Сканирующий туннельный микроскоп

Instrument able to image surfaces at the atomic level by exploiting quantum tunneling effects

Изображение реконструкции на чистой (100) поверхности золота

Сканирующий туннельный микроскоп ( СТМ ) — это тип микроскопа , используемый для визуализации поверхностей на атомном уровне. ^Его разработка в 1981 году принесла изобретателям Герду Биннигу и Генриху Рореру , работавшим тогда в ^IBM в Цюрихе ^, Нобелевскую премию по физике в 1986 году . имеет размер менее 0,1  нм с разрешением по глубине 0,01 нм (10  мкм ). ^[4] Это означает, что отдельные атомы можно регулярно отображать и манипулировать ими. Большинство сканирующих туннельных микроскопов созданы для использования в сверхвысоком вакууме при температурах, близких к абсолютному нулю , но существуют варианты для исследований в воздухе, воде и других средах, а также для температур более 1000 °C. ^{[5] [6]}

Принцип работы сканирующего туннельного микроскопа

СТМ основан на концепции квантового туннелирования . Когда игла подносится очень близко к исследуемой поверхности, напряжение смещения , приложенное между ними, позволяет электронам туннелировать через разделяющий их вакуум . Результирующий туннельный ток является функцией положения острия, приложенного напряжения и локальной плотности состояний (LDOS) образца. Информация собирается путем наблюдения за током, когда наконечник сканирует поверхность, и обычно отображается в виде изображения. ^[5]

Усовершенствованный метод, известный как сканирующая туннельная спектроскопия, состоит в удержании иглы в постоянном положении над поверхностью, изменении напряжения смещения и регистрации результирующего изменения тока. Используя этот метод, можно восстановить локальную плотность электронных состояний. ^[7] Иногда это выполняется в сильных магнитных полях и в присутствии примесей, чтобы сделать вывод о свойствах и взаимодействии электронов в исследуемом материале.

Сканирующая туннельная микроскопия может оказаться сложным методом, поскольку требует чрезвычайно чистых и стабильных поверхностей, острых кончиков, превосходной виброизоляции и сложной электроники. Тем не менее, многие любители создают свои собственные микроскопы. ^[8]

Процедура

Схематическое изображение СТМ

Наконечник приближается к образцу с помощью механизма грубого позиционирования, который обычно контролируется визуально. На близком расстоянии точный контроль положения иглы относительно поверхности образца достигается с помощью пьезоэлектрических сканирующих трубок, длину которых можно изменять с помощью управляющего напряжения. Между образцом и иглой прикладывается напряжение смещения , и сканер постепенно удлиняется до тех пор, пока на иглу не начнет поступать туннельный ток. Расстояние между зондом и образцом w затем сохраняется где-то в диапазоне 4–7  Å (0,4–0,7  нм ), немного выше высоты, на которой зонд испытывает отталкивающее взаимодействие ( w < 3 Å), но все же в области, где притягивающее взаимодействие существует (3 < w < 10 Å). ^[5] Туннельный ток субнаноамперного диапазона усиливается как можно ближе к сканеру. После установления туннелирования смещение образца и положение иглы относительно образца варьируются в соответствии с требованиями эксперимента.

Когда игла перемещается по поверхности в дискретной матрице x – y , изменения высоты поверхности и заселенности электронных состояний вызывают изменения туннельного тока. Цифровые изображения поверхности формируются одним из двух способов: в режиме постоянной высоты непосредственно картируются изменения туннельного тока, а в режиме постоянного тока регистрируется напряжение, управляющее высотой ( z ) иглы. при этом туннельный ток поддерживается на заданном уровне. ^[5]

В режиме постоянного тока электроника обратной связи регулирует высоту с помощью напряжения, подаваемого на пьезоэлектрический механизм регулирования высоты. Если в какой-то момент туннельный ток оказывается ниже заданного уровня, игла перемещается в сторону образца, и наоборот. Этот режим относительно медленный, поскольку электронике необходимо проверять туннельный ток и регулировать высоту в контуре обратной связи в каждой измеренной точке поверхности. Когда поверхность атомно-плоская, напряжение, приложенное к z -сканеру, в основном отражает изменения локальной плотности заряда. Но когда встречается атомная ступенька или когда поверхность деформируется из-за реконструкции , высота сканера также должна измениться из-за общей топографии. Изображение, сформированное напряжениями z -сканера, которые были необходимы для поддержания постоянного туннельного тока при сканировании поверхности иглой, таким образом, содержит как топографические данные, так и данные о электронной плотности. В некоторых случаях может быть неясно, произошли ли изменения высоты в результате того или иного.

В режиме постоянной высоты напряжение z -сканера поддерживается постоянным, пока сканер раскачивается вперед и назад по поверхности, и отображается туннельный ток, экспоненциально зависящий от расстояния. Этот режим работы быстрее, но на шероховатых поверхностях, где могут присутствовать крупные адсорбированные молекулы, или на выступах и канавках, наконечник может разбиться.

Растровое сканирование зонда представляет собой любую матрицу размером от 128×128 до 1024×1024 (или более), и для каждой точки растра получается одно значение. Таким образом, изображения, создаваемые STM, имеют оттенки серого , а цвет добавляется только при постобработке, чтобы визуально подчеркнуть важные особенности.

Помимо сканирования по образцу, информацию об электронной структуре в заданном месте образца можно получить путем изменения напряжения смещения (вместе с небольшой модуляцией переменного тока для непосредственного измерения производной) и измерения изменения тока в определенном месте. ^[4] Этот тип измерений называется сканирующей туннельной спектроскопией (СТС) и обычно приводит к построению графика зависимости локальной плотности состояний от энергии электронов внутри образца. Преимущество СТМ перед другими измерениями плотности состояний заключается в его способности проводить исключительно локальные измерения. Так, например, плотность состояний в примесном узле можно сравнить с плотностью состояний вокруг примеси и в других местах на поверхности. ^[9]

Инструментарий

STM 1986 года из коллекции Музея истории наук де ла Виль де Женев.

Большая установка СТМ в Лондонском центре нанотехнологий.

Основными компонентами сканирующего туннельного микроскопа являются сканирующий наконечник, сканер с пьезоэлектрическим управлением по высоте ( ось z ) и поперечному ( оси x и y ), а также механизм грубого приближения образца к наконечнику. Микроскоп управляется специальной электроникой и компьютером. Система поддерживается системой виброизоляции. ^[5]

Наконечник часто изготавливается из вольфрамовой или платино-иридиевой проволоки, хотя также используется золото . ^[4] Вольфрамовые наконечники обычно изготавливаются методом электрохимического травления, а платиново-иридиевые — методом механической резки. Разрешение изображения ограничено радиусом кривизны сканирующего наконечника. Иногда возникают артефакты изображения, если кончик имеет на конце более одной вершины; чаще всего наблюдается визуализация с двойным наконечником , ситуация, в которой две вершины в равной степени способствуют туннелированию. ^[4] Хотя известно несколько способов получения острых, пригодных для использования наконечников, окончательная проверка качества наконечника возможна только при его туннелировании в вакууме. Время от времени кончики можно кондиционировать, применяя высокое напряжение, когда они уже находятся в туннельном диапазоне, или заставляя их подхватывать атом или молекулу с поверхности.

В большинстве современных конструкций сканер представляет собой полую трубку из радиально поляризованного пьезоэлектрика с металлизированными поверхностями. Внешняя поверхность разделена на четыре длинных квадранта, которые служат электродами движения по осям x и y с отклоняющими напряжениями двух полярностей, приложенными к противоположным сторонам. Материал трубки представляет собой керамику из цирконата и титаната свинца с пьезоэлектрической постоянной около 5 нанометров на вольт. Наконечник крепится в центре трубки. Из-за некоторых перекрестных помех между электродами и присущих им нелинейностей движение калибруется , а напряжения, необходимые для независимого движения по осям x , y и z , применяются в соответствии с калибровочными таблицами. ^[5]

Из-за чрезвычайной чувствительности туннельного тока к разделению электродов для получения полезных результатов необходима соответствующая виброизоляция или жесткий корпус СТМ. В первом СТМ Биннига и Рорера использовалась магнитная левитация , чтобы защитить СТМ от вибраций; теперь часто используются системы механических или газовых пружин . ^[5] Кроме того, иногда реализуются механизмы гашения вибраций с использованием вихревых токов . Микроскопы, предназначенные для длительного сканирования в сканирующей туннельной спектроскопии, нуждаются в чрезвычайной стабильности и строятся в безэховых камерах — специальных бетонных комнатах с акустической и электромагнитной изоляцией, которые сами плавают на виброизоляционных устройствах внутри лаборатории.

Поддержание положения наконечника относительно образца, сканирование образца и сбор данных управляются компьютером. Специальное программное обеспечение для сканирующей зондовой микроскопии используется для обработки изображений , а также для проведения количественных измерений. ^[10]

Некоторые сканирующие туннельные микроскопы способны записывать изображения с высокой частотой кадров. ^{[11] [12]} Видео, сделанные из таких изображений, могут показать поверхностную диффузию ^[13] или отследить адсорбцию и реакции на поверхности. В микроскопах с видеоскоростью частота кадров 80 Гц достигается за счет полностью работающей обратной связи, регулирующей высоту иглы. ^[14]

Принцип действия

Квантовое туннелирование электронов — это функциональная концепция СТМ, возникшая из квантовой механики . Классически частица, столкнувшаяся с непроницаемым барьером, не проходит сквозь него. Если барьер описывается потенциалом, действующим вдоль направления z , в котором электрон массы m _e приобретает потенциальную энергию U ( z ), траектория электрона будет детерминированной и такой, что сумма E его кинетической и потенциальной энергий будет равна все времена сохраняются:

${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m_{e}}}+U(z).}$

Электрон будет иметь определенный, ненулевой импульс p только в областях, где начальная энергия E больше U ( z ). Однако в квантовой физике частицы с очень малой массой , такие как электрон, имеют заметные волновые характеристики и могут проникать в классически запрещенные области. Это называется туннелированием . ^[5]

Модель прямоугольного барьера

Действительная и мнимая части волновой функции в модели прямоугольного потенциального барьера сканирующего туннельного микроскопа

Простейшей моделью туннелирования между образцом и иглой сканирующего туннельного микроскопа является модель прямоугольного потенциального барьера . ^{[15] [5]} Электрон энергии E падает на энергетический барьер высотой U в области пространства шириной w . Поведение электрона при наличии потенциала U ( z ) в одномерном случае описывается волновыми функциями , удовлетворяющими уравнению Шредингера ${\displaystyle \psi (z)}$

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}+U(z)\,\psi (z)=E\,\psi (z),}$

где ħ — приведенная постоянная Планка , z — положение, а m _e — масса электрона . В областях нулевого потенциала по обе стороны барьера волновая функция принимает вид

${\displaystyle \psi _{L}(z)=e^{ikz}+r\,e^{-ikz}}$для г < 0,

${\displaystyle \psi _{R}(z)=t\,e^{ikz}}$для z > w ,

где . Внутри барьера, где E < U , волновая функция представляет собой суперпозицию двух слагаемых, каждое из которых затухает с одной стороны барьера: ${\displaystyle k={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}E}}}$

${\displaystyle \psi _{B}(z)=\xi e^{-\kappa z}+\zeta e^{\kappa z}}$для 0 < z < w ,

где . ${\displaystyle \kappa ={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}(U-E)}}}$

Коэффициенты r и t определяют, какая часть волны падающего электрона отражается или проходит через барьер. А именно, из всей падающей частицы передается только ток , как видно из выражения вероятностного тока ${\displaystyle j_{i}=\hbar k/m_{e}}$ ${\displaystyle j_{t}=|t|^{2}\,j_{i}}$

${\displaystyle j_{t}=-i{\frac {\hbar }{2m_{e}}}\left\{\psi _{R}^{*}{\frac {\partial }{\partial z}}\psi _{R}-\psi _{R}{\frac {\partial }{\partial z}}\psi _{R}^{*}\right\},}$

который оценивается как . Коэффициент прохождения получается из условия непрерывности трех частей волновой функции и их производных при z = 0 и z = w (подробный вывод - в статье Прямоугольный потенциальный барьер ). Это дает где . Выражение можно еще упростить следующим образом: ${\displaystyle j_{t}={\tfrac {\hbar k}{m_{e}}}|t|^{2}}$ ${\displaystyle |t|^{2}={\big [}1+{\tfrac {1}{4}}\varepsilon ^{-1}(1-\varepsilon )^{-1}\sinh ^{2}\kappa w{\big ]}^{-1},}$ ${\displaystyle \varepsilon =E/U}$

В экспериментах СТМ типичная высота барьера имеет порядок работы выхода поверхности материала W , которая для большинства металлов имеет значение от 4 до 6 эВ. ^[15] Работа выхода — это минимальная энергия, необходимая для перевода электрона с занятого уровня, самым высоким из которых является уровень Ферми (для металлов при Т = 0 К), на уровень вакуума . Электроны могут туннелировать между двумя металлами только из занятых состояний с одной стороны в незанятые состояния с другой стороны барьера. Без смещения энергии Ферми совпадают и туннелирование отсутствует. Смещение смещает энергию электронов на одном из электродов выше, и те электроны, у которых нет совпадения с той же энергией на другой стороне, будут туннелировать. В экспериментах используются напряжения смещения в доли 1 В, то есть порядка 10–12 нм ^-1 , а w составляет несколько десятых нанометра. Барьер сильно ослабляется. Выражение для вероятности передачи сводится к Таким образом, туннельный ток с одного уровня равен ^[15] ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle |t|^{2}=16\,\varepsilon (1-\varepsilon )\,e^{-2\kappa w}.}$

${\displaystyle j_{t}=\left[{\frac {4k\kappa }{k^{2}+\kappa ^{2}}}\right]^{2}\,{\frac {\hbar k}{m_{e}}}\,e^{-2\kappa w},}$

где оба волновых вектора зависят от энергии уровня E , и ${\displaystyle k={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}E}},}$ ${\displaystyle \kappa ={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}(U-E)}}.}$

Туннельный ток экспоненциально зависит от расстояния между образцом и иглой, обычно уменьшаясь на порядок, когда расстояние увеличивается на 1 Å (0,1 нм). ^[5] Из-за этого, даже когда туннелирование происходит от неидеально острого кончика, доминирующий вклад в ток вносит его наиболее выступающий атом или орбиталь. ^[15]

Туннелирование между двумя проводниками

Отрицательное смещение образца V повышает его электронные уровни на э⋅В . Туннелировать могут только электроны, которые заселяют состояния между уровнями Ферми образца и острия.

В результате ограничения, заключающегося в том, что туннелирование с занятого уровня энергии на одной стороне барьера требует пустого уровня той же энергии на другой стороне барьера, туннелирование происходит преимущественно с электронами вблизи уровня Ферми. Туннельный ток может быть связан с плотностью свободных или заполненных состояний в образце. Ток, обусловленный приложенным напряжением V (предположим, что туннелирование происходит от образца к игле), зависит от _{двух факторов :} 1) количества электронов между уровнями Ферми EF и EF  −  эВ в образце и 2) количества среди них есть соответствующие свободные состояния, в которые можно туннелировать по другую сторону барьера на кончике. ^[5] Чем выше плотность доступных состояний в туннельной области, тем больше туннельный ток. По соглашению, положительное значение V означает, что электроны на игле туннелируют в пустые состояния образца; при отрицательном смещении электроны туннелируют из занятых состояний образца в иглу. ^[5]

_{При небольших смещениях и температурах, близких к абсолютному нулю, количество электронов в данном объеме (концентрация электронов), доступных для} туннелирования, является произведением плотности электронных состояний ρ ( EF ) и энергетического интервала между двумя ферми-состояниями. уровни, эВ . ^[5] Половина этих электронов улетит от барьера. Другая половина будет представлять собой электрический ток , падающий на барьер, который определяется произведением концентрации электронов, заряда и скорости v ( I _i  =  nev ), ^[5]

${\displaystyle I_{i}={\tfrac {1}{2}}e^{2}v\,\rho (E_{F})\,V.}$

Туннельный электрический ток будет составлять лишь небольшую часть падающего тока. Пропорция определяется вероятностью передачи T , ^[5] поэтому

${\displaystyle I_{t}={\tfrac {1}{2}}e^{2}v\,\rho (E_{F})\,V\,T.}$

В простейшей модели прямоугольного потенциального барьера коэффициент вероятности прохождения T равен | т | ² .

Формализм Бардина

Волновые функции зонда, барьера и образца в модели сканирующего туннельного микроскопа. Ширина барьера равна w . Смещение наконечника равно V. Работа выхода поверхности равна φ .

Модель, основанная на более реалистичных волновых функциях для двух электродов, была разработана Джоном Бардином при исследовании перехода металл-изолятор-металл . ^[16] Его модель использует два отдельных ортонормированных набора волновых функций для двух электродов и исследует их эволюцию во времени, когда системы расположены близко друг к другу. ^{[5] [15]} Новый метод Бардина, гениальный сам по себе, ^[5] решает зависящую от времени пертурбативную задачу, в которой возмущение возникает в результате взаимодействия двух подсистем, а не внешнего потенциала стандартной теории возмущений Рэлея-Шредингера .

Каждая из волновых функций электронов образца (S) и иглы (T) распадается в вакуум после достижения поверхностного потенциального барьера, примерно такого же размера, как работа выхода поверхности. Волновые функции являются решениями двух отдельных уравнений Шрёдингера для электронов в _{потенциалах} US и U _T . Если не учитывать временную зависимость состояний известных энергий и , волновые функции имеют следующий общий вид ${\displaystyle E_{\mu }^{S}}$ ${\displaystyle E_{\nu }^{T}}$

${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}(t)=\psi _{\mu }^{S}\exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}E_{\mu }^{S}t\right),}$

${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}(t)=\psi _{\nu }^{T}\exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}E_{\nu }^{T}t\right).}$

Если две системы расположены ближе друг к другу, но все еще разделены тонкой областью вакуума, потенциал, действующий на электрон в объединенной системе, равен U _T + U _S . Здесь каждый из потенциалов пространственно ограничен своей стороной барьера. Только потому, что хвост волновой функции одного электрода находится в диапазоне потенциала другого, существует конечная вероятность того, что любое состояние со временем эволюционирует в состояния другого электрода. ^[5] Будущее состояния образца μ можно записать как линейную комбинацию с зависящими от времени коэффициентами и all : ${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}(t)}$ ${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}(t)}$

${\displaystyle \psi (t)=\psi _{\mu }^{S}(t)+\sum _{\nu }c_{\nu }(t)\psi _{\nu }^{T}(t)}$

с начальным состоянием . ^[5] При подставке новой волновой функции в уравнение Шредингера для потенциала U _T + U _S полученное уравнение проецируется на каждую отдельную (т. е. уравнение умножается на а и интегрируется по всему объему) на одинарную из коэффициентов Все считаются почти ортогональными всем (их перекрытие составляет небольшую часть полных волновых функций), и сохраняются только величины первого порядка. Следовательно, временная эволюция коэффициентов определяется выражением ${\displaystyle c_{\nu }(0)=0}$ ${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}}$ ${\displaystyle {\psi _{\nu }^{T}}^{*}}$ ${\displaystyle c_{\nu }.}$ ${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}}$ ${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}c_{\nu }(t)=-{\frac {i}{\hbar }}\int \psi _{\mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z\,\exp \left[-{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})t\right].}$

Поскольку потенциал U _T равен нулю на расстоянии нескольких атомных диаметров от поверхности электрода, интегрирование по z можно производить из точки z ₀ где-то внутри барьера и в объем иглы ( z  >  z ₀ ).

Если элемент туннельной матрицы определен как

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{0}}\psi _{\mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z,}$

вероятность перехода состояния образца µ за время t в состояние острия ν равна

${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2}=|M_{\mu \nu }|^{2}{\frac {4\sin ^{2}{\big [}{\tfrac {1}{2\hbar }}(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})t{\big ]}}{(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})^{2}}}.}$

В системе с множеством электронов, сталкивающихся с барьером, эта вероятность будет определять долю тех, которые успешно туннелируют. Если бы в момент времени t эта фракция находилась в более поздний момент времени t  + dt , то вся доля туннелировалась бы. Таким образом , ток туннелирующих электронов в каждом случае пропорционален делённому на которое является производной по времени ^[15] ${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2},}$ ${\displaystyle |c_{\nu }(t+\mathrm {d} t)|^{2}}$ ${\displaystyle |c_{\nu }(t+\mathrm {d} t)|^{2}-|c_{\nu }(t)|^{2}}$ ${\displaystyle \mathrm {d} t,}$ ${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2},}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \to \nu }\ {\overset {\text{def}}{=}}\ {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}|c_{\nu }(t)|^{2}={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}{\frac {\sin {\big [}(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T}){\tfrac {t}{\hbar }}{\big ]}}{\pi (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}}.}$

Временной масштаб измерения в СТМ на много порядков превышает типичный фемтосекундный временной масштаб электронных процессов в материалах и велик. Дробная часть формулы представляет собой быстро осциллирующую функцию, которая быстро затухает по мере удаления от центрального пика, где . Другими словами, наиболее вероятным туннельным процессом на сегодняшний день является упругий, при котором энергия электрона сохраняется. Дробь, как написано выше, является представлением дельта-функции , поэтому ${\displaystyle t/\hbar }$ ${\displaystyle (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}$ ${\displaystyle E_{\mu }^{S}=E_{\nu }^{T}}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \to \nu }={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\delta (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T}).}$

Твердотельные системы обычно описываются в терминах непрерывных, а не дискретных уровней энергии. Этот термин можно понимать как плотность состояний иглы при энергии , отдающей ${\displaystyle \delta (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}$ ${\displaystyle E_{\mu }^{S},}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \to \nu }={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\rho _{T}(E_{\mu }^{S}).}$

Число энергетических уровней в образце между энергиями и Когда они заняты, эти уровни вырождены по спину (за исключением некоторых специальных классов материалов) и содержат заряд любого спина. При поджатом к напряжению образце туннелирование может происходить только между состояниями, заселенность которых, заданная для каждого электрода распределением Ферми–Дирака , не одинакова, то есть когда занято либо одно, либо другое, но не оба. Это будет для всех энергий , для которых не равно нулю. Например, электрон туннелирует с энергетического уровня в образце на энергетический уровень в игле ( ), электрон в образце найдет незанятые состояния в игле в ( ), и так будет для всех энергий между ними. Таким образом, туннельный ток представляет собой сумму небольших вкладов во все эти энергии произведения трех факторов: представляющих доступные электроны для тех, которым разрешено туннелировать, и фактор вероятности для тех, которые действительно будут туннелировать: ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \varepsilon +\mathrm {d} \varepsilon }$ ${\displaystyle \rho _{S}(\varepsilon )\,\mathrm {d} \varepsilon .}$ ${\displaystyle 2e\cdot \rho _{S}(\varepsilon )\,\mathrm {d} \varepsilon }$ ${\displaystyle V,}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle f(E_{F}-eV+\varepsilon )-f(E_{F}+\varepsilon )}$ ${\displaystyle E_{F}-eV}$ ${\displaystyle E_{F}}$ ${\displaystyle \varepsilon =0}$ ${\displaystyle E_{F}}$ ${\displaystyle E_{F}+eV}$ ${\displaystyle \varepsilon =eV}$ ${\displaystyle 2e\cdot \rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\mathrm {d} \varepsilon }$ ${\displaystyle f(E_{F}-eV+\varepsilon )-f(E_{F}+\varepsilon )}$ ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle I_{t}={\frac {4\pi e}{\hbar }}\int _{-\infty }^{+\infty }[f(E_{F}-eV+\varepsilon )-f(E_{F}+\varepsilon )]\,\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,|M|^{2}\,d\varepsilon .}$

Типичные эксперименты проводятся при температуре жидкого гелия (около 4 К), при которой ширина границы заселения электронов на уровне Ферми составляет менее миллиэлектронвольта. Разрешенными энергиями являются только энергии между двумя ступенчатыми уровнями Ферми, и интеграл принимает вид

${\displaystyle I_{t}={\frac {4\pi e}{\hbar }}\int _{0}^{eV}\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,|M|^{2}\,d\varepsilon .}$

При малых смещениях разумно предположить, что волновые функции электронов и, следовательно, туннелирующий матричный элемент существенно не изменяются в узком диапазоне энергий. Тогда туннельный ток представляет собой просто свертку плотностей состояний поверхности образца и иглы:

${\displaystyle I_{t}\propto \int _{0}^{eV}\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,d\varepsilon .}$

Как туннельный ток зависит от расстояния между двумя электродами, содержится в туннельном матричном элементе.

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{0}}\psi _{\mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z.}$

Эту формулу можно преобразовать так, чтобы не осталось явной зависимости от потенциала. Сначала вынимается часть из уравнения Шрёдингера для иглы и используется условие упругого туннелирования так, что ${\displaystyle U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}}$

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{0}}\left({\psi _{\nu }^{T}}^{*}E_{\mu }\psi _{\mu }^{S}+\psi _{\mu }^{S}{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z.}$

Now присутствует в уравнении Шрёдингера для образца и равняется кинетическому плюс потенциальному оператору, действующему на . Однако потенциальная часть, содержащая U _S , на острие барьера близка к нулю. Что остается, ${\displaystyle E_{\mu }\,{\psi _{\mu }^{S}}}$ ${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}.}$

${\displaystyle M_{\mu \nu }=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\int _{z>z_{0}}\left({\psi _{\nu }^{T}}^{*}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\mu }^{S}}-{\psi _{\mu }^{S}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z,}$

можно проинтегрировать по z , поскольку подынтегральное выражение в скобках равно ${\displaystyle \partial _{z}\left({\psi _{\nu }^{T}}^{*}\,\partial _{z}\psi _{\mu }^{S}-{\psi _{\mu }^{S}}\,\partial _{z}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right).}$

Туннельный матричный элемент Бардина представляет собой интеграл волновых функций и их градиентов по поверхности, разделяющей два плоских электрода:

${\displaystyle M_{\mu \nu }={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\int _{z=z_{0}}\left({\psi _{\mu }^{S}}{\frac {\partial }{\partial z}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}-{\psi _{\nu }^{T}}^{*}{\frac {\partial }{\partial z}}{\psi _{\mu }^{S}}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y.}$

Экспоненциальная зависимость туннельного тока от разделения электродов обусловлена ​​теми самыми волновыми функциями, которые просачиваются через потенциальную ступеньку на поверхности и экспоненциально затухают в классически запрещенную область вне материала.

Элементы туннельной матрицы демонстрируют заметную энергетическую зависимость, которая такова, что туннелирование из верхнего конца эВ- интервала почти на порядок более вероятно, чем туннелирование из состояний в его нижней части. При положительном смещении образца его незанятые уровни зондируются так, как будто плотность состояний острия сосредоточена на его уровне Ферми. И наоборот, когда образец смещен отрицательно, исследуются его занятые электронные состояния, но спектр электронных состояний иглы доминирует. При этом важно, чтобы плотность состояний иглы была как можно более плоской. ^[5]

Результаты, идентичные результатам Бардина, можно получить, рассматривая адиабатический подход двух электродов и используя стандартную нестационарную теорию возмущений. ^[15] Это приводит к золотому правилу Ферми для вероятности перехода в приведенной выше форме. ${\displaystyle \Gamma _{\mu \to \nu }}$

Модель Бардина предназначена для туннелирования между двумя плоскими электродами и не объясняет поперечное разрешение сканирующего туннельного микроскопа. Терсофф и Хаманн ^{[17] [18] [19]} использовали теорию Бардина и смоделировали наконечник как бесструктурную геометрическую точку. ^[5] Это помогло им отделить свойства зонда, которые трудно смоделировать, от свойств поверхности образца. Основной результат заключался в том, что туннельный ток пропорционален локальной плотности состояний образца на уровне Ферми, взятой в положении центра кривизны сферически-симметричного острия ( модель острия s -волны). Благодаря такому упрощению их модель оказалась ценной для интерпретации изображений поверхностных элементов размером более нанометра, хотя она предсказывала гофры атомного масштаба размером менее пикометра. Они значительно ниже предела обнаружения микроскопа и ниже значений, фактически наблюдаемых в экспериментах.

В экспериментах с субнанометровым разрешением свертка состояний поверхности зонда и образца всегда будет важна, вплоть до кажущейся инверсии атомных гофр, которую можно наблюдать в ходе одного и того же сканирования. Такие эффекты можно объяснить только с помощью моделирования электронных состояний поверхности и кончика, а также способов взаимодействия двух электродов, исходя из первых принципов .

Галерея изображений СТМ

• 
  Островки серебра толщиной в один атом, выращенные на террасах поверхности (111) палладия. Размер изображения 250 на 250 нм.
• 
  Характерные полосы реконструкции на поверхности (100) золота имеют ширину 1,44 нанометра ^[20] и состоят из шести атомных рядов, расположенных поверх пяти рядов объема кристалла. Размер изображения составляет примерно 10 нм на 10 нм.
• 
  Часть одностенной углеродной нанотрубки длиной 7 нм .
• 
  Атомы на поверхности кристалла карбида кремния (SiC) расположены в гексагональной решетке и находятся на расстоянии 0,3 нм друг от друга.
• 
  СТМ-наноманипуляция молекул PTCDA на графите для нанесения логотипа Центра нанонаук (CeNS), Мюнхен.

Раннее изобретение

Более раннее изобретение, подобное изобретениям Биннига и Рорера, « Топографист » Р. Янга, Дж. Уорда и Ф. Скайра из НИСТ , основывалось на полевой эмиссии. ^[21] Однако Нобелевский комитет считает Янга человеком, который понял, что можно добиться лучшего разрешения, используя туннельный эффект. ^[22]

Другие связанные методы

На основе СТМ было разработано множество других методов микроскопии. К ним относятся фотонная сканирующая микроскопия (PSTM), в которой для туннелирования фотонов используется оптический наконечник; ^[4] сканирующая туннельная потенциометрия (СТП), которая измеряет электрический потенциал на поверхности; ^[4] спин-поляризованная сканирующая туннельная микроскопия (SPSTM), в которой используется ферромагнитный наконечник для туннелирования спин-поляризованных электронов в магнитный образец; ^[23] многозональная сканирующая туннельная микроскопия , которая позволяет выполнять электрические измерения на наноуровне; и атомно-силовая микроскопия (АСМ), в которой измеряется сила , вызванная взаимодействием между зондом и образцом.

СТМ можно использовать для манипулирования атомами и изменения топографии образца. Это привлекательно по нескольким причинам. Во-первых, СТМ имеет атомарно точную систему позиционирования, которая обеспечивает очень точные манипуляции на атомном уровне. Кроме того, после того, как поверхность будет модифицирована наконечником, тот же инструмент можно использовать для изображения полученных структур. Исследователи IBM разработали способ манипулирования атомами ксенона , адсорбированными на поверхности никеля . ^[4] Этот метод был использован для создания электронных загонов с небольшим количеством адсорбированных атомов и наблюдения фриделевских колебаний электронной плотности на поверхности подложки. Помимо модификации фактической поверхности образца, можно также использовать СТМ для туннелирования электронов в слой электронно-лучевого фоторезиста на образце для выполнения литографии . Преимущество этого подхода состоит в том, что он обеспечивает больший контроль над экспозицией, чем традиционная электронно-лучевая литография . Другое практическое применение СТМ — атомное осаждение металлов (золота, серебра, вольфрама и др.) с любым желаемым (заранее запрограммированным) рисунком, которые можно использовать в качестве контактов к наноустройствам или самих наноустройств. ^{[ нужна цитата ]}

Смотрите также

• Сканирующая зондовая микроскопия
• Атомно-силовой микроскоп
• Электрохимический сканирующий туннельный микроскоп
• микроскопия
• Электронный микроскоп
• Многозональная сканирующая туннельная микроскопия
• IBM (атомы)

Рекомендации

1. Бинниг Г., Рорер Х (1986). «Сканирующая туннельная микроскопия». Журнал исследований и разработок IBM . 30 (4): 355–369. дои : 10.1016/0039-6028(83)90716-1.
2. Бинниг Г., Рорер Х (1 июля 1987 г.). «Сканирующая туннельная микроскопия - от рождения до подросткового возраста». Обзоры современной физики . 59 (3): 615–625. Бибкод : 1987RvMP...59..615B. дои : 10.1103/RevModPhys.59.615 .
3. "Пресс-релиз Нобелевской премии по физике 1986 года" .
4. Бай С (2000). Сканирующая туннельная микроскопия и ее приложения. Нью-Йорк: Springer Verlag. ISBN 978-3-540-65715-6.
5. Chen CJ (1993). Введение в сканирующую туннельную микроскопию (PDF) . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-507150-4. Архивировано из оригинала (PDF) 18 декабря 2022 г.
6. СПЕЦИФИКАЦИИ. «STM 150 Aarhus – высокостабильный контроль температуры» (PDF) . specs.de . Архивировано из оригинала (PDF) 23 февраля 2017 г. Проверено 23 февраля 2017 г.
7. Фойгтлендер, Берт (2015), Фойгтлендер, Берт (редактор), «Сканирующая туннельная спектроскопия (STS)», Сканирующая зондовая микроскопия: атомно-силовая микроскопия и сканирующая туннельная микроскопия , нанонаука и технологии, Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 309 –334, номер домена : 10.1007/978-3-662-45240-0_21, ISBN 978-3-662-45240-0, получено 15 октября 2020 г.
8. «Справочники по СТМ - аннотированные ссылки для любителей сканирующих туннельных микроскопов» . Проверено 13 июля 2012 г.
9. Пан С.Х., Хадсон Э.В., Ланг К.М., Эйсаки Х., Учида С., Дэвис Дж.К. (февраль 2000 г.). «Изображение влияния отдельных атомов примеси цинка на сверхпроводимость в Bi2Sr2CaCu2O8+delta». Природа . 403 (6771): 746–750. arXiv : cond-mat/9909365 . Бибкод : 2000Natur.403..746P. дои : 10.1038/35001534. PMID  10693798. S2CID  4428971.
10. Лапшин Р.В. (2011). «Функционально-ориентированная сканирующая зондовая микроскопия». В Налве HS (ред.). Энциклопедия нанонауки и нанотехнологий (PDF) . Том. 14. США: Американские научные издательства. стр. 105–115. ISBN 978-1-58883-163-7.
11. Шиттер Г., Рост MJ (2008). «Сканирующая зондовая микроскопия на видеоскорости». Материалы сегодня . 11 (специальный выпуск): 40–48. дои : 10.1016/S1369-7021(09)70006-9 . ISSN  1369-7021.
12. Лапшин Р.В., Объедков О.В. (1993). «Быстродействующий пьезоактюатор и цифровая петля обратной связи для сканирующих туннельных микроскопов» (PDF) . Обзор научных инструментов . 64 (10): 2883–2887. Бибкод : 1993RScI...64.2883L. дои : 10.1063/1.1144377.
13. Сварцентрубер BS (январь 1996 г.). «Прямое измерение поверхностной диффузии с помощью сканирующей туннельной микроскопии с отслеживанием атомов». Письма о физических отзывах . 76 (3): 459–462. Бибкод : 1996PhRvL..76..459S. doi :10.1103/PhysRevLett.76.459. ПМИД  10061462.
14. Рост MJ и др. (2005). «Сканирующие зондовые микроскопы превосходят скорость видеосъемки» (PDF) . Обзор научных инструментов . 76 (5): 053710–053710–9. Бибкод : 2005RScI...76e3710R. дои : 10.1063/1.1915288. hdl : 1887/61253 . ISSN  1369-7021.
15. Лунис С (3 апреля 2014 г.). «Теория сканирующей туннельной микроскопии». arXiv : 1404.0961 [cond-mat.mes-hall].
16. Бардин Дж (1961). «Туннелирование с точки зрения многих частиц». Физ. Преподобный Летт . 6 (2): 57–59. Бибкод : 1961PhRvL...6...57B. doi :10.1103/PhysRevLett.6.57.
17. Терсофф Дж, Хаманн Д.Р. (20 июня 1983). «Теория и применение сканирующего туннельного микроскопа». Письма о физических отзывах . 50 (25): 1998–2001. Бибкод : 1983PhRvL..50.1998T. doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1998 .
18. Терсофф Дж., Хаманн Д.Р. (январь 1985 г.). «Теория сканирующего туннельного микроскопа». Физический обзор B . 31 (2): 805–813. Бибкод : 1985PhRvB..31..805T. doi : 10.1103/PhysRevB.31.805. ПМИД  9935822.
19. Хансма ПК, Терсофф Дж (15 января 1987). «Сканирующая туннельная микроскопия». Журнал прикладной физики . 61 (2): Р1–Р24. Бибкод : 1987JAP....61R...1H. дои : 10.1063/1.338189. ISSN  0021-8979.
20. Бенхио С, Наварро В, Гонсалес-Баррио М.А., Кортес Р., Воборник I, Мишель Э.Г., Маскарак А (18 июля 2012 г.). «Электронная структура восстановленного Au (100): двумерные и одномерные поверхностные состояния». Физический обзор B . 86 (4): 045426. Бибкод : 2012PhRvB..86d5426B. doi : 10.1103/PhysRevB.86.045426. hdl : 10261/93324.
21. Янг Р., Уорд Дж., Скайр Ф (1972). «Топографинер: прибор для измерения микротопографии поверхности» (PDF) . Преподобный учёный. Инструмент . 43 (7): 999. Бибкод : 1972RScI...43..999Y. дои : 10.1063/1.1685846. Архивировано из оригинала (PDF) 8 мая 2003 г.
22. «Топографинер: прибор для измерения микротопографии поверхности» (PDF) . НИСТ. Архивировано из оригинала (PDF) 5 мая 2010 г.
23. Визендангер Р. , Швец IV, Бюрглер Д., Таррах Г., Гюнтеродт Х.Дж., Кои Дж.М. (1992). «Последние достижения в спин-поляризованной сканирующей туннельной микроскопии». Ультрамикроскопия . 42–44: 338–344. дои : 10.1016/0304-3991(92)90289-V. S2CID  95739038.

дальнейшее чтение

• Чен CJ (1993). Введение в сканирующую туннельную микроскопию (PDF) . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-507150-4. Архивировано из оригинала (PDF) 18 декабря 2022 г.
• Визендангер Р. (1994). Сканирующая зондовая микроскопия и спектроскопия: методы и приложения. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42847-7.
• Визендангер Р., Гюнтеродт Х.Дж., ред. (1996). Сканирующая туннельная микроскопия III – Теория СТМ и связанные с ней методы сканирующего зонда . Серия Спрингера по наукам о поверхности. Том. 29. Шпрингер-Верлаг Берлин Гейдельберг. дои : 10.1007/978-3-642-80118-1. ISBN 978-3-540-60824-0.
• Бай С (2000). Сканирующая туннельная микроскопия и ее приложения. Нью-Йорк: Springer Verlag. ISBN 978-3-540-65715-6.
• Фойгтлендер Б (2015). Сканирующая зондовая микроскопия. Нанонаука и технологии. Бибкод :2015spma.book.....В. дои : 10.1007/978-3-662-45240-0. ISBN 978-3-662-45239-4. ISSN  1434-4904. S2CID  94208893.
• Лунис С (3 апреля 2014 г.). «Теория сканирующей туннельной микроскопии». arXiv : 1404.0961 [cond-mat.mes-hall].
• Бинниг Г., Рорер Х., Гербер С., Вейбель Э. (10 января 1983 г.). «Реконструкция 7 × 7 на Si (111), разрешенная в реальном пространстве». Письма о физических отзывах . 50 (2): 120–123. Бибкод : 1983PhRvL..50..120B. doi : 10.1103/PhysRevLett.50.120 . ISSN  0031-9007.
• Бинниг Г., Рорер Х., Гербер С., Вейбель Э. (5 июля 1982 г.). «Исследование поверхности методами сканирующей туннельной микроскопии». Письма о физических отзывах . 49 (1): 57–61. Бибкод : 1982PhRvL..49...57B. дои : 10.1103/PhysRevLett.49.57 . ISSN  0031-9007.
• Бинниг Г., Рорер Х., Гербер С., Вейбель Э. (15 января 1982 г.). «Туннелирование через управляемый вакуумный зазор». Письма по прикладной физике . 40 (2): 178–180. Бибкод : 1982ApPhL..40..178B. дои : 10.1063/1.92999 . ISSN  0003-6951.
• Бардин Дж. (15 января 1961 г.). «Туннелирование с многочастичной точки зрения». Письма о физических отзывах . 6 (2): 57–59. Бибкод : 1961PhRvL...6...57B. doi :10.1103/PhysRevLett.6.57. ISSN  0031-9007.
• Терсофф Дж., Хаманн Д.Р. (январь 1985 г.). «Теория сканирующего туннельного микроскопа». Физический обзор B . 31 (2): 805–813. Бибкод : 1985PhRvB..31..805T. doi : 10.1103/PhysRevB.31.805. ПМИД  9935822.
• Чен CJ (июль 1990 г.). «Происхождение атомного разрешения на металлических поверхностях в сканирующей туннельной микроскопии». Письма о физических отзывах . 65 (4): 448–451. Бибкод : 1990PhRvL..65..448C. doi : 10.1103/PhysRevLett.65.448. ПМИД  10042923.
• Фудзита Д., Сагисака К. (январь 2008 г.). «Активная нанохарактеристика нанофункциональных материалов методами сканирующей туннельной микроскопии». Наука и технология перспективных материалов . 9 (1): 013003. Бибкод : 2008STAdM...9a3003F. дои : 10.1088/1468-6996/9/1/013003. ПМК  5099790 . ПМИД  27877921.

Внешние ссылки

• Сканирующий туннельный микроскоп, снятый во время работы электронным микроскопом.
• Внутренняя работа STM — анимированное объяснение WeCanFigureThisOut.org
• Создайте простой STM со стоимостью материалов менее 100 долларов США, не считая осциллографа.
• Анимации и пояснения о различных типах микроскопов, включая электронные (Université Paris Sud)
• Введение в STM простым английским языком (Гарвардский университет)