Зенитный угол Солнца

Угол между зенитом и центром солнечного диска

Зенитный угол Солнца — это зенитный угол Солнца , т . е. угол между солнечными лучами и вертикальным направлением . Это дополнение к высоте Солнца или высоте Солнца , которая представляет собой угол высоты или угол возвышения между солнечными лучами и горизонтальной плоскостью . ^{[1] [2]} В солнечный полдень зенитный угол минимален и равен широте минус угол солнечного склонения . Это основа, с помощью которой древние мореплаватели путешествовали по океанам. ^[3]

Угол зенита Солнца обычно используется в сочетании с углом азимута Солнца для определения положения Солнца , наблюдаемого из данного места на поверхности Земли.

Формула

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\sin \alpha _{s}=\sin \Phi \sin \delta +\cos \Phi \cos \delta \cos h}$$

где

• ${\displaystyle \theta _{s}}$зенитный угол Солнца
• ${\displaystyle \alpha _{s}}$— угол высоты Солнца , ${\displaystyle \alpha _{s}=90^{\circ }-\theta _{s}}$
• ${\displaystyle h}$- часовой угол по местному солнечному времени .
• ${\displaystyle \delta }$текущее склонение Солнца
• ${\displaystyle \Phi }$это местная широта .

Вывод формулы с использованием подсолнечной точки и векторного анализа

Хотя формулу можно вывести, применив закон косинуса к сферическому треугольнику зенит-полюс-Солнце, сферическая тригонометрия является относительно эзотерическим предметом.

Введя координаты подсолнечной точки и используя векторный анализ, формулу можно получить напрямую, не прибегая к использованию сферической тригонометрии. ^[4]

В геоцентрической декартовой системе координат Earth-centered Earth-Fixed ( ECEF ) пусть и будут широтой и долготой или координатами подсолнечной точки и точки наблюдателя, затем направленными вверх единичными векторами в двух точках, и , являются ${\displaystyle (\phi _{s},\lambda _{s})}$ ${\displaystyle (\phi _{o},\lambda _{o})}$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}}$

$${\displaystyle \mathbf {S} =\cos \phi _{s}\cos \lambda _{s}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{s}\sin \lambda _{s}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{s}{\mathbf {k} },}$$ $${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}=\cos \phi _{o}\cos \lambda _{o}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{o}\sin \lambda _{o}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{o}{\mathbf {k} }.}$$

где и – базисные векторы в системе координат ECEF. ${\displaystyle {\mathbf {i} }}$ ${\displaystyle {\mathbf {j} }}$ ${\displaystyle {\mathbf {k} }}$

Теперь косинус зенитного угла Солнца представляет собой просто скалярное произведение двух вышеуказанных векторов. ${\displaystyle \theta _{s}}$

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\mathbf {S} \cdot \mathbf {V} _{oz}=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).}$$

Обратите внимание, что это то же самое , что и склонение Солнца, и эквивалентно , где – часовой угол, определенный ранее. Таким образом, приведенный выше формат математически идентичен приведенному ранее. ${\displaystyle \phi _{s}}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}}$ ${\displaystyle -h}$ ${\displaystyle h}$

Кроме того, ссылка. ^[4] аналогичным образом, без использования сферической тригонометрии, вывели формулу для угла азимута Солнца .

Минимум и максимум

Суточный минимум зенитного угла Солнца в зависимости от широты и дня года на 2020 год.

Суточный максимум зенитного угла Солнца в зависимости от широты и дня года на 2020 год.

В любом данном месте в любой данный день солнечный зенитный угол, , достигает своего минимума, , в местный солнечный полдень, когда часовой угол , или , а именно, , или . Если , то полярная ночь. ${\displaystyle \theta _{s}}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$ ${\displaystyle h=0}$ ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=0}$ ${\displaystyle \cos \theta _{\text{min}}=\cos(|\phi _{o}-\phi _{s}|)}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}=|\phi _{o}-\phi _{s}|}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}>90^{\circ }}$

И в любом данном месте в любой данный день зенитный угол Солнца достигает своего максимума в местную полночь, когда часовой угол , или , а именно , или . Если , то это полярный день. ${\displaystyle \theta _{s}}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}}$ ${\displaystyle h=-180^{\circ }}$ ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=-180^{\circ }}$ ${\displaystyle \cos \theta _{\text{max}}=\cos(180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|)}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}=180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}<90^{\circ }}$

Предостережения

Рассчитанные значения являются приблизительными из-за различия между общей/геодезической широтой и геоцентрической широтой . Однако эти два значения различаются менее чем на 12 угловых минут , что меньше видимого углового радиуса Солнца.

Формула также не учитывает влияние атмосферной рефракции . ^[5]

Приложения

Восход закат

Закат и восход солнца происходят (приблизительно), когда зенитный угол равен 90°, где часовой угол h ₀ удовлетворяет ^[2] $${\displaystyle \cos h_{0}=-\tan \Phi \tan \delta .}$$

Точное время заката и восхода солнца наступает тогда, когда верхняя часть Солнца, преломленная атмосферой, оказывается на горизонте.

Альбедо

Взвешенный среднесуточный зенитный угол, используемый при вычислении местного альбедо Земли , определяется выражением где Q — мгновенная освещенность . ^[2] $${\displaystyle {\overline {\cos \theta _{s}}}={\frac {\displaystyle \int _{-h_{0}}^{h_{0}}Q\cos \theta _{s}\,{\text{d}}h}{\displaystyle \int _{-h_{0}}^{h_{0}}Q\,{\text{d}}h}}}$$

Краткое описание специальных ракурсов

Например, угол возвышения Солнца равен:

• 90°, если вы находитесь на экваторе, в день равноденствия, в солнечный час двенадцать
• около 0° на закате или на восходе солнца
• от −90° до 0° ночью (полночь)

Точный расчет дан по положению Солнца . Другие приближения существуют в других местах. ^[6]

Приблизительные даты подсолнечной точки в зависимости от широты, наложенные на карту мира, пример синим цветом обозначает полдень Лахайны в Гонолулу.

Смотрите также

• Азимут
• Угол азимута Солнца
• Горизонтальная система координат
• Список орбит
• Фотоэлектрическая монтажная система § Ориентация и наклон
• Положение Солнца
• Солнечная дорожка
• Восход
• Закат
• Время прохождения Солнца

Рекомендации

1. Джейкобсон, Марк З. (2005). Основы моделирования атмосферы (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета . п. 317. ИСБН 0521548659.
2. Хартманн, Деннис Л. (1994). Глобальная физическая климатология . Академическая пресса . п. 30. ISBN 0080571638.
3. Бонан, Гордон (2005). Экологическая климатология: понятия и приложения. Издательство Кембриджского университета. п. 62. ИСБН 9781316425190. Проверено 13 ноября 2019 г. .
4. Чжан Т., Стэкхаус П.В., Макферсон Б. и Миковиц Дж.К., 2021. Формула солнечного азимута, которая делает ненужным косвенное рассмотрение без ущерба для математической строгости: математическая постановка, применение и расширение формулы, основанной на подсолнечной энергии. точка и функция atan2. Возобновляемая энергия, 172, 1333–1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047.
5. Вульф, Гарольд М. (1968). «О вычислении углов возвышения Солнца и определении времени восхода и захода солнца». Технический меморандум НАСА, X-1646 . Вашингтон, округ Колумбия: 3.
6. ливиофлорес-га. «Уравнение, позволяющее узнать, где находится Солнце в данном месте в данную дату и время» . Проверено 9 марта 2013 г.