В геометрии окружность (от латинского circumferens , что означает «обносить») — это периметр круга или эллипса . [1] Окружность — это длина дуги круга, как если бы он был раскрыт и выпрямлен в отрезок прямой . [ 2] В более общем смысле периметр — это длина кривой вокруг любой замкнутой фигуры. Окружность может также относиться к самому кругу, то есть к месту , соответствующему краю диска .Окружность сферы — это окружность или длина любой из еебольших окружностей.
Длина окружности — это расстояние вокруг нее, но если, как во многих элементарных трактовках, расстояние определяется в терминах прямых линий, это не может быть использовано в качестве определения. При таких обстоятельствах длина окружности может быть определена как предел периметров вписанных правильных многоугольников по мере неограниченного увеличения числа сторон. [3] Термин «окружность» используется при измерении физических объектов, а также при рассмотрении абстрактных геометрических форм.
Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант . Эта константа , пи , представлена греческой буквой Первые несколько десятичных цифр числового значения - 3,141592653589793 ... [4] Пи определяется как отношение длины окружности к ее диаметру
Или, что то же самое, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу . Вышеприведенную формулу можно переформулировать для решения для окружности:
Отношение длины окружности к ее радиусу называется постоянной окружности и эквивалентно . Значение также является количеством радиан за один оборот . Использование математической константы π повсеместно в математике, технике и науке.
В труде «Измерение окружности», написанном около 250 г. до н. э., Архимед показал, что это отношение ( поскольку он не использовал название π ) больше 3 10/71 но менее 3 1/7 путем вычисления периметров вписанного и описанного правильного многоугольника с 96 сторонами. [5] Этот метод приближения числа π использовался на протяжении столетий, достигая большей точности при использовании многоугольников с большим и большим числом сторон. Последнее такое вычисление было выполнено в 1630 году Кристофом Гринбергером, который использовал многоугольники с 10 40 сторонами.
Окружность используется некоторыми авторами для обозначения периметра эллипса. Не существует общей формулы для окружности эллипса в терминах большой и малой полуосей эллипса, которая использует только элементарные функции. Однако существуют приближенные формулы в терминах этих параметров. Одно из таких приближений, полученное Эйлером (1773), для канонического эллипса, имеет вид Некоторые нижние и верхние границы окружности канонического эллипса с : [6]
Здесь верхняя граница — это длина описанной концентрической окружности, проходящей через концы большой оси эллипса, а нижняя граница — периметр вписанного ромба с вершинами в концах большой и малой осей.
Длина окружности эллипса может быть точно выражена через полный эллиптический интеграл второго рода . [7] Точнее, где — длина большой полуоси, а — эксцентриситет.