Эпсилон

Пятая буква греческого алфавита

Эпсилон ( США : / ˈɛp s ​​ɪlɒn / , ^[1] Великобритания : / ɛp ˈs aɪlən / ; ^[2] заглавная Ε , строчная ε или ϵ ; греч .: έψιλον ) — пятая буква греческого алфавита , фонетически соответствующая среднепередней неогубленной гласной IPA : [ e̞] или IPA: [ɛ̝] . В системе греческих цифр она также имеет значение пять. Она произошла от финикийской буквы He . Буквы, произошедшие от эпсилона, включают римские E , Ë и Ɛ , а также кириллические Е , È , Ё , Є и Э. Первоначальное название буквы было εἶ ( древнегреческий : [êː] ), но позже в Средние века оно было изменено на ἒ ψιλόν ( e psilon «простой e»), чтобы отличать букву от диграфа αι , бывшего дифтонга , который стал произноситься так же, как эпсилон.

Прописная форма эпсилон идентична латинской ⟨E⟩ , но имеет собственную кодовую точку в Unicode : U+0395 Ε ГРЕЧЕСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА ЭПСИЛОН . У строчной версии есть два типографских варианта, оба унаследованных от средневекового греческого рукописного письма . Один, наиболее распространенный в современной типографике и унаследованный от средневекового минускула , выглядит как перевернутая цифра « 3 » и кодируется как U+03B5 ε ГРЕЧЕСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА ЭПСИЛОН . Другой, также известный как лунарный или унциальный эпсилон и унаследованный от более раннего унциального письма, ^{[3] [4]} выглядит как полукруг, пересеченный горизонтальной чертой: он кодируется как U+03F5 ϵ ГРЕЧЕСКИЙ СИМВОЛ ЛУНАТНОГО ЭПСИЛОН . В то время как в обычной типографике это всего лишь альтернативные варианты шрифтов, они могут иметь разные значения как математические символы: поэтому компьютерные системы предлагают для них различные кодировки. ^[3] В TeX ( ) обозначает лунную форму, в то время как ( ) обозначает перевернутую форму 3. Версии Unicode 2.0.0 и более поздние используют ɛ в качестве строчной греческой буквы эпсилон, ^[5] но в версии 1.0.0 использовалась ϵ . ^[6] Лунный или унциальный эпсилон послужил источником вдохновения для знака евро , € . ^[7] \epsilon ${\displaystyle \epsilon \!}$\varepsilon ${\displaystyle \varepsilon \!}$

Существует также « латинский эпсилон », ⟨ɛ⟩ или «открытая e», которая похожа на греческую строчную букву эпсилон. Она кодируется в Unicode как U+025B ɛ ЛАТИНСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА ОТКРЫТАЯ E и U+0190 Ɛ ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА ОТКРЫТАЯ E и используется как фонетический символ IPA . Эту латинскую заглавную букву эпсилон, Ɛ , не следует путать с греческой заглавной Σ ( сигма ).

Лунный эпсилон, ⟨ϵ⟩ , не следует путать с символом принадлежности множеству ∈ . Символ , впервые использованный в теории множеств и логике Джузеппе Пеано и теперь используемый в математике в целом для принадлежности множеству («принадлежит»), произошел от буквы эпсилон, поскольку символ изначально использовался как сокращение для латинского слова e st . Кроме того, математики часто читают символ ∈ как «элемент чего-либо», как в «1 является элементом натуральных чисел» для , например. Еще в 1960 году сам ɛ использовался для принадлежности множеству, в то время как его отрицание «не принадлежит» (теперь ∉ ) обозначалось как ε' (эпсилон-штрих). ^[8] Лишь постепенно полностью отдельный стилизованный символ занял место эпсилона в этой роли. В смежном контексте Пеано также ввел использование обратного эпсилона, ϶ , для выражения «такой, что», хотя сокращение st иногда используется вместо ϶ в неформальных числительных. ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle 1\in \mathbb {N} }$

История

Источник

Буква ⟨Ε⟩ была заимствована из финикийской буквы Хе (), когда греки впервые приняли алфавитное письмо. В архаичном греческом письме его форма часто идентична форме финикийской буквы. Как и другие греческие буквы, он мог быть обращен как влево, так и вправо (), в зависимости от текущего направления письма, но, как и в финикийском, горизонтальные полосы всегда были обращены в направлении письма. Архаичное письмо часто сохраняет финикийскую форму с вертикальной чертой, выступающей немного ниже самой нижней горизонтальной полосы. В классическую эпоху, под влиянием более курсивных стилей письма, форма была упрощена до текущего глифа ⟨E⟩ . ^[9]

Звуковая ценность

В то время как изначальное произношение финикийской буквы He было [h] , самое раннее греческое звуковое значение Ε определялось гласной, встречающейся в названии финикийской буквы, что сделало его естественным выбором для переосмысления из согласного символа в гласный символ, обозначающий звук [e] . ^[10] Помимо своего классического греческого звукового значения, краткой фонемы /e/ , он изначально мог также использоваться для других звуков, похожих на [e] . Например, в ранней Аттике до ок.  500 г. до н. э . он использовался как для долгого открытого /ɛː/ , так и для долгого закрытого /eː/ . В первой роли он был позже заменен в классическом греческом алфавите на Eta ( ⟨Η⟩ ), которая была заимствована из восточных ионических алфавитов, в то время как во второй роли он был заменен диграфным написанием ΕΙ.

Эпихорические алфавиты

В некоторых диалектах использовались и другие способы различения различных звуков, похожих на «е».

В Коринфе обычная функция ⟨Ε⟩ для обозначения /e/ и /ɛː/ была взята на себя глифом, напоминающим заостренную букву B (), в то время как ⟨Ε⟩ использовалась только для долгого закрытого /eː/ . ^[11] Буква Бета , в свою очередь, приняла девиантную форму.

В Сикионе вариант глифа, напоминающий ⟨X⟩ () использовался в той же функции, что и коринфский. ^[12]

В Феспиях ( Беотия ) использовалась особая буквенная форма, состоящая из вертикальной основы с одной горизонтальной чертой, направленной вправо () использовался для обозначения, вероятно, возвышенного варианта /e/ в предвокальной среде. ^{[13] [14]} Этот символ-гвоздик использовался и в других местах как форма « Heta », т. е. для обозначения звука /h/ .

Варианты глифов

После установления канонического классического ионийского (евклидова) греческого алфавита , новые варианты глифов для Ε были введены посредством рукописного письма. В унциальном письме (использовавшемся для литературных папирусных рукописей в поздней античности, а затем в раннесредневековых кодексах) « лунная » форма () стал преобладающим. В курсивном письме стало использоваться большое количество стенографических глифов, в которых перекладина и изогнутый штрих были связаны различными способами. ^[15] Некоторые из них напоминали современную строчную латинскую «e», некоторые — «6» с соединительным штрихом к следующей букве, начинающейся с середины, а некоторые — комбинацию из двух маленьких кривых, похожих на «c». Некоторые из этих форм позже были переняты в минускульном книжном почерке. Из различных форм минускульных букв перевернутая форма «3» стала основой для строчной буквы «Epsilon» в греческой типографике в современную эпоху.

Использует

Международный фонетический алфавит

Несмотря на произношение как mid , в Международном фонетическом алфавите латинский epsilon / ɛ / представляет собой открытый среднеподъёмный передний неогубленный гласный , как в английском слове pet / pɛt / .

Символ

Заглавная буква Эпсилон обычно не используется за пределами греческого языка из-за ее сходства с латинской буквой E. Однако она обычно используется в строительной механике в уравнениях модуля Юнга для расчета деформации растяжения, сжатия и площади .

Греческая строчная буква эпсилон ε, полулунный символ эпсилон ϵи латинская строчная буква эпсилон ɛ (см. выше) используются в различных местах:

• В инженерной механике расчеты деформации ϵ = увеличение длины / исходная длина. Обычно это относится к испытаниям металлических материалов экстензометром.
• В математике
  • (В раннем исчислении или нестандартном анализе ) Бесконечно малая положительная величина обычно обозначается ε.
    • (В анализе ) В более широком смысле, величина, рассматриваемая как «малая», «ничтожная» или, в особенности, «произвольно малая», часто обозначается ε. Например, величины, подчиненные пределу , который приближает их к нулю, часто обозначаются ε; см. (ε, δ)-определение предела .
  • Гильберт ввел эпсилон-термины как расширение логики первого порядка ; см. эпсилон-исчисление . ${\displaystyle \epsilon x.\phi }$
  • он используется для представления символа Леви-Чивита .
  • он используется для представления двойственных чисел : , с и . ${\displaystyle a+b\varepsilon }$ ${\displaystyle \varepsilon ^{2}=0}$ ${\displaystyle \varepsilon \neq 0}$
  • иногда его используют для обозначения ступенчатой ​​функции Хевисайда . ^[16]
  • В теории множеств числа эпсилон являются порядковыми числами , которые удовлетворяют неподвижной точке ε = ω ^ε . Первое число эпсилон, ε ₀ , является предельным порядковым числом множества {ω, ω ^ω , ω ^{ω ω} , ...}.
  • в численном анализе и статистике он используется как погрешность
  • в теории групп он используется как идемпотентная группа, когда e используется как имя переменной
• В области компьютерных наук
  • Часто он обозначает пустую строку , хотя разные авторы используют и другие символы для пустой строки; обычно это строчная греческая буква лямбда (λ).
  • машинный эпсилон указывает верхнюю границу относительной погрешности, обусловленной округлением в арифметике с плавающей точкой.
• В физике ,
  • она указывает на диэлектрическую проницаемость среды; с нижним индексом 0 (ε ₀ ) это диэлектрическая проницаемость свободного пространства .
  • он также может указывать на деформацию материала (коэффициент удлинения).
• В теории автоматов он показывает переход, не требующий смещения входного символа.
• В астрономии ,
  • обозначает пятую по яркости звезду в созвездии (см. обозначение Байера ).
  • Эпсилон — название самого дальнего и самого заметного кольца Урана .
  • В планетологии ε обозначает наклон оси .
• В химии он представляет собой молярный коэффициент экстинкции хромофора .
• В экономике ε относится к эластичности .
• В статистике ,
  • он используется для обозначения терминов ошибок .
  • его также можно использовать для обозначения степени сферичности в дисперсионных анализах с повторными измерениями .
• В агрономии он используется для обозначения « эффективности фотосинтеза » конкретного растения или культуры.

Юникод

• Греческий Эпсилон

• Коптский Eie

• Открытый чемпионат Латинской Америки

• Математический Эпсилон

Эти символы используются только как математические символы. Стилизованный греческий текст должен быть закодирован с использованием обычных греческих букв, с разметкой и форматированием для указания стиля текста.

Исходный

• 
  Начальный эпсилон в Лекционарии 226 , лист 20 оборот
• 
  фолио 64 оборот
• 
  фолио 125 оборот

Смотрите также

• Е и е , буква Йе кириллического алфавита
• Є є, украинский Йе
• Ԑ ԑ, Перевернутый Ze
• Э (значения)

Ссылки

1. Уэллс, Джон К. (1990). "epsilon". Словарь произношения Longman . Харлоу , Англия: Longman . стр. 250. ISBN 0582053838.
2. "epsilon" . Оксфордский словарь английского языка (Электронная правка). Oxford University Press . (Требуется подписка или членство в участвующем учреждении.)
3. Ник Николас: Письма, заархивированные 15 декабря 2012 г. в archive.today , 2003–2008 гг. ( Проблемы с греческим Unicode )
4. Колвелл, Эрнест К. (1969). «Хронология букв Ε, Η, Λ, Π в византийском минускульном почерке». Исследования по методологии текстологической критики Нового Завета . Лейден: Brill. стр. 127.
5. "Code Charts" (PDF) . Стандарт Unicode, версия 2.0 . стр. 130. ISBN 0-201-48345-9.
6. "Code Charts" (PDF) . Стандарт Unicode, версия 1.0 . Том 1. стр. 130. ISBN 0-201-56788-1.
7. "Европейская комиссия – Экономические и финансовые вопросы – Как использовать название и символ евро". Ec.europa.eu . Получено 7 апреля 2010 г. Вдохновение для самого символа € пришло от греческого эпсилона, ϵ – отсылки к колыбели европейской цивилизации – и первой буквы слова Европа, пересеченной двумя параллельными линиями, чтобы «удостоверить» стабильность евро.
8. Халмос, Пол Р. (1960). Наивная теория множеств . Нью-Йорк: Ван Ностранд. стр. 5–6. ISBN 978-1614271314.
9. Джеффери, Лилиан Х. (1961). Местные письменности архаической Греции . Оксфорд: Clarendon. С. 63–64.
10. Джеффери, Местные сценарии , стр. 24.
11. Джеффери, Местные сценарии , стр. 114.
12. Джеффери, Местные сценарии , стр. 138.
13. Николас, Ник (2005). "Предложение добавить греческие эпиграфические буквы в UCS" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 17 февраля 2006 года . Получено 12 августа 2010 года .
14. Джеффери, Местные сценарии , стр. 89.
15. Томпсон, Эдвард М. (1911). Введение в греческую и латинскую палеографию . Оксфорд: Clarendon. С. 191–194.
16. Weisstein, Eric W. "Delta Function". mathworld.wolfram.com . Получено 19 февраля 2019 г. .

Дальнейшее чтение

• Хоффман, Пол ; Человек, который любил только числа . Hyperion, 1998. ISBN 0-7868-6362-5 .