stringtranslate.com

Теренс Тао

Теренс Чи-Шен Тао FAA FRS ( китайский :陶哲軒; родился 17 июля 1975 года) — австралийско-американский математик , обладатель медали Филдса и профессор математики в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (UCLA), где он занимает кафедру Джеймса и Кэрол Коллинз в Колледже литературы и наук. Его исследования включают темы по гармоническому анализу , уравнениям в частных производных , алгебраической комбинаторике , арифметической комбинаторике , геометрической комбинаторике , теории вероятностей , сжатому измерению и аналитической теории чисел . [4]

Тао родился в семье китайских иммигрантов и вырос в Аделаиде . Тао получил медаль Филдса в 2006 году, а также Королевскую медаль и премию за прорыв в математике в 2014 году и является стипендиатом Макартура 2006 года . Тао является автором или соавтором более трехсот научных работ и широко признан одним из величайших ныне живущих математиков. [5] [6] [7] [8] [9] [10]

Жизнь и карьера

Семья

Родители Тао — иммигранты из Гонконга в Австралию в первом поколении . [11] Отец Тао, Билли Тао, [a] был китайским педиатром , который родился в Шанхае и получил медицинскую степень ( MBBS ) в Университете Гонконга в 1969 году. [12] Мать Тао, Грейс Леонг, [b] родилась в Гонконге; она получила диплом с отличием по математике и физике в Университете Гонконга . [10] Она была учителем математики и физики в средней школе в Гонконге. [13] Билли и Грейс познакомились, будучи студентами Университета Гонконга. [14] Затем они эмигрировали из Гонконга в Австралию в 1972 году. [11] [10]

У Тао также есть два брата, Тревор и Найджел, которые в настоящее время живут в Австралии. Оба ранее представляли Австралию на Международной математической олимпиаде . [15] [16] Кроме того, Тревор Тао представляет Австралию на международном уровне в шахматах и ​​имеет звание международного мастера по шахматам. [17]

Тао говорит на кантонском диалекте, но не умеет писать по-китайски. Тао женат на Лоре Тао, инженере-электрике из Лаборатории реактивного движения НАСА . [10] [18] Они живут в Лос-Анджелесе , Калифорния, и у них двое детей. [19]

Детство

Вундеркинд , [20] Теренс Тао пропустил 6 классов. [21] [22] Тао демонстрировал необычайные математические способности с раннего возраста, посещая университетские курсы математики в возрасте 9 лет. Он является одним из трех детей в истории программы изучения исключительных талантов Университета Джонса Хопкинса, которые набрали 700 или больше баллов в математическом разделе SAT в возрасте всего восьми лет; Тао набрал 760 баллов. [23] Джулиан Стэнли , директор по изучению математически одаренной молодежи , заявил, что у Тао были самые большие математические способности, которые он обнаружил за годы интенсивных поисков. [6] [24]

Тао был самым молодым участником на сегодняшний день в Международной математической олимпиаде , впервые приняв участие в возрасте десяти лет; в 1986, 1987 и 1988 годах он выиграл бронзовую, серебряную и золотую медали соответственно. Тао остается самым молодым обладателем каждой из трех медалей в истории Олимпиады, выиграв золотую медаль в возрасте 13 лет в 1988 году. [25]

Карьера

В возрасте 14 лет Тао посещал Научно-исследовательский институт , летнюю программу для учащихся средних школ. В 1991 году он получил степени бакалавра и магистра в возрасте 16 лет в Университете Флиндерса под руководством Гарта Годри. [26] В 1992 году он выиграл стипендию Фулбрайта для проведения исследований в области математики в Принстонском университете в Соединенных Штатах. С 1992 по 1996 год Тао был аспирантом Принстонского университета под руководством Элиаса Стайна , получив степень доктора философии в возрасте 21 года. [26] В 1996 году он присоединился к факультету Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе . В 1999 году, когда ему было 24 года, он был повышен до должности профессора в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе и остается самым молодым человеком, когда-либо назначенным на эту должность учреждением. [26]

Он известен своим стремлением к сотрудничеству: к 2006 году Тао работал над своими открытиями более чем с 30 другими людьми [6] , а к октябрю 2015 года число соавторов достигло 68.

У Тао было особенно обширное сотрудничество с британским математиком Беном Дж. Грином ; вместе они доказали теорему Грина–Тао , которая хорошо известна как среди любителей, так и среди профессиональных математиков. Эта теорема утверждает, что существуют произвольно длинные арифметические прогрессии простых чисел . The New York Times описала это следующим образом: [27] [28]

В 2004 году доктор Тао вместе с Беном Грином, математиком, который сейчас работает в Кембриджском университете в Англии, решили задачу, связанную с гипотезой о простых числах-близнецах , рассмотрев прогрессии простых чисел — ряды чисел, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. (Например, 3, 7 и 11 составляют прогрессию простых чисел с интервалом 4; следующее число в последовательности, 15, не является простым.) Доктор Тао и доктор Грин доказали, что всегда можно найти где-то в бесконечности целых чисел прогрессию простых чисел с равным интервалом и любой длины.

Многие другие результаты Дао получили широкое освещение в научной прессе, в том числе:

Тао также разрешил или добился прогресса в ряде гипотез. В 2012 году Грин и Тао объявили о доказательствах предполагаемой « задачи о посадке сада », которая требует максимального количества прямых, проходящих ровно через 3 точки в наборе из n точек на плоскости, а не все на одной прямой. В 2018 году вместе с Брэдом Роджерсом Тао показал, что константа де Брейна–Ньюмана , неположительность которой эквивалентна гипотезе Римана , неотрицательна. [32] В 2020 году Тао доказал гипотезу Сендова , касающуюся расположения корней и критических точек комплексного многочлена, в частном случае многочленов с достаточно высокой степенью . [33]

Признание

Тао на ICM 2006.

За эти годы Тао завоевал множество математических наград и почестей. [34] Он является членом Королевского общества , Австралийской академии наук (член-корреспондент), Национальной академии наук (иностранный член), Американской академии искусств и наук , Американского философского общества [35] и Американского математического общества . [36] В 2006 году он получил медаль Филдса ; он был первым австралийцем, первым преподавателем Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе и одним из самых молодых математиков, получивших эту награду. [37] [38] Он также был удостоен стипендии Макартура . Он был представлен в The New York Times , CNN , USA Today , Popular Science и многих других средствах массовой информации. [39] В 2014 году Тао получил награду CTY Distinguished Alumni Honor от Центра Джонса Хопкинса для одаренной и талантливой молодежи перед 979 участниками 8-го и 9-го классов, которые обучаются по той же программе, которую окончил Тао. В 2021 году президент Джо Байден объявил, что Тао был выбран в качестве одного из 30 членов Совета советников президента по науке и технологиям , органа, объединяющего самых выдающихся лидеров Америки в области науки и технологий. [40] В 2021 году Тао был награжден Неделей премии Римана как получатель первой премии Римана 2019 года Международной школой математики Римана в Университете Инсубрии . [41] Тао был финалистом, ставшим австралийцем года в 2007 году. [42]

По состоянию на 2022 год Тао опубликовал более трехсот статей и шестнадцать книг. [43] Его число Эрдёша равно 2. [44] Он является высокоцитируемым исследователем . [45] [46]

В статье журнала New Scientist [47] о его способностях говорится следующее:

Такова репутация Тао, что математики теперь соревнуются за то, чтобы заинтересовать его своими проблемами, и он становится своего рода мистером Fix-it для разочарованных исследователей. «Если вы застряли на проблеме, то один из выходов — заинтересовать Теренса Тао», — говорит Чарльз Фефферман [профессор математики в Принстонском университете]. [37]

Британский математик и лауреат премии Филдса Тимоти Гауэрс отметил широту познаний Тао: [48]

Математические познания Тао представляют собой необычайное сочетание широты и глубины: он может уверенно и авторитетно писать на такие разнообразные темы, как уравнения с частными производными, аналитическая теория чисел, геометрия 3-многообразий, нестандартный анализ, теория групп, теория моделей, квантовая механика, вероятность, эргодическая теория, комбинаторика, гармонический анализ, обработка изображений, функциональный анализ и многие другие. Некоторые из этих областей являются областями, в которые он внес фундаментальный вклад. Другие области являются областями, которые он, по-видимому, понимает на глубоком интуитивном уровне эксперта, несмотря на то, что официально не работает в этих областях. Как он все это делает, а также пишет статьи и книги с невероятной скоростью, является полной загадкой. Говорят, что Дэвид Гильберт был последним человеком, который знал всю математику, но нелегко найти пробелы в знаниях Тао, и если вы это сделаете, то вполне можете обнаружить, что пробелы были заполнены годом позже.

Вклад в исследования

Дисперсионные уравнения в частных производных

С 2001 по 2010 год Тао был частью сотрудничества с Джеймсом Коллиандером , Маркусом Килем, Джильолой Стаффилани и Хидео Такаокой. Они нашли ряд новых результатов, многие из которых связаны с корректностью слабых решений для уравнений Шредингера , уравнений КдФ и уравнений типа КдФ. [C+03]

Тао в возрасте 10 лет с математиком Полом Эрдёшем в 1985 году.

Майкл Крайст , Коллиандер и Тао разработали методы Карлоса Кенига , Густаво Понсе и Луиса Веги для установления некорректности некоторых уравнений Шредингера и КдФ для данных Соболева с достаточно низкими показателями. [CCT03] [49] Во многих случаях эти результаты были достаточно точными, чтобы идеально дополнять результаты корректности для достаточно больших показателей, полученные Бургейном, Коллиандером-Килем-Стаффилани-Такаокой-Тао и другими. Другие такие же примечательные результаты для уравнений Шредингера были получены Тао в сотрудничестве с Иоаном Беженару. [BT06]

Особенно примечательным результатом сотрудничества Коллиандера-Киля-Стаффилани-Такаоки-Тао стало установление долговременного существования и теории рассеяния степенного уравнения Шредингера в трех измерениях. [C+08] Их методы, которые использовали масштабную инвариантность простого степенного закона, были расширены Тао в сотрудничестве с Моникой Вишан и Сяои Чжан для работы с нелинейностями, в которых масштабная инвариантность нарушена. [TVZ07] Роуэн Киллип , Тао и Вишан позже добились заметного прогресса в двумерной задаче в радиальной симметрии. [KTV09]

Статья Тао в 2001 году рассматривала уравнение волновых карт с двумерной областью и сферическим диапазоном. [T01a] Он основывался на более ранних инновациях Даниэля Татару , который рассматривал волновые карты, оцененные в пространстве Минковского . [50] Тао доказал глобальную корректность решений с достаточно малыми начальными данными. Основная трудность заключается в том, что Тао рассматривает малость относительно критической нормы Соболева, что обычно требует сложных методов. Позже Тао адаптировал часть своей работы по волновым картам к заданию уравнения Бенджамина–Оно ; Александру Ионеску и Кениг позже получили улучшенные результаты с помощью методов Тао. [T04a] [51]

В 2016 году Тао построил вариант уравнений Навье–Стокса , которые обладают решениями, демонстрирующими нерегулярное поведение за конечное время. [T16] Из-за структурного сходства между системой Тао и самими уравнениями Навье–Стокса следует, что любое положительное решение проблемы существования и гладкости Навье–Стокса должно учитывать специфическую нелинейную структуру уравнений. В частности, некоторые ранее предложенные решения проблемы не могли быть законными. [52] Тао предположил, что уравнения Навье–Стокса могут моделировать полную по Тьюрингу систему, и что, как следствие, может быть возможно (отрицательно) решить проблему существования и гладкости, используя модификацию его результатов. [6] [29] Однако такие результаты остаются (по состоянию на 2024 год) предположительными.

Гармонический анализ

Бент Фугледе выдвинул гипотезу Фугледе в 1970-х годах, предложив основанную на плитках характеристику тех евклидовых областей, для которых ансамбль Фурье обеспечивает базис L2 . [53] Тао разрешил гипотезу отрицательно для размерностей больше 5, основываясь на построении элементарного контрпримера к аналогичной проблеме в условиях конечных групп . [T04b]

Совместно с Камилем Мускалу и Кристофом Тиле Тао рассмотрел некоторые полилинейные сингулярные интегральные операторы с множителем, которому разрешено вырождаться на гиперплоскости, идентифицируя условия, которые обеспечивают непрерывность оператора относительно пространств L p . [MTT02] Это объединило и расширило более ранние известные результаты Рональда Койфмана , Карлоса Кенига , Майкла Лейси , Ива Мейера , Элиаса Штайна и Тиле, среди прочих. [54] [55] [56] [57] [58] [59] Аналогичные проблемы были проанализированы Тао в 2001 году в контексте пространств Бургейна, а не обычных пространств L p . [T01b] Такие оценки используются при установлении результатов корректности для дисперсионных уравнений в частных производных, следуя известным более ранним работам Жана Бургейна , Кенига, Густаво Понсе и Луиса Веги , среди прочих. [60] [61]

Ряд результатов Тао касается явлений «ограничения» в анализе Фурье, которые широко изучались со времен статей Чарльза Феффермана , Роберта Стрихарца и Питера Томаса в 1970-х годах. [62] [63] [64] Здесь изучается операция, которая ограничивает входные функции на евклидовом пространстве до подмногообразия и выводит произведение преобразований Фурье соответствующих мер. Большой интерес представляет выявление показателей, таких что эта операция непрерывна относительно пространств L p . Такие полилинейные задачи возникли в 1990-х годах, в том числе в известных работах Жана Бургейна , Серджиу Кляйнермана и Матея Македона . [65] [66] [67] В сотрудничестве с Аной Варгас и Луисом Вегой Тао внес некоторые основополагающие вклады в изучение проблемы билинейного ограничения, установив новые показатели и проведя связи с проблемой линейного ограничения. Они также нашли аналогичные результаты для билинейной задачи Какейя, которая основана на рентгеновском преобразовании вместо преобразования Фурье. [TVV98] В 2003 году Тао адаптировал идеи, разработанные Томасом Вольфом для билинейного ограничения коническими множествами, в условиях ограничения квадратичными гиперповерхностями. [T03] [68] Мультилинейная постановка для этих задач была дополнительно развита Тао в сотрудничестве с Джонатаном Беннеттом и Энтони Карбери; их работа была широко использована Бургейном и Ларри Гутом при выводе оценок для общих осциллирующих интегральных операторов . [BCT06] [69]

Сжатое зондирование и статистика

В сотрудничестве с Эммануэлем Кандесом и Джастином Ромбергом Тао внес заметный вклад в область сжатого зондирования . В математических терминах большинство их результатов определяют настройки, в которых выпуклая задача оптимизации правильно вычисляет решение задачи оптимизации, которая, по-видимому, не имеет вычислительно поддающейся обработке структуры. Эти задачи имеют характер поиска решения недоопределенной линейной системы с минимально возможным числом ненулевых записей, называемых «разреженностью». Примерно в то же время Дэвид Донохо рассматривал похожие проблемы с альтернативной точки зрения многомерной геометрии. [70]

Мотивированные яркими численными экспериментами, Кандес, Ромберг и Тао сначала изучили случай, когда матрица задана дискретным преобразованием Фурье. [CRT06a] Кандес и Тао абстрагировали проблему и ввели понятие «ограниченной линейной изометрии», которая является матрицей, количественно близкой к изометрии при ограничении определенными подпространствами. [CT05] Они показали, что этого достаточно для точного или оптимально приближенного восстановления достаточно разреженных решений. Их доказательства, которые включали теорию выпуклой двойственности, были заметно упрощены в сотрудничестве с Ромбергом, чтобы использовать только линейную алгебру и элементарные идеи гармонического анализа. [CRT06b] Эти идеи и результаты были позже улучшены Кандесом. [71] Кандес и Тао также рассмотрели ослабления условия разреженности, такие как степенной распад коэффициентов. [CT06] Они дополнили эти результаты, опираясь на большой корпус прошлых результатов в теории случайных матриц, чтобы показать, что, согласно гауссовскому ансамблю, большое количество матриц удовлетворяет свойству ограниченной изометрии. [CT06]

В 2007 году Кандес и Тао представили новый статистический оценщик для линейной регрессии, который они назвали «селектор Данцига». Они доказали ряд результатов его успешности в качестве оценщика и селектора моделей, примерно параллельно с их более ранней работой по сжатому измерению. [CT07] С тех пор ряд других авторов изучали селектор Данцига, сравнивая его с похожими объектами, такими как статистическое лассо, введенное в 1990-х годах. [72] Тревор Хасти , Роберт Тибширани и Джером Х. Фридман приходят к выводу, что он «несколько неудовлетворителен» в ряде случаев. [73] Тем не менее, он по-прежнему представляет значительный интерес в статистической литературе.

В 2009 году Кандес и Бенджамин Рехт рассмотрели аналогичную задачу восстановления матрицы, зная только несколько ее элементов и информацию о том, что матрица имеет низкий ранг. [74] Они сформулировали задачу в терминах выпуклой оптимизации, изучая минимизацию ядерной нормы. Кандес и Тао в 2010 году разработали дальнейшие результаты и методы для той же задачи. [CT10] Позднее Рехт нашел улучшенные результаты. [75] Аналогичные задачи и результаты рассматривались также рядом других авторов. [76] [77] [78] [79] [80]

Случайные матрицы

В 1950-х годах Юджин Вигнер инициировал изучение случайных матриц и их собственных значений. [81] [82] Вигнер изучал случай эрмитовых и симметричных матриц , доказав «закон полукруга» для их собственных значений. В 2010 году Тао и Ван Ву внесли большой вклад в изучение несимметричных случайных матриц. Они показали, что если n велико и элементы матрицы A размером n × n выбираются случайным образом в соответствии с любым фиксированным распределением вероятностей с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1, то собственные значения A будут иметь тенденцию быть равномерно разбросанными по кругу радиусом n 1/2 вокруг начала координат; это можно сделать точным, используя язык теории меры . [TV10] Это дало доказательство давно предполагаемого кругового закона , который ранее был доказан в более слабых формулировках многими другими авторами. В формулировке Тао и Ву круговой закон становится непосредственным следствием «принципа универсальности», утверждающего, что распределение собственных значений может зависеть только от среднего значения и стандартного отклонения заданного покомпонентного распределения вероятностей, тем самым обеспечивая сведение общего кругового закона к расчету для специально выбранных распределений вероятностей.

В 2011 году Тао и Ву установили «теорему четырех моментов », которая применяется к случайным эрмитовым матрицам , компоненты которых распределены независимо, каждый со средним 0 и стандартным отклонением 1, и которые экспоненциально вряд ли будут большими (как для гауссовского распределения ). Если рассмотреть две такие случайные матрицы, которые согласны относительно среднего значения любого квадратичного полинома в диагональных элементах и ​​относительно среднего значения любого четверичного полинома в недиагональных элементах, то Тао и Ву показывают, что ожидаемое значение большого числа функций собственных значений также будет совпадать, с точностью до ошибки, которая равномерно контролируется размером матрицы и которая становится произвольно малой по мере увеличения размера матрицы. [TV11] Аналогичные результаты были получены примерно в то же время Ласло Эрдёшем, Хорнг-Тцером Яу и Цзюнь Инем. [83] [84]

Аналитическая теория чисел и арифметическая комбинаторика

Тао (второй слева) со студентами бакалавриата Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе в 2021 году

В 2004 году Тао совместно с Жаном Бургейном и Нетсом Кацем изучали аддитивную и мультипликативную структуру подмножеств конечных полей простого порядка. [BKT04] Хорошо известно, что нетривиальных подколец такого поля не существует . Бургейн, Кац и Тао дали количественную формулировку этого факта, показав, что для любого подмножества такого поля число сумм и произведений элементов подмножества должно быть количественно большим по сравнению с размером поля и размером самого подмножества. Улучшения их результата были позже даны Бургейном, Алексеем Глибичуком и Сергеем Конягиным . [85] [86]

Тао и Бен Грин доказали существование произвольно длинных арифметических прогрессий в простых числах ; этот результат обычно называют теоремой Грина–Тао , и он является одним из самых известных результатов Тао. [GT08] Источником арифметических прогрессий Грина и Тао является теорема Эндре Семереди 1975 года о существовании арифметических прогрессий в определенных наборах целых чисел. Грин и Тао показали, что можно использовать «принцип переноса», чтобы распространить справедливость теоремы Семереди на дальнейшие наборы целых чисел. Теорема Грина–Тао тогда возникает как частный случай, хотя нетривиально показать, что простые числа удовлетворяют условиям расширения Грином и Тао теоремы Семереди.

В 2010 году Грин и Тао дали полилинейное расширение знаменитой теоремы Дирихле об арифметических прогрессиях . Для заданной матрицы A размера k × n и матрицы v размера k × 1 , все компоненты которой являются целыми числами, Грин и Тао дают условия, когда существует бесконечно много матриц x размера n × 1 , таких что все компоненты Ax + v являются простыми числами. [GT10] Доказательство Грина и Тао было неполным, поскольку оно было обусловлено недоказанными гипотезами. Эти гипотезы были доказаны в более поздних работах Грина, Тао и Тамар Циглер . [GTZ12]

Известные награды

Теренс Тао получил множество наград за свою работу. В 2006 году Теренс Тао получил медаль Филдса , высшую награду в области математики.

«его работа по гармоническому анализу L p и смежным вопросам геометрической теории меры и уравнений в частных производных ».
Глобальная регулярность волновых отображений I. Малая критическая соболевская норма в больших размерностях. Международные математические исследования (2001), № 6, 299–328.
Глобальная регулярность волновых отображений II. Малая энергия в двух измерениях. Comm. Math. Phys. 2244 (2001), № 2, 443–544.
в дополнение к «его замечательной серии статей, написанных в сотрудничестве с Дж. Коллиандером, М. Килем, Дж. Стаффилани и Х. Такаокой, по глобальной регулярности в оптимальных пространствах Соболева для уравнений КдФ и других, а также его многочисленным глубоким вкладам в оценки Стрихарца и билинейные оценки».
его теоремы об ограничениях в анализе Фурье , его работа по волновым отображениям , его глобальные теоремы существования для уравнений типа КдФ и его решение с Алленом Кнутсоном гипотезы Хорна
«их исключительные достижения в области аналитической и комбинаторной теории чисел»
их пояснительная статья «Соты и суммы эрмитовых матриц» (Notices of the AMS. 48 (2001), 175–186.)
«Его вклад в дифференциальные уравнения с частными производными, комбинаторику, гармонический анализ и теорию аддитивных чисел»
«его удивительный и оригинальный вклад во многие области математики, включая теорию чисел, дифференциальные уравнения, алгебру и гармонический анализ»
«его сочетание математической глубины, ширины и объема в манере, беспрецедентной в современной математике». Его лекция Ларса Онсагера была озаглавлена ​​«Структура и случайность в простых числах» в NTNU , Норвегия. [94]
«За многочисленные прорывные вклады в гармонический анализ, комбинаторику, уравнения в частных производных и аналитическую теорию чисел».
«Пятая проблема Гильберта и связанные с ней темы» ISBN  978-1-4704-1564-8
Более высокая однородность ограниченных мультипликативных функций на коротких интервалах в среднем. Annals of Mathematics , Вторая серия (2023), 197(2): 739–857.

Основные публикации

Учебники

Научные статьи

Примечания

  1. ^ Китайский : 陶象國; Пиньинь : Тао Сянго
  2. ^ Китайский : 梁蕙蘭; Джютпинг : Лоенг⁴ Вай⁶-лаан⁴

Смотрите также

Ссылки

  1. ↑ Фонд короля Фейсала – получено 11 января 2010 г.
  2. ^ "SIAM: George Pólya Prize". Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г. Получено 5 сентября 2015 г.
  3. ^ ab "Vitae and Bibliography for Terence Tao". 12 октября 2009 г. Получено 21 января 2010 г.
  4. ^ «Математик доказывает огромный результат по «опасной» проблеме». 11 декабря 2019 г. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г.
  5. ^ "Поиск | Репозиторий электронных печатных материалов arXiv".
  6. ^ abcd Кук, Гарет (24 июля 2015 г.). «The Singular Mind of Terry Tao (Опубликовано в 2015 г.)». The New York Times . ISSN  0362-4331 . Получено 15 февраля 2021 г. .
  7. ↑ Маккензи, Дана (2 октября 2007 г.). «Настроены на успех».
  8. ^ «ПРЕЗИДЕНТСКИЙ СОВЕТ КОНСУЛЬТАНТОВ ПО НАУКЕ И ТЕХНОЛОГИЯМ: Теренс Тао, доктор философии». 2021.
  9. ^ «Теренс Тао, «Моцарт математики», — первый профессор математики Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, получивший медаль Филдса». 8 августа 2006 г.
  10. ^ abcd Теренс Тао: Моцарт математики, 7 марта 2015 г., Стефани Вуд, The Sydney Morning Herald .
  11. ↑ ab Wen Wei Po , страница A4, 24 августа 2006 г.
  12. ^ Доктор Билли Тао, Healthshare.
  13. ↑ Oriental Daily , страница A29, 24 августа 2006 г.
  14. ^ Теренс Чи-Шен Тао, архив истории математики Мактьютора, Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия.
  15. ^ "Международная математическая олимпиада". Международная математическая олимпиада - Найджел Тао . Получено 5 октября 2024 г.
  16. ^ "Международная математическая олимпиада". Международная математическая олимпиада - Тревор Тао . Получено 5 октября 2024 г.
  17. ^ «Тао, Тревор».
  18. ^ "История, путешествия, искусство, наука, люди, места – Смитсоновский институт". Архивировано из оригинала 10 сентября 2012 года . Получено 5 сентября 2015 года .
  19. ↑ Вуд, Стефани (4 марта 2015 г.). «Теренс Тао: Моцарт математики». The Sydney Morning Herald . Получено 13 февраля 2023 г.
  20. ^ Клементс, MA (Кен) (1984), «Теренс Тао», Образовательные исследования в области математики , 15 (3): 213–238, doi :10.1007/BF00312075, JSTOR  3482178, S2CID  189827772.
  21. ^ «Азиатско-Тихоокеанский математический бюллетень».
  22. ^ https://www.masterclass.com/classes/terence-tao-teaches-mathematical-thinking/chapters/terence-tao-s-journey
  23. ^ «Ресурсы для одаренных детей и их семей». Институт Дэвидсона .
  24. ^ "Радикальное ускорение в Австралии: Теренс Тао". www.davidsongifted.org . Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г.
  25. ^ «Международная математическая олимпиада». www.imo-official.org .
  26. ^ abc Настало лучшее время, поскольку Тао лидирует в своей области Стивен Коши, 23 августа 2006 г. Получено 31 августа 2006 г.
  27. ↑ Кеннет Чанг (13 марта 2007 г.). «Путешествия в далекие поля расцвета». The New York Times . Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г.
  28. ^ "Исправления: для протокола". The New York Times . 13 марта 2007 г. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г.
  29. ^ ab "Quanta Magazine". 24 февраля 2014 г.
  30. ^ «Ответ Теренса Тао на проблему расхождения Эрдёша». Журнал Quanta . Октябрь 2015 г. Архивировано из оригинала 26 февраля 2019 г.
  31. ^ Тао, Теренс (2019). «Почти все орбиты отображения Коллатца достигают почти ограниченных значений». arXiv : 1909.03562 [math.PR].
  32. ^ Роджерс, Брэд; Тао, Теренс (6 апреля 2020 г.). «Константа Де Брейна-Ньюмана неотрицательна». Форум математики, Пи . 8 :e6. arXiv : 1801.05914 . дои : 10.1017/fmp.2020.6 ..
  33. ^ Тао, Теренс (2022). «Гипотеза Сендова для полиномов достаточно высокой степени». Acta Mathematica . 229 (2): 347–392. arXiv : 2012.04125 . doi : 10.4310/ACTA.2022.v229.n2.a3 .
  34. ^ "Vitae". UCLA . Получено 5 сентября 2015 г.
  35. ^ "История члена APS". search.amphilsoc.org . Получено 19 марта 2021 г. .
  36. ↑ Список членов Американского математического общества, получен 25 августа 2013 г.
  37. ^ ab "2006 Fields Medals attached" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 53 (9): 1037–1044. Октябрь 2006. Архивировано из оригинала (PDF) 2 ноября 2006.
  38. ^ «Затворнический русский отказывается от высшей награды мира по математике». Канадская вещательная корпорация (CBC). 22 августа 2006 г. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г. Получено 26 августа 2006 г.
  39. ^ "Информация для СМИ". UCLA. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г. Получено 5 сентября 2015 г.
  40. ^ "Президент Байден объявляет состав Совета советников президента по науке и технологиям". Белый дом . 22 сентября 2021 г. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г.
  41. ^ «Теренс Тао, il matematico con il QI più più alto al mondo: «Non so cantare e ho Fallito un paio di esami»»». Huffington Post Italy . 21 сентября 2021 г. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г.
  42. ↑ Национальный комитет по празднованию Дня Австралии, Теренс Тао – Австралиец года. Получено 3 февраля 2023 г.
  43. ^ "Terence C. Tao". MathSciNet . Американское математическое общество . Получено 24 ноября 2022 г. .
  44. ^ "Who am I?". UCLA. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г. Получено 5 сентября 2015 г.
  45. ^ "Профиль Теренса Тао на Publons". publons.com . Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г. Получено 6 февраля 2021 г.
  46. ^ "Highly Cited Researchers". publons.com . Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г. . Получено 6 февраля 2021 г. .
  47. ↑ NewScientist.com , Престижные медали Филдса по математике вручены, 22 августа 2006 г.
  48. ^ Mathematical Reviews MR2523047, Обзор Тимоти Гауэрса наследия Пуанкаре Теренса Тао , часть I , http://mathscinet
  49. ^ Кениг, Карлос Э.; Понсе, Густаво; Вега, Луис. О некорректности некоторых канонических дисперсионных уравнений. Duke Math. J. 106 (2001), № 3, 617–633.
  50. ^ Татару, Дэниел. О глобальном существовании и рассеянии для уравнения волновых отображений. Amer. J. Math. 123 (2001), № 1, 37–77.
  51. ^ Ионеску, Александру Д.; Кениг, Карлос Э. Глобальная корректность уравнения Бенджамина-Оно в пространствах с низкой регулярностью. J. Amer. Math. Soc. 20 (2007), № 3, 753–798.
  52. ^ Лемари-Рьессе, Пьер Жиль (2016). Проблема Навье–Стокса в XXI веке . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press . дои : 10.1201/b19556. ISBN 978-1-4665-6621-7. МР  3469428. S2CID  126089972. Збл  1342.76029.
  53. ^ Фугледе, Бент. Коммутирующие самосопряженные частные дифференциальные операторы и групповая теоретико-групповая проблема. J. Functional Analysis 16 (1974), 101–121.
  54. ^ Койфман, Р. Р.; Мейер, Ив О коммутаторах сингулярных интегралов и билинейных сингулярных интегралов. Trans. Amer. Math. Soc. 212 (1975), 315–331.
  55. ^ Койфман, Р.; Мейер, Ю. Интегрированные единственные и многолинейные операторы. (Французский) Энн. Инст. Фурье (Гренобль) 28 (1978), вып. 3, xi, 177–202.
  56. ^ Койфман, Рональд Р.; Мейер, Ив О делах псевдодифференциалов. Asterisque, 57. Société Mathématique de France, Париж, 1978. i+185 стр.
  57. ^ Лейси, Майкл; Тиле, Кристоф. Оценки L p на билинейном преобразовании Гильберта для 2< p <∞ . Ann. of Math. (2) 146 (1997), № 3, 693–724.
  58. ↑ Лейси, Майкл; Тиле, Кристоф О гипотезе Кальдерона. Ann. of Math. (2) 149 (1999), № 2, 475–496.
  59. ^ Кениг, Карлос Э.; Стайн, Элиас М. Мультилинейные оценки и дробное интегрирование. Math. Res. Lett. 6 (1999), № 1, 1–15.
  60. ^ Кениг, Карлос Э.; Понсе, Густаво; Вега, Луис. Билинейная оценка с приложениями к уравнению КдФ. J. Amer. Math. Soc. 9 (1996), № 2, 573–603.
  61. ^ Джинибре, Жан. Проблема Коши для полулинейных периодических EDP в пространственных переменных (d'après Bourgain). Семинар Бурбаки, Том. 1994/95. Asterisque № 237 (1996), Exp. № 796, 4, 163–187.
  62. ^ Фефферман, Чарльз. Неравенства для сильно сингулярных операторов свертки. Acta Math. 124 (1970), 9–36.
  63. ^ Томас, Питер А. Теорема ограничения для преобразования Фурье. Bull. Amer. Math. Soc. 81 (1975), 477–478.
  64. ^ Стрихартц, Роберт С. Ограничения преобразований Фурье на квадратичные поверхности и распад решений волновых уравнений. Duke Math. J. 44 (1977), № 3, 705–714.
  65. ^ Бургейн, Ж. Явления ограничения преобразования Фурье для некоторых подмножеств решетки и их применение к нелинейным эволюционным уравнениям. I. Уравнения Шредингера. Геом. функц. анал. 3 (1993), № 2, 107–156
  66. ^ Бургейн, Ж. Явления ограничения преобразования Фурье для некоторых подмножеств решетки и приложения к нелинейным эволюционным уравнениям. II. Уравнение Кортевега-де Фриза. Geom. Funct. Anal. 3 (1993), № 3, 209–262.
  67. ^ Клейнерман, С.; Македон, М. Оценки пространства-времени для нулевых форм и локальная теорема существования. Comm. Pure Appl. Math. 46 (1993), № 9, 1221–1268.
  68. ^ Вольф, Томас. Точная оценка ограничения билинейного конуса. Ann. of Math. (2) 153 (2001), № 3, 661–698.
  69. ^ Бургейн, Жан; Гут, Ларри. Границы осцилляционных интегральных операторов на основе полилинейных оценок. Geom. Funct. Anal. 21 (2011), № 6, 1239–1295.
  70. ^ Донохо, Дэвид Л. Сжатое зондирование. IEEE Trans. Inform. Theory 52 (2006), № 4, 1289–1306.
  71. ^ Кандес, Эммануэль Ж. Свойство ограниченной изометрии и его значение для сжатого зондирования. CR Math. Acad. Sci. Paris 346 (2008), № 9-10, 589–592.
  72. ^ Бикель, Питер Дж.; Рытов, Яаков; Цыбаков, Александр Б. Одновременный анализ лассо и селектора Данцига. Ann. Statist. 37 (2009), № 4, 1705–1732.
  73. ^ Хасти, Тревор; Тибширани, Роберт; Фридман, Джером Элементы статистического обучения. Добыча данных, вывод и прогнозирование. Второе издание. Springer Series in Statistics. Springer, Нью-Йорк, 2009. xxii+745 стр. ISBN 978-0-387-84857-0 
  74. ^ Кандес, Эммануэль Ж.; Рехт, Бенджамин Точное завершение матрицы с помощью выпуклой оптимизации. Найдено. Comput. Math. 9 (2009), № 6, 717–772.
  75. ^ Рехт, Бенджамин Более простой подход к завершению матрицы. J. Mach. Learn. Res. 12 (2011), 3413–3430.
  76. ^ Кешаван, Рагхунандан Х.; Монтанари, Андреа; О, Севунг. Завершение матрицы из нескольких записей. IEEE Trans. Inform. Theory 56 (2010), № 6, 2980–2998.
  77. ^ Рехт, Бенджамин; Фазель, Марьям; Паррило, Пабло А. Гарантированные решения минимального ранга линейных матричных уравнений с помощью минимизации ядерной нормы. SIAM Rev. 52 (2010), № 3, 471–501.
  78. ^ Кандес, Эммануэль Ж.; План, Янив Неравенства жесткого оракула для восстановления матриц низкого ранга из минимального числа зашумленных случайных измерений. IEEE Trans. Inform. Theory 57 (2011), № 4, 2342–2359.
  79. ^ Колчинский, Владимир; Луничи, Карим; Цыбаков, Александр Б. Пенализация ядерной нормы и оптимальные скорости для шумного завершения матриц низкого ранга. Ann. Statist. 39 (2011), № 5, 2302–2329.
  80. ^ Гросс, Дэвид Восстановление матриц низкого ранга из нескольких коэффициентов в любом базисе. IEEE Trans. Inform. Theory 57 (2011), № 3, 1548–1566.
  81. ^ Вигнер, Юджин П. Характеристические векторы окаймленных матриц с бесконечными размерами. Annals of Mathematics (2) 62 (1955), 548–564.
  82. ↑ Вигнер, Юджин П. О распределении корней некоторых симметричных матриц. Ann. of Math. (2) 67 (1958), 325–327.
  83. ^ Эрдёш, Ласло; Яу, Хорнг-Цер ; Инь, Джун (2012). «Жесткость собственных значений обобщенных матриц Вигнера». Успехи математики . 229 (3): 1435–1515. arXiv : 1007.4652 . doi : 10.1016/j.aim.2011.12.010 .
  84. ^ Эрдёш, Ласло; Яу, Хорнг-Тцер ; Инь, Джун (2012). «Универсальность в объеме для обобщенных матриц Вигнера». Теория вероятностей и смежные области . 154 (1–2): 341–407. arXiv : 1001.3453 . doi : 10.1007/s00440-011-0390-3 . S2CID  253977494.
  85. ^ Бургейн, Дж. Еще о феномене суммы-произведения в простых полях и его приложениях. Int. J. Number Theory 1 (2005), № 1, 1–32.
  86. ^ Бургейн, Дж.; Глибичук, А.А.; Конягин, С.В. Оценки для числа сумм и произведений и для показательных сумм в полях простого порядка. J. London Math. Soc. (2) 73 (2006), № 2, 380–398.
  87. ^ Люди математики. Уведомления AMS
  88. ^ "2002 Bôcher Prize" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 49 (4): 472–475. Апрель 2002.
  89. ^ "Научный сотрудник: Джеймс Мейнард". Институт математики Клэя .
  90. ^ Аллади, Кришнасвами (9 декабря 2019 г.). «Наследие Рамануджана: работа лауреатов премии SASTRA». Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 378 (2163). Королевское общество: 20180438. doi : 10.1098/rsta.2018.0438 . ISSN  1364-503X. PMID  31813370. S2CID  198231874.
  91. ↑ Члены и иностранные члены Королевского общества, получено 9 июня 2010 г.
  92. ↑ Национальный научный фонд , Премия Алана Т. Уотермана. Получено 18 апреля 2008 г.
  93. ^ "Лекция и профессорство Ларса Онзагера – IMF". Архивировано из оригинала 3 февраля 2009 года . Получено 13 января 2009 года .
  94. ^ Лекция Онзагера в NTNU, Теренс Тао на YouTube
  95. ^ "Алфавитный указатель активных членов AAAS" (PDF) . amacad.org . Архивировано из оригинала (PDF) 5 октября 2013 г. . Получено 21 ноября 2013 г. .
    Церемония его вступления в должность в 2009 году состоялась здесь.
  96. ^ "Бомбиери и Тао получают премию короля Фейсала" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 57 (5): 642–643. Май 2010.
  97. ^ "Major Math and Science Awards Announced: Northwestern University News". Архивировано из оригинала 16 апреля 2010 года . Получено 5 сентября 2015 года .
  98. ^ «Премия Крафорда по математике 2012 года и премия Крафорда по астрономии 2012 года». Королевская шведская академия наук. 19 января 2012 года. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 года . Получено 13 ноября 2014 года .
  99. ^ "4 ученых выиграли премии Крафорда по астрономии и математике – The Ticker – Блоги – The Chronicle of Higher Education". 19 января 2012 г. Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г. Получено 5 сентября 2015 г.
  100. ^ "Лауреаты премии Simons Investigators". Simons Foundation . Архивировано из оригинала 23 октября 2021 г. Получено 9 сентября 2017 г.
  101. ^ "Победители премии 2015 года". PROSE Awards .
  102. ^ "Лауреат премии Римана 2019: Теренс Тао". Архивировано из оригинала 20 декабря 2019 года . Получено 23 ноября 2019 года .
  103. ^ "Terence Tao". Carnegie Corporation of New York . Получено 27 июня 2024 г.
  104. ^ "Ив Мейер, Ингрид Добеши, Теренс Тао и Эммануэль Кандес, Премия принцессы Астурийской за технические и научные исследования 2020 года". Фонд принцессы Астурийской. Архивировано из оригинала 26 июня 2020 года . Получено 23 июня 2020 года .
  105. ^ "Жизнь и библиография Теренса Тао". UCLA . Получено 13 ноября 2020 г.
  106. ^ "IEEE Awards". IEEE Awards . 27 июня 2022 г. Получено 10 сентября 2022 г.
  107. ↑ Величайший математик мира назван австралийцем года 2022 года, Advance.org, пресс-релиз 08.09.2022, дата обращения 14.09.2022
  108. ^ Почему этот гений математики отказывается работать в хедж-фонде, Тесс Беннетт, Australian Financial Review , 2022-09-07, дата обращения 2022-09-14
  109. ^ "Séance de remise de la Grande médaille de l'Académie des Sciences 2022 от Теренса Тао" . Французская академия наук. 21 марта 2023 г. Проверено 10 июля 2024 г.
  110. ^ "Alexanderson Award 2023". Американский институт математики . Получено 7 октября 2024 г.
  111. ^ Грин, Бен (2009). «Обзор: Аддитивная комбинаторика Теренса К. Тао и Ван Х. Ву» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 46 (3): 489–497. doi : 10.1090/s0273-0979-09-01231-2 . Архивировано из оригинала (PDF) 11 марта 2012 г.
  112. ^ Вестал, Дональд Л. (6 июня 2007 г.). «Обзор аддитивной комбинаторики Теренса Тао и Ван Х. Ву». Математическая ассоциация Америки .
  113. ^ Стенгер, Аллен (4 марта 2011 г.). «Обзор книги An Epsilon of Room, I: Real Analysis: Страницы третьего года математического блога Теренса Тао». Математическая ассоциация Америки .
  114. ^ Попличер, Михаэла (14 апреля 2012 г.). «Обзор Введения в теорию меры Теренса Тао». Математическая ассоциация Америки .
  115. ^ Lubotzky, Alexander (25 января 2018 г.). «Обзор Expansion in final simple groups of Lie type by Terence Tao». Bull. Amer. Math. Soc. (NS) : 1. doi : 10.1090/bull/1610 ; обзор опубликован в электронном виде{{cite journal}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )

Внешние ссылки

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Теренсом Тао .
На Викискладе есть медиафайлы по теме Теренс Тао .