В геометрии квадратная антипризма — вторая в бесконечном семействе антипризм , образованных четной последовательностью сторон треугольника, закрытых двумя вершинами многоугольников . Он также известен как антикуб . [1]
Если все его грани правильные , то это полуправильный многогранник или однородный многогранник .
Неоднородным D 4 -симметричным вариантом является клетка благородного квадрата антипризматической 72-клетки.
Когда восемь точек распределяются на поверхности сферы с целью в некотором смысле максимизировать расстояние между ними, результирующая форма соответствует квадратной антипризме, а не кубу . Конкретные методы распределения точек включают, например, задачу Томсона (минимизация суммы всех обратных величин расстояний между точками), максимизация расстояния каждой точки до ближайшей точки или минимизация суммы всех обратных величин квадратов расстояний. между точками.
Согласно теории молекулярной геометрии VSEPR в химии , которая основана на общем принципе максимизации расстояний между точками, квадратная антипризма является предпочтительной геометрией, когда восемь пар электронов окружают центральный атом . Одной молекулой с такой геометрией является ион октафтороксената (VI) ( XeF2−
8) в соли октафтороксената(VI) нитрозония ; однако молекула отклоняется от идеализированной квадратной антипризмы. [2] Очень немногие ионы имеют кубическую форму, поскольку такая форма может вызвать сильное отталкивание между лигандами ; ПаФ3−
8это один из немногих примеров. [3]
Кроме того, элемент сера образует восьмиатомные молекулы S 8 как свой наиболее стабильный аллотроп . Молекула S 8 имеет структуру, основанную на квадратной антипризме, в которой восемь атомов занимают восемь вершин антипризмы, а восемь треугольно-треугольных ребер антипризмы соответствуют одинарным ковалентным связям между атомами серы.
Главный строительный блок Всемирного торгового центра (на месте старого Всемирного торгового центра , разрушенного 11 сентября 2001 года ) имеет форму чрезвычайно высокой сужающейся квадратной антипризмы. Это не настоящая антипризма из-за ее конусности: площадь верхнего квадрата вдвое меньше площади нижнего.
Витую призму можно сделать (по часовой или против часовой стрелки) с одинаковым расположением вершин . Его можно рассматривать как выпуклую форму с четырьмя вырезанными по бокам тетраэдрами . Однако после этого его уже нельзя триангулировать в тетраэдры без добавления новых вершин. Оно имеет половину симметрии равномерного решения: D 4 порядка 4. [4] [5]
Скрещенная квадратная антипризма — это звездчатый многогранник , топологически идентичный квадратной антипризме с таким же расположением вершин , но его нельзя сделать однородным; стороны - равнобедренные треугольники . Конфигурация его вершин 3,3/2,3,4, с одним ретроградным треугольником. Он имеет симметрию d 4d восьмого порядка.
Гироудлиненная квадратная пирамида представляет собой тело Джонсона (в частности, J 10 ), построенное путем дополнения квадратной пирамиды . Аналогично, гировытянутая квадратная бипирамида ( J 17 ) представляет собой дельтаэдр ( многогранник , все грани которого представляют собой равносторонние треугольники ), построенный путем замены обоих квадратов квадратной антипризмы квадратной пирамидой.
Курносый дисфеноид ( J 84 ) — это еще один дельтаэдр, построенный путем замены двух квадратов квадратной антипризмы парами равносторонних треугольников. Курносую квадратную антипризму ( J 85 ) можно рассматривать как квадратную антипризму с цепочкой равносторонних треугольников, вставленной вокруг середины. Сфенокорона ( J 86 ) и сфеномегакорона ( J 88 ) — другие тела Джонсона, которые, как и квадратная антипризма, состоят из двух квадратов и четного числа равносторонних треугольников.
Квадратную антипризму можно усечь и чередовать, чтобы сформировать курносую антипризму :
Как антипризма , квадратная антипризма принадлежит к семейству многогранников, которое включает октаэдр (который можно рассматривать как антипризму с треугольной вершиной), пятиугольную антипризму , шестиугольную антипризму и восьмиугольную антипризму .
Квадратная антипризма стоит первой в ряду курносых многогранников и мозаик с фигурой вершины 3.3.4.3. н .
