Сэр Эндрю Джон Уайлс KBE FRS (родился 11 апреля 1953 года) — английский математик и профессор-исследователь Королевского общества в Оксфордском университете , специализирующийся на теории чисел . Он наиболее известен доказательством Великой теоремы Ферма , за которую он был награжден премией Абеля 2016 года и медалью Копли 2017 года , а также за которую он был назначен рыцарем-командором Ордена Британской империи в 2000 году. [1] В 2018 году Уайлс был назначен первым королевским профессором математики в Оксфорде. [4] Уайлс также является стипендиатом MacArthur Fellow 1997 года .
Уайлс родился в Кембридже в семье теолога Мориса Фрэнка Уайлса и Патрисии Уайлс. Проведя большую часть своего детства в Нигерии, Уайлс проявил интерес к математике и, в частности, к Великой теореме Ферма. После переезда в Оксфорд и окончания его в 1974 году он работал над объединением представлений Галуа , эллиптических кривых и модулярных форм , начав с обобщений теории Ивасавы Барри Мазура . В начале 1980-х годов Уайлс провел несколько лет в Кембриджском университете , прежде чем перейти в Принстонский университет , где он работал над расширением и применением модулярных форм Гильберта . В 1986 году, прочитав основополагающую работу Кена Рибета о Великой теореме Ферма, Уайлс решил доказать теорему модулярности для полустабильных эллиптических кривых , из которой следовала Великая теорема Ферма. К 1993 году ему удалось доказать Великую теорему Ферма, хотя и был обнаружен недостаток. После открытия 19 сентября 1994 года Уайлс и его ученик Ричард Тейлор смогли обойти этот недостаток и опубликовали результаты в 1995 году, что вызвало всеобщее признание.
Доказывая Великую теорему Ферма, Уайлс разработал новые инструменты для математиков, чтобы начать объединять разрозненные идеи и теоремы. Его бывший студент Тейлор вместе с тремя другими математиками смогли доказать полную теорему о модулярности к 2000 году, используя работу Уайлса. Получив премию Абеля в 2016 году, Уайлс размышлял о своем наследии, выражая свою веру в то, что он не просто доказал Великую теорему Ферма, но и подтолкнул всю математику как область к программе Ленглендса по объединению теории чисел. [5]
Уайлс родился 11 апреля 1953 года в Кембридже , Англия, в семье Мориса Фрэнка Уайлса (1923–2005) и Патрисии Уайлс (урожденной Моулл). С 1952 по 1955 год его отец работал капелланом в Ридли-холле, Кембридж , а позже стал профессором богословия в Оксфордском университете . [6]
Уайлс начал свое формальное обучение в Нигерии, когда жил там совсем маленьким мальчиком со своими родителями. Однако, согласно письмам, написанным его родителями, по крайней мере в течение первых нескольких месяцев после того, как он должен был посещать занятия, он отказывался идти. Из этого факта сам Уайлс сделал вывод, что в свои самые ранние годы он не был в восторге от проведения времени в академических учреждениях. В интервью с Надией Хаснауи в 2021 году он сказал, что доверяет письмам, но не может вспомнить время, когда ему не нравилось решать математические задачи. [7]
Уайлз учился в King's College School, Cambridge [ 8] и The Leys School, Cambridge . [9] Уайлз рассказал WGBH-TV в 1999 году, что он наткнулся на Последнюю теорему Ферма по дороге домой из школы, когда ему было 10 лет. Он остановился в местной библиотеке, где нашел книгу The Last Problem Эрика Темпла Белла об этой теореме. [10] Очарованный существованием теоремы, которую было так легко сформулировать, что он, десятилетний ребенок, мог ее понять, но которую никто не доказал, он решил стать первым человеком, который ее докажет. Однако вскоре он понял, что его знания слишком ограничены, поэтому он отказался от своей детской мечты, пока она не привлекла его внимание в возрасте 33 лет, когда Кен Рибет в 1986 году доказал гипотезу эпсилон , которую Герхард Фрей ранее связал с уравнением Ферма. [11]
В 1974 году Уайлс получил степень бакалавра по математике в колледже Мертон, Оксфорд . [6] Дипломное исследование Уайлса проводилось под руководством Джона Коутса , начиная с лета 1975 года. Вместе они работали над арифметикой эллиптических кривых с комплексным умножением методами теории Ивасавы . Затем он работал с Барри Мазуром над основной гипотезой теории Ивасавы над рациональными числами , и вскоре после этого он обобщил этот результат на полностью вещественные поля . [12] [13]
В 1980 году Уайлс получил докторскую степень, работая в колледже Клэр в Кембридже . [3] После обучения в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси , в 1981 году Уайлс стал профессором математики в Принстонском университете . [14]
В 1985–86 годах Уайлс был научным сотрудником Гуггенхайма в Институте высших научных исследований недалеко от Парижа и в Высшей нормальной школе . [14]
В 1989 году Уайлс был избран в Королевское общество . В тот момент, согласно его избирательному сертификату, он работал «над построением ℓ-адических представлений, присоединенных к модулярным формам Гильберта , и применил их для доказательства «главной гипотезы» для циклотомических расширений вполне вещественных полей». [12]
С 1988 по 1990 год Уайлс был профессором-исследователем Королевского общества в Оксфордском университете , а затем вернулся в Принстон. С 1994 по 2009 год Уайлс был профессором имени Юджина Хиггинса в Принстоне.
Начиная с середины 1986 года, на основе последовательного прогресса предыдущих нескольких лет Герхарда Фрея , Жана-Пьера Серра и Кена Рибета стало ясно, что Великая теорема Ферма (утверждение, что никакие три положительных целых числа a , b и c не удовлетворяют уравнению a n + b n = c n для любого целого значения n, большего 2 ) может быть доказана как следствие ограниченной формы теоремы о модулярности (недоказанной в то время и известной тогда как «гипотеза Таниямы–Шимуры–Вейля»). [15] Теорема о модулярности включала эллиптические кривые, что также было областью специализации Уайлса, и утверждала, что все такие кривые имеют связанную с ними модулярную форму. [16] [17] Эти кривые можно рассматривать как математические объекты, напоминающие решения для поверхности тора, и если бы Великая теорема Ферма была ложной и решения существовали, «получилась бы своеобразная кривая». Доказательство теоремы, таким образом, включало бы демонстрацию того, что такая кривая не существует. [18]
Современные математики считали эту гипотезу важной, но чрезвычайно трудной или, возможно, невозможной для доказательства. [19] : 203–205, 223, 226 Например, бывший руководитель Уайлса Джон Коутс заявил, что ее «фактически невозможно доказать» [19] : 226, а Кен Рибет считал себя «одним из подавляющего большинства людей, которые считали [ее] совершенно недостижимой», добавив, что «Эндрю Уайлс, вероятно, был одним из немногих людей на земле, у которых хватило наглости мечтать о том, что можно действительно пойти и доказать [ее]» [19] : 223
Несмотря на это, Уайлс, с детства увлеченный Великой теоремой Ферма, решил взяться за доказательство этой гипотезы, по крайней мере в той мере, которая необходима для кривой Фрея . [19] : 226 Он посвятил все свое исследовательское время этой проблеме в течение более шести лет в условиях почти полной секретности, скрывая свои усилия, публикуя предыдущие работы небольшими фрагментами в виде отдельных статей и доверяя их только своей жене. [19] : 229–230
Исследование Уайлса включало создание доказательства от противного Великой теоремы Ферма, которая, как обнаружил Рибет в своей работе 1986 года, имела эллиптическую кривую и, таким образом, ассоциированную модулярную форму, если верна. Начав с предположения, что теорема неверна, Уайлс затем противоречил гипотезе Таниямы–Шимуры–Вейля, сформулированной в рамках этого предположения, теоремой Рибета (которая гласила, что если n было простым числом , то никакая такая эллиптическая кривая не могла бы иметь модулярную форму, поэтому не могло бы существовать нечетного простого контрпримера к уравнению Ферма). Уайлс также доказал, что гипотеза применима к особому случаю, известному как полустабильные эллиптические кривые , с которыми было связано уравнение Ферма. Другими словами, Уайлс обнаружил, что гипотеза Таниямы–Шимуры–Вейля верна в случае уравнения Ферма, а открытие Рибета (что гипотеза, верная для полустабильных эллиптических кривых, может означать, что Великая теорема Ферма верна) оказалось верным, тем самым доказав Великую теорему Ферма. [20] [21] [15]
В июне 1993 года он впервые представил свое доказательство публике на конференции в Кембридже. Джина Колата из The New York Times подытожила презентацию следующим образом:
Он читал лекцию в день в понедельник, вторник и среду под названием «Модулярные формы, эллиптические кривые и представления Галуа». В названии не было никакого намека на то, что будет обсуждаться последняя теорема Ферма, сказал доктор Рибет. ... Наконец, в конце своей третьей лекции доктор Уайлс пришел к выводу, что он доказал общий случай гипотезы Таниямы. Затем, по-видимому, как бы в качестве запоздалой мысли, он заметил, что это означает, что последняя теорема Ферма верна. QED [18]
В августе 1993 года было обнаружено, что доказательство содержало изъян в нескольких областях, связанных со свойствами группы Сельмера и использованием инструмента, называемого системой Эйлера . [22] [23] Уайлс более года безуспешно пытался исправить свое доказательство. По словам Уайлса, ключевая идея обхода — а не закрытия — этой области пришла к нему 19 сентября 1994 года, когда он был на грани того, чтобы сдаться. Обход использовал представления Галуа для замены эллиптических кривых, сводил задачу к формуле числа классов и решил ее, среди прочего, используя идеи Виктора Колывагина в качестве основы для исправления подхода Маттиаса Флаха с помощью теории Ивасавы. [23] [22] Вместе со своим бывшим студентом Ричардом Тейлором Уайлс опубликовал вторую статью, которая содержала обход и, таким образом, завершила доказательство. Обе статьи были опубликованы в мае 1995 года в специальном выпуске Annals of Mathematics . [24] [25]
В 2011 году Уайлс вернулся в Оксфордский университет в качестве профессора-исследователя Королевского общества. [14]
В мае 2018 года Уайлс был назначен профессором математики в Оксфорде, первым в истории университета. [4]
Работы Уайлса использовались во многих областях математики. В частности, в 1999 году трое его бывших студентов, Ричард Тейлор , Брайан Конрад и Фред Даймонд , работая с Кристофом Брейлем , построили доказательство Уайлса на полной теореме о модулярности. [26] [15] Среди аспирантов Уайлса также были Манджул Бхаргава (лауреат Филдсовской премии 2014 года ), Эхуд де Шалит , Ритабрата Мунши (лауреат премии SSB и премии ICTP Рамануджана ), Карл Рубин (сын Веры Рубин ), Кристофер Скиннер и Винаяк Ватсал (лауреат премии Коксетера–Джеймса 2007 года ).
В 2016 году, получив премию Абеля , Уайлс сказал о своем доказательстве Великой теоремы Ферма: «Методы, которые решили ее, открыли новый способ атаки на одну из больших сетей гипотез современной математики, называемую Программой Ленглендса , которая как грандиозное видение пытается объединить различные разделы математики. Это дало нам новый способ взглянуть на это». [5]
Доказательство Уайлса Последней теоремы Ферма выдержало критику других мировых экспертов в области математики. Уайлс дал интервью для эпизода документального сериала BBC Horizon [27] о Последней теореме Ферма. Это было показано в эпизоде научно-популярного телесериала PBS Nova под названием «Доказательство». [10] Его работа и жизнь также подробно описаны в популярной книге Саймона Сингха « Последняя теорема Ферма » .
В 1988 году Уайлс был удостоен премии имени Уайтхеда от Лондонского математического общества (1988). [6] В 1989 году он был избран членом Королевского общества (FRS) [28] [12]
В 1994 году Уайлс был избран членом Американской академии искусств и наук . [29] После завершения доказательства Великой теоремы Ферма в 1995 году он был награжден премией Шока , [14] премией Ферма , [30] и премией Вольфа по математике в том же году. [14] Уайлс был избран иностранным членом Национальной академии наук [13] и выиграл премию NAS по математике от Национальной академии наук, [31] Королевскую медаль и премию Островского в 1996 году. [32] Он выиграл премию Коула Американского математического общества , [33] стипендию Макартура и премию Вольфскеля в 1997 году, [34] и был избран членом Американского философского общества в том же году. [35]
В 1998 году Уайлс был награжден серебряной доской от Международного математического союза, признающей его достижения, вместо медали Филдса , которая ограничена лицами моложе 40 лет (Уайлсу было 41 год, когда он доказал теорему в 1994 году). [36] В том же году он был награжден премией короля Фейсала [37] вместе с премией Клэя за исследования в 1999 году [14] , в год, когда астероид 9999 Уайлс был назван в его честь. [38]
В 2000 году он был удостоен звания Рыцаря-Командора Ордена Британской Империи (2000) [39] В 2004 году Уайлс выиграл Премию Питагора. [40] В 2005 году он выиграл Премию Шоу . [30]
Здание в Оксфордском университете , в котором размещается Математический институт, было названо в честь Уайлза в 2016 году . [41] Позже в том же году он получил премию Абеля . [42] [43] [44] [45] [46] В 2017 году Уайлс получил медаль Копли . [1] В 2019 году он получил медаль де Моргана . [47]
или несколько из предыдущих предложений включают текст с веб-сайта royalsociety.org, где: Весь текст, опубликованный под заголовком «Биография» на страницах профиля члена, доступен по лицензии
Creative Commons Attribution 4.0 International License
.
Медиа из Commons
Цитаты из Викицитатника
Данные из Викиданных