Дигидроген катион

Молекулярный ион

Химическое соединение

Дигидрогенный катион или молекулярный ион водорода представляет собой катион (положительный ион ) с формулой H⁺
₂. Он состоит из двух ядер водорода ( протонов ), каждый из которых делит один электрон . Это простейший молекулярный ион .

Ион может быть образован в результате ионизации нейтральной молекулы водорода ( H
₂) электронным ударом. Обычно образуется в молекулярных облаках в космосе под действием космических лучей .

Катион дигидрогена представляет большой исторический, теоретический и экспериментальный интерес. Исторически он представляет интерес, поскольку, имея только один электрон, уравнения квантовой механики , описывающие его структуру, могут быть решены приближенно относительно простым способом, если пренебречь движением ядер и релятивистскими и квантово-электродинамическими эффектами. Первое такое решение было получено О. Буррау в 1927 году ^[1] всего через год после публикации волновой теории квантовой механики.

Теоретический интерес возникает, поскольку точное математическое описание, учитывающее квантовое движение всех составляющих, а также взаимодействие электрона с полем излучения, является осуществимым. Точность описания неуклонно улучшалась на протяжении более полувека, в конечном итоге приведя к теоретической структуре, позволяющей делать сверхточные предсказания для энергий вращательных и колебательных уровней в основном электронном состоянии, которые в основном являются метастабильными.

Параллельно экспериментальный подход к изучению катиона претерпел фундаментальную эволюцию по сравнению с более ранними экспериментальными методами, использовавшимися в 1960-х и 1980-х годах. Используя передовые методы, такие как захват ионов и лазерное охлаждение, вращательные и колебательные переходы можно исследовать в чрезвычайно тонких деталях. Соответствующие частоты переходов можно точно измерить, а результаты можно сравнить с точными теоретическими предсказаниями. Другой подход к прецизионной спектроскопии основан на охлаждении в криогенной магнитоэлектрической ловушке ( ловушке Пеннинга ); здесь движение катионов охлаждается резистивно, а внутренняя вибрация и вращение затухают за счет спонтанного излучения. Затем можно точно изучать переходы электронного спинового резонанса.

Эти достижения превратили дигидрогенные катионы в еще одно семейство связанных систем, имеющих значение для определения фундаментальных констант атомной и ядерной физики, после семейства атомов водорода (включая водородоподобные ионы ) и семейства атомов гелия . ^[2]

Физические свойства

Склеивание в H⁺
₂может быть описана как ковалентная одноэлектронная связь , которая имеет формальный порядок связи, равный половине. ^[3]

Энергия основного состояния иона составляет -0,597  Хартри . ^[4]

Длина связи в основном состоянии составляет 2,00  радиуса Бора .

Изотопологи

Катион дигидрогена имеет шесть изотопологов . Каждое из двух ядер может быть одним из следующих: протон (p, наиболее распространенный), дейтрон (d) или тритон (t). ^{[5] [6]}

• ЧАС+2= ¹ Ч+2(дигидрогенный катион, обычный) ^{[5] [6]}
• [HD] ⁺ = [ ¹ H ² H] ⁺ (катион водорода дейтерия) ^[5]
• Д+2= ² Н+2(дидейтериевый катион) ^{[5] [6]}
• [HT] ⁺ = [ ¹ H ³ H] ⁺ (катион трития водорода)
• [DT] ⁺ = [ ² H ³ H] ⁺ (катион дейтерия трития)
• Т+2= ³ Н+2(катион дитрития) ^[6]

Квантово-механический анализ

Приближение зажатых ядер

Приближенное описание катиона дигидрогена начинается с пренебрежения движением ядер — так называемое приближение зажатых ядер. Это хорошее приближение, поскольку ядра (протон, дейтрон или тритон) более чем в 1000 раз тяжелее электрона. Поэтому сначала рассматривается движение электрона для заданного (произвольного) расстояния ядро-ядро R. Вычисляется электронная энергия молекулы E , и вычисление повторяется для различных значений R. Энергия отталкивания ядро-ядро e ² /(4 π ε ₀ R ) должна быть добавлена ​​к электронной энергии, в результате чего получается полная молекулярная энергия E _tot ( R ).

Энергия E является собственным значением уравнения Шредингера для одного электрона. Уравнение может быть решено относительно простым способом из-за отсутствия отталкивания электронов ( электронной корреляции ). Волновое уравнение ( частное дифференциальное уравнение ) разделяется на два связанных обыкновенных дифференциальных уравнения при использовании вытянутых сфероидальных координат вместо декартовых координат. Аналитическое решение уравнения, волновая функция , поэтому пропорционально произведению двух бесконечных степенных рядов . ^[7] Численную оценку ряда можно легко выполнить на компьютере. Аналитические решения для собственных значений электронной энергии также являются обобщением функции Ламберта W ^[8] , которое может быть получено с использованием системы компьютерной алгебры в рамках экспериментального математического подхода.

В учебниках по квантовой химии и физике связывание молекулы в основном электронном состоянии обычно рассматривается с помощью простейшего возможного анзаца для волновой функции: (нормализованной) суммы двух волновых функций водорода 1s, центрированных на каждом ядре. Этот анзац правильно воспроизводит связывание, но численно неудовлетворителен.

Исторические заметки

Ранние попытки лечения H⁺
₂с использованием старой квантовой теории были опубликованы в 1922 году Карелом Ниссеном ^[9] и Вольфгангом Паули , ^[10] а в 1925 году Гарольдом Юри . ^[11]

Первая успешная квантово-механическая обработка H⁺
₂была опубликована датским физиком Эйвиндом Буррау в 1927 году ^[1] , всего через год после публикации волновой механики Эрвином Шредингером .

В 1928 году Лайнус Полинг опубликовал обзор, объединивший работу Бурро с работой Вальтера Гайтлера и Фрица Лондона по молекуле водорода. ^[12] Полное математическое решение проблемы электронной энергии для H⁺
₂в приближении зажатых ядер было предоставлено Уилсоном (1928) и Джаффе (1934). Джонсон (1940) дает краткое изложение их решения,. ^[7]

Решения уравнения Шредингера для зажатых ядер

Молекулярный ион водорода H⁺
₂с зажатыми ядрами A и B , межъядерным расстоянием R и плоскостью симметрии M.

Электронное волновое уравнение Шредингера для молекулярного иона водорода H⁺
₂с двумя фиксированными ядерными центрами, обозначенными A и B , и одним электроном можно записать как

${\displaystyle \left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\right)\psi =E\psi ~,}$

где V — электронно-ядерная кулоновская потенциальная энергия:

${\displaystyle V=-{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r_{a}}}+{\frac {1}{r_{b}}}\right)}$

и E — (электронная) энергия данного квантово-механического состояния (собственного состояния), с функцией электронного состояния ψ = ψ ( r ) в зависимости от пространственных координат электрона. Аддитивный член ⁠1/Р⁠ , который является постоянным для фиксированного межъядерного расстояния R , был исключен из потенциала V , поскольку он просто смещает собственное значение. Расстояния между электроном и ядрами обозначены r _a и r _b . В атомных единицах ( ħ = m = e = 4 π ε ₀ = 1) волновое уравнение имеет вид

${\displaystyle \left(-{\tfrac {1}{2}}\nabla ^{2}+V\right)\psi =E\psi \qquad {\mbox{with}}\qquad V=-{\frac {1}{r_{a}}}-{\frac {1}{r_{b}}}\;.}$

В качестве начала координат мы выбираем среднюю точку между ядрами. Из общих принципов симметрии следует, что волновые функции можно охарактеризовать их поведением симметрии относительно операции инверсии точечной группы i ( r ↦ − r ). Существуют волновые функции ψ _g ( r ), которые симметричны относительно i , и существуют волновые функции ψ _u ( r ), которые антисимметричны относительно этой операции симметрии:

${\displaystyle \psi _{g/u}(-{\mathbf {r} })={}\pm \psi _{g/u}({\mathbf {r} })\;.}$

Суффиксы g и u происходят от немецких gerade и ungerade ), встречающиеся здесь, обозначают поведение симметрии при операции инверсии точечной группы i . Их использование является стандартной практикой для обозначения электронных состояний двухатомных молекул, тогда как для атомных состояний используются термины четный и нечетный . Основное состояние (низшее состояние) H⁺
₂обозначается X ² Σ⁺
_г^[13] или 1sσ _g и это gerade. Существует также первое возбужденное состояние A ² Σ⁺
_ты(2pσ _u ), что является неопределенным.

Полные энергии ( E _tot , в единицах Хартри, атомной единице энергии) низших состояний молекулярного иона водорода H⁺
₂как функция межъядерного расстояния ( R , в радиусах Бора, атомной единице длины). Подробности см. в тексте.

Асимптотически (общие) собственные энергии E _{g / u} для этих двух самых низких состояний имеют одинаковое асимптотическое разложение по обратным степеням межъядерного расстояния R : ^{[14] [15]}

${\displaystyle E_{g/u}=-{\frac {1}{2}}-{\frac {9}{4R^{4}}}+O\left(R^{-6}\right)+\cdots }$

Это и энергетические кривые включают межъядерный член 1/R . Фактическая разница между этими двумя энергиями называется расщеплением обменной энергии и определяется как: ^[16]

${\displaystyle \Delta E=E_{u}-E_{g}={\frac {4}{e}}\,R\,e^{-R}\left[\,1+{\frac {1}{2R}}+O\left(R^{-2}\right)\,\right]}$

который экспоненциально исчезает по мере увеличения межъядерного расстояния R. Главный член ⁠4/е⁠ Re ^{− R} впервые получено методом Холстейна–Херринга . Аналогично асимптотические разложения по степеням ⁠1/Р⁠ были получены в высоком порядке Cizek et al. для десяти нижних дискретных состояний молекулярного иона водорода (случай зажатых ядер). Для общих двухатомных и многоатомных молекулярных систем обменная энергия, таким образом, очень неуловима для расчета на больших межъядерных расстояниях, но тем не менее необходима для дальнодействующих взаимодействий, включая исследования, связанные с магнетизмом и эффектами обмена зарядами. Они имеют особое значение в физике звезд и атмосферы.

Энергии для самых низких дискретных состояний показаны на графике выше. Их можно получить с произвольной точностью с помощью компьютерной алгебры из обобщенной функции Ламберта W (см. уравнение (3) на этом сайте и ссылку ^[8] ). Первоначально они были получены численными методами с двойной точностью с помощью самой точной из доступных программ, а именно ODKIL. ^[17] Красные сплошные линии — это ² Σ⁺
_гсостояния. Зеленые пунктирные линии — это ² Σ⁺
_тысостояния. Синяя пунктирная линия — это состояние ² Π _u , а розовая пунктирная линия — это состояние ² Π _g . Обратите внимание, что хотя обобщенные решения собственных значений функции Ламберта W заменяют эти асимптотические разложения, на практике они наиболее полезны вблизи длины связи .

Полный гамильтониан H⁺
₂(как и для всех центросимметричных молекул) не коммутирует с операцией инверсии точечной группы i из-за эффекта ядерного сверхтонкого гамильтониана. Ядерный сверхтонкий гамильтониан может смешивать вращательные уровни электронных состояний g и u (называемое орто - пара -смешиванием) и вызывать орто - пара -переходы. ^{[18] [19]}

Приближение Борна-Оппенгеймера

После получения функции энергии E _tot ( R ) можно вычислить квантовые состояния вращательного и колебательного движения ядер и, таким образом, молекулы в целом. Соответствующее «ядерное» уравнение Шредингера представляет собой одномерное обыкновенное дифференциальное уравнение, где расстояние между ядрами R является независимой координатой. Уравнение описывает движение фиктивной частицы с массой, равной приведенной массе двух ядер, в потенциале E _tot ( R )+ V _L ( R ), где второй член представляет собой центробежный потенциал, обусловленный вращением с угловым моментом, описываемым квантовым числом L . Собственные энергии этого уравнения Шредингера представляют собой полные энергии всей молекулы, электронную плюс ядерную.

Высокоточная теория ab initio

Приближение Борна-Оппенгеймера не подходит для описания катиона дигидрогена с достаточной точностью, чтобы объяснить результаты прецизионной спектроскопии.

Полное уравнение Шредингера для этого катиона, без приближения зажатых ядер, намного сложнее, но тем не менее может быть решено численно по существу точно с использованием вариационного подхода. ^[20] Таким образом, одновременное движение электрона и ядер обрабатывается точно. Когда решения ограничиваются орбиталью с самой низкой энергией, получаются энергии и волновые функции вращательных и вращательно-колебательных состояний. Численная неопределенность энергий и волновых функций, найденных таким образом, пренебрежимо мала по сравнению с систематической ошибкой, вытекающей из использования уравнения Шредингера, а не принципиально более точных уравнений. Действительно, уравнение Шредингера не включает в себя всю соответствующую физику, как известно из проблемы атома водорода. Более точные трактовки должны учитывать физику, которая описывается уравнением Дирака или, еще точнее, квантовой электродинамикой. Наиболее точные решения вращательно-колебательных состояний находятся путем применения теории нерелятивистской квантовой электродинамики ( NRQED ). ^[21]

Для сравнения с экспериментом требуются различия в энергиях состояний, т.е. частоты переходов. Для переходов между вращательно-колебательными уровнями , имеющими малые вращательные и умеренные колебательные квантовые числа, частоты были рассчитаны с теоретической дробной неопределенностью приблизительно8 × 10−12 . ^[21] Дополнительный вклад в неопределенность предсказанных частот возникает из-за неопределенностей фундаментальных констант , ^{которые} являются входными данными для теоретических расчетов, особенно из соотношения массы протона и массы электрона.

Используя сложный формализм ab initio, можно также точно вычислить сверхтонкие энергии, см. ниже.

Экспериментальные исследования

Прецизионная спектроскопия

Благодаря своей относительной простоте дигидрогенный катион является молекулой, которая изучена наиболее точно, в том смысле, что теоретические расчеты ее энергетических уровней соответствуют экспериментальным результатам с наивысшей степенью согласованности.

В частности, спектроскопически определенные чистые вращательные и вращательно-колебательные частоты перехода конкретного изотополога HD ⁺ согласуются с теоретически вычисленными частотами перехода. Четыре высокоточных эксперимента дали сравнения с общими неопределенностями между2 × 10 ⁻¹¹ и5 × 10−11 , дробно. ^{[22] Уровень согласия на самом деле не ограничен ни теорией, ни экспериментом ,} а скорее неопределенностью текущих значений масс частиц, которые используются в качестве входных параметров для расчета.

Для измерения частот переходов с высокой точностью спектроскопия дигидрогенного катиона должна была проводиться в особых условиях. Поэтому ансамбли ионов HD ⁺ были захвачены в квадрупольной ионной ловушке в условиях сверхвысокого вакуума, симпатически охлаждены ионами бериллия, охлажденными лазером , и исследованы с использованием особых спектроскопических методов.

Сверхтонкая структура гомоядерного изотополога H ₂₊ ^была тщательно и точно измерена Джеффертсом в 1969 году. Наконец, в 2021 году теоретические расчеты ab initio смогли предоставить количественные детали структуры с меньшей неопределенностью, чем у экспериментальных данных.1 кГц . Некоторые вклады в измеренную сверхтонкую структуру были теоретически подтверждены на уровне приблизительно50 Гц . ^[23]

Следствием этих соглашений является то, что можно вывести спектроскопическое значение отношения массы электрона к приведенной массе протона-дейтрона, m _e / m _p + m _e / m _d , которое является входом в теорию ab initio. Отношение подобрано таким образом, что теоретические предсказания и экспериментальные результаты согласуются. Неопределенность полученного отношения сопоставима с неопределенностью, полученной из прямых измерений массы протона, дейтрона, электрона и HD ⁺ с помощью циклотронного резонанса в ловушках Пеннинга .

Происшествие в космосе

Формирование

Дигидрогенный ион образуется в природе при взаимодействии космических лучей и молекулы водорода. Электрон отрывается, оставляя катион позади. ^[24]

H ₂ + космические лучи → H⁺
₂+ е ⁻ + космические лучи.

Частицы космических лучей обладают достаточной энергией, чтобы ионизировать множество молекул, прежде чем остановиться.

Энергия ионизации молекулы водорода составляет 15,603 эВ. Высокоскоростные электроны также вызывают ионизацию молекул водорода с пиковым сечением около 50 эВ. Пиковое сечение ионизации для высокоскоростных протонов составляет70 000  эВ с поперечным сечением2,5 × 10−16  см ^{2. Протон космических лучей при более низкой энергии также может оторвать электрон от нейтральной молекулы водорода ,} образовав нейтральный атом водорода и дигидрогенный катион ( p ⁺ + H ₂ → H + H⁺
₂) с пиковым сечением около8000 эВ8 × 10−16  см ² . ^{[ 25]}

Разрушение

В природе ион разрушается путем реакции с другими молекулами водорода:

ЧАС⁺
₂+ Н ₂ → Н+ 3+ Х.

Производство в лаборатории

В лаборатории ион легко получить путем бомбардировки электронами из электронной пушки.

Искусственная плазменная разрядная ячейка также может производить ион. ^{[ необходима цитата ]}

Смотрите также

• Симметрия двухатомных молекул
• Модель дельта-функции Дирака (одномерная версия H⁺
  ₂)
• Ди-позитроний
• Задача трех тел Эйлера (классический аналог)
• Системы с малым числом тел
• Атом гелия
• Ион гидрида гелия
• Тригидрогенный катион
• Трехатомный водород
• Функция Ламберта W
• Молекулярная астрофизика
• Метод Гольштейна-Херринга
• Задача трех тел
• Список квантово-механических систем с аналитическими решениями

Ссылки

1. Буррау, Ø. (1927). «Berechnung des Energiewertes des Wasserstoffmolekel-Ions (H+2) im Normalzustand» (PDF) . Данске Виденск. Сельскаб. Матем.-физ. Меддел. (на немецком языке). М 7:14: 1–18.
   Буррау, О. (1927). «Расчет энергетической ценности ионов молекулы водорода ( H⁺
   ₂) в нормальном положении». Naturwissenschaften (на немецком языке). 15 (1): 16–7. Бибкод : 1927NW.....15...16B. doi : 10.1007/BF01504875. S2CID  19368939.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
2. Шиллер, С. (2022). «Прецизионная спектроскопия молекулярных ионов водорода: введение». Contemporary Physics . 63 (4): 247–279. doi :10.1080/00107514.2023.2180180.
3. Кларк Р. Лэндис; Фрэнк Вайнхолд (2005). Валентность и связывание: перспектива донорно-акцепторной орбитали естественной связи . Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. стр. 91–92. ISBN 978-0-521-83128-4.
4. Брессанини, Дарио; Мелла, Массимо; Мороси, Габриэле (1997). «Неадиабатические волновые функции как линейные разложения коррелированных экспонент. Квантовое приложение Монте-Карло к H2+ и Ps2». Chemical Physics Letters . 272 ​​(5–6): 370–375. Bibcode :1997CPL...272..370B. doi :10.1016/S0009-2614(97)00571-X.
5. Фабри, Чаба; Чако, Габор; Таси, Дьюла; Часар, Аттила Г. (2009). «Адиабатические поправки Якоби на колебательных энергетических уровнях изотопологов H ₂ ( ⁺ )». Журнал химической физики . 130 (13): 134314. Бибкод : 2009JChPh.130m4314F. дои : 10.1063/1.3097327. ПМИД  19355739.
6. Скарлетт, Лиам Х.; Заммит, Марк К.; Фурса, Дмитрий В.; Брей, Игорь (2017). «Выделение кинетической энергии фрагментов при диссоциации молекулярного иона водорода и его изотопологов электронным ударом». Physical Review A. 96 ( 2): 022706. Bibcode : 2017PhRvA..96b2706S. doi : 10.1103/PhysRevA.96.022706 . OSTI  1514929.
7. Johnson, VA (1941). "Поправка на ядерное движение в H ₂ ⁺ ". Phys. Rev. 60 ( 5): 373–77. doi :10.1103/PhysRev.60.373.
8. Scott, TC; Aubert-Frécon, M.; Grotendorst, J. (2006). "Новый подход к электронной энергии молекулярного иона водорода". Chem. Phys . 324 (2–3): 323–338. arXiv : physics/0607081 . Bibcode :2006CP....324..323S. doi :10.1016/j.chemphys.2005.10.031. S2CID  623114.
9. Карел Ф. Ниссен Zur Quantentheorie des Wasserstoffmolekülions , докторская диссертация, Утрехтский университет, Утрехт: И. Ван Друтен (1922), цитируется в Mehra, Том 5, Часть 2, 2001, стр. 932.
10. Паули В. (1922). «Über das Modell des Wasserstoffmolekülions». Аннален дер Физик . 373 (11): 177–240. дои : 10.1002/andp.19223731101. Расширенная докторская диссертация; получена 4 марта 1922 г., опубликована в выпуске № 11 от 3 августа 1922 г.
11. Юри ХК (октябрь 1925 г.). «Структура иона молекулы водорода». Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 11 (10): 618–21. Bibcode : 1925PNAS...11..618U. doi : 10.1073/pnas.11.10.618 . PMC 1086173. PMID  16587051 . 
12. Полинг, Л. (1928). «Применение квантовой механики к структуре молекулы водорода и молекулы-иона водорода и к связанным с этим проблемам». Chemical Reviews . 5 (2): 173–213. doi :10.1021/cr60018a003.
13. Хубер, К.-П.; Герцберг, Г. (1979). Молекулярные спектры и молекулярная структура IV. Константы двухатомных молекул . Нью-Йорк: Van Nostrand Reinhold.
14. Чижек, Дж.; Дамбург, Р.Дж.; Граффи, С.; Грекки, В.; Харрел II, EM; Харрис, Дж. Г.; Накаи, С.; Палдус, Дж .; Пропин Р.Х.; Сильверстоун, HJ (1986). "1/ R расширение для H⁺
    ₂: Расчет экспоненциально малых членов и асимптотики". Phys. Rev. A . 33 (1): 12–54. Bibcode :1986PhRvA..33...12C. doi :10.1103/PhysRevA.33.12. PMID  9896581.
15. Морган III, Джон Д.; Саймон, Барри (1980). «Поведение кривых потенциальной энергии молекул при больших ядерных разделениях». Int. J. Quantum Chem . 17 (6): 1143–1166. doi :10.1002/qua.560170609.
16. Скотт, TC; Далгарно, A .; Морган, JD III (1991). "Энергия обмена H⁺
    ₂Рассчитано с помощью теории возмущений поляризации и метода Холстейна-Херринга". Phys. Rev. Lett. 67 (11): 1419–1422. Bibcode : 1991PhRvL..67.1419S. doi : 10.1103/PhysRevLett.67.1419. PMID  10044142.
17. Хадингер, Г.; Обер-Фрекон, М.; Хадингер, Г. (1989). «Метод Киллингбека для одноэлектронной двухцентровой проблемы». J. Phys. B . 22 (5): 697–712. Bibcode :1989JPhB...22..697H. doi :10.1088/0953-4075/22/5/003. S2CID  250741775.
18. Пике, Дж. П. и др. (1984). «Нарушение симметрии Унжерада-Жерада, вызванное сверхтонкой структурой, в гомоядерной двухатомной молекуле вблизи предела диссоциации: ¹²⁷ I ₂ на пределе ² P _3/2 − ² P _1/2 ». Phys. Rev. Lett . 52 (4): 267–269. Bibcode :1984PhRvL..52..267P. doi :10.1103/PhysRevLett.52.267.
19. Кричли, ADJ и др. (2001). «Прямое измерение чистого вращательного перехода в H⁺
    ₂". Phys. Rev. Lett . 86 (9): 1725–1728. Bibcode : 2001PhRvL..86.1725C. doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1725. PMID  11290233.
20. Коробов, VI (2022). «Вариационные методы в квантово-механической задаче трех тел с кулоновским взаимодействием». Физика частиц и ядра . 53 (1): 1–20. Bibcode :2022PPN....53....1K. doi :10.1134/S1063779622010038. S2CID  258696598.
21. Коробов, Владимир И.; Карр, Жан-Филипп (2021). "Вибрационные спин-усредненные переходы в молекулярных ионах водорода". Physical Review A. 104 ( 3): 032806. arXiv : 2107.14497 . Bibcode : 2021PhRvA.104c2806K. doi : 10.1103/PhysRevA.104.032806. S2CID  236635049.
22. Алиганбари, С.; Кортунов, И.В.; Гири, Г.Г.; Шиллер, С. (2023). «Тест взаимодействия заряженных барионов с помощью колебательной спектроскопии высокого разрешения молекулярных ионов водорода». Nature Physics . 19 (9): 1263–1269. doi :10.1038/s41567-023-02088-2. S2CID  259567529.
23. Хайдар, М.; Коробов, ВИ; Хилико, Л.; Карр, Дж. Ф. (2022). "Поправки высшего порядка к спин-орбитальным и спин-тензорным взаимодействиям в молекулярных ионах водорода: теория и применение к H ₂ ⁺ ". Physical Review A . 106 (2): 022816. arXiv : 2207.01535 . Bibcode : 2022PhRvA.106b2816H. doi : 10.1103/PhysRevA.106.022816. S2CID  251946960.
24. Хербст, Э. (2000). «Астрохимия H⁺
    ₃". Философские труды Королевского общества A. 358 ( 1774): 2523–2534. Bibcode : 2000RSPTA.358.2523H. doi : 10.1098/rsta.2000.0665. S2CID  97131120.
25. Padovani, Marco; Galli, Daniele; Glassgold, Alfred E. (2009). «Ионизация молекулярных облаков космическими лучами». Astronomy & Astrophysics . 501 (2): 619–631. arXiv : 0904.4149 . Bibcode :2009A&A...501..619P. doi :10.1051/0004-6361/200911794. S2CID  7897739.