stringtranslate.com

Томас Байес

Томас Байес ( / b eɪ z / BAYZ audio ⓘ ; ок.  1701  – 7 апреля 1761 [2] [4] [примечание 1] ) был английским статистиком , философом и пресвитерианским священником , который известен тем, что сформулировал конкретный случай теоремы, которая носит его имя: теорема Байеса . Байес никогда не публиковал то, что стало его самым известным достижением; его заметки были отредактированы и опубликованы посмертно Ричардом Прайсом . [5]

Биография

Часовня Маунт-Сион, где Байес служил священником.

Томас Байес был сыном лондонского пресвитерианского священника Джошуа Байеса [ 6] и, возможно, родился в Хартфордшире [7] . Он происходил из известной семьи нонконформистов из Шеффилда . В 1719 году он поступил в Эдинбургский университет, чтобы изучать логику и теологию. По возвращении около 1722 года он помогал своему отцу в часовне последнего в Лондоне, прежде чем переехать в Танбридж-Уэллс , Кент, около 1734 года. Там он был священником часовни Маунт-Сион до 1752 года [8].

Известно, что за свою жизнь он опубликовал две работы: одну теологическую и одну математическую:

  1. Божественное благоволение, или Попытка доказать, что главная цель Божественного провидения и правления есть счастье Его созданий (1731)
  2. Введение в учение о флюксиях и защита математиков от возражений автора «Аналитика» (опубликовано анонимно в 1736 году), в котором он защищает логическую основу исчисления Исаака Ньютона ( «флюксии») от критики Джорджа Беркли , епископа и известного философа, автора «Аналитика».

Байес был избран членом Королевского общества в 1742 году. Его номинирующее письмо подписали Филипп Стэнхоуп , Мартин Фолкс , Джеймс Берроу , Кромвель Мортимер и Джон Имс . Предполагается, что он был принят обществом на основании « Введения в доктрину флюксий» , поскольку, как известно, он не опубликовал никаких других математических работ в течение своей жизни. [9]

В последние годы своей жизни он глубоко интересовался вероятностью. Историк Стивен Стиглер считает, что Байес заинтересовался этим предметом, просматривая работу, написанную в 1755 году Томасом Симпсоном , [10] но Джордж Альфред Барнард считает, что он изучил математику и вероятность из книги Авраама де Муавра . [11] Другие предполагают, что он был мотивирован опровергнуть аргумент Дэвида Юма против веры в чудеса на основании доказательств в «Исследовании человеческого понимания» . [12] Его работа и выводы по теории вероятностей были переданы в виде рукописи его другу Ричарду Прайсу после его смерти.

Памятник членам семей Байеса и Коттона, включая Томаса Байеса и его отца Джошуа, на кладбище Банхилл-Филдс

К 1755 году он заболел, а к 1761 году умер в Танбридж-Уэллсе. Он был похоронен на кладбище Банхилл-Филдс в Мургейте, Лондон, где покоятся многие нонконформисты .

В 2018 году Эдинбургский университет открыл исследовательский центр стоимостью 45 миллионов фунтов стерлингов, связанный с его кафедрой информатики и названный в честь его выпускника Байеса. [13]

В апреле 2021 года было объявлено, что Cass Business School , кампус которой в лондонском Сити находится на Банхилл-Роу , будет переименована в честь Байеса. [13]

Теорема Байеса

Решение Байеса проблемы обратной вероятности было представлено в «Эссе о решении проблемы учения о шансах» , которое было прочитано в Королевском обществе в 1763 году после смерти Байеса. Ричард Прайс руководил работой над этой презентацией и ее публикацией в Philosophical Transactions of the Royal Society of London в следующем году. [14] Это был аргумент в пользу использования равномерного априорного распределения для биномиального параметра, а не просто общего постулата. [15] В этом эссе приводится следующая теорема (изложенная здесь в современной терминологии).

Предположим, что величина R равномерно распределена между 0 и 1. Предположим, что каждое из X 1 , ...,  X n равно либо 1, либо 0, и условная вероятность того, что любое из них равно 1, учитывая значение R , равна  R . Предположим, что они условно независимы, учитывая значение  R . Тогда условное распределение вероятностей  R , учитывая значения X 1 , ...,  X n , равно

Так, например,

Это частный случай теоремы Байеса .

В первые десятилетия восемнадцатого века было решено много задач, касающихся вероятности определенных событий при заданных условиях. Например: если задано определенное количество белых и черных шаров в урне, какова вероятность вытащить черный шар? Или наоборот: если был вытащен один или несколько шаров, что можно сказать о количестве белых и черных шаров в урне? Иногда их называют задачами « обратной вероятности ».

В эссе Байеса содержится решение аналогичной проблемы, поставленной Абрахамом де Муавром , автором «Учения о шансах» (1718).

Кроме того, посмертно была опубликована статья Байеса об асимптотических рядах .

байесианство

Байесовская вероятность — это название, данное нескольким связанным интерпретациям вероятности как количества эпистемической уверенности — силы убеждений, гипотез и т. д. — а не частоты. Это позволяет применять вероятность ко всем видам предложений, а не только к тем, которые идут с референтным классом. «Байесовский» используется в этом смысле примерно с 1950 года. С момента своего возрождения в 1950-х годах достижения в области вычислительной техники позволили ученым из многих дисциплин сочетать традиционную байесовскую статистику с методами случайного блуждания . Использование теоремы Байеса было расширено в науке и в других областях. [16]

Сам Байес, возможно, не принял широкую интерпретацию, которая теперь называется байесовской, которая была фактически впервые предложена и популяризирована Пьером -Симоном Лапласом ; [17] трудно оценить философские взгляды Байеса на вероятность, поскольку его эссе не затрагивает вопросы интерпретации. Там Байес определяет вероятность события как «соотношение между значением, при котором должно быть вычислено ожидание, зависящее от наступления события, и значением вещи, ожидаемой при его наступлении» (Определение 5). В современной теории полезности то же самое определение было бы получено путем перестановки определения ожидаемой полезности (вероятность события, умноженная на выигрыш, полученный в случае этого события, — включая особые случаи покупки риска за небольшие суммы или покупки безопасности за большие суммы) для решения для вероятности. Как указывает Стиглер, [10] это субъективное определение и не требует повторяющихся событий; однако оно требует, чтобы рассматриваемое событие было наблюдаемым, иначе нельзя было бы сказать, что оно «произошло». Стиглер утверждает, что Байес подразумевал свои результаты более ограниченным образом, чем современные байесовцы. Учитывая определение вероятности Байесом, его результат относительно параметра биномиального распределения имеет смысл только в той степени, в которой можно делать ставки на его наблюдаемые последствия.

Философия байесовской статистики лежит в основе почти каждого современного подхода к оценке, включающего условные вероятности, такие как последовательная оценка, вероятностные методы машинного обучения, оценка риска, одновременная локализация и отображение, регуляризация или теория информации. Однако строгая аксиоматическая структура для теории вероятностей в целом была разработана 200 лет спустя в начале и середине 20-го века, начиная с проницательных результатов в эргодической теории Планшереля в 1913 году. [ необходима цитата ]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Надгробие Байеса гласит, что он умер в возрасте 59 лет 7 апреля 1761 года, поэтому он родился либо в 1701, либо в 1702 году. Некоторые источники ошибочно указывают дату смерти как 17 апреля, но все эти источники, похоже, происходят от дублированной канцелярской ошибки; нет никаких доказательств в пользу даты смерти 17 апреля. Дата рождения Байеса неизвестна, вероятно, из-за того, что он был крещен в раскольнической церкви, которая либо не сохранила, либо не смогла сохранить свои записи о крещении; согласно каталогу библиотеки и архива Королевского общества , Томас Байес (1701–1761) [2]

Ссылки

Цитаты

  1. ^ Теренс О'Доннелл, История страхования жизни в годы его становления (Чикаго: American Conservation Co:, 1936), стр. 335 (подпись «Преподобный Т. Байес: Улучшитель столбчатого метода, разработанного Барреттом»).
  2. ^ abc Портрет Байеса The IMS Bulletin , том 17 (1988), № 3, стр. 276–278.
  3. ^ Bellhouse, DR (1 февраля 2004 г.). «Преподобный Томас Байес, FRS: Биография в честь трехсотлетия его рождения». Статистическая наука . 19 (1): 3. Bibcode : 2004StaSc..19....3B. doi : 10.1214/088342304000000189. ISSN  0883-4237.
  4. ↑ Белхаус, Д. Р. Преподобный Томас Байес, член Королевского общества: биография в честь трехсотлетия со дня его рождения. Архивировано 5 марта 2016 г. на Wayback Machine .
  5. ^ Макгрейн, Шарон Берч. (2011).Теория, которая не умрет, стр. 10., стр. 10, в Google Books
  6. ^ "Bayes, Joshua"  . Словарь национального биографического словаря . Лондон: Smith, Elder & Co. 1885–1900.
  7. ↑ Оксфордский национальный биографический словарь , статья о Байесе А. В. Ф. Эдвардса.
  8. ^ "The Reverend Thomas Bayes FRS – A Biography" (PDF) . Institute of Mathematical Statistics . Получено 18 июля 2010 г. .
  9. ^ "Списки членов Королевского общества 1660–2007" (PDF) . Лондон: Королевское общество . Получено 19 марта 2011 .
  10. ^ ab Stigler, SM (1986). История статистики: измерение неопределенности до 1900 года . Издательство Гарвардского университета . ISBN 0-674-40340-1.
  11. ^ Барнард, GA (1958). «Томас Байес — биографическая заметка». Biometrika . 45 : 293–295. doi :10.2307/2333180. JSTOR  2333180.
  12. ^ Cepelewicz, Jordana (20 декабря 2016 г.). «Как защита христианства произвела революцию в науке о мозге». Nautilus (научный журнал) . Получено 20 декабря 2016 г.
  13. ^ ab "Cass Business School будет переименована в честь статистика Томаса Байеса" . Financial Times . 21 апреля 2021 г. Архивировано из оригинала 10 декабря 2022 г.
  14. ^ Байес, Томас (1763). «Опыт решения проблемы в учении о случайностях». Philosophical Transactions . 53 : 370–418. doi : 10.1098/rstl.1763.0053 . S2CID  186213794.
  15. ^ Эдвардс, AWG «Комментарий к аргументам Томаса Байеса», Scandinavian Journal of Statistics , том 5, № 2 (1978), стр. 116–118; получено 6 августа 2011 г.
  16. ^ Паулос, Джон Аллен . «Математика изменения вашего мышления», New York Times (США). 5 августа 2011 г.; получено 6 августа 2011 г.
  17. ^ Стиглер, Стивен М. (1986) История статистики. Издательство Гарвардского университета. С. 97–98, 131.

Источники

Внешние ссылки