. ISSN  0734-6018. JSTOR  2902912.
  59. ^ Фармело 2009, с. 53
  60. ^ Фармело 2009, стр. 52–53.
  61. ^ Архив Королевской комиссии, 1851 г.
  62. ^ Фармело 2009, с. 101
  63. ^ Курсуноглу, Бехрам Н.; Вигнер, Юджин Пол, ред. (1990). Поль Адриен Морис Дирак: Воспоминания о великом физике. Издательство Кембриджского университета. п. 132. ИСБН 0521386888. Проверено 30 сентября 2020 г.
  64. ^ "Поль Адриен Морис Дирак". Университет Висконсин-Мэдисон . Проверено 30 сентября 2020 г.
  65. ^ Фармело 2009, с. 284
  66. ^ Фармело 2009, с. 253
  67. ^ Фармело 2009, с. 256
  68. ^ Фармело 2009, с. 288
  69. ^ Фармело 2009, стр. 305, 323.
  70. ^ Ким, Ён Су (1995). «Сестры Вигнер». Архивировано из оригинала 3 марта 2008 года.
  71. ^ Фармело 2009, с. 89
  72. ^ "Поль Адриен Морис Дирак". Университет Сент-Эндрюс . Проверено 4 апреля 2013 г.
  73. ^ Мехра 1972, стр. 17–59.
  74. ^ Краг 1990, с. 17
  75. ^ Аб Маккай, Роб (1 февраля 2009 г.). «Антиматерия и безумие». Хранитель . Проверено 4 апреля 2013 г.
  76. ^ Гамов 1966, с. 121
  77. ^ Капри 2007, с. 148
  78. ^ Зи 2010, с. 105
  79. ↑ Раймо, Чет (17 октября 2009 г.). «Квантовый скачок в странности». Глобус и почта .(Рецензия на «Самый странный человек» Фармело .)
  80. ^ Farmelo 2009, стр. 161–162, который приписывает эту историю Нильсу Бору .
  81. ^ Мехра, Джагдиш ; Рехенберг, Гельмут (2001). Историческое развитие квантовой теории. Springer Science & Business Media. п. 746. ИСБН 9780387951805.
  82. ^ Паис, А. , Времена Нильса Бора: в физике, философии и политике (Оксфорд: Clarendon Press , 1991), стр. 320.
  83. ^ Гейзенберг 1971, стр. 85–86.
  84. ^ Гейзенберг 1971, с. 87
  85. ^ Фармело 2009, с. 138, который говорит, что это была старая шутка, указывая на сноску в Punch 1850-х годов, где говорилось: «Бога нет, и Гарриет Мартино — ее пророк».
  86. ^ Дирак, Поль (май 1963 г.). «Эволюция картины природы физиков». Научный американец . Проверено 4 апреля 2013 г.
  87. ^ Краг 1990, стр. 256–257.
  88. ^ аб Краг 1990
  89. ^ Фармело 2009, стр. 331.
  90. ^ "Поль Дирак - Биография" . История математики . Проверено 31 декабря 2023 г.
  91. ^ Годдард, Питер (1998). Поль Дирак: Человек и его работа. Издательство Кембриджского университета. стр. х. ISBN 978-0521583824.
  92. ^ Фармело 2009, стр. 82.
  93. ^ Фармело 2009, стр. 76.
  94. ^ ab Farmelo 2009, стр. 83–88.
  95. ↑ Коутиньо, SC (1 мая 2014 г.). «Аналитическая динамика Уиттекера: биография». Архив истории точных наук . 68 (3): 355–407. дои : 10.1007/s00407-013-0133-1. ISSN  1432-0657. S2CID  122266762.
  96. ^ «Поль Дирак: гений в истории физики». ЦЕРН Курьер . 15 августа 2002 года . Проверено 13 мая 2013 г.
  97. ^ Дирак, Поль AM (1926). «К теории квантовой механики». Труды Королевского общества А. 112 (762): 661–77. Бибкод : 1926RSPSA.112..661D. дои : 10.1098/rspa.1926.0133 . JSTOR  94692.
  98. ^ Дирак, «Недостатки квантовой теории поля», в Б. Н. Курсуноглу и Э. П. Вигнере, ред., Пол Адриен Морис Дирак (Кембридж: Cambridge University Press, 1987), стр. 194.
  99. ^ Дирак, PAM (июль 1964 г.). «Основы квантовой механики». Природа . 203 (4941): 115–116. Бибкод : 1964Natur.203..115D. дои : 10.1038/203115a0. ISSN  0028-0836. S2CID  34171325.
  100. ^ Бехрам Н. Куршуноглу; Юджин Пол Вигнер (ред.). Воспоминания о великом физике . Издательство Кембриджского университета. п. 98.
  101. ^ Дирак, PAM (1 февраля 1928 г.). «Квантовая теория электрона». Труды Лондонского королевского общества А. 117 (778): 610–24. Бибкод : 1928RSPSA.117..610D. дои : 10.1098/rspa.1928.0023 .
  102. ^ Поль Дирак на Nobelprize.orgс его Нобелевской лекцией, 12 декабря 1933 г. Теория электронов и позитронов
  103. ^ ПАМ Дирак (1939). «Новые обозначения квантовой механики». Труды Кембриджского философского общества . 35 (3): 416. Бибкод : 1939PCPS...35..416D. дои : 10.1017/S0305004100021162. S2CID  121466183.
  104. ^ Жирес (2000). «Математические сюрпризы и формализм Дирака в квантовой механике». Отчеты о прогрессе в физике . 63 (12): 1893. arXiv : quant-ph/9907069 . Бибкод : 2000RPPH...63.1893G. дои : 10.1088/0034-4885/63/12/201. S2CID  10854218.
  105. ^ Дирак, ПАМ (1931). «Квантованные особенности в электромагнитном поле». Труды Королевского общества А. 133 (821): 60–72. Бибкод : 1931RSPSA.133...60D. дои : 10.1098/rspa.1931.0130 .
  106. ^ Цена ПБ; Э.К. Ширк; В. З. Осборн; Л. С. Пинский (25 августа 1975 г.). «Доказательства обнаружения движущегося магнитного монополя». Письма о физических отзывах . 35 (8): 487–90. Бибкод : 1975PhRvL..35..487P. doi : 10.1103/PhysRevLett.35.487.
  107. ↑ Блас Кабрера (17 мая 1982 г.). «Первые результаты сверхпроводящего детектора движущихся магнитных монополей». Письма о физических отзывах . 48 (20): 1378–81. Бибкод : 1982PhRvL..48.1378C. doi :10.1103/PhysRevLett.48.1378. S2CID  17169500.
  108. ^ «Магнитные монополи впервые обнаружены в реальном магните» . Наука Дейли . 4 сентября 2009 года . Проверено 13 мая 2013 г.
  109. ^ DJP Моррис; Д.А. Теннант; С.А. Григера; Б. Клемке; К. Кастельново; Р. Месснер; К. Чернасти; М. Мейснер; Правило КС; Ж.-У. Хоффманн; К. Кифер; С. Геришер; Д. Слобинский и Р.С. Перри (3 сентября 2009 г.). «Струны Дирака и магнитные монополи в спиновом льду Dy 2 Ti 2 O 7 ». Наука . 326 (5951): 411–4. arXiv : 1011.1174 . Бибкод : 2009Sci...326..411M. дои : 10.1126/science.1178868. PMID  19729617. S2CID  206522398.
  110. ^ С. Т. Брамвелл; С.Р. Гиблин; С. Колдер; Р. Алдус; Д. Прабхакаран; Т. Феннелл (15 октября 2009 г.). «Измерение заряда и тока магнитных монополей в спиновом льду». Природа . 461 (7266): 956–9. arXiv : 0907.0956 . Бибкод : 2009Natur.461..956B. дои : 10.1038/nature08500. PMID  19829376. S2CID  4399620.
  111. ^ аб Дебнат, Локенат (2013). «Краткая биография Поля А.М. Дирака и историческое развитие дельта-функции Дирака». Международный журнал математического образования в области науки и технологий . 44 (8): 1201–1223. Бибкод : 2013IJMES..44.1201D. дои : 10.1080/0020739X.2013.770091. ISSN  0020-739X. S2CID  121423215.
  112. ^ Шик, Майкл (2021). Каноническая квантовая гравитация (PDF) (Диссертация). Имперский колледж Лондон.
  113. ↑ Скьюз, Бен (1 сентября 2022 г.). «Черные дыры - тема | Медиатека Линдау». Медиатека Нобеля в Линдау . Проверено 2 ноября 2023 г.
  114. ^ Фармело 2009, стр. 367–368.
  115. ^ Дебнат, Локенат (2013). «Краткая биография Поля А.М. Дирака и историческое развитие дельта-функции Дирака». Международный журнал математического образования в области науки и технологий . 44 (8): 1201–1223. Бибкод : 2013IJMES..44.1201D. дои : 10.1080/0020739X.2013.770091. ISSN  0020-739X. S2CID  121423215.
  116. ^ Дирак, ПАМ (1950). «Обобщенная гамильтонова динамика». Канадский математический журнал . 2 : 129–148. дои : 10.4153/CJM-1950-012-1 . ISSN  0008-414X.
  117. ^ Дирак, ПАМ (1951). «Гамильтонова форма динамики поля». Канадский математический журнал . 3 : 1–23. дои : 10.4153/CJM-1951-001-2 . ISSN  0008-414X.
  118. ^ Миша, С. , Квантовая теория поля II ( Сингапур : World Scientific , 2019), стр. 287.
  119. ^ Кауфманн, Андре (2022), Кауфманн, Андре (редактор), «Полезные применения RHVT», Демистификация вихревой трубки Ранка Хилша: понимание принципов работы вихревой трубки , Cham: Springer International Publishing, стр. 69, номер домена : 10.1007/978-3-030-89766-6_6, ISBN 978-3-030-89766-6, получено 11 января 2024 г.
  120. ^ Farmelo 2009, стр. 248–249 quote = Во время визита в Кембридж в мае 1934 года Вигнер увидел аппарат и задал вопросы Дираку о нем:
  121. ^ Кемп, Р.С., «Теория и разработка газовых центрифуг: обзор программ США», «Наука и глобальная безопасность» , июнь 2009 г.
  122. ↑ Бернштейн, Джереми (13 июня 2009 г.). «ЮР для тебя и меня». arXiv : 0906.2505 [физика.хист-ph].
  123. ↑ Кэткарт, Брайан (25 мая 2006 г.). «Управление трубных сплавов (действ. 1941–1945)» . Оксфордский национальный биографический словарь (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета. doi : 10.1093/ref: odnb/93791 . Проверено 25 октября 2023 г. (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
  124. ^ Краг 1990, с. 184
  125. ^ Швебер 1994 г.
  126. ^ Канадский журнал математики , 1950, том 2, 129; 1951, том 3, 1.
  127. ^ 1951 "Гамильтонова форма динамики поля" Canad Jour Math , том 3, 1
  128. ^ Phillips RJN 1987, дань уважения Дираку, стр. 31 Лондон: Адам Хилгер
  129. ^ Proc Roy Soc 1958, A том 246, 333
  130. ^ Дирак, PAM (1 мая 1959 г.). «Фиксация координат в гамильтоновой теории гравитации». Физический обзор . 114 (3): 924. Бибкод : 1959PhRv..114..924D. дои : 10.1103/PhysRev.114.924 . Проверено 16 октября 2020 г.
  131. ^ Дирак, ПАМ, «Энергия гравитационного поля», Physical Review Letters , Vol. 2, №. 8, 20 марта 1959 г., стр. 368–371.
  132. ^ "Поль Дирак". Известные учёные . 13 октября 2021 г.
  133. ^ Паис, Авраам (2009). Поль Дирак: Человек и его работа. Издательство Кембриджского университета. п. 27. ISBN 978-0-511-56431-4. OCLC  958553083 – через Google Книги.
  134. ^ Баер, Х.А., и Беляев, А., ред., Труды симпозиума, посвященного столетию Дирака (Сингапур: World Scientific, 2003), стр. 3.
  135. ^ Паис, Авраам (2009). Поль Дирак: Человек и его работа. Издательство Кембриджского университета. п. 28. ISBN 978-0-511-56431-4. OCLC  958553083 – через Google Книги.
  136. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Поль Дирак», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  137. ^ Сандберг, Л., «Фриман Дж. Дайсон (1923–2020), ученый и писатель, мечтавший среди звезд, умирает в 96 лет», IAS , 28 февраля 2020 г.
  138. ^ Джон Полкингхорн . «Вера в Бога в эпоху науки», стр. 2
  139. ^ "Нобелевская Биография". Нобелевский фонд . Проверено 27 января 2014 г.
  140. ^ "История участников APS" . search.amphilsoc.org . Проверено 16 мая 2023 г.
  141. ^ "Поль А. Дирак". www.nasonline.org . Проверено 16 мая 2023 г.
  142. ^ "Поль Адриен Морис Дирак". Американская академия искусств и наук . 9 февраля 2023 г. Проверено 16 мая 2023 г.
  143. ^ Уолтер, Клэр (1982). Победители, голубая лента, энциклопедия наград . Факты о File Inc., с. 438. ИСБН 9780871963864.
  144. ^ «Дирак получает Мемориальную премию Оппенгеймера Центра Майами» . Физика сегодня . 22 (4): 127. Апрель 1969 г. doi : 10.1063/1.3035512.
  145. ^ Фармело 2009, стр. 403–404.
  146. ^ ab «Дирак занимает место рядом с Исааком Ньютоном». Государственный университет Флориды. Архивировано из оригинала 27 апреля 1997 года . Проверено 4 апреля 2013 г.
  147. ^ Феллс, М., Бристольские таблички ( Челтенхэм : The History Press , 2016), стр. 40.
  148. ^ "Поль Дирак". Жизела Дирак . Проверено 4 апреля 2013 г.
  149. ^ Фармело 2009, стр. 414–415.
  150. ^ "Награды медали Дирака" . Университет Нового Южного Уэльса. Архивировано из оригинала 12 апреля 2013 года . Проверено 4 апреля 2013 г.
  151. ^ "Медаль Дирака". Институт физики . Проверено 24 ноября 2007 г.
  152. ^ "Медаль Дирака". Международный центр теоретической физики . Проверено 4 апреля 2013 г.
  153. ^ "Награды бакалавриата" . Государственный университет Флориды. Архивировано из оригинала 12 апреля 2013 года . Проверено 4 апреля 2013 г.
  154. ^ «Реконструированная научная библиотека Дирака открылась в бывшем СССР» . Грэм Фармело. 22 февраля 2015 года . Проверено 12 октября 2015 г.
  155. ^ "Документы Поля А.М. Дирака" . Университет штата Флорида . Проверено 18 марта 2021 г.
  156. ^ Фармело 2009, с. 417
  157. ^ "Дирак Плейс, Didcot OX11 8TL" . Карты Гугл.
  158. ^ "5997 Дирак (1983 TH)" . Лаборатория реактивного движения . Проверено 9 января 2015 г.

Общие источники

дальнейшее чтение

Внешние ссылки

На Wikimedia Commons есть СМИ, связанные с:
Полем Дираком (категория)
В Wikiquote есть цитаты, связанные с Полем Дираком .