stringtranslate.com

Окружность

  окружность С
  диаметр D
  радиус R
  центр или начало O
Окружность = π × диаметр = 2 π × радиус.

В геометрии окружность (от латинского circumferens , что означает «обносить») — это периметр круга или эллипса . [1] Окружность — это длина дуги круга, как если бы он был раскрыт и выпрямлен в отрезок прямой . [ 2] В более общем смысле периметр — это длина кривой вокруг любой замкнутой фигуры. Окружность может также относиться к самому кругу, то есть к месту , соответствующему краю диска .Окружность сферы — это окружность или длина любой из еебольших окружностей.

Круг

Длина окружности — это расстояние вокруг нее, но если, как во многих элементарных трактовках, расстояние определяется в терминах прямых линий, это не может быть использовано в качестве определения. При таких обстоятельствах длина окружности может быть определена как предел периметров вписанных правильных многоугольников по мере неограниченного увеличения числа сторон. [3] Термин окружность используется при измерении физических объектов, а также при рассмотрении абстрактных геометрических форм.

Если диаметр круга равен 1, то его окружность равна
Когда радиус круга равен 1 (он называется единичным кругом) , его окружность равна

Отношения сπ

Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант . Эта константа , пи , представлена ​​греческой буквой Ее первые несколько десятичных цифр — 3,141592653589793... [4] . Пи определяется как отношение длины окружности к ее диаметру.

Или, что то же самое, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу . Вышеприведенную формулу можно переформулировать для решения для окружности:

Отношение длины окружности к ее радиусу называется постоянной окружности и эквивалентно . Значение также является количеством радиан за один оборот . Использование математической константы π повсеместно в математике, технике и науке.

В труде «Измерение окружности», написанном около 250 г. до н. э., Архимед показал, что это отношение (записанное как π , поскольку он не использовал название π ) больше 3 10/71 но менее 3 1/7 путем вычисления периметров вписанного и описанного правильного многоугольника с 96 сторонами. [5] Этот метод приближения числа π использовался на протяжении столетий, достигая большей точности при использовании многоугольников с большим и большим числом сторон. Последнее такое вычисление было выполнено в 1630 году Кристофом Гринбергером, который использовал многоугольники с 10 40 сторонами.

Эллипс

Круг и эллипсы с одинаковой окружностью

Окружность используется некоторыми авторами для обозначения периметра эллипса. Не существует общей формулы для окружности эллипса в терминах большой и малой полуосей эллипса, которая использует только элементарные функции. Однако существуют приближенные формулы в терминах этих параметров. Одно из таких приближений, полученное Эйлером (1773), для канонического эллипса, имеет вид Некоторые нижние и верхние границы окружности канонического эллипса с : [6]

Здесь верхняя граница — это длина описанной концентрической окружности, проходящей через концы большой оси эллипса, а нижняя граница — периметр вписанного ромба с вершинами в концах большой и малой осей.

Длина окружности эллипса может быть точно выражена через полный эллиптический интеграл второго рода . [7] Точнее, где — длина большой полуоси, а — эксцентриситет.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Университет штата Сан-Диего (2004). «Периметр, площадь и окружность» (PDF) . Эддисон-Уэсли . Архивировано из оригинала (PDF) 6 октября 2014 года.
  2. ^ Беннетт, Джеффри; Бриггс, Уильям (2005), Использование и понимание математики / Количественный подход к рассуждениям (3-е изд.), Addison-Wesley, стр. 580, ISBN 978-0-321-22773-7
  3. ^ Якобс, Гарольд Р. (1974), Геометрия , WH Freeman and Co., стр. 565, ISBN 0-7167-0456-0
  4. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000796". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
  5. ^ Кац, Виктор Дж. (1998), История математики / Введение (2-е изд.), Addison-Wesley Longman, стр. 109, ISBN 978-0-321-01618-8
  6. ^ Jameson, GJO (2014). «Неравенства для периметра эллипса». Mathematical Gazette . 98 (499): 227–234. doi :10.2307/3621497. JSTOR  3621497. S2CID  126427943.
  7. ^ Альмквист, Герт; Берндт, Брюс (1988), «Гаусс, Ланден, Рамануджан, арифметико-геометрическое среднее, эллипсы, π и женский дневник», American Mathematical Monthly , 95 (7): 585–608, doi :10.2307/2323302, JSTOR  2323302, MR  0966232, S2CID  119810884

Внешние ссылки