В теории музыки синтоническая запятая , также известная как хроматическая диезиса , дидимова запятая , птолемеева запятая или диатоническая запятая [2] — это небольшой интервал типа запятой между двумя музыкальными нотами , равный соотношению частот 81:80 ( = 1,0125) (около 21,51 цента ). Две ноты, отличающиеся этим интервалом, будут звучать по-разному даже для нетренированного слуха, [3] но будут достаточно близки, чтобы их скорее можно было интерпретировать как расстроенные версии одной и той же ноты, чем как разные ноты. Запятую также называют дидимовой запятой, потому что это сумма, на которую Дидим исправил пифагорейскую большую треть (81:64, около 407,82 цента) [4] до только большой трети (5:4, около 386,31 цента).
Слово «запятая» пришло из латыни от греческого κόμμα, ранее существовавшего *κοπ-μα = «отрезанная вещь».
Простые делители простого интервала 81/80, известного как синтонная запятая, можно выделить и преобразовать в различные последовательности из двух или более интервалов, которые достигают запятой, например 81/1 × 1/80 или (полностью развернутый и отсортированный простым числом) 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 × 3/1 × 3/1 × 3/1 × 3/1 × 1/5. Все последовательности математически обоснованы, но некоторые из наиболее музыкальных последовательностей, которые люди используют для запоминания и объяснения состава, возникновения и использования запятой, перечислены ниже:
На фортепианной клавиатуре (обычно настроенной на 12 тонов равной темперации ) стек из четырех квинт (700 × 4 = 2800 центов) точно равен двум октавам (1200 × 2 = 2400 центов) плюс мажорная треть (400 центов). Другими словами, начиная с ноты «до», обе комбинации интервалов закончатся на «ми». Использование правильно настроенных октав (2:1), квинт (3:2) и терций (5:4), однако, дает две слегка отличающиеся друг от друга октавы. примечания. Соотношение между их частотами, как пояснялось выше, представляет собой синтонную запятую (81:80). Пифагорейская настройка также использует правильно настроенные квинты (3:2), но для основных терций использует относительно сложное соотношение 81:64. В значении «четверть запятой» используются правильно настроенные основные трети (5:4), но сглаживается каждая из квинт на четверть синтонной запятой относительно их правильного размера (3:2). Другие системы используют другие компромиссы. Это одна из причин, почему 12-тональная равнотемперированная система в настоящее время является предпочтительной системой настройки большинства музыкальных инструментов [ необходимы пояснения ] .
Математически, согласно теореме Стёрмера , 81:80 — это самое близкое суперчастное соотношение , возможное с обычными числами в качестве числителя и знаменателя. Суперчастное отношение — это то, у которого числитель на 1 больше, чем его знаменатель, например 5:4, а регулярное число — это то, простые делители которого ограничены 2, 3 и 5. Таким образом, хотя меньшие интервалы могут быть описаны в пределах 5- предельные настройки, их нельзя описать как сверхчастные отношения.
Синтоническая запятая сыграла решающую роль в истории музыки. Это степень, на которую некоторые ноты, полученные при пифагорейской настройке, были сглажены или обострены, чтобы образовались только второстепенные и мажорные трети. В пифагорейской настройке единственными очень согласными интервалами были чистая квинта и ее инверсия, идеальная кварта . Пифагорейская мажорная терция (81:64) и минорная терция (32:27) были диссонансными , и это мешало музыкантам использовать трезвучия и аккорды , заставляя их на протяжении веков писать музыку с относительно простой фактурой .
Синтоническая темперация восходит к Дидиму Музыканту , чья настройка диатонического рода тетрахорда заменила один интервал 9:8 на интервал 10:9 ( меньший тон ), получив только большую треть (5:4) и полутон (16:4) . 15). Позже это было исправлено Птолемеем (замена двух тонов местами) в его «синтонической диатонической» гамме (συντονόν διατονικός, syntonón diatonicós , от συντονός + διάτονος). Термин синтонон был основан на Аристоксене и может быть переведен как «напряженный» (условно «напряженный»), имея в виду натянутые струны (следовательно, более резкие), в отличие от μαλακόν ( malakón , от μαλακός), переводимого как «расслабленный» (условный «мягкий»), имея в виду более свободные струны (следовательно, более плоские или «мягкие»).
Это было вновь открыто в эпоху позднего Средневековья , когда музыканты поняли, что, слегка смягчая высоту некоторых нот, пифагорейские терции можно сделать созвучными . Например, если частота E уменьшается на синтонную запятую (81:80), CE (большая треть) и EG (малая треть) становятся справедливыми. А именно, CE сужается до справедливо интонированного соотношения
и в то же время EG расширяется до справедливого соотношения
Недостаток в том, что квинты AE и EB, сглаживая E, становятся почти такими же диссонирующими, как квинта пифагорейского волка . Но пятая CG остается созвучной, поскольку только E была сглажена (CE × EG = 5/4 × 6/5 = 3/2) и может использоваться вместе с CE для создания до-мажорного трезвучия (CEG). Эти эксперименты в конечном итоге привели к созданию новой системы настройки , известной как четвертная запятая , в которой количество основных третей было максимально увеличено, а большинство второстепенных третей были настроены на соотношение, очень близкое к 6:5. Этот результат был получен путем сужения каждой квинты на четверть синтонической запятой, суммы, которая считалась незначительной и позволяла полноценно развивать музыку со сложной фактурой , например полифоническую музыку или мелодию с инструментальным сопровождением . С тех пор были разработаны другие системы настройки, и синтонная запятая использовалась в качестве эталонного значения для смягчения идеальных квинт во всем их семействе. А именно в семействе, принадлежащем к синтоническому континууму темперамента , включающему значащие темпераменты .
Синтоническая запятая возникает в последовательностях запятой ( смещение запятой ), таких как CGDAEC, когда каждый интервал от одной ноты к другой воспроизводится с определенными интервалами только с настройкой интонации . Если мы используем соотношение частот 3/2 для чистых квинт (CG и DA), 3/4 для нисходящих чистых четвертей (GD и AE) и 4/5 для нисходящей большой терции (EC), то последовательность интервалы от одной ноты к другой в этой последовательности составляют 3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 4/5. Они умножаются вместе, чтобы дать
это синтоническая запятая (составленные таким образом музыкальные интервалы перемножаются). «Дрейф» создается комбинацией пифагорейских и 5-предельных интервалов в одной интонации и не возникает в пифагорейской настройке из-за использования только пифагорейской мажорной терции (64/81), которая, таким образом, возвращает последнюю ступень последовательность к исходной высоте.
Таким образом, в этой последовательности второе C острее первого C на синтонную запятую ⓘ . Эта последовательность или любое ее транспонирование известно как насос запятой. Если музыкальная линия следует этой последовательности и если каждый из интервалов между соседними нотами правильно настроен, то при каждом следовании этой последовательности высота произведения повышается на синтоническую запятую (примерно на одну пятую полутона).
Изучение запятой-насоса восходит по крайней мере к шестнадцатому веку, когда итальянский ученый Джованни Баттиста Бенедетти сочинил музыкальное произведение, иллюстрирующее синтонический дрейф запятой. [5]
Обратите внимание, что нисходящая чистая кварта (3/4) аналогична нисходящей октаве (1/2), за которой следует восходящая чистая квинта (3/2). А именно, (3/4) = (1/2) × (3/2). Точно так же нисходящая большая терция (4/5) аналогична нисходящей октаве (1/2), за которой следует восходящая малая шестая (8/5). А именно, (4/5) = (1/2) × (8/5). Следовательно, вышеупомянутая последовательность эквивалентна:
или, сгруппировав похожие интервалы,
Это означает, что, если все интервалы правильно настроены, синтоническую запятую можно получить с помощью стека из четырех чистых пятых плюс одна малая шестая, за которой следуют три нисходящие октавы (другими словами, четыре P5 плюс одна m6 минус три P8 ).
Мориц Гауптман разработал метод обозначений, используемый Германом фон Гельмгольцем . На основе пифагорейской настройки затем добавляются индексы, обозначающие количество синтонических запятых, на которые нужно понизить ноту. Таким образом, пифагорейская шкала — это CDEFGAB, а правильная — CDE 1 FGA 1 B 1 . Карл Эйтц разработал аналогичную систему, которую использовал Дж. Мюррей Барбур . Добавляются положительные и отрицательные числа надстрочного индекса, указывающие количество синтонических запятых, которые нужно поднять или понизить в соответствии с пифагорейской настройкой. Таким образом, шкала Пифагора — это CDEFGAB, а шкала Птолемея с 5 пределами — CDE −1 FGA −1 B −1 .
В нотации Гельмгольца-Эллиса синтонная запятая обозначается стрелками вверх и вниз, добавленными к традиционным случайным знакам. Таким образом, шкала Пифагора — это CDEFGAB, а пятипредельная шкала Птолемея — CDE.
ФГАБ.
Композитор Бен Джонстон использует знак «-» как случайное, чтобы указать, что нота понижена синтонической запятой, или «+», чтобы указать, что нота повышена с помощью синтонической запятой. [1] Таким образом, шкала Пифагора — это CD E+ FG A+ B+, а пятипредельная шкала Птолемея — CDEFGA B.
