В теории музыки гамма — это «любая последовательная серия нот , образующая прогрессию между одной нотой и ее октавой », как правило, в порядке высоты тона или основной частоты . [1] [2]
Слово «гамма» происходит от латинского scala , что буквально означает « лестница ». Поэтому любая гамма отличается своим «шаговым рисунком», или тем, как ее интервалы взаимодействуют друг с другом. [1] [2]
Часто, особенно в контексте периода общей практики , большая часть или вся мелодия и гармония музыкального произведения строится с использованием нот одной гаммы, которую можно удобно представить на нотном стане со стандартным ключевым знаком . [3]
Из-за принципа эквивалентности октавы , гаммы обычно считаются охватывающими одну октаву, с более высокими или низкими октавами, просто повторяющими шаблон. Музыкальная гамма представляет собой разделение октавного пространства на определенное количество шагов гаммы, причем шаг гаммы является узнаваемым расстоянием (или интервалом ) между двумя последовательными нотами гаммы. [4] Однако нет необходимости, чтобы шаги гаммы были равными в пределах любой гаммы, и, в частности, как демонстрирует микротональная музыка , нет предела тому, сколько нот можно ввести в любой заданный музыкальный интервал.
Измерение ширины каждой ступени гаммы дает метод классификации гамм. Например, в хроматической гамме каждая ступень гаммы представляет собой интервал полутона, в то время как мажорная гамма определяется шаблоном интервала W–W–H–W–W–W–H, где W обозначает целый шаг (интервал, охватывающий два полутона, например, от C до D), а H обозначает полутон (например, от C до D ♭ ). На основе их шаблонов интервалов гаммы делятся на категории, включая пентатонические , диатонические , хроматические , мажорные , минорные и другие.
Конкретная гамма определяется ее характерным шаблоном интервала и специальной нотой, известной как ее первая ступень (или тоника ). Тоника гаммы — это нота, выбранная в качестве начала октавы, и, следовательно, в качестве начала принятого шаблона интервала. Обычно название гаммы указывает как ее тонику, так и ее шаблон интервала. Например, C major обозначает мажорную гамму с тоникой C.
Гаммы обычно перечислены от низкого до высокого тона. Большинство гамм являются октавно- повторяющимися , то есть их шаблон нот одинаков в каждой октаве ( шкала Болена–Пирса является одним из исключений). Октавно-повторяющаяся гамма может быть представлена в виде кругового расположения классов высоты тона, упорядоченных по возрастанию (или убыванию) класса высоты тона. Например, возрастающая гамма C мажор — это C–D–E–F–G–A–B–[C], где скобки указывают, что последняя нота на октаву выше первой, а убывающая гамма C мажор — это C–B–A–G–F–E–D–[C], где скобки указывают на октаву ниже первой ноты в гамме.
Расстояние между двумя последовательными нотами в гамме называется ступенью гаммы .
Ноты гаммы нумеруются по ступеням от первой ступени гаммы. Например, в гамме C мажор первая нота — C, вторая — D, третья — E и т. д. Две ноты также могут быть пронумерованы по отношению друг к другу: C и E образуют интервал в терцию (в данном случае большую терцию); D и F также образуют терцию (в данном случае малую терцию).
Одна и та же гамма может проявляться на многих различных уровнях высоты тона. Например, гамма C мажор может начинаться с C4 (средняя C; см. научную нотацию высоты тона ) и подниматься на октаву до C5; или она может начинаться с C6, поднимаясь на октаву до C7.
Гаммы можно описать в зависимости от количества различных классов высоты тона, которые они содержат:
Гаммы также могут быть описаны по составляющим их интервалам, например, как гемитонические , когемитонические или имеющие несовершенства. [5] Многие теоретики музыки сходятся во мнении, что составляющие гамму интервалы играют большую роль в когнитивном восприятии ее звучности или тонального характера.
«Количество нот, составляющих гамму, а также качество интервалов между последовательными нотами гаммы помогают придать музыке культурной области ее особое качество звучания». [6] «Расстояния между тонами или интервалы между нотами гаммы говорят нам больше о звучании музыки, чем простое количество тонов». [7]
Масштабы также могут быть описаны с помощью их симметрии, например, как палиндромные , хиральные или имеющие вращательную симметрию, как в модах ограниченной транспозиции Мессиана .
Ноты гаммы образуют интервалы с каждой из других нот аккорда в комбинации . Гамма из 5 нот имеет 10 таких гармонических интервалов, из 6 нот — 15, из 7 нот — 21, из 8 нот — 28. [8] Хотя гамма не является аккордом и может никогда не звучать более чем по одной ноте за раз, тем не менее, отсутствие, наличие и размещение определенных ключевых интервалов играет большую роль в звучании гаммы, естественном движении мелодии в пределах гаммы и выборе аккордов , взятых естественным образом из гаммы. [8]
Музыкальная гамма, содержащая тритоны , называется тритонической (хотя это выражение также используется для любой гаммы, содержащей всего три ноты в октаве, независимо от того, включает ли она тритон), а без тритонов — атритонической . Гамма или аккорд , содержащий полутоны, называется гемитонической, а без полутонов — ангемитонической .
Гаммы могут быть абстрагированы от исполнения или композиции . Они также часто используются предкомпозиционно для руководства или ограничения композиции. Явное обучение гаммам было частью обучения композиции на протяжении многих столетий. Одна или несколько гамм могут использоваться в композиции, например, в L'Isle Joyeuse Клода Дебюсси . [ 9] Справа первая гамма — это целотонная гамма, в то время как вторая и третья гаммы — диатонические гаммы. Все три используются на начальных страницах пьесы Дебюсси.
Гаммы в традиционной западной музыке обычно состоят из семи нот и повторяются в октаве. Ноты в обычно используемых гаммах (см. ниже) разделены целыми и полутоновыми интервалами тонов и полутонов. Гармоническая минорная гамма включает шаг в три полутона; ангемитоническая пентатоника включает два из них и ни одного полутона.
Западная музыка в периоды Средневековья и Возрождения (1100–1600) имеет тенденцию использовать диатоническую гамму с белыми нотами C–D–E–F–G–A–B. Знаки альтерации редки и используются несколько бессистемно, часто для того, чтобы избежать тритона .
В музыке периода распространенных мелодий (1600–1900) используются три типа гамм:
Эти гаммы используются во всех их транспозициях. Музыка этого периода вводит модуляцию, которая включает в себя систематические изменения от одной гаммы к другой. Модуляция происходит относительно традиционными способами. Например, пьесы мажорного лада обычно начинаются с «тонической» диатонической гаммы и модулируются в «доминантную» гамму на квинту выше.
В XIX веке (в определенной степени), но в большей степени в XX веке, были исследованы дополнительные типы гамм:
Существует большое разнообразие других шкал, вот некоторые из наиболее распространенных:
Такие гаммы, как пентатоническая гамма, можно считать зазорными относительно диатонической гаммы. Вспомогательная гамма — это гамма, отличная от первичной или исходной гаммы. См.: модуляция (музыка) и Вспомогательная уменьшенная гамма .
Во многих музыкальных обстоятельствах определенная нота гаммы выбирается в качестве тоники — центральной и наиболее устойчивой ноты гаммы. В западной тональной музыке простые песни или пьесы обычно начинаются и заканчиваются на тонике. Относительно выбора определенной тоники ноты гаммы часто маркируются числами, указывающими, на сколько ступеней гаммы они выше тоники. Например, ноты гаммы C мажор (C, D, E, F, G, A, B) могут быть маркированы {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, что отражает выбор C в качестве тоники. Выражение « ступень гаммы» относится к этим числовым меткам. Такая маркировка требует выбора «первой» ноты; следовательно, метки ступеней гаммы присущи не самой гамме, а скорее ее режимам. Например, если мы выбираем A в качестве тоники, то мы можем маркировать ноты гаммы C мажор, используя A = 1, B = 2, C = 3 и так далее. Когда мы это делаем, мы создаем новую гамму, называемую ля минор . Смотрите статью о музыкальных нотах , чтобы узнать, как ноты обычно называются в разных странах.
Ступени гептатонической (7-нотной) гаммы также могут быть названы с использованием терминов тоника , супертоника , медианта , субдоминанта , доминанта , субмедианта , субтоника . Если субтоника находится на полтона дальше от тоники, то ее обычно называют вводным тоном (или вводной нотой); в противном случае вводным тоном называют повышенную субтонику. Также часто используется соглашение об именовании сольфеджио (перемещаемое до) , в котором каждая ступень гаммы обозначается слогом. В мажорной гамме слоги сольфеджио следующие: до, ре, ми, фа, со (или соль), ля, си (или си), до (или ут).
При обозначении нот гаммы принято присваивать каждой ступени гаммы свое буквенное обозначение: например, гамма ля мажор записывается как A–B–C ♯ –D–E–F ♯ –G ♯ , а не как A–B–D ♭ –D–E–E.
–G ♯ . Однако, это невозможно сделать в гаммах, содержащих более семи нот, по крайней мере, в англоязычной системе номенклатуры. [10]
Гаммы также могут быть идентифицированы с помощью двоичной системы из двенадцати нулей или единиц для представления каждой из двенадцати нот хроматической гаммы . Наиболее распространенная схема двоичной нумерации определяет более низкие высоты как имеющие более низкое числовое значение (в отличие от низких высот, имеющих высокое числовое значение). Таким образом, один класс высоты тона n в наборе классов высоты тона представлен как 2^n. Это отображает весь набор мощности всех наборов классов высоты тона в 12-TET в числа от 0 до 4095. Двоичные цифры читаются как восходящие высоты тона справа налево, что некоторые находят сбивающим с толку, поскольку они используются для чтения от низкой к высокой слева направо, как на клавиатуре фортепиано. В этой схеме мажорная гамма равна 101010110101 = 2741. Это двоичное представление позволяет легко вычислять интервальные векторы и общие тоны, используя логические двоичные операторы. Оно также обеспечивает идеальный индекс для каждой возможной комбинации тонов, поскольку каждая гамма имеет свой собственный номер. [11] [12]
Гаммы также могут быть показаны как полутоны от тоники. Например, 0 2 4 5 7 9 11 обозначает любую мажорную гамму, такую как C–D–E–F–G–A–B, в которой первая ступень, очевидно, находится в 0 полутонах от тоники (и, следовательно, совпадает с ней), вторая — в 2 полутонах от тоники, третья — в 4 полутонах от тоники и так далее. Опять же, это подразумевает, что ноты взяты из хроматической гаммы, настроенной с 12-тоновой равномерной темперацией. Для некоторых струнных инструментов с ладами, таких как гитара и бас- гитара , гаммы могут быть записаны в табулатуре , подход, который указывает номер лада и струну, на которой играется каждая ступень гаммы.
Композиторы преобразуют музыкальные шаблоны, перемещая каждую ноту в шаблоне на постоянное число шагов гаммы: так, в гамме до мажор шаблон C–D–E может быть смещен вверх или транспонирован на один шаг гаммы, чтобы стать D–E–F. Этот процесс называется «скалярной транспозицией» или «переходом на новую тональность» и часто встречается в музыкальных последовательностях и шаблонах. (Это D–E–F ♯ в хроматической транспозиции). Поскольку шаги гаммы могут иметь различные размеры, этот процесс вносит тонкие мелодические и гармонические вариации в музыку. В западной тональной музыке самым простым и распространенным типом модуляции (или смены тональностей) является переход от одной мажорной тональности к другой тональности, построенной на пятой (или доминирующей) ступени гаммы первой тональности. В тональности до мажор это будет включать переход к тональности соль мажор (которая использует F ♯ ). Композиторы также часто модулируют в другие связанные тональности. В некоторых произведениях романтической эпохи и современной музыке композиторы модулируют в «отдалённые тональности», которые не связаны с тоникой или не близки к ней. Примером отдалённой модуляции может быть взятие песни, которая начинается в C мажоре, и модуляция (изменение тональности) в F ♯ мажор.
Благодаря введению блюзовых нот джаз и блюз используют интервалы гаммы меньше полутона. Блю-нота — это интервал , который технически не является ни мажором, ни минором , а «посередине», что придает ему характерный оттенок. Обычное фортепиано не может играть блюзовые ноты, но с электрогитарой , саксофоном , тромбоном и трубой исполнители могут «сгибать» ноты на долю тона выше или ниже, чтобы создавать блюзовые ноты. Например, в тональности E блю-нота будет либо нотой между G и G ♯ , либо нотой, перемещающейся между ними.
В блюзе часто используется пентатоническая гамма . В джазе используется много разных ладов и гамм, часто в пределах одного музыкального произведения. Хроматические гаммы распространены, особенно в современном джазе.
В западной музыке ноты гаммы часто разделяются одинаково темперированными тонами или полутонами, создавая 12 интервалов на октаву. Каждый интервал разделяет два тона; более высокий тон имеет частоту колебаний фиксированного отношения (на коэффициент, равный двенадцатому корню из двух , или приблизительно 1,059463) выше, чем частота более низкого. Гамма использует подмножество, состоящее обычно из 7 из этих 12 в качестве ступеней гаммы.
Многие другие музыкальные традиции используют гаммы, включающие другие интервалы. Эти гаммы берут начало в выводе гармонического ряда . Музыкальные интервалы являются дополнительными значениями гармонического ряда обертонов . [13] Многие музыкальные гаммы в мире основаны на этой системе, за исключением большинства музыкальных гамм из Индонезии и полуострова Индокитай , которые основаны на негармоническом резонансе доминирующих инструментов металлофона и ксилофона.
Некоторые гаммы используют разное количество тонов. Распространенной гаммой в восточной музыке является пентатоническая гамма, которая состоит из пяти нот, охватывающих октаву. Например, в китайской культуре пентатоническая гамма обычно используется для народной музыки и состоит из C, D, E, G и A, обычно известных как gong, shang, jue, chi и yu. [14] [15]
Некоторые гаммы охватывают часть октавы; несколько таких коротких гамм обычно объединяются, чтобы сформировать гамму, охватывающую полную октаву или более, и обычно называются третьим собственным именем. В турецкой и ближневосточной музыке есть около дюжины таких основных коротких гамм, которые объединяются, чтобы сформировать сотни гамм, охватывающих полную октаву. Среди этих гамм хиджазская гамма имеет одну ступень гаммы, охватывающую 14 интервалов (ближневосточного типа, встречающихся 53 в октаве), примерно похожих на 3 полутона (западного типа, встречающихся 12 в октаве), в то время как сабанская гамма, еще одна из этих ближневосточных гамм, имеет 3 последовательных ступени гаммы в пределах 14 запятых, т. е. разделенных примерно одним западным полутоном по обе стороны от среднего тона.
Музыка гамелан использует небольшое разнообразие гамм, включая пелог и слендро , ни одна из которых не включает равномерно темперированные или гармонические интервалы. Индийская классическая музыка использует подвижную семинотную гамму . Индийские раги часто используют интервалы меньше полутона. [16] Турецкая музыка Турецкие макамы и арабская музыка макамы могут использовать интервалы в четверть тона . [17] [ нужна страница ] И в рагах, и в макаматах расстояние между нотой и интонацией (например, шрути ) той же самой ноты может быть меньше полутона.
