Майорановский фермион

Фермион, который является собственной античастицей

Майорановский фермион ( / m aɪ ə ˈ r ɑː n ə / ^[1] ), также называемый майорановской частицей , представляет собой фермион , который является собственной античастицей . Они были выдвинуты Этторе Майораной в 1937 году. Этот термин иногда используется в отличие от фермиона Дирака , который описывает фермионы, которые не являются своими собственными античастицами.

За исключением нейтрино , все фермионы Стандартной модели, как известно, ведут себя как фермионы Дирака при низкой энергии (ниже температуры нарушения электрослабой симметрии ), и ни один из них не является майорановским фермионом. Природа нейтрино не выяснена – они могут оказаться либо дираковскими, либо майорановскими фермионами.

В физике конденсированного состояния квазичастичные возбуждения могут проявляться как связанные майорановские фермионы. Однако вместо одной фундаментальной частицы они представляют собой коллективное движение нескольких отдельных частиц (которые сами по себе являются составными), которые подчиняются неабелевой статистике .

Теория

Эта концепция восходит к предположению Майораны в 1937 году ^[2] о том, что электрически нейтральный спин -1/2Частицы могут быть описаны волновым уравнением с действительным знаком ( уравнением Майораны ) и, следовательно, будут идентичны своей античастице, поскольку волновые функции частицы и античастицы связаны комплексным сопряжением , что оставляет волновое уравнение Майораны неизменным.

Разницу между майорановскими фермионами и фермионами Дирака можно выразить математически через операторы рождения и уничтожения второго квантования : оператор рождения создает фермион в квантовом состоянии (описываемом реальной волновой функцией), тогда как оператор уничтожения уничтожает его (или , что эквивалентно, создает соответствующую античастицу). Для фермиона Дирака операторы и различны, тогда как для фермиона Майорана они одинаковы. Обычные фермионные операторы уничтожения и рождения могут быть записаны через два майорановских оператора и ${\displaystyle \gamma _{j}^{\dagger }}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \gamma _{j}}$ ${\displaystyle \gamma _{j}^{\dagger }}$ ${\displaystyle \gamma _{j}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f^{\dagger }}$ ${\displaystyle \gamma _{1}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$

${\displaystyle f={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),}$

${\displaystyle f^{\dagger }={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2})~.}$

В моделях суперсимметрии нейтралино – суперпартнеры калибровочных бозонов и бозонов Хиггса – являются майорановскими фермионами.

Личности

Другое распространенное соглашение о нормировке фермионного оператора Майорана : ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle f={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),}$

${\displaystyle f^{\dagger }={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2}),}$

которые можно переставить, чтобы получить майорановские фермионные операторы как

${\displaystyle \gamma _{1}=f^{\dagger }+f,}$

${\displaystyle \gamma _{2}=i(f^{\dagger }-f).}$

Нетрудно видеть, что это действительно осуществилось. Это соглашение имеет то преимущество, что оператор Майорана приводится в квадрат тождественному , т.е. Используя это соглашение, совокупность майорановских фермионов ( обычных фермионов), ( ) подчиняется следующим антикоммутационным тождествам ${\displaystyle \gamma _{i}=\gamma _{i}^{\dagger }}$ ${\displaystyle \gamma _{i}^{2}=(\gamma _{i}^{\dagger })^{2}=1}$ ${\displaystyle 2n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \gamma _{i}}$ ${\displaystyle i=1,2,..,2n}$

${\displaystyle \{\gamma _{i},\gamma _{j}\}=2\delta _{ij}}$

и

${\displaystyle \sum _{ijkl}[\gamma _{i}A_{ij}\gamma _{j},\gamma _{k}B_{kl}\gamma _{l}]=4\sum _{ij}\gamma _{i}[A,B]_{ij}\gamma _{j}}$

где и – антисимметричные матрицы. Они идентичны коммутационным соотношениям для вещественной алгебры Клиффорда в размерностях ( ). ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathrm {Cl} (\mathbb {R} ^{n})}$

Элементарные частицы

Поскольку частицы и античастицы имеют противоположные сохраняющиеся заряды, майорановские фермионы имеют нулевой заряд, следовательно, среди фундаментальных частиц единственными фермионами, которые могли бы быть майорановскими, являются стерильные нейтрино , если они существуют. Все остальные элементарные фермионы Стандартной модели имеют калибровочные заряды , поэтому они не могут иметь фундаментальные майорановские массы : даже левые нейтрино и правые антинейтрино Стандартной модели имеют ненулевой слабый изоспин , зарядоподобное квантовое число. Однако, если бы они существовали, так называемые « стерильные нейтрино » (левые антинейтрино и правые нейтрино) были бы действительно нейтральными частицами (при условии, что других неизвестных калибровочных зарядов не существует). ${\displaystyle T_{3}=\pm {\tfrac {1}{2}},}$

Этторе Майорана выдвинул гипотезу о существовании майорановских фермионов в 1937 году.

Стерильные нейтрино , введенные для объяснения нейтринных осцилляций и аномально малых масс нейтрино СМ , могли иметь майорановские массы. Если они это сделают, то при низкой энергии (после нарушения электрослабой симметрии ) по механизму качелей нейтринные поля естественным образом будут вести себя как шесть майорановских полей, причем три из них, как ожидается, будут иметь очень большие массы (сравнимы с масштабом Великого объединения ) и ожидается, что остальные три будут иметь очень низкую массу (ниже 1 эВ). Если правые нейтрино существуют, но не имеют майорановской массы, то вместо этого нейтрино будут вести себя как три фермиона Дирака и их античастицы с массами, возникающими непосредственно в результате взаимодействия Хиггса, как и другие фермионы Стандартной модели.

Механизм качелей привлекателен, поскольку он естественным образом объясняет, почему наблюдаемые массы нейтрино так малы. Однако если нейтрино майорановские, то они нарушают сохранение лептонного числа и даже B − L .

Безнейтринный двойной бета-распад (пока) не наблюдался ^[3] , но если он действительно существует, его можно рассматривать как два обычных события бета-распада , результирующие антинейтрино которых немедленно аннигилируют друг друга, и это возможно только в том случае, если нейтрино являются своими собственными античастицами. ^[4]

Высокоэнергетическим аналогом безнейтринного процесса двойного бета-распада является образование пар заряженных лептонов одного знака в адронных коллайдерах ; ^[5] его ищут в экспериментах ATLAS и CMS на Большом адронном коллайдере . В теориях, основанных на лево-правой симметрии , существует глубокая связь между этими процессами. ^[6] В наиболее распространенном в настоящее время объяснении малости массы нейтрино , механизме качелей , нейтрино «естественно» является майорановским фермионом.

Майорановские фермионы не могут обладать собственными электрическими или магнитными моментами, а только тороидальными моментами . ^{[7] [8] [9]} Такое минимальное взаимодействие с электромагнитными полями делает их потенциальными кандидатами на роль холодной темной материи . ^{[10] [11]}

Государства, связанные с Майораной

В сверхпроводящих материалах квазичастица может возникать как майорановский фермион (нефундаментальный), который в физике конденсированного состояния чаще называют квазичастицей Боголюбова . Его существование становится возможным потому, что квазичастица в сверхпроводнике является собственной античастицей.

Математически сверхпроводник налагает электронно-дырочную «симметрию» на квазичастичные возбуждения, связывая оператор рождения при энергии с оператором уничтожения при энергии . Фермионы Майораны могут быть связаны с дефектом при нулевой энергии, и тогда объединенные объекты называются связанными состояниями Майораны или нулевыми модами Майораны . ^[12] Это название более подходящее, чем майорановский фермион (хотя в литературе это различие не всегда проводится), поскольку статистика этих объектов уже не является фермионной . Вместо этого связанные состояния Майораны являются примером неабелевых анионов : их замена меняет состояние системы таким образом, который зависит только от порядка, в котором был выполнен обмен. Неабелева статистика, которой обладают майорановские связанные состояния, позволяет использовать их в качестве строительного блока для топологического квантового компьютера . ^[13] ${\displaystyle \gamma (E)}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle {\gamma ^{\dagger }(-E)}}$ ${\displaystyle -E}$

Квантовый вихрь в некоторых сверхпроводниках или сверхтекучих средах может захватывать состояния средней зоны, что является одним из источников связанных состояний Майораны. ^{[14] [15] [16]} Состояния Шокли на концах сверхпроводящих проводов или линейные дефекты являются альтернативным, чисто электрическим источником. ^[17] Совершенно другой источник использует дробный квантовый эффект Холла в качестве замены сверхпроводника. ^[18]

Эксперименты по сверхпроводимости

В 2008 году Фу и Кейн сделали революционную разработку, теоретически предсказав, что связанные состояния Майораны могут возникать на границе раздела топологических изоляторов и сверхпроводников. ^{[19] [20]} Вскоре последовало множество предложений аналогичного духа, где было показано, что связанные состояния Майораны могут возникать даже без какого-либо топологического изолятора. Интенсивный поиск экспериментальных доказательств майорановских связанных состояний в сверхпроводниках ^{[21] [22]} впервые дал некоторые положительные результаты в 2012 году. ^{[23] [24]} Команда из Института нанонаук Кавли Делфтского технологического университета в Нидерландах сообщила эксперимент с участием нанопроводов антимонида индия , подключенных к цепи с золотым контактом на одном конце и кусочком сверхпроводника на другом. При воздействии умеренно сильного магнитного поля аппарат показал пиковую электропроводность при нулевом напряжении, что соответствует образованию пары связанных состояний Майораны, по одному на каждом конце области нанопроволоки, контактирующей со сверхпроводником. ^[25] Одновременно группа из Университета Пердью и Университета Нотр-Дам сообщила о наблюдении дробного эффекта Джозефсона (уменьшение частоты Джозефсона в 2 раза) в нанопроволоках антимонида индия , подключенных к двум сверхпроводящим контактам и подвергнутых воздействию умеренного магнитного поля, ^[26] еще одна подпись штатов, связанных с Майораной. ^[27] Связанное состояние с нулевой энергией вскоре было обнаружено несколькими другими группами в аналогичных гибридных устройствах, ^{[28] [29] [30] [31]} , а дробный эффект Джозефсона наблюдался в топологическом изоляторе HgTe со сверхпроводящими контактами ^[32]

Вышеупомянутые эксперименты знаменуют собой возможную проверку независимых теоретических предложений 2010 года от двух групп ^{[33] [34]} , предсказывающих твердотельное проявление связанных состояний Майораны в полупроводниковых проводах, близких к сверхпроводникам . Однако было также отмечено, что некоторые другие тривиальные нетопологические ограниченные состояния ^[35] могут в значительной степени имитировать пик проводимости при нулевом напряжении связанного состояния Майораны. О тонкой взаимосвязи между этими тривиальными связанными состояниями и связанными состояниями Майораны сообщили исследователи из Института Нильса Бора ^[36] , которые могут напрямую «наблюдать», как слияние связанных состояний Андреева развивается в связанные состояния Майораны, благодаря гораздо более чистому гибриду полупроводника и сверхпроводника. система.

В 2014 году ученые из Принстонского университета также наблюдали доказательства существования связанных состояний Майораны с помощью низкотемпературного сканирующего туннельного микроскопа . ^{[37] [38]} Эти эксперименты разрешили предсказанные признаки локализованных майорановских связанных состояний – мод с нулевой энергией – на концах ферромагнитных (железных) цепочек на поверхности сверхпроводника (свинца) с сильной спин-орбитальной связью. Последующие эксперименты при более низких температурах исследовали эти конечные состояния с более высоким энергетическим разрешением и показали их надежность, когда цепи скрыты слоями свинца. ^[39] В 2017 году также использовались эксперименты со спин-поляризованными иглами СТМ, чтобы отличить эти концевые моды от тривиальных мод с нулевой энергией, которые могут образовываться из-за магнитных дефектов в сверхпроводнике, что предоставило важные доказательства (помимо пиков нулевого смещения) для интерпретация режима нулевой энергии на концах цепочек как майорановского связанного состояния. ^[40] Дополнительные эксперименты по поиску доказательств существования майорановских связанных состояний в цепочках также проводились с другими типами магнитных цепочек, в частности, с цепочками, манипулирующими атом за атомом для создания спиновой спирали на поверхности сверхпроводника. ^{[41] [42]}

Майорановские фермионы также могут возникать в виде квазичастиц в квантово-спиновых жидкостях и наблюдались исследователями из Национальной лаборатории Ок-Ридж в сотрудничестве с Институтом Макса Планка и Кембриджским университетом 4 апреля 2016 года. ^[43]

Хиральные майорановские фермионы были обнаружены в 2017 году QL He и др. в квантовом аномальном гибридном устройстве на эффекте Холла и сверхпроводнике. ^{[44] [45]} В этой системе майорановская краевая мода фермионов приводит к возникновению краевого тока проводимости. Однако последующие эксперименты других групп не смогли воспроизвести эти результаты. ^{[46] [47] [48]} В ноябре 2022 г. в статье He et al. был отозван редакторами ^[49] , поскольку «анализ исходных и опубликованных данных выявил серьезные неточности и несоответствия». ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {e^{2}}{h}}}$

16 августа 2018 года команды Дина и Гао из Института физики Китайской академии сообщили об убедительных доказательствах существования связанных состояний Майораны (или анионов Майораны ) в сверхпроводнике на основе железа , которые не могут быть объяснены многими альтернативными тривиальными объяснениями . наук и Университета Китайской академии наук , когда они использовали сканирующую туннельную спектроскопию для исследования сверхпроводящего дираковского поверхностного состояния сверхпроводника на основе железа. Впервые признаки майорановских частиц были обнаружены в объеме чистого вещества. ^[50] Однако более поздние экспериментальные исследования в сверхпроводниках на основе железа показывают, что топологически тривиальные состояния Кароли-де Жена-Матрикона ^[51] и состояния Ю-Шибы-Русинова ^[52] могут демонстрировать качественные и количественные характеристики, аналогичные нулевым модам Майораны. сделал бы. В 2020 году аналогичные результаты были получены для платформы, состоящей из пленок сульфида европия и золота, выращенных на ванадии. ^[53]

Связанные состояния Майораны в квантовой коррекции ошибок

Одной из причин интереса к связанным состояниям Майораны является то, что их можно использовать в кодах квантовой коррекции ошибок . ^{[54] [55]} Этот процесс осуществляется путем создания так называемых «дефектов скручивания» в таких кодах, как торический код ^[56] , которые несут непарные майорановские моды. ^[57] Майораны затем «сплетаются», физически перемещаясь друг вокруг друга в двумерных листах или сетях нанопроводов. ^[58] Этот процесс плетения образует проективное представление группы кос . ^[59]

Такая реализация майоранов позволит использовать их для хранения и обработки квантовой информации в рамках квантовых вычислений . ^[60] Хотя коды обычно не имеют гамильтониана, обеспечивающего подавление ошибок, отказоустойчивость будет обеспечиваться базовым квантовым кодом исправления ошибок.

Связанные Майораной состояния в цепях Китаева

В феврале 2023 года ^{[61] [62]} в исследовании сообщалось о реализации Майораны «бедняка», то есть связанного с Майораной состояния, которое топологически не защищено и, следовательно, стабильно только для очень небольшого диапазона параметров. Он был получен в цепочке Китаева, состоящей из двух квантовых точек в сверхпроводящей нанопроволоке, сильно связанных нормальным туннелированием и андреевским туннелированием с состоянием, возникающим при совпадении скоростей обоих процессов, что подтверждает предсказание Алексея Китаева . ^[63]

Рекомендации

1. «Квантовые вычисления возможны с майорановскими фермионами» на YouTube , загружено 19 апреля 2013 г., получено 5 октября 2014 г.; а также на основе произношения имени физика .
2. Майорана, Этторе; Майани, Лучано (2006). «Симметричная теория электронов и позитронов». В Бассани, Джузеппе Франко (ред.). Научные статьи Этторе Майораны . стр. 201–233. дои : 10.1007/978-3-540-48095-2_10. ISBN 978-3-540-48091-4. S2CID  17529013.Перевод: Майорана, Этторе (1937). «Теория симметричных электронов и позитронов». Il Nuovo Cimento (на итальянском языке). 14 (4): 171–184. Бибкод : 1937NCim...14..171M. дои : 10.1007/bf02961314. S2CID  18973190.
3. Родеоханн, Вернер (2011). «Безнейтринный двойной бета-распад и физика элементарных частиц». Международный журнал современной физики . E20 (9): 1833–1930. arXiv : 1106.1334 . Бибкод : 2011IJMPE..20.1833R. дои : 10.1142/S0218301311020186. S2CID  119102859.
4. Шехтер, Дж.; Валле, JWF (1982). «Безнейтринный двойной β-распад в теориях SU (2) x U (1)» (PDF) . Физический обзор D . 25 (11): 2951–2954. Бибкод : 1982PhRvD..25.2951S. doi : 10.1103/PhysRevD.25.2951. hdl : 10550/47205 .
5. Кеунг, Вай-Йи; Сеньянович, Горан (1983). «Майорановские нейтрино и рождение правого заряженного калибровочного бозона». Письма о физических отзывах . 50 (19): 1427–1430. Бибкод : 1983PhRvL..50.1427K. doi :10.1103/PhysRevLett.50.1427.
6. Телло, Владимир; Немевшек, Миха; Нести, Фабрицио; Сеньянович, Горан; Виссани, Франческо (2011). «Левая-правая симметрия: от БАКа к безнейтринному двойному бета-распаду». Письма о физических отзывах . 106 (15): 151801. arXiv : 1011.3522 . Бибкод : 2011PhRvL.106o1801T. doi : 10.1103/PhysRevLett.106.151801. PMID  21568545. S2CID  42414212.
7. Кайзер, Борис; Гольдхабер, Альфред С. (1983). «CPT и CP-свойства майорановских частиц и последствия». Физический обзор D . 28 (9): 2341–2344. Бибкод : 1983PhRvD..28.2341K. doi :10.1103/PhysRevD.28.2341. S2CID  1935565.
8. Радеску, Э.Э. (1985). «Об электромагнитных свойствах майорановских фермионов». Физический обзор D . 32 (5): 1266–1268. Бибкод : 1985PhRvD..32.1266R. doi :10.1103/PhysRevD.32.1266. ПМИД  9956279.
9. Буджема, Ф.; Хамзауи, К.; Рахал, В.; Рен, ХК (1989). «Электромагнитные свойства обобщенных майорановских частиц». Письма о физических отзывах . 62 (8): 852–854. Бибкод : 1989PhRvL..62..852B. doi : 10.1103/PhysRevLett.62.852. ПМИД  10040354.
10. Поспелов, Максим; тер Вельдхейс, Тоннис (2000). «Прямые и косвенные ограничения на электромагнитные форм-факторы вимпов». Буквы по физике Б. 480 (1–2): 181–186. arXiv : hep-ph/0003010 . Бибкод : 2000PhLB..480..181P. дои : 10.1016/S0370-2693(00)00358-0. S2CID  14251522.
11. Хо, Чиу Ман; Шеррер, Роберт Дж. (2013). «Анаполь Темная Материя». Буквы по физике Б. 722 (8): 341–346. arXiv : 1211.0503 . Бибкод : 2013PhLB..722..341H. doi :10.1016/j.physletb.2013.04.039. S2CID  15472526.
12. Вильчек, Франк (2009). «Майорана возвращается» (PDF) . Физика природы . 5 (9): 614–618. Бибкод : 2009NatPh...5..614W. дои : 10.1038/nphys1380.
13. Наяк, Четан; Саймон, Стивен Х.; Стерн, Ади; Фридман, Майкл; Дас Сарма, Санкар (2008). «Неабелевы анионы и топологические квантовые вычисления». Обзоры современной физики . 80 (3): 1083–1159. arXiv : 0707.1889 . Бибкод : 2008RvMP...80.1083N. doi : 10.1103/RevModPhys.80.1083. S2CID  119628297.
14. Копнин, Н.Б.; Саломаа, ММ (1991). «Взаимное трение в сверхтекучем ³ He: эффекты связанных состояний в ядре вихря». Физический обзор B . 44 (17): 9667–9677. Бибкод : 1991PhRvB..44.9667K. doi : 10.1103/PhysRevB.44.9667. ПМИД  9998953.
15. Воловик, GE (1999). «Нулевые моды фермионов на вихрях в киральных сверхпроводниках». Письма ЖЭТФ . 70 (9): 609–614. arXiv : cond-mat/9909426 . Бибкод : 1999JETPL..70..609В. дои : 10.1134/1.568223. S2CID  118970615.
16. Рид, Н.; Грин, Дмитрий (2000). «Парные состояния фермионов в двух измерениях с нарушением симметрии четности и обращения времени и дробным квантовым эффектом Холла». Физический обзор B . 61 (15): 10267–10297. arXiv : cond-mat/9906453 . Бибкод : 2000PhRvB..6110267R. doi : 10.1103/PhysRevB.61.10267. S2CID  119427877.
17. Китаев, А. Ю (2001). «Непарные майорановские фермионы в квантовых проволоках». Приложение УФН . 44 (131): 131–136. arXiv : cond-mat/0010440 . Бибкод : 2001PhyU...44..131K. дои : 10.1070/1063-7869/44/10S/S29. S2CID  9458459.
18. Мур, Грегори; Прочтите, Николас (август 1991 г.). «Неверие в дробном квантовом эффекте Холла». Ядерная физика Б . 360 (2–3): 362–396. Бибкод : 1991NuPhB.360..362M. дои : 10.1016/0550-3213(91)90407-О .
19. Фу, Лян; Кейн, Чарльз Л. (2008). «Сверхпроводящий эффект близости и майорановские фермионы на поверхности топологического изолятора». Письма о физических отзывах . 10 (9): 096407. arXiv : 0707.1692 . Бибкод : 2008PhRvL.100i6407F. doi : 10.1103/PhysRevLett.100.096407. PMID  18352737. S2CID  7618062.
20. Фу, Лян; Кейн, Чарльз Л. (2009). «Джозефсоновский ток и шум на переходе сверхпроводник/квантовый спин-Холл-изолятор/сверхпроводник». Физический обзор B . 79 (16): 161408. arXiv : 0804.4469 . Бибкод : 2009PhRvB..79p1408F. doi : 10.1103/PhysRevB.79.161408. S2CID  15398390.
21. Алиса, Джейсон (2012). «Новые направления в поисках майорановских фермионов в твердотельных системах». Отчеты о прогрессе в физике . 75 (7): 076501. arXiv : 1202.1293 . Бибкод : 2012РПФ...75г6501А. дои : 10.1088/0034-4885/75/7/076501. PMID  22790778. S2CID  206021454.
22. Бинаккер, CWJ (апрель 2013 г.). «Поиск майорановских фермионов в сверхпроводниках». Ежегодный обзор физики конденсированного состояния . 4 (113): 113–136. arXiv : 1112.1950 . Бибкод : 2013ARCMP...4..113B. doi : 10.1146/annurev-conmatphys-030212-184337. S2CID  54577113.
23. Райх, Евгения Сэмюэл (28 февраля 2012 г.). «Поиски причудливых квантовых частиц, возможно, принесли золото». Новости природы . дои : 10.1038/nature.2012.10124.
24. Амос, Джонатан (13 апреля 2012 г.). «Частица майорана замечена в лаборатории». Новости BBC . Проверено 15 апреля 2012 г.
25. Мурик, В.; Цзо, К.; Фролов С.М.; Плассар, СР; Баккерс, EPAM; Кувенховен, LP (12 апреля 2012 г.). «Признаки майорановских фермионов в гибридных сверхпроводниково-полупроводниковых нанопроволочных устройствах». Наука . 336 (6084): 1003–1007. arXiv : 1204.2792 . Бибкод : 2012Sci...336.1003M. дои : 10.1126/science.1222360. PMID  22499805. S2CID  18447180.
26. Рохинсон, LP; Лю, X.; Фурдина, Ю.К. (2012). «Наблюдение дробного эффекта Джозефсона переменного тока: подпись частиц Майораны». Физика природы . 8 (11): 795–799. arXiv : 1204.4212 . Бибкод : 2012NatPh...8..795R. дои : 10.1038/nphys2429. S2CID  119104344.
27. Квон, Х.-Дж.; Сенгупта, К.; Яковенко, В.М. (2004). «Дробный переменный эффект Джозефсона в p- и d-волновых сверхпроводниках». Европейский физический журнал Б. 37 (3): 349–361. arXiv : cond-mat/0210148 . Бибкод : 2004EPJB...37..349K. дои : 10.1140/epjb/e2004-00066-4. S2CID  119549172.
28. Дэн, Монтана; Ю, КЛ; Хуанг, GY; Ларссон, М.; Карофф, П.; Сюй, штаб-квартира (28 ноября 2012 г.). «Аномальный пик проводимости с нулевым смещением в гибридном устройстве нанопроволока Nb-InSb-Nb». Нано-буквы . 12 (12): 6414–6419. arXiv : 1204.4130 . Бибкод : 2012NanoL..12.6414D. дои : 10.1021/nl303758w. PMID  23181691. S2CID  119240318.
29. Дас, А.; Ронен, Ю.; Мост, Ю.; Орег, Ю.; Хейблум, М.; Штрикман, Х. (11 ноября 2012 г.). «Пики с нулевым смещением и расщепление в топологическом сверхпроводнике нанопроволоки Al-InAs как признак майорановских фермионов». Физика природы . 8 (12): 887–895. arXiv : 1205.7073 . Бибкод : 2012NatPh...8..887D. дои : 10.1038/nphys2479. S2CID  119297473.
30. Черчилль, HOH; Фатеми, В.; Гроув-Расмуссен, К.; Дэн, Монтана; Карофф, П.; Сюй, штаб-квартира; Маркус, CM (6 июня 2013 г.). «Устройства сверхпроводник-нанопроволока от туннелирования к многоканальному режиму: колебания с нулевым смещением и кроссовер магнитопроводимости». Физический обзор B . 87 (24): 241401(R). arXiv : 1303.2407 . Бибкод : 2013PhRvB..87x1401C. doi : 10.1103/PhysRevB.87.241401. S2CID  118487534.
31. Дэн, Монтана; Ю, КЛ; Хуанг, GY; Ларссон, Маркус; Карофф, П.; Сюй, штаб-квартира (11 ноября 2014 г.). «Независимость от четности пика проводимости с нулевым смещением в топологическом гибридном устройстве сверхпроводник-квантовые точки на основе нанопроволоки». Научные отчеты . 4 : 7261. arXiv : 1406.4435 . Бибкод : 2014NatSR...4E7261D. дои : 10.1038/srep07261. ПМЦ 4248274 . ПМИД  25434375. 
32. Виденманн, Дж.; Бокийон, Э.; Дьякон, РС; Хартингер, С.; Херрманн, О.; Клапвейк, ТМ; и другие. (2016). «4-пи-периодический джозефсоновский сверхток в топологических джозефсоновских переходах на основе HgTe». Природные коммуникации . 7 : 10303. arXiv : 1503.05591 . Бибкод : 2016NatCo...710303W. doi : 10.1038/ncomms10303. ПМЦ 4735757 . ПМИД  26792013. 
33. Лучин, Роман М.; Сау, Джей Д.; Дас Сарма, С. (август 2010 г.). «Майорановские фермионы и топологический фазовый переход в гетероструктурах полупроводник-сверхпроводник». Письма о физических отзывах . 105 (7): 077001. arXiv : 1002.4033 . Бибкод : 2010PhRvL.105g7001L. doi : 10.1103/PhysRevLett.105.077001. PMID  20868069. S2CID  8863469.
34. Орег, Юваль; Рафаэль, Гил; фон Оппен, Феликс (октябрь 2010 г.). «Спиральные жидкости и майорановские связанные состояния в квантовых проводах». Письма о физических отзывах . 105 (17): 177002. arXiv : 1003.1145 . Бибкод : 2010PhRvL.105q7002O. doi : 10.1103/PhysRevLett.105.177002. PMID  21231073. S2CID  14736864.
35. Ли, EJH; Цзян, X.; Хузет, М.; Агуадо, Р.; Либер, CM; Франчески, С.Д. (15 декабря 2013 г.). «Уровни Андреева со спиновым разрешением и пересечения четности в гибридных наноструктурах сверхпроводник-полупроводник». Природные нанотехнологии . 9 (1): 79–84. arXiv : 1302.2611 . Бибкод : 2014NatNa...9...79L. дои : 10.1038/nnano.2013.267. PMID  24336403. S2CID  9579343.
36. Дэн, Монтана; Вайтекенас, С.; Хансен, Е.Б.; Данон, Дж.; Лейнсе, М.; Фленсберг, К.; и другие. (2016). «Майорановское связанное состояние в связанной системе гибридных нанопроволок с квантовыми точками». Наука . 354 (6319): 1557–1562. arXiv : 1612.07989 . Бибкод : 2016Sci...354.1557D. doi : 10.1126/science.aaf3961. PMID  28008065. S2CID  5219260.
37. Надж-Перге, Стеван; Дроздов Илья К.; Ли, Цзянь; Чен, Хуа; Чон, Санджун; Со, Юнгпиль; и другие. (2 октября 2014 г.). «Наблюдение майорановских фермионов в ферромагнитных атомных цепочках на сверхпроводнике». Наука . 346 (6209): 602–607. arXiv : 1410.0682 . Бибкод : 2014Sci...346..602N. дои : 10.1126/science.1259327. PMID  25278507. S2CID  206561257.
38. «Майорановый фермион: физики наблюдают неуловимую частицу, которая является собственной античастицей». Phys.org (пресс-релиз). 2 октября 2014 года . Проверено 3 октября 2014 г.
39. Фельдман, Бенджамин Э.; Рандерия, Маллика Т.; Ли, Цзянь; Чон, Санджун; Се, Юнлун; Ван, Чжицзюнь; и другие. (март 2017 г.). «Исследования с высоким разрешением платформы атомных цепей Майораны». Физика природы . 13 (3): 286–291. arXiv : 1611.02707 . Бибкод : 2017NatPh..13..286F. дои : 10.1038/nphys3947. ISSN  1745-2473. S2CID  85510646.
40. Чон, Санджун; Се, Юнлун; Ли, Цзянь; Ван, Чжицзюнь; Берневиг, Б. Андрей; Яздани, Али (10 ноября 2017 г.). «Выделение нулевой моды Майораны с помощью измерений с разрешением по спину». Наука . 358 (6364): 772–776. arXiv : 1710.04662 . Бибкод : 2017Sci...358..772J. doi : 10.1126/science.aan3670. ISSN  0036-8075. PMID  29025997. S2CID  29851188.
41. Ким, Ховон; Паласио-Моралес, Александра; Посске, Торе; Рожа, Левенте; Палотас, Кристиан; Шуньёх, Ласло; и другие. (30 мая 2018 г.). «К адаптации майорановских связанных состояний в искусственно созданных цепочках магнитных атомов на элементарных сверхпроводниках». Достижения науки . 4 (5): eaar5251. Бибкод : 2018SciA....4.5251K. doi : 10.1126/sciadv.aar5251. ISSN  2375-2548. ПМЦ 5947976 . ПМИД  29756034. 
42. Джек, Бертольд; Се, Юнлун; Яздани, Али (август 2021 г.). «Обнаружение и различение нулевых мод Майораны с помощью сканирующего туннельного микроскопа». Обзоры природы Физика . 3 (8): 541–554. arXiv : 2103.13210 . Бибкод : 2021NatRP...3..541J. дои : 10.1038/s42254-021-00328-z. ISSN  2522-5820. S2CID  232335790.
43. Банерджи, А.; Бриджес, Калифорния; Ян, Ж.-К.; и другие. (4 апреля 2016 г.). «Приблизительное поведение Китаевской квантово-спиновой жидкости в сотовом магните». Природные материалы . 15 (7): 733–740. arXiv : 1504.08037 . Бибкод : 2016NatMa..15..733B. дои : 10.1038/nmat4604. PMID  27043779. S2CID  3406627.
44. Он, Цин Линь; Пан, Лей; Стерн, Александр Л.; Беркс, Эдвард К.; Че, Сяоюй; Инь, Ген; и другие. (21 июля 2017 г.). «Киральные майорановские фермионные моды в квантовой аномальной холловской структуре изолятор-сверхпроводник». Наука . 357 (6348): 294–299. arXiv : 1606.05712 . Бибкод : 2017Sci...357..294H. doi : 10.1126/science.aag2792. ISSN  0036-8075. PMID  28729508. S2CID  3904085.
45. Коновер, Эмили (20 июля 2017 г.). «Майоранов фермион обнаружен в квантовом слоеном пироге». Новости науки (sciencenews.org) .
46. Кайялха, Мортеза; Сяо, Ди; Чжан, Руокси; Шин, Джэхо; Цзян, Цзюэ; Ван, Фэй; и другие. (3 января 2020 г.). «Отсутствие доказательств существования киральных майорановских мод в устройствах из квантово-аномальных холловских сверхпроводников». Наука . 367 (6473): 64–67. arXiv : 1904.06463 . Бибкод : 2020Наука...367...64К. doi : 10.1126/science.aax6361. PMID  31896711. S2CID  209677626.
47. Елена Стаич (3 января 2020 г.). «В поисках хиральных майоранов». Наука . 367 (6473): 36–38. doi : 10.1126/science.2020.367.6473.twis . S2CID  240657983.
48. «Дело неуловимой Майораны: так называемая «ангельская частица» до сих пор остается загадкой» . ScienceDaily (пресс-релиз). Пенсильванский штат . 3 января 2020 г. Согласно новому исследованию, сообщение 2017 года об открытии особого вида майорановских фермионов – киральных майорановских фермионов, называемых «ангельскими частицами», – скорее всего, является ложной тревогой.
49. «Редакционное опровержение». Наука . 378 (6621): 718.
50. Ван, Дунфэй; Конг, Линъюань; Фань, Пэн; Чен, Хуэй; Чжу, Шию; Лю, Вэньяо; и другие. (16 августа 2018 г.). «Доказательства существования майорановских связанных состояний в сверхпроводнике на основе железа». Наука . 362 (6412): 333–335. arXiv : 1706.06074 . Бибкод : 2018Sci...362..333W. дои : 10.1126/science.aao1797. ISSN  0036-8075. PMID  30115743. S2CID  52021577.
51. Чен, Минъян; и другие. (6 марта 2018 г.). «Дискретные уровни энергии состояний Кароли-де-Жен-Матрикон в квантовом пределе в FeTe0,55Se0,45». Природные коммуникации . 9 (970): 970. arXiv : 1706.06074 . Бибкод : 2018NatCo...9..970C. дои : 10.1038/s41467-018-03404-8. ПМК 5840178 . PMID  29511191. S2CID  3706042. 
52. Хацопулос, Дамианос; и другие. (12 января 2021 г.). «Пространственно диспергирующие состояния Ю-Шибы-Русинова в нетрадиционном сверхпроводнике FeTe0,55Se0,45». Природные коммуникации . 12 (298): 298. arXiv : 2006.12840 . дои : 10.1038/s41467-020-20529-x. ПМЦ 7804303 . ПМИД  33436594. 
53. Манна, Суджит; Вэй, Пэн; Се, Инмин; Туэн Ло, Кам; Ли, Патрик; Мудера, Джагадиш (6 апреля 2020 г.). «Подпись пары нулевых мод Майораны в сверхпроводящих поверхностных состояниях золота». ПНАС . 117 (16): 8775–8782. arXiv : 1911.03802 . Бибкод : 2020PNAS..117.8775M. дои : 10.1073/pnas.1919753117 . ПМЦ 7183215 . PMID  32253317. S2CID  207852777. 
54. Наяк, Четан; Саймон, Стивен Х.; Стерн, Ади; Фридман, Майкл; Сарма, Санкар Дас (27 марта 2008 г.). «Неабелевы анионы и топологические квантовые вычисления». Обзоры современной физики . 80 (3): 1083–1159. arXiv : 0707.1889 . Бибкод : 2008RvMP...80.1083N. doi : 10.1103/RevModPhys.80.1083. S2CID  119628297.
55. Сарма, Санкар Дас; Фридман, Майкл; Наяк, Четан (27 октября 2015 г.). «Нулевые моды Майораны и топологические квантовые вычисления». npj Квантовая информация . 1 (1): 15001. arXiv : 1501.02813 . Бибкод : 2015npjQI...115001S. дои : 10.1038/npjqi.2015.1 . ISSN  2056-6387. S2CID  116918566.
56. Бомбин, Х. (14 июля 2010 г.). «Топологический порядок с изюминкой: выделение анионов из абелевой модели». Письма о физических отзывах . 105 (3): 030403. arXiv : 1004.1838 . Бибкод : 2010PhRvL.105c0403B. doi : 10.1103/PhysRevLett.105.030403. PMID  20867748. S2CID  5285193.
57. Чжэн, Хуайсю; Дуа, Арпит; Цзян, Лян (2015). «Демонстрация неабелевой статистики майорановских фермионов с использованием твист-дефектов». Физический обзор B . 92 (24): 245139. arXiv : 1508.04166 . Бибкод : 2015PhRvB..92x5139Z. doi : 10.1103/PhysRevB.92.245139. S2CID  118701510.
58. «Почему майораны круты: плетение и квантовые вычисления» . topocondmat.org . Проверено 7 октября 2021 г.
59. Баркешли, Майссам; Цзянь, Чао-Мин; Ци, Сяо-Лян (2013). «Дефекты скручивания и проективная статистика неабелева переплетения». Физический обзор B . 87 (4): 045130. arXiv : 1208.4834 . Бибкод : 2013PhRvB..87d5130B. doi : 10.1103/PhysRevB.87.045130. S2CID  96451256.
60. Гастингс, МБ; Геллер, А. (2015). «Сокращение пространственно-временных затрат с использованием дислокационных кодов и произвольных вспомогательных инструментов». Квантовая информация и вычисления . 15 (11–12): 0962–0986. arXiv : 1408.3379 . Бибкод : 2014arXiv1408.3379H. дои : 10.26421/QIC15.11-12-6. S2CID  36122810.
61. Двир, Том; Ван, Гуаньчжун; ван Лоо, Ник; Лю, Чун-Сяо; Мазур, Гжегож П.; Бордин, Альберто; тен Хааф, Себастьян, Л.Д.; Ван, Цзи-Инь; ван Дрил, Дэвид; Зателли, Франческо; Ли, Сян; Малиновский, Филип К.; Газибегович, Саша; Бадави, Гада; Баккерс, Эрик ПАМ (15 февраля 2023 г.). «Реализация минимальной цепочки Китаева в связанных квантовых точках». Природа . 614 (7948): 445–450. arXiv : 2206.08045 . Бибкод : 2023Natur.614..445D. дои : 10.1038/s41586-022-05585-1. ISSN  1476-4687. PMID  36792741. S2CID  249712114.
62. Райт, Кэтрин (15 февраля 2023 г.). «Найдены доказательства существования майоранского «кузена»». Физика . 16 : 24. Бибкод : 2023PhyOJ..16...24W. дои : 10.1103/Физика.16.24 . S2CID  257616165.
63. Китаев А Ю (1 октября 2001 г.). «Непарные майорановские фермионы в квантовых проволоках». Успехи физики . 44 (10С): 131–136. arXiv : cond-mat/0010440 . Бибкод : 2001PhyU...44..131K. дои : 10.1070/1063-7869/44/10S/S29. ISSN  1468-4780. S2CID  250872768.

дальнейшее чтение

• Пал, Палаш Б. (2011) [12 октября 2010 г.]. «Фермионы Дирака, Майорана и Вейля». Американский журнал физики . 79 (5): 485–498. arXiv : 1006.1718 . Бибкод : 2011AmJPh..79..485P. дои : 10.1119/1.3549729. S2CID  118685467.