Гравитационное красное смещение

Сдвиг длины волны фотона в сторону более длинных волн

Гравитационное красное смещение световой волны, когда она движется вверх против гравитационного поля (создаваемого желтой звездой внизу). На этой диаграмме эффект сильно преувеличен.

В физике и общей теории относительности гравитационное красное смещение ( в старой литературе известное как сдвиг Эйнштейна ) ^{[1] [2]} — это явление, при котором электромагнитные волны или фотоны, выходящие из гравитационного колодца , (по-видимому) теряют энергию . Эта потеря энергии соответствует уменьшению частоты волны и увеличению длины волны , что более широко известно как красное смещение . Противоположный эффект, при котором фотоны (по-видимому) набирают энергию при попадании в гравитационную яму, известен как гравитационное синее смещение (разновидность синего смещения ). Эффект был впервые описан Эйнштейном в 1907 году, ^{[3] [4]} за восемь лет до публикации полной теории относительности .

Гравитационное красное смещение можно интерпретировать как следствие принципа эквивалентности (гравитация и ускорение эквивалентны, а красное смещение вызвано эффектом Доплера ) ^[5] или как следствие эквивалентности массы и энергии и сохранения энергии («падение» фотоны приобретают энергию), ^{[6] [7]} , хотя существует множество тонкостей, усложняющих строгий вывод. ^{[5] [8]} Гравитационное красное смещение также можно эквивалентно интерпретировать как гравитационное замедление времени в источнике излучения: ^{[8] [2]} если два осциллятора (подключенные к передатчикам , производящим электромагнитное излучение) работают при разных гравитационных потенциалах , осциллятор с более высоким гравитационным потенциалом (дальше от притягивающего тела) будет «тикать» быстрее; то есть при наблюдении из того же места он будет иметь более высокую измеренную частоту, чем осциллятор с более низким гравитационным потенциалом (ближе к притягивающему телу).

В первом приближении гравитационное красное смещение пропорционально разнице гравитационных потенциалов , деленной на квадрат скорости света , что приводит к очень небольшому эффекту. В 1911 году Эйнштейн предсказал, что свет, выходящий с поверхности Солнца, будет смещаться в красную сторону примерно на 2 ppm или 2 × 10 ⁻⁶ . ^[9] Навигационные сигналы от спутников GPS , находящихся на орбите на высоте 20 000 км, воспринимаются с синим смещением примерно на 0,5 частей на миллиард или 5 × 10 ^-10 , ^[10] что соответствует (незначительному) увеличению менее чем на 1 Гц частоты GPS 1,5 ГГц. радиосигнал (однако сопутствующее гравитационное замедление времени , влияющее на атомные часы на спутнике , имеет решающее значение для точной навигации ^[11] ). На поверхности Земли гравитационный потенциал пропорционален высоте, а соответствующее красное смещение составляет примерно 10 ^-16 (0,1 часть на квадриллион ) на метр изменения высоты и/или высоты . ${\displaystyle z=\Delta U/c^{2}}$ ${\displaystyle \Delta U=g\Delta h}$

В астрономии величина гравитационного красного смещения часто выражается как скорость, которая создаст эквивалентное смещение за счет релятивистского эффекта Доплера . В таких единицах красное смещение солнечного света на 2 ppm соответствует скорости удаления 633 м/с, что примерно той же величины, что и конвективные движения на Солнце, что усложняет измерения. ^[9] Эквивалент скорости гравитационного синего смещения спутника GPS составляет менее 0,2 м/с, что незначительно по сравнению с фактическим доплеровским сдвигом, обусловленным его орбитальной скоростью. У астрономических объектов с сильными гравитационными полями красное смещение может быть намного больше; например, свет от поверхности белого карлика гравитационно смещается в красную сторону в среднем примерно на 50 км/с/с (около 170 частей на миллион). ^[12]

Наблюдение гравитационного красного смещения в Солнечной системе является одним из классических тестов общей теории относительности . ^[13] Измерение гравитационного красного смещения с высокой точностью с помощью атомных часов может послужить проверкой симметрии Лоренца и руководством к поиску темной материи .

Прогнозирование по принципу эквивалентности и общей теории относительности

Однородное гравитационное поле или ускорение

Общая теория относительности Эйнштейна включает в себя принцип эквивалентности , который можно формулировать по-разному. Одним из таких утверждений является то, что гравитационные эффекты локально необнаружимы для свободно падающего наблюдателя. Поэтому в лабораторном эксперименте на поверхности Земли все гравитационные эффекты должны быть эквивалентны эффектам, которые наблюдались бы, если бы лаборатория двигалась с ускорением в космическом пространстве при g . Одним из последствий является гравитационный эффект Доплера . Если световой импульс испускается на полу лаборатории, то свободно падающий наблюдатель говорит, что к моменту, когда он достигнет потолка, потолок ускорился от него, и поэтому при наблюдении детектором, закрепленным на потолке, он будет наблюдаться доплеровское смещение в сторону красного конца спектра. Это смещение, которое свободно падающий наблюдатель считает кинематическим доплеровским сдвигом, лабораторный наблюдатель воспринимает как гравитационное красное смещение. Такой эффект был подтвержден в эксперименте Паунда–Ребки 1959 года . В таком случае, когда гравитационное поле однородно, изменение длины волны определяется выражением

${\displaystyle z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {g\Delta y}{c^{2}}},}$

где изменение высоты. Поскольку это предсказание вытекает непосредственно из принципа эквивалентности, оно не требует какого-либо математического аппарата общей теории относительности, и его проверка не поддерживает конкретно общую теорию относительности по сравнению с любой другой теорией, включающей принцип эквивалентности. ${\displaystyle \Delta y}$

На поверхности Земли (или в космическом корабле, ускоряющемся до 1 g) гравитационное красное смещение составляет примерно 1,1 × 10 ⁻¹⁶ , что эквивалентно доплеровскому сдвигу 3,3 × 10 ⁻⁸ м/с, на каждый метр разницы высот.

Сферически симметричное гравитационное поле

Когда поле неоднородно, самым простым и полезным случаем является сферически симметричное поле. По теореме Биркгофа такое поле описывается в общей теории относительности метрикой Шварцшильда , где - время часов наблюдателя, находящегося на расстоянии R от центра, - время, измеренное наблюдателем на бесконечности, - радиус Шварцшильда , ". ..» представляет собой члены, которые исчезают , если наблюдатель покоится, — это гравитационная постоянная Ньютона , масса гравитирующего тела и скорость света . В результате частоты и длины волн смещаются согласно соотношению ${\displaystyle d\tau ^{2}=\left(1-r_{\text{S}}/R\right)dt^{2}+\ldots }$ ${\displaystyle d\tau }$ ${\displaystyle dt}$ ${\displaystyle r_{\text{S}}}$ ${\displaystyle 2GM/c^{2}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle 1+z={\frac {\lambda _{\infty }}{\lambda _{\text{e}}}}=\left(1-{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}}$

где

• ${\displaystyle \lambda _{\infty }\,}$длина волны света, измеренная наблюдателем на бесконечности,
• ${\displaystyle \lambda _{\text{e}}\,}$длина волны, измеренная в источнике излучения, и
• ${\displaystyle R_{\text{e}}}$— радиус, на котором испускается фотон.

Это может быть связано с параметром красного смещения , обычно определяемым как . ${\displaystyle z=\lambda _{\infty }/\lambda _{\text{e}}-1}$

В случае, когда ни излучатель, ни наблюдатель не находятся на бесконечности, транзитивность доплеровских сдвигов позволяет обобщить результат на . Формула красного смещения для частоты : . Когда мало, эти результаты согласуются с приведенным выше уравнением, основанным на принципе эквивалентности. ${\displaystyle \lambda _{1}/\lambda _{2}=\left[\left(1-r_{\text{S}}/R_{1}\right)/\left(1-r_{\text{S}}/R_{2}\right)\right]^{1/2}}$ ${\displaystyle \nu =c/\lambda }$ ${\displaystyle \nu _{o}/\nu _{\text{e}}=\lambda _{\text{e}}/\lambda _{o}}$ ${\displaystyle R_{1}-R_{2}}$

Отношение красного смещения также может быть выражено через (ньютоновскую) скорость убегания при , что приводит к соответствующему коэффициенту Лоренца : ${\displaystyle v_{\text{e}}}$ ${\displaystyle R_{\text{e}}=2GM/v_{\text{e}}^{2}}$

${\displaystyle 1+z=\gamma _{\text{e}}={\frac {1}{\sqrt {1-(v_{\text{e}}/c)^{2}}}}}$.

Для объекта, достаточно компактного, чтобы иметь горизонт событий , красное смещение не определено для фотонов, излучаемых внутри радиуса Шварцшильда, как потому, что сигналы не могут выйти изнутри горизонта, так и потому, что такой объект, как излучатель, не может быть стационарным внутри горизонта, как это было предполагалось выше. Следовательно, эта формула применима только в том случае, если значение больше . Когда фотон испускается на расстояние, равное радиусу Шварцшильда, красное смещение будет бесконечно большим и он не убежит ни на какое конечное расстояние от сферы Шварцшильда. Когда фотон испускается на бесконечно большое расстояние, красного смещения нет. ${\displaystyle R_{\text{e}}}$ ${\displaystyle r_{\text{S}}}$

Ньютоновский предел

В ньютоновском пределе, т.е. когда оно достаточно велико по сравнению с радиусом Шварцшильда , красное смещение можно аппроксимировать как ${\displaystyle R_{\text{e}}}$ ${\displaystyle r_{\text{S}}}$

${\displaystyle z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {1}{2}}{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}={\frac {GM}{R_{\text{e}}c^{2}}}={\frac {gR_{\text{e}}}{c^{2}}}}$

где ускорение свободного падения при . Для поверхности Земли относительно бесконечности z составляет примерно 7 × 10 ^-10 (эквивалент радиального доплеровского сдвига 0,2 м/с); для Луны она равна примерно 3 × 10 ⁻¹¹ (около 1 см/с). Значение для поверхности Солнца составляет около 2 × 10 ⁻⁶ , что соответствует 0,64 км/с. (Для нерелятивистских скоростей радиальную доплеровскую эквивалентную скорость можно аппроксимировать, умножив z на скорость света.) ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle R_{\text{e}}}$

Значение z можно кратко выразить через скорость убегания при , поскольку гравитационный потенциал равен половине квадрата скорости убегания , таким образом: ${\displaystyle R_{\text{e}}}$

${\displaystyle z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v_{\text{e}}}{c}}\right)^{2}}$

где скорость убегания при . ${\displaystyle v_{\text{e}}}$ ${\displaystyle R_{\text{e}}}$

Это также может быть связано со скоростью круговой орбиты при , которая равна , таким образом ${\displaystyle v_{\text{o}}}$ ${\displaystyle R_{\text{e}}}$ ${\displaystyle v_{\text{e}}/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle z\approx \left({\frac {v_{\text{o}}}{c}}\right)^{2}}$.

Например, гравитационное голубое смещение света далеких звезд из-за гравитации Солнца, вокруг которого Земля вращается со скоростью около 30 км/с, будет примерно 1 × 10 ^-8 или эквивалентно радиальному доплеровскому сдвигу 3 м/с.

Для объекта на (круговой) орбите гравитационное красное смещение сравнимо по величине с поперечным эффектом Доплера , где β = v / c , хотя оба они намного меньше, чем радиальный эффект Доплера , для которого . ${\displaystyle z\approx {\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}}$ ${\displaystyle z\approx \beta }$

Экспериментальная проверка

Астрономические наблюдения

Ряд экспериментаторов первоначально утверждали, что идентифицировали эффект с помощью астрономических измерений, и считалось, что эффект был окончательно идентифицирован в спектральных линиях звезды Сириус B У.С. Адамсом в 1925 году . ^[14] Однако измерения Адамса были критиковались как слишком низкие ^{[14] [15]} и теперь эти наблюдения считаются измерениями спектров, которые непригодны для использования из-за рассеянного света от главного Сириуса А. ^[15] Первое точное измерение гравитационного красного смещения белого карлик был получен Поппером в 1954 году, измерив гравитационное красное смещение 40 Эридана Б со скоростью 21 км/с ^{. [15]} Красное смещение Сириуса Б было наконец измерено Гринштейном и др. в 1971 году он получил значение гравитационного красного смещения 89 ± 16 км/с, а более точные измерения с помощью космического телескопа Хаббл показали 80,4 ± 4,8 км/с. ^{[16] [ нужна ссылка ]}

Джеймс В. Браулт , аспирант Роберта Дике в Принстонском университете , измерил гравитационное красное смещение Солнца с помощью оптических методов в 1962 году. ^[17] В 2020 году группа учёных опубликовала наиболее точные на сегодняшний день измерения солнечного гравитационного красного смещения. , полученный путем анализа спектральных линий Fe в солнечном свете, отраженном Луной; их измерения среднего глобального сдвига линии 638 ± 6 м/с согласуются с теоретическим значением 633,1 м/с. ^{[18] [19]} Измерение красного смещения Солнца осложняется доплеровским смещением, вызванным движением поверхности Солнца, которое имеет такую ​​же величину, как и гравитационный эффект. ^[19]

В 2011 году группа Радека Войтака из Института Нильса Бора при Копенгагенском университете собрала данные из 8000 скоплений галактик и обнаружила, что свет, исходящий из центров скоплений, имеет тенденцию смещаться в красную сторону по сравнению с краями скоплений, что подтверждает потерю энергии. из-за гравитации. ^[20]

В 2018 году звезда S2 максимально приблизилась к Sgr A* , сверхмассивной черной дыре массой 4 миллиона солнечных лучей в центре Млечного Пути , достигнув скорости 7650 км/с или около 2,5% скорости света при прохождении черной дыры. дыра на расстоянии всего 120 а.е. , или 1400 радиусов Шварцшильда . Независимые анализы, проведенные коллаборацией GRAVITY ^{[21] [22] [23] [24]} (под руководством Райнхарда Гензеля ) и Группой галактических центров KECK/UCLA ^{[25] [26]} (под руководством Андреа Гез ) выявили комбинированный поперечный доплеровский и гравитационное красное смещение до 200 км/с/с, что соответствует предсказаниям общей теории относительности.

В 2021 году Медиавилла ( IAC , Испания) и Хименес-Висенте ( UGR , Испания) смогли использовать измерения гравитационного красного смещения квазаров вплоть до космологического красного смещения z~3, чтобы подтвердить предсказания принципа эквивалентности Эйнштейна и отсутствие космологических данных. эволюция в пределах 13%. ^[27]

Наземные испытания

В настоящее время считается, что этот эффект окончательно подтвержден экспериментами Паунда , Ребки и Снайдера между 1959 и 1965 годами. Эксперимент Паунда-Ребки 1959 года измерял гравитационное красное смещение спектральных линий с использованием наземного источника гамма-излучения ⁵⁷ Fe на вертикальной высоте 22,5 метра. ^[28] Эта статья была первым определением гравитационного красного смещения, в котором использовались измерения изменения длины волны гамма-фотонов, генерируемых с помощью эффекта Мёссбауэра , который генерирует излучение с очень узкой шириной линии. Точность измерений гамма-излучения обычно составляла 1%.

Усовершенствованный эксперимент был проведен Паундом и Снайдером в 1965 году с точностью выше уровня 1%. ^[29]

Очень точный эксперимент по гравитационному красному смещению был проведен в 1976 году ^[30] , где водородные мазерные часы на ракете были запущены на высоту 10 000 км, и их ход сравнивался с идентичными часами на Земле. Он проверил гравитационное красное смещение до 0,007%.

Более поздние тесты могут быть проведены с помощью системы глобального позиционирования (GPS), которая должна учитывать гравитационное красное смещение в своей системе синхронизации, а физики проанализировали данные синхронизации, полученные от GPS, чтобы подтвердить другие тесты. Когда был запущен первый спутник, он показал прогнозируемое смещение на 38 микросекунд в день. Такая степень несоответствия достаточна для того, чтобы существенно ухудшить работу GPS в течение нескольких часов, если ее не учесть. Отличный отчет о роли общей теории относительности в разработке GPS можно найти в Ashby 2003. ^[31]

В 2010 году в ходе эксперимента двое квантовых часов на ионах алюминия были размещены близко друг к другу, но при этом вторые были подняты на 33 см по сравнению с первыми, что сделало эффект гравитационного красного смещения видимым в повседневных лабораторных масштабах. ^{[32] [33]}

В 2020 году группа из Токийского университета измерила гравитационное красное смещение двух часов на оптической решетке стронция-87 . ^[34] Измерения проводились на небоскребе Tokyo Skytree , где часы были разделены примерно 450 м и соединены телекоммуникационными волокнами. Гравитационное красное смещение можно выразить как

${\displaystyle z={\frac {\Delta \nu }{\nu _{1}}}=(1+\alpha ){\frac {\Delta U}{c^{2}}}}$,

где – гравитационное красное смещение, – частота перехода оптических часов, – разность гравитационных потенциалов, что означает нарушение общей теории относительности. С помощью спектроскопии Рэмси перехода оптических часов стронция-87 (429 ТГц, 698 нм) группа определила, что гравитационное красное смещение между двумя оптическими часами составляет 21,18 Гц, что соответствует значению z примерно 5 × 10 ^-14 . Их измеренное значение , согласуется с недавними измерениями, выполненными с помощью водородных мазеров на эллиптических орбитах. ^{[35] [36]} ${\displaystyle \Delta \nu =\nu _{2}-\nu _{1}}$ ${\displaystyle \nu _{1}}$ ${\displaystyle \Delta U=U_{2}-U_{1}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle (1.4\pm 9.1)\times 10^{-5}}$

В октябре 2021 года группа JILA под руководством физика Джун Е сообщила об измерении гравитационного красного смещения в субмиллиметровом масштабе. Измерения проводятся на часовом переходе ⁸⁷ Sr между верхом и низом ультрахолодного облака миллиметровой высоты из 100 000 атомов стронция в оптической решетке . ^{[37] [38]}

Раннее историческое развитие теории

Гравитационное ослабление света звезд с высокой гравитацией было предсказано Джоном Мичеллом в 1783 году и Пьером-Симоном Лапласом в 1796 году, используя концепцию легких корпускул Исаака Ньютона (см.: Теория излучения ) и которые предсказали, что некоторые звезды будут иметь гравитацию настолько сильный, что свет не смог бы уйти. Затем влияние гравитации на свет исследовал Иоганн Георг фон Зольднер (1801), который рассчитал величину отклонения светового луча Солнцем и пришел к ньютоновскому ответу, который составляет половину значения, предсказанного общей теорией относительности . Во всех этих ранних работах предполагалось, что свет может замедляться и падать, что несовместимо с современным пониманием световых волн.

Когда было принято, что свет — это электромагнитная волна, стало ясно, что частота света не должна меняться от места к месту, поскольку волны от источника с фиксированной частотой везде сохраняют одну и ту же частоту. Одним из способов обойти этот вывод было бы, если бы само время было изменено – если бы часы в разных точках имели разную скорость. Именно к такому выводу пришел Эйнштейн в 1911 году. ^[39] Он рассмотрел ускоряющийся ящик и заметил, что, согласно специальной теории относительности , частота часов на «дне» ящика (стороне, противоположной направлению ускорения) равна медленнее, чем тактовая частота «вверху» (сторона по направлению ускорения). Действительно, в системе отсчета, движущейся (по направлению ) со скоростью относительно остальной системы отсчета, часы в соседней позиции опережают (в первом порядке); таким образом, ускорение (которое меняет скорость за раз ) приводит к тому, что часы опережают время на , то есть тикают со скоростью ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle dx}$ ${\displaystyle (dx/c)(v/c)}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g/dt}$ ${\displaystyle dt}$ ${\displaystyle dx}$ ${\displaystyle (dx/c)(g/c)dt}$

${\displaystyle R=1+(g/c^{2})dx}$

Принцип эквивалентности подразумевает, что это изменение тактовой частоты одинаково, независимо от того, является ли ускорение ускоренной системы отсчета без гравитационных эффектов или вызвано гравитационным полем в неподвижной системе отсчета. Поскольку ускорение, обусловленное гравитационным потенциалом , равно , получаем ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle -dV/dx}$

${\displaystyle {dR \over dx}=g/c^{2}=-{dV/c^{2} \over dx}\,}$

так – в слабых полях – изменение тактовой частоты равно . ${\displaystyle \Delta R}$ ${\displaystyle -\Delta V/c^{2}}$

Поскольку свет будет замедляться из-за гравитационного замедления времени (как видит внешний наблюдатель), области с более низким гравитационным потенциалом будут действовать как среда с более высоким показателем преломления, заставляя свет отклоняться . Это рассуждение позволило Эйнштейну в 1911 году воспроизвести неверное ньютоновское значение отклонения света. ^[39] В то время он рассматривал только расширяющее время проявление гравитации, которая является доминирующим вкладом на нерелятивистских скоростях; однако релятивистские объекты перемещаются в пространстве примерно так же, как и во времени, поэтому чисто пространственная кривизна становится столь же важной. После построения полной теории общей теории относительности Эйнштейн в 1915 году ^[40] решил полное постньютоновское приближение солнечной гравитации и рассчитал правильную величину отклонения света – двойную ньютоновскую величину. Предсказание Эйнштейна было подтверждено многими экспериментами, начиная с экспедиции Артура Эддингтона по солнечному затмению в 1919 году.

Изменение хода часов позволило Эйнштейну прийти к выводу, что световые волны меняют частоту по мере своего движения, а соотношение частота/энергия фотонов позволило ему увидеть, что это лучше всего интерпретировать как влияние гравитационного поля на массу -энергию фотона. . Для расчета изменений частоты в почти статическом гравитационном поле важна только временная составляющая метрического тензора, а приближение низшего порядка достаточно точно для обычных звезд и планет, размер которых намного превышает их радиус Шварцшильда .

Смотрите также

• Астрономический портал
• Физический портал

• Тесты общей теории относительности
• Принцип эквивалентности
• Гравитационное замедление времени
• Красное смещение
• Гравитационная волна#Redshifting (красное смещение гравитационных волн из-за скорости или космического расширения)

Цитаты

1. «Определение и значение сдвига Эйнштейна | Словарь английского языка Коллинза» . www.collinsdictionary.com . Проверено 21 января 2021 г.
2. Эддингтон, AS (1926). «Эйнштейновский сдвиг и доплеровский сдвиг». Природа . 117 (2933): 86. Бибкод : 1926Natur.117...86E. дои : 10.1038/117086a0 . ISSN  1476-4687. S2CID  4092843.
3. Эйнштейн, Альберт (1907). «Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen» [О принципе относительности и выводах, сделанных на его основе] (PDF) . Jahrbuch der Radioaktivität (4): 411–462.
4. Валенте, Марио Баселар (06 декабря 2018 г.). «Выводы Эйнштейна о красном смещении: его история с 1907 по 1921 год». Circumscribere: Международный журнал истории науки . 22 : 1–16. дои : 10.23925/1980-7651.2018v22;1-16 . ISSN  1980-7651. S2CID  239568887.
5. Флоридес, Петрос С. «Принцип эквивалентности Эйнштейна и гравитационное красное смещение» (PDF) . Школа математики Тринити-колледжа, Ирландия .
6. Чанг, Дональд К. (2018). «Квантово-механическая интерпретация гравитационного красного смещения электромагнитной волны». Оптик . 174 : 636–641. Бибкод :2018Optik.174..636C. дои : 10.1016/j.ijleo.2018.08.127. S2CID  126341445.
7. Эванс, РФ; Даннинг-Дэвис, Дж. (2004). «Гравитационное красное смещение». arXiv : gr-qc/0403082 .
8. Скотт, Роберт Б. (2015). Преподавание гравитационного красного смещения: уроки истории и философии физики . Испанское совещание по теории относительности (ERE 2014). Физический журнал: серия конференций . Том. 600, нет. 1. п. 012055. Бибкод : 2015JPhCS.600a2055S. дои : 10.1088/1742-6596/600/1/012055 .
9. Грефе, Франциска (23 октября 2020 г.). «Новое исследование подтверждает предсказание Общей теории относительности Эйнштейна - английский». Потсдамский институт астрофизики Лейбница . Проверено 14 января 2021 г.
10. Эшби, Нил (20–21 июля 2006 г.). «Относительность в системе глобального позиционирования». Американская ассоциация учителей физики . Проверено 14 января 2021 г.
11. Эшби, Нил (2003). «Относительность в системе глобального позиционирования». Живые обзоры в теории относительности . 6 (1): 1. Бибкод : 2003LRR.....6....1A. дои : 10.12942/lrr-2003-1. ISSN  1433-8351. ПМЦ 5253894 . ПМИД  28163638. 
12. Тримбл, Вирджиния; Барстоу, Мартин (ноябрь 2020 г.). «Гравитационное красное смещение и звезды белых карликов». Эйнштейн онлайн . Институт гравитационной физики Макса Планка . Проверено 16 января 2021 г.
13. Элли, Кэррол Овертон. «Установка GPS показала общее релятивистское влияние на работу света при излучении и приеме, а не в полете, как того требует парадигма расширения пространства-времени Фридмана-Леметра Большого взрыва» (PDF) . Фонд Орион .
14. Hetherington, NS, «Сириус B и гравитационное красное смещение - исторический обзор», Quarterly Journal Royal Astronomical Society , vol. 21 сентября 1980 г., стр. 246–252. По состоянию на 6 апреля 2017 г.
15. Холберг, Дж. Б., «Сириус Б и измерение гравитационного красного смещения», Журнал истории астрономии , том. 41, 1, 2010, стр. 41–64. По состоянию на 6 апреля 2017 г.
16. Эффективная температура, радиус и гравитационное красное смещение Сириуса B, Дж. Л. Гринштейн, Дж. Б. Оке, Х. Л. Шипман, Astrophysical Journal 169 (1 ноября 1971 г.), стр. 563–566.
17. Браулт, Джеймс В. (1962). Гравитационное красное смещение в солнечном спектре (доктор философии). ProQuest  302083560 – через ProQuest.
18. Эрнандес, Дж. И. Гонсалес; Реболо, Р.; Пасквини, Л.; Курто, Дж. Ло; Моларо, П.; Каффау, Э.; Людвиг, Х.-Г.; Штеффен, М.; Эспозито, М.; Маскареньо, А. Суарес; Толедо-Падрон, Б. (01 ноября 2020 г.). «Солнечное гравитационное красное смещение по лунным спектрам HARPS-LFC - проверка общей теории относительности». Астрономия и астрофизика . 643 : А146. arXiv : 2009.10558 . дои : 10.1051/0004-6361/202038937. ISSN  0004-6361. S2CID  221836649.
19. Смит, Кейт Т. (18 декабря 2020 г.). "Выбор редактора". Наука . 370 (6523): 1429–1430. Бибкод : 2020Sci...370Q1429S. doi : 10.1126/science.2020.370.6523.twil . ISSN  0036-8075. Гравитационное красное смещение Солнца
20. Бхаттачарджи, Юдхиджит (2011). «Скопления галактик подтверждают теорию Эйнштейна». News.sciencemag.org . Проверено 23 июля 2013 г.
21. Абутер, Р.; Аморим, А.; Анугу, Н.; Баубек, М.; Бенисти, М.; Бергер, JP; Слепой, Н.; Бонне, Х.; Бранднер, В.; Бурон, А.; Коллин, К. (01 июля 2018 г.). «Обнаружение гравитационного красного смещения на орбите звезды S2 вблизи массивной черной дыры в центре Галактики». Астрономия и астрофизика . 615 : Л15. arXiv : 1807.09409 . Бибкод : 2018A&A...615L..15G. дои : 10.1051/0004-6361/201833718. ISSN  0004-6361. S2CID  118891445.
22. Витце, Александра (26 июля 2018 г.). «Черная дыра Млечного Пути обеспечивает долгожданную проверку общей теории относительности Эйнштейна». Природа . 560 (7716): 17. Бибкод : 2018Natur.560...17W. дои : 10.1038/d41586-018-05825-3 . PMID  30065325. S2CID  51888156.
23. «Тесты общей теории относительности». www.mpe.mpg.de. _ Проверено 17 января 2021 г.
24. «Первая успешная проверка общей теории относительности Эйнштейна вблизи сверхмассивной черной дыры - кульминация 26-летних наблюдений ESO за сердцем Млечного Пути». www.eso.org . Проверено 17 января 2021 г.
25. До, Туан; Хес, Орельен; Гез, Андреа; Мартинес, Грегори Д.; Чу, Девин С.; Цзя, Сияо; Сакаи, Сёко; Лу, Джессика Р.; Гаутам, Абхимат К.; О'Нил, Келли Космо; Беклин, Эрик Э. (16 августа 2019 г.). «Релятивистское красное смещение звезды S0-2, вращающейся вокруг сверхмассивной черной дыры в центре Галактики». Наука . 365 (6454): 664–668. arXiv : 1907.10731 . Бибкод : 2019Sci...365..664D. doi : 10.1126/science.aav8137. ISSN  0036-8075. PMID  31346138. S2CID  198901506.
26. Сигел, Итан (01 августа 2019 г.). «Правила общей теории относительности: победа Эйнштейна в беспрецедентном тесте на гравитационное красное смещение». Середина . Проверено 17 января 2021 г.
27. Медиавилла, Э.; Хименес-Висенте, Дж. (2021). «Проверка принципа эквивалентности Эйнштейна и его космологической эволюции на основе гравитационного красного смещения квазара». Астрофизический журнал . 914 (2): 112. arXiv : 2106.11699 . Бибкод : 2021ApJ...914..112M. дои : 10.3847/1538-4357/abfb70 . S2CID  235593322.
28. Паунд, Р.; Ребка, Г. (1960). «Кажущийся вес фотонов». Письма о физических отзывах . 4 (7): 337–341. Бибкод : 1960PhRvL...4..337P. дои : 10.1103/PhysRevLett.4.337 .
29. Паунд, Р.В.; Снайдер Дж.Л. (2 ноября 1964 г.). «Влияние гравитации на ядерный резонанс». Письма о физических отзывах . 13 (18): 539–540. Бибкод : 1964PhRvL..13..539P. дои : 10.1103/PhysRevLett.13.539 .
30. Вессот, RFC; М.В. Левин; Э. М. Мэттисон; Э. Л. Бломберг; Т.Е. Хоффман; ГУ Нистром; Б. Ф. Фаррел; Р. Дешер; и другие. (29 декабря 1980 г.). «Испытание релятивистской гравитации с помощью космического водородного мазера». Письма о физических отзывах . 45 (26): 2081–2084. Бибкод : 1980PhRvL..45.2081V. doi :10.1103/PhysRevLett.45.2081.
31. Эшби, Нил (2003). «Относительность в системе глобального позиционирования». Живые обзоры в теории относительности . 6 (1): 1. Бибкод : 2003LRR.....6....1A. дои : 10.12942/lrr-2003-1. ПМЦ 5253894 . ПМИД  28163638. 
32. Чжоу, CW; Хьюм, Д.Б.; Розенбанд, Т.; Вайнленд, диджей (2010). «Оптические часы и теория относительности». Наука . 329 (5999): 1630–1633. Бибкод : 2010Sci...329.1630C. дои : 10.1126/science.1192720. PMID  20929843. S2CID  125987464.
33. «Замедление времени Эйнштейна проявляется при соблюдении ограничения скорости» (пресс-релиз). Арс Техника . 24 сентября 2010 г. Проверено 10 апреля 2015 г.
34. Такамото, М.; Ушиджима, И.; Омае, Н.; и другие. (6 апреля 2020 г.). «Проверка общей теории относительности с помощью пары переносных часов с оптической решеткой». Нат. Фотоника . 14 (7): 411–415. Бибкод : 2020NaPho..14..411T. дои : 10.1038/s41566-020-0619-8. S2CID  216309660.
35. Свен Херрманн; Феликс Финке; Мартин Люльф; Ольга Кичакова; Дирк Пютцфельд; Даниэла Кникманн; Список Майке; Бенни Риверс; Габриэле Джорджи; Кристоф Гюнтер; Хансйорг Диттус; Роберто Прието-Сердейра; Флориан Дильсснер; Франсиско Гонсалес; Эрик Шенеманн; Хавьер Вентура-Травесет; Клаус Леммерзал (декабрь 2018 г.). «Испытание гравитационного красного смещения со спутниками Галилео на эксцентричной орбите». Письма о физических отзывах . 121 (23): 231102. arXiv : 1812.09161 . Бибкод : 2018PhRvL.121w1102H. doi : 10.1103/PhysRevLett.121.231102. PMID  30576165. S2CID  58537350.
36. П. Дельва; Н. Пучадес; Э. Шенеманн; Ф. Дильсснер; К. Курд; С. Бертоне; Ф. Гонсалес; А. Хис; Ч. Ле Понсен-Лафит; Ф. Мейнадье; Р. Прието-Сердейра; Б. Сохет; Дж. Вентура-Травесет; П. Вольф (декабрь 2018 г.). «Тест гравитационного красного смещения с использованием эксцентричных спутников Галилео». Письма о физических отзывах . 121 (23): 231101. arXiv : 1812.03711 . Бибкод : 2018PhRvL.121w1101D. doi : 10.1103/PhysRevLett.121.231101. PMID  30576203. S2CID  58666075.
37. Ботвелл, Тобиас; Кеннеди, Колин Дж.; Эппли, Александр; Кедар, Дхрув; Робинсон, Джон М.; Олкер, Эрик; Старон, Александр; Йе, Джун (2022). «Решение гравитационного красного смещения в атомном образце миллиметрового масштаба» (PDF) . Природа . 602 (7897): 420–424. arXiv : 2109.12238 . Бибкод : 2022Natur.602..420B. дои : 10.1038/s41586-021-04349-7. PMID  35173346. S2CID  237940816.
38. Маккормик, Кэти (25 октября 2021 г.). «Сверхточные часы показывают, как связать квантовый мир с гравитацией». Журнал Кванта . Проверено 29 октября 2021 г.
39. Эйнштейн, А. (1911). «О влиянии гравитации на распространение света». Аннален дер Физик . 35 (10): 898–908. Бибкод : 1911АнП...340..898Е. дои : 10.1002/andp.19113401005.
40. «Объяснение движения перигелия Меркурия из общей теории относительности».

Рекомендации

Основные источники

• Мичелл, Джон (1784). «О способах определения расстояния, величины и т. д. неподвижных звезд». Философские труды Королевского общества . 74 : 35–57. Бибкод : 1784RSPT...74...35M. дои : 10.1098/rstl.1784.0008 .
• Лаплас, Пьер-Симон (1796). Система мира. Том. 2 (изд. английского перевода 1809 г.). Лондон: Ричард Филлипс. стр. 366–368.
• фон Зольднер, Иоганн Георг (1804). «Об отклонении светового луча от его прямолинейного движения притяжением небесного тела, мимо которого он почти проходит»  . Berliner Astronomisches Jahrbuch : 161–172.
• Альберт Эйнштейн, «Относительность: специальная и общая теория». (@Проект Гутенберг).
• Паунд, Р.В.; Ребка, Г.А. младший (1959). «Гравитационное красное смещение в ядерном резонансе». Физ. Преподобный Летт . 3 (9): 439–441. Бибкод : 1959PhRvL...3..439P. дои : 10.1103/physrevlett.3.439 .
• Паунд, Р.В.; Снайдер, Дж.Л. (1965). «Влияние гравитации на гамма-излучение». Физ. Преподобный Б. 140 (3Б): 788–803. Бибкод : 1965PhRv..140..788P. doi : 10.1103/physrev.140.b788.
• Паунд, Р.В. (2000). «Взвешивание фотонов» (2000). Классическая и квантовая гравитация . 17 (12): 2303–2311. Бибкод : 2000CQGra..17.2303P. doi : 10.1088/0264-9381/17/12/301. S2CID  250886562.

Другие источники

• Миснер, Чарльз В.; Торн, Кип С.; Уиллер, Джон Арчибальд (15 сентября 1973 г.). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman . ISBN 978-0-7167-0344-0.