stringtranslate.com

Синусоидальная волна

Отслеживание компонента y окружности при движении по окружности приводит к синусоиде (красная). Отслеживание компонента x приводит к косинусоиде ( синяя ). Обе волны являются синусоидами одинаковой частоты, но разных фаз.

Синусоидальная волна , синусоидальная волна или синусоида (символ: ) — это периодическая волна , форма волны которой (форма) является тригонометрической синусоидальной функцией . В механике , как линейное движение во времени, это простое гармоническое движение ; как вращение , это соответствует равномерному круговому движению . Синусоидальные волны часто встречаются в физике , включая ветровые волны , звуковые волны и световые волны, такие как монохроматическое излучение . В технике , обработке сигналов и математике анализ Фурье разлагает общие функции на сумму синусоидальных волн различных частот, относительных фаз и величин.

Когда любые две синусоидальные волны одинаковой частоты (но произвольной фазы ) линейно объединяются , результатом является другая синусоидальная волна той же частоты; это свойство уникально среди периодических волн. И наоборот, если некоторая фаза выбрана в качестве нулевой отсчетной, синусоидальная волна произвольной фазы может быть записана как линейная комбинация двух синусоидальных волн с фазами ноль и четверть цикла, синусоидальной и косинусоидальной компонент , соответственно.

Пример аудио

Синусоидальная волна представляет собой одну частоту без гармоник и считается акустически чистым тоном . Добавление синусоидальных волн разных частот приводит к разной форме волны. Наличие более высоких гармоник в дополнение к основной вызывает изменение тембра , что является причиной того, что один и тот же музыкальный тон, сыгранный на разных инструментах, звучит по-разному.

Синусоидальная форма

Синусоиды произвольной фазы и амплитуды называются синусоидами и имеют общий вид: [1] где:

Как функция как положения, так и времени

Смещение незатухающей пружинно-массовой системы , колеблющейся около положения равновесия с течением времени, представляет собой синусоидальную волну.

Синусоиды, которые существуют как по положению, так и по времени, также имеют:

В зависимости от направления движения они могут принимать форму:

Поскольку синусоидальные волны распространяются без изменения формы в распределенных линейных системах , [ необходимо определение ] их часто используют для анализа распространения волн .

Стоячие волны

Когда две волны с одинаковой амплитудой и частотой, распространяющиеся в противоположных направлениях, накладываются друг на друга, создается картина стоячей волны .

На щипковой струне накладывающиеся волны — это волны, отраженные от фиксированных концов струны. Резонансные частоты струны — это единственные возможные стоячие волны струны, которые возникают только для длин волн, которые в два раза больше длины струны (соответствуют основной частоте ) и целочисленных делений ее (соответствуют высшим гармоникам).

Множественные пространственные измерения

Предыдущее уравнение дает смещение волны в позиции во времени вдоль одной линии. Это можно, например, считать значением волны вдоль провода.

В двух или трех пространственных измерениях одно и то же уравнение описывает бегущую плоскую волну , если положение и волновое число интерпретируются как векторы, а их произведение — как скалярное произведение . Для более сложных волн, таких как высота волны в пруду после того, как туда бросили камень, нужны более сложные уравнения.

Синусоидальная плоская волна

В физике синусоидальная плоская волна является частным случаем плоской волны : поле , значение которого изменяется как синусоидальная функция времени и расстояния от некоторой фиксированной плоскости. Она также называется монохроматической плоской волной с постоянной частотой (как в монохроматическом излучении ).

анализ Фурье

Французский математик Жозеф Фурье открыл, что синусоидальные волны можно суммировать как простые строительные блоки для аппроксимации любой периодической формы волны, включая прямоугольные волны . Эти ряды Фурье часто используются в обработке сигналов и статистическом анализе временных рядов . Затем преобразование Фурье расширило ряды Фурье для обработки общих функций и породило область анализа Фурье .

Дифференциация и интеграция

Дифференциация

Дифференцирование любой синусоиды по времени можно рассматривать как умножение ее амплитуды на ее угловую частоту и продвижение ее вперед на четверть цикла:

Дифференциатор имеет ноль в начале комплексной частотной плоскости. Коэффициент усиления его частотной характеристики увеличивается со скоростью +20  дБ на декаду частоты (для величин корня мощности ), тот же положительный наклон, что и полоса заграждения фильтра верхних частот 1 -го порядка , хотя дифференциатор не имеет частоты среза или плоской полосы пропускания . Фильтр верхних частот 2- го порядка приблизительно применяет производную по времени 2 -го порядка сигналов, полоса частот которых значительно ниже частоты среза фильтра.

Интеграция

Интегрирование любой синусоиды по времени можно рассматривать как деление ее амплитуды на ее угловую частоту и задержку ее на четверть цикла:

Константа интегрирования будет равна нулю, если пределы интегрирования являются целым кратным периода синусоиды.

Интегратор имеет полюс в начале комплексной частотной плоскости. Коэффициент усиления его частотной характеристики падает со скоростью -20 дБ на декаду частоты (для величин корня мощности), такой же отрицательный наклон, как и полоса заграждения фильтра нижних частот 1 - го порядка , хотя интегратор не имеет частоты среза или плоской полосы пропускания. Фильтр нижних частот n - го порядка приблизительно выполняет n- й временной интеграл сигналов, полоса частот которых значительно выше частоты среза фильтра.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Смит, Юлий Орион. "Синусоиды". ccrma.stanford.edu . Получено 05.01.2024 .

Внешние ссылки