Количество или объем — это свойство, которое может существовать как множество или величина , которые иллюстрируют прерывность и непрерывность . Количества можно сравнивать с точки зрения «больше», «меньше» или «равно» или присваивая числовое значение, кратное единице измерения . Масса , время , расстояние , тепло и угол — это известные примеры количественных свойств.
Количество входит в число основных классов вещей наряду с качеством , субстанцией , изменением и отношением. Некоторые количества являются таковыми по своей внутренней природе (как число), в то время как другие функционируют как состояния (свойства, размеры, атрибуты) вещей, такие как тяжелый и легкий, длинный и короткий, широкий и узкий, маленький и большой или много и мало.
Под именем множества подразумевается то, что прерывисто и дискретно и в конечном итоге делимо на неделимые, такие как: армия, флот, стая, правительство, компания, партия, народ, беспорядок (военный), хор, толпа и число ; все это случаи собирательных существительных . Под именем величины подразумевается то, что непрерывно и едино и делимо только на более мелкие делимые, такие как: материя, масса, энергия, жидкость, материал — все случаи несобирательных существительных.
Наряду с анализом ее природы и классификации , вопросы величины охватывают такие тесно связанные с ней темы, как размерность, равенство, пропорция, измерения величин, единицы измерения, числа и системы счисления, типы чисел и их отношения друг к другу как числовые отношения.
В математике понятие количества является древним, восходящим ко временам Аристотеля и ранее. Аристотель считал количество фундаментальной онтологической и научной категорией. В онтологии Аристотеля количество или квант делилось на два различных типа, которые он характеризовал следующим образом:
Квант означает то, что делится на две или более составных частей, из которых каждая по своей природе является единицей и этим . Квант - это множество, если оно исчислимо, величина, если оно измеримо. Множественность означает то, что делится потенциально на ненепрерывные части, величина - то, что делится на непрерывные части; величины - то, что непрерывно в одном измерении - длина; в двух - ширина, в трех - глубина. Из них ограниченное множество - это число, ограниченная длина - это линия, ширина - это поверхность, глубина - это тело.
— Аристотель, Метафизика , Книга V, Гл. 11-14
В своих «Началах » Евклид развил теорию отношений величин, не изучая природу величин, как Архимед, но дав следующие важные определения:
Величина есть часть величины, меньшая из большей, когда она измеряет большую; отношение есть своего рода отношение по размеру между двумя величинами одного и того же рода.
— Евклид, Элементы
Для Аристотеля и Евклида отношения были задуманы как целые числа (Michell, 1993). Джон Уоллис позже задумал отношения величин как действительные числа :
Когда производится сравнение в терминах отношения, то получающееся отношение часто [а именно за исключением самого «числового рода»] покидает род сравниваемых величин и переходит в числовой род, каким бы ни был род сравниваемых величин.
- Джон Уоллис, Mathesis Universalis
То есть отношение величин любой величины, будь то объем, масса, теплота и т. д., является числом. После этого Ньютон определил число и отношение между величиной и числом в следующих терминах:
Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-либо величины к другой величине того же рода, которую мы принимаем за единицу.
— Ньютон, 1728
Непрерывные величины обладают особой структурой, которая впервые была явно охарактеризована Гёльдером (1901) как набор аксиом, которые определяют такие черты, как тождества и отношения между величинами. В науке количественная структура является предметом эмпирического исследования и не может предполагаться существующей априори для любого данного свойства. Линейный континуум представляет собой прототип непрерывной количественной структуры, как ее охарактеризовал Гёльдер (1901) (перевод в Michell & Ernst, 1996). Фундаментальной особенностью любого типа величины является то, что отношения равенства или неравенства в принципе могут быть установлены в сравнениях между конкретными величинами, в отличие от качества, которое отмечено сходством, подобием и различием, разнообразием. Другой фундаментальной особенностью является аддитивность. Аддитивность может включать конкатенацию, например, сложение двух длин A и B для получения третьей A + B. Аддитивность, однако, не ограничивается обширными величинами, но может также подразумевать отношения между величинами, которые могут быть установлены с помощью экспериментов, которые позволяют проверять предполагаемые наблюдаемые проявления аддитивных отношений величин. Другой особенностью является непрерывность, о которой Мишель (1999, стр. 51) говорит о длине как о типе количественного атрибута: «непрерывность означает, что если любая произвольная длина a выбрана в качестве единицы, то для каждого положительного действительного числа r существует длина b такая, что b = r a». Дальнейшее обобщение дается теорией совместного измерения , независимо разработанной французским экономистом Жераром Дебре (1960) и американским математическим психологом Р. Дунканом Люсом и статистиком Джоном Тьюки (1964).
Величина (сколько) и множество (сколько), два основных типа величин, далее делятся на математические и физические. В формальных терминах величины — их соотношения, пропорции, порядок и формальные отношения равенства и неравенства — изучаются математикой. Основная часть математических величин состоит из наличия набора переменных , каждая из которых принимает набор значений. Они могут быть набором из одной величины, называемой скаляром , когда она представлена действительными числами, или иметь несколько величин, как векторы и тензоры , два вида геометрических объектов.
Математическое использование величины может быть изменено и, таким образом, ситуативно зависимо. Величины могут использоваться как бесконечно малые , аргументы функции , переменные в выражении (независимые или зависимые) или вероятностные, как случайные и стохастические величины. В математике величины и множества также являются не только двумя различными видами величин, но и, кроме того, соотносимыми друг с другом.
Теория чисел охватывает темы дискретных величин как чисел: числовых систем с их видами и отношениями. Геометрия изучает вопросы пространственных величин: прямые линии, кривые линии, поверхности и твердые тела, все с их соответствующими измерениями и отношениями.
Традиционная аристотелевская реалистическая философия математики , берущая начало от Аристотеля и остававшаяся популярной вплоть до восемнадцатого века, утверждала, что математика — это «наука о количестве». Количество считалось разделенным на дискретное (изучаемое арифметикой) и непрерывное (изучаемое геометрией и позднее исчислением ). Теория достаточно хорошо соответствует элементарной или школьной математике, но менее хорошо — абстрактным топологическим и алгебраическим структурам современной математики. [1]
Установление количественной структуры и взаимосвязей между различными величинами является краеугольным камнем современной науки, особенно, но не ограничиваясь физическими науками. Физика по своей сути является количественной наукой; химия, биология и другие все больше становятся таковыми. Их прогресс в основном достигается за счет перевода абстрактных качеств материальных сущностей в физические величины, постулируя, что все материальные тела, отмеченные количественными свойствами или физическими размерами, подлежат некоторым измерениям и наблюдениям. Устанавливая единицы измерения, физика охватывает такие фундаментальные величины, как пространство (длина, ширина и глубина) и время, масса и сила, температура, энергия и кванты .
Также было проведено различие между интенсивным количеством и экстенсивным количеством как двумя типами количественного свойства, состояния или отношения. Величина интенсивного количества не зависит от размера или протяженности объекта или системы, свойством которых является количество, тогда как величины экстенсивного количества являются аддитивными для частей сущности или подсистем. Таким образом, величина зависит от протяженности сущности или системы в случае экстенсивного количества. Примерами интенсивных количеств являются плотность и давление , тогда как примерами экстенсивных количеств являются энергия , объем и масса .
В человеческих языках, включая английский , число является синтаксической категорией , наряду с лицом и родом . Количество выражается идентификаторами, определенными и неопределенными, и квантификаторами , определенными и неопределенными, а также тремя типами существительных : 1. существительные, обозначающие единицы счета или исчисляемые; 2. массовые существительные , неисчисляемые, относящиеся к неопределенным, неопределенным количествам; 3. существительные множества ( собирательные существительные ). Слово «число» относится к существительным множества, обозначающим либо отдельную сущность, либо индивидуумов, составляющих целое. Количество в общем случае выражается особым классом слов, называемых идентификаторами, определенными и неопределенными, и квантификаторами, определенными и неопределенными. [ необходимо разъяснение ] Количество может быть выражено: формой единственного и множественного числа, порядковыми числительными перед исчисляемым существительным единственного числа (первый, второй, третий...), указательными местоимениями; Определенные и неопределенные числа и меры (сто/сотни, миллион/миллионы) или количественные числительные перед исчисляемыми существительными. Набор языковых квантификаторов охватывает «несколько, большое число, много, несколько (для исчисляемых имен); немного, немного, меньше, большое (количество), много (для массовых имен); все, много, много, достаточно, больше, большинство, некоторые, любой, оба, каждый, либо, ни один, каждый, нет». Для сложного случая неопределенных количеств части и примеры массы указываются относительно следующего: мера массы (два килограмма риса и двадцать бутылок молока или десять листов бумаги); кусок или часть массы (часть, элемент, атом, предмет, статья, капля); или форма контейнера (корзина, коробка, футляр, чашка, бутылка, сосуд, банка).
Вот еще несколько примеров величин:
Безразмерные величины , или величины размерности один, [2] — это величины, неявно определенные таким образом, что это предотвращает их объединение в единицы измерения . [3] [4] Обычно выражаемые как соотношения , которые согласуются с другой системой, эти величины не требуют явно определенных единиц . Например, объемное содержание алкоголя (ABV) представляет собой объемное соотношение ; его значение остается независимым от конкретных используемых единиц объема , таких как миллилитры на миллилитр (мл/мл).
Число один признано безразмерной базовой величиной . [5] Радианы служат безразмерными единицами для угловых измерений , полученными из универсального отношения 2π к радиусу окружности , равному ее длине. [6]
Безразмерные величины играют решающую роль, выступая в качестве параметров в дифференциальных уравнениях в различных технических дисциплинах. В исчислении такие понятия, как безразмерные отношения в пределах или производных, часто включают безразмерные величины. В дифференциальной геометрии использование безразмерных параметров очевидно в геометрических соотношениях и преобразованиях. Физика опирается на безразмерные числа, такие как число Рейнольдса в гидродинамике , [7] постоянная тонкой структуры в квантовой механике , [8] и фактор Лоренца в теории относительности . [9] В химии свойства состояния и отношения, такие как отношения концентраций мольных долей, являются безразмерными. [10]
