Пьер де Ферма ( французский: [pjɛʁ də fɛʁma] ; с 31 октября по 6 декабря 1607 [a] – 12 января 1665) был французским математиком , которому отдают должное за ранние разработки, которые привели к исчислению бесконечно малых , включая его технику адекватности . В частности, он известен за открытие оригинального метода нахождения наибольшей и наименьшей ординат кривых линий, который аналогичен методу дифференциального исчисления , тогда еще неизвестного, а также за исследования в области теории чисел . Он внес заметный вклад в аналитическую геометрию , теорию вероятности и оптику . Он наиболее известен своим принципом Ферма о распространении света и Великой теоремой Ферма в теории чисел , которую он описал в заметке на полях экземпляра « Арифметики » Диофанта . Он также был юристом [3 ] в парламенте Тулузы , Франция .
Ферма родился в 1607 году в Бомон -де-Ломань , Франция — особняк конца 15-го века, где родился Ферма, сейчас является музеем. Он был родом из Гаскони , где его отец, Доминик Ферма, был богатым торговцем кожей и три года служил одним из четырех консулов Бомон-де-Ломань. Его матерью была Клэр де Лонг. [2] У Пьера был брат и две сестры, и он почти наверняка вырос в городе, где родился. [ нужна цитата ]
Он учился в Орлеанском университете с 1623 года и получил степень бакалавра гражданского права в 1626 году, прежде чем переехать в Бордо . В Бордо он начал свои первые серьезные математические исследования и в 1629 году подарил копию своей реставрации « De Locis Planis» Аполлония одному из тамошних математиков. Конечно, в Бордо он общался с Бограном и за это время подготовил важную работу по максимумам и минимумам , которую передал Этьену д'Эспанье , который явно разделял математические интересы с Ферма. Там на него большое влияние оказало творчество Франсуа Вьета . [4]
В 1630 году он купил должность советника в Парламенте Тулузы , одном из Высших судебных судов Франции, и был приведен к присяге Большой палатой в мае 1631 года. Он занимал эту должность до конца своей жизни. Таким образом, Ферма получил право изменить свое имя с Пьера Ферма на Пьер де Ферма. 1 июня 1631 года Ферма женился на Луизе де Лонг, четвертой кузине его матери Клер де Ферма (урожденной де Лонг). У Ферма было восемь детей, пятеро из которых дожили до совершеннолетия: Клеман-Самуэль, Жан, Клэр, Катрин и Луиза. [5] [6] [7]
Свободно говорящий на шести языках ( французском , латыни , окситанском , классическом греческом, итальянском и испанском ), Ферма хвалили за свои письменные стихи на нескольких языках, и к нему охотно обращались за советом относительно исправления греческих текстов. Большую часть своей работы он передавал в письмах друзьям, часто практически без доказательств своих теорем. В некоторых из этих писем своим друзьям он исследовал многие фундаментальные идеи исчисления до Ньютона и Лейбница . Ферма был дипломированным юристом, для которого математика была скорее хобби, чем профессией. Тем не менее, он внес важный вклад в аналитическую геометрию , теорию вероятностей, теорию чисел и исчисление. [8] В то время секретность была обычным явлением в европейских математических кругах. Это, естественно, привело к спорам о приоритетах с такими современниками, как Декарт и Уоллис . [9]
Андерс Хальд пишет, что «основой математики Ферма были классические греческие трактаты в сочетании с новыми алгебраическими методами Виеты». [10]
Новаторская работа Ферма в аналитической геометрии ( Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus Linearum Curvarum ) была распространена в виде рукописи в 1636 году (на основе результатов, полученных в 1629 году), [11] до публикации знаменитой «Геометрии» Декарта (1637). , который использовал произведение. [12] Эта рукопись была опубликована посмертно в 1679 году в Varia Opera Mathematica под названием Ad Locos Planos et Solidos Isagoge ( Введение в плоские и твердые места ). [13]
В «Methodus ad disquirendam maximam et minimam» и «De tangentibus Linearum Curvarum » Ферма разработал метод ( adequality ) определения максимумов, минимумов и касательных к различным кривым, который был эквивалентен дифференциальному исчислению . [14] [15] В этих работах Ферма получил технику нахождения центров тяжести различных плоских и твердотельных фигур, что привело к его дальнейшим работам в квадратуре .
Ферма был первым человеком, который, как известно, вычислил интеграл общих степенных функций. С помощью своего метода он смог свести эту оценку к сумме геометрических рядов . [16] Полученная формула оказалась полезна Ньютону , а затем Лейбницу , когда они независимо друг от друга разработали фундаментальную теорему исчисления . [ нужна цитата ]
В теории чисел Ферма изучал уравнение Пелла , совершенные числа , дружественные числа и то, что позже стало числами Ферма . Исследуя совершенные числа, он открыл малую теорему Ферма . Он изобрел метод факторизации — метод факторизации Ферма — и популяризировал доказательство методом бесконечного спуска , которое он использовал для доказательства теоремы Ферма о прямоугольном треугольнике , которая включает в себя в качестве следствия Великую теорему Ферма для случая n = 4. Ферма разработал теорему о двух квадратах , и теорема о многоугольных числах , которая утверждает, что каждое число представляет собой сумму трех треугольных чисел , четырех квадратных чисел , пяти пятиугольных чисел и так далее.
Хотя Ферма утверждал, что доказал все свои арифметические теоремы, сохранилось лишь несколько записей его доказательств. Многие математики, в том числе Гаусс , сомневались в некоторых его утверждениях, особенно учитывая сложность некоторых задач и ограниченность математических методов, доступных Ферма. Его знаменитая Великая теорема была впервые обнаружена его сыном на полях отцовского экземпляра издания Диофанта и содержала заявление о том, что поля слишком малы для включения доказательства. Кажется, он не писал об этом Марину Мерсенну . Впервые это было доказано в 1994 году сэром Эндрю Уайлсом с использованием методов, недоступных Ферма. [ нужна цитата ]
Благодаря своей переписке в 1654 году Ферма и Блез Паскаль помогли заложить основу теории вероятностей. Благодаря этому краткому, но продуктивному сотрудничеству по проблеме точек , они теперь считаются одними из основателей теории вероятностей . [17] Ферма приписывают проведение первого в истории строгого расчета вероятности. В нем профессиональный игрок спросил его, почему, если он поставил на выпадение хотя бы одной шестерки из четырех бросков кости, которую он выиграл в долгосрочной перспективе, тогда как ставка на выпадение хотя бы одной двойной шестерки из 24 бросков двух игральных костей привела к результату в его проигрыше. Ферма математически показал, почему это так. [18]
Первый вариационный принцип в физике был сформулирован Евклидом в его «Катоптрике» . Он гласит, что для пути света, отражающегося от зеркала, угол падения равен углу отражения . Герой Александрийский позже показал, что этот путь давал наименьшую длину и наименьшее время. [19] Ферма уточнил и обобщил это утверждение: «Свет распространяется между двумя заданными точками по пути кратчайшего времени », теперь известному как принцип наименьшего времени . [20] За это Ферма признан ключевой фигурой в историческом развитии фундаментального принципа наименьшего действия в физике. В знак признания этой роли были названы термины принцип Ферма и функционал Ферма . [21]
Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в Кастре , в современном департаменте Тарн . [22] Старейшая и самая престижная средняя школа Тулузы названа в его честь: лицей Пьера-де-Ферма . Французский скульптор Теофиль Барро создал мраморную статую под названием «Посвящение Пьеру Ферма» как дань уважения Ферма, которая сейчас находится в Капитолии Тулузы .
Вместе с Рене Декартом Ферма был одним из двух ведущих математиков первой половины 17 века. По словам Питера Л. Бернштейна в его книге «Против богов» 1996 года , Ферма «был математиком редкой силы. Он был независимым изобретателем аналитической геометрии , он внес свой вклад в раннее развитие исчисления, он проводил исследования веса Земле, и он работал над преломлением света и оптикой. В ходе обширной переписки с Блезом Паскалем он внес значительный вклад в теорию вероятностей. Но венцом достижений Ферма была теория чисел». [23]
Что касается аналитической работы Ферма, Исаак Ньютон писал, что его собственные ранние идеи об исчислении произошли непосредственно от «способа Ферма проводить касательные». [24]
О работах Ферма по теории чисел математик 20-го века Андре Вейль писал: «То, что мы имеем из его методов работы с кривыми рода 1 , удивительно последовательно; оно до сих пор является основой современной теории таких кривых. на две части; первую... можно удобно назвать методом восхождения, в отличие от спуска, который по праву считается собственным методом Ферма». [25] Что касается использования Ферма восхождения, Вейль продолжал: «Новизна заключалась в значительно расширенном использовании Ферма, что дало ему, по крайней мере, частичный эквивалент того, что мы получили бы путем систематического использования теоретико- групповых свойств рациональные точки на стандартной кубике». [26] Благодаря своему таланту к числовым отношениям и способности находить доказательства многих своих теорем Ферма, по сути, создал современную теорию чисел.
