Вавилонская астрономия была изучением или записью небесных объектов в ранней истории Месопотамии .
Вавилонская астрономия, похоже, сосредоточилась на избранной группе звезд и созвездий , известных как звезды Зикпу. [1] Эти созвездия могли быть собраны из различных более ранних источников. В самом раннем каталоге « По три звезды каждая » упоминаются звезды Аккадской империи , Амурру , Элама и других. [ нужна цитата ]
Использовалась шестидесятеричная система счисления . Эта система упростила вычисление и запись необычайно больших и малых чисел. Современная практика деления круга на 360 градусов по 60 минут каждый началась у шумеров . [2]
В VIII и VII веках до нашей эры вавилонские астрономы разработали новый эмпирический подход к астрономии. Они начали изучать и записывать свою систему убеждений и философию , касающуюся идеальной природы Вселенной , и начали использовать внутреннюю логику в своих предсказывающих планетарных системах. Это был важный вклад в астрономию и философию науки , и некоторые современные ученые называют этот новый подход первой научной революцией. [3] Этот подход к астрономии был принят и получил дальнейшее развитие в греческой и эллинистической астрологии . В классических греческих и латинских источниках термин « халдеи» часто используется для обозначения астрономов Месопотамии, которые считались жрецами - писцами , специализирующимися на астрологии и других формах гадания .
Сохранились лишь фрагменты вавилонской астрономии, состоящие в основном из современных глиняных табличек, содержащих астрономические дневники , эфемериды и тексты процедур, поэтому нынешние знания вавилонской планетарной теории находятся во фрагментарном состоянии. [4] Тем не менее, сохранившиеся фрагменты показывают, что вавилонская астрономия была первой «успешной попыткой дать уточненное математическое описание астрономических явлений» и что «все последующие разновидности научной астрономии в эллинистическом мире , в Индии , в исламе и на Западе… решающим и фундаментальным образом зависят от вавилонской астрономии». [5]
Истоки западной астрономии можно найти в Месопотамии , и все западные достижения в точных науках являются прямыми потомками работ поздних вавилонских астрономов. [6]
«Старая» вавилонская астрономия практиковалась во время и после Первой Вавилонской династии ( ок. 1830 г. до н. э. ) и до Нововавилонской империи ( ок. 626 г. до н. э. ).
Вавилоняне были первыми, кто осознал периодичность астрономических явлений и применил математику для своих предсказаний. [7] Таблички, датируемые периодом Старого Вавилона, документируют применение математики к изменению продолжительности светового дня в течение солнечного года. Столетия вавилонских наблюдений небесных явлений были записаны в серии клинописных табличек, известных как «Энума Ану Энлиль» — старейшим значимым астрономическим текстом, которым мы обладаем, является табличка 63 « Энума Ану Энлиль» , табличка Венеры Аммисадуки , в которой перечислены первые и последние видимые восходы Венеры за период около 21 года. Это самое раннее свидетельство того, что планетарные явления были признаны периодическими. [ нужна цитата ]
Объект, названный призмой из слоновой кости, был обнаружен на руинах Ниневии . Первоначально предполагалось, что это описание правил игры, но позже его использование было расшифровано как преобразователь единиц измерения для расчета движения небесных тел и созвездий . [8]
Вавилонские астрономы разработали знаки зодиака. Они состоят из разделения неба на три группы по тридцать градусов и созвездий, населяющих каждый сектор. [9]
MUL.APIN содержит каталоги звезд и созвездий, а также схемы для предсказания гелиакических восходов и заходов планет, а также продолжительность светового дня, измеренную с помощью водяных часов , гномонов , теней и вставок . Вавилонский текст ГУ располагает звезды в «нитках», которые лежат вдоль кругов склонения и, таким образом, измеряют прямое восхождение или временные интервалы, а также использует звезды зенита, которые также разделены заданными различиями в прямом восхождении. [10] [11] [12] Существуют десятки клинописных месопотамских текстов с реальными наблюдениями за затмениями, в основном из Вавилонии.
Вавилоняне были первой известной цивилизацией, обладавшей функциональной теорией планет. [12] Самый старый из сохранившихся планетарных астрономических текстов — это вавилонская табличка с изображением Венеры Аммисадуки , копия VII века до н. э. списка наблюдений за движением планеты Венера, который, вероятно, датируется уже вторым тысячелетием до нашей эры. Вавилонские астрологи также заложили основы того, что в конечном итоге стало западной астрологией . [13] «Энума ану энлиль» , написанная в неоассирийский период в 7 веке до нашей эры, [14] включает в себя список предзнаменований и их взаимосвязей с различными небесными явлениями, включая движение планет. [15]
В отличие от мировоззрения , представленного в месопотамской и ассиро-вавилонской литературе , особенно в месопотамской и вавилонской мифологии , о космологии и мировоззрении древних вавилонских астрологов и астрономов известно очень мало . [16] Во многом это связано с нынешним фрагментарным состоянием вавилонской планетарной теории, [4] а также с тем, что вавилонская астрономия в то время была независимой от космологии. [17] Тем не менее, следы космологии можно найти в вавилонской литературе и мифологии.
В вавилонской космологии Земля и небеса изображались как «пространственное целое, даже круглой формы » со ссылками на «окружность неба и земли» и «совокупность неба и земли». Их мировоззрение также не было совсем геоцентрическим . Идея геоцентризма, согласно которой центр Земли является точным центром Вселенной , еще не существовала в вавилонской космологии, но была установлена позже греческим философом Аристотелем в книге « О небесах» . Напротив, вавилонская космология предполагала, что космос вращается по кругу, при этом небо и земля равны и соединены как единое целое. [18] Вавилоняне и их предшественники, шумеры, также верили в множественность неба и земли. Эта идея восходит к шумерским заклинаниям 2-го тысячелетия до нашей эры, в которых говорится о существовании семи небес и семи земель, возможно, хронологически связанных с творением семи поколений богов. [19]
В Месопотамии было распространено убеждение, что боги могли указывать и действительно указывали человечеству будущие события посредством предзнаменований; иногда через внутренности животных, но чаще всего они считали, что предзнаменования можно прочитать с помощью астрономии и астрологии . Поскольку предзнаменования через планеты создавались без каких-либо действий человека, они считались более могущественными. Но они верили, что событий, предсказанных этими знамениями, можно было избежать. Отношения жителей Месопотамии с предзнаменованиями можно увидеть в «Сборниках знамений», вавилонском тексте, составленном начиная с начала второго тысячелетия. [20] Это первоисточник, который сообщает нам, что древние жители Месопотамии считали предзнаменования предотвратимыми. В тексте также содержится информация о шумерских обрядах предотвращения зла, или «нам-бур-би», термин, позже принятый аккадцами как «намбурбу», что примерно означает «[зло] ослабляется». Считалось, что бог Эа посылал предзнаменования. Что касается серьезности предзнаменований, то наиболее опасными считались затмения. [21]
Энума Ану Энлиль представляет собой серию клинописных табличек, дающих представление о различных небесных предзнаменованиях, наблюдаемых вавилонскими астрономами. [22] Небесным телам, таким как Солнце и Луна, была дана значительная сила в качестве предзнаменований. Сообщения из Ниневии и Вавилона (около 2500–670 гг. до н. э.) показывают лунные знамения, наблюдаемые месопотамцами. «Когда луна исчезнет, зло постигнет землю. Когда луна исчезнет из своего счета, произойдет затмение». [23]
Астролябии (не путать с более поздним одноименным астрономическим измерительным прибором ) являются одними из самых ранних задокументированных клинописных табличек, на которых обсуждается астрономия , и относятся ко времени Старого Вавилонского царства. Это список из тридцати шести звезд, связанных с месяцами в году, [9] который, как правило, считается написанным между 1800 и 1100 годами до н.э. Полных текстов не обнаружено, но существует современная компиляция Пинчеса, составленная из текстов, хранящихся в Британском музее , который другие историки, специализирующиеся на вавилонской астрономии, считают превосходным. Следует упомянуть еще два текста, касающихся астролябий, — это брюссельский и берлинский сборники. Они предлагают информацию, аналогичную антологии Пинчеса, но содержат некоторую информацию, отличающуюся друг от друга. [24]
Считается, что тридцать шесть звезд, составляющих астролябии, произошли от астрономических традиций трех месопотамских городов-государств: Элама , Аккада и Амурру . Звезды, по которым отслеживаются и, возможно, наносятся на карты эти города-государства, идентичны звездам в астролябиях. Каждый регион имел набор из двенадцати звезд, за которыми следовал, что в совокупности равнялось тридцати шести звездам в астролябиях. Двенадцать звезд каждого региона также соответствуют месяцам года. Два клинописных текста, которые предоставляют информацию для этого утверждения, — это большой звездный список «K 250» и «K 8067». Обе эти таблички были переведены и расшифрованы Вейднером. Во время правления Хаммурапи эти три отдельные традиции были объединены. Это объединение также привело к более научному подходу к астрономии, поскольку связи с первоначальными тремя традициями ослабли. О возросшем использовании науки в астрономии свидетельствуют традиции этих трех регионов, расположенные в соответствии с путями звезд Эа , Ану и Энлиля , астрономической системы, содержащейся и обсуждаемой в Мул.апине. [24]
MUL.APIN представляет собой коллекцию из двух клинописных табличек (Таблица 1 и Табличка 2), которые документируют аспекты вавилонской астрономии, такие как движение небесных тел и записи солнцестояний и затмений . [8] Каждая табличка также разделена на более мелкие разделы, называемые списками. Он был включен в общие временные рамки астролябий и Энума Ану Энлиль , о чем свидетельствуют схожие темы, математические принципы и события. [25]
В Таблице 1 содержится информация, которая во многом аналогична информации, содержащейся в астролябии B. Сходство между Таблицей 1 и астролябией B показывает, что авторы были вдохновлены одним и тем же источником, по крайней мере, для некоторой информации. На этой табличке есть шесть списков звезд, которые относятся к шестидесяти созвездиям на нанесенных путях трех групп вавилонских звездных путей: Эа, Ану и Энлиля. Существуют также дополнения к путям Ану и Энлиля, которых нет в астролябии Б. [25]
Исследование Солнца, Луны и других небесных тел повлияло на развитие месопотамской культуры. Изучение неба привело в этих обществах к развитию календаря и высшей математики. Вавилоняне были не первым сложным обществом, разработавшим календарь во всем мире, а неподалеку, в Северной Африке, египтяне разработали собственный календарь. Египетский календарь был основан на солнечной энергии, а вавилонский календарь – на лунной основе. Потенциальное сочетание этих двух событий, которое было отмечено некоторыми историками, - это принятие вавилонянами грубого високосного года после того, как его разработали египтяне. Вавилонский високосный год не имеет ничего общего с високосным годом, практикуемым сегодня. Он включал добавление тринадцатого месяца как средства перекалибровки календаря, чтобы он лучше соответствовал вегетационному периоду. [26]
Вавилонские жрецы были ответственными за разработку новых форм математики и делали это, чтобы лучше рассчитывать движения небесных тел. Один из таких священников, Набуриманни, является первым документально подтвержденным вавилонским астрономом. Он был жрецом бога Луны, и ему приписывают написание таблиц расчета луны и затмений, а также других сложных математических расчетов. Таблицы вычислений организованы в семнадцать или восемнадцать таблиц, в которых документированы скорости вращения планет и Луны. Позже о его работе рассказали астрономы времен династии Селевкидов. [26]
Группа ученых из Университета Цукубы изучила ассирийские клинописные таблички, сообщив о необычном красном небе, которое могло быть полярным сиянием, вызванным геомагнитными бурями между 680 и 650 годами до нашей эры. [27]
Нововавилонская астрономия относится к астрономии, разработанной халдейскими астрономами во время нововавилонского , ахеменидского , селевкидского и парфянского периодов истории Месопотамии. Значительное повышение качества и частоты вавилонских наблюдений произошло во время правления Набонассара (747–734 гг. до н.э.). Систематические записи зловещих явлений в вавилонских астрономических дневниках , начавшиеся в это время, позволили , например, открыть повторяющийся 18-летний цикл лунных затмений Сароса . [28] Греко- египетский астроном Птолемей позже использовал правление Набонассара, чтобы зафиксировать начало эпохи, поскольку он чувствовал, что самые ранние полезные наблюдения начались в это время.
Последние этапы развития вавилонской астрономии пришлись на времена империи Селевкидов (323–60 до н. э.). В III веке до нашей эры астрономы начали использовать «тексты целевых лет» для предсказания движения планет. В этих текстах собраны записи прошлых наблюдений, чтобы найти повторяющиеся случаи зловещих явлений на каждой планете. Примерно в то же время или вскоре после этого астрономы создали математические модели, которые позволили им предсказывать эти явления напрямую, не обращаясь к записям.
Хотя сохранившихся материалов по вавилонской планетарной теории недостаточно, [4] похоже, что большинство халдейских астрономов интересовались главным образом эфемеридами , а не теорией. Считалось, что большинство сохранившихся предсказательных вавилонских планетарных моделей обычно были строго эмпирическими и арифметическими и обычно не включали в себя геометрию , космологию или спекулятивную философию , как в более поздних эллинистических моделях , [29] хотя вавилонские астрономы были занимается философией, имеющей дело с идеальной природой ранней Вселенной . [3] Вавилонские тексты о процедурах описывают (а эфемериды используют) арифметические процедуры для вычисления времени и места важных астрономических событий. [30] Более поздний анализ ранее не публиковавшихся клинописных табличек в Британском музее , датированных между 350 и 50 годами до нашей эры, показывает, что вавилонские астрономы иногда использовали геометрические методы, предвосхищая методы Оксфордских калькуляторов , для описания движения Юпитера во времени абстрактное математическое пространство. [31] [32]
В отличие от греческой астрономии , которая зависела от космологии, вавилонская астрономия была независима от космологии. [17] В то время как греческие астрономы выражали «предубеждение в пользу кругов или сфер, вращающихся с равномерным движением», такого предпочтения не существовало для вавилонских астрономов, для которых равномерное круговое движение никогда не было требованием для планетарных орбит. [33] В вавилонской астрономии нет никаких доказательств того, что небесные тела двигались равномерно по кругу или по небесным сферам . [34]
Вклады, сделанные халдейскими астрономами в этот период, включают открытие циклов затмений и циклов Сароса , а также множество точных астрономических наблюдений. Например, они заметили, что движение Солнца по эклиптике не было равномерным, хотя и не знали, почему это так; сегодня известно, что это происходит из-за того, что Земля движется по эллиптической орбите вокруг Солнца, причем Земля движется быстрее, когда она приближается к Солнцу в перигелии , и движется медленнее, когда она находится дальше в афелии . [35]
Известно, что халдейские астрономы следовали этой модели: Набуриманну (6–3 века до н.э.), Кидинну (ум. 330 г. до н.э.), Берос (3 век до н.э.) и Судин ( ок. 240 г. до н.э.). Известно, что они оказали значительное влияние на греческого астронома Гиппарха и египетского астронома Птолемея , а также на других астрономов -эллинистов .
Единственная сохранившаяся планетарная модель среди халдейских астрономов — это модель эллинистического Селевка Селевкии (род. 190 г. до н.э.), который поддерживал гелиоцентрическую модель грека Аристарха Самосского . [36] [37] [38] Селевк известен из сочинений Плутарха , Аэция , Страбона и Мухаммада ибн Закария ар-Рази . Греческий географ Страбон называет Селевка одним из четырех самых влиятельных астрономов, пришедших из эллинистической Селевкии на Тигре, наряду с Киденасом (Кидинну), Набурианом (Набуриманну) и Судином . Их произведения первоначально были написаны на аккадском языке , а затем переведены на греческий язык . [39] Селевк, однако, был уникальным среди них тем, что он был единственным, кто, как известно, поддержал гелиоцентрическую теорию движения планет, предложенную Аристархом, [40] [41] [42] где Земля вращалась вокруг своей собственной оси, что в свою очередь вращалась вокруг Солнца . По мнению Плутарха, Селевк даже доказал гелиоцентрическую систему посредством рассуждений , правда, неизвестно, какие аргументы он использовал. [43]
По мнению Лучио Руссо , его аргументы, вероятно, были связаны с явлением приливов и отливов . [44] Селевк правильно предположил, что приливы были вызваны Луной , хотя он считал, что взаимодействие опосредовано атмосферой Земли . Он отметил, что приливы различаются по времени и силе в разных частях мира. Согласно Страбону (1.1.9), Селевк был первым, кто заявил, что приливы возникают из-за притяжения Луны и что высота приливов зависит от положения Луны относительно Солнца. [39]
По словам Бартеля Леендерта ван дер Вардена , Селевк, возможно, доказал гелиоцентрическую теорию, определив константы геометрической модели для гелиоцентрической теории и разработав методы расчета положений планет с использованием этой модели. Возможно, он использовал тригонометрические методы, доступные в его время, поскольку был современником Гиппарха . [45]
Ни одно из его оригинальных сочинений или греческих переводов не сохранилось, хотя фрагмент его работы сохранился только в арабском переводе, на который позже ссылался персидский философ Мухаммад ибн Закария ар-Рази (865–925). [46]
Многие труды древнегреческих и эллинистических писателей (в том числе математиков , астрономов и географов ) сохранились до настоящего времени или некоторые аспекты их творчества и мысли до сих пор известны благодаря более поздним источникам. Однако достижения в этих областях более ранних древних ближневосточных цивилизаций, особенно вавилонских , были надолго забыты. С момента открытия ключевых археологических памятников в 19 веке на глиняных табличках было найдено множество клинописных надписей , некоторые из них имели отношение к астрономии . Большинство известных астрономических табличек были описаны Авраамом Саксом и позже опубликованы Отто Нойгебауэром в «Астрономических клинописных текстах» ( ACT ). Геродот пишет, что греки переняли у вавилонян такие аспекты астрономии, как гномон и идею разделения дня на две половины по двенадцать. [24] Другие источники указывают на греческие пардегмы, камень с вырезанными в нем 365-366 отверстиями, обозначающими дни в году, также у вавилонян. [8]
С момента повторного открытия вавилонской цивилизации предполагалось, что между классической, эллинистической астрономией и халдейской астрономией существовал значительный обмен информацией . Наиболее документально подтверждены заимствования Гиппарха (2 век до н. э.) и Клавдия Птолемея (2 век нашей эры).
Некоторые ученые полагают, что цикл Метона мог быть усвоен греками от вавилонских писцов. Метон Афинский , греческий астроном V века до нашей эры, разработал лунно-солнечный календарь , основанный на том факте, что 19 солнечных лет примерно равны 235 лунным месяцам, соотношение периодов, которое, возможно, было также известно вавилонянам.
В IV веке до нашей эры Евдокс Книдский написал книгу о неподвижных звездах . Его описания многих созвездий, особенно двенадцати знаков зодиака, обнаруживают сходство с вавилонскими. В следующем столетии Аристарх Самосский использовал цикл затмений, называемый циклом Сароса , для определения продолжительности года. Однако положение о том, что между греками и халдеями существовал ранний обмен информацией, является слабым выводом; возможно, между ними произошел более тесный обмен информацией после того, как Александр Великий основал свою империю над Персией во второй половине IV века до нашей эры.
В 1900 году Франц Ксавер Куглер продемонстрировал, что Птолемей заявил в своем Альмагесте IV.2, что Гиппарх улучшил значения периодов Луны, известные ему от «еще более древних астрономов», путем сравнения наблюдений затмений, сделанных ранее «халдеями» и сам. Однако Куглер обнаружил, что периоды, которые Птолемей приписывает Гиппарху, уже использовались в вавилонских эфемеридах , в частности в сборнике текстов, ныне называемом « Системой Б » (иногда приписываемом Кидинну ). По-видимому, своими новыми наблюдениями Гиппарх лишь подтвердил достоверность периодов, о которых он узнал от халдеев. Более позднее греческое знание этой специфической вавилонской теории подтверждается папирусом II века , который содержит 32 строки одной колонки расчетов для Луны с использованием той же «Системы B», но написанной на папирусе по-гречески, а не клинописью на глиняных табличках. . [47]
Понятно, что Гиппарх (а после него Птолемей) располагал практически полным списком наблюдений затмений, охватывающим многие столетия. Скорее всего, они были составлены на основе «дневниковых» табличек: это глиняные таблички, записывающие все соответствующие наблюдения, которые регулярно делали халдеи. Сохранившиеся примеры датируются периодом с 652 г. до н. э. по 130 г. н. э., но, вероятно, записи восходят к периоду правления вавилонского царя Набонассара : Птолемей начинает свою хронологию с первого дня египетского календаря первого года Набонассара; т. е. 26 февраля 747 г. до н.э.
Это сырье само по себе должно было быть трудным в использовании, и, без сомнения, халдеи сами собирали выдержки, например, из всех наблюдаемых затмений (были найдены несколько табличек со списком всех затмений за период времени, охватывающий сарос ). Это позволило им распознавать периодические повторения событий. Среди прочего они использовали в Системе Б (см. Альмагест IV.2):
Вавилоняне выражали все периоды в синодических месяцах , вероятно, потому, что использовали лунно-солнечный календарь . Различные связи с годовыми явлениями привели к разным значениям продолжительности года.
Точно так же были известны различные соотношения между периодами планет . Отношения, которые Птолемей приписывает Гиппарху в Альмагесте IX.3, уже использовались в предсказаниях, найденных на вавилонских глиняных табличках.
Другие следы вавилонской практики в работах Гиппарха:
Все эти знания были переданы грекам, вероятно , вскоре после завоевания Александром Македонским (331 г. до н. э.). По словам покойного философа-классика Симплиция (начало VI века), Александр заказал перевод исторических астрономических записей под руководством своего летописца Каллисфена Олинфского , который отправил его своему дяде Аристотелю . Здесь стоит упомянуть, что, хотя Симплиций является очень поздним источником, его рассказ может быть надежным. Некоторое время он провел в изгнании при дворе Сасанидов (персидском) и, возможно, получил доступ к источникам, которые в противном случае были бы потеряны на Западе. Поразительно, что он упоминает титул tèresis (по-гречески: страж), который является странным названием для исторического труда, но на самом деле является адекватным переводом вавилонского титула массарту, означающего «охраняющий», но также и «наблюдающий». Во всяком случае, примерно в то же время ученик Аристотеля Каллипп из Кизика представил свой 76-летний цикл, который усовершенствовал 19-летний цикл Метона . Первый год его первого цикла начался в день летнего солнцестояния 28 июня 330 г. до н.э. ( юлианская предварительная дата ), но позже он, кажется, отсчитывал лунные месяцы от первого месяца после решающей битвы Александра при Гавгамелах осенью 331 г. до н.э. Таким образом, Каллипп мог получить свои данные из вавилонских источников, а его календарь мог быть предвосхищен Кидинну. Также известно, что вавилонский священник, известный как Берос, написал ок. 281 г. до н.э. книга на греческом языке по (довольно мифологической) истории Вавилонии, Babyloniaca , для нового правителя Антиоха I ; Говорят, что позже он основал школу астрологии на греческом острове Кос . Другим кандидатом на обучение греков вавилонской астрономии/астрологии был Судинес , который находился при дворе Аттала I Сотера в конце III века до нашей эры. [ нужна цитата ]
Историки также нашли доказательства того, что Афины конца V века, возможно, знали о вавилонской астрономии. астрономы или астрономические концепции и практики через документацию Ксенофонта о Сократе, призывающую своих учеников изучать астрономию до такой степени, чтобы быть в состоянии определять время ночи по звездам. Об этом умении упоминается в стихотворении Арата, в котором обсуждается определение времени ночи по знакам зодиака. [8]
В любом случае перевод астрономических записей требовал глубоких знаний клинописи , языка и процедур, поэтому вполне вероятно, что это было сделано какими-то неопознанными халдеями. Вавилоняне датировали свои наблюдения лунно-солнечным календарем, в котором месяцы и годы имеют разную продолжительность (29 или 30 дней; 12 или 13 месяцев соответственно). В то время они не использовали обычный календарь (например, основанный на цикле Метона, как позже), а начинали новый месяц на основе наблюдений новолуния . Это делало очень утомительным вычисление временного интервала между событиями.
Возможно, Гиппарх преобразовал эти записи в египетский календарь , в котором используется фиксированный год, всегда состоящий из 365 дней (состоящий из 12 месяцев по 30 дней и 5 дополнительных дней): это значительно упрощает вычисление временных интервалов. Птолемей датировал все наблюдения в этом календаре. Он также пишет, что «Все, что он (=Гиппарх) сделал, — это сделал компиляцию планетарных наблюдений, организованную более полезным образом» ( Альмагест IX.2). Плиний утверждает ( Naturalis Historia II.IX (53)) о предсказаниях затмений: «После их времени (= Фалеса ) ходы обеих звезд (= Солнца и Луны) в течение 600 лет были предсказаны Гиппархом ...» Кажется, это так. подразумевают, что Гиппарх предсказал затмения на период в 600 лет, но, учитывая огромный объем необходимых вычислений, это очень маловероятно. Скорее, Гиппарх составил бы список всех затмений со времен Набонассера до своего собственного.
Один из них включает в себя то, что мы назвали «Текстами цикла Сарос», в которых указаны возможные месяцы затмений, организованные в последовательные циклы по 223 месяца (или 18 лет).
Процедуры вавилонской трапеции являются геометрическими в ином смысле, чем методы… греческих астрономов, поскольку геометрические фигуры описывают конфигурации не в физическом пространстве, а в абстрактном математическом пространстве, определяемом временем и скоростью (дневное смещение).
.svg/1280px-Asia_(orthographic_projection).svg.png){kind=small}