Скорость звука

Скорость звуковой волны через упругую среду

F /A-18 Hornet демонстрирует редкую локализованную конденсацию, превышающую скорость звука

Скорость звука – это расстояние, которое за единицу времени проходит звуковая волна при распространении в упругой среде. При 20 °C (68 °F) скорость звука в воздухе составляет около 343  м/с (1125  футов/с ; 1235  км/ч ; 767  миль в час ; 667  узлов ), или один км за 2,91 с , или одну милю в 4,69 с . Это сильно зависит от температуры, а также от среды, через которую распространяется звуковая волна . При 0 ° C (32 ° F) скорость звука в воздухе составляет около 331 м / с (1086 футов / с; 1192 км / ч; 740 миль в час; 643 узла). ^[1] Проще говоря, скорость звука – это скорость распространения вибраций.

Скорость звука в идеальном газе зависит только от его температуры и состава. Скорость имеет слабую зависимость от частоты и давления в обычном воздухе, незначительно отклоняясь от идеального поведения. В разговорной речи под скоростью звука понимают скорость звуковых волн в воздухе . Однако скорость звука варьируется от вещества к веществу: обычно звук распространяется медленнее в газах , быстрее в жидкостях и быстрее всего в твердых телах . Например, в то время как в воздухе звук распространяется со скоростью 343 м/с , в воде он распространяется со скоростью 1481 м/с (почти в 4,3 раза быстрее) и со скоростью 5120 м/с в железе (почти в 15 раз быстрее). В исключительно жестком материале, таком как алмаз, звук распространяется со скоростью 12 000 м/с (39 000 футов/с), ^[2] — примерно в 35 раз больше, чем скорость в воздухе, и это примерно максимальная скорость, которую он может распространять в нормальных условиях. Теоретически скорость звука на самом деле равна скорости вибраций. Звуковые волны в твердых телах состоят из волн сжатия (так же, как в газах и жидкостях) и другого типа звуковой волны, называемой поперечной волной , которая возникает только в твердых телах. Поперечные волны в твердых телах обычно движутся с другой скоростью, чем волны сжатия, как показывает сейсмология . Скорость волн сжатия в твердых телах определяется сжимаемостью среды , модулем сдвига и плотностью. Скорость поперечных волн определяется только модулем сдвига и плотностью твердого материала.

В гидродинамике скорость звука в жидкой среде (газе или жидкости) используется как относительная мера скорости объекта, движущегося через среду. Отношение скорости объекта к скорости звука (в той же среде) называется числом Маха объекта . Говорят , что объекты, движущиеся со скоростью, превышающей скорость звука ( 1 Маха ), движутся со сверхзвуковой скоростью.

Земля

В атмосфере Земли скорость звука сильно варьируется от примерно 295 м/с (1060 км/ч; 660 миль в час) на больших высотах до примерно 355 м/с (1280 км/ч; 790 миль в час) при высоких температурах.

История

В книге «Начала» сэра Исаака Ньютона 1687 года скорость звука в воздухе вычислена как 979 футов в секунду (298 м/с). Это слишком мало примерно на 15%. ^[3] Расхождение обусловлено прежде всего пренебрежением (тогда неизвестным) эффектом быстро меняющейся температуры в звуковой волне (выражаясь современным языком, сжатие и расширение воздуха звуковой волной — это адиабатический , а не изотермический процесс ). Эта ошибка была позже исправлена ​​Лапласом . ^[4]

В 17 веке было предпринято несколько попыток точно измерить скорость звука, в том числе попытки Марина Мерсенна в 1630 году (1380 парижских футов в секунду), Пьера Гассенди в 1635 году (1473 парижских фута в секунду) и Роберта Бойля (1125 парижских футов в секунду). второй). ^[5] В 1709 году преподобный Уильям Дерэм , ректор Апминстера, опубликовал более точное измерение скорости звука — 1072 парижских фута в секунду. ^[5] ( Парижский фут составлял 325 мм. Это длиннее широко используемого сегодня стандартного «международного фута», который был официально определен в 1959 году как 304,8 мм, что соответствует скорости звука 20 ° C (68 ° F). 1055 парижских футов в секунду).

Дерхэм использовал телескоп с башни церкви Св. Лаврентия в Апминстере, чтобы наблюдать за вспышкой выстрела из дробовика, а затем измерил время, пока он не услышал выстрел, с помощью полусекундного маятника. Замеры были сделаны по выстрелам из ряда местных достопримечательностей, включая церковь Норт-Окендон . Расстояние было известно с помощью триангуляции , и таким образом была рассчитана скорость, с которой прошел звук. ^[6]

Базовые концепты

Передачу звука можно проиллюстрировать с помощью модели, состоящей из массива сферических объектов, соединенных между собой пружинами.

В реальных материальных терминах сферы представляют собой молекулы материала, а пружины представляют связи между ними. Звук проходит через систему, сжимая и расширяя пружины, передавая акустическую энергию соседним сферам. Это помогает передать энергию, в свою очередь, пружинам (связям) соседней сферы и так далее.

Скорость звука в модели зависит от жесткости пружин и массы сфер. Пока расстояние между сферами остается постоянным, более жесткие пружины/связи передают энергию быстрее, в то время как более массивные сферы передают энергию медленнее.

В реальном материале жесткость пружин известна как « модуль упругости », а масса соответствует плотности материала . Звук будет распространяться медленнее в губчатых материалах и быстрее в более жестких. С помощью этой модели также можно понять такие эффекты, как дисперсия и отражение. ^{[ нужна цитата ]}

Например, в никеле звук будет распространяться в 1,59 раза быстрее, чем в бронзе, из-за большей жесткости никеля при примерно той же плотности. Точно так же звук распространяется примерно в 1,41 раза быстрее в легком газообразном водороде ( протии ), чем в тяжелом водороде ( дейтерии ), поскольку дейтерий имеет аналогичные свойства, но в два раза большую плотность. В то же время звук «сжимающего типа» будет распространяться в твердых телах быстрее, чем в жидкостях, и быстрее в жидкостях, чем в газах, поскольку твердые тела сжимать труднее, чем жидкости, а жидкости, в свою очередь, сжимать труднее. чем газы.

В некоторых учебниках ошибочно утверждается, что скорость звука увеличивается с увеличением плотности. Это понятие иллюстрируется представлением данных для трех материалов, таких как воздух, вода и сталь, и учетом того, что скорость звука выше в более плотных материалах. Но в этом примере не учитывается, что материалы имеют совершенно разную сжимаемость, что более чем компенсирует разницу в плотности, которая замедляет скорость волн в более плотных материалах. Наглядным примером двух эффектов является то, что звук в воде распространяется всего в 4,3 раза быстрее, чем в воздухе, несмотря на огромные различия в сжимаемости двух сред. Причина в том, что более высокая плотность воды, которая замедляет звук в воде по сравнению с воздухом, почти компенсирует разницу в сжимаемости двух сред.

Практический пример можно наблюдать в Эдинбурге, когда «Одночасовая пушка» стреляет по восточной оконечности Эдинбургского замка. Стоя у подножия западного конца Касл-Рока, сквозь скалу можно услышать звук Пушки, незадолго до того, как она достигнет воздушного маршрута, частично задерживаясь из-за немного более длинного маршрута. Это особенно эффективно, если производится салют из нескольких орудий, например, в честь «Дня рождения королевы».

Волны сжатия и сдвига

Волна давления-импульса или волна сжатия ( продольная волна ), ограниченная плоскостью. Это единственный тип звуковой волны, распространяющейся в жидкостях (газах и жидкостях). Волна типа давления может распространяться и в твердых телах наряду с волнами других типов ( поперечными волнами , см. ниже).

Поперечная волна воздействует на атомы, первоначально находившиеся в плоскости. Этот дополнительный тип звуковой волны (дополнительный тип упругой волны) распространяется только в твердых телах, поскольку для него требуется поперечное сдвигающее движение, которое поддерживается наличием упругости в твердом теле. Боковое сдвиговое движение может происходить в любом направлении, которое находится под прямым углом к ​​направлению движения волны (здесь показано только одно направление сдвига, под прямым углом к ​​плоскости). Кроме того, направление сдвига под прямым углом может меняться со временем и на расстоянии, что приводит к различным типам поляризации поперечных волн.

В газе или жидкости звук состоит из волн сжатия. В твердых телах волны распространяются как два разных типа. Продольная волна связана со сжатием и разжатием по направлению движения и представляет собой тот же процесс в газах и жидкостях, что и аналогичная волна типа сжатия в твердых телах. В газах и жидкостях поддерживаются только волны сжатия. Дополнительный тип волны, поперечная волна , также называемая поперечной волной , возникает только в твердых телах, поскольку только твердые тела поддерживают упругие деформации. Это связано с упругой деформацией среды, перпендикулярной направлению распространения волны; направление сдвиговой деформации называется « поляризацией » этого типа волн. Обычно поперечные волны возникают как пара ортогональных поляризаций.

Эти разные волны (волны сжатия и разные поляризации поперечных волн) могут иметь разные скорости на одной и той же частоте. Таким образом, они достигают наблюдателя в разное время, крайним примером является землетрясение , при котором сначала приходят резкие волны сжатия, а секундами позже приходят поперечные волны качания.

Скорость волны сжатия в жидкости определяется сжимаемостью и плотностью среды . В твердых телах волны сжатия аналогичны волнам сжатия в жидкостях, в зависимости от сжимаемости и плотности, но с дополнительным фактором модуля сдвига , который влияет на волны сжатия из-за внеосевой упругой энергии, которая способна влиять на эффективное растяжение и релаксацию при сжатии. . Скорость поперечных волн, которые могут возникать только в твердых телах, определяется просто модулем сдвига и плотностью твердого материала.

Уравнения

Скорость звука в математической записи условно обозначается буквой c , от латинского celeritas , означающего «быстрота».

Для жидкостей в целом скорость звука c определяется уравнением Ньютона – Лапласа:

$${\displaystyle c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},}$$

• ${\displaystyle K_{s}}$– коэффициент жесткости, изоэнтропический модуль объемного сжатия (или модуль объемной упругости для газов);
• ${\displaystyle \rho }$это плотность .

Заметим, что , где – давление и производная берется изоэнтропически, т.е. при постоянной энтропии s . Это связано с тем, что звуковая волна распространяется так быстро, что ее распространение можно аппроксимировать как адиабатический процесс , а это означает, что во время цикла давления звука недостаточно времени для возникновения значительной теплопроводности и излучения. ${\displaystyle K_{s}=\rho \left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}$ ${\displaystyle P}$

Таким образом, скорость звука увеличивается с увеличением жесткости (сопротивления упругого тела деформации приложенной силой) материала и уменьшается с увеличением плотности. Для идеальных газов модуль объемного сжатия K представляет собой просто давление газа, умноженное на безразмерный показатель адиабаты , который для воздуха составляет около 1,4 при нормальных условиях давления и температуры.

Для общих уравнений состояния , если использовать классическую механику , скорость звука c можно определить ^[7] следующим образом:

Рассмотрим звуковую волну, распространяющуюся со скоростью через трубу, совмещенную с осью и площадью поперечного сечения . За интервал времени он перемещается на длину . В установившемся режиме массовый расход должен быть одинаковым на обоих концах трубки, поэтому массовый поток постоянен и . Согласно второму закону Ньютона , сила градиента давления обеспечивает ускорение: ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle dt}$ ${\displaystyle dx=v\,dt}$ ${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA}$ ${\displaystyle j=\rho v}$ ${\displaystyle v\,d\rho =-\rho \,dv}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dv}{dt}}&=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {dP}{dx}}\\[1ex]\rightarrow dP&=(-\rho \,dv){\frac {dx}{dt}}=(v\,d\rho )v\\[1ex]\rightarrow v^{2}&\equiv c^{2}={\frac {dP}{d\rho }}\end{aligned}}}$$

И поэтому:

$${\displaystyle c={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}}={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},}$$

Если релятивистские эффекты важны, скорость звука рассчитывается на основе релятивистских уравнений Эйлера .

В недисперсионной среде скорость звука не зависит от частоты звука , поэтому скорости переноса энергии и распространения звука одинаковы для всех частот. Воздух, смесь кислорода и азота, представляет собой недисперсионную среду. Однако воздух содержит небольшое количество CO ₂ , который является дисперсионной средой и вызывает дисперсию воздуха на ультразвуковых частотах ( > 28 кГц ). ^[8]

В среде с дисперсией скорость звука является функцией частоты звука согласно закону дисперсии . Каждая частотная составляющая распространяется со своей собственной скоростью, называемой фазовой скоростью , тогда как энергия возмущения распространяется с групповой скоростью . То же явление происходит со световыми волнами; описание см. в разделе « Оптическая дисперсия» .

Зависимость от свойств среды

Скорость звука непостоянна и зависит от свойств вещества, через которое распространяется волна. В твердых телах скорость поперечных (или сдвиговых) волн зависит от сдвиговой деформации под действием сдвигового напряжения (называемого модулем сдвига ) и плотности среды. Продольные (или сжатия) волны в твердых телах зависят от тех же двух факторов с добавлением зависимости от сжимаемости .

В жидкостях важными факторами являются только сжимаемость и плотность среды, поскольку жидкости не передают напряжения сдвига. В гетерогенных жидкостях, таких как жидкость, наполненная пузырьками газа, плотность жидкости и сжимаемость газа аддитивно влияют на скорость звука, как показано в эффекте горячего шоколада .

В газах адиабатическая сжимаемость напрямую связана с давлением через коэффициент теплоемкости (индекс адиабаты), тогда как давление и плотность обратно пропорциональны температуре и молекулярной массе, поэтому важны только совершенно независимые свойства температуры и молекулярной структуры (теплоемкость соотношение может быть определено температурой и молекулярной структурой, но простой молекулярной массы недостаточно для его определения).

Звук распространяется быстрее в газах с низкой молекулярной массой , таких как гелий , чем в более тяжелых газах, таких как ксенон . Для одноатомных газов скорость звука составляет около 75% от средней скорости движения атомов в этом газе.

Для данного идеального газа молекулярный состав фиксирован, и, следовательно, скорость звука зависит только от его температуры . При постоянной температуре давление газа не влияет на скорость звука, поскольку плотность будет увеличиваться, а давление и плотность (также пропорциональные давлению) оказывают одинаковое, но противоположное влияние на скорость звука, и оба вклада компенсируются. вышел точно. Подобным же образом волны сжатия в твердых телах зависят как от сжимаемости, так и от плотности — так же, как и в жидкостях, — но в газах плотность способствует сжимаемости таким образом, что некоторая часть каждого признака выводится на второй план, оставляя только зависимость от температуры. молекулярная масса и коэффициент теплоемкости, которые могут быть независимо получены из температуры и молекулярного состава (см. выводы ниже). Таким образом, для одного данного газа (при условии, что молекулярная масса не меняется) и в небольшом диапазоне температур (для которого теплоемкость относительно постоянна) скорость звука становится зависимой только от температуры газа.

В режиме неидеального поведения газа, для которого использовалось бы газовое уравнение Ван-дер-Ваальса , пропорциональность не является точной, и имеется незначительная зависимость скорости звука от давления газа.

Влажность оказывает небольшое, но измеримое влияние на скорость звука (вызывая ее увеличение примерно на 0,1–0,6%), поскольку молекулы кислорода и азота воздуха заменяются более легкими молекулами воды . Это простой эффект смешивания.

Изменение высоты и влияние на атмосферную акустику

Плотность и давление плавно уменьшаются с высотой, а температура (красный цвет) — нет. Скорость звука (синий цвет) зависит только от сложного изменения температуры на высоте и может быть рассчитана на основе этого, поскольку изолированные эффекты плотности и давления на скорость звука компенсируют друг друга. Скорость звука увеличивается с высотой в двух областях стратосферы и термосферы из-за эффектов нагрева в этих регионах.

В атмосфере Земли главным фактором, влияющим на скорость звука, является температура . Для данного идеального газа с постоянной теплоемкостью и составом скорость звука зависит исключительно от температуры; см. § Подробности ниже. В таком идеальном случае эффекты пониженной плотности и пониженного давления с высотой нейтрализуют друг друга, за исключением остаточного эффекта температуры.

Поскольку температура (и, следовательно, скорость звука) уменьшается с увеличением высоты до 11 км , звук преломляется вверх, в сторону от слушателей на земле, создавая акустическую тень на некотором расстоянии от источника. ^[9] Уменьшение скорости звука с высотой называется отрицательным градиентом скорости звука .

Однако существуют вариации этой тенденции выше 11 км . В частности, в стратосфере выше примерно 20 км скорость звука увеличивается с высотой из-за повышения температуры из-за нагрева внутри озонового слоя . Это создает положительный градиент скорости звука в этой области. Еще одна область положительного градиента возникает на очень больших высотах, в термосфере выше 90 км .

Подробности

Скорость звука в идеальных газах и воздухе.

Для идеального газа K ( модуль объемного сжатия в приведенных выше уравнениях, эквивалентный C , коэффициент жесткости в твердых телах) определяется выражением

$${\displaystyle K=\gamma \cdot p.}$$

$${\displaystyle c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}},}$$

• γ — показатель адиабаты, также известный как коэффициент изоэнтропического расширения . Это отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к удельной теплоемкости газа при постоянном объеме ( ) и возникает потому, что классическая звуковая волна вызывает адиабатическое сжатие, при котором теплота сжатия не успевает выйти наружу. импульс давления и, таким образом, способствует давлению, вызванному сжатием; ${\displaystyle C_{p}/C_{v}}$
• р — давление ;
• ρ — плотность .

Используя закон идеального газа для замены p на nRT / V и замены ρ на nM / V , уравнение идеального газа принимает вид

$${\displaystyle c_{\mathrm {ideal} }={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}}={\sqrt {\gamma \cdot R\cdot T \over M}}={\sqrt {\gamma \cdot k\cdot T \over m}},}$$

• cидеал _— скорость звука в идеальном газе ;
• R — молярная газовая постоянная ;
• k — постоянная Больцмана ;
• γ (гамма) — показатель адиабаты . При комнатной температуре, когда тепловая энергия полностью распределяется на вращение (вращения полностью возбуждаются), но квантовые эффекты предотвращают возбуждение колебательных мод, значение составляет 7/5 = 1,400 для двухатомных газов (таких как кислород и азот ), согласно кинетической теории. . Гамма фактически измеряется экспериментально в диапазоне от 1,3991 до 1,403 при 0 ° C для воздуха. Гамма составляет ровно 5/3 = 1,667 для одноатомных газов (таких как аргон ) и 4/3 = 1,333 для газов с трехатомными молекулами, которые, как H2O не коллинеарны (коллинеарный трехатомный газ, такой как CO
  ₂для наших целей эквивалентен двухатомному газу);
• Т – абсолютная температура;
• М – молярная масса газа. Средняя молярная масса сухого воздуха составляет около 0,02897 кг/моль (28,97 г/моль);
• n – количество молей;
• m — масса одной молекулы.

Это уравнение применимо только тогда, когда звуковая волна представляет собой небольшое возмущение условий окружающей среды и выполняются некоторые другие отмеченные условия, как указано ниже. Было обнаружено, что расчетные значения c воздуха _{незначительно} отличаются от экспериментально определенных значений. ^[10]

Ньютон, как известно, рассматривал скорость звука еще до развития термодинамики и поэтому неправильно использовал изотермические расчеты вместо адиабатических . В его результате не хватало фактора γ , но в остальном он был правильным.

Численная замена приведенных выше значений дает идеальное приближение скорости звука для газов, которое является точным при относительно низких давлениях и плотностях газа (для воздуха это включает стандартные условия на уровне моря на Земле). Кроме того, для двухатомных газов использование γ = 1,4000 требует, чтобы газ существовал в достаточно высоком температурном диапазоне, чтобы вращательная теплоемкость была полностью возбуждена (т. е. вращение молекул полностью использовалось в качестве «перегородки» или резервуара тепловой энергии); но в то же время температура должна быть достаточно низкой, чтобы молекулярные колебательные моды не вносили теплоемкости (т. е. незначительное тепло переходит в вибрацию, поскольку все колебательные квантовые моды выше режима минимальной энергии имеют энергии, которые слишком высоки, чтобы их можно было заселить значительное количество молекул при этой температуре). Для воздуха эти условия выполняются при комнатной температуре, а также при температуре значительно ниже комнатной (см. таблицы ниже). См. раздел об удельной теплоемкости газов для более полного обсуждения этого явления.

Для воздуха мы вводим сокращение

$${\displaystyle R_{*}=R/M_{\mathrm {air} }.}$$

Аппроксимация скорости звука в сухом воздухе на основе отношения теплоемкости (зеленый цвет) к усеченному расширению Тейлора (красный цвет).

Кроме того, мы переключаемся на температуру Цельсия = T − 273,15 K , что полезно для расчета скорости воздуха в области около 0 °C (273 K). Тогда для сухого воздуха ${\displaystyle \theta }$

$${\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot T}}={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot (\theta +273.15\,\mathrm {K} )}},\\c_{\mathrm {air} }&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot 273.15\,\mathrm {K} }}\cdot {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15\,\mathrm {K} }}}}.\end{aligned}}}$$

Замена числовых значений

$${\displaystyle R=8.314\,462\,618\,153\,24~\mathrm {J/(mol{\cdot }K)} }$$

$${\displaystyle M_{\mathrm {air} }=0.028\,964\,5~\mathrm {kg/mol} }$$

γ = 1,4000

$${\displaystyle c_{\mathrm {air} }\approx 331.3\,\mathrm {m/s} \times {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15\,\mathrm {K} }}}}.}$$

Наконец, разложение Тейлора оставшегося квадратного корня дает ${\displaystyle \theta }$

$${\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&\approx 331.3\,\mathrm {m/s} \times \left(1+{\frac {\theta }{2\times 273.15\,\mathrm {K} }}\right),\\&\approx 331.3\,\mathrm {m/s} +\theta \times 0.606\,\mathrm {(m/s)/^{\circ }C} .\end{aligned}}}$$

График, сравнивающий результаты двух уравнений, приведен справа, с использованием немного более точного значения 331,5 м/с (1088 футов/с) для скорости звука при 0 °C . ^{[11] : 120-121}

Эффекты, вызванные сдвигом ветра

Скорость звука зависит от температуры. Поскольку температура и скорость звука обычно уменьшаются с увеличением высоты, звук преломляется вверх , в сторону от слушателей на земле, создавая акустическую тень на некотором расстоянии от источника. ^[9] Сдвиг ветра величиной 4 м/(с · км) может вызвать рефракцию, равную типичному градиенту температуры 7,5 ° C/км . ^[12] Более высокие значения градиента ветра будут преломлять звук вниз к поверхности в подветренном направлении, ^[13] устраняя акустическую тень на подветренной стороне. Это повысит слышимость звуков с подветренной стороны. Этот эффект преломления по ветру возникает из-за градиента ветра; тот факт, что звук переносится ветром, не имеет значения. ^[14]

Для распространения звука экспоненциальное изменение скорости ветра с высотой можно определить следующим образом: ^[15]

$${\displaystyle {\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} H}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}{h}},\end{aligned}}}$$

• U ( h ) — скорость ветра на высоте h ;
• ζ — экспоненциальный коэффициент, основанный на шероховатости поверхности земли, обычно от 0,08 до 0,52;
• dU / dH ( h ) — ожидаемый градиент ветра на высоте h .

В битве при Юке во время Гражданской войны в США в 1862 году акустическая тень, предположительно усиленная северо-восточным ветром, не позволила двум дивизиям солдат Союза участвовать в битве, ^[16] потому что они не могли слышать звуки боя всего в 10 км . (шесть миль) по ветру. ^[17]

Таблицы

В стандартной атмосфере :

• T ₀ составляет 273,15 К (= 0 °C = 32 °F ), что дает теоретическое значение 331,3 м/с (= 1086,9 фут/с = 1193 км/ч = 741,1 миль/ч = 644,0 узлов ). Однако в справочной литературе можно найти значения в диапазоне от 331,3 до 331,6 м/с;
• T ₂₀ составляет 293,15 К (= 20 °C = 68 °F ), что дает значение 343,2 м/с (= 1126,0 фут/с = 1236 км/ч = 767,8 миль/ч = 667,2 узлов );
• T ₂₅ составляет 298,15 К (= 25 °C = 77 °F ), что дает значение 346,1 м/с (= 1135,6 футов/с = 1246 км/ч = 774,3 миль в час = 672,8 узлов ).

Фактически, если предположить, что газ идеален , скорость звука c зависит только от температуры и состава, а не от давления или плотности (поскольку они изменяются синхронно для данной температуры и компенсируются). Воздух – почти идеальный газ. Температура воздуха меняется в зависимости от высоты, что приводит к следующим изменениям скорости звука в стандартной атмосфере — фактические условия могут отличаться . ^{[ нужна цитата ]}

При нормальных атмосферных условиях температура и, следовательно, скорость звука меняются в зависимости от высоты:

Влияние частоты и состава газа

Общие физические соображения

Среда, в которой распространяется звуковая волна, не всегда реагирует адиабатически, и в результате скорость звука может меняться в зависимости от частоты. ^[18]

Ограничения концепции скорости звука из-за чрезмерного затухания также вызывают беспокойство. Затухание, которое существует на уровне моря для высоких частот, применяется к последовательно более низким частотам по мере уменьшения атмосферного давления или увеличения длины свободного пробега . По этой причине понятие скорости звука (за исключением частот, приближающихся к нулю) постепенно теряет область применимости на больших высотах. ^[10] Стандартные уравнения скорости звука применимы с разумной точностью только к ситуациям, в которых длина звуковой волны значительно длиннее, чем длина свободного пробега молекул в газе.

Молекулярный состав газа влияет как на массу (M) молекул, так и на их теплоемкость, и поэтому оба они влияют на скорость звука. В общем, при одинаковой молекулярной массе одноатомные газы имеют немного более высокую скорость звука (более чем на 9%), поскольку они имеют более высокое значение γ ( 5/3 = 1,66 ...), чем двухатомные газы ( 7/5 = 1,4 ). Таким образом, при одинаковой молекулярной массе скорость звука одноатомного газа увеличивается в раз.

$${\displaystyle {c_{\mathrm {gas,monatomic} } \over c_{\mathrm {gas,diatomic} }}={\sqrt {{5/3} \over {7/5}}}={\sqrt {25 \over 21}}=1.091\ldots }$$

Это дает разницу в 9% и будет типичным соотношением скоростей звука при комнатной температуре в гелии и дейтерии , каждая из которых имеет молекулярную массу 4. Звук распространяется быстрее в гелии, чем в дейтерии, потому что адиабатическое сжатие нагревает гелий сильнее, поскольку гелий Молекулы могут хранить тепловую энергию от сжатия только при поступлении, но не при вращении. Таким образом, молекулы гелия (одноатомные молекулы) движутся быстрее в звуковой волне и быстрее передают звук. (Звук распространяется со скоростью около 70% средней скорости молекул в газах; в одноатомных газах этот показатель составляет 75%, а в двухатомных газах — 68%).

Обратите внимание, что в этом примере мы предположили, что температура достаточно низкая, чтобы на теплоемкость не влияла молекулярная вибрация (см. Теплоемкость ). Однако колебательные моды просто вызывают гамму, которая уменьшается до 1, поскольку моды вибрации в многоатомном газе дают газу дополнительные способы хранения тепла, которые не влияют на температуру и, следовательно, не влияют на скорость молекул и скорость звука. Таким образом, эффект более высоких температур и колебательной теплоемкости увеличивает разницу между скоростью звука в одноатомных и многоатомных молекулах, при этом скорость остается большей в одноатомных молекулах.

Практическое применение для воздуха

Безусловно, наиболее важным фактором, влияющим на скорость звука в воздухе, является температура. Скорость пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры, что дает увеличение примерно на 0,6 м/с на градус Цельсия. По этой причине высота музыкального духового инструмента увеличивается с увеличением его температуры.

Скорость звука увеличивается из-за влажности. Разница между влажностью 0% и 100% составляет около 1,5 м/с при стандартных давлении и температуре, но величина эффекта влажности резко возрастает с повышением температуры.

В практических приложениях зависимость от частоты и давления обычно незначительна. В сухом воздухе скорость звука увеличивается примерно на 0,1 м/с при повышении частоты от 10 Гц до 100 Гц . Для слышимых частот выше 100 Гц он относительно постоянен. Стандартные значения скорости звука указаны в пределе низких частот, где длина волны велика по сравнению со средней длиной свободного пробега. ^[19]

Как показано выше, приблизительное значение 1000/3 = 333,33... м/с является точным чуть ниже 5 °C и является хорошим приближением для всех «обычных» наружных температур (по крайней мере, в умеренном климате). Эмпирическое правило, чтобы определить, насколько далеко ударила молния: подсчитайте секунды от начала вспышки молнии до начала соответствующего раската грома и разделите на 3: результатом будет расстояние в километрах до ближайшей точки удара молнии. .

число Маха

Число Маха, полезная величина в аэродинамике, представляет собой отношение скорости воздуха к местной скорости звука. На высоте, по объясненным причинам, число Маха является функцией температуры. Однако летные приборы самолета используют для расчета числа Маха перепад давления, а не температуру. Предполагается, что определенное давление соответствует определенной высоте и, следовательно, стандартной температуре. Летные приборы самолета должны работать таким образом, потому что давление застоя, измеряемое трубкой Пито , зависит как от высоты, так и от скорости.

Экспериментальные методы

Существует ряд различных методов измерения звука в воздухе.

Самая ранняя достаточно точная оценка скорости звука в воздухе была сделана Уильямом Дерхемом и подтверждена Исааком Ньютоном . У Дерхема был телескоп на вершине башни церкви Святого Лаврентия в Апминстере , Англия. В спокойный день синхронизированные карманные часы передавались помощнику, который стрелял из дробовика в заранее определенное время из заметной точки на расстоянии нескольких миль, через сельскую местность. Это может быть подтверждено телескопом. Затем он измерил интервал между появлением дыма и звуком с помощью полусекундного маятника. Расстояние от места выстрела определялось методом триангуляции, а простое деление (расстояние/время) определяло скорость. Наконец, проведя множество наблюдений на различных расстояниях, можно было усреднить погрешность полусекундного маятника и получить окончательную оценку скорости звука. Современные секундомеры позволяют использовать этот метод сегодня на расстояниях всего 200–400 метров, не требуя при этом чего-то столь громкого, как дробовик.

Однократные методы синхронизации

Самая простая концепция — это измерение, выполняемое с использованием двух микрофонов и устройства быстрой записи, например цифрового запоминающего устройства. Этот метод использует следующую идею.

Если источник звука и два микрофона расположены на прямой линии, причем источник звука находится на одном конце, то можно измерить следующее:

1. Расстояние между микрофонами ( x ), называемое основанием микрофона.
2. Время прибытия между сигналами (задержка), достигающими разных микрофонов ( t ).

Тогда v = x / t .

Другие методы

В этих методах измерение времени заменено измерением обратного времени ( частоты ).

Трубка Кундта — пример эксперимента, который можно использовать для измерения скорости звука в небольшом объеме. Его преимуществом является возможность измерения скорости звука в любом газе. В этом методе используется порошок, который делает узлы и пучности видимыми человеческому глазу. Это пример компактной экспериментальной установки.

Камертон можно держать возле устья длинной трубы , опущенной в бочку с водой . В этой системе трубу можно привести в резонанс, если длина столба воздуха в трубе равна (1 + 2 n ) λ /4 , где n — целое число. Поскольку точка пучности трубы на открытом конце находится немного за пределами устья трубы, лучше всего найти две или более точки резонанса, а затем измерить половину длины волны между ними.

Здесь дело в том, что v = fλ .

Высокоточные измерения в воздухе

Влияние примесей может быть существенным при проведении высокоточных измерений. Химические осушители можно использовать для осушения воздуха, но они, в свою очередь, загрязняют образец. Воздух можно сушить криогенно, но при этом также удаляется углекислый газ; поэтому многие высокоточные измерения выполняются с воздухом, свободным от углекислого газа, а не с природным воздухом. Обзор 2002 года ^[20] показал, что измерения Смита и Харлоу в 1963 году с использованием цилиндрического резонатора дали «наиболее вероятное на сегодняшний день значение стандартной скорости звука». Эксперимент проводился с воздухом, из которого был удален углекислый газ, но затем результат был скорректирован с учетом этого эффекта, чтобы его можно было применить к реальному воздуху. Эксперименты проводились при 30 °C , но с поправкой на температуру, чтобы сообщить о них при 0 °C . Результат составил 331,45 ± 0,01 м/с для сухого воздуха на СТП, для частот от 93 Гц до 1500 Гц .

Негазовые среды

Скорость звука в твердых телах

Трехмерные тела

В твердом теле существует ненулевая жесткость как при объемных деформациях, так и при сдвиговых деформациях. Следовательно, можно генерировать звуковые волны с разными скоростями в зависимости от режима деформации. Звуковые волны, порождающие объемные деформации (сжатие) и сдвиговые деформации (сдвиг), называются соответственно волнами давления (продольные волны) и поперечными волнами (поперечные волны). При землетрясениях соответствующие сейсмические волны называются P-волнами (первичными волнами) и S-волнами (вторичными волнами) соответственно. Скорости звука этих двух типов волн, распространяющихся в однородном трехмерном твердом теле, соответственно равны ^[11]

$${\displaystyle c_{\mathrm {solid,p} }={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},}$$

$${\displaystyle c_{\mathrm {solid,s} }={\sqrt {\frac {G}{\rho }}},}$$

• К – модуль объемного сжатия упругих материалов;
• G – модуль сдвига упругих материалов;
• Е — модуль Юнга ;
• ρ – плотность;
• ν — коэффициент Пуассона .

Последняя величина не является независимой, так как E = 3K(1 − 2ν) . Обратите внимание, что скорость волн давления зависит как от давления, так и от свойств сопротивления сдвигу материала, тогда как скорость поперечных волн зависит только от свойств сдвига.

Обычно волны давления распространяются в материалах быстрее, чем поперечные волны, и при землетрясениях это является причиной того, что началу землетрясения часто предшествует быстрый толчок вверх-вниз, прежде чем приходят волны, которые вызывают движение из стороны в сторону. . Например, для типичного стального сплава K = 170 ГПа , G = 80 ГПа и ρ = 7700 кг/м ³ , что дает скорость сжатия c _{твердого тела,p} 6000 м/с . ^[11] Это находится в разумном согласии с c _Solid,p , измеренным экспериментально при скорости 5930 м/с для (возможно, другого) типа стали. ^[21] Скорость сдвига c _Solid,s оценивается в 3200 м/с с использованием тех же цифр.

Скорость звука в полупроводниковых твердых телах может быть очень чувствительна к количеству в них электронных примесей. ^[22]

Одномерные тела

Скорость звука для волн давления в жестких материалах, таких как металлы, иногда указывается для «длинных стержней» рассматриваемого материала, в которых скорость легче измерить. В стержнях, диаметр которых короче длины волны, скорость чистых волн давления можно упростить и определить по формуле: ^{[11] : 70.}

$${\displaystyle c_{\mathrm {solid} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},}$$

Eмодуль Юнгамодуль Юнгамодуль сдвигакоэффициента Пуассона

Скорость звука в жидкостях

Скорость звука в воде в зависимости от температуры

В жидкости единственной ненулевой жесткостью является объемная деформация (жидкость не выдерживает сдвиговых усилий).

Следовательно, скорость звука в жидкости определяется выражением

$${\displaystyle c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}},}$$

Kмодуль объемного сжатия

Вода

В пресной воде звук распространяется со скоростью около 1481 м/с при температуре 20 °C (онлайн-калькуляторы см. в разделе «Внешние ссылки» ниже). ^[23] Подводный звук можно найти в гидролокаторах , акустической связи и акустической океанографии .

Морская вода

Скорость звука как функция глубины в точке к северу от Гавайев в Тихом океане получена из Атласа Мирового океана 2005 года . Канал ГНФАР охватывает минимум скорости звука на глубине около 750 м.

В соленой воде, свободной от пузырьков воздуха и взвешенных отложений, звук распространяется со скоростью около 1500 м/с ( 1500,235 м/с при 1000 кПа , 10  °C и солености 3% по одному методу). ^[24] Скорость звука в морской воде зависит от давления (следовательно, глубины), температуры (изменение на 1 °C ~ 4 м/с ) и солености (изменение на 1 ‰ ~ 1 м/с ) и эмпирических уравнений. были получены для точного расчета скорости звука по этим переменным. ^{[25] [26]} Другие факторы, влияющие на скорость звука, незначительны. Поскольку в большинстве районов океана температура уменьшается с глубиной, профиль скорости звука с глубиной уменьшается до минимума на глубине нескольких сотен метров. Ниже минимума скорость звука снова увеличивается, поскольку эффект увеличения давления преодолевает эффект снижения температуры (справа). ^[27] Для получения дополнительной информации см. Dushaw et al. ^[28]

Эмпирическое уравнение скорости звука в морской воде предоставлено Маккензи: ^[29]

$${\displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},}$$

• Т – температура в градусах Цельсия;
• S — соленость в тысячных частях;
• z — глубина в метрах.

Константы a ₁ , a ₂ , ..., a ₉ равны

$${\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}&=1,448.96,&a_{2}&=4.591,&a_{3}&=-5.304\times 10^{-2},\\a_{4}&=2.374\times 10^{-4},&a_{5}&=1.340,&a_{6}&=1.630\times 10^{-2},\\a_{7}&=1.675\times 10^{-7},&a_{8}&=-1.025\times 10^{-2},&a_{9}&=-7.139\times 10^{-13},\end{aligned}}}$$

1550,744 м/сT = 25 °CS = 35 частей на тысячуz = 1000 м0,070 м/сppt

(Примечание: график зависимости скорости звука от глубины не коррелирует напрямую с формулой Маккензи. Это связано с тем, что температура и соленость изменяются на разных глубинах. Когда T и S остаются постоянными, сама формула всегда увеличивается с увеличением глубина.)

Другие уравнения для скорости звука в морской воде точны в широком диапазоне условий, но гораздо более сложны, например уравнение В.А. Дель Гроссо ^[30] и уравнение Чена-Миллеро-Ли. ^{[28] [31]}

Скорость звука в плазме

Скорость звука в плазме для общего случая, когда электроны горячее ионов (но не намного горячее), определяется формулой (см. здесь )

$${\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} ,}$$

• m _i – масса иона ;
• μ — отношение массы иона к массе протона μ = m _i / m _p ;
• Т _э – температура электронов ;
• Z – зарядовое состояние;
• k — постоянная Больцмана ;
• γ – показатель адиабаты .

В отличие от газа давление и плотность обеспечиваются отдельными частицами: давлением электронами и плотностью ионами. Они связаны через переменное электрическое поле.

Марс

Скорость звука на Марсе зависит от частоты. Более высокие частоты распространяются быстрее, чем более низкие. Высокочастотный звук от лазеров распространяется со скоростью 250 м/с (820 футов/с), а низкочастотный звук достигает максимальной скорости 240 м/с (790 футов/с). ^[32]

Градиенты

Когда звук распространяется равномерно во всех направлениях в трех измерениях, интенсивность падает пропорционально обратному квадрату расстояния. Однако в океане есть слой, называемый «глубинным звуковым каналом» или каналом ГНФАР , который может удерживать звуковые волны на определенной глубине.

В канале ГНФАР скорость звука ниже, чем в слоях выше и ниже. Подобно тому, как световые волны преломляются в область с более высоким показателем преломления , звуковые волны преломляются в область, где их скорость уменьшается. В результате звук ограничивается слоем, подобно тому, как свет ограничивается листом стекла или оптическим волокном . Таким образом, звук ограничен по существу двумя измерениями. В двух измерениях интенсивность падает пропорционально только обратной величине расстояния. Это позволяет волнам распространяться гораздо дальше, прежде чем они станут незаметно слабыми.

Аналогичный эффект происходит и в атмосфере. Проект «Могол» успешно использовал этот эффект для обнаружения ядерного взрыва на значительном расстоянии.

Смотрите также

• Акустоэластичный эффект
• Эластичная волна
• Второй звук
• ударная волна
• Звуковой барьер
• Скорости звука стихий
• Подводная акустика
• Вибрации

Рекомендации

1. «Калькулятор скорости звука» . Национальная метеорологическая служба . Проверено 23 июля 2021 г.
2. «Скорость звука». гиперфизика.phy-astr.gsu.edu . Проверено 24 октября 2022 г.
3. «Скорость звука». mathpages.com . Проверено 3 мая 2015 г.
4. Бэннон, Майк; Капута, Франк (12 декабря 2014 г.). «Уравнение Ньютона-Лапласа и скорость звука». Тепловые куртки . Проверено 3 мая 2015 г.
5. Мурдин, Пол (25 декабря 2008 г.). Полный меридиан славы: опасные приключения в соревновании по измерению Земли . Springer Science & Business Media. стр. 35–36. ISBN 9780387755342.
6. Фокс, Тони (2003). Эссексский журнал . Essex Arch & Hist Soc. стр. 12–16.
7. «17.2 Скорость звука | Университетская физика, том 1» . Courses.lumenlearning.com . Проверено 24 января 2020 г.
8. Дин, EA (август 1979 г.). Влияние атмосферы на скорость звука, Технический отчет Центра технической информации Министерства обороны
9. Эверест, Ф. (2001). Главный справочник по акустике . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 262–263. ISBN 978-0-07-136097-5.
10. Стандартная атмосфера США, 1976, Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия, 1976.
11. Кинслер, LE; Фрей, Арканзас; Коппенс, AB; Сандерс, СП (2000). Основы акустики (4-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-84789-5.
12. Умань, Мартин (1984). Молния . Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-64575-9.
13. Волланд, Ганс (1995). Справочник по атмосферной электродинамике . Бока-Ратон: CRC Press. п. 22. ISBN 978-0-8493-8647-3.
14. Сингал, С. (2005). Шумовое загрязнение и стратегия контроля . Оксфорд: Alpha Science International. п. 7. ISBN 978-1-84265-237-4. Можно видеть, что эффекты рефракции возникают только потому, что существует градиент ветра, а не из-за того, что звук переносится ветром.
15. Биес, Дэвид (2009). Инженерный контроль шума, теория и практика . Лондон: CRC Press. п. 249. ИСБН 978-0-415-26713-7. Поскольку скорость ветра обычно увеличивается с высотой, ветер, дующий в сторону слушателя от источника, преломляет звуковые волны вниз, что приводит к увеличению уровня шума.
16. Корнуолл, сэр (1996). Грант в качестве военного командующего . Нью-Йорк: Barnes & Noble. п. 92. ИСБН 978-1-56619-913-1.
17. Козенс, Питер (2006). Самые темные дни войны: битвы при Юке и Коринфе . Чапел-Хилл: Издательство Университета Северной Каролины. ISBN 978-0-8078-5783-0.
18. AB Wood , Учебник звука (Bell, Лондон, 1946)
19. «Скорость звука в воздухе». Phy.mtu.edu . Проверено 13 июня 2014 г.
20. Цукервар, Справочник по скорости звука в реальных газах, стр. 52
21. Дж. Крауткремер и Х. Крауткремер (1990), Ультразвуковой контроль материалов , 4-е полностью переработанное издание, Springer-Verlag, Берлин, Германия, стр. 497
22. Слэйд, Тайлер; Ананд, Шашват; Вуд, Макс; Мале, Джеймс; Имасато, Кадзуки; Шейх, Дин; Аль Малки, Муат; Агне, Матиас; Гриффит, Кент; Букс, Сабах; Вулвертон, Крис; Канацидис, Меркури; Снайдер, Джефф (2021). «Размягчение решетки, обусловленное носителями заряда, способствует повышению zT в термоэлектрических полупроводниках». Джоуль . 5 (5): 1168-1182. дои : 10.1016/j.joule.2021.03.009 . S2CID  233598665.
23. «Скорость звука в воде при температуре 32–212 °F (0–100 °C) — британские единицы и единицы СИ». Инженерный набор инструментов .
24. Вонг, Джордж СК; Чжу, Ши-мин (1995). «Скорость звука в морской воде в зависимости от солености, температуры и давления». Журнал Акустического общества Америки . 97 (3): 1732. Бибкод : 1995ASAJ...97.1732W. дои : 10.1121/1.413048.
25. APL-UW TR 9407 Справочник по высокочастотным акустическим моделям окружающей среды океана, стр. I1-I2.
26. Робинсон, Стивен (22 сентября 2005 г.). «Технические руководства – Скорость звука в морской воде». Национальная физическая лаборатория . Архивировано из оригинала 29 апреля 2017 года . Проверено 7 декабря 2016 г.
27. «Как быстро распространяется звук?». Открытие звука в море . Университет Род-Айленда. Архивировано из оригинала 20 мая 2017 года . Проверено 30 ноября 2010 г.
28. Душоу, Брайан Д.; Вустер, штат Пенсильвания; Корнуэль, Б.Д.; Хау, Б.М. (1993). «Об уравнениях скорости звука в морской воде». Журнал Акустического общества Америки . 93 (1): 255–275. Бибкод : 1993ASAJ...93..255D. дои : 10.1121/1.405660.
29. Кеннет В., Маккензи (1981). «Обсуждение определения скорости звука в морской воде». Журнал Акустического общества Америки . 70 (3): 801–806. Бибкод : 1981ASAJ...70..801M. дои : 10.1121/1.386919.
30. Дель Гроссо, Вирджиния (1974). «Новое уравнение скорости звука в природных водах (со сравнением с другими уравнениями)». Журнал Акустического общества Америки . 56 (4): 1084–1091. Бибкод : 1974ASAJ...56.1084D. дои : 10.1121/1.1903388 .
31. Мейнен, Кристофер С.; Уоттс, Д. Рэндольф (1997). «Еще одно доказательство того, что алгоритм определения скорости звука Дель Гроссо более точен, чем алгоритм Чена и Миллеро». Журнал Акустического общества Америки . 102 (4): 2058–2062. Бибкод : 1997ASAJ..102.2058M. дои : 10.1121/1.419655. S2CID  38144335.
32. Морис, С.; Чиде, Б.; Мердок, Н.; Лоренц, РД; Мимун, Д.; Вена, RC; Стотт, А.; Джейкоб, X.; Бертран, Т.; Монмессен, Ф.; Ланца, Нидерланды; Альварес-Льямас, К.; Ангел, С.М.; Аунг, М.; Баларам, Дж. (1 апреля 2022 г.). «Запись звукового ландшафта Марса на месте». Природа . 605 (7911): 653–658. Бибкод : 2022Natur.605..653M. дои : 10.1038/s41586-022-04679-0 . ISSN  1476-4687. ПМИД  35364602.

Внешние ссылки

• Калькулятор скорости звука
• Расчет: скорость звука в воздухе и температура.
• Скорость звука: важна температура, а не давление воздуха
• Свойства стандартной атмосферы США, 1976 г.
• Скорость звука
• Как измерить скорость звука в лаборатории
• Разве звук когда-то путешествовал со скоростью света?
• Акустические свойства различных материалов, включая скорость звука. Архивировано 16 февраля 2014 г. в Wayback Machine.
• Открытие звука в море (использование звука людьми и другими животными)