stringtranslate.com

Метр

Метр (или метр в американском написании ; символ: м ) — базовая единица длины в Международной системе единиц (СИ). С 2019 года метр определяется как длина пути, пройденного светом в вакууме за интервал времени1/299 792 458секунды , где секунда определяется частотой сверхтонкого перехода цезия . [2]

Первоначально метр был определен в 1791 году Национальным собранием Франции как одна десятимиллионная часть расстояния от экватора до Северного полюса по большому кругу , поэтому полярная окружность Земли составляет примерно40 000  км .

В 1799 году метр был переопределен в виде прототипа метровой линейки, используемая полоска была изменена в 1889 году, а в 1960 году метр был переопределен в терминах определенного количества длин волн определенной линии излучения криптона -86 . Нынешнее определение было принято в 1983 году и немного изменено в 2002 году, чтобы уточнить, что метр является мерой правильной длины . С 1983 по 2019 год метр формально определялся как длина пути, пройденного светом в вакууме.1/299 792 458секунды . _ После переопределения базовых единиц СИ в 2019 году это определение было перефразировано, включив в него определение секунды в терминах частоты цезия Δ ν Cs . Эта серия поправок существенно не изменила размер метра – сегодня это полярная окружность Земли.40 007,863 км , изменение на 0,022% от исходного значения ровно40 000  км , что также включает в себя повышение точности измерения окружности.

Написание

Метр — стандартное написание метрической единицы длины почти во всех англоязычных странах, за исключением США [3] [4] [5] [6] и Филиппин [7] , где используется метр .

Измерительные приборы (такие как амперметр , спидометр ) во всех вариантах английского языка пишутся как «-метр». [8] Суффикс «-метр» имеет то же греческое происхождение, что и единица длины. [9] [10]

Этимология

Этимологические корни метра можно проследить до греческого глагола μετρέω ( метрео ) (измерять, считать или сравнивать) и существительного μέτρον ( метрон ) (мера), которые использовались для физического измерения, поэтического размера и, как следствие, для умеренности. или избегать экстремизма (например, «будьте взвешенными в своем ответе»). Этот диапазон использования также встречается в латыни ( metior, mensura ), французском ( mètre, mesure ), английском и других языках. Греческое слово происходит от протоиндоевропейского корня *meh₁- «измерять». Девиз ΜΕΤΡΩ ΧΡΩ ( метро chro ) на печати Международного бюро мер и весов (BIPM), который был высказыванием греческого государственного деятеля и философа Питтака Митилини и может быть переведен как «Используйте меру!», Таким образом, призывает к как измерение, так и модерация. Использование слова « метр» (французская единица измерения «метр ») в английском языке началось, по крайней мере, еще в 1797 году .

История определения

Универсальная мера: метр, связанный с фигурой Земли

Меридианный зал Парижской обсерватории (или зал Кассини): на земле нарисован Парижский меридиан .

Галилей открыл гравитационное ускорение , чтобы объяснить падение тел на поверхность Земли. [12] Он также заметил закономерность периода качания маятника и то, что этот период зависел от длины маятника. [13]

Законы движения планет Кеплера послужили как открытию закона всемирного тяготения Ньютона , так и определению Джованни Доменико Кассини расстояния от Земли до Солнца . [14] [15] Они оба также использовали определение размера Земли, которая тогда рассматривалась как сфера, Жаном Пикаром посредством триангуляции Парижского меридиана . [16] [17] В 1671 году Жан Пикард также измерил длину секундного маятника в Парижской обсерватории и предложил эту единицу измерения называть астрономическим радиусом (французский: Rayon Astronomique ). [18] [19] В 1675 году Тито Ливио Бураттини предложил термин Metro Cattolico , означающий универсальную меру для этой единицы длины, но затем было обнаружено, что длина секундного маятника варьируется от места к месту. [20] [21] [22] [23]

Гравиметр с вариантом маятника Репсольда – Бесселя.

Христиан Гюйгенс обнаружил центробежную силу , которая объяснила изменения гравитационного ускорения в зависимости от широты. [24] [25] Он также математически сформулировал связь между длиной простого маятника и гравитационным ускорением. [26] По словам Алексиса Клеро , изучение изменений гравитационного ускорения было способом определить фигуру Земли , решающим параметром которой было уплощение земного эллипсоида . В 18 веке, помимо своего значения для картографии , геодезия приобрела значение как средство эмпирической демонстрации теории гравитации , которую Эмили дю Шатле продвигала во Франции в сочетании с математическими работами Лейбница , а также потому, что радиус Земли был единица, к которой должны были быть отнесены все небесные расстояния. Действительно, согласно геодезическим исследованиям в Эквадоре и Лапландии , Земля оказалась сплюснутым сфероидом , и эти новые данные поставили под сомнение значение радиуса Земли , как его рассчитал Пикард. [26] [27] [28] [20] [17]

После англо-французского исследования Французская академия наук заказала экспедицию под руководством Жана Батиста Жозефа Деламбра и Пьера Мешена , продолжавшуюся с 1792 по 1798 год , которая измеряла расстояние между колокольней в Дюнкерке и замком Монжуик в Барселоне на долготе Парижский Пантеон . Когда длина метра определялась как одна десятимиллионная расстояния от Северного полюса до экватора , уплощение земного эллипсоида считалось равным1/334. [29] [30] [17] [31] [32] [33]

В 1841 году Фридрих Вильгельм Бессель , используя метод наименьших квадратов , на основе нескольких дуговых измерений вычислил новую величину сплющивания Земли, которую он определил как1/299,15. [34] [35] [36] Он также разработал новый прибор для измерения гравитационного ускорения, который впервые был использован в Швейцарии Эмилем Плантамуром , Чарльзом Сандерсом Пирсом и Исааком-Шарлем Элизе Селлерье (8.01.1818 – 2.10.1889), женевцем . Математик вскоре независимо обнаружил математическую формулу для исправления систематических ошибок этого устройства, замеченных Плантамуром и Адольфом Хиршем . [37] [38] Это позволило Фридриху Роберту Гельмерту определить удивительно точное значение 1/298,3Это было также результатом Метрической конвенции 1875 года , когда метр был принят в качестве международной научной единицы длины для удобства геодезистов континентальной Европы . по примеру Фердинанда Рудольфа Хасслера . [40] [41] [42 ] [43] [44] [45]

Меридиональное определение

В 1790 году, за год до того, как было окончательно решено, что метр будет основан на земном квадранте (четверть окружности Земли через ее полюса), Талейран предложил, чтобы метр был длиной секундного маятника на широте 45 °. . Этот вариант, при котором одна треть этой длины определяет ступню , также рассматривался Томасом Джефферсоном и другими для пересмотра определения ярда в Соединенных Штатах вскоре после обретения независимости от Британской Короны . [46] [47]

Вместо метода секундного маятника комиссия Французской академии наук, в состав которой входили Борда , Лагранж , Лаплас , Монж и Кондорсе , решила, что новая мера должна быть равна одной десятимиллионной расстояния от Северного полюса до Экватор , определенный путем измерений вдоль меридиана, проходящего через Париж . Помимо очевидных соображений безопасного доступа для французских геодезистов, парижский меридиан был также разумным выбором по научным причинам: часть квадранта от Дюнкерка до Барселоны (около 1000 км, или одна десятая часть от общего количества) можно было обследовать с помощью начальная и конечная точки находились на уровне моря, и эта часть находилась примерно в середине квадранта, где, как ожидалось, не нужно было учитывать эффекты сжатия Земли. Усовершенствования измерительных приборов, разработанных Бордой и использованных для этого обзора, также породили надежды на более точное определение длины этой дуги меридиана. [48] ​​[49] [50] [51] [33]

Задача по съемке дуги парижского меридиана заняла более шести лет (1792–1798). Технические трудности были не единственными проблемами, с которыми геодезистам пришлось столкнуться в конвульсивный период после Французской революции: Мешен и Деламбр, а затем и Араго , несколько раз попадали в тюрьму во время своих исследований, а Мешен умер в 1804 году от желтой лихорадки. которым он заразился, пытаясь улучшить свои первоначальные результаты на севере Испании. Тем временем комиссия Французской академии наук на основе более старых исследований рассчитала предварительное значение в 443,44 линии. Это значение было установлено законодательством от 7 апреля 1795 года. [48] [49] [51] [52] [53]

В 1799 году комиссия, в которую входили Йохан Георг Траллес , Жан Анри ван Свинден , Адриен-Мари Лежандр и Жан-Батист Деламбр, рассчитала расстояние от Дюнкерка до Барселоны, используя данные триангуляции между этими двумя городами, и определила часть расстояния от Северный полюс до экватора, который он представлял. Измерения Пьера Мешена и Жана-Батиста Деламбра были объединены с результатами испанско-французской геодезической миссии и величиной1/334было обнаружено уплощение Земли. Однако из более ранних оценок уплощения Земли французские астрономы знали, что разные дуги меридианов могут иметь разную длину и что их кривизна может быть неравномерной. Расстояние от Северного полюса до экватора было затем экстраполировано на основе измерений дуги парижского меридиана между Дюнкерком и Барселоной и определено как 5 130 740 туазов. Поскольку метр должен был быть равен одной десятимиллионной части этого расстояния, он был определен как 0,513074 туаза или 3 фута и 11,296 линий Туаза Перу, который был построен в 1735 году для Французской геодезической миссии на экваторе . Когда стал известен окончательный результат, была выбрана полоса, длина которой была наиболее близка к меридиональному определению метра, и помещена в Национальный архив 22 июня 1799 года (4 мессидора An VII по республиканскому календарю) в качестве постоянной записи результата. [54] [17] [48] [51] [55] [56] [57]

Раннее принятие метра в качестве научной единицы длины: предшественники

Триангуляция возле Нью-Йорка , 1817 год.

В 1816 году Фердинанд Рудольф Хасслер был назначен первым суперинтендантом обследования побережья . Получив образование в области геодезии в Швейцарии, Франции и Германии , Хасслер в 1805 году привез в Соединенные Штаты эталонный измеритель, изготовленный в Париже. Он разработал базовый прибор, который вместо фактического контакта различных стержней во время измерений использовал только один стержень, калиброванный по метр и оптический контакт. Таким образом, метр стал единицей длины в геодезии в Соединенных Штатах. [58] [59] [44]

В 1830 году Хасслер стал главой Управления мер и весов, вошедшего в состав Обследования побережья. Он сравнил различные единицы длины, использовавшиеся в то время в Соединенных Штатах , и измерил коэффициенты расширения , чтобы оценить влияние температуры на измерения. [60]

В 1832 году Карл Фридрих Гаусс изучал магнитное поле Земли и предложил к основным единицам метра и килограмма добавить секунду в виде системы СГС ( сантиметр , грамм , секунда). В 1836 году он основал Magnetischer Verein, первую международную научную ассоциацию, в сотрудничестве с Александром фон Гумбольдтом и Вильгельмом Эдуардом Вебером . Координация наблюдений геофизических явлений, таких как магнитное поле Земли, молнии и гравитация в разных точках земного шара, стимулировала создание первых международных научных ассоциаций. За основанием Magnetischer Verein последует создание Центральноевропейского центра измерения дуги (нем. Mitteleuropaïsche Gradmessung ) по инициативе Иоганна Якоба Байера в 1863 году, а также создание Международной метеорологической организации , президент которой, швейцарский метеоролог и физик, Генрих фон Вильд будет представлять Россию в Международном комитете мер и весов (CIPM). [56] [39] [61] [62] [63] [64]

В 1834 году Хасслер измерил на Файер-Айленде первую базовую линию исследования побережья, незадолго до того, как Луи Пюиссан заявил Французской академии наук в 1836 году, что Жан-Батист Жозеф Деламбр и Пьер Мешен допустили ошибки в измерении дуги меридиана , что использовался для определения длины метра. Ошибки в методе расчета длины парижского меридиана были учтены Бесселем, когда он предложил свой опорный эллипсоид в 1841 году. [65] [66] [67] [35] [36]

Аппарат Ибаньеса, откалиброванный по метрическому испанскому стандарту и используемый в Аарберге , кантон Берн , Швейцария.

Египетская астрономия имеет древние корни, которые были возрождены в 19 веке благодаря модернистскому импульсу Мухаммеда Али , который основал в Сабтие, район Булак , в Каире обсерваторию, которую он стремился поддерживать в гармонии с прогрессом этой науки, которая все еще продолжается. В 1858 году была создана Техническая комиссия для продолжения, путем принятия процедур, установленных в Европе, кадастровой работы, начатой ​​при Мухаммеде Али. Эта комиссия предложила вице-королю Мохаммеду Саиду-паше идею покупки геодезических приборов, заказанных во Франции. В то время как Махмуд Ахмад Хамди аль-Фалаки отвечал в Египте за руководство работой над общей картой, вице-король поручил Исмаилу Мустафе аль-Фалаки исследование в Европе точного прибора, калиброванного по счетчику, предназначенного для измерения геодезических баз и уже построенных Жаном Бруннером в Париже. Исмаилу Мустафе было поручено провести эксперименты, необходимые для определения коэффициентов расширения двух платиновых и латунных слитков, а также сравнить египетский стандарт с известным стандартом. Для этой цели был выбран испанский стандарт, разработанный Карлосом Ибаньесом и Ибаньесом де Иберо и Фрутосом Сааведрой Менесесом , поскольку он послужил моделью для построения египетского стандарта. Кроме того, испанский стандарт сравнивался с двойным туазом № 1 Борды , который служил сравнительным модулем для измерения всех геодезических баз во Франции, а также должен был сравниваться с аппаратом Ибаньеса. В 1954 году соединение южного продолжения Геодезической дуги Струве с дугой, идущей на север от Южной Африки через Египет, вернуло бы курс главной меридианной дуги обратно на землю, где Эратосфен основал геодезию . [68] [69] [70] [71] [72]

Дуга меридиана Западной Европы и Африки : дуга меридиана, простирающаяся от Шетландских островов через Великобританию, Францию ​​и Испанию до Эль-Агуата в Алжире, параметры которой были рассчитаны на основе исследований, проведенных в середине-конце 19 века. Это дало значение экваториального радиуса Земли a = 6 377 935 метров, эллиптичность принята равной 1/299,15. Радиус кривизны этой дуги неоднороден: в среднем примерно на 600 метров больше в северной, чем в южной части. Вместо парижского меридиана изображен Гринвичский меридиан .

Через семнадцать лет после того, как Бессель вычислил свой отсчетный эллипсоид , некоторые из дуг меридианов, которые немецкий астроном использовал для своих расчетов, были увеличены. Это было очень важным обстоятельством, поскольку влияние ошибок из-за вертикальных отклонений было минимизировано пропорционально длине дуг меридианов: чем длиннее дуги меридианов, тем точнее будет изображение земного эллипсоида . [34] После измерения геодезической дуги Струве в 1860-х годах по инициативе Карлоса Ибаньеса и Ибаньеса де Иберо, который стал первым президентом Международной геодезической ассоциации и Международного комитета мер и весов , было решено провести повторные измерения. дугу меридиана от Дюнкерка до Форментеры и продлить ее от Шетландских островов до Сахары . [73] [74] [75] [72] Это не проложило путь к новому определению метра, поскольку было известно, что теоретическое определение метра было недоступно и вводило в заблуждение во время измерения дуги Деламбром и Мешеном. , так как геоид представляет собой шар, который в целом можно уподобить сплюснутому сфероиду , но который в деталях отличается от него так, что запрещается всякое обобщение и всякая экстраполяция при измерении одной дуги меридиана. [32] В 1859 году Фридрих фон Шуберт продемонстрировал, что несколько меридианов не имеют одинаковой длины, подтвердив гипотезу Жана Ле Рона д'Аламбера . Он также предложил эллипсоид с тремя неравными осями. [76] [77] В 1860 году Эли Риттер, математик из Женевы , используя данные Шуберта, вычислил, что земной эллипсоид скорее мог бы быть сфероидом вращения в соответствии с моделью Адриана-Мари Лежандра . [78] Однако в следующем году, возобновив свои расчеты на основе всех имевшихся на тот момент данных, Риттер пришел к выводу, что проблема была решена лишь приближенно, данные оказались слишком скудными, а для некоторых пострадавших вертикальными отклонениями , в частности широтой Монжуика на дуге французского меридиана, на определение которой также в меньшей степени повлияли систематические ошибки повторяющегося круга . [79] [80] [32]

Определение длины метра в 1790-х годах было основано на измерениях дуги во Франции и Перу с определением, что он должен был составлять 1/40 миллионной окружности Земли, измеренной через полюса. Неточности того периода были настолько велики, что всего через несколько лет более надежные измерения дали бы другое значение определению этого международного стандарта. Это ни в коей мере не делает прибор недействительным, но подчеркивает тот факт, что продолжающееся совершенствование приборов сделало возможным более точные измерения размеров Земли.

—  Номинация ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ДУГИ СТРУВЕ на включение в СПИСОК ВСЕМИРНОГО НАСЛЕДИЯ, с. 40
Геодезическая дуга Струве

Было хорошо известно, что, измерив широту двух станций в Барселоне , Мешен обнаружил, что разница между этими широтами была больше, чем предполагалось при прямом измерении расстояния методом триангуляции, и что он не осмелился признать эту неточность. [81] [82] [52] Позже это было объяснено зазором в центральной оси повторяющегося круга, вызывающим износ, и, следовательно, измерения зенита содержали значительные систематические ошибки. [80] Движение полюсов , предсказанное Леонардом Эйлером и позднее открытое Сетом Карло Чандлером, также оказало влияние на точность определения широт. [83] [26] [84] [85] Среди всех этих источников ошибок главным образом было неблагоприятное вертикальное отклонение , которое давало неточное определение широты Барселоны и «слишком короткий» метр по сравнению с более общим определением, взятым из среднее по большому числу дуг. [32]

Еще в 1861 году Иоганн Якоб Байер направил королю Пруссии меморандум , в котором рекомендовал международное сотрудничество в Центральной Европе с целью определения формы и размеров Земли. На момент создания в объединение входило шестнадцать стран-членов: Австрийская империя , Королевство Бельгия , Дания , семь немецких государств ( Великое герцогство Баден , Королевство Бавария , Королевство Ганновер , Мекленбург , Королевство Пруссия , Королевство Саксония , Саксен-Кобург и Гота ), Королевство Италия , Нидерланды , Российская империя (для Польши ), Соединённые королевства Швеции и Норвегии , а также Швейцария . Компания Central European Arc Measurement создала центральный офис, расположенный в Прусском геодезическом институте, руководство которым было поручено Иоганну Якобу Байеру. [86] [85]

Целью Байера было новое определение аномалий формы Земли с использованием точных триангуляций в сочетании с гравитационными измерениями. Это включало определение геоида посредством гравиметрических и нивелирных измерений, чтобы получить точные знания о земном сфероиде с учетом местных изменений. Для решения этой проблемы необходимо было тщательно изучить значительные площади суши во всех направлениях. Байер разработал план координации геодезических съемок в пространстве между параллелями Палермо и Фритауна Кристианы ( Дания ) и меридианами Бонна и Трунца (немецкое название Милеево в Польше ). Эта территория была покрыта треугольной сетью и включала более тридцати обсерваторий или станций, положение которых определялось астрономически. Байер предложил перемерить десять дуг меридианов и большее количество дуг параллелей, сравнить кривизну дуг меридианов на двух склонах Альп , чтобы определить влияние этого горного хребта на вертикальное отклонение . Байер также планировал определить кривизну морей: Средиземного и Адриатического морей на юге, Северного и Балтийского морей на севере. По его мнению, сотрудничество всех государств Центральной Европы могло бы открыть поле для научных исследований, представляющих наибольший интерес, исследований, которые каждое государство, взятое в отдельности, не было в состоянии провести. [87] [88]

Испания и Португалия присоединились к Европейским дуговым измерениям в 1866 году. Французская империя долго колебалась, прежде чем уступить требованиям Ассоциации, которая просила французских геодезистов принять участие в ее работе. Только после франко-прусской войны Шарль -Эжен Делоне представлял Францию ​​на Венском конгрессе в 1871 году. В 1874 году Эрве Фэй был назначен членом Постоянной комиссии, под председательством Карлоса Ибаньеса и Ибаньеса де Иберо. [66] [89] [75] [45]

Международная геодезическая ассоциация приобрела мировое значение с присоединением Чили , Мексики и Японии в 1888 году; Аргентина и США в 1889 году; и Британская империя в 1898 году. Срок действия съезда Международной геодезической ассоциации истек в конце 1916 года. Он не был продлен из-за Первой мировой войны . Однако деятельность Международной службы широт продолжалась через Geodesique reduite entre États neutre благодаря усилиям Х. Г. ван де Санде Бакюйзена и Рауля Готье (1854–1931), директоров Лейденской и Женевской обсерваторий соответственно . [72] [85]

Международный прототип измерительной линейки

Крупный план национального прототипа метра № 27, сделанного в 1889 году Международным бюро мер и весов (BIPM) в сотрудничестве с Джонсоном Мэтти и переданного Соединенным Штатам, который служил стандартом для американской картографии с 1890 года, заменив счетчик Комитета. , подлинная копия Mètre des Archives , выпущенная в 1799 году в Париже, которую Фердинанд Рудольф Хасслер привез в Соединенные Штаты в 1805 году.

После Французской революции наполеоновские войны привели к принятию метра в Латинской Америке после обретения независимости Бразилией и латиноамериканской Америкой , в то время как Американская революция побудила к основанию Обследования побережья в 1807 году и созданию Управления стандартных весов и весов. Меры 1830 года. В континентальной Европе наполеоновские войны способствовали развитию немецкого национализма, который позже привел к объединению Германии в 1871 году. Тем временем большинство европейских стран приняли метр. В 1870-х годах Германская империя сыграла ключевую роль в унификации метрической системы посредством измерения европейской дуги, но ее подавляющее влияние было смягчено влиянием нейтральных государств. В то время как немецкий астроном Вильгельм Юлиус Ферстер , директор Берлинской обсерватории и директор Немецкой службы мер и весов, бойкотировал Постоянный комитет Международной измерительной комиссии вместе с представителями России и Австрии, чтобы способствовать созданию постоянного Международного бюро мер и весов. Швейцарский астроном Адольф Хирш , родившийся в Германии, согласился с мнением Италии и Испании создать, несмотря на сопротивление Франции, Международное бюро мер и весов во Франции в качестве постоянного учреждения в ущерб Национальной консерватории. des Arts et Métiers . [88] [63] [90]

В то время единицы измерения определялись первичными стандартами , а правовой основой единиц длины были уникальные изделия, изготовленные из разных сплавов с разными коэффициентами расширения . Линейка из кованого железа, Туаз Перу, также называемая Туаз де л'Академия , была основным французским эталоном туаза, а размер официально определялся артефактом из платины, хранящимся в Национальном архиве. Помимо последнего, еще один платиновый и двенадцать железных эталонов метра были изготовлены Этьеном Ленуаром в 1799 году. Один из них стал известен в Соединенных Штатах как « метр Комитета» и до 1890 года служил эталоном длины в Береговой службе США. для геодезистов эти стандарты были вторичными стандартами, выведенными из Туаза Перу. В Европе, за исключением Испании, геодезисты продолжали использовать измерительные приборы, откалиброванные по Туазу в Перу. Среди них туаз Бесселя и аппарат Борда были соответственно основными справочниками по геодезии в Пруссии и во Франции . Эти измерительные устройства состояли из биметаллических линеек из платины и латуни или железа и цинка, скрепленных вместе на одном конце для оценки изменений длины, вызванных любым изменением температуры. Комбинация двух стержней из двух разных металлов позволила учесть тепловое расширение без измерения температуры. Французский производитель научных инструментов Жан Николя Фортен сделал три прямые копии Перуанского Туаза: одну для Фридриха Георга Вильгельма фон Струве , вторую для Генриха Кристиана Шумахера в 1821 году и третью для Фридриха Бесселя в 1823 году. В 1831 году Анри -Пруденс Гамби также реализовала копию Туаза Перу, которая хранилась в обсерватории Альтона . [91] [92] [64] [54] [93 ] [94] [35] [44] [40]

Исторические голландские копии метрических стандартов из коллекции Рейксмузеума в Амстердаме: железный метр с футляром, построенный Этьеном Ленуаром в 1799 году, медный могильный килограмм с футляром (1798 г.), медные меры объема (1829 г.)

Во второй половине XIX века создание Международной геодезической ассоциации ознаменовало принятие новых научных методов. [95] Затем стало возможным точно измерять параллельные дуги, поскольку разницу в долготе между их концами можно было определить благодаря изобретению электрического телеграфа . Более того, достижения метрологии в сочетании с достижениями гравиметрии привели к новой эре геодезии . Если бы точная метрология нуждалась в помощи геодезии, последняя не могла бы продолжать процветать без помощи метрологии. Тогда необходимо было определить единую единицу для выражения всех измерений земных дуг и всех определений ускорения свободного падения с помощью маятника. [96] [54]

В 1866 году наиболее серьезной проблемой было то, что Туаз Перу, эталон туаза, построенного в 1735 году для Французской геодезической миссии на экваторе , мог быть настолько поврежден, что сравнение с ним было бы бесполезным, в то время как Бессель усомнился в точности. копий этого эталона, принадлежавших обсерваториям Альтона и Кенигсберга , которые он сравнил друг с другом около 1840 года. Это утверждение вызывало особую тревогу, потому что, когда основной эталон Императорского двора был частично уничтожен в 1834 году, новый эталон был построен с использованием копии «Стандартного двора 1760 года» вместо длины маятника, как это предусмотрено Законом о мерах и весах 1824 года, поскольку маятниковый метод оказался ненадежным. Тем не менее, использование метра Фердинандом Рудольфом Хасслером и создание Управления стандартных весов и мер в качестве подразделения Береговой службы способствовало введению Закона о метрической системе 1866 года , разрешающего использование метра в Соединенных Штатах, и предшествовал выбору метра в качестве международной научной единицы длины и предложению European Arc Measurement (нем. Europäische Gradmessung ) создать «Европейское международное бюро мер и весов». [91] [97] [45] [88] [54] [98] [99] [100] [101]

Создание метрового сплава в 1874 году в Консерватории искусств и ремесел. Присутствуют Анри Треска, Джордж Матти, Сен-Клер Девиль и Дебре.

В 1867 году на второй Генеральной конференции Международной ассоциации геодезии, проходившей в Берлине, обсуждался вопрос о международной стандартной единице длины, позволяющей объединить измерения, произведенные в разных странах, для определения размеров и формы Земли. [102] [103] [104] Согласно предварительному предложению, сделанному в Невшателе в предыдущем году, Генеральная конференция рекомендовала принять метр вместо туаза Бесселя, создать Международную комиссию по метрам и основать Всемирный институт сравнения геодезических эталонов, первый шаг на пути к созданию Международного бюро мер и весов . [105] [102] [104] [106] [107]

Метрологические и геодезические работы Хасслера также имели положительный отклик в России. [60] [59] В 1869 году Санкт-Петербургская Академия наук направила во Французскую Академию наук доклад, составленный Отто Вильгельмом фон Струве , Генрихом фон Вильдом и Морицем фон Якоби, предлагавший своему французскому коллеге предпринять совместные действия для обеспечения всеобщего использование метрической системы во всех научных работах. [100]

В 1870-х годах, в свете современной точности, была проведена серия международных конференций по разработке новых метрических стандартов. Когда разразился конфликт по поводу присутствия примесей в метровом сплаве 1874 года, член Подготовительного комитета с 1870 года и представитель Испании на Парижской конференции 1875 года Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо вмешался во Французскую академию наук, чтобы сплотить Францию ​​к проекту создания Международного бюро мер и весов, оснащенного научными средствами, необходимыми для переопределения единиц метрической системы в соответствии с прогрессом науки. [108] [41] [64] [109]

Метрическая конвенция ( Convention du Mètre ) 1875 года поручила создать постоянное Международное бюро мер и весов (BIPM: Bureau International des Poids et Mesures ), которое будет располагаться в Севре , Франция. Эта новая организация должна была построить и сохранить прототип измерительной линейки, распространять национальные метрические прототипы и проводить сравнения между ними и неметрическими эталонами измерений. Организация распространила такие слитки в 1889 году на первой Генеральной конференции по мерам и весам (CGPM: Conférence Générale des Poids et Mesures ), установив международный прототип метра как расстояние между двумя линиями на стандартном слитке, состоящем из сплава на 90% платины . и 10% иридия , измеренное при температуре плавления льда. [108]

Метрология и смена парадигмы в физике

Базовый аппарат с инваровой проволокой

Сравнение новых прототипов счетчика друг с другом предполагало разработку специального измерительного оборудования и определение воспроизводимой температурной шкалы. Работы BIPM по термометрии привели к открытию специальных сплавов железо-никель, в частности инвара , практически незначительный коэффициент расширения которого позволил разработать более простые методы измерения базовой линии, и для которых его директор, швейцарский физик Шарль-Эдуард Гийом , был удостоен Нобелевской премии по физике в 1920 году. Нобелевская премия Гийома ознаменовала конец эпохи, когда метрология уходила из области геодезии и становилась технологическим применением физики . [110] [111] [112]

В 1921 году Нобелевская премия по физике была присуждена другому швейцарскому учёному, Альберту Эйнштейну , который после эксперимента Майкельсона-Морли поставил под сомнение существование светоносного эфира в 1905 году, точно так же, как Ньютон поставил под сомнение теорию вихрей Декарта в 1687 году после эксперимента Жана Рише с маятником. в Кайенне , Французская Гвиана . [113] [114] [16] [20]

Более того, специальная теория относительности изменила представления о времени и массе , а общая теория относительности изменила представления о пространстве . По мнению Ньютона, пространство было евклидовым , бесконечным и без границ, а тела тяготели друг к другу, не меняя структуры пространства. Теория гравитации Эйнштейна , напротив, утверждает, что масса тела влияет на все другие тела, изменяя при этом структуру пространства. Массивное тело вызывает искривление пространства вокруг себя, в котором искривляется путь света, что было продемонстрировано смещением положения звезды, наблюдавшейся вблизи Солнца во время затмения в 1919 году. [115]

Определение длины волны

В 1873 году Джеймс Клерк Максвелл предложил использовать свет, излучаемый элементом, в качестве стандарта как для единицы длины, так и для секунды. Эти две величины затем можно было бы использовать для определения единицы массы. [116] О единице длины он писал:

При нынешнем состоянии науки наиболее универсальным стандартом длины, который мы могли бы принять, была бы длина волны в вакууме определенного вида света, испускаемого каким-либо широко рассеянным веществом, таким как натрий, который имеет четко определенные линии в своем спектре. Такой стандарт был бы независим от любых изменений в размерах Земли и должен быть принят теми, кто ожидает, что их писания будут более постоянными, чем это тело.

-  Джеймс Клерк Максвелл, Трактат об электричестве и магнетизме , 3-е издание, Vol. 1, с. 3

Работа Чарльза Сандерса Пирса способствовала выходу американской науки на передний план глобальной метрологии. Помимо взаимных сравнений артефактов метра и вклада в гравиметрию путем усовершенствования обратимого маятника, Пирс был первым, кто экспериментально связал метр с длиной волны спектральной линии. По его мнению, стандартную длину можно сравнить с длиной волны света, определяемой линией в солнечном спектре . Альберт Майкельсон вскоре подхватил эту идею и усовершенствовал ее. [101] [117]

В 1893 году стандартный метр был впервые измерен с помощью интерферометра Альбертом А. Майкельсоном , изобретателем устройства и сторонником использования определенной длины волны света в качестве стандарта длины. К 1925 году интерферометрия уже регулярно использовалась в МБМВ. Однако международный прототип метра оставался стандартом до 1960 года, когда одиннадцатая ГКМВ определила метр в новой Международной системе единиц (СИ) как равный1 650 763,73 длины волны оранжево - красной линии излучения в электромагнитном спектре атома криптона -86 в вакууме . [118]

Определение скорости света

Чтобы еще больше уменьшить неопределенность, 17-я ГКМВ в 1983 году заменила определение метра его нынешним определением, таким образом зафиксировав длину метра в секундах и скорость света : [119] [120]

Метр — это длина пути, пройденного светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 секунды .

Это определение фиксировало скорость света в вакууме ровно на уровне299 792 458 метров в секунду [119] (≈300 000  км/с или ≈1,079 млрд км/час [121] ). Предполагаемым побочным продуктом определения 17-го CGPM было то, что оно позволило ученым точно сравнивать лазеры по частоте, что приводило к получению длин волн с одной пятой неопределенностью, возникающей при прямом сравнении длин волн, поскольку были устранены ошибки интерферометра. Чтобы еще больше облегчить воспроизводимость результатов из лаборатории в лабораторию, 17-я ГКМВ также сделала стабилизированный йодом гелий- неоновый лазер «рекомендуемым излучением» для создания счетчика. [122] В целях определения метра BIPM в настоящее время считает, что длина волны HeNe-лазера, λ HeNe , равна632,991 212 58  нм с расчетной относительной стандартной неопределенностью ( U )2,1 × 10 -11 . [122] [123] [124]

Эта неопределенность в настоящее время является одним из ограничивающих факторов в лабораторных реализациях счетчика, и она на несколько порядков хуже, чем у второго, основанного на атомных часах с цезиевым фонтаном ( U =5 × 10-16 ) . [125] Следовательно, сегодня в лабораториях реализация счетчика обычно описывается (не определяется) как1 579 800 .762 042 (33) длины волны света гелий-неонового лазера в вакууме, заявленная погрешность связана только с определением частоты. [122] Обозначение скобок, обозначающее погрешность, объясняется в статье о неопределенности измерений .

Практическая реализация измерителя подвержена неопределенностям в характеристиках среды, различным неопределенностям интерферометрии и неопределенностям в измерении частоты источника. [126] Обычно используемой средой является воздух, и Национальный институт стандартов и технологий (NIST) создал онлайн-калькулятор для преобразования длин волн в вакууме в длины волн в воздухе. [127] Как описано в NIST, в воздухе неопределенности в характеристиках среды преобладают погрешности измерения температуры и давления. Ошибки в используемых теоретических формулах вторичны. [128]

Путем такой коррекции показателя преломления можно реализовать приблизительную реализацию измерителя в воздухе, например, используя формулу измерителя как1 579 800 .762 042 (33) длины волн света гелий-неонового лазера в вакууме и преобразование длин волн в вакууме в длины волн на воздухе. Воздух является лишь одной из возможных сред, которые можно использовать при реализации измерителя, и можно использовать любой частичный вакуум или некоторую инертную атмосферу, такую ​​​​как газообразный гелий, при условии, что внесены соответствующие поправки на показатель преломления. [129]

Метр определяется как длина пути, пройденного светом за данное время, а практические лабораторные измерения длины в метрах определяются путем подсчета количества длин волн лазерного света одного из стандартных типов, вписывающихся в эту длину, [ 132] и преобразование выбранной единицы длины волны в метры. Три основных фактора ограничивают точность, достижимую с помощью лазерных интерферометров для измерения длины: [126] [133]

Из них последнее свойственно самому интерферометру. Преобразование длины в длинах волн в длину в метрах основано на соотношении

который преобразует единицу длины волны λ в метры, используя c — скорость света в вакууме в м/с. Здесь n — показатель преломления среды, в которой производится измерение, а f — измеряемая частота источника. Хотя преобразование длин волн в метры вносит дополнительную ошибку в общую длину из-за ошибки измерения при определении показателя преломления и частоты, измерение частоты является одним из наиболее точных доступных измерений. [133]

В 2002 году CIPM выпустил разъяснение:

Таким образом, его определение применимо только в пределах достаточно малого пространственного размера, чтобы можно было пренебречь эффектами неоднородности гравитационного поля (заметим, что на поверхности Земли этот эффект в вертикальном направлении составляет около 1 части в10 16 за метр). В этом случае следует учитывать только эффекты специальной теории относительности.

График

Раннее внедрение счетчика на международном уровне

Во Франции метр был принят в качестве исключительной меры в 1801 году при Консульстве . Это продолжалось во времена Первой Французской империи до 1812 года, когда Наполеон издал указ о введении недесятичных мер usuelles , которые использовались во Франции до 1840 года, во время правления Луи-Филиппа . [48] ​​Между тем, метр был принят в Женевской республике. [145] После присоединения кантона Женева к Швейцарии в 1815 году Гийом Анри Дюфур опубликовал первую официальную карту Швейцарии, для которой в качестве единицы длины был принят метр. [146] [147]

Даты принятия по странам

Формы метра с префиксом SI

Префиксы SI могут использоваться для обозначения десятичных кратных и долей метра, как показано в таблице ниже. Большие расстояния обычно выражаются в км, астрономических единицах (149,6 Гм), световых годах (10 Пм) или парсеках (31 Пм), а не в Мм, Гм, Тм, Пм, Эм, Зм или Yм; «30 см», «30 м» и «300 м» встречаются чаще, чем «3 дм», «3 плотины» и «3 гм» соответственно.

Термины микрон и миллимикрон использовались вместо микрометра (мкм) и нанометра (нм) соответственно, но такая практика не рекомендуется. [149]


Эквиваленты в других единицах измерения

В этой таблице «дюйм» и «ярд» означают «международный дюйм» и «международный ярд» [150] соответственно, хотя приблизительные преобразования в левом столбце справедливы как для международных, так и для геодезических единиц.

«≈» означает «примерно равно»;
"=" означает "точно равно".

Один метр в точности равен5 000/127 дюймов и до1 250/1 143 ярды.

Простая мнемоника , помогающая конвертировать, — «три тройки»: 1 метр почти эквивалентен 3 футам 3.  +3 ⁄ 8  дюймов. Это дает завышение на 0,125 мм.

Древнеегипетский локоть составлял около 0,5  м (сохранившиеся стержни — 523–529  мм). [151] Шотландское и английское определения элля ( два локтя) составляли 941  мм (0,941  м) и 1143  мм (1,143  м) соответственно. [152] [153] Древний парижский туаз (сажень) был немного короче 2  м и был стандартизирован ровно на 2  м в системе mesures usuelles , так что 1  м составлял ровно 1 ⁄ туаз . [154] Русская верста составляла 1,0668 км. [155] Шведский мил составлял 10,688 км, но был изменен на 10 км, когда Швеция перешла на метрические единицы. [156]    

Смотрите также

Викискладе есть медиафайлы по теме Meter .
Найдите метр в Викисловаре, бесплатном словаре.

Примечания

  1. ^ «Определения базовой единицы: метр» . Национальный институт стандартов и технологий . Проверено 28 сентября 2010 г.
  2. ^ Международное бюро мер и весов (20 мая 2019 г.), Международная система единиц (СИ) (PDF) (9-е изд.), ISBN 978-92-822-2272-0, заархивировано из оригинала 18 октября 2021 г.
  3. ^ «Международная система единиц (СИ) - NIST» (PDF) . США: Национальный институт стандартов и технологий . 26 марта 2008 г. Написание английских слов соответствует Руководству по стилю правительственной типографии США, которое следует Третьему новому международному словарю Вебстера, а не Оксфордскому словарю. Таким образом, используются написания «метр», «литр», «дека» и «цезий», а не «метр», «литр», «дека» и «цезий», как в исходном английском тексте BIPM.
  4. ^ В самой последней официальной брошюре о Международной системе единиц (СИ), написанной на французском языке Международным бюро мер и весов (BIPM) , используется измеритель правописания ; английский перевод, включенный для того, чтобы сделать стандарт SI более доступным, также использует счетчик правописания (BIPM, 2006, стр. 130 и далее ). Однако в 2008 году в английском переводе США, опубликованном Национальным институтом стандартов и технологий США (NIST), было выбрано использование счетчика орфографии в соответствии с Руководством по стилю типографии правительства США. Закон о преобразовании метрической системы 1975 года возлагает на министра торговли США ответственность за интерпретацию или изменение системы СИ для использования в США. Министр торговли делегировал эти полномочия директору Национального института стандартов и технологий (Тернеру). В 2008 году NIST опубликовал американскую версию (Taylor and Thompson, 2008a) английского текста восьмого издания публикации BIPM Le Système International d'Unités (SI) (BIPM, 2006). В публикации NIST используются написания «метр», «литр» и «дека», а не «метр», «литр» и «дека», как в оригинальном английском тексте BIPM (Taylor and Thompson (2008a), стр. iii). Директор НИСТ официально признал эту публикацию вместе с Тейлором и Томпсоном (2008b) «правовой интерпретацией» СИ для США (Тернер). Таким образом, измеритель правописания называется «международным правописанием»; измеритель правописания , как «американское правописание».
  5. ^ Нотин, Пэт (2008). «Орфографический метр или метр» (PDF) . Метрика имеет значение . Архивировано из оригинала 11 октября 2016 года . Проверено 12 марта 2017 г.{{cite web}}: CS1 maint: неподходящий URL ( ссылка )
  6. ^ «Метр против метра» . Грамматист . 21 февраля 2011 года . Проверено 12 марта 2017 г.
  7. ^ Филиппины используют английский в качестве официального языка, и он во многом соответствует американскому английскому, поскольку страна стала колонией Соединенных Штатов. В то время как закон, который перевел страну на использование метрической системы, использует метр (Batas Pambansa Blg. 8) после написания SI, на практике метр используется в правительстве и повседневной торговле, о чем свидетельствуют законы ( километр , Республиканский закон № 1). 7160), решения Верховного суда ( метр , ГР № 185240) и национальные стандарты ( сантиметр , ПНС/БАФС 181:2016).
  8. ^ Кембриджский словарь для продвинутых учащихся. Издательство Кембриджского университета . 2008 год . Проверено 19 сентября 2012 г., св амперметр, счетчик, паркомат, спидометр.
  9. ^ Словарь американского наследия английского языка (3-е изд.). Бостон: Хоутон Миффлин . 1992., св метр.
  10. ^ «-метр - определение -метра на английском языке» . Оксфордские словари. Архивировано из оригинала 26 апреля 2017 года.
  11. ^ Оксфордский словарь английского языка , Clarendon Press, 2-е изд. 1989, вып. IX стр. 697 кол. 3.
  12. ^ "Музей Галилея - В глубине - Гравитационное ускорение" . каталог.museogalileo.it . Проверено 29 декабря 2023 г.
  13. ^ "Музей Галилея - В глубине - Маятник" . каталог.museogalileo.it . Проверено 29 декабря 2023 г.
  14. ^ «M13. От законов Кеплера до всемирного тяготения - фундаментальная физика» . Проверено 30 декабря 2023 г.
  15. ^ Бонд, Питер (2014). Исследование солнечной системы . Дюпон-Блох, Николя. ([Édition française revue et corrigée] ред.). Лувен-ля-Нев: Де Бек. стр. 5–6. ISBN 9782804184964. ОСЛК  894499177.
  16. ^ ab "Философские письма/Письмо 15 - Wikisource" . fr.wikisource.org (на французском языке) . Проверено 7 октября 2023 г.
  17. ^ abcde Levallois, Жан-Жак (1986). «Жизнь наук». Галлика (на французском языке). стр. 262, 285, 288–290, 269, 276–277, 283 . Проверено 13 мая 2019 г.
  18. ^ Пикард, Жан (1620–1682) Автор текста (1671). Mesure de la terre [par l'abbé Picard]. стр. 3–5.{{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  19. ^ Бигурдан 1901, стр. 8, 158–159.
  20. ^ abc "Земля, Фигура"  . Британская энциклопедия . Том. 8 (11-е изд.). 1911. стр. 801–813.
  21. ^ Пойнтинг, Джон Генри; Томсон, Джозеф Джон (1907). Учебник физики. К. Гриффин. стр. 20.
  22. ^ "Наука. 1791, революционное принятие метра" . humanite.fr (на французском языке). 25 марта 2021 г. Проверено 3 августа 2021 г.
  23. ↑ Лусендо, Хорхе (23 апреля 2020 г.). Века изобретений: Энциклопедия и история изобретений. Хорхе Лусендо. п. 246 . Проверено 2 августа 2021 г.
  24. ↑ Сайлас, Уолтер (30 октября 2022 г.). «Центробежная сила против центростремительной силы». Исследование Вселенной . Проверено 30 декабря 2023 г.
  25. ^ «Гравитация: Примечания: Изменения гравитационного ускорения, зависящие от широты» . pburnley.faculty.unlv.edu . Проверено 30 декабря 2023 г.
  26. ^ abc Perrier, Général (1935). «Историческое соммер де ла геодезия». Фалес . 2 : 117–129, с. 128. ISSN  0398-7817. JSTOR  43861533.
  27. ^ Бадинтер, Элизабет (2018). Интеллектуальные страсти. Нормандия рото имп. Париж: Роберт Лаффон. ISBN 978-2-221-20345-3. ОСЛК  1061216207.
  28. ↑ Тузери, Мирей (3 июля 2008 г.). «Эмили Дю Шатле, научный пассажир XVIII века». La revue pour l'histoire du CNRS (на французском языке) (21). doi : 10.4000/histoire-cnrs.7752 . ISSN  1298-9800.
  29. ↑ Капдеру, Мишель (31 октября 2011 г.). Спутники: de Kepler au GPS (на французском языке). Springer Science & Business Media. п. 46. ​​ИСБН 978-2-287-99049-6.
  30. ^ Рамани, Мадхви. «Как Франция создала метрическую систему». www.bbc.com . Проверено 21 мая 2019 г.
  31. ^ Жан-Жак Леваллуа, Меридиан Дюнкерка в Барселоне и определение метра (1792–1799), Vermessung, Photogrammetrie, Kulturtechnik, 89 (1991), 375–380.
  32. ^ abcd Цюрих, ETH-Библиотека (1991). «Меридиан Дюнкерка в Барселоне и определение метра (1972–1799)». Электронная периодика (на французском языке): 377–378. дои : 10.5169/seals-234595 . Проверено 12 октября 2021 г.
  33. ^ аб Мартен, Жан-Пьер; МакКоннелл, Анита (20 декабря 2008 г.). «Объединение обсерваторий Парижа и Гринвича». Заметки и отчеты Королевского общества . 62 (4): 355–372. дои : 10.1098/rsnr.2008.0029. ISSN  0035-9149. S2CID  143514819.
  34. ^ аб фон Струве, Фридрих Георг Вильгельм (июль 1857 г.). «Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels». Галлика . стр. 509, 510 . Проверено 30 августа 2021 г.
  35. ^ abc Вийк, Т (2006). «Ф. В. Бессель и геодезия». Геодезическая Дуга Струве, Международная конференция 2006 г., «Дуга Струве и расширения в пространстве и времени», Хапаранда и Пайала, Швеция, 13–15 августа 2006 г. стр. 10, 6. CiteSeerX 10.1.1.517.9501 . 
  36. ^ аб Бессель, Фридрих Вильгельм (1 декабря 1841 г.). «Über einen Fehler in der Berechnung der französischen Gradmessung und seineh Einfluß auf die Bestimmung der Figur der Erde. Von Herrn Geh. Rath und Ritter Bessel». Астрономические Нахрихтен . 19 (7): 97. Бибкод : 1841АН.....19...97Б. дои : 10.1002/asna.18420190702. ISSN  0004-6337.
  37. ^ Всеобщее достояние Эта статья включает текст из этого источника, который находится в общественном достоянии : Ибаньес и Ибаньес де Иберо, Карлос (1881). Discursos leidos ante la Real Academia de Ciencias Exactas Fisicas y Naturales en la recepcion de Don Joaquin Barraquer y Rovira (PDF) . Мадрид: Imprenta de la Viuda e Hijo de DE Aguado. стр. 70–78.
  38. ^ "Доклад М. Файе в мемуарах М. Пирса, касающихся постоянства песантера в Париже и исправлений, exigées par les anciennes déterminations de Borda et de Biot" . Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences . 90 : 1463–1466. 1880 . Проверено 10 октября 2018 г. - через Gallica .
  39. ^ ab Универсальная энциклопедия . Энциклопедия Универсальная. 1996. стр. 320, 370. Том 10. ISBN. 978-2-85229-290-1. ОСЛК  36747385.
  40. ^ Аб Бруннер, Жан (1 января 1857 г.). «Appareil construit pour les opérations au moyen desquelles on longera dans toute l'étendue de l'Espagne le reseau trigonométrique qui couvre la France in Comptes rendus hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences/publiés... par MM. les secrétaires perpétuels» ". Галлика (на французском языке). стр. 150–153 . Проверено 31 августа 2023 г.
  41. ^ аб Перар, Альберт (1957). «Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо (14 апреля 1825 г. - 29 января 1891 г.), Альберт Перар (открытие памятника, поднятого в память)» (PDF) . Институт Франции – Академия наук . стр. 26–28.
  42. ^ Адольф Хирш, Le Général Ibáñez notecrologique lue au Comité International des Poids et Mesures, 12 сентября и на геодезической конференции во Флоренции, 8 октября 1891 г., Невшатель, imprimerie Attinger frères.
  43. ↑ Вольф, Рудольф (1 января 1891 г.). «История устройства Ибаньеса-Бруннера в Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels». Галлика (на французском языке). стр. 370–371 . Проверено 31 августа 2023 г.
  44. ^ abc Кларк, Александр Росс (1873), «XIII. Результаты сравнений эталонов длины Англии, Австрии, Испании, США, мыса Доброй Надежды и второго российского стандарта, сделанные в Управлении артиллерийского управления. , Саутгемптон. С предисловием и примечаниями сэра Генри Джеймса к греческим и египетским мерам длины", Philosophical Transactions , London, vol. 163, с. 463, номер домена : 10.1098/rstl.1873.0014
  45. ^ abc Bericht über die Verhandlungen der vom 30 сентября - 7 октября 1867 г. zu BERLIN abgehaltenen allgemeinen Conferenz der Europäischen Gradmessung (PDF) (на немецком языке). Берлин: Центральное бюро der Europäischen Gradmessung. 1868. стр. 123–134.
  46. ^ "Секундный маятник" . www.roma1.infn.it . Проверено 6 октября 2023 г.
  47. ^ Кокрейн, Рексмонд (1966). «Приложение B: Метрическая система в Соединенных Штатах». Меры прогресса: история Национального бюро стандартов . Министерство торговли США . п. 532. Архивировано из оригинала 27 апреля 2011 года . Проверено 5 марта 2011 г.
  48. ^ abcdefg Ларусс, Пьер (1866–1877). Большой вселенский словарь XIX века: французский, исторический, географический, мифологический, библиографический.... Т. 11 MEMO-O / пар М. Пьер Ларусс. п. 163.
  49. ^ ab "L'histoire des unités | Réseau National de la Métrologie Française" . Metrologie-francaise.lne.fr . Проверено 6 октября 2023 г.
  50. ^ Био, Жан-Батист (1774–1862) Автор текста; Араго, Франсуа (1786–1853) Автор текста (1821). Сбор геодезических, астрономических и физических наблюдений, выполняемых по приказу Бюро долгот Франции в Испании, во Франции, в Англетерре и в Экоссе, для определения вариаций человека и градусов земных земель на протяжении продолжительности Меридиана в Париже. .. красный для ММ. Biot et Arago,... стр. viii–ix.{{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  51. ^ abc Сюзанна, Дебарба. «Fixation de la longueur définitive du mètre». Архивы Франции (на французском языке) . Проверено 6 октября 2023 г.
  52. ^ аб Деламбр, Жан-Батист (1749–1822) Автор текста (1912). Величие и фигура земли / Ж.-Б.-Ж. Деламбре; ouvrage augmenté de note, de cartes et publié par les soins de G. Bigourdan,... стр. 202–203, 2015, 141–142, 178.{{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  53. ^ "Comprendre - История Парижской обсерватории - Пьер-Франсуа-Андре Мешен" . promenade.imcce.fr . Проверено 15 октября 2023 г.
  54. ^ abcd Кларк, Александр Росс; Джеймс, Генри (1 января 1867 г.). «X. Резюме результатов сличений эталонов длины Англии, Франции, Бельгии, Пруссии, России, Индии, Австралии, выполненных в Управлении артиллерийской службы Саутгемптона». Философские труды Лондонского королевского общества . 157 : 174. doi : 10.1098/rstl.1867.0010. S2CID  109333769.
  55. ^ "История метра | Метрология" . Metrologie.entreprises.gouv.fr . Проверено 6 октября 2023 г.
  56. ^ аб Дебарба, Сюзанна; Куинн, Терри (1 января 2019 г.). «Происхождение метрической системы во Франции и Конвенция метра 1875 года, которая открывает путь к международной системе единиц и в редакции 2018 года». Comptes Rendus Physique . Новая международная система единиц / Le nouveau Système International d'Unités. 20 (1): 6–21. Бибкод : 2019CRPhy..20....6D. дои : 10.1016/j.crhy.2018.12.002 . ISSN  1631-0705. S2CID  126724939.
  57. ^ Деламбр, Жан-Батист (1749–1822) Автор текста; Мешен, Пьер (1744–1804) Автор текста (1806–1810). База десятичной метрической системы или мера меридианской дуги, состоящая из параллелей Дюнкерка и Барселоны. Т. 1 /, казнен в 1792 году и в последующие годы, номиналом MM. Méchain et Delambre, redigée par M. Delambre,... стр. 93–94, 10.{{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  58. ^ Американское философское общество; Общество, американское философское; Пупар, Джеймс (1825). Труды Американского философского общества. Том. новая сер.:т.2 (1825). Филадельфия [и др.], стр. 234–278.
  59. ^ Аб Каджори, Флориан (1921). «Швейцарская геодезия и обследование побережья США». Научный ежемесячник . 13 (2): 117–129. Бибкод : 1921SciMo..13..117C. ISSN  0096-3771.
  60. ^ Аб Парр, Альберт К. (1 апреля 2006 г.). «Рассказ о первом взаимном сравнении мер и весов в Соединенных Штатах в 1832 году». Журнал исследований Национального института стандартов и технологий . 111 (1): 31–32, 36. doi :10.6028/jres.111.003. ПМК 4654608 . PMID  27274915 – через NIST. 
  61. ^ «История ИМО». public.wmo.int . 8 декабря 2015 г. Архивировано из оригинала 18 декабря 2023 г. Проверено 7 октября 2023 г.
  62. ^ «Дикий, Генрих». hls-dhs-dss.ch (на немецком языке) . Проверено 7 октября 2023 г.
  63. ^ ab Генрих ФОН ВИЛЬД (1833–1902) в МЕЖДУНАРОДНОМ КОМИТЕТЕ DES POIDS ET MESURES. ПРОЦЕССЫ СЕАНСОВ. ВТОРАЯ СЕРИЯ. ТОМ II. СЕССИЯ DE 1903. С. 5–7.
  64. ^ abc Куинн, ТиДжей (2012). От артефактов к атомам: BIPM и поиск совершенных эталонов измерений. Оксфорд. стр. 20, 37–38, 91–92, 70–72, 114–117, 144–147, 8. ISBN. 978-0-19-990991-9. ОСЛК  861693071.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
  65. ^ Хасслер, Харриет; Берроуз, Чарльз А. (2007). Фердинанд Рудольф Хасслер (1770–1843). Исследовательская библиотека НИСТ. стр. 51–52.
  66. ^ аб Лебон, Эрнест (1846–1922) Автор текста (1899). Сокращенная история астрономии / Эрнест Лебон,... стр. 168–171.{{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  67. ^ Пюиссан, Луи (1769–1843) Автор текста. Новое определение меридианского расстояния в Монжуи на Форментере, неточность в ячейке не является фактом упоминания в базе десятичной метрической системы, по М. Пюиссану,... в Академии наук, 2 мая 1836 г. .{{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  68. ^ Джамиия аль-Джуграфия аль-Мисрия (1876 г.). Бюллетень географического общества Египта. Университет Мичигана. [Ле Кэр]. стр. 6–16.
  69. ^ текст, Исмаил-Афанди Мустафа (1825–1901), Автор дю (1886). Биографические заметки С.Е. Махмуда Паши эль Фалаки (астронома), Исмаил-бея Мустафы и полковника Моктар-бея. стр. 10–11.{{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  70. ^ текст, Исмаил-Афанди Мустафа (1825-1901), автор (1864). Исследование коэффициентов расширения и эталонажа приборов для измерения геодезических оснований, принадлежащих правительству Египта / по Исмаилу-Эффенди-Мустафе, ...{{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  71. ^ "Номинация ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ДУГИ СТРУВЕ на включение в СПИСОК ВСЕМИРНОГО НАСЛЕДИЯ" (PDF) . стр. 40, 143–144.
  72. ^ abc Солер, Т. (1 февраля 1997 г.). «Профиль генерала Карлоса Ибаньеса и Ибаньеса де Иберо: первого президента Международной геодезической ассоциации». Журнал геодезии . 71 (3): 176–188. Бибкод : 1997JGeod..71..176S. CiteSeerX 10.1.1.492.3967 . дои : 10.1007/s001900050086. ISSN  1432-1394. S2CID  119447198. 
  73. ^ Х. М. Лопес де Аскона, «Ибаньес и Ибаньес де Иберо, Карлос», Словарь научной биографии , том. VII, 1–2, Scribner's, Нью-Йорк, 1981.
  74. ^ комиссия, Internationale Erdmessung Permanente (1892). Comptes-rendus des sesances Постоянной комиссии Международной геодезической ассоциации, воссоединившейся во Флоренции, 8 или 17 октября 1891 г. (на французском языке). Де Грюйтер, Инкорпорейтед. стр. 23–25, 100–109. ISBN 978-3-11-128691-4.
  75. ^ ab "Эль-Генерал Ибаньес и Ибаньес де Иберо, маркиз де Мулхасен" .
  76. ^ Историческая комиссия bei der königl. Akademie der Wissenschaften (1908), «Шуберт, Теодор фон», Allgemeine Deutsche Biography, Bd. 54 , Allgemeine Deutsche Biography (1-е изд.), Мюнхен/Лейпциг: Duncker & Humblot, стр. 54. 231 , получено 1 октября 2023 г.
  77. ^ Даламбер, Жан Ле Рон. «Фигура Земли, в Энциклопедии или словаре наук, искусств и ремесел, par une Société de Gens de Lettres». artflsrv04.uchicago.edu . Проверено 1 октября 2023 г.
  78. ^ Société de Physique et d'histoire naturallle de Genève; Женева, Общество физики и естественной истории (1859). Мемуары общества физкультуры и естественной истории Женевы. Том. 15. Женева: Георг [и др.], стр. 441–444, 484–485.
  79. ^ Société de Physique et d'histoire naturallle de Genève; Женева, Общество физики и естественной истории (1861). Мемуары общества физкультуры и естественной истории Женевы. Том. 16. Женева: Георг [и др.], стр. 165–196.
  80. ^ аб Мартина Скьявон. Геодезия и научное исследование во Франции XIX: Срединная арка меридиана франко-аргелийского (1870–1895). Revista Colombiana de Sociologia , 2004, Estudios Sociales de la Ciencia y la tecnologia, 23, стр. 11–30.
  81. ^ "c à Paris; vitesse de la lumière ..." expositions.obspm.fr . Проверено 12 октября 2021 г.
  82. ^ Жоффруа, Ахилл де (1785–1859) Автор текста (1852–1853). Словарь изобретений и открытий древних и современных, в науках, искусствах и промышленности.... 2. H – Z / Recueillis et mis en ordre par M. le Marquis de Jouffroy; publié par l'abbé Migne,... с. 419.{{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  83. ^ Ёкояма, Коичи; Манабе, Сейджи; Сакаи, Сатоши (2000). «История Международной службы полярного движения/Международной службы широты». Коллоквиум Международного астрономического союза . 178 : 147–162. дои : 10.1017/S0252921100061285 . ISSN  0252-9211.
  84. ^ «Полярное движение | Земная ось, колебание, прецессия | Британника» . www.britanica.com . Проверено 27 августа 2023 г.
  85. ^ abc Торге, Вольфганг (2016). Ризос, Крис; Уиллис, Паскаль (ред.). «От регионального проекта к международной организации: «Эра Байера-Гельмерта» Международной ассоциации геодезии 1862–1916». IAG 150 лет . Симпозиумы Международной ассоциации геодезии. Чам: Международное издательство Springer. 143 : 3–18. дои : 10.1007/1345_2015_42. ISBN 978-3-319-30895-1.
  86. ^ Леваллуа, JJ (1 сентября 1980 г.). «Историческое уведомление». Геодезический бюллетень (на французском языке). 54 (3): 248–313. Бибкод : 1980BGeod..54..248L. дои : 10.1007/BF02521470. ISSN  1432-1394. S2CID  198204435.
  87. ^ Цюрих, ETH-Библиотека (1892). «Историческое разоблачение работ швейцарской геодезической комиссии 1862–1892 годов». Электронная периодика (на французском языке). doi : 10.5169/seals-88335 . Проверено 11 октября 2023 г.
  88. ^ abc Куинн, Терри (2019). «Роль Вильгельма Ферстера в Метрической конвенции 1875 года и в первые годы существования Международного комитета мер и весов». Аннален дер Физик . 531 (5): 2. Бибкод : 2019АнП...53100355Q. дои : 10.1002/andp.201800355 . ISSN  1521-3889. S2CID  125240402.
  89. ^ Древес, Герман; Куглич, Франц; Адам, Йожеф; Рожа, Сабольч (2016). «Справочник геодезиста 2016». Журнал геодезии . 90 (10): 914. Бибкод : 2016JGeod..90..907D. doi : 10.1007/s00190-016-0948-z. ISSN  0949-7714. S2CID  125925505.
  90. ^ "Bericht der schweizerischen Delegierten an der Internationalen Meterkonferenz an den Bundespräsidenten und Vorsteher des Politischen Delegierten, Дж. Дж. Шерер в Эрвине Бухере, Питер Сталдер (редактор), Дипломатические документы Швейцарии, том 3, документ 66, dodis.ch/42045 , Берн, 1986». Додис . 30 марта 1875 г.
  91. ^ аб Вольф, MC (1882). Recherches historiques sur les étalons de poids et mesures de l'observatoire et les Appareils qui ont servi a les construire (на французском языке). Париж: Готье-Виллар. стр. 7–8, 20, 32. OCLC  16069502.
  92. ^ Бигурдан 1901, стр. 8, 158–159, 176–177.
  93. ^ Специальная публикация NIST. Типография правительства США. 1966. с. 529.
  94. ^ "Борда и метрическая система" . Ассоциация Mesure Lab (на французском языке) . Проверено 29 августа 2023 г.
  95. ^ Цюрих, ETH-Библиотека (1892). «Историческое разоблачение работ швейцарской геодезической комиссии 1862–1892 годов». Электронная периодика (на немецком языке). doi : 10.5169/seals-88335 . Проверено 29 августа 2023 г.
  96. ^ Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо, Discursos leidos ante la Real Academia de Ciencias Exactas Fisicas y Naturales en la recepcion de Don Joaquin Barraquer y Rovira , Мадрид, Imprenta de la Viuda e Hijo de DE Aguado, 1881, стр. 78
  97. ^ ab «Закон о метрике 1866 года - Метрическая ассоциация США». usma.org . Проверено 15 марта 2021 г.
  98. ^ Бессель, Фридрих Вильгельм (1 апреля 1840 г.). «Über das preufs. Längenmaaß und die zu seiner Verbreitung durch Copien ergriffenen Maaßregeln». Астрономические Нахрихтен . 17 (13): 193. Бибкод : 1840AN.....17..193B. дои : 10.1002/asna.18400171302. ISSN  0004-6337.
  99. ^ Великобритания, Великобритания (1824 г.). Статуты Соединенного Королевства Великобритании и Ирландии.
  100. ^ аб Гийом, Эд. (1 января 1916 г.). «Le Systeme Metrique est-il en Peril?». Астрономия . 30 : 244–245. Бибкод : 1916LAstr..30..242G. ISSN  0004-6302.
  101. ^ ab Crease, Роберт П. (1 декабря 2009 г.). «Чарльз Сандерс Пирс и первый абсолютный эталон измерения». Физика сегодня . 62 (12): 39–44. Бибкод :2009ФТ....62л..39С. дои : 10.1063/1.3273015. ISSN  0031-9228. S2CID  121338356.
  102. ^ аб Хирш, Адольф (1891). «Дон Карлос Ибаньес (1825–1891)» (PDF) . Международное бюро мер и веса . стр. 4, 8 . Проверено 22 мая 2017 г.
  103. ^ «BIPM - Международная комиссия по счетчикам» . www.bipm.org . Проверено 26 мая 2017 г.
  104. ^ ab «Заметки по истории IAG». Домашняя страница IAG . Проверено 26 мая 2017 г.
  105. ^ Росс, Кларк Александр; Джеймс, Генри (1 января 1873 г.). «XIII. Результаты сличений эталонов длины Англии, Австрии, Испании, США, мыса Доброй Надежды и второго российского эталона, сделанные в Управлении артиллерийского управления в Саутгемптоне. С предисловием и примечаниями к Греческие и египетские меры длины сэра Генри Джеймса». Философские труды Лондонского королевского общества . 163 : 445–469. дои : 10.1098/rstl.1873.0014 .
  106. ^ Бруннер, Жан (1857). «Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels». Галлика (на французском языке). стр. 150–153 . Проверено 15 мая 2019 г.
  107. ^ Гийом, Шарль-Эдуар (1927). La Création du Bureau International des Poids et Mesures et son Œuvre [ Создание Международного бюро мер и весов и его работа ]. Париж: Готье-Виллар. п. 321.
  108. ^ ab Национальный институт стандартов и технологий, 2003 г.; Исторический контекст СИ: единица длины (метр).
  109. ^ Додис, Дипломатический документ Швейцарии | Швейцарские дипломатические документы | Швейцарские дипломатические документы | Дипломатические документы Швейцарии | (30 марта 1875 г.), Bericht der schweizerischen Delegierten an der Internationalen Meterkonferenz an den Bundespräsidenten und Vorsteher des Politischen Departements, JJ Scherer (на французском языке), Diplomatische Dokumente der Schweiz | Швейцарские дипломатические документы | Швейцарские дипломатические документы | Дипломатические документы Швейцарии | Додис , получено 20 сентября 2021 г.
  110. ^ "BIPM - определение метра" . www.bipm.org . Проверено 15 мая 2019 г.
  111. ^ "Доктор CE Гийом". Природа . 134 (3397): 874. 1 декабря 1934 г. Бибкод : 1934Natur.134R.874.. doi : 10.1038/134874b0 . ISSN  1476-4687. S2CID  4140694.
  112. ^ Гийом, CH-H.-Ed (1 января 1906 г.). «Быстрая мера геодезических оснований». Журнал Physique Théorique et Appliquée . 5 : 242–263. doi : 10.1051/jphystap: 019060050024200.
  113. ^ Юэ, Сильвестр. «Эйнштейн, революционер света». Либерасьон (на французском языке) . Проверено 7 октября 2023 г.
  114. ↑ Феррейро, Ларри Д. (31 мая 2011 г.). Мера Земли: Экспедиция Просвещения, изменившая наш мир. Основные книги. стр. 19–23. ISBN 978-0-465-02345-5.
  115. ^ Стивен Хокинг, Париж, Дуно, 2003, 2014, 929 стр. , п. 816–817
  116. ^ Максвелл, Джеймс Клерк (1873). Трактат об электричестве и магнетизме. Том. 1. Лондон: Макмиллан и компания, с. 3.
  117. ^ Лензен, Виктор Ф. (1965). «Вклад Чарльза С. Пирса в метрологию». Труды Американского философского общества . 109 (1): 29–46. ISSN  0003-049X. JSTOR  985776.
  118. ^ Мэрион, Джерри Б. (1982). Физика для науки и техники . Издательство колледжа CBS. п. 3. ISBN 978-4-8337-0098-6.
  119. ^ ab «17-я Генеральная конференция по мерам и весам (1983), Резолюция 1» . Проверено 7 декабря 2022 г.
  120. ^ МБМВ (20 мая 2019 г.). «Практическая практика определения метра в системе СИ». БИПМ .
  121. ^ Точное значение299 792 458  м/с =1 079 252 848,8 км/ч .
  122. ^ abc «Йод (λ ≈ 633 нм)» (PDF) . Mise en Pratique . МБМВ. 2003 . Проверено 16 декабря 2011 г.
  123. ^ Термин «относительная стандартная неопределенность» объясняется NIST на их веб-сайте: «Стандартная неопределенность и относительная стандартная неопределенность». Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенностям: Фундаментальные физические константы . НИСТ . Проверено 19 декабря 2011 г.
  124. ^ Национальный исследовательский совет 2010.
  125. ^ Национальный институт стандартов и технологий, 2011.
  126. ^ ab Более подробный список ошибок можно найти у Бирса, Джона С.; Пензес, Уильям Б. (декабрь 1992 г.). «§4 Переоценка погрешностей измерений» (PDF) . Обеспечение измерений интерферометром шкалы длины NIST; Документ NIST NISTIR 4998 . стр. 9 и далее . Проверено 17 декабря 2011 г.
  127. ^ Формулы, используемые в калькуляторе, и документация к ним находятся в «Наборе инструментов инженерной метрологии: калькулятор показателя преломления воздуха». НИСТ. 23 сентября 2010 г. Проверено 16 декабря 2011 г.На выбор предлагается использовать либо модифицированное уравнение Эдлена, либо уравнение Сиддора. В документации обсуждается, как выбрать между двумя возможностями.
  128. ^ «§VI: Неопределенность и диапазон действия». Инструментарий инженерной метрологии: Калькулятор показателя преломления воздуха . НИСТ. 23 сентября 2010 г. Проверено 16 декабря 2011 г.
  129. ^ Даннинг, ФБ; Хьюлет, Рэндалл Г. (1997). «Физические ограничения точности и разрешения: настройка масштаба». Атомная, молекулярная и оптическая физика: электромагнитное излучение, Том 29, Часть 3 . Академическая пресса. п. 316. ИСБН 978-0-12-475977-0. Погрешность [вносимую при использовании воздуха] можно уменьшить в десять раз, если камеру заполнить атмосферой гелия, а не воздуха.
  130. ^ «Рекомендуемые значения стандартных частот» . МБМВ. 9 сентября 2010 года . Проверено 22 января 2012 г.
  131. ^ Национальная физическая лаборатория 2010.
  132. ^ BIPM хранит список рекомендуемых излучений на своем веб-сайте. [130] [131]
  133. ^ аб Загар, 1999, стр. 6–65 и далее.
  134. ^ Бигурдан1901, стр. 20–21.
  135. ^ Вольф, Чарльз (1827–1918) Автор текста (1882). Recherches historiques sur les étalons de poids et mesures de l'Observatoire et les Appareils qui ont servi à les construire / par MC Wolf... (на французском языке). стр. C.38–39, C.2–4.{{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  136. ^ abc "История метра". Главное управление предприятий (DGE) (на французском языке) . Проверено 16 мая 2019 г.
  137. ^ "CGPM: Compte rendus de la 1ère reunion (1889)" (PDF) . БИПМ .
  138. ^ "CGPM: Comptes rendus de le 7e Réunion (1927)" (PDF) . п. 49.
  139. ^ Джадсон 1976.
  140. ^ Тейлор и Томпсон (2008a), Приложение 1, стр. 70.
  141. ^ «Счетчик переопределен» . США: Национальное географическое общество . Проверено 22 октября 2019 г.
  142. ^ Тейлор и Томпсон (2008a), Приложение 1, стр. 77.
  143. ^ Кардарелли 2003.
  144. ^ Определение метра. Резолюция 1 17-го заседания CGPM (1983 г.).
  145. ^ "Метрическая система" . hls-dhs-dss.ch (на немецком языке) . Проверено 15 декабря 2021 г.
  146. ^ "Картография". hls-dhs-dss.ch (на немецком языке) . Проверено 13 декабря 2021 г.
  147. ^ Дюфур, Г.-Х. (1861). «Уведомление о карте Швейцарии Dressée par l'État Major Fédéral». Ле Глобус. Женское географическое ревю . 2 (1): 5–22. дои : 10.3406/globe.1861.7582.
  148. ^ ab "Метрическая система". hls-dhs-dss.ch (на немецком языке) . Проверено 9 декабря 2021 г.
  149. ^ Тейлор и Томпсон 2003, с. 11.
  150. ^ Эстин и Каро 1959.
  151. ^ Арнольд Дитер (1991). Строительство в Египте: каменная кладка фараонов. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-506350-9 . стр.251. 
  152. ^ «Словарь шотландского языка». Архивировано из оригинала 21 марта 2012 года . Проверено 6 августа 2011 г.
  153. ^ Журнал Penny Общества распространения полезных знаний. Чарльз Найт. 6 июня 1840 г., стр. 221–22.
  154. ^ Холлок, Уильям; Уэйд, Герберт Т. (1906). «Очерки эволюции мер и весов и метрической системы». Лондон: Компания Macmillan. стр. 66–69.
  155. ^ Кардарелли 2004.
  156. ^ Хофстад, Кнут. «Мил». Магазин норвежского лексикона . Проверено 18 октября 2019 г.

Рекомендации