Закон Бера-Ламберта

Научный закон, описывающий поглощение света

Закон Бера-Ламберта обычно применяется к измерениям химического анализа для определения концентрации химических веществ, поглощающих свет. Его часто называют законом Бера . В физике закон Бугера -Ламберта — это эмпирический закон , который связывает затухание или ослабление света со свойствами материала, через который проходит свет. Впервые он был использован в астрономическом затухании. Основной закон затухания (процесс линеен по интенсивности излучения и количеству излучающе-активного вещества при условии, что физическое состояние остается постоянным) иногда называют законом Бера-Бугера-Ламберта или законом Бугера-Бера-Ламберта или просто законом затухания. Закон затухания также используется для понимания затухания в физической оптике для фотонов , нейтронов или разреженных газов . В математической физике этот закон возникает как решение уравнения БГК .

История

Закон Бугера-Ламберта: Этот закон основан на наблюдениях, сделанных Пьером Бугером до 1729 года. ^[1] Его часто приписывают Иоганну Генриху Ламберту , который цитировал работу Бугера Essai d'optique sur la gradation de la lumière (Клод Жомбер, Париж, 1729) — и даже цитировал ее — в своей работе Photometria в 1760 году. ^[2] Ламберт выразил закон, который гласит, что потеря интенсивности света при его распространении в среде прямо пропорциональна интенсивности и длине пути, в математической форме, используемой сегодня.

Ламберт начал с предположения, что интенсивность света I , проходящего через поглощающее тело, будет определяться дифференциальным уравнением: что совместимо с наблюдениями Бугера. Константу пропорциональности μ часто называли «оптической плотностью» тела. Интегрируя для нахождения интенсивности на расстоянии d вглубь тела, получаем: Для однородной среды это сводится к: откуда следует экспоненциальный закон затухания: ^[3] ${\displaystyle -\mathrm {d} I=\mu I\mathrm {d} x,}$ ${\textstyle \ln(I_{0}/I)=\int _{0}^{d}\mu \mathrm {d} x.}$ ${\displaystyle \ln(I_{0}/I)=\mu d,}$ ${\displaystyle I=I_{0}e^{-\mu d}.}$

Закон Бера: Гораздо позже, в 1852 году, немецкий ученый Август Бер изучал еще одно соотношение затухания . Во введении к своей классической работе ^[4] он писал: «Поглощение света при облучении окрашенного вещества часто было объектом эксперимента; но внимание всегда было направлено на относительное уменьшение различных цветов или, в случае кристаллических тел, на соотношение между поглощением и направлением поляризации. Относительно абсолютной величины поглощения, которое испытывает определенный луч света при распространении через поглощающую среду, нет никакой доступной информации». Изучая поглощение красного света в окрашенных водных растворах различных солей, он пришел к выводу, что «коэффициент пропускания концентрированного раствора может быть выведен из измерения коэффициента пропускания разбавленного раствора». Очевидно, что он понимал экспоненциальную зависимость , поскольку он писал: «Если — коэффициент (доля) уменьшения, то этот коэффициент (доля) будет иметь значение для удвоенной этой толщины». Кроме того, Бир заявил: «Мы будем считать коэффициент поглощения коэффициентом, дающим уменьшение амплитуды, испытываемое световым лучом при прохождении через единицу длины поглощающего материала. Тогда мы имеем, согласно теории, и как я обнаружил подтвержденным экспериментом, где есть коэффициент поглощения и длина поглощающего материала, пройденного в ходе эксперимента». Это соотношение можно было бы правильно назвать законом Бира. Нет никаких доказательств того, что Бир рассматривал концентрацию и длину пути как симметричные переменные в уравнении в стиле закона Бира–Ламберта. ^[5] ${\displaystyle {\lambda }}$ ${\displaystyle \lambda ^{2}}$ ${\displaystyle \lambda =\mu ^{D}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle D}$

Закон Бера-Ламберта: Современная формулировка закона Бера-Ламберта объединяет наблюдения Бугера и Бера в математическую форму Ламберта. Она связывает поглощение , чаще всего выражаемое как отрицательный десятичный логарифм пропускания , с концентрациями ослабляющих частиц и толщиной образца материала. ^[6] Ранняя, возможно, первая современная формулировка была дана Робертом Лютером и Андреасом Николопулосом в 1913 году. [ ^7]

Различия между Бугером и Биром в областях применения

Хотя наблюдения Бугера и Бира имеют схожую форму в законе Бира-Ламберта, их области наблюдения были очень разными. Для обоих экспериментаторов падающий луч был хорошо коллимирован , с датчиком света , который предпочтительно обнаруживал непосредственно прошедший свет.

Бир специально рассматривал растворы. Растворы однородны и не рассеивают свет ( ультрафиолетовый , видимый , инфракрасный ) с длинами волн, обычно используемыми в аналитической спектроскопии (за исключением входа и выхода). Предполагается, что ослабление светового пучка в растворе происходит только из-за поглощения. Чтобы аппроксимировать условия, необходимые для соблюдения закона Ламберта Бира, часто измеряют интенсивность прошедшего света через эталонный образец, состоящий из чистого растворителя, и сравнивают с интенсивностью света, прошедшего через образец , при этом поглощение образца принимается как: . Именно для этого случая применяется общая математическая формула (см. ниже): ${\displaystyle (I_{R})}$ ${\displaystyle (I_{S})}$ ${\displaystyle {\log _{10}{{\bigl (}I_{R}/I_{S}{\big )}}}}$ ${\displaystyle \log _{10}(I_{R}/I_{S})=A=\varepsilon \ell c}$

Бугер рассматривал астрономические явления, где размер детектора очень мал по сравнению с расстоянием, пройденным светом. В этом случае любой свет, рассеиваемый частицей, как в прямом , так и в обратном направлении, не попадет на детектор. Потеря интенсивности на детекторе будет вызвана как поглощением, так и рассеянием. Следовательно, общая потеря называется затуханием (а не поглощением ). Одно измерение не может разделить их, но концептуально вклад каждого из них может быть разделен в коэффициенте затухания. Если — интенсивность света в начале пути, а — интенсивность света, обнаруженного после прохождения расстояния , то переданная доля, , определяется как: , где называется константой затухания или коэффициентом. Количество переданного света экспоненциально уменьшается с расстоянием. Взяв натуральный логарифм в приведенном выше уравнении, мы получаем: . Для рассеивающих сред константа часто делится на две части, , разделяя ее на коэффициент рассеяния, , и коэффициент поглощения, . ^[8] ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle I_{d}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T={\frac {I_{d}}{I_{0}}}=\exp(-\mu d)}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle -\ln(T)=\ln {\frac {I_{0}}{I_{d}}}=\mu d}$ ${\displaystyle \mu =\mu _{s}+\mu _{a}}$ ${\displaystyle \mu _{s}}$ ${\displaystyle \mu _{a}}$

Поглощающая способность, поперечные сечения и единицы коэффициентов

Фундаментальный закон затухания гласит ^[9] , что процесс затухания линеен по интенсивности излучения и количеству излучающе-активного вещества, при условии, что физическое состояние остается постоянным. (Ни концентрация, ни длина не являются фундаментальными параметрами.) Существует два фактора, которые определяют степень, в которой среда, содержащая частицы, будет ослаблять световой луч: количество частиц, с которыми сталкивается световой луч, и степень, в которой каждая частица гасит свет. ^[10]

В случае поглощения (Бера) эта последняя величина называется поглощательной способностью [ ], которая определяется как «свойство тела, определяющее долю падающего излучения, поглощаемую телом». ^[11] Закон Бера-Ламберта использует концентрацию и длину для определения числа частиц, с которыми сталкивается луч. Для коллимированного луча (направленного излучения) с площадью поперечного сечения число частиц, встречающихся на расстоянии , равно , где — постоянная Авогадро , молярная концентрация (в моль/м ³ ) и поперечное сечение частицы. ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle [\log _{10}(I_{0}/I)=A=\epsilon \ell c]}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle N_{\mathrm {A} }c\sigma \ell S}$ ${\displaystyle N_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \sigma }$

Для соблюдения этого соотношения должно быть большое количество равномерно распределенных частиц. На практике площадь пучка считается постоянной величиной, и поскольку дробь [ ] имеет площадь как в числителе, так и в знаменателе, площадь пучка сокращается при расчете поглощения. Единицы измерения поглощательной способности должны соответствовать единицам, в которых описан образец. Например, если образец описан массовой концентрацией (г/л) и длиной (см), то единицами измерения поглощательной способности будут [ л г ⁻¹ см ⁻¹ ], так что поглощение не имеет единиц. ${\displaystyle I/I_{0}}$

Для случая « погасания » (Бугер), суммы поглощения и рассеяния, часто используются термины сечения поглощения , рассеяния и поглощения. ^[12] Доля света, погашенная образцом, может быть описана сечением поглощения (доля, погашенная на частицу). числом частиц на единице расстояния и расстоянием в этих единицах. Например: [ (доля погашенная / частица) (# частиц / метр) (# метров / образец) = доля погашенная / образец ]

Математические формулы

Общее и практическое выражение закона Бера-Ламберта связывает оптическое ослабление физического материала, содержащего один ослабляющий вид однородной концентрации, с длиной оптического пути через образец и поглощающей способностью вида. Это выражение: где $${\displaystyle \log _{10}(I_{0}/I)=A=\varepsilon \ell c}$$

• А – это поглощение
• ε — молярный коэффициент затухания или поглощательная способность ослабляющего вещества
• ℓ — длина оптического пути
• c – концентрация ослабляющего вещества

Более общая форма закона Бера-Ламберта гласит, что для N ослабляющих видов в образце материала, или, что эквивалентно, что где $${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z\right),\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\sum _{i=1}^{N}\tau _{i}=\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\,\mathrm {d} z,\\[4pt]A&=\sum _{i=1}^{N}A_{i}=\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\,\mathrm {d} z,\end{aligned}}}$$

• σ _i – сечение затухания ослабляющего вида i в образце материала;
• n _i – численная плотность ослабляющего вида i в образце материала;
• ε _i — молярный коэффициент затухания или поглощательная способность ослабляющего вида i в образце материала;
• c _i – количественная концентрация ослабляющего вещества i в образце материала;
• ℓ — длина пути луча света через образец материала.

В приведенных выше уравнениях коэффициент пропускания T образца материала связан с его оптической толщиной τ и его поглощением A следующим определением , где $${\displaystyle T={\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}}=e^{-\tau }=10^{-A},}$$

• ${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{t}} }$— поток излучения , передаваемый образцом данного материала;
• ${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{i}} }$— это поток излучения, получаемый образцом данного материала.

Сечение затухания и молярный коэффициент затухания связаны соотношением , а числовая плотность и количественная концентрация соотношением , где N _A — постоянная Авогадро . В случае равномерного затухания эти соотношения становятся ^[13] или эквивалентно Случаи неравномерного затухания встречаются , например, в приложениях атмосферной науки и теории радиационной защиты . $${\displaystyle \varepsilon _{i}={\frac {\mathrm {N_{A}} }{\ln(10)}}\,\sigma _{i},}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i},\\[4pt]A&=\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}.\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle c_{i}={\frac {n_{i}}{\mathrm {N_{A}} }},}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i}\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}\right),\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i},\\[4pt]A&=\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}.\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i},\\[4pt]A&=\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}.\end{aligned}}}$$

Закон имеет тенденцию нарушаться при очень высоких концентрациях, особенно если материал сильно рассеивает . Поглощение в диапазоне от 0,2 до 0,5 идеально для поддержания линейности в законе Бера-Ламберта. Если излучение особенно интенсивное, нелинейные оптические процессы также могут вызывать отклонения. Однако главная причина заключается в том, что зависимость от концентрации в целом нелинейна, и закон Бера действителен только при определенных условиях, как показано в выводе ниже. Для сильных осцилляторов и при высоких концентрациях отклонения сильнее. Если молекулы находятся ближе друг к другу, могут возникнуть взаимодействия. Эти взаимодействия можно грубо разделить на физические и химические взаимодействия. Физические взаимодействия не изменяют поляризуемость молекул, пока взаимодействие не настолько сильное, что свет и молекулярное квантовое состояние смешиваются (сильная связь), но приводят к тому, что сечения затухания становятся неаддитивными через электромагнитную связь. Химические взаимодействия, напротив, изменяют поляризуемость и, следовательно, поглощение.

Выражение с коэффициентом затухания

Закон может быть выражен через коэффициент затухания , но в этом случае его лучше называть законом Бугера-Ламберта. Коэффициент затухания (Напье) и декадный коэффициент затухания материального образца связаны с его численными плотностями и количественными концентрациями как соответственно, по определению сечения затухания и молярного коэффициента затухания. Тогда закон становится и В случае равномерного затухания эти соотношения становятся или эквивалентно ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu _{10}={\tfrac {\mu }{\ln 10}}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i}(z),\\[4pt]\mu _{10}(z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{10,i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}(z)\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z\right),\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\int _{0}^{\ell }\mu (z)\,\mathrm {d} z,\\[4pt]A&=\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\,\mathrm {d} z.\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle T=e^{-\mu \ell }=10^{-\mu _{10}\ell },}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\mu \ell ,\\[4pt]A&=\mu _{10}\ell .\end{aligned}}}$$

Во многих случаях коэффициент затухания не меняется с , в этом случае не нужно выполнять интеграл и можно выразить закон как: где затухание обычно является добавлением коэффициента поглощения (создание пар электрон-дырка) или рассеяния (например, рэлеевского рассеяния, если центры рассеяния намного меньше длины волны падающего света). ^[14] Также следует отметить, что для некоторых систем мы можем подставить (1 по неупругому среднему свободному пробегу) вместо . ^[15] ${\displaystyle z}$ $${\displaystyle I(z)=I_{0}e^{-\mu z}}$$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1/\lambda }$ ${\displaystyle \mu }$

Вывод

Предположим, что луч света входит в образец материала. Определим z как ось, параллельную направлению луча. Разделим образец материала на тонкие ломтики, перпендикулярные лучу света, с толщиной d z достаточно малой, чтобы одна частица в ломтике не могла заслонить другую частицу в том же ломтике при просмотре вдоль направления z . Лучистый поток света, выходящего из ломтика, уменьшается по сравнению с лучистым потоком вошедшего света на величину , где μ — коэффициент затухания (Напьера) , что дает следующее линейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка : Затухание вызвано фотонами, которые не достигли другой стороны ломтика из-за рассеяния или поглощения . Решение этого дифференциального уравнения получается путем умножения интегрирующего множителя по всему, чтобы получить , что упрощается из-за правила произведения (примененного в обратном порядке) до ${\displaystyle \mathrm {d\Phi _{e}} (z)=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\mathrm {d} z,}$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z).}$$ $${\displaystyle \exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)}$$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}\,\exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)+\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,\exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)=0,}$$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} z}}\left[\Phi _{\mathrm {e} }(z)\exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)\right]=0.}$$

Интегрируя обе части и решая относительно Φ _e для материала реальной толщины ℓ , с падающим лучистым потоком на срез и прошедшим лучистым потоком, получаем и, наконец, ${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{i}} =\mathrm {\Phi _{e}} (0)}$ ${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{t}} =\mathrm {\Phi _{e}} (\ell )}$ $${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{t}} =\mathrm {\Phi _{e}^{i}} \exp \left(-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z\right),}$$ $${\displaystyle T=\mathrm {\frac {\Phi _{e}^{t}}{\Phi _{e}^{i}}} =\exp \left(-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z\right).}$$

Поскольку декадный коэффициент затухания μ ₁₀ связан с (напьеровским) коэффициентом затухания соотношением, мы также имеем ${\displaystyle \mu _{10}={\tfrac {\mu }{\ln 10}},}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\int _{0}^{\ell }\ln(10)\,\mu _{10}(z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z\right).\end{aligned}}}$$

Для описания коэффициента затухания способом, независимым от плотностей чисел n i N _{ослабляющих} видов образца материала, вводят сечение затухания σ _{i ,} имеющее размерность площади; оно выражает вероятность взаимодействия между частицами пучка и частицами вида i в образце материала: ${\displaystyle \sigma _{i}={\tfrac {\mu _{i}(z)}{n_{i}(z)}}.}$ $${\displaystyle T=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z\right).}$$

Можно также использовать молярные коэффициенты затухания , где N _A — постоянная Авогадро , для описания коэффициента затухания способом, независимым от количественной концентрации ослабляющих частиц в образце материала: ${\displaystyle \varepsilon _{i}={\tfrac {\mathrm {N_{A}} }{\ln 10}}\sigma _{i},}$ ${\displaystyle c_{i}(z)=n_{i}{\tfrac {z}{\mathrm {N_{A}} }}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\ln(10)}{\mathrm {N_{A}} }}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }{\frac {n_{i}(z)}{\mathrm {N_{A}} }}\mathrm {d} z\right)^{\ln(10)}\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z\right).\end{aligned}}}$$

Действительность

При определенных условиях закон Бера-Ламберта не обеспечивает линейной зависимости между ослаблением и концентрацией аналита . ^[16] Эти отклонения подразделяются на три категории:

1. Реальные — фундаментальные отклонения, обусловленные ограничениями самого закона.
2. Химический — отклонения, наблюдаемые из-за специфических химических видов анализируемого образца.
3. Инструментальные — отклонения, возникающие из-за того, как проводятся измерения затухания.

Для того чтобы закон Бера-Ламберта был справедливым, необходимо выполнить по крайней мере шесть условий. Это:

1. Аттенюаторы должны действовать независимо друг от друга.
2. Затухающая среда должна быть однородной в объеме взаимодействия.
3. Ослабляющая среда не должна рассеивать излучение — не должно быть мутности — если только это не учитывается, как в DOAS .
4. Падающее излучение должно состоять из параллельных лучей, каждый из которых проходит одинаковую длину в поглощающей среде.
5. Падающее излучение должно быть предпочтительно монохроматичным или иметь, по крайней мере, ширину, которая уже, чем ширина затухающего перехода. В противном случае необходим спектрометр в качестве детектора мощности вместо фотодиода, который не может различать длины волн.
6. Падающий поток не должен влиять на атомы или молекулы; он должен действовать только как неинвазивный зонд изучаемого вида. В частности, это подразумевает, что свет не должен вызывать оптическое насыщение или оптическую накачку, поскольку такие эффекты истощат нижний уровень и, возможно, приведут к стимулированному излучению.

Если какое-либо из этих условий не выполняется, будут иметь место отклонения от закона Бера-Ламберта.

Химический анализ методом спектрофотометрии

Закон Бера-Ламберта может быть применен к анализу смеси методом спектрофотометрии без необходимости обширной предварительной обработки образца. Примером является определение билирубина в образцах плазмы крови. Спектр чистого билирубина известен, поэтому известен молярный коэффициент затухания ε . Измерения декадного коэффициента затухания μ ₁₀ производятся на одной длине волны λ , которая почти уникальна для билирубина, и на второй длине волны для того, чтобы скорректировать возможные помехи. Затем концентрация количества c определяется как $${\displaystyle c={\frac {\mu _{10}(\lambda )}{\varepsilon (\lambda )}}.}$$

Для более сложного примера рассмотрим смесь в растворе, содержащую два вида в концентрациях количества c ₁ и c ₂ . Декадный коэффициент затухания на любой длине волны λ определяется как $${\displaystyle \mu _{10}(\lambda )=\varepsilon _{1}(\lambda )c_{1}+\varepsilon _{2}(\lambda )c_{2}.}$$

Таким образом, измерения на двух длинах волн дают два уравнения с двумя неизвестными и будут достаточны для определения концентраций количества c ₁ и c _{2 ,} пока молярные коэффициенты затухания двух компонентов, ε ₁ и ε ₂ известны на обеих длинах волн. Это уравнение двух систем можно решить с помощью правила Крамера . На практике лучше использовать линейный метод наименьших квадратов для определения концентраций двух количеств из измерений, выполненных на более чем двух длинах волн. Смеси, содержащие более двух компонентов, можно анализировать таким же образом, используя минимум N длин волн для смеси, содержащей N компонентов.

Закон широко используется в инфракрасной спектроскопии и ближней инфракрасной спектроскопии для анализа деградации и окисления полимеров (также в биологических тканях), а также для измерения концентрации различных соединений в различных образцах пищевых продуктов . Ослабление карбонильной группы на длине волны около 6 микрометров можно довольно легко обнаружить, а также рассчитать степень окисления полимера .

Применение для атмосферы

Закон Бугера-Ламберта может быть применен для описания ослабления солнечного или звездного излучения при его прохождении через атмосферу. В этом случае имеет место как рассеяние излучения, так и поглощение. Оптическая толщина для наклонной траектории равна τ ′ = mτ , где τ относится к вертикальной траектории, m называется относительной воздушной массой , а для плоскопараллельной атмосферы она определяется как m = sec θ , где θ — зенитный угол, соответствующий данной траектории. Закон Бугера-Ламберта для атмосферы обычно записывается так, где каждое τ _x — оптическая толщина, нижний индекс которой определяет источник поглощения или рассеяния, который она описывает: $${\displaystyle T=\exp {\big (}-m(\tau _{\mathrm {a} }+\tau _{\mathrm {g} }+\tau _{\mathrm {RS} }+\tau _{\mathrm {NO_{2}} }+\tau _{\mathrm {w} }+\tau _{\mathrm {O_{3}} }+\tau _{\mathrm {r} }+\cdots ){\bigr )},}$$

• а относится к аэрозолям (которые поглощают и рассеивают);
• g — это однородно смешанные газы (в основном углекислый газ (CO ₂ ) и молекулярный кислород (O ₂ ), которые только поглощают);
• NO ₂ — диоксид азота , в основном из-за городского загрязнения (только абсорбция);
• RS — эффекты, обусловленные комбинационным рассеянием в атмосфере;
• w - поглощение водяного пара ;
• O ₃ — озон (только поглощение);
• r — рэлеевское рассеяние от молекулярного кислорода ( O ₂ ) и азота ( N ₂ ) (отвечает за голубой цвет неба);
• Выбор аттенюаторов, которые необходимо учитывать, зависит от диапазона длин волн и может включать различные другие соединения. Это может включать тетракислород , HONO , формальдегид , глиоксаль , ряд галогенных радикалов и другие.

m — оптическая масса или фактор воздушной массы , термин, приблизительно равный (для малых и умеренных значений θ ) ⁠ ⁠ ${\displaystyle {\tfrac {1}{\cos \theta }},}$ где θ — зенитный угол наблюдаемого объекта (угол, измеренный от направления, перпендикулярного поверхности Земли в месте наблюдения). Это уравнение можно использовать для получения τ _a , оптической толщины аэрозоля , которая необходима для коррекции спутниковых снимков, а также важна для учета роли аэрозолей в климате.

Смотрите также

• Прикладная спектроскопия
• Атомно-абсорбционная спектроскопия
• Абсорбционная спектроскопия
• Спектроскопия кольцевого падения в полости
• Соотношение Клаузиуса–Моссотти
• Инфракрасная спектроскопия
• Работа участок
• Лазерная абсорбционная спектрометрия
• Соотношение Лоренца–Лоренца
• Логарифм
• Деградация полимеров
• Научные законы названы в честь людей
• Количественное определение нуклеиновых кислот
• Спектроскопия поглощения настраиваемого диодного лазера
• Пропускание#Закон Бера-Ламберта

Ссылки

1. Бугер, Пьер (1729). Essai d'optique sur la gradation de la lumière [ Эссе по оптике об ослаблении света ] (на французском языке). Париж, Франция: Клод Жомбер. стр. 16–22.
2. Ламберт, Дж. Х. (1760). Photometria sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae [ Фотометрия, или О мере и градациях интенсивности света, цветов и теней ] (на латыни). Аугсбург, (Германия): Eberhardt Klett.
3. "Закон поглощения Бугера-Ламбера-Бера - Lumipedia". www.lumipedia.org . Получено 2023-04-25 .
4. Пиво (1852). «Bestimmung der Absorb des rothen Lichts in Farbigen Flüssigkeiten» [Определение поглощения красного света в цветных жидкостях]. Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 162 (5): 78–88. Бибкод : 1852АнП...162...78Б. дои : 10.1002/andp.18521620505.
5. Пфайффер, Хайнц; Либхафши, Герман (1951). «Истоки закона Бира». Журнал химического образования (март 1951 г.): 123–125.
6. Ингл, Дж. Д. Дж.; Крауч, С. Р. (1988). Спектрохимический анализ . Нью-Джерси: Prentice Hall .
7. Mayerhöfer, Thomas G.; Pahlow, Susanne; Popp, Jürgen (2020). «Закон Бугера–Бера–Ламберта: проливая свет на неясное». ChemPhysChem . 21 (18): 2031. doi : 10.1002/cphc.202000464 . PMC 7540309. PMID  32662939 . 
8. Ван де Хюлст, ХК (1957). Рассеяние света малыми частицами . Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 9780486642284.
9. Соколик, Ирина Н. (2009). «Закон Бугера–Бера–Ламберта. Концепции экстинкции (рассеяние плюс поглощение) и испускания» (PDF) .
10. Дам, Дональд Дж. (2010). «Говоря теоретически… … вещи, которые никто не знает, кроме меня». NIR News . 21 (2): 14–16. doi :10.1255/nirn.1176. ISSN  0960-3360.
11. "Определение ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ". www.merriam-webster.com . Получено 17.05.2023 .
12. Штрибель, Мориц; Врахтруп, Йорг; Герхардт, Илья (2017-11-13). «Сечения поглощения и экстинкции и линии потока фотонов в оптическом ближнем поле». Scientific Reports . 7 (1): 15420. doi :10.1038/s41598-017-15528-w. ISSN  2045-2322. PMC 5684246 . PMID  29133925. 
13. IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 2nd ed. («Золотая книга») (1997). Онлайн-исправленная версия: (2006–) «Закон Бера–Ламберта». doi :10.1351/goldbook.B00626
14. Фокс, Марк (2010). Оптические свойства твердых тел (2-е изд.). Oxford University Press . стр. 3. ISBN 978-0199573370.
15. Аттард, Гэри; Барнс, Колин (1998). Поверхности . Oxford Chemistry Primers. стр. 26. ISBN 978-0198556862.
16. Ошина, Илзе; Спигулис, Янис (28.10.2021). «Закон Бера–Ламберта для оптической диагностики тканей: современное состояние и основные ограничения». Журнал биомедицинской оптики . 26 (10): 100901. doi : 10.1117/1.JBO.26.10.100901. ISSN  1083-3668. PMC 8553265. PMID 34713647  . 

Внешние ссылки

• Калькулятор закона Бера-Ламберта
• Закон Бера-Ламберта. Более простое объяснение