Клод Шевалле ( французский: [ʃəvalɛ] ; 11 февраля 1909 — 28 июня 1984) — французский математик, внесший важный вклад в теорию чисел , алгебраическую геометрию , теорию полей классов , теорию конечных групп и теорию алгебраических групп . Он был одним из основателей группы Бурбаки .
Его отец, Абель Шевалле, был французским дипломатом, который вместе со своей женой Маргаритой Шевалле, урожденной Сабатье , написал «Краткий Оксфордский словарь французского языка» . [1] Шевалле окончил Высшую нормальную школу в 1929 году, где учился у Эмиля Пикара . Затем он провел время в Гамбургском университете , обучаясь у Эмиля Артина, и в Марбургском университете , обучаясь у Гельмута Хассе . В Германии Шевалле открыл японскую математику в лице Сёкичи Иянаги . В 1933 году Шевалле получил докторскую степень в Парижском университете за диссертацию по теории полей классов .
Когда разразилась Вторая мировая война, Шевалле учился в Принстонском университете . После отчета во французском посольстве он остался в США сначала в Принстоне, а затем (после 1947 года) в Колумбийском университете . Среди его американских учеников были Леон Эренпрейс и Герхард Хохшильд . Во время своего пребывания в США Шевалле стал американским гражданином и написал значительную часть произведений своей жизни на английском языке.
Когда Шевалле подал заявку на место в Сорбонне , трудности, с которыми он столкнулся, стали предметом полемической статьи его друга и коллеги из Бурбакиста Андре Вейля под названием «Наука французская?» и опубликовано в Nouvelle Revue Française . Шевалле был «профессором Б» этой пьесы, что подтверждается в примечании к переизданию собрания сочинений Вейля, Oeuvres Scientifiques, том II . В конце концов Шевалле получил должность в 1957 году на факультете наук Парижского университета , а после 1970 года — в Университете Парижа VII .
Шевалле имел художественные и политические интересы и был второстепенным членом французских нонконформистов 1930-х годов . Об этом интересе свидетельствует следующая цитата соредактора собрания сочинений Шевалле:
«Шевалле был членом различных авангардных групп, как в политике, так и в искусстве... Математика была важнейшей частью его жизни, но он не проводил никакой границы между своей математикой и остальной частью своей жизни». [2]
В своей докторской диссертации Шевалле внес важный вклад в техническое развитие теории полей классов , отказавшись от использования L-функций и заменив их алгебраическим методом. В то время использование групповых когомологий было неявным, прикрытым языком центральных простых алгебр . Во введении к «Основной теории чисел» Андре Вейля Вейль объяснил принятие этой книги неопубликованной рукописью Шевалле.
Примерно в 1950 году Шевалле написал трехтомную трактовку групп Ли . Несколько лет спустя он опубликовал работу, благодаря которой его больше всего помнят, — исследование того, что сейчас называется группами Шевалле . Группы Шевалле составляют 9 из 18 семейств конечных простых групп .
Точное обсуждение Шевалле условий целостности в алгебрах Ли полупростых групп позволило абстрагировать их теорию от вещественных и комплексных полей . Как следствие, можно было определить аналоги над конечными полями . Это был важный этап в развитии классификации конечных простых групп . После работы Шевалле различие между «классическими группами», подпадающими под классификацию диаграмм Дынкина , и спорадическими группами , которые не подпадают под нее, стало достаточно резким, чтобы быть полезным. В эту картину можно вписать так называемые «перекрученные» группы классических семейств.
«Теорема Шевалле» (также называемая теоремой Шевалле-Уорнинга ) обычно относится к его результату о разрешимости уравнений над конечным полем. Другая его теорема касается конструктивных множеств в алгебраической геометрии , т. е. множеств в булевой алгебре, порожденных множествами, открытыми по Зарисскому и замкнутыми по Зарисскому . В нем утверждается, что образ такого множества морфизмом алгебраических многообразий однотипен . Логики называют это устранением кванторов .
В 1950-х годах Шевалле руководил несколькими важными семинарами в Париже: семинаром Картана-Шевалле 1955-6 учебного года с Анри Картаном и семинаром Шевалле 1956-7 и 1957-8 годов. Они касались тем алгебраических групп и основ алгебраической геометрии, а также чистой абстрактной алгебры . Семинар Картана-Шевалле положил начало теории схем , но ее последующее развитие в руках Александра Гротендика было настолько быстрым, тщательным и всеохватывающим, что ее исторические следы могут показаться хорошо пройденными. Работа Гротендика включила в себя более специализированный вклад Серра , Шевалле, Горо Шимуры и других, таких как Эрих Келер и Масаеши Нагата .
