В геометрии квадратная антипризма является второй в бесконечном семействе антипризм, образованных четной последовательностью сторон треугольников, закрытых двумя многоугольными крышками. Она также известна как антикуб . [1]
Если все его грани правильные , то это полуправильный многогранник или однородный многогранник .
Неравномерным D 4 -симметричным вариантом является ячейка благородного квадрата антипризматической 72-ячейки.
Когда восемь точек распределены на поверхности сферы с целью максимизации расстояния между ними в некотором смысле, результирующая форма соответствует квадратной антипризме, а не кубу . Конкретные методы распределения точек включают, например, задачу Томсона (минимизация суммы всех обратных величин расстояний между точками), максимизацию расстояния каждой точки до ближайшей точки или минимизацию суммы всех обратных величин квадратов расстояний между точками.
Согласно теории молекулярной геометрии VSEPR в химии , которая основана на общем принципе максимизации расстояний между точками, квадратная антипризма является предпочтительной геометрией, когда восемь пар электронов окружают центральный атом . Одна молекула с такой геометрией — ион октафтороксената(VI) ( XeF2−
8) в соли нитрозоний октафтороксенат(VI) ; однако молекула искажена в сторону от идеализированной квадратной антипризмы. [2] Очень немногие ионы являются кубическими, поскольку такая форма вызвала бы большое отталкивание между лигандами ; PaF3−
8один из немногих примеров. [3]
Кроме того, элемент сера образует восьмиатомные молекулы S 8 как свой наиболее стабильный аллотроп . Молекула S 8 имеет структуру, основанную на квадратной антипризме, в которой восемь атомов занимают восемь вершин антипризмы, а восемь треугольно-треугольных ребер антипризмы соответствуют одинарным ковалентным связям между атомами серы.
Основной строительный блок Всемирного торгового центра (на месте старого Всемирного торгового центра, разрушенного 11 сентября 2001 года ) имеет форму чрезвычайно высокой сужающейся квадратной антипризмы. Это не настоящая антипризма из-за своей конусности: верхний квадрат имеет половину площади нижнего.
Скрученная призма может быть сделана (по часовой стрелке или против часовой стрелки) с тем же расположением вершин . Она может рассматриваться как выпуклая форма с 4 тетраэдрами, выкопанными вокруг сторон. Однако после этого ее больше нельзя триангулировать в тетраэдры без добавления новых вершин. Она имеет половину симметрии однородного решения: D 4 порядка 4. [4] [5]
Скрещенная квадратная антипризма — это звездчатый многогранник , топологически идентичный квадратной антипризме с тем же расположением вершин , но его нельзя сделать однородным; стороны — равнобедренные треугольники . Его вершинная конфигурация — 3,3/2,3,4, с одним ретроградным треугольником. Он имеет симметрию d 4d , порядок 8.
Спирально вытянутая квадратная пирамида — это тело Джонсона (в частности, J 10 ), построенное путем присоединения квадратной пирамиды . Аналогично, спирально вытянутая квадратная бипирамида ( J 17 ) — это дельтаэдр ( многогранник , все грани которого — равносторонние треугольники ), построенный путем замены обоих квадратов квадратной антипризмы на квадратную пирамиду.
Плосконосый двуклиноид ( J 84 ) — это еще один дельтаэдр, построенный путем замены двух квадратов квадратной антипризмы парами равносторонних треугольников. Плосконосую квадратную антипризму ( J 85 ) можно рассматривать как квадратную антипризму с цепочкой равносторонних треугольников, вставленных вокруг середины. Сфенокорона ( J 86 ) и сфеномегакорона ( J 88 ) — это другие тела Джонсона, которые, как и квадратная антипризма, состоят из двух квадратов и четного числа равносторонних треугольников.
Квадратную антипризму можно усечь и переделать в плосконосую антипризму :
Как антипризма , квадратная антипризма принадлежит к семейству многогранников, которое включает октаэдр (который можно рассматривать как антипризму, увенчанную треугольником), пентагональную антипризму , гексагональную антипризму и восьмиугольную антипризму .
Квадратная антипризма является первой в серии плосконосых многогранников и мозаик с вершинной фигурой 3.3.4.3. n .
