В теории музыки диатоническая гамма — это любая гептатоническая гамма , включающая пять целых ступеней (целых тонов) и два полутона (полутона) в каждой октаве, в которой две полутона отделены друг от друга либо двумя, либо тремя целыми ступенями. в зависимости от их положения на шкале. Этот шаблон гарантирует, что в диатонической гамме, охватывающей более одной октавы, все полутона максимально отделены друг от друга (т.е. разделены как минимум двумя целыми шагами).
Семь тонов любой диатонической гаммы можно также получить, используя цепочку из шести чистых квинт . Например, семь естественных классов высоты звука, образующих гамму до-мажор , могут быть получены из стопки идеальных квинт, начиная с F:
Любая последовательность из семи последовательных натуральных нот , таких как C-D-E-F-G-A-B, и любое ее транспонирование является диатонической гаммой. Современные музыкальные клавиатуры устроены таким образом, что ноты белых клавиш образуют диатоническую гамму, хотя для транспозиции этой диатонической гаммы требуется одна или несколько черных клавиш. Диатоническую гамму можно также описать как два тетрахорда , разделенных целым тоном. В теории музыкальных множеств Аллен Форте классифицирует диатонические гаммы как набор форм 7–35 .
Термин «диатонический» первоначально относился к диатоническому роду , одному из трех родов древних греков, и происходит от древнегреческого : διατονικός , латинизированного : diatonicós , неопределенной этимологии. Скорее всего, имеется в виду «растянутые» в этом строе интервалы, в отличие от двух других родов (хроматического и энгармонического).
Эта статья не касается альтернативных семинотных гамм, таких как гармонический минор или мелодический минор , которые, хотя иногда и называются «диатоническими», не удовлетворяют указанному выше условию максимального разделения полутонов.
Западная музыка от Средневековья до конца 19 века (см. Период общепринятой практики ) основана на диатонической шкале и уникальных иерархических отношениях, созданных этой системой организации семи нот.
Канадский музыковед Боб Финк на основе своего анализа флейты Дивье Бабе, возрастом 45 000 лет, пришел к выводу, что она «может воспроизводить четыре ноты… минорной диатонической гаммы» и что это предполагает, что человеческое восприятие того, «что представляет собой гармония, по крайней мере частично сложно». проводной». [1]
Доказательства того, что шумеры и вавилоняне использовали вариант диатонической гаммы, можно найти в клинописных надписях, содержащих как музыкальные композиции, так и систему настройки. [2] [3] Несмотря на гипотетический характер реконструкций хурритских песен , диатонический характер строя демонстрируется тем фактом, что он включает серию из шести чистых квинт, что является рецептом построения диатонической гаммы. .
Флейты возрастом 9000 лет, найденные в Цзяху , Китай, указывают на эволюцию на протяжении 1200 лет от флейт с 4, 5 и 6 отверстиями до 7 и 8 отверстий, причем последние демонстрируют поразительное сходство с диатоническими расстояниями между отверстиями и звуками. [4]
Гаммы, соответствующие средневековым церковным ладам, были диатоническими. В зависимости от того, какую из семи нот диатонической гаммы вы используете в качестве начала, положения интервалов располагаются на разном расстоянии от начального тона («опорной ноты»), образуя семь различных гамм. Один из них, начинающийся с B , не имеет чистой квинты выше базовой ноты (B – F — уменьшенная квинта ): вероятно, по этой причине он не использовался. Из шести оставшихся шкал две были описаны как соответствующие двум другим с B ♭ вместо B ♮ :
В результате средневековая теория описывала церковные лады как соответствующие только четырем диатоническим гаммам (две из которых имели переменную B ♮ / ♭ ). Это были современные дорийский , фригийский , лидийский и миксолидийский лады до мажор , а также эолийский и ионический лады фа мажор , когда B ♭ была заменена на дорийский и лидийский лады до мажор соответственно.
Генрих Глареан считал, что модальные гаммы, включая B ♭ , должны быть результатом транспозиции. В своем « Додекакордоне» он не только описал шесть «естественных» диатонических гамм (все еще игнорируя седьмую с уменьшенной квинтой над опорной нотой), но и шесть «транспонированных» гамм, каждая из которых включает B ♭ , в результате чего в общей сложности получилось двенадцать весы, что оправдывало название его трактата. Это были 6 нелокровых ладов до мажор и фа мажор .
К началу периода барокко утвердилось понятие музыкальной тональности , описывающее дополнительные возможные транспозиции диатонической гаммы. Мажорные и минорные гаммы стали доминировать, по крайней мере, до начала 20-го века, отчасти потому, что их интервальные паттерны подходят для усиления центрального трезвучия . Некоторые церковные лады сохранились до начала 18 века, а также появились в классической музыке и музыке 20-го века , а также в джазе (см. систему аккордовых гамм ).
Из шести естественных гамм Глареана три имеют большую третью/первую триаду: ( ионийскую , лидийскую и миксолидийскую ), а три имеют второстепенную: дорийскую , фригийскую и эолийскую . К ним можно добавить седьмую диатоническую гамму с уменьшенной квинтой над базовой нотой, локрийскую гамму . Их можно было транспонировать не только для включения в подпись одной бемоли (как описано Гларином), но и для всех двенадцати нот хроматической гаммы , в результате чего в общей сложности получилось восемьдесят четыре диатонических гаммы.
Современная музыкальная клавиатура возникла как диатоническая клавиатура только с белыми клавишами. [5] Черные клавиши постепенно добавлялись для нескольких целей:
Схема элементарных интервалов, образующих диатоническую гамму, может быть представлена либо буквами Т ( тон ) и S ( полутон ) соответственно. С помощью этой аббревиатуры, например, мажорную гамму можно представить как
Мажорная гамма или ионический лад является одной из диатонических гамм. Он состоит из семи отдельных нот плюс восьмая, дублирующая первую на октаву выше. Рисунок из семи интервалов, разделяющих восемь нот, — T–T–S–T–T–T–S. В сольфеджио для обозначения каждой ступени гаммы используются слоги : До-Ре-Ми-Фа-Соль-Ла-Ти-До . Последовательность последовательных натуральных нот, начинающихся с C, является примером мажорной гаммы, называемой до-мажорной гаммой.
Восемь ступеней гаммы также известны под традиционными названиями, особенно при использовании в тональном контексте:
Для каждой мажорной гаммы существует соответствующая естественная минорная гамма , иногда называемая ее относительным минором . Он использует ту же последовательность нот, что и соответствующая мажорная гамма, но начинается с другой ноты. То есть он начинается с шестой ступени мажорной гаммы и постепенно переходит к первой октаве шестой ступени. Последовательность последовательных натуральных нот, начинающихся с ля, является примером натуральной минорной гаммы, называемой гаммой ля натуральный минор.
Ступени натуральной минорной гаммы, особенно в тональном контексте, имеют те же названия, что и ступени мажорной гаммы, за исключением седьмой ступени, которая известна как субтоника, поскольку находится на целую ступень ниже тоники. Термин «ведущий тон» обычно применяется к седьмым ступеням, которые находятся на полтона (полутона) ниже тоники, как в случае с мажорной гаммой.
Помимо натуральной минорной гаммы, из нот мажорной гаммы можно получить пять других видов гамм, просто выбрав другую ноту в качестве начальной. Все эти гаммы соответствуют определению диатонической гаммы.
Всю коллекцию диатонических гамм, определенных выше, можно разделить на семь различных гамм.
Как объяснялось выше, все основные шкалы используют одну и ту же последовательность интервалов T–T–S–T–T–T–S. Эту последовательность интервалов Глареан назвал ионической модой . Это один из семи современных режимов. Из любой мажорной гаммы получается новая, взяв в качестве тоники другую ступень . С помощью этого метода можно создать шесть других гамм или ладов из каждой основной гаммы. Другой способ описать тот же результат - принять во внимание, что за диатоническими гаммами существует основная диатоническая система, которая представляет собой серию диатонических нот без опорной ноты; присвоение опорной ноты по очереди каждой из семи нот в каждой октаве системы дает семь диатонических гамм, каждая из которых характеризуется различной последовательностью интервалов:
Примеры первых столбцов, показанные выше, состоят из натуральных нот (т.е. ни диезов, ни бемолей, также называемых «белыми нотами», поскольку их можно воспроизводить с помощью белых клавиш фортепианной клавиатуры ) . Однако любая транспозиция каждой из этих гамм (или системы, лежащей в их основе) является действительным примером соответствующего режима. Другими словами, транспонирование сохраняет режим. Это показано во втором столбце, где каждая мода транспонирована и начинается с C.
Весь набор диатонических гамм обычно определяется как набор, состоящий из семи гамм натуральных нот вместе со всеми их возможными транспозициями. Как обсуждалось в другом месте , в литературе иногда принимаются разные определения этого множества.
Диатоническую гамму можно также описать как два тетрахорда , разделенных целым тоном . Например, с этой точки зрения две структуры тетрахорда до мажор будут такими:
каждый тетрахорд состоит из двух тонов и полутона T – T – S,
и натуральный минор A будет:
образовались два разных тетрахорда: первый состоял из полутона между двумя тонами Т–С–Т, а второй – из полутона и двух тонов С–Т–Т.
Однако средневековая концепция тетрахордальной структуры была основана на одном тетрахорде, гамме D.
каждый состоит из полутона между тонами T–S–T. Он рассматривал другие диатонические гаммы как по-разному перекрывающиеся дизъюнктивные и конъюнктивные тетрахорды:
(где G | A обозначает дизъюнкция тетрахордов, всегда между G и A, а D = D обозначает их соединение, всегда на общей ноте D).
Диатонические гаммы могут быть настроены по-разному: либо путем итерации идеальной или темперированной квинты, либо путем комбинации идеальных квинт и идеальных терций ( просто интонация ), либо, возможно, путем комбинации квинт и терций разного размера, как в хорошо темперированном темпераменте .
Если гамма создается путем итерации шести идеальных квинт, например F-C-G-D-A-E-B, результатом будет пифагорейская настройка :
Эта настройка восходит к Древней Месопотамии [6] (см. Музыка Месопотамии § Теория музыки ) и выполнялась путем чередования восходящих квинт с нисходящими четвертями (что соответствует восходящей квинте, за которой следует нисходящая октава), в результате чего получались ноты пентатоники или нисходящей октавы. гептатонический масштаб, попадающий в октаву.
Шесть из «пятых» интервалов (C–G, D–A, E–B, F–C', G–D', A–E') все равны 3 ⁄ 2 = 1,5 (701,955 центов ), но B– F’ — диссонирующий тритон , здесь 729/512 = 1,423828125 (611,73 цента). Каждый тон равен 9 ⁄ 8 = 1,125 (203,91 цента), а диатонический полутон — 256 ⁄ 243 ≈ 1,0535 (90,225 цента).
Расширение ряда квинт до одиннадцати квинт привело бы к пифагорейской хроматической гамме .
Равнотемперация – это деление октавы на двенадцать равных полутонов. Тогда соотношение частот полутона становится корнем двенадцатой степени из двух ( 12 √ 2 ≈ 1,059463, 100 центов ). Тон – это сумма двух полутонов. Его отношение представляет собой корень шестой степени из двух ( 6 √ 2 ≈ 1,122462, 200 центов). Равную темперацию можно создать с помощью последовательности темперированных квинт, каждая из которых имеет соотношение 2 7 ⁄ 12 ≈ 1,498307,700 центов.
Квинты можно было бы темперировать больше, чем при равном темпераменте, чтобы получить лучшие терции. См . четверть запятой, означающей тон, для обозначения темперамента среднего тона, обычно используемого в шестнадцатом и семнадцатом веках, а иногда и позже, который дает идеальные мажорные терции.
Просто интонация часто изображается с помощью «Тоннеца » Леонарда Эйлера , где горизонтальная ось показывает идеальные квинты, а вертикальная ось — идеальные мажорные трети. В Тоннеце диатоническая гамма в простой интонации выглядит следующим образом:
F–A, C–E и G–B, выровненные вертикально, представляют собой идеальные мажорные трети; A–E–B и F–C–G–D — две серии идеальных квинт. Ноты верхней строки A, E и B опущены на синтоническую запятую , 81/80 , а «волчья » пятая D–A слишком узкая на такую же величину . Тритон F – B составляет 45 ⁄ 32 ≈ 1,40625.
Этот строй был впервые описан Птолемеем и известен как интенсивная диатоническая гамма Птолемея . Он также упоминался Зарлино в 16 веке и описывался теоретиками 17 и 18 веков как «естественный» масштаб.
Поскольку отношения частот основаны на простых степенях простых чисел 2, 3 и 5, это также известно как настройка с пятью пределами .