Юрген Элерс

немецкий физик

Юрген Элерс ( нем. [ˈjʏʁɡŋ̩ ˈeːlɐs] ; 29 декабря 1929 — 20 мая 2008) — немецкий физик , внесший вклад в понимание общей теории относительности Альберта Эйнштейна . После аспирантуры и работы в исследовательской группе Паскуаля Йордана в Гамбургском университете он занимал различные должности в качестве лектора, а затем и профессора, прежде чем присоединиться к Институту астрофизики Макса Планка в Мюнхене в качестве директора. В 1995 году он стал директором-основателем недавно созданного Института гравитационной физики Макса Планка в Потсдаме , Германия.

Исследования Элерса были сосредоточены на основах общей теории относительности, а также на приложениях этой теории к астрофизике . Он сформулировал подходящую классификацию точных решений уравнений поля Эйнштейна и доказал теорему Элерса-Герена-Сакса, которая оправдывает применение простых общерелятивистских моделей вселенных к современной космологии . Он создал пространственно -временное описание гравитационного линзирования и прояснил взаимосвязь между моделями, сформулированными в рамках общей теории относительности, и моделями ньютоновской гравитации . Кроме того, Элерс проявлял живой интерес как к истории, так и к философии физики и был ярым популяризатором науки.

биография

Ранний период жизни

Юрген Элерс родился в Гамбурге 29 декабря 1929 года. ^[1] Он посещал государственные школы с 1936 по 1949 год, а затем продолжил изучать физику, математику и философию в Гамбургском университете с 1949 по 1955 год. В зимнем семестре 1955–56 годов. , он сдал экзамен на звание учителя средней школы ( Staatsexamen ), но вместо того, чтобы стать учителем, провел аспирантуру у Паскуаля Джордана , который был руководителем его диссертации. Докторская работа Элерса была посвящена построению и характеристике решений уравнений поля Эйнштейна . Он получил докторскую степень по физике в Гамбургском университете в 1958 году ^.

До приезда Элерса основные исследования группы Джордана были посвящены скалярно-тензорной модификации общей теории относительности, которая позже стала известна как теория Жордана-Бранса-Дикке . Эта теория отличается от общей теории относительности тем, что гравитационная постоянная заменена переменным полем . Элерс сыграл важную роль в изменении фокуса группы на структуру и интерпретацию оригинальной теории Эйнштейна. ^[3] Среди других членов группы были Вольфганг Кундт, Райнер К. Сакс и Манфред Трюмпер. ^[4] Группа имела тесные рабочие отношения с Отто Хекманном и его учеником Энгельбертом Шюкингом в городской обсерватории Hamburger Sternwarte . Среди гостей коллоквиума группы были Вольфганг Паули , Джошуа Гольдберг и Питер Бергманн . ^[5]

В 1961 году, будучи ассистентом Джордана, Элерс получил степень доктора философии , что дало ему право на должность немецкого профессора. Затем он занимал преподавательские и исследовательские должности в Германии и США, а именно в Кильском университете , Сиракузском университете и Гамбургском университете. С 1964 по 1965 год он работал в Юго-западном исследовательском центре аспирантуры в Далласе . С 1965 по 1971 год он занимал различные должности в группе Альфреда Шильда в Техасском университете в Остине , начиная с доцента и в 1967 году получив должность профессора. За это время он занимал должность приглашенного профессора в университетах Вюрцбурга и Бонна . ^[6]

Мюнхен

В 1970 году Элерс получил предложение присоединиться к Институту физики и астрофизики Макса Планка в Мюнхене в качестве директора отдела теории гравитации. ^[7] Элерса предложил Людвиг Бирманн , тогдашний директор института. Когда Элерс поступил в институт в 1971 году, он также стал адъюнкт-профессором Мюнхенского университета имени Людвига-Максимилиана . В марте 1991 года институт разделился на Институт физики Макса Планка и Институт астрофизики Макса Планка , где обосновалось отделение Элерса. ^[8] За 24 года его пребывания в должности в его исследовательской группе, среди прочих, работали Гэри Гиббонс , Джон Стюарт и Бернд Шмидт, а также приезжие ученые, в том числе Абхай Аштекар , Деметриос Христодулу и Брэндон Картер . ^[9]

Одним из постдокторантов Элерса в Мюнхене был Райнхард Брейер, который позже стал главным редактором Spektrum der Wissenschaft , немецкого издания научно-популярного журнала Scientific American . ^[10]

Потсдам

Когда немецкие научные институты реорганизовались после воссоединения Германии в 1990 году, Элерс лоббировал создание института Общества Макса Планка, занимающегося исследованиями теории гравитации. 9 июня 1994 года Общество решило открыть Институт гравитационной физики Макса Планка в Потсдаме . Институт начал свою работу 1 апреля 1995 года, когда Элерс был его директором-основателем и руководителем отдела основ и математики общей теории относительности. ^[11] Затем Элерс руководил созданием второго отдела института, посвященного исследованию гравитационных волн и возглавляемого Бернардом Ф. Шютцем . 31 декабря 1998 года Элерс вышел на пенсию и стал почетным директором- основателем . ^[12]

Элерс продолжал работать в институте до своей смерти 20 мая 2008 года. ^[13] Он оставил после себя жену Аниту Элерс, четверых детей, Мартина, Катрин, Дэвида и Макса, а также пятерых внуков. ^[14]

Исследовать

Исследования Элерса были в области общей теории относительности. В частности, он внес вклад в космологию , теорию гравитационных линз и гравитационных волн . Его основной задачей было прояснить математическую структуру общей теории относительности и ее следствия, отделив строгие доказательства от эвристических гипотез. ^[15]

Точные решения

В своей докторской диссертации Элерс обратился к вопросу, который стал основой для исследований всей его жизни. Он искал точные решения уравнений Эйнштейна : модели вселенных , соответствующие законам общей теории относительности, которые достаточно просты, чтобы обеспечить явное описание с помощью основных математических выражений. Эти точные решения играют ключевую роль при построении общерелятивистских моделей физических ситуаций. Однако общая теория относительности является полностью ковариантной теорией: ее законы одинаковы, независимо от того, какие координаты выбраны для описания данной ситуации. Одним из прямых последствий является то, что два явно разных точных решения могут соответствовать одной и той же модели вселенной и отличаться только своими координатами. Элерс начал искать удобные способы инвариантной характеристики точных решений , то есть способов, не зависящих от выбора координат. Для этого он исследовал способы описания внутренних геометрических свойств известных точных решений. ^[16]

В 1960-е годы, развивая свою докторскую диссертацию, Элерс опубликовал серию статей, все кроме одной, в сотрудничестве с коллегами из Гамбургской группы, которые позже стали известны как «Гамбургская Библия». ^[17] Первая статья, написанная совместно с Джорданом и Кундтом, представляет собой трактат о том, как систематически охарактеризовать точные решения уравнений поля Эйнштейна. Представленный там анализ использует инструменты дифференциальной геометрии , такие как классификация Петрова тензоров Вейля (то есть тех частей тензора Римана, описывающих кривизну пространства -времени , которые не ограничены уравнениями Эйнштейна), группы изометрии и конформные преобразования. Эта работа также включает первое определение и классификацию pp-волн , класса простых гравитационных волн. ^[18]

Следующие статьи в этой серии представляли собой трактаты о гравитационном излучении (одна — Сакса, другая — Трюмпера). В работе с Саксом, среди прочего, изучаются вакуумные решения со специальными алгебраическими свойствами с использованием двухкомпонентного спинорного формализма. Он также дает систематическое изложение геометрических свойств пучков (в математических терминах: конгруэнций) световых лучей. Геометрия пространства-времени может влиять на распространение света, заставляя их сходиться или расходиться друг от друга, а также деформировать поперечное сечение пучка без изменения его площади. В статье эти возможные изменения в пакете формализуются с точки зрения его расширения (схождения/расхождения), а также скручивания и сдвига (деформация, сохраняющая площадь поперечного сечения), связывая эти свойства с геометрией пространства-времени. Одним из результатов является теорема Элерса-Сакса, описывающая свойства тени, создаваемой узким лучом света, встречающимся с непрозрачным объектом. Инструменты, разработанные в этой работе, окажутся важными для открытия Роем Керром его решения Керра , описывающего вращающуюся черную дыру – одного из наиболее важных точных решений. ^[19]

Последняя из этих основополагающих статей была посвящена общерелятивистской трактовке механики сплошных сред. Однако понятие точечной массы может оказаться полезным в классической физике; в общей теории относительности такая идеализированная концентрация массы в одной точке пространства даже не имеет четкого определения. Вот почему релятивистская гидродинамика , то есть исследование сплошных сред, является важной частью построения моделей в общей теории относительности. В статье систематически описываются основные концепции и модели, которые редактор журнала « Общая относительность и гравитация » по случаю публикации английского перевода спустя 32 года после даты первоначальной публикации назвал «одним из лучших обзоров в этой области». ^[20]

Другая часть исследования Элерсом точных решений в его диссертации привела к результату, который оказался важным позже. В то время, когда он начал исследования над докторской диссертацией, золотой век общей теории относительности еще не начался, а основные свойства и концепции черных дыр еще не были поняты. В работе, которая привела к его докторской диссертации, Элерс доказал важные свойства поверхности вокруг черной дыры, которая позже будет идентифицирована как ее горизонт , в частности, что гравитационное поле внутри не может быть статичным, а должно меняться со временем. Простейшим примером этого является «мост Эйнштейна-Розена», или червоточина Шварцшильда , которая является частью решения Шварцшильда, описывающего идеализированную сферически симметричную черную дыру: внутри горизонта находится мостообразное соединение, которое со временем меняется, разрушаясь. достаточно быстро, чтобы любой космический путешественник не смог пройти через червоточину. ^[21]

Группа Элерса

В физике двойственность означает, что существуют два эквивалентных описания конкретной физической ситуации, использующие разные физические концепции. Это частный случай физической симметрии , то есть изменения, сохраняющего ключевые особенности физической системы. Простым примером двойственности является электродинамика между электрическим полем E и магнитным полем B : при полном отсутствии электрических зарядов замена E – B , B E оставляет уравнения Максвелла инвариантными. Всякий раз, когда конкретная пара выражений для B и E соответствует законам электродинамики, перестановка двух выражений и добавление знака минус к новому B также допустимы. ^[22] ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle \to }$

В своей докторской диссертации Элерс указал на двойственную симметрию между различными компонентами метрики стационарного вакуумного пространства -времени , которая отображает решения уравнений поля Эйнштейна в другие решения. Эта симметрия между tt-компонентом метрики, который описывает время, измеряемое часами, чьи пространственные координаты не меняются, и термином, известным как потенциал закручивания, аналогична вышеупомянутой двойственности между E и B. ^[23]

Двойственность, открытая Элерсом, была позже расширена до большей симметрии, соответствующей специальной линейной группе . Эта более крупная группа симметрии с тех пор стала известна как группа Элерса . Его открытие привело к дальнейшим обобщениям, в частности к бесконечномерной группе Героха (группа Героха порождается двумя некоммутирующими подгруппами , одна из которых является группой Элерса). Эти так называемые скрытые симметрии играют важную роль в редукции Калуцы-Клейна как общей теории относительности, так и ее обобщений, таких как одиннадцатимерная супергравитация . Другие приложения включают их использование в качестве инструмента для открытия ранее неизвестных решений и их роль в доказательстве того, что решения в стационарном осесимметричном случае образуют интегрируемую систему . ^[24] ${\displaystyle SL(2)}$

Космология: теорема Элерса – Герена – Сакса.

Неоднородности температуры космического фонового излучения, зафиксированные на этом изображении со спутника WMAP , составляют не более 10 ^-4 кельвинов .

Теорема Элерса-Герена-Сакса, опубликованная в 1968 году, показывает, что в данной Вселенной, если все свободно падающие наблюдатели измеряют, что космическое фоновое излучение имеет совершенно одинаковые свойства во всех направлениях (то есть они измеряют, что фоновое излучение изотропно ), то эта Вселенная представляет собой изотропное и однородное пространство-время Фридмана–Леметра . ^[25] Космическая изотропия и однородность важны, поскольку они являются основой современной стандартной модели космологии. ^[26]

Фундаментальные понятия общей теории относительности

В 1960-х годах Элерс сотрудничал с Феликсом Пирани и Альфредом Шильдом над конструктивно-аксиоматическим подходом к общей теории относительности: способом вывода теории из минимального набора элементарных объектов и набора аксиом, определяющих свойства этих объектов. Основными ингредиентами их подхода являются примитивные понятия, такие как событие , луч света , частица и свободно падающая частица . Изначально пространство-время представляет собой простой набор событий без какой-либо дальнейшей структуры. Они постулировали основные свойства света и свободно падающих частиц как аксиомы и с их помощью построили дифференциальную топологию , конформную структуру и, наконец, метрическую структуру пространства-времени, то есть: представление о том, когда два события близки друг к другу, роль световых лучей в связи событий и понятие расстояния между событиями. Ключевые этапы построения соответствуют идеализированным измерениям, таким как стандартное определение дальности, используемое в радарах . На последнем этапе уравнения Эйнштейна были получены на основе минимально возможного набора дополнительных аксиом. Результатом является формулировка, которая четко определяет предположения, лежащие в основе общей теории относительности. ^[27]

В 1970-х годах в сотрудничестве с Эккартом Рудольфом Элерс обратился к проблеме твердых тел в общей теории относительности. Твердые тела — фундаментальное понятие классической физики. Однако тот факт, что их разные части по определению движутся одновременно, несовместим с релятивистской концепцией скорости света как предельной скорости распространения сигналов и других воздействий. Хотя еще в 1909 году Макс Борн дал определение жесткости, совместимое с релятивистской физикой, его определение зависит от предположений, которые не удовлетворяются в общем пространстве-времени и, следовательно, являются чрезмерно ограничительными. Элерс и Рудольф обобщили определение Борна до более легко применимого определения, которое они назвали «псевдорожесткостью», которое представляет собой более удовлетворительное приближение к жесткости классической физики. ^[28]

Гравитационное линзирование

В большинстве астрофизических моделей систем гравитационных линз используется квазиньютоновское приближение.

Вместе с Питером Шнайдером Элерс приступил к углубленному изучению основ гравитационного линзирования . Одним из результатов этой работы стала монография 1992 года, написанная в соавторстве со Шнайдером и Эмилио Фалько. Это было первое систематическое изложение темы, включавшее как теоретические основы, так и результаты наблюдений. С точки зрения астрономии гравитационное линзирование часто описывается с использованием квазиньютоновского приближения — предполагая, что гравитационное поле мало, а углы отклонения малы, — чего вполне достаточно для большинства ситуаций астрофизического значения. Напротив, в монографии дано тщательное и полное описание гравитационного линзирования с полностью релятивистской точки зрения пространства-времени. Эта особенность книги сыграла важную роль в ее долгосрочном положительном восприятии. ^[29] В последующие годы Элерс продолжил свои исследования по распространению пучков света в произвольном пространстве-времени. ^[30]

Теория фрейма и ньютоновская гравитация

Основной вывод ньютоновского предела общей теории относительности стар, как сама теория. Эйнштейн использовал его для получения таких предсказаний, как аномальная прецессия перигелия планеты Меркурий . Более поздние работы Эли Картана , Курта Фридрихса и других более конкретно показали, как геометрическое обобщение теории гравитации Ньютона, известное как теория Ньютона-Картана, можно понимать как (вырожденный) предел общей теории относительности . Для этого требовалось обнулить определенный параметр . Элерс расширил эту работу, разработав теорию реперов , которая позволила построить предел Ньютона-Картана математически точным способом не только для физических законов, но и для любого пространства-времени, подчиняющегося этим законам (то есть решений уравнений Эйнштейна). Это позволило физикам изучить, что означает предел Ньютона в конкретных физических ситуациях. Например, теорию системы отсчета можно использовать, чтобы показать, что ньютоновский предел черной дыры Шварцшильда представляет собой простую точечную частицу . Кроме того, он позволяет строить ньютоновские версии точных решений, такие как модели Фридмана – Леметра или Вселенная Гёделя . ^[31] С момента своего создания идеи, введенные Элерсом в контексте его теории отсчета, нашли важные приложения при изучении как ньютоновского предела общей теории относительности, так и постньютоновского расширения , где ньютоновская гравитация дополняется членами все более высоких порядок, чтобы учесть релятивистские эффекты. ^[32] ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle 1/c^{2}}$

Общая теория относительности нелинейна : гравитационное влияние двух масс — это не просто сумма индивидуальных гравитационных влияний этих масс, как это было в случае ньютоновской гравитации. Элерс участвовал в обсуждении того, как обратная реакция гравитационного излучения на излучающую систему может быть систематически описана в нелинейной теории, такой как общая теория относительности, указывая, что стандартная квадрупольная формула для потока энергии для таких систем, как двойной пульсар не был (еще) строго выведен: априори вывод требовал включения членов более высокого порядка, чем обычно предполагалось, более высокого, чем вычислялось до этого. ^[33]

Его работа над ньютоновским пределом, особенно в отношении космологических решений, привела Элерса вместе со своим бывшим докторантом Томасом Бюхертом к систематическому изучению возмущений и неоднородностей в ньютоновском космосе. Это заложило основу для более позднего обобщения Бюхертом этой трактовки неоднородностей. Это обобщение стало основой его попытки объяснить то, что сейчас рассматривается как космические эффекты космологической постоянной или , говоря современным языком, темной энергии , как нелинейное следствие неоднородностей в общерелятивистской космологии. ^[34]

История и философия физики

В дополнение к своему интересу к основам общей теории относительности и, в более общем плане, физики, Элерс исследовал историю физики. Вплоть до своей смерти он участвовал в проекте по истории квантовой теории в Институте истории науки Макса Планка в Берлине. ^[35] В частности, он исследовал плодотворный вклад Паскуаля Джордана в развитие квантовой теории поля между 1925 и 1928 годами. ^[36] На протяжении всей своей карьеры Элерс интересовался философскими основами и последствиями физики и вносил вклад в исследования по этой теме. путем решения таких вопросов, как базовый статус научных знаний в физике. ^[37]

Популяризация науки

Элерс проявил большой интерес к охвату широкой аудитории. Он часто выступал с лекциями в университетах, а также на таких площадках, как « Урания» в Берлине . Он является автором научно-популярных статей, в том числе в журналах для широкой аудитории, таких как Bild der Wissenschaft . Он редактировал сборник статей о гравитации для немецкого издания Scientific American . ^[38] Элерс напрямую обращался к учителям физики в беседах и журнальных статьях по преподаванию теории относительности и связанных с ней основных идей, таких как математика как язык физики. ^[39]

Почести и награды

Элерс стал членом Берлинско-Бранденбургской академии наук и гуманитарных наук (1993 г.), Академии наук и литературы в Майнце (1972 г.), Леопольдины в Галле (1975 г.) и Баварской академии наук и гуманитарных наук в Мюнхене (1979 г.) . ). ^[40] С 1995 по 1998 год он занимал пост президента Международного общества по общей теории относительности и гравитации . ^[41] Он также получил в 2002 году медаль Макса Планка Немецкого физического общества , золотую медаль Вольта Университета Павии (2005 год) и медаль факультета естественных наук Карлова университета в Праге (2007 год). ^[42]

В 2008 году Международное общество по общей теории относительности и гравитации учредило «Премию Юргена Элерса за диссертацию» в память об Элерсе. Он спонсируется научным издательством Springer и присуждается раз в три года на международной конференции общества лучшей докторской диссертации в области математической и числовой общей теории относительности. ^[43] Выпуск 9 тома 41 журнала «Общая теория относительности и гравитация» был посвящен памяти Элерса. ^[44]

Избранные публикации

• Бёрнер, Г.; Элерс, Дж., ред. (1996), Гравитация , Spektrum Akademischer Verlag, ISBN 3-86025-362-Х
• Элерс, Юрген (1973), «Обзор общей теории относительности», в Израиле, Вернер (редактор), « Относительность, астрофизика и космология» , Д. Рейдель, стр. 1–125, ISBN 90-277-0369-8
• Шнайдер, П.; Элерс, Дж.; Фалько, Э.Э. (1992), Гравитационные линзы , Springer, ISBN 3-540-66506-4

Примечания

1. Аримондо, Э.; Эртмер, В.; Шляйх, В.; Разел, Э.М. (2009). Атомная оптика и космическая физика: материалы Международной школы физики «Энрико Ферми», курс CLXVIII, Варенна на озере Комо, Вилла Монастеро, 3–13 июля 2007 г. Международная школа физики Энрико Ферми. ИОС Пресс. п. 9. ISBN 978-1-58603-990-5. Проверено 28 декабря 2022 г.
2. Диссертация — Элерс, 1957; ср. Эллис 2009.
3. Шюкинг, Энгельберт (2006), «Юрген Элерс», в Шмидте, Бернд Г. (редактор), Уравнения поля Эйнштейна и их физические последствия , Springer, стр. V – VI, ISBN 3-540-67073-4
4. Как описано в Ellis & Krasiński 2007 и Sachs 2009.
5. Эллис 2009
6. Хуйскен, Николай и Шютц 2009, ср. английская версия онлайн под названием Huisken, Nicolai & Schutz 2008 и связанное с ней резюме, Лебенслауф фон профессор доктор Юрген Элерс (PDF) , Институт гравитационной физики Макса Планка, 27 мая 2008 г., заархивировано из оригинала (PDF) 19 мая. 2009 , дата обращения 27 мая 2008 г.(на немецком языке, английский перевод названия: «Резюме профессора доктора Юргена Элерса»). Даты и позиции также резюмированы в Weber & Britainsoff 1998.
7. Хеннинг и Каземи 2011, с. 472
8. Хеннинг и Каземи 2011, с. 634
9. Как описано у Брейера, 2008 г.
10. Брейер 2008 г.
11. Хеннинг и Каземи 2011, с. 676
12. Хеннинг и Каземи 2011, с. 737
13. См. стр. 520 в годовом отчете Общества Макса Планка за 2000 г., Jahrbuch 2000, Max-Planck-Gesellschaft, 2000.. Время как почетное звание и смерть ср. Браун 2008.
14. Хуискен, Николай и Шютц, 2009; Английская версия онлайн как Huisken, Nicolai & Schutz 2008 г.
15. Шюкинг 2000
16. Б. Шмидт, Предисловие к Шмидту, 2000 г.
17. Эллис 2009, с. 2180
18. Более поздняя версия этой статьи — Ehlers & Kundt 1962. Оценка см. J. Bicak, p. 14ф. в Шмидте 2000 г.
19. Теорема Элерса-Сакса см. разд. 5.3 в Frolov & Novikov 1998. Оценка работы и ее связи с решением Керра дана Дж. Бичаком на стр. 5.3. 14ф. Schmidt 2000. Оригинальная работа с Саксом — Jordan, Ehlers & Sachs 1961.
20. Английский перевод, выполненный GFR Ellis , — Ehlers 1993. Цитату можно найти на стр. 1225 в комментариях редактора.
21. Меняющиеся взгляды на то, что в конечном итоге будет считаться черными дырами, можно найти в Израиле, 1987 г. Диссертация Элерса - Элерс, 1957 г.
22. Оливка 1996 г.
23. См. Вклад Дитера Мезона «Двойственность и скрытые симметрии в теориях гравитации», стр. 273–323 в Schmidt 2000.
24. Дом соч. cit., Geroch 1971 и, для различных приложений, Mars 2001.
25. Хокинг и Эллис 1973, с. 351 и след. Оригинальная работа — Ehlers, Geren & Sachs, 1968.
26. Например, Лиддл 2003, стр.2.
27. См. Элерс, Пирани и Шильд, 1972; краткое изложение можно найти у Элерса, 1973.
28. См. Köhler & Schattner 1979. Оригинальная публикация — Ehlers & Rudolph 1977.
29. Обзор самой книги - Bleyer 1993. О долгосрочном влиянии можно судить по тому, как она используется в качестве ссылки в обзорах более поздних книг по той же теме, например Perlick 2005 и Bozza 2005; см. также оценку Трампера 2009, с. 154.
30. Зейтц, Шнайдер и Элерс 1994, ср. раздел 3.5 годового отчета за 1994 г., Институт астрофизики Макса Планка, 1995 г., заархивировано из оригинала 19 мая 2009 г.
31. Элерс 1997; описание можно найти на стр. 216ф. во вкладе Люка Бланше «Постньютоновское гравитационное излучение», стр. 225–271 в Schmidt 2000.
32. Олейник и Шмидт, 2009 г.
33. Описание, включающее исторический контекст, можно найти у Schutz 1996. Оригинальная работа - Ehlers et al. 1976.
34. См. Buchert & Ehlers 1993, Buchert & Ehlers 1997a и Buchert & Ehlers 1997b. Текущий статус дальнейшей работы Бухерта резюмирован в Buchert 2008.
35. См. Браун 2008. Подробную информацию о проекте можно найти на его сайте.
36. Элерс 2007
37. См. Ehlers 2006a и Breuer & Springer 2001, а также их более поздний английский перевод Breuer & Springer 2009, а также Ehlers 2005.
38. Публичные лекции: двухгодичный отчет 2004/2005 (PDF) , Институт гравитационной физики Макса Планка, 2006 г., заархивировано из оригинала (PDF) 11 июня 2007 г., перечисляет 25 популярных выступлений (стр. 158 и далее) только за этот период. Сборник статей — Börner & Ehlers 1996, указан в разделе «Избранные публикации». Примером популярной статьи является Elers & Fahr 1994.
39. Двухгодичный отчет 2004/2005 (PDF) , Институт гравитационной физики Макса Планка, 2006, заархивировано из оригинала (PDF) 11 июня 2007 г.перечисляет 11 бесед с учителями или в междисциплинарной обстановке (стр. 147 ие, стр. 154 ие). Математика и физика Элерс 2006б
40. Берлин: Хуйскен, Николай и Шютц, 2009; дата первоначального членства в краткой примечании на стр. 35 того же издания. Майнц: с. 13 Lütjen-Drecoll 2008. Леопольдина: внесена в список членов Mitgliederverzeichnis, Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina , получено 28 мая 2012 г.(на немецком языке, английский перевод названия: Список участников ). Баварская академия: Трамп 2009.
41. История общества GRG, Международное общество по общей теории относительности и гравитации , получено 28 мая 2013 г..
42. Медаль Макса Планка: Пресс-релиз о наградах 2002 г., Physikalische Spitzenleistung, Deutsche Physikalische Gesellschaft, 17 декабря 2001 г., заархивировано из оригинала 13 февраля 2007 г. , получено 27 мая 2008 г.(на немецком языке, английский перевод названия: Высшее достижение в физике ) и Рогалла 2001. Медаль Вольта: «Имя: профессор доктор Юрген Элерс», Berliner Zeitung , 18 мая 2005 г. , получено 27 мая 2008 г.(на немецком языке) и «Medaille für Golmer Forscher», Märkische Allgemeine Zeitung , 19 мая 2005 г.(на немецком языке, английский перевод названия: Медаль исследователю из Гольма ). Медаль Карлова университета: Трампер, 2009 г., с. 154.
43. Дипломная премия Юргена Элерса, веб-сайт Международного общества общей теории относительности и гравитации , получено 28 мая 2013 г.
44. Николай, Эллис и Шмидт 2009 г.

Рекомендации

• Блейер, У. (1993), «Обзор книги - Гравитационные линзы», Astronomische Nachrichten , 314 (4): 314–315, Бибкод : 1993AN....314..314S, doi : 10.1002/asna.2113140412
• Бозза, Валерио (2005), «Рецензия на книгу: Сильвия Моллерах, Эстебан Руле: Гравитационное линзирование и микролинзирование», Общая теория относительности и гравитация , 37 (7): 1335–1336, Бибкод : 2005GReGr..37.1335B, doi : 10.1007/s10714 -005-0117-9, S2CID  120764050
• Браун, Рюдигер (27 мая 2008 г.), «Wo Zeit und Raum aufhören. Der Mitbegründer des Golmer Max-Planck-Instituts für Gravitationsphysical, Jürgen Ehlers, ist unerwartet verstorben», Märkische Allgemeine Zeitung , получено 28 мая 2013 г.(на немецком языке, английский перевод названия: Там, где кончаются время и пространство. Неожиданно скончался соучредитель Института гравитационной физики Макса Планка Юрген Элерс )
• Брейер, Рейнхард; Спрингер, Майкл (2001), «Die Wahrheit in der Wissenschaft», Spektrum der Wissenschaft , 7:70(на немецком)
• Брейер, Рейнхард; Спрингер, Майкл (2009), «Истина в науке», Общая теория относительности и гравитации , 41 (9): 2159–2167, Бибкод : 2009GReGr..41.2159B, номер документа : 10.1007/s10714-009-0844-4, S2CID  123226152
• Брейер, Рейнхард (26 мая 2008 г.), Юрген Элерс и теория относительности, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH, заархивировано из оригинала 28 сентября 2008 г.(на немецком языке, английский перевод названия «Юрген Элерс и теория относительности »)
• Бушерт, Томас (2008), «Темная энергия из структуры — отчет о состоянии», Общая теория относительности и гравитация , 40 (2–3): 467–527, arXiv : 0707.2153 , Bibcode : 2008GReGr..40..467B, doi : 10.1007/s10714-007-0554-8, S2CID  17281664
• Бухерт, Томас; Элерс, Юрген (1993), «Лагранжева теория гравитационной неустойчивости космологий Фридмана-Леметра - подход второго порядка: улучшенная модель нелинейной кластеризации», Mon. Нет. Р. Астрон. Соц. , 264 (2): 375–387, Бибкод : 1993MNRAS.264..375B, doi : 10.1093/mnras/264.2.375, hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5C2D-A
• Бухерт, Томас; Элерс, Юрген (1997a), «Усреднение неоднородных ньютоновских космологий», Astron. Астрофиз. , 320 : 1–7, arXiv : astro-ph/9510056 , Bibcode : 1997A&A...320....1B
• Бухерт, Томас; Элерс, Юрген (1997b), «Ньютоновская космология в лагранжевой формулировке: основы и теория возмущений», Общая теория относительности и гравитация , 29 (6): 733–764, arXiv : astro-ph/9609036 , Bibcode : 1997GReGr..29.. 733E, номер документа : 10.1023/A: 1018885922682, S2CID  15670330
• Элерс, Юрген (1957), Konstruktionen und Charakterisierungen von Lösungen der Einsteinschen Gravitationsfeldgleichungen , Гамбургский университет(диссертация на немецком языке; название в английском переводе: Конструкции и характеристики решений уравнений гравитационного поля Эйнштейна )
• Элерс, Дж. (1993), "Вклад в релятивистскую механику сплошных сред", Gen. Rel. Грав. , 25 (12): 1225–1266, Бибкод : 1993GReGr..25.1225E, номер документа : 10.1007/BF00759031, hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5C1E-C , S2CID  122689869
• Элерс, Юрген (январь 1997 г.), «Примеры ньютоновских пределов релятивистского пространства-времени» (PDF) , Classical and Quantum Gravity , 14 (1A): A119–A126, Бибкод : 1997CQGra..14A.119E, doi : 10.1088/0264- 9381/14/1А/010, ХДЛ : 11858/00-001М-0000-0013-5АК5-Ф , С2КИД  250804865
• Элерс, Юрген (2005), «Modelle in der Physik», Modelle des Denkens , Берлин-Бранденбургская академия Wissenschaften, стр. 35–40.(на немецком языке, английский перевод названия статьи: Модели в физике ; английский перевод названия: Модели мышления )
• Элерс, Юрген (2006a), «Physikalische Erkenntnis, dargestellt am Beispiel des Übergangs von Newtons Raumzeit zu Einsteins spezieller Relativitätstheorie», в Balsinger, Philipp W.; Кёттер, Рудольф (ред.), Die Kultur Moderner Wissenschaft am Beispiel Albert Einstein, Elsevier/Spektrum Akademie Verlag, стр. 1–16, заархивировано из оригинала 24 марта 2018 г. , получено 8 июля 2008 г.(на немецком языке английский перевод названия: Получение знаний в физике, показан на примере перехода от пространства-времени Ньютона к специальной теории относительности Эйнштейна )
• Элерс, Юрген (2006b), «Mathematik als «Sprache» der Physik», Praxis der Naturwissenschaften – Physik in der Schule , 55 , заархивировано из оригинала 20 апреля 2017 г. , получено 8 июля 2008 г.(на немецком языке, английский перевод названия: Математика как «язык» физики )
• Элерс, Юрген (2007), «Роль Паскуаля Джордана в создании квантовой теории поля», в книге Элерс, Дж.; Хоффманн, Д.; Ренн, Юрген (ред.), Паскуаль Джордан (1902–1980). Майнцский симпозиум zum 100. Geburtstag. Препринт №. 329 , Институт истории науки Макса Планка, стр. 23–35.
• Элерс, Дж.; Фар, HJ (1994), «Urknall oder Ewigkeit», Bild der Wissenschaft , июнь : 84
• Элерс, Дж.; Герен, П.; Сакс, Р.К. (1968), "Изотропные решения уравнений Эйнштейна-Лиувилля", J. Math. Физ. , 9 (9): 1344–1349, Бибкод : 1968JMP.....9.1344E, doi : 10.1063/1.1664720, hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5EFE-8
• Элерс, Юрген; Кундт, Вольфганг (1962), «Точные решения уравнений гравитационного поля», в Виттене, Луи (редактор), Гравитация: введение в текущие исследования , Нью-Йорк: John Wiley & Sons, стр. 49–101.
• Элерс, Юрген; Пирани, ФАЭ; Шильд, Альфред (1972), «Геометрия свободного падения и распространения света», в О'Рейфертай, Л. (ред.), Общая теория относительности. Документы в честь JL Synge , Clarendon Press, стр. 63–84, ISBN 0-19-851126-4
• Элерс, Дж.; Розенблюм, А.; Гольдберг, Дж. Н.; Хавас, Питер (1976), «Комментарии о затухании гравитационного излучения и потерях энергии в двойных системах», Astrophys. J. , 208 : L77, Бибкод : 1976ApJ...208L..77E, doi : 10.1086/182236, hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5EC4-8.
• Элерс, Юрген; Рудольф, Эккарт (1977), «Динамика протяженных тел в описании центра масс и квазижесткости общей теории относительности», Общая теория относительности и гравитация , 8 (3): 197–217, Бибкод : 1977GReGr...8..197E, doi : 10.1007/BF00763547, hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5EBF-5 , S2CID  59429452, заархивировано из оригинала 28 сентября 2019 г. , получено 13 июля 2019 г..
• Эллис, Джордж (2009), «Редакционное примечание для: Паскуаля Йордана, Юргена Элерса и Вольфганга Кундта, Точные решения уравнений поля общей теории относительности», Общая теория относительности и гравитации , 41 (9): 2170–2189, Бибкод : 2009GReGr..41.2179E, номер документа : 10.1007/s10714-009-0868-9.
• Эллис, Джордж ; Красинский, Анджей (2007), «Комментарий редакции», Общая теория относительности и гравитации , 39 (11): 1941–1942, Бибкод : 2007GReGr..39.1929S, doi : 10.1007/s10714-007-0448-9, hdl : 11858 /00-001M-0000-0013-47A1-D , S2CID  121554142, заархивировано из оригинала 3 марта 2016 г. , получено 8 июля 2008 г.
• Хеннинг, Эккарт; Каземи, Марион (2011), Chronik der Kaiser-Wilhelm-/Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften 1911–2011 , Берлин: Dunker & Humblot, ISBN 978-3-428-13623-0(на немецком)
• Фролов Валерий П.; Новиков, И.Д. (1998), Физика черных дыр , Kluwer, ISBN 0-7923-5145-2
• Героч, Р. (1971), «Метод генерации новых решений уравнения поля Эйнштейна. I», J. Math. Физ. , 12 (6): 918–924, Бибкод : 1971JMP....12..918G, doi : 10.1063/1.1665681
• Хокинг, Стивен В .; Эллис, Джордж Ф.Р. (1973), Крупномасштабная структура пространства-времени , Cambridge University Press, ISBN 0-521-09906-4
• Хейскен, Герхард ; Николай, Герман; Шутц, Бернард (2008), Некролог: Юрген Элерс (PDF) , Институт гравитационной физики Макса Планка , заархивировано из оригинала (PDF) 11 мая 2011 г.
• Хейскен, Герхард ; Николай, Герман; Шютц, Бернард (2009), «Zum Tod von Jürgen Ehlers», в Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (ред.), Jahrbuch 2008 (PDF) , Ольденбург, стр. 92–96.(на немецком)
• Израиль, Вернер (1987), «Темные звезды: эволюция идеи», Хокинг, Стивен В.; Израиль, Вернер (ред.), 300 лет гравитации , Cambridge University Press, стр. 199–276, ISBN. 0-521-37976-8
• Джордан, П .; Элерс, Дж.; Сакс, Р.К. (1961), "Beiträge zur Theorie der Reinen Gravitationsstrahlung", Акад. Висс. Лит. Майнц, Абх. Натурвисс. кл. , 1 : 1, Бибкод :1961MAWMN...1....1J(на немецком языке, английский перевод названия: Вклад в теорию чистого гравитационного излучения )
• Кёлер, Эгон; Шаттнер, Рупрехт (1979), «Некоторые результаты о псевдожестких движениях», Общая теория относительности и гравитации , 10 (8): 709–716, Бибкод : 1979GReGr..10..709K, doi : 10.1007/BF00756906, S2CID  121458325
• Лиддл, Эндрю (2003), Введение в современную космологию (2-е изд.) , John Wiley & Sons, ISBN 978-0-470-84835-7
• Лютьен-Дреколл, Эльке, изд. (2008), Информационный бюллетень 1/08 (PDF) , Akademie der Wissenschaften und der Literatur Mainz^{[ постоянная мертвая ссылка ]} (на немецком языке)
• Марс, Марк (2001), «Пространственно-временная группа Элерса: закон преобразования тензора Вейля», Класс. Квантовая гравитация. , 18 (4): 719–738, arXiv : gr-qc/0101020 , Bibcode : 2001CQGra..18..719M, doi : 10.1088/0264-9381/18/4/311, S2CID  16943248
• Олив, Д.И. (1996), «Точная электромагнитная двойственность», Nucl. Физ. Б. Учеб. Доп. , 45A (1): 88–102, arXiv : hep-th/9508089 , Bibcode : 1996NuPhS..45...88O, doi : 10.1016/0920-5632(95)00618-4, S2CID  8584458
• Николай, Герман; Эллис, Джордж; Шмидт, Бернд (2009), «Редакционная статья», Общая теория относительности и гравитации , 41 (9): 1897, Бибкод : 2009GReGr..41.1897., doi : 10.1007/s10714-009-0867-x
• Олейник, Тодд Эндрю; Шмидт, Бернд (2009), «Существование семейств пространств-временей с ньютоновским пределом», Общая теория относительности и гравитации , 41 (9): 2093–2111, arXiv : 0908.2832 , Бибкод : 2009GReGr..41.2093O, doi : 10.1007/s10714 -009-0843-5, S2CID  12396713
• Перлик, Волкер (2005), «Рецензия на книгу: Петтерс А.О., Левин Х., Вамбсгансс Дж.: Теория сингулярности и гравитационное линзирование», Gen. Relativ. Гравит. , 37 (2): 435–436, Бибкод : 2005GReGr..37..435P, doi : 10.1007/s10714-005-0033-z, S2CID  122607061
• Сакс, Райнер (2009), «Некоторые воспоминания о Юргене», Общая теория относительности и гравитации , 41 (9): 1903–1904, Бибкод : 2009GReGr..41.1903S, doi : 10.1007/s10714-009-0784-z
• Рогалла, Томас (28 декабря 2001 г.), «Имя: профессор доктор Юрген Элерс», Berliner Zeitung , получено 28 мая 2013 г.(на немецком)
• Шмидт, Бернд, изд. (2000), Уравнения поля Эйнштейна и их физические последствия. Избранные эссе в честь Юргена Элерса , Springer, ISBN 3-540-67073-4
• Шюкинг, Энгельберт (2000), «Юрген Элерс: Работа и стиль», Годовой отчет за 2000 год (PDF) , Институт гравитационной физики Макса Планка, стр. 46–47, заархивировано из оригинала (PDF) 11 июня 2007 г.
• Шутц, Б.Ф. (1996), «Переход от Ньютона к Эйнштейну: работа Чандрасекара по постньютоновскому приближению и реакции излучения» (PDF) , J. Astrophys. Астрон. , 17 (3–4): 183–197, Бибкод : 1996JApA...17..183S, doi : 10.1007/BF02702303, hdl : 11858/00-001M-0000-0013-7535-E , S2CID  73579437
• Зейтц, С.; Шнайдер, П.; Элерс, Дж. (1994), «Распространение света в произвольном пространстве-времени и приближение гравитационной линзы», Класс. Квантовая гравитация. , 11 (9): 2345–2383, arXiv : astro-ph/9403056 , Bibcode : 1994CQGra..11.2345S, doi : 10.1088/0264-9381/11/9/016, S2CID  18176981
• Трюмпер, Иоахим (2009), «Nachruf auf Jürgen Ehlers», Jahrbuch der Bayerischen Akademie der Wissenschaften 2008 (PDF) , стр. 152–154
• Вебер, Питер; Борисов, Ирен, ред. (1998), Handbuch der Wissenschaftlichen Mitglieder , Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften eV, p. 38(на немецком языке, английский перевод названия: Справочник научных членов ).

Внешние ссылки

• Юрген Элерс в проекте «Математическая генеалогия»
• Юрген Элерс в каталоге Немецкой национальной библиотеки
• Страницы памяти Юргена Элерса в Институте Альберта Эйнштейна