stringtranslate.com

Деферент и эпицикл

Эпициклы планет на орбитах вокруг Земли (Земля в центре). Линия пути представляет собой совокупное движение орбиты планеты (относительной) вокруг Земли и внутри самой орбиты (эпицикла).

В системах астрономии Гиппарха , Птолемея и Коперника эпицикл ( от древнегреческого ἐπίκυκλος ( epíkuklos )  «на круге», что означает «круг, движущийся по другому кругу») [ 1] был геометрической моделью, используемой для объяснения изменений в скорость и направление видимого движения Луны , Солнца и планет . В частности, это объясняло кажущееся ретроградное движение пяти известных в то время планет. Во-вторых, это также объяснило изменения видимых расстояний планет от Земли.

Впервые его предложил Аполлоний Пергский в конце III века до нашей эры. Он был разработан Аполлонием Пергским и Гиппархом Родосским, которые широко использовали его во 2 веке до нашей эры, а затем формализовал и широко использовал Птолемей в его астрономическом трактате 2 века нашей эры « Альмагест» .

Эпициклическое движение используется в антикитерском механизме , древнегреческом астрономическом устройстве, для компенсации эллиптической орбиты Луны, движущейся быстрее в перигее и медленнее в апогее, чем круговые орбиты, с использованием четырех шестерен, две из которых включены эксцентрично. это очень близко соответствует второму закону Кеплера .

Эпициклы работали очень хорошо и отличались высокой точностью, поскольку, как позже показал анализ Фурье , любую гладкую кривую можно аппроксимировать с произвольной точностью при достаточном количестве эпициклов. Однако они потеряли популярность после открытия того, что движения планет в гелиоцентрической системе отсчета были в основном эллиптическими , что привело к открытию того, что гравитация, подчиняющаяся простому закону обратных квадратов , может лучше объяснить все движения планет.

Введение

Основные элементы астрономии Птолемея, показывающие планету на эпицикле (меньший пунктирный круг), деференте (большой пунктирный круг), эксцентрике (×) и экванте ( •).

И в гиппарховой, и в птолемеевской системах предполагается, что планеты движутся по малому кругу, называемому эпициклом , который, в свою очередь, движется по большему кругу, называемому деферентом ( сам Птолемей описал эту точку, но не дал ей названия [2] ). Оба круга вращаются на восток и примерно параллельны плоскости видимой орбиты Солнца под этими системами ( эклиптика ). Несмотря на то, что система считается геоцентрической , ни один из кругов не был сосредоточен на Земле, а движение каждой планеты было сосредоточено в конкретной планетной точке, расположенной немного дальше от Земли, называемой эксцентрической . Орбиты планет в этой системе подобны эпитрохоидам , но не являются точно эпитрохоидами, поскольку угол эпицикла не является линейной функцией угла деферента.

В системе Гиппарха эпицикл вращался и вращался вдоль семенника с равномерным движением. Однако Птолемей обнаружил, что не может согласовать это с доступными ему данными вавилонских наблюдений; в частности, различались форма и размер видимых ретроградов. Угловая скорость, с которой двигался эпицикл, не была постоянной, если только он не измерял ее из другой точки, которая теперь называется эквантой ( Птолемей не дал ей названия). Это была угловая скорость, с которой деферент перемещался вокруг точки на полпути между эквантом и Землей (эксцентриком), которая была постоянной; центр эпицикла выходил на равные углы за одинаковое время только если смотреть со стороны экванта. Именно использование эквантов для отделения равномерного движения от центра круговых деферентов отличало систему Птолемея. Для внешних планет угол между центром эпицикла и планетой был таким же, как угол между Землей и Солнцем.

Птолемей не предсказал относительные размеры планетарных деферентов в Альмагесте . Все его расчеты были сделаны относительно нормализованного деферента, рассматривая каждый случай отдельно. Это не значит, что он считал, что все планеты равноудалены, но у него не было основы для измерения расстояний, за исключением Луны. Обычно он отдавал планеты от Земли в зависимости от периодов их орбит. Позже он вычислил их расстояния в «Планетарных гипотезах» и суммировал их в первом столбце этой таблицы: [3]

Если бы его значения различных радиусов относительно расстояния Земля-Солнце были более точными, все размеры эпициклов приблизились бы к расстоянию Земля-Солнце. Хотя все планеты рассматриваются отдельно, все они были связаны одним своеобразным образом: линии, проведенные от тела через эпицентрический центр всех планет, были параллельны, как и линия, проведенная от Солнца к Земле, по которой Меркурий и Венера была расположена. Это означает, что все тела вращаются в своих эпициклах синхронно с Солнцем Птолемея (т. е. все они имеют период ровно в один год). [ нужна цитата ]

Вавилонские наблюдения показали, что планеты высшего класса обычно двигались по ночному небу медленнее, чем звезды. Каждую ночь планета немного отставала от звезд, совершая так называемое поступательное движение . Вблизи противостояния планета, казалось бы, разворачивалась и двигалась по ночному небу быстрее, чем звезды, некоторое время в ретроградном движении , прежде чем снова развернуться и возобновить прямое движение. Эпициклическая теория отчасти пыталась объяснить такое поведение.

Низшие планеты всегда наблюдались вблизи Солнца, появляясь лишь незадолго до восхода солнца или вскоре после его захода. Их видимое ретроградное движение происходит во время перехода от вечерней звезды к утренней, когда они проходят между Землей и Солнцем.

История

Когда древние астрономы смотрели на небо, они видели, как Солнце, Луна и звезды регулярно движутся над головой. Вавилоняне проводили небесные наблюдения, в основном Солнца и Луны, как средство повторной калибровки и сохранения хронометража для религиозных церемоний. [4] В других ранних цивилизациях, таких как греки, были такие мыслители, как Фалес Милетский , первый задокументировавший и предсказавший солнечное затмение (585 г. до н. э.), [5] или Гераклид Понтийский . Они также видели «странников» или «планетов» (наши планеты ). Регулярность движений блуждающих тел предполагала, что их положение может быть предсказуемым.

Сложность, описываемая геоцентрической моделью

Самый очевидный подход к проблеме предсказания движения небесных тел заключался в простом сопоставлении их положений со звездным полем, а затем в сопоставлении математических функций с изменяющимися положениями. [6] Появление более совершенных инструментов небесных измерений, таких как введение Анаксимандра гномона , [7] позволило грекам лучше понять ход времени, например количество дней в году и продолжительность. времен года [8] , которые необходимы для астрономических измерений.

Древние работали с геоцентрической точки зрения по той простой причине, что Земля была там, где они стояли и наблюдали за небом, и именно небо кажется движущимся, в то время как земля кажется неподвижной и устойчивой под ногами. Некоторые греческие астрономы (например, Аристарх Самосский ) предполагали, что планеты (включая Землю) вращаются вокруг Солнца, но оптика (и конкретная математика — например, закон тяготения Исаака Ньютона ) необходима для получения данных, которые убедительно подтверждали бы это предположение. гелиоцентрическая модель не существовала во времена Птолемея и не появилась более чем через полторы тысячи лет после него. Более того, аристотелевская физика не была разработана с учетом такого рода расчетов, а философия Аристотеля относительно неба полностью противоречила концепции гелиоцентризма. Только когда Галилео Галилей наблюдал спутники Юпитера 7 января 1610 года и фазы Венеры в сентябре 1610 года, гелиоцентрическая модель начала получать широкую поддержку среди астрономов, которые также пришли к выводу, что планеты представляют собой отдельные миры. вращается вокруг Солнца (то есть Земля тоже является планетой). Иоганн Кеплер сформулировал свои три закона движения планет , которые описывают орбиты планет Солнечной системы с поразительной степенью точности, используя систему, в которой используются эллиптические, а не круговые орбиты. Три закона Кеплера до сих пор преподаются на уроках физики и астрономии в университетах, и формулировка этих законов не изменилась с тех пор, как Кеплер впервые сформулировал их четыреста лет назад.

Кажущееся движение небесных тел во времени носит циклический характер. Аполлоний Пергский (3 век до н.э.) понял, что это циклическое изменение может быть представлено визуально небольшими круговыми орбитами, или эпициклами , вращающимися по более крупным круговым орбитам, или деферентам . Гиппарх (2 век до н.э.) рассчитал необходимые орбиты. Деференты и эпициклы в древних моделях представляли собой не орбиты в современном понимании, а скорее сложный набор круговых траекторий, центры которых разделены определенным расстоянием, чтобы аппроксимировать наблюдаемое движение небесных тел.

Клавдий Птолемей уточнил концепцию деферента и эпицикла и представил эквант как механизм, объясняющий изменения скорости движения планет. Разработанная им эмпирическая методология оказалась чрезвычайно точной для своего времени и все еще использовалась во времена Коперника и Кеплера. Важно уточнить, что гелиоцентрическая модель не обязательно является более точной системой отслеживания и прогнозирования движений небесных тел, чем геоцентрическая, если рассматривать строго круговые орбиты. Гелиоцентрическая система потребует более сложных систем, чтобы компенсировать сдвиг точки отсчета. Лишь после предложения Кеплером эллиптических орбит такая система стала более точной, чем простая эпициклическая геоцентрическая модель. [9]

Основная простота вселенной Коперника из книги Томаса Диггса

Оуэн Джинджерич [10] описывает соединение планет, произошедшее в 1504 году и, по-видимому, наблюдавшееся Коперником. В примечаниях к своему экземпляру «Альфонсиновых таблиц» Коперник отметил, что «Марс превосходит цифры более чем на два градуса. Сатурн превосходит цифры на полтора градуса». Используя современные компьютерные программы, Джинджерич обнаружил, что в момент соединения Сатурн действительно отставал от таблиц на полтора градуса, а Марс опережал прогнозы почти на два градуса. Более того, он обнаружил, что предсказания Птолемея относительно Юпитера при этом оказались вполне точными. Таким образом, Коперник и его современники использовали методы Птолемея и находили их заслуживающими доверия спустя более тысячи лет после публикации оригинальной работы Птолемея.

Когда Коперник преобразовал наземные наблюдения в гелиоцентрические координаты [11] , он столкнулся с совершенно новой проблемой. Положения с центром Солнца демонстрируют циклическое движение во времени, но без ретроградных петель в случае внешних планет. [ сомнительно – обсудить ] В принципе, гелиоцентрическое движение было проще, но с новыми тонкостями из-за еще не открытой эллиптической формы орбит. Другая сложность была вызвана проблемой, которую Коперник так и не решил: правильный учет движения Земли в преобразовании координат. [12] : 267  В соответствии с прежней практикой Коперник использовал в своей теории модель деферента/эпицикла, но его эпициклы были небольшими и назывались «эпициклетами».

В системе Птолемея модели каждой планеты были разными, как и первоначальные модели Коперника. Однако, занимаясь математикой, Коперник обнаружил, что его модели можно объединить в единую систему. Более того, если бы они были масштабированы так, чтобы орбита Земли была одинаковой для всех из них, порядок планет, который мы знаем сегодня, легко вытекал бы из математических расчетов. Меркурий вращался ближе всего к Солнцу, а остальные планеты расположились на своих местах по порядку снаружи, расположив их по расстояниям в соответствии с периодами их обращения. [12] : 54 

Хотя модели Коперника значительно уменьшили размеры эпициклов, были ли они проще, чем модели Птолемея, остается спорным. Коперник устранил несколько оклеветанный эквант Птолемея, но ценой дополнительных эпициклов. В различных книгах XVI века, основанных на Птолемее и Копернике, используется примерно равное количество эпициклов. [13] [14] [15] Идея о том, что Коперник использовал в своей системе только 34 круга, исходит из его собственного утверждения в предварительном неопубликованном наброске под названием « Комментарий» . К тому времени, когда он опубликовал De Revolutionibus orbium coelestium , он добавил больше кругов. Подсчитать общее количество сложно, но по оценкам, он создал столь же сложную систему, а то и более сложную. [16] Кестлер в своей истории человеческого видения Вселенной приравнивает число эпициклов, использованных Коперником, к 48. [17] Популярное общее число около 80 кругов для системы Птолемея, кажется, появилось в 1898 году. был вдохновлен нептолемеевской системой Джироламо Фракасторо , который использовал либо 77, либо 79 сфер в своей системе, вдохновленной Евдоксом Книдским . [18] Коперник в своих трудах преувеличивал количество эпициклов, используемых в системе Птолемея; хотя первоначальное количество кругов достигало 80, ко времени Коперника система Птолемея была обновлена ​​​​Пербахом до аналогичного числа - 40; следовательно, Коперник фактически заменил проблему ретроградности дальнейшими эпициклами. [19]

Теория Коперника была, по крайней мере, столь же точной, как теория Птолемея, но так и не достигла такого уровня и признания, как теория Птолемея. Что было необходимо, так это теория эллиптической орбиты Кеплера, опубликованная только в 1609 и 1619 годах. Работа Коперника дала объяснение таким явлениям, как ретроградное движение, но на самом деле не доказала, что планеты действительно вращаются вокруг Солнца.

Деферент ( O ) смещен от Земли ( T ). P — центр эпицикла Солнца S.

Теории Птолемея и Коперника доказали долговечность и адаптируемость устройства деферент/эпицикл для представления движения планет. Модели деферента/эпицикла работали так же хорошо из-за необычайной орбитальной стабильности Солнечной системы. Любая теория могла бы быть использована сегодня, если бы Готфрид Вильгельм Лейбниц и Исаак Ньютон не изобрели исчисление . [20]

Согласно Маймониду , в ныне утерянной астрономической системе Ибн Баджи в андалузской Испании XII века не было эпициклов. Герсонид из Франции XIV века также исключил эпициклы, утверждая, что они не соответствуют его наблюдениям. [21] Несмотря на эти альтернативные модели, эпициклы не были устранены до 17 века, когда модель эллиптических орбит Иоганна Кеплера постепенно заменила модель Коперника, основанную на идеальных кругах.

Ньютоновская или классическая механика полностью устранила необходимость в методах деферента/эпицикла и создала более точные теории. Рассматривая Солнце и планеты как точечные массы и используя закон всемирного тяготения Ньютона , были выведены уравнения движения, которые можно было решать различными способами для вычисления прогнозов орбитальных скоростей и положений планет. Например, если их аппроксимировать как простые задачи двух тел , их можно решить аналитически, в то время как более реалистичная задача n тел требует для решения численных методов .

Способность ньютоновской механики решать проблемы орбитальной механики иллюстрируется открытием Нептуна . Анализ наблюдаемых возмущений на орбите Урана позволил оценить положение предполагаемой планеты в пределах градуса от того места, где она была обнаружена. Этого невозможно было бы достичь с помощью методов deferent/epicycle. Тем не менее, Ньютон в 1702 году опубликовал «Теорию движения Луны» , в которой использовался эпицикл и которая использовалась в Китае до девятнадцатого века. Последующие таблицы, основанные на теории Ньютона, могли иметь точность, близкую к угловым минутам. [22]

Количество эпициклов

Согласно одной из школ в истории астрономии, незначительные недостатки исходной системы Птолемея были обнаружены в результате наблюдений, накопленных с течением времени. Ошибочно считалось, что к моделям было добавлено больше уровней эпициклов (кругов внутри кругов), чтобы более точно соответствовать наблюдаемым движениям планет. Считается, что умножение эпициклов привело к почти неработоспособной системе к 16 веку, и что Коперник создал свою гелиоцентрическую систему , чтобы упростить птолемеевскую астрономию своего времени, тем самым преуспев в резком сокращении количества кругов.

При более качественных наблюдениях для представления вновь наблюдаемых явлений использовались дополнительные эпициклы и эксцентрики, пока в более позднем Средневековье Вселенная не превратилась в «Сферу / С нацарапанными Центриком и Эксцентриком / Цикл и Эпицикл, Сфера в Сфере».

-  Дороти Стимсон , Постепенное принятие коперниканской теории Вселенной , 1917 г. [23]

В качестве меры сложности количество кругов у Птолемея составляет 80, а у Коперника - всего 34. [24] Наибольшее число появилось в Британской энциклопедии по астрономии в 1960-х годах, когда обсуждался интерес короля Кастилии Альфонсо X к астрономии в 13 веке. (Альфонсо приписывают создание «Альфонсиновых таблиц» .)

К этому времени каждая планета имела от 40 до 60 эпициклов, своеобразно изображавших ее сложное движение среди звезд. Пораженный сложностью проекта, Альфонсо приписывают замечание, что, если бы он присутствовал при Сотворении мира, он мог бы дать отличный совет.

-  Британская энциклопедия , 1968 г. [25]

Как выяснилось, основная трудность этой теории эпициклов на эпициклах заключается в том, что историки, изучающие книги по птолемеевской астрономии средневековья и эпохи Возрождения, не обнаружили абсолютно никаких следов использования нескольких эпициклов для каждой планеты. Например, Альфонсиновые таблицы, очевидно, были рассчитаны с использованием оригинальных, не приукрашенных методов Птолемея. [12] : 57 

Другая проблема в том, что сами модели не поощряли мастерить. В модели деферента и эпицикла части целого взаимосвязаны. Изменение параметра для улучшения соответствия в одном месте приведет к нарушению соответствия в другом месте. Модель Птолемея, вероятно, оптимальна в этом отношении. В целом это дало хорошие результаты, но кое-где промахнулось. Опытные астрономы признали бы эти недостатки и учли бы их.

Математический формализм

По словам историка науки Норвуда Рассела Хэнсона :

Не существует ни двусторонне-симметричной, ни эксцентрически-периодической кривой, используемой ни в одной области астрофизики или наблюдательной астрономии, которую нельзя было бы плавно изобразить как результирующее движение точки, вращающейся внутри созвездия эпициклов, конечного числа, вращающихся вокруг фиксированного отводящего центра. .

-  Норвуд Рассел Хэнсон , «Математическая сила эпициклической астрономии», 1960 г. [26]

Любой путь — периодический или нет, замкнутый или открытый — можно представить бесконечным числом эпициклов. Это связано с тем, что эпициклы можно представить в виде сложного ряда Фурье ; следовательно, при большом количестве эпициклов на комплексной плоскости можно представить очень сложные пути . [27]

Пусть комплексное число

где a 0 и k 0 — константы, i = √ −1 — мнимая единица , а t — время, соответствуют деференту с центром в начале комплексной плоскости и вращающемуся с радиусом a 0 и угловой скоростью.

где Т – период .

Если z 1 — путь эпицикла, то деферентный плюс эпицикл представляется как сумма

Это почти периодическая функция , и она является периодической функцией только тогда , когда отношение констант kj рационально . Обобщение на N эпициклов дает почти периодическую функцию

который является периодическим, когда каждая пара k j рационально связана. Нахождение коэффициентов aj для представления зависящего от времени пути в комплексной плоскости z = f ( t ) является целью воспроизведения орбиты с деферентом и эпициклами , и это способ « спасения явления » (σώζειν τα φαινόμενα). [28]

Эту параллель отметил Джованни Скиапарелли . [29] [30] Что касается дебатов Коперниканской революции о « спасении явлений » вместо предложения объяснений, можно понять, почему Фома Аквинский в 13 веке писал:

Разум можно использовать двумя способами для установления какой-либо точки зрения: во-первых, с целью предоставить достаточное доказательство некоторого принципа [...]. Разум применяется и по-другому, не как достаточное доказательство принципа, а как подтверждение уже установленного принципа, показывая соответствие его результатов, как в астрономии теория эксцентриков и эпициклов считается установленной, потому что тем самым ощутимые проявления небесных движений можно объяснить; однако не так, как если бы этого доказательства было достаточно, поскольку их могла бы объяснить какая-то другая теория.

-  Фома Аквинский , Summa Theologica [31]

Эпициклы и католическая церковь

Будучи системой, которая по большей части использовалась для обоснования геоцентрической модели, за исключением космоса Коперника, модель деферента и эпицикла получила предпочтение перед гелиоцентрическими идеями, предложенными Кеплером и Галилеем. Церковь одобрила эту модель, поскольку она отдавала предпочтение своей центральной догме. [32] Более поздние последователи эпициклической модели, такие как Тихо Браге , который учитывал Священные Писания Церкви при создании своей модели, [33] рассматривались еще более благосклонно. Модель Тихона представляла собой гибридную модель, в которой сочетались геоцентрические и гелиоцентрические характеристики с неподвижной Землей, окружающей ее Солнцем и Луной, и планетами, вращающимися вокруг Солнца. Для Браге идея вращающейся и движущейся Земли была невозможна, и Священное Писание всегда должно иметь первостепенное значение и уважаться. [34] Когда Галилей попытался бросить вызов системе Тихо Браге, церковь была недовольна тем, что их взгляды были оспорены. Публикация Галилея не помогла его делу в суде .

Плохая наука

«Добавление эпициклов» стало использоваться как уничижительный комментарий в современной научной дискуссии. Этот термин можно использовать, например, для описания попыток скорректировать теорию, чтобы ее предсказания соответствовали фактам. Существует общепринятое мнение, что дополнительные эпициклы были изобретены, чтобы смягчить растущие ошибки, которые отмечала система Птолемея по мере того, как измерения становились более точными, особенно для Марса. Согласно этому представлению, некоторые считают эпициклы образцовым примером плохой науки. [35]

Коперник добавил к своим планетам дополнительный эпицикл, но сделал это только для того, чтобы исключить экванту Птолемея, которую он считал философским отходом от аристотелевского совершенства небес. С математической точки зрения второй эпицикл и эквант дают почти одинаковые результаты, и многие астрономы Коперника до Кеплера продолжали использовать эквант, поскольку математические расчеты были проще. Эпициклы Коперника также были намного меньше, чем у Птолемея, и были необходимы, потому что планеты в его модели двигались по идеальным кругам. Иоганн Кеплер позже показал, что планеты движутся по эллипсам, что также устранило необходимость в эпициклах Коперника. [36]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Харпер, Дуглас. "эпицикл". Интернет-словарь этимологии .
  2. ^ См. стр. 21 введения в Альмагест Птолемея (PDF) . Перевод Тумера, Джеральда Дж. 1984.
  3. ^ Андреа, Муршель (1995). «Структура и функция физических гипотез Птолемея о движении планет». Журнал истории астрономии . 26 (xxvii): 33–61. Бибкод : 1995JHA....26...33M. дои : 10.1177/002182869502600102. S2CID  116006562 . Проверено 2 августа 2014 г.
  4. ^ Олмстед, AT (1938). «Вавилонская астрономия: исторический очерк». Американский журнал семитских языков и литератур . 55 (2): 113–129. doi : 10.1086/amerjsemilanglit.55.2.3088090. ISSN  1062-0516. JSTOR  3088090. S2CID  170628425.
  5. ^ Мосшаммер, Олден А. (1981). «Затмение Фалеса». Труды Американской филологической ассоциации . 111 : 145–155. дои : 10.2307/284125. ISSN  0360-5949. JSTOR  284125.
  6. ^ Пример сложности проблемы см. Оуэн Джинджерич (2004).«Книга, которую никто не читал». п. 50. ISBN 978-0099476443.
  7. ^ Диоген Лаэртский (сентябрь 2013 г.). Жизнеописания и взгляды выдающихся философов . ISBN 978-1-230-21699-7. ОСЛК  881385989.
  8. ^ Педерсен, Олаф (1993). Ранняя физика и астрономия: историческое введение (Переизданная ред.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-40340-5. ОСЛК  24173447.
  9. ^ Эванс, Джеймс (1998). История и практика древней астрономии. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-987445-3. OCLC  729872798.
  10. ^ Оуэн Джинджерич (2004). «4».«Книга, которую никто не читал». ISBN 978-0099476443.
  11. ^ Один том De Revolutionibus был посвящен описанию тригонометрии, используемой для преобразования между геоцентрическими и гелиоцентрическими координатами.
  12. ^ abc Оуэн Джинджерич (2004).«Книга, которую никто не читал». ISBN 978-0099476443.
  13. ^ Палтер, Роберт (1970). «Подход к истории астрономии». Исследования по истории и философии науки . 1:94 . дои :10.1016/0039-3681(70)90001-4.
  14. ^ Оуэн Джинджерич , «Альфонсо X как покровитель астрономии», в « Небесном глазу: Птолемей, Коперник, Кеплер» (Нью-Йорк: Американский институт физики, 1993), стр. 125.
  15. ^ Джинджерич, «Кризис против эстетики в Коперниканской революции», в Eye of Heaven , стр. 193–204.
  16. ^ «Распространенное мнение о том, что гелиоцентрическая система Коперника представляет собой значительное упрощение системы Птолемея, очевидно ошибочно ... [T] Сами модели Коперника требуют примерно вдвое больше кругов, чем модели Птолемея, и они гораздо менее элегантны и адаптируемы». Нойгебауэр, Отто (1969) [1957]. Точные науки в древности (2-е изд.). Дуврские публикации . ISBN 978-0-486-22332-2., п. 204. Это крайняя оценка в пользу Птолемея.
  17. ^ Кестлер, Артур (1989) [1959]. Лунатики . Аркана, издательство Penguin Books ., п. 195
  18. ^ Палтер, Подход к истории астрономии , стр. 113–114.
  19. ^ Кестлер, Артур (1989) [1959]. Лунатики . Аркана, издательство Penguin Books ., стр. 194–195.
  20. ^ Модель деферента/эпицикла фактически используется для расчета положений Луны, необходимых для определения современных индуистских календарей. См. Нахума Дершовица и Эдварда М. Рейнгольда: календарные расчеты , Cambridge University Press, 1997, глава 14. ( ISBN 0-521-56474-3 ) . 
  21. ^ Гольдштейн, Бернард Р. (1972). «Теория и наблюдения в средневековой астрономии». Исида . 63 (1): 39–47 [40–41]. дои : 10.1086/350839. S2CID  120700705.
  22. ^ Коллерстром, Николас (2000). Забытая теория Луны Ньютона . Зеленый Лев Пресс. ISBN 1-888009-08-Х.
  23. ^ Дороти Стимсон ,Постепенное принятие коперниканской теории Вселенной. (Нью-Йорк, 1917 г.),п. 14. Цитата из книги Джона Мильтона «Потерянный рай» , книга 8, 11.82–85.
  24. ^ Роберт Палтер, Подход к истории ранней астрономии
  25. ^ Британская энциклопедия , 1968, том. 2, с. 645. Это самое большое число у Оуэна Джинджерича, Альфонсо X. Джинджерич также выразил сомнение по поводу цитаты, приписываемой Альфонсо. Однако в «Книге, которую никто не читал» (стр. 56) Джинджерич рассказывает, что он бросил вызов Британской энциклопедии по поводу количества эпициклов. В ответ они сказали, что первоначальный автор записи умер, и ее источник невозможно проверить.
  26. ^ Хэнсон, Норвуд Рассел (1 июня 1960 г.). «Математическая сила эпициклической астрономии» (PDF) . Исида . 51 (2): 150–158. дои : 10.1086/348869. ISSN  0021-1753. JSTOR  226846. S2CID  33083254. Архивировано из оригинала (PDF) 1 ноября 2020 г. . Проверено 21 октября 2011 г.
  27. ^ См., например, эту анимацию, созданную Кристианом Карманом и Рамиро Серрой, в которой используется 1000 эпициклов, чтобы проследить за персонажем мультфильма Гомером Симпсоном ; см. также книгу Кристиана Кармана «Деферентес, эпициклос и адаптация». и «Опровержение системы эпициклов и защитников Птоломея».
  28. ^ Дюэм, Пьер (1969). Чтобы спасти явления, очерк идеи физической теории от Платона до Галилея . Чикаго: Издательство Чикагского университета. ОСЛК  681213472.(отрывок).
  29. ^ Джованни Галлавотти: «Квазипериодические движения от Гиппарха к Колмогорову». В: Rendiconti Lincei – Matematica e Applicazioni. Серия 9, Группа 12, №2, 2001 г., с. 125–152. (PDF; 205 КБ)
  30. ^ Лусио Руссо: Забытая революция. Как зародилась наука в 300 году до нашей эры и почему ей пришлось возродиться. Шпрингер, Берлин. 2004, ISBN 3-540-20068-1 , с. 91. 
  31. ^ Summa Theologica , I q. 32 а. 1 объявление 2.
  32. ^ Гернетт, Дональд А. (2009). «Поиски жизни в Солнечной системе». Труды Американской клинической и климатологической ассоциации . 120 : 299–325. ISSN  0065-7778. ПМЦ 2744519 . ПМИД  19768185. 
  33. ^ Хоканссон, Хокан (2007), «Пророк Тихо: история, астрология и апокалипсис в ранней современной науке», Слово и мир , Лондон: Palgrave Macmillan UK, стр. 137–156, doi : 10.1057/9780230206472_8, ISBN 978-1-349-35338-5, получено 6 декабря 2021 г..
  34. ^ Репчек, Джек (2008). Тайна Коперника: как началась научная революция . Нью-Йорк: Саймон и Шустер в мягкой обложке. ISBN 978-0-7432-8952-8. ОСЛК  209693599.
  35. ^ См., например, Колб, Рокки, Слепые наблюдатели неба , Аддисон-Уэсли, 1996. с. 299. ( ISBN 0-201-48992-9 ) 
  36. ^ «Чья революция? Коперник, Браге и Кеплер | Моделирование космоса | Статьи и эссе | Поиск нашего места в космосе: от Галилея до Сагана и за его пределами | Цифровые коллекции | Библиотека Конгресса» . Библиотека Конгресса, Вашингтон, округ Колумбия . Проверено 6 декабря 2021 г.

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы по теме Эпицикла .

Анимированные иллюстрации