Термин «индуктивное рассуждение» используется для обозначения любого метода рассуждения , в котором широкие обобщения или принципы выводятся из совокупности наблюдений. [1] [2] Эта статья посвящена индуктивным рассуждениям, отличным от дедуктивных рассуждений (таких как математическая индукция ), когда вывод дедуктивного аргумента очевиден при условии, что посылки верны; Напротив, истинность вывода индуктивного аргумента в лучшем случае вероятна , основываясь на представленных доказательствах. [3] [4]
Типы индуктивных рассуждений включают обобщение, предсказание, статистический силлогизм, аргумент по аналогии и причинный вывод. Существуют также различия в том, как оцениваются их результаты.
Обобщение (точнее, индуктивное обобщение ) переходит от предпосылок о выборке к выводу о совокупности . [5] Наблюдения, полученные на основе этой выборки, проецируются на более широкую популяцию. [5]
Например, если в урне 20 шаров — черных или белых — для оценки их количества берется выборка из четырех шаров: три черных и один белый. Индуктивное обобщение состоит в том, что в урне 15 черных и пять белых шаров.
Насколько предпосылки подтверждают вывод, зависит от численности в группе выборки, численности населения и степени, в которой выборка представляет совокупность (что для статической совокупности может быть достигнуто путем взятия случайной выборки). Чем больше размер выборки по отношению к генеральной совокупности и чем точнее выборка представляет генеральную совокупность, тем сильнее обобщение. Поспешное обобщение и предвзятая выборка являются ошибками обобщения.
Статистическое обобщение — это тип индуктивного аргумента, в котором вывод о совокупности делается с использованием статистически репрезентативной выборки . Например:
Этот показатель является высоконадежным в пределах четко определенной погрешности при условии, что процесс отбора был действительно случайным и что количество элементов в выборке, обладающих рассматриваемыми свойствами, велико. Это легко поддается количественной оценке. Сравните предыдущий аргумент со следующим. «Шесть из десяти человек в моем книжном клубе — либертарианцы. Следовательно, около 60% людей — либертарианцы». Аргумент слабый, поскольку выборка неслучайна и ее размер очень мал.
Статистические обобщения также называют статистическими прогнозами [6] и выборочными прогнозами . [7]
Анекдотическое обобщение — это тип индуктивного аргумента, в котором вывод о совокупности делается с использованием нестатистической выборки. [8] Другими словами, обобщение основано на неофициальных данных . Например:
Этот вывод менее надежен (и, следовательно, с большей вероятностью допускает ошибку поспешного обобщения), чем статистическое обобщение, во-первых, потому, что выборочные события неслучайны, а во-вторых, потому, что его нельзя свести к математическому выражению. Говоря статистически, просто невозможно узнать, измерить и рассчитать обстоятельства, влияющие на производительность, которые возникнут в будущем. На философском уровне этот аргумент основан на предположении, что действие будущих событий будет отражать прошлое. Другими словами, он принимает как должное единообразие природы, недоказанный принцип, который нельзя вывести из самих эмпирических данных. Аргументы, которые молчаливо предполагают это единообразие, иногда называют юмовскими в честь философа, который первым подверг их философскому анализу. [9]
Индуктивный прогноз делает вывод о будущем, текущем или прошлом случае на основе выборки других случаев. Как и индуктивное обобщение, индуктивное предсказание опирается на набор данных, состоящий из конкретных случаев явления. Но вместо общего утверждения индуктивный прогноз завершается конкретным утверждением о вероятности того, что один экземпляр будет (или не будет) иметь атрибут, общий (или не общий) для других экземпляров. [10]
Статистический силлогизм идет от обобщения о группе к заключению об индивидууме.
Например:
Это статистический силлогизм . [11] Хотя нельзя быть уверенным, что Боб поступит в университет, точная вероятность этого результата полностью гарантирована (при отсутствии дополнительной информации). В статистических силлогизмах могут встречаться две ошибки dicto simpliciter : « случайность » и « обратная случайность ».
Процесс вывода по аналогии включает в себя замечание общих свойств двух или более вещей и на этой основе вывод о том, что они также имеют некоторые общие свойства: [12]
Аналогичные рассуждения очень часто встречаются в здравом смысле , науке , философии , праве и гуманитарных науках , но иногда принимаются лишь как вспомогательный метод. Усовершенствованный подход — рассуждение на основе прецедентов . [13]
Это аналогичная индукция , согласно которой вещи, похожие в определенных отношениях, с большей вероятностью будут одинаковыми в других отношениях. Эта форма индукции была подробно исследована философом Джоном Стюартом Миллем в его «Системе логики» , где он утверждает: «[t]не может быть никаких сомнений в том, что всякое сходство [не известное как несущественное] дает некоторую степень вероятности, за пределами той, которая в противном случае существовало бы в пользу заключения». [14] См. Методы Милля .
Некоторые мыслители утверждают, что аналогичная индукция является подкатегорией индуктивного обобщения, поскольку она предполагает заранее установленное единообразие, управляющее событиями. [ нужна цитата ] Аналогичная индукция требует вспомогательного исследования релевантности характеристик , названных общими для пары. Если в предыдущем примере была добавлена посылка, утверждающая, что оба камня упоминались в записях ранних испанских исследователей, этот общий атрибут является чуждым камням и не способствует их вероятному родству.
Ошибка аналогии заключается в том, что характеристики могут быть тщательно отобраны : хотя объекты могут демонстрировать поразительное сходство, две соседствующие вещи могут соответственно обладать другими характеристиками, не выявленными в аналогии, которые являются характеристиками, резко отличающимися друг от друга. Таким образом, аналогия может ввести в заблуждение, если не будут проведены все соответствующие сравнения.
Причинный вывод делает вывод о возможной или вероятной причинной связи на основании условий возникновения эффекта. Посылки о корреляции двух вещей могут указывать на причинную связь между ними, но для установления точной формы причинной связи необходимо подтверждение дополнительных факторов. [ нужна цитата ]
Двумя основными методами, используемыми для достижения индуктивных обобщений, являются перечислительная индукция и исключающая индукция. [15] [16]
Перечислительная индукция — это индуктивный метод, при котором обобщение строится на основе числа подтверждающих его примеров. Чем больше подтверждающих примеров, тем сильнее вывод. [15] [16]
Самая основная форма перечислительной индукции приводит от частных случаев ко всем примерам и, таким образом, представляет собой неограниченное обобщение. [17] Если наблюдать 100 лебедей, и все 100 были белыми, можно было бы вывести вероятное универсальное категорическое суждение вида «Все лебеди белые» . Поскольку посылки этой формы рассуждения , даже если они истинны, не влекут за собой истинность заключения, это форма индуктивного вывода. Вывод может быть истинным, и его можно считать, вероятно, истинным, но он может быть и ложным. Вопросы, касающиеся обоснования и формы перечислительных индукций, занимают центральное место в философии науки , поскольку перечислительная индукция играет ключевую роль в традиционной модели научного метода .
Это перечислительная индукция , также известная как простая индукция или простая предсказательная индукция . Это подкатегория индуктивного обобщения. В повседневной практике это, пожалуй, самая распространенная форма индукции. Что касается предыдущего аргумента, вывод заманчив, но его предсказания значительно превосходят доказательства. Во-первых, предполагается, что формы жизни, наблюдаемые до сих пор, могут сказать нам, какими будут события в будущем: призыв к единообразию. Во-вторых, вывод: «Все» — смелое утверждение. Единственный противоположный пример сводит на нет этот аргумент. И наконец, количественная оценка уровня вероятности в любой математической форме проблематична. [18] По какому стандарту мы сравниваем наш земной образец известной жизни со всей (возможной) жизнью? Предположим, мы действительно обнаружили какой-то новый организм — например, микроорганизм, плавающий в мезосфере, или астероид — и он является клеточным. Обязывает ли нас добавление этого подтверждающего доказательства повысить нашу оценку вероятности рассматриваемого предположения? Обычно считается разумным ответить на этот вопрос «да», и для многих это «да» не только разумно, но и неоспоримо. Итак, насколько же эти новые данные должны изменить нашу оценку вероятности? Здесь консенсус тает, и на его месте возникает вопрос о том, можем ли мы вообще связно говорить о вероятности с числовой количественной оценкой или без нее.
Это перечислительная индукция в ее слабой форме . Он урезает «все» до одного-единственного примера и, делая гораздо более слабое утверждение, значительно повышает вероятность его заключения. В остальном она имеет те же недостатки, что и сильная форма: выборочная совокупность неслучайна, а методы количественного определения неуловимы.
Элиминативная индукция , также называемая вариативной индукцией, представляет собой индуктивный метод, в котором обобщение строится на основе множества примеров, подтверждающих его. В отличие от перечислительной индукции, элиминативная индукция рассуждает на основе различных типов примеров, подтверждающих вывод, а не на количестве примеров, подтверждающих его. По мере увеличения разнообразия примеров более возможные выводы, основанные на этих примерах, могут быть идентифицированы как несовместимые и исключены. Это, в свою очередь, увеличивает силу любого вывода, который остается совместимым с различными примерами. В этом типе индукции могут использоваться различные методологии, такие как квазиэксперименты, которые проверяют и, где это возможно, устраняют конкурирующие гипотезы. [19] Для исключения рассматриваемых возможностей также могут использоваться различные доказательные тесты. [20]
Элиминативная индукция имеет решающее значение для научного метода и используется для исключения гипотез, несовместимых с наблюдениями и экспериментами. [15] [16] Он фокусируется на возможных причинах, а не на наблюдаемых реальных случаях причинных связей. [21]
Для перехода от частного к универсальному Аристотель в 300-х годах до нашей эры использовал греческое слово epagogé , которое Цицерон перевел на латинское слово inductio . [22]
«Постериорная аналитика» Аристотеля охватывает методы индуктивного доказательства в естественной философии и социальных науках. Первая книга «Постериорной аналитики» описывает природу и науку демонстрации и ее элементы: включая определение, разделение, интуитивное обоснование первых принципов, частную и универсальную демонстрацию, утвердительную и отрицательную демонстрацию, разницу между наукой и мнением и т. д.
Древние пирронисты были первыми западными философами, которые указали на проблему индукции : по их мнению, индукция не может оправдать принятие универсальных утверждений как истинных. [22]
Эмпирическая школа древнегреческой медицины использовала эпилогизм как метод вывода. «Эпилогизм» — это свободный от теории метод, который рассматривает историю через накопление фактов без серьезных обобщений и с учетом последствий выдвижения причинных утверждений. [23] Эпилогизм — это вывод, который полностью движется в области видимых и очевидных вещей, он пытается не ссылаться на ненаблюдаемое .
Догматическая школа древнегреческой медицины использовала аналогизм как метод вывода. [24] Этот метод использовал аналогию для рассуждения о том, что наблюдалось, до ненаблюдаемых сил.
В 1620 году философ раннего Нового времени Фрэнсис Бэкон отверг ценность простого опыта и одной лишь перечислительной индукции. Его метод индуктивизма требовал, чтобы мелкие и разнообразные наблюдения, раскрывающие структуру и причинно-следственные связи мира природы, должны были сочетаться с перечислительной индукцией, чтобы получить знания, выходящие за рамки нынешнего объема опыта . Поэтому индуктивизм требовал в качестве компонента перечислительной индукции.
Позиция эмпирика Дэвида Юма 1740 года заключалась в том, что перечислительная индукция не имеет рациональной, не говоря уже о логической, основы; вместо этого индукция была продуктом инстинкта, а не разума, привычки ума и повседневной потребности в жизни. Хотя наблюдения, такие как движение Солнца, можно было объединить с принципом единообразия природы для получения выводов, которые казались достоверными, проблема индукции возникла из-за того, что единообразие природы не было логически обоснованным принципом. , поэтому его нельзя защищать как дедуктивно-рациональное, но также нельзя защищать как индуктивно-рациональное, ссылаясь на тот факт, что единообразие природы точно описывает прошлое и, следовательно, вероятно, точно опишет будущее, потому что это индуктивный аргумент. и, следовательно, круговой, поскольку индукция — это то, что необходимо обосновать.
С тех пор как Юм впервые написал о дилемме между несостоятельностью дедуктивных аргументов и цикличностью индуктивных аргументов в поддержку единообразия природы, эта предполагаемая дихотомия между всего лишь двумя способами вывода, дедукцией и индукцией, была оспорена открытием третьего способ вывода, известный как абдукция, или абдуктивное рассуждение , который был впервые сформулирован и развит Чарльзом Сандерсом Пирсом в 1886 году, где он называл его «рассуждением посредством гипотезы». [25] Вывод к лучшему объяснению часто, хотя и спорно, рассматривается как синоним похищения, поскольку оно было впервые идентифицировано Гилбертом Харманом в 1965 году, где он назвал его «абдуктивным рассуждением», однако его определение похищения немного отличается от определения Пирса. . [26] Тем не менее, если похищение на самом деле является третьим способом вывода, рационально независимым от двух других, то либо единообразие природы может быть рационально оправдано посредством похищения, либо дилемма Юма является скорее трилеммой. Юм также скептически относился к применению перечислительной индукции и разума для достижения уверенности в отношении ненаблюдаемых явлений и особенно к выводу о причинной связи на основе того факта, что изменение аспекта отношений предотвращает или приводит к определенному результату.
Пробужденный от «догматического сна» немецким переводом работы Юма, Кант стремился объяснить возможность метафизики . В 1781 году «Критика чистого разума» Канта представила рационализм как путь к знанию, отличный от эмпиризма . Кант разделил высказывания на два типа. Аналитические утверждения истинны в силу расположения их терминов и значений , поэтому аналитические утверждения являются тавтологиями , просто логическими истинами, истинными по необходимости . В то время как синтетические утверждения содержат значения, относящиеся к состояниям фактов, непредвиденным обстоятельствам . Против философов-рационалистов, таких как Декарт и Лейбниц , а также против философов-эмпириков, таких как Локк и Юм , «Критика чистого разума» Канта является устойчивым аргументом в пользу того, что для того, чтобы иметь знание, нам нужен как вклад нашего разума (понятий), так и вклад наших чувств (интуиции). Собственно познание, по Канту, таким образом, ограничено тем, что мы можем воспринимать ( феноменами ), тогда как объекты простого мышления (« вещи сами по себе ») в принципе непознаваемы из-за невозможности когда-либо их воспринять.
Рассуждая, что разум должен содержать свои собственные категории для организации чувственных данных , делающих возможным восприятие объектов в пространстве и времени ( феноменов ) , Кант пришел к выводу, что единообразие природы является априорной истиной. [27] Класс синтетических утверждений, которые не были случайными , но истинными по необходимости, были тогда синтетическими априори . Таким образом, Кант спас и метафизику , и закон всемирного тяготения Ньютона . На основании аргумента, что то, что выходит за пределы наших знаний, для нас «ничто» [28] , он отверг научный реализм . Позиция Канта о том, что познание возникает путем сотрудничества восприятия и нашей способности мыслить ( трансцендентальный идеализм ), породила движение немецкого идеализма . Абсолютный идеализм Гегеля впоследствии процветал в континентальной Европе и Англии.
Позитивизм , разработанный Анри де Сен-Симоном и обнародованный в 1830-х годах его бывшим учеником Огюстом Контом , был первой философией науки позднего Нового времени . После Французской революции , опасаясь гибели общества, Конт выступил против метафизики . Человеческие знания развивались от религии к метафизике и науке, сказал Конт, которые перетекали от математики к астрономии , затем к физике, химии, биологии и социологии — именно в таком порядке , — описывая все более сложные области. Все знания общества стали научными, а вопросы теологии и метафизики остались без ответа. Конт считал перечислительную индукцию надежной, поскольку она опирается на имеющийся опыт. Он утверждал, что использование науки, а не метафизической истины, является правильным методом улучшения человеческого общества.
Согласно Конту, научный метод формулирует предсказания, подтверждает их и устанавливает законы – позитивные утверждения – неопровержимые ни теологией , ни метафизикой . Рассматривая опыт как оправдание перечислительной индукции путем демонстрации единообразия природы , [27] британский философ Джон Стюарт Милль приветствовал позитивизм Конта, но считал, что научные законы можно вспомнить или пересмотреть, и Милль также воздерживался от «Религии человечества» Конта . Конт был уверен в том, что научный закон является неопровержимой основой всех знаний , и считал, что церкви, почитая выдающихся ученых, должны сосредоточить общественное мышление на альтруизме (термин, придуманный Контом), чтобы применять науку для социального благосостояния человечества через социологию , ведущую науку Конта. .
В 1830-х и 1840-х годах, когда Конт и Милль были ведущими философами науки, Уильям Уэвелл нашел перечислительную индукцию далеко не столь убедительной и, несмотря на доминирование индуктивизма, сформулировал «супериндукцию». [29] Уэвелл утверждал, что следует признать «своеобразное значение термина « Индукция »: «существует некая концепция , наведенная на факты», то есть «изобретение новой концепции в каждом индуктивном выводе». Создание «Концепций» легко упустить из виду, а до Уэвелла его редко признавали. [29] Уэвелл объяснил:
«Хотя мы связываем факты, наводя на них новую концепцию, эта концепция, однажды введенная и примененная, рассматривается как неразрывно связанная с фактами и необходимо подразумеваемая в них. Зачатия люди уже не могут легко вернуть их в обособленное и бессвязное состояние, в котором они находились до того, как были объединены таким образом». [29]
Эти «сверхиндуцированные» объяснения вполне могут быть ошибочными, но их точность можно предположить, когда они демонстрируют то, что Уэвелл назвал согласованностью , то есть одновременное предсказание индуктивных обобщений в нескольких областях — умение, которое, по мнению Уэвелла, может установить их истинность. Возможно, чтобы учесть преобладающий взгляд на науку как на индуктивистский метод, Уэвелл посвятил несколько глав «методам индукции» и иногда использовал фразу «логика индукции», несмотря на то, что индукция не имеет правил и не поддается обучению. [29]
В 1870-х годах основоположник прагматизма Ч. С. Пирс провел обширные исследования, прояснившие основы дедуктивного вывода как математического доказательства (как, независимо, сделал Готтлоб Фреге ). Пирс признавал индукцию, но всегда настаивал на третьем типе вывода, который Пирс называл по-разному: абдукцией , ретродукцией , гипотезой или презумпцией . [30] Более поздние философы назвали похищение Пирса и т. д. выводом к лучшему объяснению (IBE). [31]
Выделив проблему индукции Юма , Джон Мейнард Кейнс представил логическую вероятность как ее ответ или как можно более близкое к решению, к которому он мог прийти. [32] Бертран Рассел нашел «Трактат о вероятности» Кейнса лучшим исследованием индукции и считал, что если читать его вместе с « Проблемой логики индукции» Жана Нико , а также с обзором работ Кейнса, сделанным Р.Б. Брейтуэйтом в октябрьском номере журнала 1925 года, Имейте в виду , что это охватит «большую часть того, что известно об индукции», хотя «предмет технический и трудный, требующий большого количества математики». [33] Два десятилетия спустя Рассел вслед за Кейнсом рассматривал перечислительную индукцию как «независимый логический принцип». [34] [35] [36] Рассел обнаружил:
«Скептицизм Юма полностью основан на его неприятии принципа индукции. Принцип индукции, применительно к причинности, говорит, что если А очень часто обнаруживается в сопровождении или после Б , то вполне вероятно, что в следующий раз Если наблюдается А , то ему будет сопутствовать или следовать за В. Чтобы принцип был адекватным, достаточное количество примеров должно сделать вероятность близкой к достоверности. Если этот принцип или любой другой, из которого он может быть выведен, Если этот принцип неверен, то любая попытка прийти к общим научным законам на основе частных наблюдений ошибочна. Сам принцип, конечно, не может быть выведен из наблюдаемых единообразий, поскольку он необходим для обоснования любого такого вывода. Следовательно, он должен быть независимым принципом, не основанным на опыте, или быть выведен из него. В этом отношении Юм доказал, что чистый эмпиризм не является достаточной основой для науки. Но если признать этот один принцип, то все остальное может происходить в соответствии с теорией, согласно которой все наши знания основаны на опыте. Надо признать, что это серьезное отступление от чистого эмпиризма и что те, кто не являются эмпириками, могут спросить, почему, если одни отступления разрешены, другие запрещены. Однако это не те вопросы, которые непосредственно поднимаются аргументами Юма. Эти аргументы доказывают — и я не думаю, что доказательство может быть оспорено, — что индукция представляет собой независимый логический принцип, который невозможно вывести ни из опыта, ни из других логических принципов, и что без этого принципа наука невозможна» . 36]
В статье 1965 года Гилберт Харман объяснил, что перечислительная индукция не является автономным явлением, а просто замаскированным следствием вывода к лучшему объяснению (IBE). [31] В остальном IBE является синонимом похищения К.С. Пирса . [31] Многие философы науки, поддерживающие научный реализм, утверждают, что МБП – это способ, с помощью которого ученые разрабатывают приблизительно истинные научные теории о природе. [37]
.svg/1280px-Argument_terminology_used_in_logic_(en).svg.png)
Индуктивное рассуждение — это форма аргументации, которая, в отличие от дедуктивного рассуждения, допускает возможность того, что вывод может быть ложным, даже если все посылки истинны . [38] Эта разница между дедуктивными и индуктивными рассуждениями отражена в терминологии, используемой для описания дедуктивных и индуктивных аргументов. В дедуктивном рассуждении аргумент является « действительным », когда, предполагая, что его посылки истинны, вывод должен быть истинным. Если аргумент действителен и посылки верны , то аргумент является «здравым» . Напротив, при индуктивном рассуждении предпосылки аргумента никогда не могут гарантировать, что вывод будет истинным. Вместо этого аргумент является «сильным», когда, предполагая, что его посылки верны, вывод, вероятно, верен. Если аргумент сильный и посылки считаются истинными, то аргумент называется «убедительным». [39] Менее формально вывод индуктивного аргумента можно назвать «вероятным», «правдоподобным», «вероятным», «разумным» или «оправданным», но никогда не «определенным» или «необходимым». Логика не дает моста от вероятного к достоверному.
Тщетность достижения уверенности посредством некоторой критической массы вероятности можно проиллюстрировать упражнением по подбрасыванию монеты. Предположим, кто-то проверяет, является ли монета честной или двуглавой. Они подбрасывают монету десять раз, и десять раз выпадает орел. На данный момент есть веские основания полагать, что оно двуглавое. В конце концов, вероятность того, что выпадет десять орлов подряд, равна 0,000976: меньше одного из тысячи. Затем, после 100 бросков, при каждом броске выпадал орел. Теперь существует «виртуальная» уверенность в том, что монета двуглавая, и можно считать «истинным» то, что монета, вероятно, двуглавая. Тем не менее, нельзя ни логически, ни эмпирически исключить, что при следующем броске выпадет решка. Независимо от того, сколько раз подряд выпадет орел, так и будет. Если бы кто-то запрограммировал машину так, чтобы она в какой-то момент непрерывно подбрасывала монету снова и снова, в результате получилась бы цепочка из 100 орлов. Со временем появятся все комбинации.
Что касается призрачной перспективы выпадения десяти орлов из десяти на честной монете (результат, из-за которого монета выглядела необъективной), многие могут быть удивлены, узнав, что вероятность появления любой последовательности орла или решки одинаково маловероятна (например, HHTTHTHHHT). и тем не менее это происходит в каждой попытке из десяти бросков. Это означает, что все результаты десяти бросков имеют ту же вероятность, что и выпадение десяти орлов из десяти, что составляет 0,000976. Если записать последовательность «орёл-решка», для любого результата вероятность этой точной последовательности будет равна 0,000976.
Аргумент является дедуктивным, когда вывод необходим с учетом посылок. То есть вывод должен быть истинным, если посылки верны. Например, после выпадения 10 орлов подряд можно было бы сделать вывод, что монета соответствует некоторому статистическому критерию, который можно считать «вероятно двусторонним», — вывод, который не будет опровергнут, даже если при следующем подбрасывании выпадет «решка».
Если дедуктивный вывод правильно следует из его посылок, то он действителен; в противном случае он недействителен (то, что аргумент недействителен, не означает, что его выводы ложны; он может иметь истинный вывод, но не из-за посылок). Изучение следующих примеров покажет, что связь между посылками и заключением такова, что истинность заключения уже имплицитно содержится в посылках. Холостяки не женаты, потому что мы так говорим ; мы определили их так. Сократ смертен, потому что мы включили его в число смертных существ. Вывод достоверного дедуктивного аргумента уже содержится в посылках, поскольку его истинность строго зависит от логических отношений. Он не может сказать больше, чем его предпосылки. С другой стороны, индуктивные посылки черпают свою суть из фактов и свидетельств, и вывод, соответственно, представляет собой фактическое утверждение или предсказание. Его надежность варьируется пропорционально доказательствам. Индукция хочет открыть что-то новое о мире. Можно сказать, что индукция хочет сказать больше , чем содержится в посылках.
Чтобы лучше увидеть разницу между индуктивными и дедуктивными аргументами, учтите, что было бы бессмысленно говорить: «Все прямоугольники, рассмотренные до сих пор, имеют четыре прямых угла, поэтому следующий, который я увижу, будет иметь четыре прямых угла». При этом логические отношения будут рассматриваться как нечто фактическое и поддающееся обнаружению и, следовательно, изменчивое и неопределенное. Аналогично, говоря дедуктивно, мы можем допустимо сказать: «Все единороги умеют летать; у меня есть единорог по имени Чарли; поэтому Чарли умеет летать». Этот дедуктивный аргумент действителен, поскольку сохраняются логические отношения; нас не интересует их фактическая достоверность.
Выводы индуктивного рассуждения по своей сути неопределенны . Он касается только того, в какой степени, с учетом предпосылок, заключение является достоверным согласно некоторой теории доказательств. Примеры включают многозначную логику , теорию Демпстера-Шейфера или теорию вероятностей с правилами вывода, такими как правило Байеса . В отличие от дедуктивного рассуждения, оно не опирается на универсалии, охватывающие закрытую область дискурса для получения выводов, поэтому его можно применять даже в случаях эпистемической неопределенности (однако при этом могут возникнуть технические проблемы; например, вторая аксиома вероятности предположение о закрытом мире). [40]
Еще одно важное различие между этими двумя типами аргументации заключается в том, что дедуктивная уверенность невозможна в неаксиоматических или эмпирических системах, таких как реальность , в результате чего индуктивные рассуждения остаются основным путем к (вероятностному) познанию таких систем. [41]
Учитывая, что «если A истинно, то это приведет к тому, что B , C и D будут истинными», примером вывода может быть: « A истинно, поэтому мы можем сделать вывод, что B , C и D истинны». Примером индукции может быть: « B , C и D считаются истинными, поэтому A может быть истинным». A является разумным объяснением истинности B , C и D.
Например:
Однако обратите внимание, что астероидное объяснение массового вымирания не обязательно верно. Другие события, которые могут повлиять на глобальный климат, также совпадают с исчезновением нептичьих динозавров . Например, выброс вулканических газов (в частности, диоксида серы ) при образовании Деканских траппов в Индии .
Другой пример индуктивного аргумента:
Этот аргумент можно было бы выдвигать каждый раз, когда обнаруживалась новая биологическая форма жизни, и каждый раз он приводил бы к правильному выводу; однако все еще возможно, что в будущем будет открыта биологическая форма жизни, не требующая жидкой воды. В результате аргумент можно сформулировать так:
Классический пример неправильного статистического силлогизма был представлен Джоном Викерсом:
Вывод неверен, поскольку известная тогда популяция лебедей на самом деле не была репрезентативной для всех лебедей. Более разумным выводом было бы следующее: в соответствии с применимыми конвенциями мы могли бы разумно ожидать, что все лебеди в Англии будут белыми, по крайней мере, в краткосрочной перспективе.
Короче говоря: дедукция связана с уверенностью/необходимостью ; индукция связана с вероятностью . [11] Любое отдельное утверждение будет отвечать одному из этих двух критериев. Другой подход к анализу рассуждений — это подход модальной логики , который занимается различием между необходимым и возможным , не затрагивая вероятности среди вещей, считающихся возможными.
Философское определение индуктивного рассуждения более тонкое, чем простой переход от частных/индивидуальных примеров к более широким обобщениям. Скорее, предпосылки индуктивного логического аргумента указывают на некоторую степень поддержки (индуктивной вероятности) вывода, но не влекут за собой его; то есть они предлагают истину, но не гарантируют ее. Таким образом, появляется возможность перехода от общих высказываний к отдельным примерам (например, статистическим силлогизмам).
Обратите внимание, что описанное здесь определение индуктивного рассуждения отличается от математической индукции , которая, по сути, является формой дедуктивного рассуждения. Математическая индукция используется для получения строгих доказательств свойств рекурсивно определенных множеств. [42] Дедуктивный характер математической индукции вытекает из ее основы в неконечном числе случаев, в отличие от конечного числа случаев, связанных с процедурой перечислительной индукции, такой как доказательство путем исчерпывания . И математическая индукция, и доказательство исчерпыванием являются примерами полной индукции . Полная индукция – это замаскированный тип дедуктивного рассуждения.
Хотя философы, по крайней мере, еще в эпоху философа -пиррониста Секста Эмпирика , указывали на необоснованность индуктивного рассуждения, [43] классическая философская критика проблемы индукции была дана шотландским философом Дэвидом Юмом . [44] Хотя использование индуктивных рассуждений демонстрирует значительный успех, оправданность его применения сомнительна. Признавая это, Юм подчеркнул тот факт, что наш разум часто делает выводы на основе относительно ограниченного опыта, которые кажутся правильными, но на самом деле далеки от достоверности. При дедукции истинностное значение заключения основано на истинности посылки. Однако при индукции зависимость заключения от посылки всегда неопределенна. Например, предположим, что все вороны черные. В пользу этого предположения говорит тот факт, что здесь обитает множество черных воронов. Однако наше предположение становится неверным, как только обнаруживается, что существуют белые вороны. Следовательно, общее правило «все вороны черные» не является тем утверждением, в котором можно быть уверенным. Юм далее утверждал, что невозможно оправдать индуктивное рассуждение: это потому, что его нельзя обосновать дедуктивно, поэтому наш единственный вариант — обосновать его индуктивно. Поскольку этот аргумент носит круговой характер, с помощью вилки Юма он пришел к выводу, что наше использование индукции логически не оправдано. [45]
Тем не менее Юм заявил, что даже если индукция окажется ненадежной, нам все равно придется на нее полагаться. Поэтому вместо позиции сурового скептицизма Юм отстаивал практический скептицизм , основанный на здравом смысле , где признается неизбежность индукции. [46] Бертран Рассел проиллюстрировал скептицизм Юма в истории о цыпленке, которого кормили каждое утро в обязательном порядке, который, следуя законам индукции, пришел к выводу, что это кормление будет продолжаться всегда, пока в конечном итоге фермер не перерезал ему горло. [47]
В 1963 году Карл Поппер писал: «Индукция, то есть вывод, основанный на многих наблюдениях, — это миф. Это не психологический факт, не факт обычной жизни и не научный процесс». [48] [49] Книга Поппера 1972 года «Объективное знание », первая глава которой посвящена проблеме индукции, начинается так: «Я думаю, что решил главную философскую проблему: проблему индукции ». [49] В схеме Поппера перечислительная индукция представляет собой «своего рода оптическую иллюзию», создаваемую этапами предположения и опровержения во время смены проблемы . [49] Творческий прыжок, предварительное решение импровизировано, ему не хватает индуктивных правил, которыми можно было бы руководствоваться. [49] Получающееся в результате неограниченное обобщение является дедуктивным, вытекающим из всех объяснительных соображений. [49] Однако споры продолжались, и предполагаемое решение Поппера не было общепринятым. [50]
Дональд А. Гиллис утверждает, что правила вывода , связанные с индуктивным рассуждением, в подавляющем большинстве случаев отсутствуют в науке, и описывает большинство научных выводов как «включающие в себя гипотезы, придуманные человеческой изобретательностью и творческим подходом и ни в коем случае не выведенные каким-либо механическим способом или по точно указанным правилам». [51] Гиллис также приводит редкий контрпример «в программах машинного обучения ИИ ». [51]
Индуктивное рассуждение также известно как построение гипотез, поскольку любые сделанные выводы основаны на текущих знаниях и прогнозах. [ нужна цитация ] Как и в случае с дедуктивными аргументами, предубеждения могут исказить правильное применение индуктивного аргумента, тем самым не позволяя рассуждающему сформировать наиболее логичный вывод на основе подсказок. Примеры этих предубеждений включают эвристику доступности , предвзятость подтверждения и предвзятость предсказуемого мира .
Эвристика доступности рассматривается как заставляющая рассуждение зависеть в первую очередь от легкодоступной информации. Люди склонны полагаться на информацию, которая легко доступна в окружающем мире. Например, в опросах, когда людей просят оценить процент людей, умерших от различных причин, большинство респондентов выбирают причины, которые были наиболее распространены в средствах массовой информации, такие как терроризм, убийства и авиакатастрофы, а не такие причины, как болезни и дорожно-транспортные происшествия, которые были технически «менее доступны» для человека, поскольку им не уделяется так много внимания в окружающем мире.
Предвзятость подтверждения основана на естественной тенденции скорее подтверждать, чем опровергать гипотезу. Исследования показали, что люди склонны искать решения проблем, которые больше соответствуют известным гипотезам, а не пытаться опровергнуть эти гипотезы. Часто в экспериментах испытуемые задают вопросы, направленные на поиск ответов, соответствующих установленным гипотезам, тем самым подтверждая эти гипотезы. Например, если предположить, что Салли — общительный человек, испытуемые, естественно, будут стремиться подтвердить эту предпосылку, задавая вопросы, которые дадут ответы, подтверждающие, что Салли на самом деле общительный человек.
Предвзятость предсказуемого мира вращается вокруг склонности воспринимать порядок там, где его существование не доказано ни вообще, ни на определенном уровне абстракции. Азартные игры, например, являются одним из самых популярных примеров предвзятости в отношении предсказуемого мира. Игроки часто начинают думать, что видят простые и очевидные закономерности в результатах, и поэтому верят, что могут предсказать результаты на основе того, чему они стали свидетелями. Однако в действительности исходы этих игр трудно предсказать и они очень сложны по своей природе. В целом люди склонны искать некий упрощенный порядок, чтобы объяснить или оправдать свои убеждения и опыт, и им часто трудно осознать, что их восприятие порядка может полностью отличаться от истины. [52]
Будучи логикой индукции, а не теорией убеждений, байесовский вывод не определяет, какие убеждения являются априорно рациональными, а скорее определяет, как мы должны рационально изменить убеждения, которые у нас есть, когда им представлены доказательства. Мы начинаем с рассмотрения исчерпывающего списка возможностей, определенной вероятностной характеристики каждой из них (с точки зрения правдоподобия) и точных априорных вероятностей для них (например, на основе логики или индукции из предыдущего опыта) и, столкнувшись с доказательствами, корректируем сила нашей веры в данные гипотезы точным образом, используя байесовскую логику для получения «апостериорных вероятностей» кандидатов, не принимая во внимание степень, в которой новые данные могут дать нам конкретные причины сомневаться в наших предположениях. В противном случае целесообразно пересмотреть и при необходимости повторить рассмотрение возможностей и их характеристик до тех пор, пока, возможно, не будет достигнута стабильная ситуация. [53]
Примерно в 1960 году Рэй Соломонов основал теорию универсального индуктивного вывода — теорию предсказания, основанную на наблюдениях, например, предсказание следующего символа на основе заданной серии символов. Это формальная индуктивная структура, сочетающая в себе алгоритмическую теорию информации с байесовской структурой. Универсальный индуктивный вывод основан на прочных философских основаниях и «кажется, неадекватным инструментом для работы с любой достаточно сложной или реальной средой» [54] и может рассматриваться как математически формализованная бритва Оккама . Основополагающими составляющими теории являются понятия алгоритмической вероятности и колмогоровской сложности .
В типичной перечислительной индукции в посылках перечисляются индивидуумы, у которых наблюдается общее имущество, а в заключении утверждается, что все индивидуумы одной и той же популяции обладают этим имуществом.
