В физике баланс масс , также называемый материальным балансом , представляет собой применение закона сохранения массы [1] к анализу физических систем . Путем учета материалов, поступающих в систему и выходящих из нее, можно определить массовые потоки , которые могли быть неизвестны или которые было бы трудно измерить без этого метода. Точный закон сохранения , используемый при анализе системы, зависит от контекста проблемы, но все они вращаются вокруг сохранения массы, то есть того, что материя не может исчезнуть или возникнуть спонтанно. [2] : 59–62
Поэтому балансы масс широко используются в инженерном и экологическом анализе . Например, теория баланса массы используется для проектирования химических реакторов , для анализа альтернативных процессов производства химических веществ, а также для моделирования рассеивания загрязнений и других процессов в физических системах. Массовые балансы составляют основу проектирования технологических процессов. [3] Тесно связанные и дополняющие друг друга методы анализа включают баланс населения , энергетический баланс и несколько более сложный баланс энтропии . Эти методы необходимы для тщательного проектирования и анализа таких систем, как холодильный цикл .
В экологическом мониторинге термин «бюджетные расчеты» используется для описания уравнений массового баланса, где они используются для оценки данных мониторинга (сравнение входных и выходных данных и т. д.). В биологии теория динамического баланса энергии для метаболической организации явно использует баланс массы и энергии.
Общая форма баланса масс такова: Масса, поступающая в систему, должна в силу сохранения массы либо покинуть систему, либо накопиться внутри системы .
Математически баланс масс для системы без химической реакции выглядит следующим образом: [2] : 59–62.
Строго говоря, приведенное выше уравнение справедливо и для систем с химическими реакциями , если члены в уравнении баланса понимать общую массу, то есть сумму всех химических веществ системы. В отсутствие химической реакции количество любых химических веществ, входящих и выходящих, будет одинаковым; это приводит к уравнению для каждого вида, присутствующего в системе. Однако если это не так, то в уравнение баланса массы необходимо внести поправки, чтобы учесть образование или истощение (потребление) каждого химического вещества. Некоторые используют один член в этом уравнении для учета химических реакций, которые будут отрицательными при истощении и положительными при выработке. Однако общепринятая форма этого уравнения написана для учета как положительного члена генерации (т.е. продукта реакции), так и отрицательного члена потребления (реагентов, используемых для производства продуктов). Хотя в целом общий баланс в системе будет определяться одним слагаемым, если это уравнение баланса должно быть применено к отдельному виду, а затем ко всему процессу, необходимы оба слагаемых. Это модифицированное уравнение можно использовать не только для реактивных систем, но и для балансов населения, которые возникают в задачах механики частиц . Уравнение приведено ниже; обратите внимание, что оно упрощается до предыдущего уравнения в случае, когда член генерации равен нулю. [2] : 59–62
Простой пример может проиллюстрировать эту концепцию. Рассмотрим ситуацию, когда суспензия течет в отстойник для удаления твердых частиц из резервуара. Твердые частицы собираются внизу с помощью конвейерной ленты, частично погруженной в резервуар, а вода выходит через переливное отверстие.
В этом примере есть два вещества: твердые вещества и вода. Выход для перелива воды несет повышенную концентрацию воды по отношению к твердым частицам по сравнению с входом для шлама, а выход конвейерной ленты несет повышенную концентрацию твердых частиц по отношению к воде.
Предположения
Анализ
Предположим, что входной состав пульпы (по массе) состоит из 50% твердых веществ и 50% воды, с массовым расходом100 кг / мин . Предполагается, что резервуар работает в устойчивом состоянии, и поскольку такое накопление равно нулю, поэтому вход и выход должны быть равны как для твердых частиц, так и для воды. Если мы знаем, что эффективность удаления шламового бака составляет 60%, то выпуск воды будет содержать20 кг / мин твердых веществ (40% раз100 кг / мин на 50% твердых веществ). Если мы измерим скорость потока объединенных твердых веществ и воды, и будет показано, что выход воды равен65 кг / мин , то количество воды, выходящей через конвейерную ленту, должно быть5 кг / мин . Это позволяет нам полностью определить, как масса была распределена в системе, имея лишь ограниченную информацию и используя соотношения баланса массы на границах системы. Массовый баланс для этой системы можно описать в табличной форме:
Массовые балансы могут выполняться в системах с циклическими потоками. В этих системах выходные потоки возвращаются на вход устройства, часто для дальнейшей переработки. [2] : 97–105.
Такие системы распространены в цепях измельчения , где зерно измельчается, а затем просеивается, чтобы из контура выходили только мелкие частицы, а более крупные частицы возвращаются в вальцовую мельницу (измельчитель). Однако потоки рециркуляции ни в коем случае не ограничиваются операциями в области механики твердого тела; они также используются в потоках жидкости и газа. Одним из таких примеров являются градирни , где вода прокачивается через башню много раз, при этом при каждом проходе отбирается лишь небольшое количество воды (чтобы предотвратить накопление твердых частиц), пока она не испарится или не выйдет вместе с отведенной водой. Массовый баланс воды равен M = D + W + E.
Использование рециркуляции помогает повысить общую конверсию входных продуктов, что полезно для процессов конверсии с малым количеством проходов (таких как процесс Хабера ).
Массовый баланс также можно принять дифференцированно . Концепция та же, что и для большого баланса масс, но она выполняется в рамках предельной системы (например, можно рассмотреть предельный случай по времени или, чаще, по объему). Дифференциальный баланс масс используется для создания дифференциальных уравнений , которые могут стать эффективным инструментом для моделирования и понимания целевой системы.
Дифференциальный баланс массы обычно решается в два этапа: сначала необходимо получить набор основных дифференциальных уравнений, а затем эти уравнения необходимо решить либо аналитически, либо, для менее решаемых задач, численно.
Следующие системы являются хорошими примерами применения дифференциального баланса масс:
Идеальный реактор периодического действия полностью смешанного типа представляет собой закрытую систему. Предполагаются изотермические условия , и смешивание предотвращает градиенты концентрации, поскольку концентрации реагентов уменьшаются, а концентрации продуктов увеличиваются с течением времени. [4] : 40–41 Многие учебники по химии неявно предполагают, что изучаемую систему можно описать как реактор периодического действия, когда пишут о кинетике реакций и химическом равновесии . Массовый баланс вещества А будет равен
где
В реакторе периодического действия с подпиткой некоторые реагенты/ингредиенты добавляются непрерывно или импульсами (сравните приготовление каши, либо сначала смешивая все ингредиенты, а затем давая ей закипеть, что можно описать как реактор периодического действия, либо сначала смешивая только воду и соль и доведение до кипения перед добавлением других ингредиентов, что можно назвать реактором периодического действия с подпиткой). Массовые балансы для реакторов с подпиткой становятся немного сложнее.
В первом примере мы покажем, как использовать массовый баланс для получения зависимости между процентом избытка воздуха для сгорания мазута на углеводородной основе и процентом кислорода в газе, являющемся продуктом сгорания. Во-первых, обычный сухой воздух содержитНа моль воздуха приходится 0,2095 моль кислорода, то есть один моль O
2в4,773 моль сухого воздуха. Для стехиометрического сгорания соотношение между массой воздуха и массой каждого горючего элемента в мазуте равно:
Учитывая точность типичных аналитических процедур, уравнение массы воздуха на массу топлива при стехиометрическом сгорании имеет вид:
где w C , w H , w S , w O относятся к массовой доле каждого элемента в мазуте, сера сгорает до SO 2 , а масса AFR относится к воздушно-топливному соотношению в единицах массы.
ДляВ 1 кг мазута, содержащего 86,1 % С, 13,6 % Н, 0,2 % О и 0,1 % S, стехиометрическая масса воздуха равна14,56 кг , значит AFR = 14,56. Тогда масса продуктов сгорания15,56 кг . При точной стехиометрии O
2должно отсутствовать. При 15-процентном избытке воздуха AFR = 16,75, а масса газообразного продукта сгорания равна17,75 кг , что содержит0,505 кг избытка кислорода. Таким образом, дымовой газ содержит 2,84 процента O.
2по массе. Соотношения между процентом избытка воздуха и % O
2в дымовых газах точно выражаются квадратными уравнениями, действительными в диапазоне 0–30 процентов избытка воздуха:
Во втором примере мы воспользуемся законом действия масс, чтобы вывести выражение для константы химического равновесия .
Предположим, у нас есть закрытый реактор, в котором протекает следующая обратимая реакция в жидкой фазе:
Массовый баланс вещества А становится
Поскольку у нас есть реакция в жидкой фазе, мы можем (обычно) предположить постоянный объем, и поскольку мы получаем
или
Во многих учебниках это дается как определение скорости реакции без указания неявного предположения, что речь идет о скорости реакции в закрытой системе только с одной реакцией. Это досадная ошибка, которая на протяжении многих лет сбивала с толку многих студентов.
По закону действия масс скорость прямой реакции можно записать как
а скорость обратной реакции как
Таким образом, скорость производства вещества А равна
и поскольку в состоянии равновесия концентрация A постоянна, мы получаем
или переставить
Реактор непрерывного смешения представляет собой открытую систему с входящим потоком реагентов и выходящим потоком продуктов. [4] : 41 Озеро можно рассматривать как резервуар-реактор, а озера с длительным временем оборота (например, с низким отношением потока к объему) для многих целей можно рассматривать как непрерывно перемешиваемые (например, гомогенные во всех отношениях). Тогда баланс масс станет
где
В открытой системе мы никогда не сможем достичь химического равновесия. Однако мы можем достичь устойчивого состояния , в котором все переменные состояния (температура, концентрации и т. д.) остаются постоянными ( ACC = 0 ).
Представьте себе ванну, в которой растворено немного соли для купания. Теперь заливаем больше воды, оставляя нижнюю пробку закрытой. Что происходит?
Поскольку реакции нет, PROD = 0 и поскольку оттока нет Q = 0 . Массовый баланс становится
или
Однако, используя баланс массы для общего объема, очевидно, что и что. Таким образом, мы получаем
Обратите внимание, что здесь нет никакой реакции и, следовательно, никакой скорости реакции или закона скорости реакции , и тем не менее . Таким образом, мы можем сделать вывод, что скорость реакции не может быть определена в общем виде с помощью . Прежде чем можно будет найти связь между скоростью реакции и массой, необходимо сначала записать баланс масс . Однако во многих учебниках скорость реакции определяется как
не говоря уже о том, что это определение неявно предполагает, что система замкнута, имеет постоянный объем и существует только одна реакция.
Идеализированный реактор поршневого потока представляет собой открытую систему, напоминающую трубу, без перемешивания в направлении потока, но с идеальным перемешиванием, перпендикулярным направлению потока, часто используемую для таких систем, как реки и водопроводы, если поток турбулентный. Когда составляется баланс массы для трубки, сначала рассматривают бесконечно малую часть трубки и составляют баланс массы по ней, используя идеальную модель реактора-резервуара. [4] : 46–47 Затем этот массовый баланс интегрируется по всему объему реактора, чтобы получить:
В численных решениях, например, при использовании компьютеров, идеальная труба часто преобразуется в серию резервуарных реакторов, поскольку можно показать, что PFR эквивалентен бесконечному количеству последовательно соединенных резервуаров с перемешиванием, но последнее часто легче анализировать. , особенно в устойчивом состоянии.
В действительности реакторы часто неидеальны, и для описания системы используются комбинации приведенных выше моделей реакторов. Не только скорости химических реакций, но и скорости массопереноса могут иметь значение при математическом описании системы, особенно в гетерогенных системах. [5]
Поскольку скорость химической реакции зависит от температуры, часто необходимо составить как энергетический баланс (часто тепловой баланс, а не полноценный энергетический баланс), так и массовые балансы для полного описания системы. Для энергетического баланса может потребоваться другая модель реактора: система, закрытая по массе, может быть открытой по энергии, например, поскольку тепло может поступать в систему посредством проводимости .
На промышленных технологических предприятиях, учитывая тот факт, что масса, входящая и выходящая из любой части технологического предприятия, должна быть сбалансирована, алгоритмы проверки и согласования данных могут использоваться для корректировки измеренных расходов, при условии, что существует достаточная избыточность измерений расхода, чтобы обеспечить статистическое согласование и исключение. обнаруживаемых ошибочных измерений. Поскольку все измеренные значения в реальном мире содержат неотъемлемую ошибку, сверенные измерения обеспечивают лучшую основу, чем измеренные значения, для финансовой отчетности, оптимизации и нормативной отчетности. Существуют пакеты программного обеспечения, позволяющие сделать это коммерчески осуществимым на ежедневной основе.