диаграмма Смита

Графический калькулятор инженеров-электриков

Диаграмма Смита (иногда также называемая диаграммой Смита , диаграммой Мидзухаши (水橋チャート), диаграммой Мидзухаси-Смита (水橋スミスチャート), ^{[1] [2] [3]} Диаграмма Вольперта-Смита ( Диаграмма Вольперта—Смита ) ^{[4] [ 5]} или диаграмма Мидзухаши-Вольперта-Смита ) — графический калькулятор или номограмма , предназначенная для инженеров-электриков и электронщиков , специализирующихся на радиочастотной (РЧ) технике, для помощи в решении проблем с линиями передачи и согласующими цепями. ^{[6] [7] [8] [9] [10]}

Это было независимо ^{[11] [4] [12] [5]} предложено Тосаку Мизухаси (水橋東作) в 1937 году, ^[13] и Амиэлем Р. Вольпертом  [ru] ( Амиэ́ль Р. Во́льперт ) ^{[14] [4 ]} и Филлип Х. Смит в 1939 году. ^{[15] [16]} Начав с прямоугольной диаграммы, Смит к 1936 году разработал специальную диаграмму полярных координат , которая, при участии его коллег Еноха Б. Феррелла и Джеймса В. Макрея , которые были знакомы с конформными отображениями , была переработана в окончательную форму в начале 1937 года, которая в конечном итоге была опубликована в январе 1939 года. ^{[15] [9] [17]} Хотя Смит первоначально называл ее « линейной диаграммой передачи » ^{[15] [ 16]} и другие авторы впервые использовали такие названия, как « диаграмма отражения », « круговая диаграмма импеданса », « диаграмма иммитанса » или « диаграмма Z-плоскости », ^[9] первые последователи Радиационной лаборатории Массачусетского технологического института начали называть ее просто как « диаграмма Смита » в 1940-х годах, ^{[9] [17]} название, общепринятое в западном мире к 1950 году. ^{[18] [19]}

Диаграмму Смита можно использовать для одновременного отображения нескольких параметров, включая импедансы , адмиттансы , коэффициенты отражения , параметры рассеяния , круги коэффициента шума , контуры постоянного усиления и области безусловной стабильности . ^{[20] [21] : 93–103} Диаграмма Смита чаще всего используется в области единичного радиуса или внутри нее . Однако оставшаяся часть по-прежнему математически актуальна и используется, например, при проектировании генераторов и анализе устойчивости . ^{[21] : 98–101} Хотя использование бумажных диаграмм Смита для решения сложных математических задач, связанных с задачами сопоставления, было в значительной степени заменено программными методами, диаграмма Смита по-прежнему остается очень полезным методом, показывающим ^[22] , как ведут себя радиочастотные параметры. на одной или нескольких частотах, альтернатива использованию табличной информации. Таким образом, большая часть программного обеспечения для анализа радиочастотных цепей включает опцию диаграммы Смита для отображения результатов, и все, кроме самых простых приборов для измерения импеданса, могут отображать измеренные результаты на дисплее диаграммы Смита. ^[23] ${\displaystyle S_{nn}\,}$

Диаграмма импеданса Смита (без нанесения данных)

Обзор

Сетевой анализатор ( HP 8720A), показывающий диаграмму Смита.

Диаграмма Смита представляет собой математическое преобразование двумерной декартовой комплексной плоскости. Комплексные числа с положительными действительными частями отображаются внутри круга. Те, у кого отрицательные действительные части, находятся за пределами круга. Если мы имеем дело только с импедансами с неотрицательными резистивными компонентами, наш интерес сосредоточен на области внутри круга. Преобразование для диаграммы импеданса Смита выглядит следующим образом:

${\displaystyle \Gamma ={\frac {Z-Z_{0}}{Z+Z_{0}}}={\frac {z-1}{z+1}},}$

где т.е. комплексное сопротивление, нормализованное по эталонному сопротивлению, . Диаграмма импеданса Смита представляет собой график Аргана преобразованных таким образом импедансов. Импедансы с неотрицательными резистивными компонентами появятся внутри круга с единичным радиусом; начало координат будет соответствовать эталонному сопротивлению, . ${\displaystyle z={\frac {Z}{Z_{0}}},}$ ${\displaystyle Z,}$ ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle Z_{0}}$

Диаграмма Смита строится на плоскости комплексного коэффициента отражения в двух измерениях и может быть масштабирована по нормализованному импедансу (наиболее распространенному), нормализованному адмиттансу или тому и другому, используя разные цвета, чтобы различать их. Их часто называют диаграммами Z, Y и YZ Смита соответственно. ^{[21] : 97} Нормализованное масштабирование позволяет использовать диаграмму Смита для решения задач, связанных с любым характеристическим сопротивлением или сопротивлением системы, которое представлено центральной точкой диаграммы. Наиболее часто используемый нормировочный импеданс составляет 50  Ом . Как только ответ получен с помощью графических конструкций, описанных ниже, можно легко преобразовать нормализованное полное сопротивление (или нормализованную проводимость) в соответствующее ненормализованное значение путем умножения на характеристическое сопротивление (адмиттанс). Коэффициенты отражения можно прочитать прямо из диаграммы, поскольку они являются безразмерными параметрами.

Диаграмма Смита имеет шкалу по окружности или периферии, которая градуирована в длинах волн и градусах . Шкала длин волн используется в задачах с распределенными компонентами и представляет собой расстояние, измеренное вдоль линии передачи, соединенной между генератором или источником и нагрузкой, до рассматриваемой точки. Градусная шкала представляет собой угол коэффициента отражения напряжения в этой точке. Диаграмма Смита также может использоваться для задач сопоставления и анализа сосредоточенных элементов .

Использование диаграммы Смита и интерпретация полученных с ее помощью результатов требует хорошего понимания теории цепей переменного тока и теории линий передачи, которые являются необходимыми условиями для радиочастотных инженеров.

Поскольку импедансы и адмиттансы изменяются в зависимости от частоты, проблемы с использованием диаграммы Смита можно решать только вручную, используя одну частоту за раз, а результат обозначается точкой . Этого часто бывает достаточно для узкополосных приложений (обычно примерно до 5–10% ), но для более широких полос обычно необходимо применять методы диаграммы Смита на более чем одной частоте в рабочем диапазоне частот. При условии, что частоты достаточно близки, полученные точки диаграммы Смита можно соединить прямыми линиями для создания локуса .

Местоположение точек на диаграмме Смита, охватывающее диапазон частот, можно использовать для визуального представления:

• насколько емкостной или индуктивной является нагрузка в диапазоне частот
• насколько трудным может быть согласование на разных частотах
• насколько хорошо подобран тот или иной компонент.

Точность диаграммы Смита снижается для задач, связанных с большим количеством импедансов или адмиттансов, хотя масштабирование может быть увеличено для отдельных областей, чтобы учесть это.

Математическая основа

Самое простое использование диаграммы Смита импеданса. Волна распространяется по линии передачи с характеристическим сопротивлением Z ₀ и заканчивается на нагрузке с сопротивлением Z _L и нормированным сопротивлением z = Z _L / Z ₀ . Имеет место отражение сигнала с коэффициентом Γ. Каждая точка на диаграмме Смита одновременно представляет как значение z (внизу слева), так и соответствующее значение Γ (внизу справа), связанное соотношением z = (1 + Γ)/(1 - Γ).

Фактический и нормированный импеданс и адмиттанс

Линию передачи с характеристическим сопротивлением можно повсеместно считать имеющей характеристическую проводимость где ${\displaystyle Z_{0}\,}$ ${\displaystyle Y_{0}\,}$

${\displaystyle Y_{0}={\frac {1}{Z_{0}}}\,}$

Любой импеданс, выраженный в Омах, можно нормализовать путем деления его на характеристический импеданс, поэтому нормализованный импеданс с использованием строчной буквы z _T определяется выражением ${\displaystyle Z_{\text{T}}\,}$

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {Z_{\text{T}}}{Z_{0}}}\,}$

Аналогично, для нормированного допуска

${\displaystyle y_{\text{T}}={\frac {Y_{\text{T}}}{Y_{0}}}\,}$

Единицей импеданса в системе СИ является ом с символом заглавной греческой буквы омега (Ом), а единицей проводимости в системе СИ является сименс с символом заглавной буквы S. Нормализованный импеданс и нормализованная проводимость безразмерны . Фактические импедансы и адмиттансы необходимо нормализовать, прежде чем использовать их на диаграмме Смита. После получения результата его можно денормализовать для получения фактического результата.

Диаграмма Смита нормализованного импеданса

Линии электропередачи прерваны обрывом цепи (вверху) и коротким замыканием (внизу). Импульс прекрасно отражается от обоих этих выводов, но знак отраженного напряжения в обоих случаях противоположный. Черные точки представляют электроны, а стрелки показывают электрическое поле.

Используя теорию линий передачи, если линия передачи заканчивается с импедансом ( ), который отличается от ее характеристического импеданса ( ), на линии будет формироваться стоячая волна , состоящая из равнодействующей как падающей, так и прямой ( ) и r отраженные или обратные ( ) волны. Используя сложную экспоненциальную запись: ${\displaystyle Z_{\text{T}}\,}$ ${\displaystyle Z_{0}\,}$ ${\displaystyle V_{\text{F}}\,}$ ${\displaystyle V_{\text{R}}\,}$

${\displaystyle V_{\text{F}}=A\exp(j\omega t)\exp(+\gamma \ell )~\,}$и

${\displaystyle V_{\text{R}}=B\exp(j\omega t)\exp(-\gamma \ell )\,}$

где

${\displaystyle \exp(j\omega t)\,}$это временная часть волны

${\displaystyle \exp(\pm \gamma \ell )\,}$– пространственная часть волны и

${\displaystyle \omega =2\pi f\,}$где

${\displaystyle \omega \,}$угловая частота в радианах в секунду (рад/с)

${\displaystyle f\,}$частота в герцах (Гц )

${\displaystyle t\,}$это время в секундах (с)

${\displaystyle A\,}$и являются константами ${\displaystyle B\,}$

${\displaystyle \ell \,}$— расстояние, измеренное вдоль линии электропередачи от нагрузки до генератора в метрах (м)

Также

${\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta \,}$- постоянная распространения , измеряемая в единицах СИ радиан / метр.

где

${\displaystyle \alpha \,}$— константа затухания в неперах на метр (Нп/м).

${\displaystyle \beta \,}$фазовая постоянная в радианах на метр (рад/м)

Диаграмма Смита используется одновременно с одной частотой ( ) и только для одного момента ( ), поэтому временная часть фазы ( ) фиксирована. Все члены на самом деле умножаются на это, чтобы получить мгновенную фазу , но это общепринято и подразумевается, что ее опускают. Поэтому, ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \exp(j\omega t)\,}$

${\displaystyle V_{\text{F}}=A\exp(+\gamma \ell )\,}$и

${\displaystyle V_{\text{R}}=B\exp(-\gamma \ell )\,}$

где и – соответственно амплитуды прямого и обратного напряжения на нагрузке. ${\displaystyle A\,}$ ${\displaystyle B\,}$

Изменение комплексного коэффициента отражения в зависимости от положения вдоль линии

При взгляде на нагрузку через линию передачи без потерь сопротивление меняется по мере увеличения, следуя синему кругу. (Этот импеданс характеризуется коэффициентом отражения .) Синий круг, расположенный в центре диаграммы Смита импеданса, иногда называют кругом КСВ (сокращение от постоянного коэффициента стоячей волны ). ${\displaystyle \ell \,}$ ${\displaystyle \ell \,}$ ${\displaystyle V_{\text{reflected}}/V_{\text{incident}}}$

Комплексный коэффициент отражения напряжения определяется как отношение отраженной волны к падающей (или прямой) волне. Поэтому, ${\displaystyle \Gamma \,}$

${\displaystyle \Gamma ={\frac {V_{\text{R}}}{V_{\text{F}}}}={\frac {B\exp(-\gamma \ell )}{A\exp(+\gamma \ell )}}=C\exp(-2\gamma \ell )\,}$

где C также является константой.

Для однородной линии передачи (в которой постоянен) комплексный коэффициент отражения стоячей волны меняется в зависимости от положения на линии. Если линия имеет потери ( не равна нулю), это представлено на диаграмме Смита спиральной траекторией . Однако в большинстве задач на диаграмме Смита потери можно считать незначительными ( ), и задача их решения значительно упрощается. Таким образом, для случая без потерь выражение для комплексного коэффициента отражения принимает вид ${\displaystyle \gamma \,}$ ${\displaystyle \alpha \,}$ ${\displaystyle \alpha =0\,}$

${\displaystyle \Gamma =\Gamma _{\text{L}}\exp(-2j\beta \ell )\,}$

где – коэффициент отражения при нагрузке, – длина линии от нагрузки до места измерения коэффициента отражения. Фазовая постоянная также может быть записана как ${\displaystyle \Gamma _{\text{L}}\,}$ ${\displaystyle \ell \,}$ ${\displaystyle \beta \,}$

${\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}\,}$

где – длина волны в линии передачи на тестовой частоте. ${\displaystyle \lambda \,}$

Поэтому,

${\displaystyle \Gamma =\Gamma _{\text{L}}\exp \left({\frac {-4j\pi }{\lambda }}\ell \right)\,}$

Это уравнение показывает, что для стоячей волны комплексный коэффициент отражения и импеданс повторяются каждую половину длины волны вдоль линии передачи. Комплексный коэффициент отражения обычно называют просто коэффициентом отражения. Внешняя окружная шкала диаграммы Смита представляет собой расстояние от генератора до нагрузки, выраженное в длинах волн, и поэтому масштабируется от нуля до 0,50.

Изменение нормированного импеданса в зависимости от положения вдоль линии

Если и являются напряжением на поперечном напряжении и током, входящим в оконечную нагрузку в конце линии передачи соответственно, то ${\displaystyle \,V\,}$ ${\displaystyle \,I\,}$

${\displaystyle V_{\mathsf {F}}+V_{\mathsf {R}}=V\,}$

и

${\displaystyle V_{\mathsf {F}}-V_{\mathsf {R}}=Z_{0}\,I\,}$.

Разделив эти уравнения и подставив оба коэффициента отражения напряжения

${\displaystyle \Gamma ={\frac {V_{\mathsf {R}}}{\,V_{\mathsf {F}}\,}}\,}$

и нормализованное полное сопротивление нагрузки, представленное строчной буквой z , индекс T

${\displaystyle z_{\mathsf {T}}={\frac {V}{\,Z_{0}\,I\,}}\,}$

дает результат:

${\displaystyle z_{\mathsf {T}}={\frac {1+\Gamma }{\,1-\Gamma \,}}\,.}$

Альтернативно, с точки зрения коэффициента отражения

${\displaystyle \Gamma ={\frac {z_{\mathsf {T}}-1}{\,z_{\mathsf {T}}+1\,}}\,}$

Это уравнения, которые используются для построения диаграммы Z Смита. Математически говоря , и связаны преобразованием Мёбиуса . ${\displaystyle \,\Gamma \,}$ ${\displaystyle \,z_{\mathsf {T}}\,}$

Оба и выражаются комплексными числами без каких-либо единиц. Оба они изменяются в зависимости от частоты, поэтому для каждого конкретного измерения необходимо указывать частоту, на которой оно проводилось, вместе с характеристическим сопротивлением. ${\displaystyle \,\Gamma \,}$ ${\displaystyle \,z_{\mathsf {T}}\,}$

${\displaystyle \,\Gamma \,}$может быть выражено в величине и угле на полярной диаграмме . Любой фактический коэффициент отражения должен иметь величину меньше или равную единице , поэтому на тестовой частоте это может быть выражено точкой внутри круга единичного радиуса. Диаграмма Смита фактически построена на такой полярной диаграмме. Масштабирование диаграммы Смита разработано таким образом, что коэффициент отражения можно преобразовать в нормализованное сопротивление или наоборот. Используя диаграмму Смита, нормированный импеданс можно получить с достаточной точностью, нанося на график точку, представляющую коэффициент отражения, рассматривая диаграмму Смита как полярную диаграмму , а затем считывая ее значение непосредственно с использованием характеристического масштабирования диаграммы Смита. Этот метод является графической альтернативой подстановке значений в уравнения.

Подставив выражение, как изменяется коэффициент отражения вдоль несогласованной линии передачи без потерь

${\displaystyle \Gamma ={\frac {B\exp(-\gamma \ell )}{A\exp(\gamma \ell )}}={\frac {B\exp(-j\beta \ell )}{A\exp(j\beta \ell )}}\,}$

для случая без потерь в уравнение для нормированного импеданса через коэффициент отражения

${\displaystyle z_{\mathsf {T}}={\frac {1+\Gamma }{\,1-\Gamma \,}}\,.}$

и используя формулу Эйлера

${\displaystyle \exp(j\theta )={\text{cis}}\,\theta =\cos \theta +j\,\sin \theta \,}$

дает уравнение линии передачи импедансной версии для случая без потерь: ^[24]

${\displaystyle Z_{\mathsf {in}}=Z_{0}{\frac {\,Z_{\mathsf {L}}+j\,Z_{0}\tan(\beta \ell )\,}{\,Z_{0}+j\,Z_{\mathsf {L}}\tan(\beta \ell )\,}}\,}$

где импеданс, «видимый» на входе линии передачи без потерь длиной, оканчивающейся импедансом ${\displaystyle \,Z_{\mathsf {in}}\,}$ ${\displaystyle \,\ell \,,}$ ${\displaystyle \,Z_{\mathsf {L}}\,}$

Версии уравнения линии передачи могут быть получены аналогичным образом для случая отсутствия потерь на проводимость и для случаев импеданса и потерь на проводимость.

Графический эквивалент использования уравнения линии передачи на диаграмме Смита заключается в нормализации, чтобы нанести полученную точку на диаграмму Z Смита и нарисовать круг через эту точку с центром в центре диаграммы Смита. Путь по дуге круга показывает, как изменяется сопротивление при движении по линии передачи. В этом случае необходимо использовать окружное масштабирование (длину волны), помня, что это длина волны внутри линии передачи и может отличаться от длины волны в свободном пространстве. ${\displaystyle \,Z_{\mathsf {L}}\,,}$

Области диаграммы Z Смита

Если полярная диаграмма отображается в декартовой системе координат, принято измерять углы относительно положительной оси x , используя направление против часовой стрелки для положительных углов. Величина комплексного числа — это длина прямой линии, проведенной от начала координат до представляющей его точки. В диаграмме Смита используется то же соглашение, при этом отмечается, что в плоскости нормализованного импеданса положительная ось X проходит от центра диаграммы Смита до точки. Область над осью X представляет индуктивные импедансы (положительные мнимые части) и область ниже оси x представляет емкостные импедансы (отрицательные мнимые части). ${\displaystyle \,z_{\mathsf {T}}=1\pm j0\,}$ ${\displaystyle \,z_{\mathsf {T}}=\infty \pm j\infty \,.}$

Если окончание идеально согласовано, коэффициент отражения будет равен нулю, что фактически представлено кругом нулевого радиуса или фактически точкой в ​​центре диаграммы Смита. Если бы завершение представляло собой совершенно разомкнутую цепь или короткое замыкание, величина коэффициента отражения была бы равна единице, вся мощность была бы отражена, и точка лежала бы в некоторой точке на единичной окружности.

Круги постоянного нормированного сопротивления и постоянного нормированного реактивного сопротивления

Диаграмма Смита нормированного импеданса состоит из двух семейств кругов: кругов постоянного нормированного сопротивления и кругов постоянного нормированного реактивного сопротивления. В плоскости комплексного коэффициента отражения диаграмма Смита занимает круг единичного радиуса с центром в начале координат. Таким образом, в декартовых координатах окружность будет проходить через точки (+1,0) и (−1,0) на оси x и точки (0,+1) и (0,−1) на оси y . .

Поскольку оба числа и являются комплексными числами, в общем случае их можно записать как: ${\displaystyle \,\Gamma \,}$ ${\displaystyle \,z_{\mathsf {T}}\,}$

${\displaystyle z_{\mathsf {T}}=a+jb\,}$

${\displaystyle ~\Gamma ~=c+jd\,}$

с действительными числами a , b , c и d .

Подставив их в уравнение, связывающее нормализованный импеданс и комплексный коэффициент отражения:

${\displaystyle \Gamma ={\frac {z_{\mathsf {T}}-1}{\,z_{\mathsf {T}}+1\,}}={\frac {(a-1)+j\,b}{\,(a+1)+j\,b\,}}\,}$

дает следующий результат:

${\displaystyle \Gamma =c+jd=\left[{\frac {a^{2}+b^{2}-1}{\,(a+1)^{2}+b^{2}\,}}\right]+j\left[{\frac {2b}{\,(a+1)^{2}+b^{2}\,}}\right]=\left[1+{\frac {-2(a+1)}{\,(a+1)^{2}+b^{2}\,}}\right]+j\left[{\frac {+2b}{\,(a+1)^{2}+b^{2}\,}}\right]\,.}$

Это уравнение описывает, как комплексный коэффициент отражения изменяется с нормализованным импедансом, и его можно использовать для построения обоих семейств кругов. ^[25]

Диаграмма И. Смита

Диаграмма Y Смита построена аналогично диаграмме Z Смита, но путем выражения значений коэффициента отражения напряжения через нормированный адмиттанс, а не через нормированный импеданс. Нормализованная проводимость y _T является обратной величиной нормированного импеданса z _T , поэтому

${\displaystyle y_{\mathsf {T}}={\frac {1}{z_{\mathsf {T}}}}\,}$

Поэтому:

${\displaystyle y_{\mathsf {T}}={\frac {1-\Gamma }{\,1+\Gamma \,}}\,}$

и

${\displaystyle \Gamma ={\frac {1-y_{\mathsf {T}}}{\,1+y_{\mathsf {T}}\,}}\,}$

Диаграмма Y Смита выглядит как нормализованный импеданс, но с графическими вложенными кружками, повернутыми на 180°, а числовая шкала остается в том же положении (не повернутой), что и диаграмма Z.

Аналогично принимая

${\displaystyle y_{\mathsf {T}}={\tilde {o}}+j\,{\tilde {p}}\,}$

реально и дает аналогичный результат, хотя и с большим количеством и разными знаками минус : ${\displaystyle \,{\tilde {o}}\,}$ ${\displaystyle \,{\tilde {p}}\,}$

${\displaystyle \Gamma =c+jd=\left[{\frac {1-{\tilde {o}}^{2}-{\tilde {p}}^{2}}{\,({\tilde {o}}+1)^{2}+{\tilde {p}}^{2}\,}}\right]+j\left[{\frac {-2{\tilde {p}}}{\,({\tilde {o}}+1)^{2}+{\tilde {p}}^{2}\,}}\right]=\left[{\frac {2({\tilde {o}}+1)}{\,({\tilde {o}}+1)^{2}+{\tilde {p}}^{2}\,}}-1\right]+j\left[{\frac {-2{\tilde {p}}}{\,({\tilde {o}}+1)^{2}+{\tilde {p}}^{2}\,}}\right]\,.}$

Область над осью x представляет емкостные проводимости, а область под осью x представляет индуктивные проводимости. Емкостные адмиттансы имеют положительную мнимую часть, а индуктивные адмиттансы имеют отрицательную мнимую часть.

Опять же, если окончание идеально согласовано, коэффициент отражения будет равен нулю, что представлено «кругом» нулевого радиуса или фактически точкой в ​​центре диаграммы Смита. Если бы оконечная нагрузка была совершенно разомкнутой или короткозамкнутой, величина коэффициента отражения напряжения была бы равна единице, вся мощность была бы отражена, и точка лежала бы в некоторой точке на единичном круге диаграммы Смита.

Практические примеры

Примеры точек, нанесенных на диаграмму Смита нормализованного импеданса

Точка с коэффициентом отражения 0,63 и углом 60°, представленная в полярной форме как , показана как точка P ₁ на карте Смита. Чтобы построить это, можно использовать окружную шкалу углов (коэффициент отражения), чтобы найти градацию, и линейку, чтобы провести линию, проходящую через нее и центр диаграммы Смита. Длина линии затем будет масштабирована до P ₁ , при условии, что радиус диаграммы Смита равен единице. Например, если фактический радиус, измеренный от бумаги, составлял 100 мм, длина OP ₁ будет равна 63 мм. ${\displaystyle 0.63\angle 60^{\circ }\,}$ ${\displaystyle \angle 60^{\circ }\,}$

В следующей таблице приведены некоторые аналогичные примеры точек, нанесенных на диаграмму Z Смита. Для каждого коэффициент отражения задается в полярной форме вместе с соответствующим нормализованным импедансом в прямоугольной форме. Преобразование можно считать непосредственно из диаграммы Смита или путем подстановки в уравнение.

Работа как с диаграммой Z Smith, так и с диаграммой Y Smith.

В радиочастотных цепях и задачах согласования иногда удобнее работать с адмиттансами (представляющими проводимости и проводимости ), а иногда удобнее работать с импедансами (представляющими сопротивления и реактивные сопротивления ). Решение типичной задачи согласования часто требует внесения некоторых изменений в оба типа диаграммы Смита с использованием нормализованного импеданса для последовательных элементов и нормализованных адмиттансов для параллельных элементов. Для этого можно использовать двойную (нормализованную) диаграмму Смита импеданса и проводимости. В качестве альтернативы можно использовать один тип и при необходимости преобразовать масштаб в другой. Чтобы перейти от нормированного импеданса к нормированному адмиттансу или наоборот, точка, представляющая значение рассматриваемого коэффициента отражения, перемещается точно на 180 градусов по тому же радиусу. Например, точка P1 в примере, представляющая коэффициент отражения, имеет нормированный импеданс . Чтобы графически изменить это на эквивалентную нормализованную точку допуска, скажем, Q1, с помощью линейки рисуют линию от P1 через центр диаграммы Смита до Q1, равного радиуса в противоположном направлении. Это эквивалентно перемещению точки по круговой траектории ровно на 180 градусов. Чтение значения из диаграммы Смита для Q1, помня, что масштабирование теперь находится в нормализованном адмиттанте, дает . Выполнение расчета ${\displaystyle 0.63\angle 60^{\circ }\,}$ ${\displaystyle z_{P}=0.80+j1.40\,}$ ${\displaystyle y_{P}=0.30-j0.54\,}$

${\displaystyle y_{\text{T}}={\frac {1}{z_{\text{T}}}}\,}$

вручную подтвердит это.

После выполнения преобразования импеданса в адмиттанс масштабирование меняется на нормализованный адмиттанс до тех пор, пока не будет выполнено позднее преобразование обратно в нормализованный импеданс.

В таблице ниже показаны примеры нормализованных импедансов и их эквивалентных нормализованных адмиттансов, полученных поворотом точки на 180 °. Опять же, их можно получить либо путем расчета, либо с использованием диаграммы Смита, как показано, путем преобразования нормализованных плоскостей импеданса и нормализованных адмиттансов.

Значения комплексного коэффициента отражения, нанесенные на диаграмму Смита нормированного импеданса, и их эквиваленты на диаграмме Смита нормированного полного сопротивления

Выбор типа диаграммы Смита и типа компонента

Выбор того, использовать ли диаграмму Z Смита или диаграмму Y Смита для того или иного конкретного расчета, зависит от того, что удобнее. Импедансы при последовательном соединении и адмиттансы при параллельном соединении складываются, тогда как импедансы при параллельном соединении и адмиттансы при последовательном соединении связаны обратным уравнением. Если – эквивалентный импеданс последовательных импедансов и – эквивалентный импеданс параллельных импедансов, то ${\displaystyle Z_{\text{TS}}}$ ${\displaystyle Z_{\text{TP}}}$

${\displaystyle Z_{\text{TS}}=Z_{1}+Z_{2}+Z_{3}+...\,}$

${\displaystyle {\frac {1}{Z_{\text{TP}}}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+{\frac {1}{Z_{3}}}+...\,}$

Для допусков верно обратное, т.е.

${\displaystyle Y_{\text{TP}}=Y_{1}+Y_{2}+Y_{3}+...\,}$

${\displaystyle {\frac {1}{Y_{\text{TS}}}}={\frac {1}{Y_{1}}}+{\frac {1}{Y_{2}}}+{\frac {1}{Y_{3}}}+...\,}$

Работа с обратными величинами , особенно с комплексными числами, требует больше времени и подвержена ошибкам, чем использование линейного сложения. Таким образом, в целом большинство радиоинженеров работают в плоскости, где топография схемы поддерживает линейное сложение. В следующей таблице приведены комплексные выражения для импеданса (действительного и нормализованного) и адмиттанса (действительного и нормализованного) для каждого из трех основных элементов пассивной цепи : сопротивления, индуктивности и емкости. Используя только характеристическое сопротивление (или характеристическую проводимость) и испытательную частоту, можно найти эквивалентную схему , и наоборот.

Использование диаграммы Смита для решения задач сопряженного сопоставления с распределенными компонентами

Распределенное согласование становится возможным и иногда требуется, когда физический размер согласующих компонентов составляет более примерно 5% длины волны на рабочей частоте. При этом электрическое поведение многих сосредоточенных компонентов становится весьма непредсказуемым. Это происходит в микроволновых цепях, а также когда для высокой мощности требуются большие компоненты в коротковолновом, FM- и телевещании.

Для распределенных компонентов необходимо учитывать влияние на коэффициент отражения и полное сопротивление перемещения по линии передачи с использованием внешней окружной шкалы диаграммы Смита, откалиброванной по длинам волн.

В следующем примере показано, как линия передачи, оканчивающаяся произвольной нагрузкой, может быть согласована на одной частоте с последовательным или параллельным реактивным компонентом, в каждом случае подключенным в определенных положениях.

Построение диаграммы Смита для некоторого сопоставления распределенных линий передачи

Предположим, что воздушная линия передачи с характеристическим сопротивлением без потерь , работающая на частоте 800 МГц, оканчивается цепью, состоящей из резистора номиналом 17,5 последовательно с катушкой индуктивности номиналом 6,5 наногенри (6,5 нГн). Как можно совместить линию? ${\displaystyle Z_{0}=50\ \Omega }$ ${\displaystyle \Omega }$

Из приведенной выше таблицы реактивное сопротивление дросселя, входящего в оконечную нагрузку, на частоте 800 МГц равно:

${\displaystyle Z_{L}=j\omega L=j2\pi fL=j32.7\ \Omega \,}$

поэтому импеданс комбинации ( ) определяется выражением ${\displaystyle Z_{T}}$

${\displaystyle Z_{T}=17.5+j32.7\ \Omega \,}$

а нормированный импеданс ( ) равен ${\displaystyle z_{T}}$

${\displaystyle z_{T}={\frac {Z_{T}}{Z_{0}}}=0.35+j0.65\,}$

Это нанесено на диаграмму Z Смита в точке P ₂₀ . Линия OP ₂₀ продолжается до шкалы длин волн, где она пересекается в точке . Поскольку линия передачи не имеет потерь, через точку P ₂₀ проводится круг с центром в центре диаграммы Смита, чтобы представить путь коэффициента отражения постоянной величины из-за прерывания. В точке Р ₂₁ окружность пересекается с единичной окружностью постоянного нормированного сопротивления при ${\displaystyle L_{1}=0.098\lambda \,}$

${\displaystyle z_{P21}=1.00+j1.52\,}$.

Продолжение линии OP ₂₁ пересекает шкалу длин волн при , поэтому расстояние от окончания до этой точки на линии определяется выражением ${\displaystyle L_{2}=0.177\lambda \,}$

${\displaystyle L_{2}-L_{1}=0.177\lambda -0.098\lambda =0.079\lambda \,}$

Поскольку линия передачи разнесена по воздуху, длина волны на частоте 800 МГц в линии такая же, как и в свободном пространстве, и определяется выражением

${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}\,}$

где – скорость электромагнитного излучения в свободном пространстве , – частота в герцах. Результат дает , что делает положение согласующего компонента на расстоянии 29,6 мм от нагрузки. ${\displaystyle c\,}$ ${\displaystyle f\,}$ ${\displaystyle \lambda =375\ \mathrm {mm} \,}$

Сопряженное согласование импеданса на P ₂₁ ( ) равно ${\displaystyle z_{match}\,}$

${\displaystyle z_{match}=-j(1.52),\!}$

Поскольку диаграмма Смита все еще находится в плоскости нормированного импеданса, из таблицы выше требуется последовательный конденсатор, где ${\displaystyle C_{m}\,}$

${\displaystyle z_{match}=-j1.52={\frac {-j}{\omega C_{m}Z_{0}}}={\frac {-j}{2\pi fC_{m}Z_{0}}}\,}$

Переставляя, получаем

${\displaystyle C_{m}={\frac {1}{(1.52)\omega Z_{0}}}={\frac {1}{(1.52)(2\pi f)Z_{0}}}}$.

Замена известных значений дает

${\displaystyle C_{m}=2.6\ \mathrm {pF} \,}$

Чтобы согласование согласования на частоте 800 МГц, последовательный конденсатор емкостью 2,6 пФ должен быть установлен последовательно с линией передачи на расстоянии 29,6 мм от окончания.

Альтернативное согласование шунта можно рассчитать после выполнения преобразования диаграммы Смита от нормализованного импеданса к нормализованному адмиттансу. Точка Q ₂₀ эквивалентна P ₂₀ , но выражена как нормализованная проводимость. Чтение масштаба диаграммы Смита с учетом того, что теперь это нормализованный допуск, дает

${\displaystyle y_{Q20}=0.65-j1.20\,}$

(На самом деле это значение фактически не используется). Однако продолжение линии OQ ₂₀ до шкалы длин волн дает . Самая ранняя точка, в которой может быть введено сопряженное шунтирующее согласование, движущееся к генератору, будет в Q ₂₁ , в той же позиции, что и предыдущая P ₂₁ , но на этот раз представляющая нормализованную проводимость, определяемую формулой ${\displaystyle L_{3}=0.152\lambda \,}$

${\displaystyle y_{Q21}=1.00+j1.52\,}$.

Расстояние вдоль линии передачи в этом случае составляет

${\displaystyle L_{2}+L_{3}=0.177\lambda +0.152\lambda =0.329\lambda \,}$

который преобразуется в 123 мм.

Компонент сопряженного согласования должен иметь нормализованную проводимость ( ) ${\displaystyle y_{match}}$

${\displaystyle y_{match}=-j1.52\,}$.

Из таблицы видно, что для отрицательной проводимости потребуется дроссель, подключенный параллельно линии передачи. Если его значение равно , то ${\displaystyle L_{m}\,}$

${\displaystyle -j1.52={\frac {-j}{\omega L_{m}Y_{0}}}={\frac {-jZ_{0}}{2\pi fL_{m}}}\,}$

Это дает результат

${\displaystyle L_{m}=6.5\ \mathrm {nH} \,}$

Таким образом, подходящим индуктивным шунтом будет дроссель 6,5 нГн, включенный параллельно линии и расположенный на расстоянии 123 мм от нагрузки.

Использование диаграммы Смита для анализа схем с сосредоточенными элементами

Анализ компонентов с сосредоточенными элементами предполагает, что длина волны на рабочей частоте значительно превышает размеры самих компонентов. Диаграмма Смита может использоваться для анализа таких цепей, и в этом случае движения вокруг диаграммы генерируются (нормализованными) импедансами и адмиттанами компонентов на рабочей частоте. В этом случае масштабирование длины волны по окружности диаграммы Смита не используется. Следующая схема будет проанализирована с использованием диаграммы Смита на рабочей частоте 100 МГц. На этой частоте длина волны в свободном пространстве составляет 3 м. Размеры самих компонентов будут порядка миллиметров, поэтому предположение о сосредоточенных компонентах будет справедливым. Несмотря на отсутствие линии передачи как таковой, все равно необходимо определить полное сопротивление системы, чтобы обеспечить возможность вычислений нормализации и денормализации, и в данном случае это хороший выбор, поскольку . Если бы существовали очень разные значения сопротивления, лучшим выбором было бы значение, близкое к этому. ${\displaystyle Z_{0}=50\ \Omega \,}$ ${\displaystyle R_{1}=50\ \Omega \,}$

Схема с сосредоточенными элементами, которую можно проанализировать с помощью диаграммы Смита.

Диаграмма Смита с графическим построением для анализа цепи с сосредоточенными параметрами

Анализ начинается с диаграммы Z Смита, в которой рассматривается только R ₁ , без каких-либо других компонентов. Как и полное сопротивление системы, оно обозначается точкой в ​​центре диаграммы Смита. Первое преобразование - это ОП ₁ по линии постоянного нормированного сопротивления, в данном случае добавление нормированного реактивного сопротивления - j 0,80, что соответствует последовательному конденсатору емкостью 40 пФ. Точки с суффиксом P находятся в плоскости Z , а точки с суффиксом Q — в плоскости Y. Следовательно, преобразования P ₁ в Q ₁ и P ₃ в Q ₃ происходят из диаграммы Z Смита в диаграмму Y Смита, а преобразования Q ₂ в P ₂ происходят из диаграммы Y Смита в диаграмму Z Смита. В следующей таблице показаны шаги, предпринятые для работы с оставшимися компонентами и преобразованиями, которые в конечном итоге возвращаются к центру диаграммы Смита и к идеальному согласованию 50 Ом. ${\displaystyle R_{1}=50\ \Omega \,}$

3D-диаграмма Смита

Трехмерное представление диаграммы Смита

Обобщение диаграммы Смита на трехмерную сферу, основанное на расширенной комплексной плоскости ( сфере Римана ) и инверсной геометрии , было предложено Мюллером и др . в 2011 году ^{. [26]}

Схема объединяет пассивную и активную схему на маленьких и больших кругах на поверхности единичной сферы, используя стереографическую конформную карту обобщенной плоскости коэффициента отражения. Учитывая точку на бесконечности, пространство новой карты включает в себя все возможные нагрузки: северный полюс — идеально совмещенная точка, а южный полюс — полностью несовпадающая точка. ^[26]

Трехмерная диаграмма Смита была расширена за пределы сферической поверхности для отображения различных скалярных параметров, таких как групповая задержка, коэффициенты качества или ориентация частоты. Визуальная ориентация частоты (по часовой стрелке или против часовой стрелки) позволяет различать отрицательные/емкостные и положительные/индуктивные, коэффициенты отражения которых одинаковы при нанесении на двумерную диаграмму Смита, но чьи ориентации расходятся по мере увеличения частоты. ^[27]

Смотрите также

• Бинарная мозаика
• График Боде
• сюжет Найквиста
• Круговая диаграмма Хейланда-Осанны
• цис (математика)
• Поперечное (приборостроение)

Рекомендации

1. Окамура [岡村], Фумиёси [史良] / Широ [獅郎] (август 1959 г.) [1959-04-04]. «Sumisuchāto wa nihonjin no dokusōde wanai ka» スミスチャートは日本人の独創ではないか [«Диаграмма Смита» может иметь происхождение из Японии] (PDF) . Журнал Института инженеров электросвязи Японии [電気通信学会雑誌] (на японском языке). Токио, Япония: Институт инженеров электросвязи Японии [電気通信学会]. 1959 (8): 768–769 (44–45). ISSN  0914-5273. Архивировано из оригинала (PDF) 16 ноября 2017 г.(2 страницы) (Примечание. В статье имя автора указано как史良на японском языке, что можно перевести как «Фумиёси», тогда как в английской сноске в той же статье оно записано как «Сиро», что в японском языке ассоциируется с獅郎Японский язык.)
2. Кеничи [伊藤], Ито [健一] (ноябрь 1999 г.). Инпидансу но ханаси インピーダンスのはなし[ История импеданса ] (на японском языке). Никкан Когё Симбун [日刊工業新聞社]. п. 26. ISBN 4-526-04463-6.
3. Мори [森], Кунихико [邦彦] (2013). «Диаграмма Мизухаси-Смита». morikuni_net . Архивировано из оригинала 3 марта 2013 г. Проверено 24 июня 2023 г.
4. Курочкин [Курочкин], Александр Евдокимович [Александр Евдокимович] (2009). «Диаграмма Вольперта – Смита. Расчет и анализ характеристик усилителей радиосигналов» Диаграмма Вольперта – Смита. Расчет и анализ характеристик усилителей радиосигналов. Расчет и анализ характеристик усилителей радиосигналов] (PDF) (на русском языке). Минск, Беларусь: Кафедра «Радиотехнические устройства», Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, образовательное учреждение Министерства образования Республики Беларусь. ISBN 978-9-85-488-422-6. Архивировано (PDF) из оригинала 9 июля 2023 г. Проверено 9 июля 2023 г. п. 4: Схема Смита остается одним из наиболее полезных графических инструментов для разработки высокочастотных усилительных каскадов. В нашей стране аналогичная диаграмма известна как круговая номограмма А. Р. Вольперта, который в 1939 г. независимо от Смита разработал и применил ее для пересчета проводимостей и сопротивлений в отрезках линий передачи. Диаграмма Смита остается одним из наиболее полезных графических инструментов для разработки высокочастотных преобразователей каскадов. В нашей стране аналогичная диаграмма осталась как круговая номограмма А. Р. Вольперта, который в 1939 г. Независимо от Смита разработал и применил ее для пересчета проводимостей и сопротивлений в отрезках линий передачи.[В нашей стране подобная диаграмма известна как круговая номограмма А. Р. Вольперта, который в 1939 году независимо от Смита разработал и применил ее для пересчета проводимостей и сопротивлений на участках линий электропередачи.][1][2][3] (40+1 стр.)
5. Салов, Михаил (март 2022 г.). «4. Диаграмма Вольперта – Смита». Измерение и согласование импеданса антенны (PDF) (Примечания по применению). Инструменты Техаса . п. 11. SWRA726. Архивировано (PDF) из оригинала 26 июня 2023 г. Проверено 26 июня 2023 г.(51 страница)
6. Рамо, Саймон «Си» ; Уиннери, Джон Рой ; Ван Дузер, Теодор (1965). Поля и волны в коммуникационной электронике (1-е изд.). Джон Уайли и сыновья . стр. 35–39.
7. Рамо, Саймон «Си» ; Уиннери, Джон Рой ; Ван Дузер, Теодор (1994). «5.9. Линейная диаграмма Смита / 5.10. Некоторые варианты использования диаграммы Смита». Поля и волны в коммуникационной электронике (3-е изд.). John Wiley & Sons, Inc., стр. 236–245. ISBN 978-0-471-58551-0.
8. Смит, Филипп Хагар (июнь 1969 г.). Написано в Пайн-Брук, Нью-Джерси, США. Электронное применение диаграммы Смита: в анализе волноводов, цепей и компонентов (1-е изд.). Нью-Йорк, США: Книжная компания McGraw-Hill / Kay Electric Company. ISBN 0-07058930-5. LCCN  69-12411. ISBN 978-0-07058930-8 . (xxvii+1+222 страницы + конверт с 4 полупрозрачными пластиковыми накладками + открытка Kay Electric Company) (Примечание. Существует переиздание первого издания 1983 года издательства Robert E. Krieger Publishing Company с ISBN 978-0-89874-552-8 ). , 0-89874-552-7 и второе издание издательства Noble Publishing Corporation.) 
9. Смит, Филипп Хагар (октябрь 2000 г.) [1995]. Электронное применение диаграммы Смита: в анализе волноводов, цепей и компонентов (2-е изд.). Атланта, Джорджия, США: Издательская корпорация Noble . ISBN 1-884932-39-8. LCCN  00-045239. ISBN 978-1-884932-39-7 . п. xiv: […] На основе уравнения Флеминга [ ^A] и, стремясь упростить решение проблемы линии передачи, он разработал свое первое графическое решение в форме прямоугольного графика. […] диаграмма постепенно развивалась в несколько этапов. Первая прямоугольная диаграмма была ограничена диапазоном данных, которые она могла вместить. Он знал об ограничениях и продолжал работать над проблемой до 1936 года, когда разработал новую диаграмму, устранившую большинство трудностей. Новая диаграмма представляла собой специальную форму полярных координат , в которой можно было разместить все значения компонентов импеданса. Данные для этой диаграммы были масштабированы из предыдущей прямоугольной диаграммы. Координаты импеданса в этом случае не были ортогональными и не представляли собой настоящие круги, но в выбранной форме коэффициент стоячей волны был линейным. Диаграмма очень напоминала то, что в конечном итоге стало окончательным результатом. Фил , однако, подозревал, что сетка, состоящая из системы ортогональных кругов, могла бы быть более практичной. Он считал, что это будет иметь явные преимущества, особенно в отношении воспроизводимости. Имея это в виду, он поговорил с двумя своими коллегами, Э. Б. Ферреллом и Дж. У. Макреем . Поскольку они были знакомы с принципами конформного отображения , они смогли разработать преобразование, с помощью которого можно было разместить все данные от нуля до бесконечности. К счастью, кривые постоянного коэффициента стоячей волны, постоянного затухания и постоянного коэффициента отражения представляли собой окружности, соосные центру диаграммы. Шкалы этих значений, хотя и не были линейными, были вполне удовлетворительными. Диаграмма, построенная по этому принципу, была построена в начале 1937 года. По сути, эта форма использовалась до сих пор. Смит обратился в ряд технических журналов с просьбой опубликовать Диаграмму, но согласие было медленным. В то время было не так много технических журналов, и ни одного в области микроволнового излучения. Однако в январе 1939 года, после двухлетней задержки, статья была напечатана в журнале «Электроника» . […] (xxvi+237+1 страница + конверт с 4 полупрозрачными пластиковыми накладками) (Примечание: существует перепечатка второго издания 2006 года, выпущенная SciTech Publishing, Inc. под теми же ISBN и LCCN.)
10. «Согласование импеданса и импеданс по диаграмме Смита» (Примечания по применению). Maxim Integrated Products, Inc., 2012 г. [22 июля 2002 г.]. Учебник 742. Архивировано из оригинала 9 июля 2023 г. Проверено 9 июля 2023 г.[4] (18 страниц) (Примечание. Предыдущая версия этой статьи появилась в июльском номере журнала RF Design за 2000 год .)
11. Вольтмер, Дэвид (17 августа 2007 г.). «8.2. Диаграмма Смита». В Баланисе, Константин А. (ред.). Основы электромагнетизма 2. Квазистатика и волны. Синтезирующие лекции по вычислительной электромагнетике. Том. 2 (1-е изд.). Морган и Клейпул . С. 135–141 [135]. doi : 10.2200/S00078ED1V01Y200612CEM015. ISBN 978-1-59829172-8. ISSN  1932-1716. S2CID  9045052. ISBN 1-59829172-6 . ЛК 1932-1252. МОБК081-ФМ . Проверено 25 июня 2023 г. п. 135: Хотя Вольперт из Советского Союза и Мизухаси из Японии предложили по существу одну и ту же диаграмму в течение одного и того же года, Смит получил признание. 
12. "Диаграмма Смита". ETHW.org . 26 февраля 2018 г. Архивировано из оригинала 8 июля 2023 г. Проверено 30 марта 2021 г.
13. Мизухаси [水橋], Тосаку [東作] (декабрь 1937 г.) [1937-11-19]. «Sì duānzϐ huílù no inpīdansu hensei to seigō kairo no riron» 四端子回路のインピーダンス変成と整合回路の理論 [Теория четырехполюсной схемы преобразования импеданса и Согласующая схема] (PDF ) . Журнал Института инженеров электросвязи Японии [電気通信学会雑誌] (на японском языке). Институт инженеров электросвязи Японии [電気通信学会]. 1937 (12): 1053–1058 (29–34). ISSN  0914-5273. Архивировано из оригинала (PDF) 16 ноября 2017 г.(6 страниц)
14. Вольперт [Во́льперт], Амиэль Рафаилович [Амиэль Рафаилович] [на русском языке] (февраль 1940 г.). «Номограмма для расчета длинных линий».Номограмма для расчета линий[Номограмма для расчета длинных линий]. Производственно-технический бюллетень (Производственно-технический бюллетень) . Том. 1940, нет. 2. Ленинград , СССР. НК.ЭП.
15. Смит, Филипп Хагар (январь 1939 г.). «Калькулятор линии передачи — «вырезанный» калькулятор для определения импеданса и затухания в зависимости от длины открытых линий передачи» (PDF) . электроника - радио, связь, промышленное применение электронных ламп... проектирование и производство . Том. 12, нет. 1. Нью-Йорк, США: McGraw-Hill Publishing Company, Inc., стр. 29–31. ISSN  0013-5070. Архивировано (PDF) из оригинала 8 июля 2023 г. Проверено 9 июля 2023 г.(3 страницы)
16. Смит, Филипп Хагар (январь 1944 г.). «Улучшенный калькулятор линии электропередачи — расширение «калькулятора», первоначально опубликованного в журнале ELECTRONICS в январе 1939 года. Были добавлены новые параметры и улучшена точность» (PDF) . электроника . Том. 17, нет. 1. Нью-Йорк, США: McGraw-Hill Publishing Company, Inc. , стр. 130–133, 318, 320, 322, 324–325. ISSN  0013-5070. Архивировано (PDF) из оригинала 31 января 2023 г. Проверено 9 июля 2023 г.(4+5 страниц)
17. Инан, Азиз С. (3 июля 2005 г.). Написано в Инженерной школе Портлендского университета, Портленд, Орегон, США. Вспоминая Филлипа Х. Смита в день его 100-летия (PDF) . Дайджест Международного симпозиума Общества антенн и распространения сигналов IEEE 2005 г. Том. 3Б. Вашингтон, округ Колумбия, США: Общество антенн и распространения IEEE . стр. 129–132. дои : 10.1109/APS.2005.1552450. eISSN  1947–1491. ISBN 0-7803-8883-6. ISSN  1522-3965. Архивировано (PDF) из оригинала 2 июля 2023 г. Проверено 2 июля 2023 г.(Примечание. Это исправленная версия первоначально опубликованной статьи.)
18. Линтон-младший, RL (январь 1950 г.). Написано в Антенной лаборатории Калифорнийского университета, Беркли, Калифорния, США. «График для диаграммы Смита» (PDF) . электроника . Том. 23, нет. 1. Нью-Йорк, США: McGraw-Hill Publishing Company, Inc., стр. 123, 158. ISSN  0013-5070. Архивировано (PDF) из оригинала 31 января 2023 г. Проверено 22 июля 2023 г.
19. «Диаграмма Смита для измерения импеданса с построенным примером» (PDF) . Генеральный радиоэкспериментатор . Том. XXV, нет. 6. Кембридж, Массачусетс, США: General Radio Company . Ноябрь 1950 г. стр. 5–7. Архивировано (PDF) из оригинала 22 июля 2023 г. Проверено 22 июля 2023 г.
20. Позар, Дэвид Майкл (2005). Микроволновая техника (3-е изд.). John Wiley & Sons, Inc., стр. 64–71. ISBN 0-471-44878-8.
21. Гонсалес, Гильермо (1997). Анализ и проектирование микроволновых транзисторных усилителей (2-е изд.). Нью-Джерси, США: Прентис Холл . стр. 93–103. ISBN 0-13-254335-4.
22. Бевелаква, Питер Джозеф (11 января 2013 г.) [2010]. «Диаграмма Смита». www.antenna-theory.com . Архивировано из оригинала 8 июля 2023 г. Проверено 9 июля 2023 г.
23. «Согласование антенн с векторным анализатором сетей» . Тек . Tektronix, Inc. 06.10.2017. Архивировано из оригинала 8 июля 2023 г. Проверено 9 июля 2023 г.
24. Хейт-младший, Уильям Харт [в Викиданных] (1981). Инженерная электромагнетика (4-е изд.). McGraw-Hill, Inc., стр. 428–433. ISBN 0-07-027395-2.(527 страниц)
25. Дэвидсон, Колин Уильям (1989). Линии передачи для связи с программами САПР (2-е изд.). Бейзингсток, Хэмпшир, Великобритания: Macmillan Education Ltd. стр. 80–85. ISBN 0-333-47398-1. ковчег:/13960/s2dzmfrhg24 . Проверено 9 июля 2023 г.(viii+244 страницы)
26. Мюллер, Андрей А.; Сото Пачеко, Пабло; Даскалу, Дэн [на румынском языке] ; Некулойу, Дэн; Бория, Висенте Э. (2011). «Трехмерная диаграмма Смита, основанная на сфере Римана для активных и пассивных микроволновых схем». Письма IEEE о микроволновых и беспроводных компонентах . Общество теории и техники микроволнового излучения IEEE . 21 (6): 286–288. дои : 10.1109/LMWC.2011.2132697. hdl : 10251/55107 . ISSN  1531-1309. S2CID  38953650.
27. Мюллер, Андрей А.; Асавей, Виктор; Молдовяну, Алин; Санабриа-Кодесаль, Эстер; Хадар, Рияз А.; Попеску, Корнел; Даскалу, Дэн [на румынском языке] ; Ионеску, Адриан М. (ноябрь 2020 г.). «3D-диаграмма Смита: от теории к экспериментальной реальности». Журнал IEEE Microwave . Общество теории и техники микроволнового излучения IEEE . 21 (11): 22–35. дои : 10.1109/МММ.2020.3014984. ISSN  1527-3342. S2CID  222296721.

дальнейшее чтение

• Кэмпбелл, Джордж Эшли (апрель 1911 г.). «Цисоидальные колебания» (PDF) . Труды Американского института инженеров-электриков . Американский институт инженеров-электриков . XXX (1–6): 789–824 [рис. 13 на стр. 810]. дои : 10.1109/PAIEE.1911.6659711. S2CID  51647814 . Проверено 24 июня 2023 г.(37 страниц) (Примечание. Включает раннее графическое изображение чего-то похожего на диаграмму Смита за десятилетия до того, как Мизухаси, Вольперт и Смит опубликовали свои работы.)
• Флеминг, Джон Амброуз (январь 1912 г.) [май 1911 г.]. Распространение электрических токов в телефонных и телеграфных проводниках: курс лекций для аспирантов, прочитанных в Лондонском университете (переработанное 2-е изд.). Университетский колледж, Лондон, Великобритания: Constable & Company Ltd. ковчег:/13960/t3bz6211d . Проверено 23 июля 2023 г.(xiv+316 страниц)
• Краусс, Герберт Л. (сентябрь 1949 г.). «Схемы линий электропередачи». Электротехника . Том. 68, нет. 9. С. 766–774 [767]. дои : 10.1109/EE.1949.6444963. eISSN  2376-7804. ISSN  0095-9197.
• Ли, Дональд (30 января 2013 г.). «Настройка диаграммы Смита, часть I». Бизнес-подразделение SOC, Advantest Test Cell Innovations, Advantest Corporation . Архивировано из оригинала 9 июля 2023 г. Проверено 9 июля 2023 г.(29 страниц)
• Гамблин, Тревор (23 июля 2015 г.). «Математическая конструкция и свойства диаграммы Смита». allaboutcircuits.com . Архивировано из оригинала 9 июля 2023 г. Проверено 9 июля 2023 г.
• Стейплс, Джон (2015). «Согласование импеданса и диаграммы Смита» (PDF) . Школа ускорителей элементарных частиц США (USPAS). Архивировано (PDF) из оригинала 9 июля 2023 г. Проверено 9 июля 2023 г.(27 страниц)

Внешние ссылки

• «Диаграмма Excel Смита». excelhero.com . Август 2010.Некоммерческая интерактивная диаграмма Смита, которая лучше всего выглядит в Excel 2007+.
• «СимСмит». ae6ty.com .Некоммерческая версия, доступна для Windows, Mac и Linux. Множество обучающих видеороликов по диаграммам Смита. Никаких ограничений по размеру схемы. Не ограничивается лестничными схемами.
• «Смит v3». fritz.dellsperger.net . Архивировано из оригинала 4 марта 2015 г.Коммерческая и бесплатная диаграмма Смита для Windows
• «Быстрый Смит». github.com/ниерадори . 2021-11-02.Бесплатный веб-образовательный инструмент «Диаграммы Смита», доступный на GitHub .
• «Инструмент 3D-диаграммы Смита». 3dsmithchart.com .Обобщенный инструмент для создания 2D и 3D диаграмм Смита для активных и пассивных цепей (бесплатно для академических кругов и образовательных учреждений).