В геометрии расширение — это операция над многогранником , при которой грани разделяются и раздвигаются радиально, а на отдельных элементах ( вершинах , ребрах и т. д.) образуются новые грани . Эквивалентно эту операцию можно представить, сохранив грани в том же положении, но уменьшив их размер.
Расширение правильного выпуклого многогранника создает однородный выпуклый многогранник.
Для многогранников расширенный многогранник имеет все грани исходного многогранника, все грани двойственного многогранника и новые квадратные грани вместо исходных ребер.
По словам Коксетера , этот многомерный термин был определен Алисией Буль Стотт [1] для создания новых многогранников, в частности, начиная с правильных многогранников для построения новых однородных многогранников .
Операция разложения симметрична относительно правильного многогранника и двойственного ему многогранника . Полученная фигура содержит грани как обычного, так и его двойного, а также различные призматические грани, заполняющие промежутки, созданные между элементами промежуточных измерений.
Он имеет несколько разные значения в зависимости от размера . В конструкции Витхоффа расширение создается за счет отражений от первого и последнего зеркал. В более высоких измерениях разложения более низких размерностей могут быть записаны с индексом, поэтому e 2 совпадает с t 0,2 в любом измерении.
По размеру:
.
.
.
.Общий оператор разложения правильного n-многогранника — это t 0,n-1 {p,q,r,...}. Новые правильные грани добавляются в каждую вершину, а новые призматические многогранники добавляются в каждое разделенное ребро, грань,... гребень и т. д.