Кубит

Основная единица квантовой информации

Общее определение кубита как квантового состояния двухуровневой квантовой системы.

В квантовых вычислениях кубит ( / ˈ k juː b ɪ t / ) или квантовый бит — это базовая единица квантовой информации — квантовая версия классического двоичного бита , физически реализованная с помощью устройства с двумя состояниями. Кубит — квантово-механическая система с двумя состояниями (или двухуровневая) , одна из простейших квантовых систем, проявляющая особенность квантовой механики. Примеры включают спин электрона , в котором два уровня можно рассматривать как со спином вверх и вниз; или поляризация одиночного фотона , в которой два состояния спина (левая и правая круговая поляризация) также могут быть измерены как горизонтальная и вертикальная линейная поляризация. В классической системе бит должен находиться в том или ином состоянии. Однако квантовая механика позволяет кубиту находиться в когерентной суперпозиции нескольких состояний одновременно — свойство, которое является фундаментальным для квантовой механики и квантовых вычислений .

Этимология

Создание термина «кубит» приписывается Бенджамину Шумахеру . ^[1] В благодарностях за свою статью 1995 года Шумахер заявляет, что термин « кубит» был создан в шутку во время разговора с Уильямом Вуттерсом .

Бит против кубита

Двоичная цифра , характеризуемая как 0 или 1, используется для представления информации в классических компьютерах. При усреднении по обоим состояниям (0,1) двоичная цифра может представлять до одного бита информации Шеннона , где бит является базовой единицей информации . Однако в этой статье слово бит является синонимом двоичной цифры.

В классических компьютерных технологиях обрабатываемый бит реализуется одним из двух уровней низкого напряжения постоянного тока , и при переключении с одного из этих двух уровней на другой необходимо максимально быстро пройти так называемую «запретную зону» между двумя логическими уровнями . насколько это возможно, поскольку электрическое напряжение не может мгновенно перейти с одного уровня на другой.

Есть два возможных результата измерения кубита — обычно принимают значения «0» и «1», например бит. Однако, хотя состояние бита может быть только двоичным (либо 0, либо 1), общее состояние кубита согласно квантовой механике может экспоненциально быть когерентной суперпозицией всех вычислимых состояний одновременно . ^[2] Более того, в то время как измерение классического бита не нарушило бы его состояние, измерение кубита разрушило бы его когерентность и безвозвратно нарушило бы состояние суперпозиции. В одном кубите можно полностью закодировать один бит. Однако кубит может содержать больше информации, например, до двух бит при использовании сверхплотного кодирования .

Для системы из n компонентов полное описание ее состояния в классической физике требует всего лишь n бит, тогда как в квантовой физике система из n кубитов требует 2 ⁿ комплексных чисел (или одной точки в 2 ⁿ -мерном векторном пространстве ). ^{[3] [ нужны разъяснения ]}

Стандартное представление

В квантовой механике общее квантовое состояние кубита может быть представлено линейной суперпозицией двух его ортонормированных базисных состояний (или базисных векторов ). Эти векторы обычно обозначаются как и . Они написаны в общепринятой системе обозначений Дирака — или «бракет» ; и произносятся как «кет 0» и «кет 1» соответственно . Говорят , что эти два ортонормированных базисных состояния, вместе называемые вычислительным базисом, охватывают двумерное линейное векторное (гильбертово) пространство кубита. ${\displaystyle |0\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$ ${\displaystyle |1\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$

Базовые состояния кубита также можно комбинировать для формирования базовых состояний продукта. Набор кубитов, взятых вместе, называется квантовым регистром . Например, два кубита могут быть представлены в четырехмерном линейном векторном пространстве, охватываемом следующими базисными состояниями произведения:

${\displaystyle |00\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$, , , и . ${\displaystyle |01\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$ ${\displaystyle |10\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\1\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$ ${\displaystyle |11\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\0\\1\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$

В общем, n кубитов представлены вектором состояния суперпозиции в 2 ⁿ мерном гильбертовом пространстве.

Состояние кубита

Чистое состояние кубита представляет собой когерентную суперпозицию базисных состояний. Это означает, что один кубит ( ) может быть описан линейной комбинацией и : ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$

где α и β — амплитуды вероятности , и оба — комплексные числа . Когда мы измеряем этот кубит в стандартном базисе, согласно правилу Борна , вероятность результата со значением «0» равна , а вероятность результата со значением «1» равна . Поскольку абсолютные квадраты амплитуд равны вероятностям, из этого следует, что и должны быть ограничены в соответствии со второй аксиомой теории вероятностей уравнением ^[4] ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.}$

Амплитуды вероятности и кодируют не только вероятности результатов измерения; относительная фаза между и отвечает, например, за квантовую интерференцию , как видно из эксперимента с двумя щелями . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

Представление сферы Блоха

Представление кубита в сфере Блоха . Амплитуды вероятности для состояния суперпозиции определяются выражениями и ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$ ${\displaystyle \alpha =\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$ ${\displaystyle \beta =e^{i\varphi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$

На первый взгляд может показаться, что в , должно быть четыре степени свободы , так как и являются комплексными числами с двумя степенями свободы каждое. Однако одна степень свободы удаляется ограничением нормализации | α | ² + | β | ² = 1 . Это означает, что подходящей заменой координат можно исключить одну из степеней свободы. Одним из возможных вариантов является использование координат Хопфа : ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle \,}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=e^{i\delta }\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i(\delta +\varphi )}\sin {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}}$

Кроме того, для одного кубита глобальная фаза состояния не имеет физически наблюдаемых последствий, ^[a], поэтому мы можем произвольно выбрать вещественное значение α (или β в случае, если α равно нулю), оставив только две степени свободы: ${\displaystyle e^{i\delta }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i\varphi }\sin {\frac {\theta }{2}},\end{aligned}}}$

где – физически значимая относительная фаза . ^{[5] [б]} ${\displaystyle e^{i\varphi }}$

Возможные квантовые состояния одного кубита можно визуализировать с помощью сферы Блоха (см. Рисунок). Представленный на такой 2-сфере классический бит мог находиться только на «Северном полюсе» или «Южном полюсе», в тех местах, где и находятся соответственно. Однако этот конкретный выбор полярной оси произволен. Остальная поверхность сферы Блоха недоступна классическому биту, но чистое состояние кубита может быть представлено любой точкой поверхности. Например, чистое состояние кубита будет лежать на экваторе сферы на положительной оси X. В классическом пределе кубит, который может иметь квантовые состояния в любом месте сферы Блоха, сводится к классическому биту, который можно найти только на обоих полюсах. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle (|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}}$

Поверхность сферы Блоха представляет собой двумерное пространство , которое представляет собой наблюдаемое пространство состояний чистых кубитовых состояний. Это пространство состояний имеет две локальные степени свободы, которые могут быть представлены двумя углами и . ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \theta }$

Смешанное состояние

Чистое состояние полностью определяется одним кетом, когерентной суперпозицией, представленной точкой на поверхности сферы Блоха, как описано выше. Когерентность необходима для того, чтобы кубит находился в состоянии суперпозиции. Благодаря взаимодействиям, квантовому шуму и декогеренции кубит можно перевести в смешанное состояние , статистическую комбинацию или «некогерентную смесь» различных чистых состояний. Смешанные состояния могут быть представлены точками внутри сферы Блоха (или шара Блоха). Смешанное состояние кубита имеет три степени свободы: углы и , а также длину вектора, представляющего смешанное состояние. ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle r}$

Квантовая коррекция ошибок может использоваться для поддержания чистоты кубитов.

Операции над кубитами

С кубитами можно выполнять различные виды физических операций.

• Квантовые логические вентили , строительные блоки квантовой схемы в квантовом компьютере , работают с набором кубитов ( регистром ); математически кубиты подвергаются ( обратимому ) унитарному преобразованию , описываемому умножением унитарной матрицы квантовых вентилей на вектор квантового состояния . Результатом этого умножения является новое квантовое состояние.
• Квантовое измерение — это необратимая операция, при которой получается информация о состоянии одного кубита, но когерентность теряется. Результат измерения одного кубита с состоянием будет либо с вероятностью , либо с вероятностью . Измерение состояния кубита изменяет величины α и β . Например, если результат измерения равен , α изменяется на 0, а β изменяется на фазовый коэффициент, который больше не доступен экспериментально. Если измерение выполняется на запутанном кубите , измерение может разрушить состояние других запутанных кубитов. ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle e^{i\phi }}$
• Инициализация или повторная инициализация по известному значению, часто . Эта операция разрушает квантовое состояние (точно так же, как и при измерении). Инициализация может быть реализована логически или физически: логически как измерение с последующим применением вентиля Паули-X , если результат измерения был . Физически, например, если это сверхпроводящий фазовый кубит , путем понижения энергии квантовой системы до ее основного состояния . ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$
• Отправка кубита через квантовый канал в удаленную систему или машину ( операция ввода-вывода ), потенциально как часть квантовой сети .

Квантовая запутанность

Важной отличительной особенностью кубитов и классических битов является то, что несколько кубитов могут проявлять квантовую запутанность ; сам кубит является проявлением квантовой запутанности. В этом случае квантовая запутанность — это локальное или нелокальное свойство двух или более кубитов, которое позволяет набору кубитов выражать более высокую корреляцию, чем это возможно в классических системах.

Простейшей системой, отображающей квантовую запутанность, является система двух кубитов. Рассмотрим, например, два запутанных кубита в состоянии Белла : ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle ).}$

В этом состоянии, называемом равной суперпозицией , существуют равные вероятности измерения либо состояния продукта , либо , как . Другими словами, невозможно определить, имеет ли первый кубит значение «0» или «1», как и второй кубит. ${\displaystyle |00\rangle }$ ${\displaystyle |11\rangle }$ ${\displaystyle |1/{\sqrt {2}}|^{2}=1/2}$

Представьте, что эти два запутанных кубита разделены и по одному отданы Алисе и Бобу. Алиса производит измерение своего кубита, получая с равными вероятностями либо или , т. е. теперь она может определить, имеет ли ее кубит значение «0» или «1». Из-за запутанности кубитов Боб теперь должен получить точно такое же измерение, что и Алиса. Например, если она измеряет , Боб должен измерить то же самое, поскольку это единственное состояние, где кубит Алисы равен . Короче говоря, для этих двух запутанных кубитов, что бы ни измеряла Алиса, то же самое будет делать и Боб, с идеальной корреляцией, в любом базисе, как бы далеко они ни находились, и даже если оба не могут сказать, имеет ли их кубит значение «0» или «1». — удивительнейшее обстоятельство, которое не может объяснить классическая физика. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |00\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$

Управляемые ворота для создания состояния Белла

Управляемые вентили действуют на 2 или более кубитов, при этом один или несколько кубитов действуют как контроль над некоторой указанной операцией. В частности, управляемый вентиль НЕ (или CNOT или CX) действует на 2 кубита и выполняет операцию НЕ на втором кубите только тогда, когда первый кубит равен , а в противном случае оставляет его неизменным. Что касается незапутанного базиса продукта , , , , он отображает состояния базиса следующим образом: ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \{|00\rangle }$ ${\displaystyle |01\rangle }$ ${\displaystyle |10\rangle }$ ${\displaystyle |11\rangle \}}$

${\displaystyle |00\rangle \mapsto |00\rangle }$

${\displaystyle |01\rangle \mapsto |01\rangle }$

${\displaystyle |10\rangle \mapsto |11\rangle }$

${\displaystyle |11\rangle \mapsto |10\rangle }$.

Обычное применение вентиля CNOT — максимально запутать два кубита в состояние Белла . Для построения входы A (управление) и B (цель) для вентиля CNOT: ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}}$и ${\displaystyle |0\rangle _{B}}$

После применения CNOT на выходе будет состояние Bell: . ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$

Приложения

Состояние Белла является частью алгоритмов сверхплотного кодирования , квантовой телепортации и запутанной квантовой криптографии . ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

Квантовая запутанность также позволяет одновременно воздействовать на несколько состояний (таких как состояние Белла, упомянутое выше), в отличие от классических битов, которые могут иметь только одно значение одновременно. Запутанность — необходимый ингредиент любых квантовых вычислений, которые невозможно эффективно выполнить на классическом компьютере. Многие из успехов квантовых вычислений и коммуникации, такие как квантовая телепортация и сверхплотное кодирование , используют запутанность, предполагая, что запутанность — это ресурс , уникальный для квантовых вычислений. ^[6] Основным препятствием, с которым сталкиваются квантовые вычисления в 2018 году в их стремлении превзойти классические цифровые вычисления, является шум в квантовых вентилях, который ограничивает размер квантовых схем , которые могут выполняться надежно. ^[7]

Квантовый регистр

Совокупность кубитов, взятых вместе, представляет собой кубитный регистр . Квантовые компьютеры выполняют вычисления, манипулируя кубитами внутри регистра.

Кудиты и кутриты

Термин «кудит» обозначает единицу квантовой информации, которая может быть реализована в подходящих квантовых системах d -уровня. ^[8] Регистр кубита, который можно измерить до N состояний, идентичен ^[c] кубиту N -уровня. Редко используемый ^[9] синоним qudit — quNit , ^[10] поскольку и d , и N часто используются для обозначения размерности квантовой системы.

Кудиты аналогичны целочисленным типам в классических вычислениях и могут быть отображены (или реализованы) массивами кубитов. Кудиты, в которых система d -уровня не является показателем степени 2, не могут быть сопоставлены с массивами кубитов. Например, можно иметь 5-уровневые кудиты.

В 2017 году учёные Национального института научных исследований сконструировали пару кудитов с 10 различными состояниями каждый, что дало большую вычислительную мощность, чем 6 кубитов. ^[11]

В 2022 году исследователям Инсбрукского университета удалось разработать универсальный квантовый процессор «кудит» с захваченными ионами. ^[12] В том же году исследователи из Центра квантовой информации Университета Цинхуа реализовали схему кубитов двойного типа в квантовых компьютерах с захваченными ионами, используя одни и те же виды ионов. ^[13]

Подобно кубиту, кутрит — это единица квантовой информации, которая может быть реализована в подходящих трехуровневых квантовых системах. Это аналог единицы классической информации трит троичных компьютеров . ^[14]

Физические реализации

В качестве кубита можно использовать любую двухуровневую квантовомеханическую систему . Многоуровневые системы также могут использоваться, если они обладают двумя состояниями, которые можно эффективно отделить от остальных (например, основное состояние и первое возбужденное состояние нелинейного осциллятора). Есть разные предложения. Успешно реализовано несколько физических реализаций, в различной степени аппроксимирующих двухуровневые системы. Аналогично классическому биту, где состояние транзистора в процессоре, намагниченность поверхности жесткого диска и наличие тока в кабеле могут использоваться для представления битов в одном и том же компьютере, вполне вероятно, что в конечном итоге появится квантовый компьютер. использовать в своей конструкции различные комбинации кубитов.

На все физические реализации влияет шум. Так называемое время жизни T ₁ и время дефазировки T ₂ являются временем, которое характеризует физическую реализацию и представляет ее чувствительность к шуму. Более высокое время не обязательно означает, что тот или иной кубит лучше подходит для квантовых вычислений , поскольку необходимо также учитывать время вентиля и точность воспроизведения.

Различные приложения, такие как квантовое зондирование , квантовые вычисления и квантовая связь, используют разные реализации кубитов в соответствии со своими приложениями.

Ниже приводится неполный список физических реализаций кубитов, а выбор базиса осуществляется только по соглашению.

Хранилище кубитов

В 2008 году группа ученых из Великобритании и США сообщила о первой относительно длительной (1,75 секунды) и последовательной передаче состояния суперпозиции в кубите «обработки» электронного спина к кубиту « памяти» ядерного спина . ^[17] Это событие можно считать первым относительно последовательным квантовым хранилищем данных, важным шагом на пути к развитию квантовых вычислений . В 2013 году модификация подобных систем (с использованием заряженных, а не нейтральных доноров) резко увеличила это время: до 3 часов при очень низких температурах и 39 минут при комнатной температуре. ^[18] Получение кубита при комнатной температуре на основе спина электрона вместо ядерного спина было также продемонстрировано группой ученых из Швейцарии и Австралии. ^[19] Повышенная когерентность кубитов исследуется исследователями, которые проверяют ограничения дырочной спин -орбитальной структуры кубитов Ge . ^[20]

Смотрите также

• Анцилла немного
• Состояние колокола , состояние W и состояние GHZ
• сфера Блоха
• Физические и логические кубиты
• Квантовый регистр
• Квантовая система с двумя состояниями
• Элементами группы U (2) являются все возможные однокубитные квантовые вентили ^[21]
• Группа кругов U(1) определяет фазу базисных состояний кубитов.

Примечания

1. Это из-за правила Борна . Вероятность наблюдения результата при измерении представляет собой квадрат модуля амплитуды вероятности для этого результата (или базового состояния, собственного состояния ). Глобальный фазовый фактор не поддается измерению, поскольку он применяется к обоим базисным состояниям и находится на комплексном единичном круге , поэтому обратите внимание, что его удаление означает, что квантовые состояния с глобальной фазой не могут быть представлены в виде точек на поверхности сферы Блоха. ${\displaystyle e^{i\delta }}$ ${\displaystyle |e^{i\delta }|^{2}=1.}$
   ${\displaystyle e^{i\delta }}$
2. Базис Паули Z обычно называют вычислительным базисом , где относительная фаза не влияет на измерения. Вместо этого измерение в базисе Паули X или Y зависит от относительной фазы. Например, будет (поскольку это состояние лежит на положительном полюсе оси Y) в основе Y всегда измеряется одно и то же значение, тогда как в основе Z приводит к равной вероятности измерения до или . Поскольку измерение разрушает квантовое состояние, измерение состояния в одном базисе скрывает некоторые значения, которые можно было бы измерить в другом базисе; См. принцип неопределенности . ${\displaystyle (|0\rangle +e^{i\pi /2}|1\rangle )/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$
   
3. На самом деле изоморфен: для регистра с кубитами и ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle N=2^{n}}$ ${\displaystyle (\mathbb {C} ^{2})^{\otimes n}\cong \mathbb {C} ^{N}}$

Рекомендации

1. Б. Шумахер (1995). «Квантовое кодирование». Физический обзор А. 51 (4): 2738–2747. Бибкод : 1995PhRvA..51.2738S. doi :10.1103/PhysRevA.51.2738. ПМИД  9911903.
2. Нильсен, Майкл А.; Чуанг, Исаак Л. (2010). Квантовые вычисления и квантовая информация . Издательство Кембриджского университета . п. 13. ISBN 978-1-107-00217-3.
3. Шор, Питер (1997). «Алгоритмы полиномиального времени для факторизации простых чисел и дискретных логарифмов на квантовом компьютере *». SIAM Journal по вычислительной технике . 26 (5): 1484–1509. arXiv : Quant-ph/9508027 . Бибкод : 1995quant.ph..8027S. дои : 10.1137/S0097539795293172. S2CID  2337707.
4. Колин П. Уильямс (2011). Исследования в области квантовых вычислений . Спрингер . стр. 9–13. ISBN 978-1-84628-887-6.
5. Нильсен, Майкл А .; Чуанг, Исаак (2010). Квантовые вычисления и квантовая информация. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . стр. 13–16. ISBN 978-1-10700-217-3. ОСЛК  43641333.
6. Городецкий, Рышард; и другие. (2009). «Квантовая запутанность». Обзоры современной физики . 81 (2): 865–942. arXiv : Quant-ph/0702225 . Бибкод : 2009RvMP...81..865H. doi : 10.1103/RevModPhys.81.865. S2CID  59577352.
7. Прескилл, Джон (2018). «Квантовые вычисления в эпоху NISQ и за ее пределами». Квантовый . 2 : 79. arXiv : 1801.00862 . Бибкод : 2018Количество...2...79P. doi : 10.22331/кв-2018-08-06-79. S2CID  44098998.
8. Нисбет-Джонс, Питер БР; Дилли, Джером; Холлечек, Аннемари; Бартер, Оливер; Кун, Аксель (2013). «Фотонные кубиты, кутриты и кквавады точно подготовлены и доставлены по требованию». Новый журнал физики . 15 (5): 053007. arXiv : 1203.5614 . Бибкод : 2013NJPh...15e3007N. дои : 10.1088/1367-2630/15/5/053007. ISSN  1367-2630. S2CID  110606655.
9. По состоянию на июнь 2022 года 1150 использований против 31 использования в категории Quant-ph на arxiv.org .
10. Кашликовский, Дагомир; Гнацинский, Петр; Жуковский, Марек; Миклашевский, Веслав; Цайлингер, Антон (2000). «Нарушения локального реализма двумя запутанными N-мерными системами сильнее, чем для двух кубитов». Физ. Преподобный Летт . 85 (21): 4418–4421. arXiv : Quant-ph/0005028 . Бибкод : 2000PhRvL..85.4418K. doi :10.1103/PhysRevLett.85.4418. PMID  11082560. S2CID  39822693.
11. Чой, Чарльз К. (28 июня 2017 г.). «Кудиты: реальное будущее квантовых вычислений?». IEEE-спектр . Проверено 29 июня 2017 г.
12. Рингбауэр, Мартин; Мет, Майкл; Постлер, Лукас; Стрикер, Роман; Блатт, Райнер; Шиндлер, Филипп; Монц, Томас (21 июля 2022 г.). «Универсальный квантовый процессор qudit с захваченными ионами». Физика природы . 18 (9): 1053–1057. arXiv : 2109.06903 . Бибкод : 2022NatPh..18.1053R. дои : 10.1038/s41567-022-01658-0. ISSN  1745-2481. S2CID  237513730 . Проверено 21 июля 2022 г.
13. Фарделли, Ингрид (18 августа 2022 г.). «Исследователи реализуют два когерентно конвертируемых типа кубитов, используя один вид ионов». Физика.орг .
14. Ирвинг, Майкл (14 октября 2022 г.). «64-мерное квантовое пространство» радикально ускоряет квантовые вычисления». Новый Атлас . Проверено 14 октября 2022 г.
15. Эдуардо Берриос; Мартин Грубеле; Дмитрий Шишлов; Лэй Ван; Дмитрий Бабиков (2012). «Высокоточные квантовые ворота с колебательными кубитами». Журнал химической физики . 116 (46): 11347–11354. Бибкод : 2012JPCA..11611347B. дои : 10.1021/jp3055729. ПМИД  22803619.
16. Б. Лукатто; и другие. (2019). «Зарядовый кубит в гетероструктурах Ван-дер-Ваальса». Физический обзор B . 100 (12): 121406. arXiv : 1904.10785 . Бибкод : 2019PhRvB.100l1406L. doi : 10.1103/PhysRevB.100.121406. S2CID  129945636.
17. JJL Мортон; и другие. (2008). «Твердотельная квантовая память с использованием ядерного спина ³¹ P». Природа . 455 (7216): 1085–1088. arXiv : 0803.2021 . Бибкод : 2008Natur.455.1085M. дои : 10.1038/nature07295. S2CID  4389416.
18. Камьяр Саиди; и другие. (2013). «Хранение квантовых битов при комнатной температуре более 39 минут с использованием ионизированных доноров в кремнии-28». Наука . 342 (6160): 830–833. arXiv : 2303.17734 . Бибкод : 2013Sci...342..830S. дои : 10.1126/science.1239584. PMID  24233718. S2CID  42906250.
19. Нафради, Балинт; Шукаир, Мохаммед; Динсе, Клаус-Пит; Форро, Ласло (18 июля 2016 г.). «Манипулирование при комнатной температуре спинами с длительным сроком службы в металлоподобных углеродных наносферах». Природные коммуникации . 7 : 12232. arXiv : 1611.07690 . Бибкод : 2016NatCo...712232N. doi : 10.1038/ncomms12232. ПМЦ 4960311 . ПМИД  27426851. 
20. Ван, Чжаннин; Марселина, Элизабет; Гамильтон, Арканзас; Каллен, Джеймс Х.; Рогге, Свен; Салфи, Джо; Калцер, Дмитрий (1 апреля 2021 г.). «Кубиты, состоящие из дырок, могут стать способом создания более быстрых и крупных квантовых компьютеров». npj Квантовая информация . 7 (1). arXiv : 1911.11143 . дои : 10.1038/s41534-021-00386-2. S2CID  232486360.
21. Баренко, Адриано; Беннетт, Чарльз Х.; Клив, Ричард; ДиВинченцо, Дэвид П.; Марголус, Норман; Шор, Питер; Слитор, Тихо; Смолин, Джон А.; Вайнфуртер, Харальд (1 ноября 1995 г.). «Элементарные вентили для квантовых вычислений». Физический обзор А. Американское физическое общество (APS). 52 (5): 3457–3467. arXiv : Quant-ph/9503016 . Бибкод : 1995PhRvA..52.3457B. дои : 10.1103/physreva.52.3457. ISSN  1050-2947. PMID  9912645. S2CID  8764584.

дальнейшее чтение

• Нильсен, Майкл А .; Чуанг, Исаак (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0521632358. ОСЛК  43641333.
• Колин П. Уильямс (2011). Исследования в области квантовых вычислений . Спрингер. ISBN 978-1-84628-887-6.
• Янофски, Носон С.; Маннуччи, Мирко (2013). Квантовые вычисления для компьютерщиков . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-87996-5.
• Рассмотрение двухуровневых квантовых систем, произошедшее за десятилетия до появления термина «кубит», можно найти в третьем томе « Фейнмановских лекций по физике » (электронная книга 2013 г.) в главах 9–11.
• Нетрадиционная мотивация кубита, нацеленная на нефизиков, найдена в книге Скотта Ааронсона «Квантовые вычисления со времен Демокрита» , издательство Cambridge University Press (2013).
• Введение в кубиты для неспециалистов, написанное человеком, придумавшим это слово, можно найти в Лекции 21 книги профессора Бенджамина Шумахера «Наука об информации: от языка к черным дырам » , The Great Courses , The Teaching Company (4DVD, 2015 г.). ).
• Введение в запутанность в книжке с картинками , демонстрирующее состояние Белла и его измерение, можно найти в книге Криса Ферри «Квантовая запутанность для младенцев » (2017). ISBN 9781492670261 .