Муаровый узор

Интерференционная картина

Разница в расстоянии от переднего и заднего штакетника на мосту создает муаровые узоры.

Муаровый узор появляется на масштабированных снимках ЖК-экрана камеры

Муаровый узор из двухслойной затеняющей сетки

В математике, физике и искусстве муаровые узоры ( Великобритания : / ˈ m w ɑː r eɪ / MWAR -ay , США : / m w ɑː ˈ r eɪ / mwar- AY , ^[1] французский: [mwaʁe] ^ⓘ ) илимуаровые полосы^[2]представляют собой крупномасштабныеинтерференционные картины, которые могут быть получены путем наложения частично непрозрачного линейчатого рисунка с прозрачными промежутками на другой аналогичный рисунок. Чтобы появилась интерференционная картина муара, два рисунка не должны быть полностью идентичными, а должны быть смещены, повернуты или иметь немного разную высоту.

Муаровые узоры появляются во многих ситуациях. При печати напечатанный узор из точек может мешать изображению. В телевидении и цифровой фотографии рисунок на фотографируемом объекте может влиять на форму датчиков света, создавая нежелательные артефакты. Иногда их создают намеренно – в микрометрах они используются для усиления эффекта очень маленьких движений.

В физике его проявлением является интерференция волн , подобная наблюдаемой в эксперименте с двумя щелями и явлении биений в акустике .

Этимология

Термин происходит от муара ( moiré во французской прилагательной форме), типа ткани , традиционно изготавливаемой из шелка , но теперь также изготовленной из хлопка или синтетического волокна , с волнистым или «разбавленным» внешним видом. Муар, или «водная ткань», изготавливается путем прессования двух слоев ткани во влажном состоянии. Похожий, но несовершенный интервал между нитями создает характерный рисунок, который сохраняется после высыхания ткани.

Во французском языке существительное муар используется с 17 века и означает «политый шелк». Это был заимствованный английский мохер (засвидетельствовано в 1610 году). Во французском языке к 18 веку от этого существительного произошел глагол moirer , «изготовлять политый текстиль путем ткачества или прессования». Прилагательное муар , образованное от этого глагола, используется как минимум с 1823 года.

Формирование узора

Линейный муар с медленным движением раскрывающегося слоя вверх.

Форма муара

Муаровый узор, созданный путем наложения двух наборов концентрических кругов.

Муаровые узоры часто являются артефактом изображений , созданных с помощью различных методов цифровой обработки изображений и компьютерной графики, например, при сканировании полутонового изображения или трассировке лучей клетчатой ​​плоскости ( последнее является особым случаем сглаживания из-за недостаточной выборки мелкого регулярного узора). ^[3] Эту проблему можно преодолеть при наложении текстур за счет использования мип-мэппинга и анизотропной фильтрации .

На рисунке вверху справа изображен муаровый узор. Линии могут представлять собой волокна муарового шелка или линии, нарисованные на бумаге или на экране компьютера. Нелинейное взаимодействие оптических рисунков линий создает реальный и видимый рисунок из примерно параллельных темных и светлых полос — муаровый узор, наложенный на линии . ^[4]

Эффект муара также возникает между перекрывающимися прозрачными объектами. ^[5] Например, невидимая фазовая маска изготавливается из прозрачного полимера с волнистым профилем толщины. Когда свет проходит через две наложенные друг на друга маски с одинаковой фазовой структурой, на экране на некотором расстоянии возникает широкий муаровый узор. Этот эффект фазового муара и классический муар от непрозрачных линий представляют собой два конца непрерывного спектра в оптике, который называется универсальным муаровым эффектом. Эффект фазового муара является основой широкополосного интерферометра в рентгеновских и корпускулярных приложениях. Он также дает возможность выявить скрытые закономерности в невидимых слоях.

Линия муара

Линейный муар — это один из типов муарового узора; узор, который появляется при наложении двух прозрачных слоев, содержащих коррелированные непрозрачные узоры. Линейный муар – это тот случай, когда наложенные друг на друга узоры состоят из прямых или изогнутых линий. При перемещении рисунков слоев муаровые узоры трансформируются или перемещаются с большей скоростью. Этот эффект называется оптическим ускорением муара.

Более сложные узоры муара создаются, если линии изогнуты или не совсем параллельны.

Форма муара

Форменный муар — это один из типов муарового рисунка, демонстрирующий явление муарового увеличения. ^{[6] [7]} Одномерный муар формы — это частный упрощенный случай двумерного муара формы. Одномерные узоры могут появиться при наложении непрозрачного слоя, содержащего крошечные горизонтальные прозрачные линии, поверх слоя, содержащего сложную форму, периодически повторяющуюся вдоль вертикальной оси .

Муаровые узоры, раскрывающие сложные формы, или последовательности символов, встроенных в один из слоев (в виде периодически повторяющихся сжатых фигур), создаются с помощью муара формы, иначе называемого полосовым муаровым узором. Одним из наиболее важных свойств фигурного муара является его способность увеличивать крошечные фигуры по одной или обеим осям, то есть растягивать. Типичный двумерный пример муарового увеличения возникает при просмотре сетчатого забора через второй сетчатый забор идентичной конструкции. Тонкая структура рисунка видна даже на больших расстояниях.

Расчеты

Муар параллельных узоров

Геометрический подход

Рассмотрим два узора, состоящих из параллельных и равноотстоящих друг от друга линий, например вертикальных линий. Шаг первого шаблона равен p , шаг второго — p + δp , при этом 0 < δp < p .

Если линии узоров накладываются слева от рисунка, то сдвиг между линиями увеличивается при движении вправо. После заданного количества строк узоры противопоставляются: линии второго узора располагаются между линиями первого узора. Если мы посмотрим издалека, у нас возникнет ощущение бледных зон, когда линии накладываются друг на друга (между линиями есть белый цвет), и темных зон, когда линии «противоположны».

Середина первой темной зоны – это когда сдвиг равенп/2. n - я строка второго шаблона сдвинута на n δp по сравнению с n- й строкой первой сети. Таким образом, середина первой темной зоны соответствует

$${\displaystyle n\cdot \delta p={\frac {p}{2}}}$$

$${\displaystyle n={\frac {p}{2\delta p}}.}$$

d

$${\displaystyle d=n\cdot (p+\delta p)={\frac {p^{2}}{2\delta p}}+{\frac {p}{2}}}$$

$${\displaystyle 2d={\frac {p^{2}}{\delta p}}+p}$$

• чем больше шаг, тем больше расстояние между светлой и темной зонами;
• чем больше расхождение δp , тем ближе темная и светлая зоны; большое расстояние между темными и светлыми зонами означает, что узоры имеют очень близкие шаги.

Принцип муара аналогичен шкале Вернье .

Математический функциональный подход

Муаровый узор (внизу), созданный путем наложения двух сеток (сверху и посередине).

Сущность эффекта муара заключается в восприятии (преимущественно зрительном) отчетливо отличающегося третьего узора, вызванного неточным наложением двух схожих узоров. Математическое представление этих закономерностей не является тривиальным и может показаться несколько произвольным. В этом разделе мы приведем математический пример двух параллельных узоров, наложение которых образует муаровый узор, и покажем один из способов (из многих возможных способов), как эти узоры и эффект муара могут быть отображены математически.

Видимость этих узоров зависит от среды или подложки, на которой они появляются, и они могут быть непрозрачными (например, на бумаге) или прозрачными (например, на пластиковой пленке). В целях обсуждения мы предположим, что каждый из двух основных шаблонов напечатан чернилами в оттенках серого на белом листе, где непрозрачность (например, оттенок серого) «напечатанной» части задается значением от 0 (белый) до 1. (черный) включительно, с1/2представляющий нейтральный серый. Любое значение меньше 0 или больше 1 с использованием этой шкалы серого по существу «непечатно».

Мы также выберем представление непрозрачности узора, полученного в результате печати одного узора поверх другого в данной точке бумаги, как среднее арифметическое значение непрозрачности каждого узора в этой позиции, которое составляет половину их суммы, и , как вычислено, не превышает 1. (Этот выбор не является единственным. Подойдет также любой другой метод объединения функций, обеспечивающий удержание результирующего значения функции в пределах [0,1]; достоинством арифметического усреднения является простота — будем надеяться, с минимальным ущербом для представлений о процессе изготовления гравюр.)

Теперь мы рассмотрим «печатное» наложение двух почти одинаковых, синусоидально изменяющихся серых рисунков, чтобы показать, как они создают эффект муара, когда сначала печатается один рисунок на бумаге, а затем печатается другой рисунок поверх первого, сохраняя их координаты. оси в регистре. Мы представляем интенсивность серого в каждом узоре положительной функцией непрозрачности расстояния вдоль фиксированного направления (скажем, координаты x) в плоскости бумаги в виде

$${\displaystyle f={\frac {1+\sin(kx)}{2}}}$$

где наличие 1 сохраняет функцию положительно определенной, а деление на 2 предотвращает значения функции больше 1.

Величина k представляет собой периодическое изменение (т. е. пространственную частоту) интенсивности серого рисунка, измеряемое как количество циклов интенсивности на единицу расстояния. Поскольку синусоидальная функция циклична при изменении аргумента на 2π , приращение расстояния Δ x за цикл интенсивности (длина волны) получается, когда k Δ x = 2π или Δ x =2π/к.

Рассмотрим теперь два таких паттерна, периодическое изменение одного из которых немного отличается от другого:

$${\displaystyle {\begin{aligned}f_{1}&={\frac {1+\sin(k_{1}x)}{2}}\\[4pt]f_{2}&={\frac {1+\sin(k_{2}x)}{2}}\end{aligned}}}$$

такой, что k ₁ ≈ k ₂ .

Среднее значение этих двух функций, представляющих наложенное напечатанное изображение, оценивается следующим образом (см. обратные тождества здесь: Простафаферез ):

$${\displaystyle {\begin{aligned}f_{3}&={\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}\\[5pt]&={\frac {1}{2}}+{\frac {\sin(k_{1}x)+\sin(k_{2}x)}{4}}\\[5pt]&={\frac {1+\sin(Ax)\cos(Bx)}{2}}\end{aligned}}}$$

где легко показать, что

$${\displaystyle A={\frac {k_{1}+k_{2}}{2}}}$$

и

$${\displaystyle B={\frac {k_{1}-k_{2}}{2}}.}$$

Это среднее значение функции f ₃ явно лежит в диапазоне [0,1]. Поскольку периодическое изменение A является средним значением и, следовательно, близким к k ₁ и k ₂ , эффект муара отчетливо демонстрируется синусоидальной огибающей функцией «биения» cos( Bx ) , периодическое изменение которой составляет половину разницы периодических изменений k ₁ и k ₂ (и, очевидно, значительно меньшие по частоте).

Другие одномерные эффекты муара включают классический тон частоты биений , который слышен, когда одновременно звучат две чистые ноты почти одинаковой высоты. Это акустическая версия эффекта муара в одном измерении времени: исходные две ноты все еще присутствуют, но слушатель воспринимает две высоты звука, которые представляют собой среднее значение и половину разницы частот двух нот. Псевдонимы при дискретизации изменяющихся во времени сигналов также относятся к этой муаровой парадигме.

Повернутые узоры

Рассмотрим два шаблона с одинаковым шагом p , но второй шаблон повернут на угол α . Если смотреть издалека, мы также можем увидеть более темные и бледные линии: бледные линии соответствуют линиям узлов , то есть линиям, проходящим через пересечения двух узоров.

Если рассмотреть ячейку образовавшейся решетки, то можно увидеть, что это ромб , четыре стороны которого равны d =п/грех α; (у нас есть прямоугольный треугольник , гипотенуза которого равна d , а сторона, противолежащая углу α, равна p ).

Бледные линии соответствуют малой диагонали ромба. Поскольку диагонали являются биссектрисами соседних сторон, мы видим, что бледная линия составляет угол, равныйα/2с перпендикуляром линии каждого шаблона.

Кроме того, расстояние между двумя бледными линиями составляет D , половину длинной диагонали. Длинная диагональ 2 D — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны прямого угла — d (1 + cos α ) и p . Теорема Пифагора дает:

$${\displaystyle (2D)^{2}=d^{2}(1+\cos \alpha )^{2}+p^{2}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}(2D)^{2}&={\frac {p^{2}}{\sin ^{2}\alpha }}(1+\cos \alpha )^{2}+p^{2}\\[5pt]&=p^{2}\cdot \left({\frac {(1+\cos \alpha )^{2}}{\sin ^{2}\alpha }}+1\right)\end{aligned}}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}(2D)^{2}&=2p^{2}\cdot {\frac {1+\cos \alpha }{\sin ^{2}\alpha }}\\[5pt]D&={\frac {\frac {p}{2}}{\sin {\frac {\alpha }{2}}}}.\end{aligned}}}$$

Эффект на изогнутых линиях

Когда α очень мало ( α <π/6) можно сделать следующие малоугловые аппроксимации :

$${\displaystyle {\begin{aligned}\sin \alpha &\approx \alpha \\\cos \alpha &\approx 1\end{aligned}}}$$

$${\displaystyle D\approx {\frac {p}{\alpha }}.}$$

Мы видим, что чем меньше α , тем дальше друг от друга бледные линии; когда оба рисунка параллельны ( α = 0 ), расстояние между бледными линиями бесконечно (бледная линия отсутствует).

Таким образом, существует два способа определения α : по ориентации бледных линий и по расстоянию между ними.

$${\displaystyle \alpha \approx {\frac {p}{D}}}$$

Последствия и приложения

Печать полноцветных изображений

Предупреждение: опасность аудиогенных эпилептических припадков . Продукт двух наложенных «бит-треков» с немного разной скоростью, создающих слышимый муаровый узор; если доли одной дорожки соответствуют тому месту в пространстве, где существует черная точка или линия, а доли другой дорожки соответствуют точкам в пространстве, где камера собирает свет, потому что частоты не совсем одинаковы и идеально выровнены друг с другом, доли (или семплы) в некоторые моменты времени будут близко совпадать, а в другие моменты — далеко друг от друга. Чем ближе друг к другу доли, тем темнее в этом месте; чем дальше друг от друга, тем светлее. Результат является периодическим, как и графический муаровый узор. См.: поэтапность .

В полиграфии и допечатной подготовке обычная технология печати полноцветных изображений предполагает наложение растровых изображений. Это обычные прямоугольные точечные узоры, часто четыре из них, напечатанные голубым, желтым, пурпурным и черным цветами. Какой-то муаровый узор неизбежен, но при благоприятных обстоятельствах узор «плотный»; то есть пространственная частота муара настолько высока, что она не заметна. В графике термин «муар» означает чрезмерно заметный муаровый узор. Частью допечатной подготовки является выбор ракурсов экрана и частот полутонов, которые минимизируют муар. Видимость муара не совсем предсказуема. Один и тот же набор экранов может давать хорошие результаты на некоторых изображениях, но видимый муар на других.

Телевизионные экраны и фотографии

Муаровые узоры на вокзале Юнион, округ Колумбия.

Муаровые узоры обычно можно увидеть на экранах телевизоров, когда человек носит рубашку или куртку определенного плетения или рисунка, например, куртку в ломаную клетку. Это связано с чересстрочной разверткой в ​​телевизорах и непленочных камерах, называемой интерлайн-твиттером . Когда человек движется, муаровый узор становится весьма заметен. По этой причине дикторам новостей и другим специалистам, регулярно появляющимся на телевидении, рекомендуется избегать одежды, которая может вызвать такой эффект.

На фотографиях экрана телевизора , сделанных цифровой камерой, часто наблюдаются муаровые узоры. Поскольку и экран телевизора, и цифровая камера используют технику сканирования для создания или захвата изображений с горизонтальными линиями развертки, конфликтующие наборы линий вызывают появление муара. Чтобы избежать эффекта, цифровую камеру можно направить под углом 30 градусов к экрану телевизора.

Морская навигация

Эффект муара используется в береговых маяках, называемых «Ведущие знаки Inogon» или «Огни Inogon», производимых компанией Inogon Licens AB, Швеция, для обозначения наиболее безопасного пути движения судов, направляющихся к шлюзам, пристаням, портам и т. д., или для обозначения обозначать подводные опасности (например, трубопроводы или кабели). Эффект муара создает стрелки, указывающие на воображаемую линию, обозначающую опасность или линию безопасного прохода; Когда навигаторы проходят над линией, стрелки на маяке превращаются в вертикальные полосы, а затем снова превращаются в стрелки, указывающие в обратном направлении. ^{[8] [9] [10]} Пример можно найти в Великобритании на восточном берегу Саутгемптон-Уотер , напротив нефтеперерабатывающего завода Фоли ( 50 ° 51'21,63 "N 1 ° 19'44,77" W  /  50,8560083 ° N 1,3291028°W / 50,8560083; -1,3291028 ). ^[11] Подобные маяки с эффектом муара можно использовать для направления моряков к центральной точке приближающегося моста; когда судно выровнено по осевой линии, видны вертикальные линии. Огни Inogon установлены в аэропортах, чтобы помочь пилотам на земле придерживаться центральной линии во время стыковки на стоянке. ^[12]

Измерение деформации

Использование эффекта муара при измерении деформации: случай одноосного растяжения (вверху) и чистого сдвига (внизу); линии узоров изначально горизонтальны в обоих случаях

В обрабатывающей промышленности эти шаблоны используются для изучения микроскопической деформации материалов: деформируя сетку относительно эталонной сетки и измеряя муаровый узор, можно определить уровни и закономерности напряжений. Этот метод привлекателен тем, что масштаб муарового рисунка намного больше, чем вызывающее его отклонение, что упрощает измерение.

Эффект муара можно использовать при измерении деформации : оператору просто нужно нарисовать рисунок на объекте и наложить эталонный рисунок на деформированный рисунок на деформируемом объекте.

Аналогичный эффект можно получить, наложив голографическое изображение объекта на сам объект: голограмма является эталонной ступенью, а отличие от объекта — деформации, которые проявляются в виде бледных и темных линий.

Обработка изображений

Некоторые компьютерные программы сканирования изображений предоставляют дополнительный фильтр , называемый «фильтром удаления растра», для удаления артефактов муара, которые в противном случае возникали бы при сканировании напечатанных полутоновых изображений для создания цифровых изображений. ^[13]

Банкноты

Многие банкноты используют склонность цифровых сканеров создавать муаровые узоры, включая мелкие круглые или волнистые рисунки, которые могут проявлять муаровый узор при сканировании и печати. ^[14]

микроскопия

В микроскопии сверхвысокого разрешения муаровый узор можно использовать для получения изображений с разрешением выше дифракционного предела, используя метод, известный как микроскопия структурированного освещения . ^[2]

В сканирующей туннельной микроскопии муаровые полосы появляются, если поверхностные атомные слои имеют иную кристаллическую структуру , чем объемный кристалл. Это может произойти, например, из-за реконструкции поверхности кристалла или когда на поверхности находится тонкий слой второго кристалла, например, однослойный, ^{[15] [16]} двухслойный графен , ^[17] или Ван-дер-Ваальсовый графен. гетероструктура графена и hBN, ^{[18] [19]} или наноструктуры висмута и сурьмы . ^[20]

В просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) поступательные муаровые полосы можно рассматривать как параллельные контрастные линии, образующиеся при фазово-контрастном ПЭМ- изображении в результате интерференции дифрагирующих плоскостей кристаллической решетки, которые перекрываются и могут иметь разное расстояние и/или ориентацию. ^[21] Большинство наблюдений муарового контраста, описанных в литературе, получены с использованием фазово-контрастной визуализации высокого разрешения в ПЭМ. Однако если используется кольцевая сканирующая просвечивающая электронная микроскопия в темном поле под большим углом с коррекцией зондовой аберрации (HAADF-STEM), получается более прямая интерпретация кристаллической структуры с точки зрения типов и положений атомов. ^{[21] [22]}

Материаловедение и физика конденсированного состояния

В физике конденсированного состояния явление муара обычно обсуждается для двумерных материалов . Эффект возникает, когда существует несоответствие между параметром решетки или углом 2D-слоя и подложкой ^{[15] [16]} или другим 2D-слоем, например, в 2D-гетероструктурах материала. ^{[19] [20]} Это явление используется как средство разработки электронной структуры или оптических свойств материалов, ^[23] которые некоторые называют муаровыми материалами. Часто значительные изменения электронных свойств при скручивании двух атомных слоев и перспектива электронного применения привели к названию этой области твистроника . Ярким примером является скрученный двухслойный графен , который образует муаровый узор и под определенным магическим углом проявляет сверхпроводимость и другие важные электронные свойства. ^[24]

В материаловедении известными примерами муарового контраста являются тонкие пленки ^[25] или наночастицы MX-типа (M = Ti, Nb; X = C, N), перекрывающиеся с аустенитной матрицей. Обе фазы, MX и матрица, имеют гранецентрированную кубическую кристаллическую структуру и взаимное расположение ориентаций куб-к-кубу. Однако они имеют значительное несоответствие решетки, составляющее от 20 до 24% (в зависимости от химического состава сплава), что приводит к эффекту муара. ^[22]

Смотрите также

• Псевдонимы
• Чувствительный к углу пиксель
• Анимация и стереография барьерной сетки (кинеграмма)
• Бит (акустика)
• сад Евклида
• Страж (скульптура)
• Фактор Келла
• Лентикулярная печать
• Отслеживание фазы муара
• Многомерная выборка

Рекомендации

1. Уэллс, Джон (3 апреля 2008 г.). Словарь произношения Лонгмана (3-е изд.). Пирсон Лонгман. ISBN 978-1-4058-8118-0.
2. Густафссон, MGL (2000). «Превышение предела латерального разрешения в два раза с использованием микроскопии со структурированным освещением». Журнал микроскопии . 198 (2): 82–87. дои : 10.1046/j.1365-2818.2000.00710.x . PMID  10810003. S2CID  9257781.
3. «Сканирование изображений в книгах/журналах/газетах (муаровые узоры)» . www.scantips.com . Проверено 27 февраля 2020 г.
4. Фигейредо, Марио; Зерубия, Джозиана (2001). Джайн, Анил К. (ред.). Методы минимизации энергии в компьютерном зрении и распознавании образов. Спрингер. ISBN 9783540425236.
5. Мяо, Хосюнь; Панна, Алиреза; Гомелла, Эндрю А.; Беннетт, Эрик Э.; Знати, Сами; Чен, Лей; Вэнь, Хан (2016). «Универсальный эффект муара и его применение в рентгеновской фазово-контрастной визуализации». Физика природы . 12 (9): 830–834. Бибкод : 2016NatPh..12..830M. дои : 10.1038/nphys3734. ПМК 5063246 . ПМИД  27746823. 
6. Хатли, MC; Стивенс, РФ (16 ноября 1999 г.). Оптический контроль массивов и периодических структур с использованием муарового увеличения. Коллоквиум IEE, Микроинженерия в оптике и оптоэлектронике.
7. Камаль, Хала; Фёлькель, Рейнхард; Альда, Хавьер (ноябрь 1998 г.). «Свойства муаровых луп» (PDF) . Оптическая инженерия . 37 (11): 3007–3014. Бибкод : 1998OptEn..37.3007K. дои : 10.1117/1.601889 . Проверено 30 марта 2021 г.
8. «Патент США 4629325». Гугл Патенты . Проверено 5 марта 2018 г.
9. Александр Трабас. «Запрещенная стоянка». Свет Светов . Проверено 9 декабря 2016 г.
10. "Иногенный свет [ так в оригинале ]" . Гидрографический словарь (5-е изд.). Монако: Международная гидрографическая организация . 2003. с. 113.
11. Скотт, Том (5 марта 2018 г.), Свет с эффектом муара, который ведет домой , получено 5 марта 2018 г.
12. Казда, Антонин; Кейвс, Роберт (2015). Проектирование и эксплуатация аэропортов (3-е изд.). Бингли, Англия: Изумруд. стр. 204–205. ISBN 9781784418700.
13. «Сканирование изображений в журналах/книгах/газетах». ScanTips.com . Проверено 22 апреля 2010 г.
14. Синсербокс, Гленн Т., изд. (1991). Функции защиты от подделок в дизайне банкнот нового поколения . Вашингтон, округ Колумбия: Национальный консультативный совет по материалам. п. 61. ИСБН 9780309050289.
15. Кобаяши, Кацуёси (1 января 1996 г.). «Муар в сканирующей туннельной микроскопии: механизм наблюдения подповерхностных наноструктур». Физический обзор B . 53 (16): 11091–11099. Бибкод : 1996PhRvB..5311091K. doi : 10.1103/PhysRevB.53.11091. ПМИД  9982681.
16. Н'Диай, Альфа Т. (1 января 2006 г.). «Двумерная ИК-кластерная решетка на графеновом муаре в ИК-диапазоне (111)». Письма о физических отзывах . 97 (21): 215501. arXiv : cond-mat/0609286 . Бибкод : 2006PhRvL..97u5501N. doi : 10.1103/PhysRevLett.97.215501. PMID  17155746. S2CID  19791195.
17. К. Шутеден, Н. Гальванетто (2015). «Исследование с помощью сканирующей зондовой микроскопии графена, выращенного методом химического осаждения из паровой фазы, перенесенного на Au (111)». Карбон . 95 : 318–322. doi :10.1016/j.carbon.2015.08.033.
18. Тан, Шуцзе; Ван, Хаоминь; Чжан, Ю; Ли, Анг; Се, Хун; Лю, Сяоюй; Лю, Ляньцин; Ли, Тяньсинь; Хуан, Фуцян; Се, Сяомин; Цзян, Мяньхэн (16 сентября 2013 г.). «Точно выровненный графен, выращенный на гексагональном нитриде бора методом химического осаждения из паровой фазы без катализатора». Научные отчеты . 3 (1): 2666. arXiv : 1309.0172 . Бибкод : 2013NatSR...3E2666T. дои : 10.1038/srep02666. ПМЦ 3773621 . ПМИД  24036628. 
19. Тан, Шуцзе; Ван, Хаоминь; Ван, Хуэйшань (2015). «Быстрый рост крупного монокристаллического графена на гексагональном нитриде бора, катализируемый силаном». Природные коммуникации . 6 : 6499. arXiv : 1503.02806 . Бибкод : 2015NatCo...6.6499T. дои : 10.1038/ncomms7499. ПМЦ 4382696 . ПМИД  25757864. 
20. Ле Стер, Максим; Меркл, Тобиас; Ковальчик, Павел Дж.; Браун, Саймон А. (2019). «Муаровые узоры в гетероструктурах Ван-дер-Ваальса». Физический обзор B . 99 (7): 075422. Бибкод : 2019PhRvB..99g5422L. doi : 10.1103/PhysRevB.99.075422. hdl : 10092/16978 . S2CID  128326155.
21. Уильямс, Дэвид Б.; Картер, К. Барри (1 января 2009 г.). Просвечивающая электронная микроскопия: учебник по материаловедению . Спрингер. стр. 393–397. ISBN 9780387765013. ОСЛК  876600051.
22. Хечко, М.; Эссер, Б.Д.; Смит, ТМ; Беран, П.; Мазанова, В.; МакКомб, Д.В.; Крумль, Т.; Полак, Дж.; Миллс, MJ (14 марта 2018 г.). «Определение характеристик упрочняющих наночастиц с атомным разрешением в новой аустенитной нержавеющей стали 43Fe-25Ni-22,5Cr, способной выдерживать высокие температуры». Материаловедение и инженерия: А. 719 : 49–60. дои : 10.1016/j.msea.2018.02.004 . ISSN  0921-5093.
23. Лю, Юань; Вайс, Натан О.; Дуань, Сидун; Ченг, Хун-Чье; Хуан, Ю; Дуань, Сянфэн (2016). «Ван-дер-Ваальсовые гетероструктуры и устройства». Материалы обзоров природы . 1 (9): 16042. Бибкод : 2016NatRM...116042L. дои :10.1038/natrevmats.2016.42. ISSN  2058-8437.
24. APS Physics - Тенденция: Злая, извилистая дорога двухслойного графена
25. Инь, Си; Лю, Синьхун; Пан, Юнг-Тин; Уолш, Кэтлин А.; Ян, Хун (10 декабря 2014 г.). «Многослойные ультратонкие палладиевые нанолисты в форме ханойской башни». Нано-буквы . 14 (12): 7188–7194. Бибкод : 2014NanoL..14.7188Y. дои : 10.1021/nl503879a. ПМИД  25369350.

Внешние ссылки

• Серия картин маслом на основе принципов муара британского художника Пипа Диккенса.
• Живая демонстрация эффекта муара, возникающего в результате взаимодействия кругов.
• Интерактивный пример различных муаровых узоров. Архивировано 24 июля 2011 г. на Wayback Machine. Для управления слоями используйте клавиши со стрелками и мышь.
• Универсальный эффект муара и его применение в рентгеновской фазово-контрастной визуализации.
• «Света с эффектом муара, которые ведут домой», статья Тома Скотта на YouTube о свете Moiré Inogon в Саутгемптоне.
• «Музей Муара», интерактивная векторная графика со ссылками на физику и математику эффекта муара и художественный вклад.